熵权法
eqwgt 熵权法
熵权法（Entropy Weight Method）1. 介绍熵权法是一种多指标权重确定方法，通过计算指标的熵值来评估其信息量，进而确定每个指标的权重。
该方法在决策分析、风险评估、综合评价等领域得到了广泛应用。
2. 基本原理熵权法基于信息熵的概念，信息熵是信息论中用来度量信息量的一个概念。
在决策问题中，我们可以将指标看作是不同属性下的样本集合，每个样本都具有一定的信息量。
通过计算每个指标的熵值，可以获得每个指标所包含的信息量大小。
根据熵值原理，当一个指标的取值越分散、越均匀时，其信息量越大；反之，则信息量越小。
因此，我们可以通过计算每个指标的熵值来确定其权重。
3. 算法步骤熵权法主要包括以下几个步骤：步骤1：数据标准化首先需要对原始数据进行标准化处理。
常用的方法有线性变换、对数变换和正态化等。
步骤2：计算每个指标的相对熵值相对熵是指标的熵值与最大熵值之间的差异。
计算公式如下：E i=−1ln(n)∑x ij∑x ijmi=1nj=1ln(x ij∑x ijmi=1)其中，E i表示第i个指标的相对熵值，x ij表示第i个指标第j个样本的取值，n为样本数量，m为指标数量。
步骤3：计算每个指标的权重通过相对熵值，可以计算出每个指标的权重。
计算公式如下：w i=1−E i m−∑E j其中，w i表示第i个指标的权重，m为指标数量。
步骤4：归一化权重为了保证各个指标的权重之和为1，需要对权重进行归一化处理。
归一化后的权重即为最终确定的各个指标的权重。
4. 示例应用假设我们需要评估一家公司在市场占有率、产品质量和客户满意度等三个方面的综合表现，并确定各个方面的权重。
我们收集了该公司过去五年来每年的市场占有率、产品质量评分和客户满意度调查结果。
首先，我们对原始数据进行标准化处理。
假设市场占有率的取值范围为0-100，产品质量评分的取值范围为1-10，客户满意度的取值范围为1-5。
我们可以将这些指标的取值都缩放到0-1之间。
matlab熵权法求权重和综合得分
熵权法（Entropy weight method）是一种用于求解权重和综合得分的数学方法，在实际应用中具有重要的意义。
本文将从以下几个方面对熵权法进行介绍和分析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵理论的多指标决策方法，其基本原理是利用信息熵的概念对决策对象的指标进行加权，以确定各指标的权重，并最终进行综合评价。
在具体操作中，熵权法首先需要计算每个指标的信息熵，然后基于信息熵计算每个指标的权重，最终利用权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分。
二、熵权法的计算步骤1. 收集指标数据：首先需要收集决策对象的各项指标数据，这些数据可以是数量型也可以是分类型，但需要保证数据的准确性和完整性。
2. 计算信息熵：对于数量型指标，可以利用概率分布来计算信息熵；对于分类型指标，可以利用类别的概率分布来计算信息熵。
3. 计算权重：根据各指标的信息熵，可以通过一定的计算方法求解各指标的权重，常用的计算方法包括熵值法、熵权法、熵-权层次法等。
4. 综合得分：最后利用各指标的权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分，从而实现对决策对象的综合评价。
三、熵权法的优缺点分析1. 优点：（1）能够综合考虑各指标的信息量，避免了常规加权法中主观性和任意性的缺点；（2）对指标数据的变化较为敏感，能够体现决策对象各指标的变化情况；（3）在处理较为复杂的决策问题时具有较好的适用性和灵活性。
2. 缺点：（1）熵权法在权重计算时对数据的稳定性要求较高，一定范围内的数据变化可能导致权重结果的较大波动；（2）对于分类型指标的处理相对较为复杂，需要对类别进行合理的处理和转化。
四、熵权法在MATLAB中的实现MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数支持，能够方便地实现熵权法的计算和应用。
在MATLAB中，可以利用相关的数学工具箱或自定义函数来实现熵权法的各个步骤，包括数据处理、信息熵计算、权重计算和综合得分的计算，从而实现对决策对象的综合评价和排序。
熵权法
一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表3.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
设Z l为第l 个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示表5 11个科室最终得分表。
熵权法
r
i 1
ij
（1）
