水力学第7章 明渠汇总
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水力学第七章 明渠均匀流
将求得A及R代入，求解b、h。
解1：h = 0.04m, b = 287m 解2：h = 137m, b = 206m
可见两组解都没有意义，故不能按最大流速通过。 2、按水力最优进行设计：
最优宽深比β h = 2 1 + m 2 m = 2 1 + 1.52 1.5 = 0.61
b = 0.61h
d 2x A 再求二阶导数， 2 = 2 3 > 0 说明xmin 存在。 dh h
将ω=（b+mh）h 代入（1）式： b β h = ( ) h = 2 ( 1 + m 2 m ) ( 2) h
（足标 h 表示水力最优）
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
结论：在任何边坡系数（m）的情况下，水力最优梯形断面的 水力半径（R）为水深（h）的一半。
k = f (b )
0 k
k = f (h )
用右图找出对应于该k值的b，即是所求的底宽b。
h
用上图找出对应于该k值的h，即是所求的水深h。 过水断面，不一定 是水力最优断面。
k = Ac R 并作 k = f (h ) 曲线 Q 再由给定的Q，i计算 k = 0 i 用上述方法确定的k
§ 7-4 明渠均匀流水力计算的基本问题 3、确定宽深比β，求相应的b和h 与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型
5 3
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
梯形断面水力最优的条件：
A=（b+mh）h
2
A ∴ b = mh h
A χ = b + 2h 1 + m = mh + 2 h 1 + m 2 h
上式对水深 h 求导，求湿周的极小值。
第七章 明渠流动
有压管流 明渠流
A---A A---A
有压管流：①具有封闭的湿周； ②压力是流动的主要动力。
明渠流： ①具有自由水面（即水面压强为大气压）； ②重力是流动的主要动力； ③明渠水面线即测压管水头线
明渠流又称无压流
7.1.1 明渠流动的特点
①重力作用； ②底坡影响； ③水深可变。
7.1.2 明渠的分类
1）按明渠几何特征 ①棱柱体渠道：断面形状、尺寸沿程不变的长直渠道
A=f(h), 多为人工渠道
②非棱柱体渠道：断面形状、尺寸沿程有变化的渠道 A=f(h,s)
过水断面面积既随水深改变，又随位置改变。
2)按明渠断面形式
渠道工程
引水工程
二滩泄洪洞
输水涵洞施工
小河沟渡槽
土耳其渡槽
3）按底坡分
底坡i ：明渠纵断面上渠底线的坡度
第七章 明渠流动
7-1 概述 7-2 明渠均匀流
7-1 概述
明渠:人工渠道、天然河道、水流未充满全断面的管道的统称
明渠水流：具有自由液面的水流，水流的表面压强为大气压强
明渠水流在自然界中是常见的，例如：水电站引水渠、灌溉渠、 排水渠、运河、无压隧洞和下水道等人工渠道中的水流以及天然河 道中的水流。
m 2.0 1.236 0.828 0.606 0.472 0.385
• 水力最优断面往往为“窄深形”，达不到经济的目的。
2）实用经济断面
• 认为水力最优断面不是唯一的一个，而是有一个
范围，可从中选择一个既便于施工、应用，又很经济 的断面，同时也基本符合最优断面的要求。
3）渠道的允许流速
① 不冲不淤流速要求：[v]min＜v＜[v]max [v]max--不冲流速:由土壤的种类、粒径、密实度等决定 [v]min --不淤流速：由水流挟沙量决定。
水力学第7章明渠非均匀流
明渠恒定渐变流的基本微分方程
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程
对于正底坡渠道i>0
对于平底坡渠道i=0
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;
dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;
水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。
由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。
水跌
缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象
图a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;
图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
；在顺坡i>0时：
则要看J和i的大小来决定了。
断面比能函数的特点
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数
当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；
当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。
是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数
