初高中衔接型中考数学试题()

初高中衔接型数学中考试题（1）及参考答案

一、选择题

1、（荆门）64名男子乒乓球选手进行单打淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出单打冠军，共比赛的场次是（ ）

A 、32场

B 、62场

C 、63场

D 、64场

2、（黑龙江）从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么有（ ）种不同的票价．

（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ） 12

3、（南宁）一条信息可通过如图7的网络线由上（A 点）往

下向各站点传送．例如信息到b 2点可由经a 1的站点送达，

也可由经a 2的站点送达，共有两条途径传送．则信息由A

点到达d 3的不同途径共有（ ）．

（A ）3条（B ）4条（C ）6条（D ）12条

二、填空题

1、（河北）乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间需要安排不同的车票 种。

2、（山西）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 。

3、（桂林）观察下列分母有理化的计算：

121

21

-=+，23231-=+，34341-=+，45451

-=+，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

()120022001200213412311

21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++= ． ()

12003200220031341231121+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++= ．

4、（十堰）有A 1、A 2、A 3三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：

一个舞蹈演员A 1跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1为1种；

二个舞蹈演员A 1、A 2跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1A 2 ；A 2A 1为2种即1×2种； 三个舞蹈演员A 1、A 2、A 3跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A 1A 2A 3 ，A 1 A 3A 2 ；A 2A 1A 3 ，A 2 A 3 A 1；A 3A 1A 2 ，A 3 A 2A 1为6种即1×2×3种；

请你推测：

（1） 四个舞蹈演员A 1、A 2、A 3、A 4跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是_______种；

（2） 六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记数法表示）__________种；

（3） 用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可排成_________个电话号码。

5、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x 2=-1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i 2=-1,那么方程x 2=-1可以变为x 2=i 2,则x=+i,从而x=+i 是方程x 2=-1的两个根。小明还发现i 具有如下性质： i 1=i;i 2=-1;i 3=i 2×i=(-1)×i=-i;i 4=(i 2)2=(-1)2=1;i 5=i 4×i=i;i 6=(i 2)3=(-1)3=-1;i 7=i 6×

i=-i;i 8=(i 4)2=1……,请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：

i 4n+1= ,i 4n+2= ，i 4n+3= (n 为自然

数)。

6、如图，梯形ABCD 中上底AD ＝a ，下底BC ＝b ，

若E 1F 1分别为AB ，CD 的中点，则E 1F 1＝）（b a +2

1 ；

若E 2F 2分别为AE 1、DF 1的中点，则E 2F 2＝()()b a b a a +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++34

12121； 若E 3F 3分别为AE 2、DF 2的中点，则E 3F 3＝()()b a b a a +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++78

134121 ……；若E 6F 6分别为AE 5、DF 5的中点，则E 6F 6＝＿＿＿＿

试题 参考答案

一1、答：C 。分析：运用逆向思维，从“每淘汰一名选手出局必须进行一场比赛”的事实出发，直到决出单打冠军，必须淘汰63名选手，所以一共要进行63场比赛。

评点：逆向思维是学习知识、解决问题的一种重要思维方法，在数学知识中有很多运用逆向思维得到的知识：比如由整式乘法逆向思维可得到因式分解的方法；由互逆命题经过证明可以得到互逆定理：很多几何图形的判定和性质就是这样的。

2、答：B 。分析：可转化为一条直线上四个点能组成多少条线段的问题。

评点：转化的思想是一种重要的数学思想方法，建立适当的数学模型是解决问题的关键。 引申：一条直线上五个点能组成多少条线段？n 个点呢？

3、答：C 。分析：本题可应用“穷举法”解决。

二、1、答：10。分析：4+3+2+1=10。

2、答：黄色。分析：52=9×5+7，第45个气球是绿的，再数7个，应是黄气球。 评点：学会探索，发现规律，是解决本题的关键。

3、答：，。 解：()

12002200120021341231121+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅⋅⋅++++++ =

[?1)+++⋅⋅⋅ =

1)=－１=

评：“裂项相消法”是高中代数数列求和的重要方法之一，又如()11111n n n n =-++可用于化简1111112233445(1)

n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+，等等。 4、答：（1）24种； （2）27.210⨯。

解：（1）12346424⨯⨯⨯=⨯=；（2）212345624307207.210⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⨯ 评：从简单到复杂、从具体到抽象是我们认识客观世界的重要手段，也是我们思考解决数学问题的重要解题策略，本题知识点和方法正是高中代数将要学习的排列与组合内容。 5、答：i ，－1，i -

解：4144()1n n n n i i i i i i i +=⨯=⨯=⨯=，42424()(1)1(1)1n n n n i i i i +=⨯=⨯-=⨯-=- 43434()()1()n n n n i i i i i i i +=⨯=⨯-=⨯-=-

评：“大胆地想象，仔细地论证”是我们求知者应具备的素质，创新与发现就这样产生。 本题是在初二对有理数突破到实数产生无理数以后，又一次大胆的突破，是高中代数复数、虚数概念的一处伏笔。

6、答：1(63)64a b +。解：6611(21)(63)264a b a b ⎡⎤-+=+⎣⎦评：多实践，多试探，找规律。