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k pij ln pij
i 1 m
其中
k 1 ln m
（2）
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w j (1 e j )
(1 e )
j 1 j
n
（3）
(4)确定指标的综合权数 j：
si 3. 计算对象到理 评价对象到理想点的距离 S+为 想解和负理想解 评价对象到负理想点的距离 S- si 的距离 为
v
j 1 n j 1
n
ij
vj 2, i 1,2,...,m （
5） vij vj 2, i 1,2,...,m（6）
2
在具体应用时：
可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的 熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得
出较为客观的评价结果
利用熵权法计算权重
•
我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这 两方面来确定各指标的最终权重。 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据 矩阵 R rij ：
指标上比其他项目更优。本例就是在表 1 的基础上对各项
目进行分析、评价和排序的。
表 1工程质量评价指标数据表 评价 指标 强度 78 87 82 防火 86 90 84 抗震 89 86 85 通风 84 89 82 采光 86 82 80 隔音 82 91 86 隔热 86 80 84 社会 环境 82 89 79 生态 环境 84 88 80 基础 设施 88 85 81
2. 确定理想 解 V+和负理 想解 V-
熵权法算法介绍
熵权法算法介绍熵权法是一种多指标综合评价方法，最早由我国学者贾樟柯于1988年提出。
它采用信息熵理论中的熵值概念，将各指标的权重进行分配。
熵权法算法的主要特点是能够在具有不确定性和不完备信息的情况下，更加科学、客观、合理地评估各指标的重要性。
一、熵值概念熵值是指能量散失的程度，即不确定性、混乱程度。
信息熵越大，说明系统的混乱程度越大。
在熵值计算中，熵值越大，对应的指标权重越小。
因此，每个指标的熵值越大，说明该指标在评价体系中的作用越小；反之，熵值越小，说明该指标在评价体系中的作用越大。
二、熵权法算法步骤1. 收集指标数据。
将需要评估的关键指标进行收集，并将其转化为数值形式，方便计算。
2. 计算指标权重。
通过信息熵公式计算每个指标的熵值，并将其与其他指标的熵值比较。
每个指标的权重按照其熵值的大小进行分配。
3. 计算评价结果。
根据指标权重和指标数据，计算出综合评价结果，从而得出最终的评估结论。
三、熵权法算法优缺点优点：1. 熵权法算法能够考虑各指标之间的相互关系，并综合考虑多个指标的作用；2. 熵权法算法可以很好地适应评价对象的特点和不同需求，能够提高评价结果的总体客观性和可信度；3. 熵权法算法适用于具有不确定性和不完备信息的情况下，能够较好地避免主观因素的影响。
缺点：1. 熵权法算法需要进行繁琐的计算过程，相对来说比较复杂；2. 熵权法算法依赖于指标数据的选取和处理，如果数据选取存在偏差，会影响最终评价的结果。
四、熵权法算法应用熵权法算法已经广泛应用于企业综合评价、环境评价、质量控制等领域。
在企业的投资决策、质量管理、市场分析等方面，都有很好的应用效果。
总之，熵权法算法是一种非常有用的多指标综合评价方法，能够在不确定性和不完备信息的情况下，更加科学、客观、合理地评估各指标的重要性。
随着评价体系的深入研究和不断完善，相信熵权法算法在实践中的应用会越来越广泛。
熵权 topsis 法
熵权 TOPSIS 法1. 引言在决策过程中，我们经常需要对多个方案或对象进行评估和排序。
而多指标决策分析方法就可以帮助我们根据不同指标的权重，对这些方案或对象进行综合评价。
熵权 TOPSIS 法是一种常用的多指标决策分析方法，它结合了熵和 TOPSIS 方法的优势，能够较好地解决多指标决策问题。
本文将首先介绍熵权法和 TOPSIS 方法的基本原理，然后详细介绍熵权 TOPSIS 法的步骤和计算方法，最后通过一个实例进行演示。
2. 熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法。
信息熵是度量信息量的不确定性和随机性的指标，可以用来评估指标的重要性。
具体而言，信息熵越大，表示指标的不确定性越高，重要性越低；反之，信息熵越小，表示指标的不确定性越低，重要性越高。
根据信息熵的性质，可以将指标的信息熵用来确定其权重。
熵权法的步骤如下：1. 计算每个指标的信息熵，公式如下：E =−∑p i log (p i )n i=1 其中 p i 表示指标的权重。