当 时,水流为缓流，
当 时,水流为急流，
当 时,水流为临界流，
vw
vw’
将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程
对于正底坡渠道i>0
对于平底坡渠道i=0
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;
dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;
水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。
由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。
水跌
缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象
图a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;
图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
；在顺坡i>0时：
则要看J和i的大小来决定了。
断面比能函数的特点
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数
当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；
当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。
是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数
当 时,水流为缓流，
当 时,水流为急流，
当 时,水流为临界流，
vw
vw’
将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。
水力学_第7章 明渠流动
2
2
例如，人工开凿的大部分渠道
3
3
A f (h)
非棱柱体渠道 •断面形状
1 棱 柱 体 非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体 1
•尺寸
沿程改变
•底坡
•糙率
渠道弯曲
2
2
例如，天然河道
人工渠道连接段（扭面）
3
3
A f (h, l )
1
棱 柱 体
非 棱 柱 非棱柱体（纽面） 体 棱 柱 体
一种人工修建、或自然形成的渠
明渠流
有自由面（液面处为大气压强）。明 渠流又称无压流。
当液体通过明渠流动时，形成与大气相接触的自由水面，
表面各点压强均为大气压强，故明渠流为无压流。 明渠流特点： ①具有自由水面（水面压强为大气压），重力是流动的 主要动力；
②底坡的改变对断面流速和水深有直接影响；
③局部边界的变化引起水深在很长的流程上发生变化；
7.2.4 水力计算
校核渠道的过流能力 求水深 求底宽 求底坡
设计断面尺寸
校核渠道的过流能力
已知断面形状、b、h、m、底坡 i、糙率n
校核流量 Q
一电站已建引水渠
超高
为梯形断面， m =1.5，
底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发
77.4－67.0 =10.4 m3/s
3.2
m =1.5 b
求底坡
已知Q、n，m，n，h、b、求i
Q2 i 2 2 C A R
方法：直接计算
求底坡
例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为
明渠课件
水 力 学
3.总水头线坡度、水面坡度、 3.总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者 总水头线坡度 相等， J = J 相等， =i
s
即水流的总水头线、 即水流的总水头线、水面线和渠底线三条 线平行。 线平行。
明渠恒定均匀流
从力学意义上说明渠均匀流中摩阻力 与水流重力在流动方向的分力相平衡。 与水流重力在流动方向的分力相平衡。即 G sin θ = F f
【教学基本要求】 教学基本要求】 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 【学习重点】 学习重点】
明渠恒定非均匀流的主要内容
明渠水流的三种流态 断面比能与临界水深 临界底坡、 临界底坡、缓坡与陡坡 临界水深的一些实例 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析 水跃及水跌现象
明渠恒定均匀流
当明渠中水流的运动要素不随时间 而变时， 称为明渠恒定流。 明渠恒定流 而变时 ， 称为明渠恒定流 。 如果流线是一簇平行直线， 水深、 中 ， 如果流线是一簇平行直线 ， 水深 、 水 力 学 断面平均流速及流速分布均沿程不变， 断面平均流速及流速分布均沿程不变 ， 称为明渠恒定均匀流； 否则， 称为明渠恒定均匀流 ； 否则 ， 称为明渠 非均匀流。 非均匀流。
水 力 三.明渠均匀流的计算公式 学 流量公式 Q = AC R i = K i 讲 1 义 C = 1 R6 K = AC R = AR 2 / 3 n = Q
n