2. 计算每个指标的权重，公式如下：w i =1−E i n−∑(1−E i )n i=1 其中 E i 表示指标 i 的信息熵，n 表示指标的个数。
3. 标准化权重，使所有权重之和为1，公式如下：w′i =w i∑w i n i=1熵权法的优点是简单易用，适用范围广，能够根据实际情况确定权重，使决策结果更加合理和准确。
3. TOPSIS 方法TOPSIS 方法是一种常用的多指标决策分析方法，它通过计算方案或对象与最优方案或对象的距离，来确定其综合评价值。
TOPSIS 方法的基本思想是，选择与最优方案或对象的距离最小，与最差方案或对象的距离最大的方案或对象作为最优选择。
TOPSIS 方法的步骤如下：1.数据标准化，将原始数据转化为无量纲的形式。
2.计算正理想解和负理想解，正理想解是指各指标的最大值，负理想解是指各指标的最小值。
3.计算方案或对象与正理想解的距离和负理想解的距离。
熵权法-指标权重确定
熵权法的原理
熵权法的基本原理是利用信息熵的性 质，对指标进行客观的权重赋值。
信息熵是信息论中的概念，表示系统 的不确定性和无序程度。在熵权法中 ，信息熵用于度量指标的离散程度和 重要性程度。
熵权法的应用领域
熵权法广泛应用于多属性决策分析、综合评价、预测等领域 。
在城市管理、环境监测、经济评价、农业规划等领域，熵权 法被广泛应用于确定各指标的权重，为决策提供科学依据。
案例二：企业绩效评价
总结词
熵权法在企业绩效评价中，能够综合考 虑各项财务和非财务指标，客观地确定 各指标的权重，为企业绩效评价提供全 面、准确的评估结果。
VS
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各 指标的离散程度，从而确定各指标的权重 。在企业绩效评价中，可以利用熵权法对 企业的盈利能力、营运能力、偿债能力等 各个方面的指标进行评价，确定各指标的 重要程度和贡献度，为企业绩效评价提供 全面、准确的评估结果。
总结词
熵权法在城市可持续发展评价中，能够根据各项指标的实际数据客观地确定各指标的权重，为城市可 持续发展提供科学依据。
详细描述
熵权法通过计算各指标的信息熵，判断各指标的离散程度，从而确定各指标的权重。在城市可持续发 展评价中，可以利用熵权法对城市的经济、社会、环境等各个领域进行评价，确定各领域的重要程度 和发展潜力，为城市可持续发展提供科学依据。
Delphi法
通过匿名方式征询专家意见，经 过多轮反馈和调整，最终形成较 为一致的指标权重。
客观权重法
主成分分析法
通过降维技术，将多个指标转化为少 数几个主成分，以各主成分的方差贡 献率确定指标权重。
因子分析法
通过提取公共因子，以各公共因子对 总体的贡献率确定指标权重。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。
熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。
熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。
计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。
熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。
熵权法
e pi ln pi
• 显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的概率相同时， 熵取最大值，为：
i 1
m
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始评价矩阵 R rij mn 对于某 个指标 r j 有信息熵：
e j pij ln pij ，其中 pij rij / rij
郑州大学
熵权法
目录
熵权法概述 熵权法基本原理
熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 •申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
(1 e
j 1
n
j
)
Page 8
3.利用熵权法计算权重
• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j i wi
w
i 1 i
m
i
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
熵权法和功效系数法
熵权法和功效系数法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：熵权法和功效系数法是两种常用的决策权重确定方法，它们在决策分析和多属性决策中具有重要的作用。
本文将针对熵权法和功效系数法进行详细的介绍和比较，希望能为读者对这两种方法有更深入的了解。
一、熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，其基本思想是根据各个因素的信息熵大小来确定其权重。
在决策分析中，我们常常面临多个因素的综合评估，而这些因素之间的重要性常常是不确定的。
通过计算信息熵可以量化这些因素的重要性，从而确定它们在决策中的权重。
在熵权法中，首先需要计算各个因素的信息熵，然后根据信息熵的大小确定各个因素的权重。
信息熵的计算公式为：H(X)=-\sum p(x_i)*\log p(x_i)H(X)表示因素X的信息熵，p(x_i)表示因素X取第i种状态的概率。
通过计算各个因素的信息熵，我们可以得到各个因素的权重，从而进行决策分析。
熵权法的优点是简单易懂，能够将不确定性量化为权重，从而帮助决策者做出更加科学的决策。
但是熵权法也存在一些局限性，例如对于权重的确定过程比较主观，可能会受到决策者主观意识的影响。
二、功效系数法功效系数法是一种基于效用函数的权重确定方法，其基本思想是根据各个因素的效用大小来确定其权重。
在功效系数法中，我们将每个因素的效用量化为功效系数，然后根据功效系数的大小确定因素的权重。
在功效系数法中，首先需要确定各个因素的效用函数，然后根据效用函数计算各个因素的功效系数。
功效系数的计算公式为：u_i=w_i*v_i功效系数法的优点是能够考虑因素的效用大小，从而更加客观地确定权重。
功效系数法可以根据具体情况设计不同的效用函数，以适应不同的决策场景。
但是功效系数法也存在一些局限性，例如需要事先确定效用函数的形式，可能会引入一定的主观性。
三、熵权法和功效系数法的比较熵权法和功效系数法是两种常用的权重确定方法，它们各有优缺点，适用于不同的决策场景。
【精品】熵权法
【精品】熵权法熵权法是一种基于熵（信息熵或香农熵）的多指标决策方法，该方法可以评估每个指标的重要性，并确定最佳决策方案。
熵在信息论中用来表示数据中的不确定性程度，也可以用来度量指标之间的差异程度，进而确定最优解。
熵权法适用于评估复杂系统的各种指标，并可以帮助决策者在决策过程中更全面、客观地了解系统的状况。
熵权法的基本思想是，在给定的指标集合中选择具有最大差异性的指标作为最佳指标，从而确定系统的最佳状态或最优解。
在熵权法中，通过求解熵值和权重实现了对指标的排序和评价。
具体内容如下：1. 熵值的计算熵值反映了指标之间的差异程度，其值越大，指标之间的差异程度越大，反之则差异程度越小。
在熵权法中，我们需要计算每个指标的熵值，以此来确定每个指标的重要性。
假设有n个样本，m个指标，则第i个指标的熵值可以表示为：$ E_i=-\sum_{j=1}^{n}{p_{ij}\log_2p_{ij}} $其中，$ p_{ij} $表示第i个指标在第j个样本中的比重。
权重是指标在整个指标集合中的重要程度，其越大表示该指标对整个指标集合的影响越大。
在熵权法中，我们需要计算每个指标的权重，以此来评估每个指标的重要性。
其中，$ E_i $为第i个指标的熵值，$ \sum_{j=1}^{m}E_j $为指标集合的熵值之和。
根据以上公式，我们可以计算出每个指标的熵值和权重，并进行指标排序和评价。
3. 实例分析为了更好地理解熵权法的应用，我们可以以某电子产品公司的产品选型为例进行分析。
假设该公司正在开发一款新的产品，并需要在多个指标（如价格、功能、品质、颜色等）之间进行权衡和取舍。
为了确定最佳的决策方案，该公司采用熵权法进行了分析与评价。
下图是该公司对几个主要指标的熵值计算结果：指标 | 价格 | 功能 | 品质 | 颜色-----|-----|-----|-----|-----熵值 | 0.235 | 0.183 | 0.142 | 0.124由上表可知，价格这一指标的熵值最大，说明该指标在整个指标集合中的差异程度最大，因此价格是最重要的一个指标。
熵权法 变异系数法
熵权法与变异系数法一、熵权法熵权法是一种客观的赋权方法，它是基于数据的统计分析来确定各指标的权重。
其基本原理是利用信息熵来度量各指标的信息量大小，信息熵越小，指标间的变异程度越大，所包含的信息量越多，其权重就越大。
在熵权法的应用中，首先需要收集原始数据，并对数据进行标准化处理，消除量纲和数量级的影响。
然后，计算各指标的信息熵和冗余度，信息熵越小，冗余度越大，说明该指标包含的信息量越大，其权重就越大。
最后，根据各指标的权重进行综合评价或决策。
熵权法的优点在于其完全基于数据，避免了主观因素的影响，使得评价结果更加客观、准确。
同时，熵权法计算简单，容易实现，适合用于大规模数据的处理和分析。
但是，熵权法也有其局限性，比如对于异常值和小样本数据可能存在一定的误差。
二、变异系数法变异系数法是一种直接根据数据的离散程度确定指标权重的方法。