4．渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰 渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。
i
明渠恒定均匀流
为流量模数 ， 单位为 （ m3/s ） ， 它 K 为流量模数， 单位为（ /s） 综合反映明渠断面形状、 综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对 过水能力的影响。 过水能力的影响。 明渠均匀流的水力计算问题 水 第三节 力 一.水力最佳断面 学
第七章 明渠流
第七章明渠流【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k 的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
【学习重点】• 1. 明渠均匀流水力计算；• 2. 明渠水流三种流态的判别；• 3. 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；• 4. 水跃的特性。
【内容提要和学习指导】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
§7－1 概 述人工渠道，天然河道及水流未充满全断面的管道等统称为明渠。
明渠水流是一种具有自由液面的水流，水流的表面压强为大气压强，即相对压强为零。
因此，明渠水流也称为无压流，而管流中的水流充满全断面，没有自由表面。
在研究明渠水流运动规律之前，必须对明渠的几何特性有所了解。
水力学第7章 明渠恒定非均匀流
35
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
相当于缓坡变陡坡下游底坡变成铅锤跌坎
36
三、当缓坡渠道末端自由跌落时
37
四、当水流自水库进入陡坡渠道时
水库中水流为缓流，而陡坡渠道中均匀流为急 流，水流由缓流过渡到急流时，必经过临界水深。
38
重量液体所具有的
总能量为：E
z v 2
2g
z0
h cos
v 2
2g
9
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置，把对
通过渠底的水平面0′-0′所计算得到的单位能量称为断面比 能，并以 Es 来表示，则
Es
h cos
2
2g
在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 cos 1
故常采用
Es
h
Q 2
q Q 30m3 / s 3.75m3 / s m b 8m
hK
3
aq2 g
3
1 (3.75m2 / s)2 (9.8m / s2 )
1.13m
22
（2）当渠中水深 h = 3 m 时
渠中流速 Q 30m3 / s 1.25m / s
bh 8m 3m
弗劳德数 Fr
2
gh
(1.25m / s)2 (9.8m / s2 ) (3m)
(7-17)
17
Q2 AK3 (6.15)
g BK
（1）试算法
当给定流量 Q 及明渠断面形状、尺寸后，(7-17)式的
左端 aQ2 为一定值，该式的右端 A3 乃仅仅是水深的
g
B
函数。于是可以假定若干个水深 h ，从而可算出若干
个与之对应的 A3 值，当某一 A3 值刚好与 aQ2 相等
第七章 明渠流动
画出h-K曲线，在K=40.82处找出 对应点h，h=0.83m。
【例7-2】土质为细砂土的梯形断面渠道，流量Q = 3.5 m3 /s ， 底坡i = 0.005，边坡因数m= 1.5，粗糙系数n =0.025，免冲 允许流速υmax =0.32m/s 。 解 现分别就允许流速和 水力最优两种方案进行设计与比较。 第一方案 按允许流速υmax 进行设计 将A 、R 代入梯形断面几何尺寸表达式，得 A=（b+mh）h (a)
(2) 按渠道底坡的不同，分 为顺坡、平坡和逆坡渠道。 明渠底面一般是个倾斜平 面，它与渠道纵剖面的交 线称为渠底线，如图 7-2所 示。
渠底线与水平线交角θ的正弦称为渠底坡度，用i表示 。
z1 z2 z i sin i tan lx
第二方案 按水力最优条件进行设计
h 2( 1 m 2 m )
=0.61
即 b=0.61h A = (b + mh) h = 2 . 11 h2 又水力最优时 R= 0.5 h 将A 、R 代入流量公式得
Q AC Ri A 2 / 3 1/ 2 R i 3.77 h8 / 3 n
A b 2h 1 m
2
R
（b）
两式联立，可求得b和h 值。
【例7-1】有一梯形断面渠道，己知底坡i=0.0006，边坡系 数m=1.0，粗糙系数n=0.03，底宽b=1.5m，求通过流量 Q=1 m3/s 时的正常水深h。 解
K Q 1 =40.82 m3/s i 0.0006
1 K [bh mh 2 ]5 / 3 [b 2h 1 m 2 ] 2 / 3 n 1 [1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2h 1 1.0 2 ] 2 / 3 0.03 33 .33[1.5h 1.0h 2 ]5 / 3 [1.5 2.83h] 2 / 3
水力学 第7章 明渠流动资料
取决于地形，粗糙系数 n 取决于壁面材料。因此，输水能力 Q
只决定于过流断面的大小和形状。当 i、n 和 A 一定，使所通过