其基本思想是，指标的变异程度越大，其包含的信息量就越多，其权重就应该越大。
在变异系数法的应用中，首先需要收集原始数据，并对数据进行标准化处理。
然后，计算各指标的平均值和标准差，进而计算出变异系数。
最后，根据变异系数的大小确定各指标的权重。
变异系数法的优点在于其计算简单、直观，易于理解。
同时，变异系数法能够充分考虑数据的离散程度，避免了主观因素的影响。
但是，变异系数法也存在一定的局限性，比如对于数据量较小或数据波动较大的情况可能存在一定的误差。
总之，熵权法和变异系数法是两种常用的客观赋权方法。
它们各有其优点和局限性，在实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法来确定各指标的权重。
同时，也可以将两种方法结合起来使用，以获得更加准确、客观的评价结果。
熵权-topsis 法
熵权-topsis 法熵权TOPSIS方法熵权TOPSIS方法是一种多准则决策方法，采用熵权法结合TOPSIS（The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法，用于解决具有多个指标的决策问题。
此方法能够考虑各指标之间的权重和相对重要性，并找到最优的决策方案。
1. 引言随着社会经济的发展，决策问题越来越复杂，需要考虑多个指标来评估不同方案的优劣。
然而，不同指标之间具有不同的重要性，传统的加权平均法或者加权积法无法完全考虑这种差异。
为了解决这一问题，熵权TOPSIS方法应运而生。
2. 熵权法熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法。
其基本思想是根据每个指标的信息熵来评估其对决策结果的贡献度。
信息熵可以反映指标值的不确定度，熵越大表示指标对结果的贡献度越小。
通过计算每个指标的熵值，可以确定其权重。
具体步骤如下：- 收集参考数据。
- 将指标数据标准化，消除量纲的影响。
- 计算每个指标的信息熵，熵的计算公式为：E =\sum\limits_{i=1}^n \left(-\frac{x_i}{\sum\limits_{i=1}^nx_i}\right) \ln \left(\frac{x_i}{\sum\limits_{i=1}^n x_i}\right)。
- 根据信息熵计算每个指标的权重，权重的计算公式为：w_i = \frac{1 - E_i}{\sum\limits_{i=1}^n (1 - E_i)}。
3. TOPSIS方法TOPSIS方法是一种衡量方案相对优劣程度的方法。
该方法通过计算方案到理想解和负理想解之间的距离，为每个方案赋予一个综合评估值，根据评估值确定最优方案。
具体步骤如下：- 收集参考数据。
- 将指标数据标准化，消除量纲的影响。
- 构建决策矩阵，其中每一行表示一个方案，每一列表示一个指标。
- 计算每个指标的权重和标准化加权决策矩阵。
熵权法
熵权法熵原本是一热力学概念，它最先由C.E.Shannon 引入信息论，称之为信息熵。
熵权法是一种客观赋权法。
在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
根据信息论的基本原理，信息是系统有序程度的一个度量；而熵是系统无序程度的一个度量。
若系统可能处于多种不同的状态，每种状态出现的概率为,1,2,,i p i m =，则该系统的熵就定义为：11ln ln mi i i e p p m ==-∑。
可以证明，当1,1,2,,i p i m m==，即各种状态出现的概率相等时，熵取最大值。
设有m 个待评价对象，n 个评价指标，归一化后的数据矩阵为()ij m n R r ⨯=，则定义第j个指标的信息熵为11ln ln mj ij ij i e p p m ==-∑，其中，1,1,2,,ij ij miji r p j nr ===∑()11121111212122221222121212n n n n n m m mn m m mn r r r p p p r r r pp p ee e r r r p p r ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⇒⇒ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭从信息熵的公式可见：一个指标取值的变异程度越大，则这个指标的熵值就越小；反之，一个指标取值的变异程度越小，则这个指标的熵值就越大。
所以我们定义第j 个指标的熵权为11,1,2,,(1)jj njj e w j n e =-==-∑从熵权的定义可见，熵权并不是指标重要性的度量，而是指标区分度的度量。
假设评价者依据另外的评价标准（如指标的重要性）对指标的赋权为,1,2,,j u j n =，则可以通过指标的熵权对指标权重进行修正，具体公式可以是1,1,2,,j jj j jj u w v j n u w===∑。
ahp熵权法
ahp熵权法
AHP（熵权法）是一种决策分析方法，它结合了主观赋权法和客观赋权法的优点，以弥补单一赋权法的不足。
AHP（熵权法）通过层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）计算出各个指标的权重，再结合熵权法计算出各个指标的客观权重，最终得出综合权重。
这种方法既考虑了决策者的主观意愿，又考虑了指标数据的客观规律，使得权重更加客观、准确。
在AHP（熵权法）中，层次分析法通过两两比较矩阵的方式，计算出各个指标的相对重要程度，从而得到主观权重。
而熵权法则根据指标数据的离散程度，计算出各个指标的客观权重。
将层次分析法和熵权法结合起来，就可以得到综合权重。
AHP（熵权法）的应用范围广泛，可以用于多准则决策分析、资源分配、风险评估等多个领域。
它具有简单易行、直观明了、精度高等优点，但也存在一定的主观性和局限性。
因此，在使用AHP（熵权法）时，需要结合实际情况和专业知识进行判断和调整。
熵权法 熵值法
熵权法熵值法
熵权法和熵值法都是现代多指标决策分析方法，旨在解决决策问题中选择可行方案的问题。
下面将分别对熵权法和熵值法进行简要介绍。
一、熵权法
熵权法是一种将信息熵的概念应用于决策分析中的方法，可以帮助决策者在众多指标中挑选出最优的方案。
该方法主要分为以下步骤：
1. 确定决策目标和指标体系；
2. 对指标数据进行归一化处理，转化为0~1之间的数值；
3. 计算每个指标的权重，其计算式为：$$w_i = \frac{1 -
H(X_i)}{\sum_{j=1}^{n}(1-H(X_j))}$$
其中，$X_i$表示第$i$个指标的取值，$H(X_i)$表示$X_i$的信息熵，$n$为指标个数。
4. 对各个指标加权求和，并得出最优方案。
熵权法的优点在于可以处理不同维度的指标，且可以自动剔除冗余指标，避免了人工干预的主观性和不确定性。
同时，该方法还支持可视化展示，方便决策者了解各个指标的重要程度和方案优劣。
二、熵值法
熵值法亦是一种基于信息熵的决策分析方法，常用于评估不同方案的实现效果。
与熵权法类似，熵值法主要分为以下步骤：
与熵权法不同之处在于熵值法考虑了每个方案之间的差异性，更加全面地反映了各个指标的影响。
同时，此方法还可以用于判断不同方案的稳定性、敏感性等，通常被用于项目评估、风险评估等领域。
总体而言，熵权法和熵值法是多指标决策分析的两种有效方法，各具优劣势。
在具体应用中，需要根据实际决策问题选择合适的方法进行分析。
数学建模-熵权法
目录
熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程 熵权法适用范围 熵权法的优缺点
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1.熵权法概述
• 熵原本是一热力学概念，它最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ，称之为信息熵。现已在工 程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。
•申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念， 但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极 值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛 化应用的一个基本概念。
如果某个指标的熵值 e j 越大，说明其指标值的变异程度
越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
3.利用熵权法计算权重
• 求各指标值权重的过程为：
• (1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij ：
m
pij rij
rij
i 1
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：i1
n
用。
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5.熵权法的优缺点
▪缺点：目前为止，熵权法只在确定权重的过
程中使用，所以使用范围有限，解决的问题 有限
Page ▪ 13
谢谢！
Page ▪ 3
1.熵权法概述
• 熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用 过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利 用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权 对各指标的权重进行修正，从而得出较为客 观的指标权重。
计算熵权法的综合评分
计算熵权法的综合评分一、熵权法的原理熵权法是基于信息熵的理论，通过计算指标的熵值，反映指标的多样性和信息量。
熵值越大，代表指标的多样性越高，信息量越大，说明该指标对综合评价的重要性越高。
在熵权法中，首先需要计算每个指标的熵值，然后根据各个指标的熵值计算权重，最后得出综合评分。
二、熵权法的计算步骤1. 收集指标数据：首先需要收集各个指标的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 标准化处理：对于不同量纲的指标数据，需要进行标准化处理，使其具有可比性。
3. 计算信息熵：根据指标数据计算每个指标的信息熵。
信息熵的计算公式为：熵 = - ∑(Pi * log(Pi))，其中Pi为指标i的权重。
4. 计算权重：根据指标的信息熵计算权重。
权重的计算公式为：Wi = (1 - 熵i) / ∑(1 - 熵i)，其中Wi为指标i的权重。
5. 计算综合评分：根据指标的权重和标准化后的指标数据计算综合评分。
综合评分的计算公式为：综合评分= ∑(Wi * Xi)，其中Xi为标准化后的指标i的数值。
三、熵权法的应用案例熵权法在各个领域都有广泛的应用，例如在企业绩效评价中，可以使用熵权法对不同的绩效指标进行综合评价。
以某公司的绩效评价为例，假设有三个指标：销售额、利润和市场份额。
收集这三个指标的数据，并进行标准化处理。
然后，根据指标数据计算每个指标的信息熵，得出销售额的熵值为0.5，利润的熵值为0.4，市场份额的熵值为0.3。
根据熵值计算每个指标的权重，得出销售额的权重为0.33，利润的权重为0.27，市场份额的权重为0.40。
根据权重和标准化后的指标数据计算综合评分。
假设销售额为0.8，利润为0.9，市场份额为0.7。
则综合评分 = (0.33 * 0.8) + (0.27 * 0.9) + (0.40 * 0.7) = 0.836。
通过以上计算，可以得出该公司的综合评分为0.836，综合评价结果较好。
综合评价是决策和评估的重要手段，而熵权法作为一种常用的综合评价方法，可以帮助决策者更好地评估和权衡各个指标的重要性，并做出合理的决策。
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r
i 1
ij
（1）
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
e j k pij ln pij
i 1 m
其中
k 1 ln m
（2）
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
w j (1 e j )
(1 e )
j 1 j
n
（3）
8
(4)确定指标的综合权数 j：
指标上比其他项目更优。本例就是在表 1 的基础上对各项
目进行分析、评价和排序的。
表 1工程质量评价指标数据表 评价 指标 强度 78 87 82 防火 86 90 84 抗震 89 86 85 通风 84 89 82 采光 86 82 80 隔音 82 91 86 隔热 86 80 84 社会 环境 82 89 79 生态 环境 84 88 80 基础 设施 88 85 81
2
在具体应用时：
可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的 熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得
出较为客观的评价结果
6
利用熵权法计算权重
•
我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这 两方面来确定各指标的最终权重。 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据 矩阵 R rij ：
2. 确定理想 解 V+和负理 想解 V-
V
min v
房地产
项目建设工程的质量评
价涉及很多内容。我们的例子是根据工
程建设质量控制的关键点，参考有关研
究资料，从安全性、适用性和协调性三
个方面建立了房地产项目建设工程质量
评价标体系。如下图
11
工程质量评价指标体系
安全性
适用性
协调性
强
防
抗
通
采
隔
隔
度
火
震
风
光
音
热
社 会 环 境
生 态 环 境
基 础 设 施
12
邀请了有关专家对这些评价指标进行打分，结果如表 1 所示。该表中某一数值越大，则说明该数值对应的项目在此
1870年玻尔兹曼发现了处于
同能级状态的分子个数的对 数值与熵值成正比。爱因斯 坦和普朗克也利用熵原理解 决科学研究中遇到的问题，
20 世纪后期，熵理论进入了 科技含量较高的高新技术行 业。
3
熵权法简述
熵原本是一热 力学概念，它 最先由申农 C. E.Shannon 引入信息论 ， 称之为信息熵。 现已在工 程 技术，社会经 济等领域得到 十分广泛的应 用。
84
81
82
90
90
81
87
84
83
79பைடு நூலகம்
13
评价的理论基础：理想解法综合评价的步骤 本文将权重 wj与目标矩阵 R=(rij)m×n中相对应的各
1. 构造加权规 范化矩阵 V
类指标分别相乘，得到加权规范化矩阵 V。 根据“大中取最大，小中取最小”的原则，确定理想解和负理想解 为： V max vij j J 1 , min vi j j J 2 i 1,2,3...,m
申农定义的信息熵 是一个独立于热力 学熵的概念， 但具 有热力学熵的基本 性质(单值性、可加 性和极 值性)，并且 具有更为广泛和普 遍的意义，所以称 为广义熵。它是熵 概念和熵理论在非 热力学领域泛 化应 用的一个基本概念。
熵权法是一种客 观赋权方法。在 具体使用 过程中， 熵权法根据各指 标的变异程度， 利 用信息熵计算 出各指标的熵权， 再通过熵权 对各 指标的权重进行 修正，从而得出 较为客 观的指标 权重。
mn
•
r11 r21 R r m1
r1n r2 n rm 2 rm 3 rm 4 mn r12 r22
其中rij 为第j个指标下第i个项目的评价值
7
•
求各指标值权重的过程为：
m
(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重 pij ：
i 1
建设工程 质量评价
三、应 用举例
利用熵权法对项目建设 的质量进行评价，以更 客观 地反映工程质量的 实际情况，保证工程的 顺利进行.
熵权法完全根据决策矩 阵求出能代表权重的熵 权，能有效规避专家主 观判断误差对权重分析 的影响。
评标工作 是否客观
10
1、基于熵权法的房地产项目建筑质量评价
4
二、基本原理
•
根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。 若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率 为 p（ i i=1,2,……,m）时，则该系统的熵就定义为：
e pi ln pi
i 1 m
•
•
显然，当 p i =1/m（i=1,2,……,m）时，即各种状态出现的 概率相同时，熵取最大值，为：
熵权法及其改进
1
主要内容
1、背 景 2、理 论 3、应 用举例 4、软件实现
熵权法
5、方 法改进
2
一、背 景
熵概念的产生
1948 年，申 农和维纳将通 信过程中信息 源信号的不确 定性称为信息 熵。
德国物理学家克劳 修斯于1856年创立 熵理论。
20 世纪 30 年代后熵理论进入 到化学研究领域。1945 年， 薛定谔把熵的概念运用到了生 物学领域中。
假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性 的 权 重 确 定 为 j ,j=1,2,…,n ， 结 合 指 标 的 熵 权 w j 就可以得到指标j的综合权数： i wi j m i wi
•
当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的熵 达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向决策 者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项目对决 策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因此,熵权本 身并不是表示指标的重要性系数 , 而是表示在该指标 下对评价对象的区分度。 9
r
j
emax ln m
i 1
现有 m 个待评项目， n 个评价指标，形成原始评价矩阵 m m r j 对于某个指标 有信息熵： R rij mn e j pij ln pij 其中 p r / r
•
ij ij
5
i 1
ij
从信息熵的公式可以看出：
11
1 如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大， 提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大， 其权重应该越大 如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越 小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小， 其权重也应越小