的流量 Q 最大的断面形状，或者使水力半径 R 最大，即湿周P
最小的断面形状定义为水力最优断面。
通常，梯形渠道的边坡系数 m 取决于土质情况，渠道断面
的形状则只由其宽深比 b / h 决定。
7.2.2 过水断面的几何要素
B
以梯形断面为例：
基本量：
αh
b — 底宽； h — 水深，均匀流以 hN 表示；
ba
m — 边坡系数，表示边坡的倾斜程度，m = a / h = cotα。
导出量： B —水面宽 A —过流断面面积
B b 2mh
A b mhh
P—湿周 R —水力半径
P b 2h 1 m2 R A
第7章 明渠流动（Open Channel Flows） 明渠流又称无压流。 7.1 明渠流动概述 7.1.1 明渠流动的特点 （1）明渠流动具有自由液面，沿程各过流断面的表面压 强均为大气压，重力对流动起主导作用。 （2）明渠渠底坡度的改变对流动有直接影响。
（3）局部边界的变化将在很大范围内影响流动。
7.1.2 底坡
明渠渠底与纵剖面的交线称为底线。底线沿流程单位长度
Байду номын сангаас
的降低值称为渠道的纵坡或底坡（slope），以符号 i 表示。
1
l
2
θ
zb1
zb2
i zb1 zb2 sin
l
通常渠道底线与水平线夹角θ很小 ，为便于量测与计算，以
水平距离 lx 代流程长度 l ，以铅垂断面代替过流断面，即
7.2.3 明渠均匀流的基本公式
武大水力学教材第7章
第七章明渠恒定非均匀流由于产生明渠均匀流的条件非常严格，自然界中的水流条件很难满足，故实际中的人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行(如图7-1所示)。
产生明渠非均匀流的原因很多，例如明渠横断面的几何形状或尺寸的沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，在明渠中修建水工建筑物(闸、桥梁、涵洞等)，都能使明渠水流发生非均匀流。
明渠非均匀流中也存在渐变流和急变流，若流线是接近于相互平行的直线，或流线间夹角很小、流线的曲率半径很大，这种水流称为明渠非均匀渐变流。
反之，则为明渠非均匀急变流。
图7-1本章首先分析和讨论明渠非均匀流的一些基本概念和明渠急变流(水跃和水跌)，然后讨论明渠非均匀渐变流水深(或水位)沿程变化的基本方程，最后着重研究水面曲线变化规律，并进行水面线计算。
而本章的重点是明渠非均匀流中水面曲线变化的规律及其计算方法。
在实际工程中，例如，在桥渡勘测设计时，为了预计建桥后墩台对河流的影响，便需算出桥址附近的水位标高；在河渠上修建水电站，为了确定由于水位抬高所造成的水库淹没范围，亦要进行水面曲线的计算。
因明渠非均匀流的水深沿程变化，即h=f(s)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。
§7-1 明渠水流的三种流态明渠水流有的比较平缓，象灌溉渠道中的水流和平原地区江河中的流动。
如果在明渠水流中有一障碍物，便可观察到障碍物上水深降低，障碍物前水位壅高能逆流上传到较远的地方(见图7-2a)；而明渠水流有的则非常湍急，像山区河道中的水流，过坝下溢的水流，跌水、瀑布和险滩地的水流。
如遇障碍物仅在石块附近隆起，障碍物上水深增加，障碍物干扰的影响不能问上游传播(见图7-2b)。
上述两种情况表明，明渠水流存在两种不同的流态。
它们对于所产生的干扰波(Disturbance Wave)的传播，有着不同的影响。
障碍物的存在可视为对水流发生的干扰，下面分析干扰波在明渠中传播的特点。
明渠
平坡渠道 i 0
Q
S i=0
第七章
明渠恒定流动
顺坡渠道 i 0
Q
i0
Q
逆坡渠道 i 0
i0
第七章
明渠恒定流动
§7.2
明渠均匀流
v Q A A 0 s
一、明渠均匀流的特征及形成条件
v 0 （等速流） 1 .据均匀流定义 s
A f h
（棱柱形渠道）
h 0（等深流） s
第七章
明渠恒定流动
J
Jp
Q
i0
S h
v 2
2g
v 2 .因 s 0 ，由静力平衡分析知，必须要求
i,n 沿程保持不变，且i >0。
3 .J Jp i
第七章 明渠恒定流动
工程实例
第七章
明渠恒定流动
第七章
明渠恒定流动
二、明渠均匀流基本公式 1 .连续性方程
对于棱柱形渠道 当h→0时，e→∞（与水平轴渐近） 当h→∞时，e→h→∞（与450线渐近）
第七章
明渠恒定流动
第七章
明渠恒定流动
二、临界水深 hk
1 .定义：相应于 e emin 时的水深，算为临界水深。 2 .临界流方程
令
de Q 2 dA 1 3 dh gA dh Q 2 B 1 0 3 gA
第7章
§7.1 §7.2 §7.3
明渠恒定流动
明渠的分类 明渠均匀流 明渠非均匀流动的基本概念
第七章
明渠恒定流动
第7章
一、本章学习要点:
明渠恒定流动
明渠均匀流的特征及形成条件
明渠均匀流的水力计算
水力最优断面 明渠非均匀流动的基本概念
Q
S i=0
第七章
明渠恒定流动
顺坡渠道 i 0
Q
i0
Q
逆坡渠道 i 0
i0
第七章
明渠恒定流动
§7.2
明渠均匀流
v Q A A 0 s
一、明渠均匀流的特征及形成条件
v 0 （等速流） 1 .据均匀流定义 s
A f h
（棱柱形渠道）
h 0（等深流） s
第七章
明渠恒定流动
J
Jp
Q
i0
S h
v 2
2g
v 2 .因 s 0 ，由静力平衡分析知，必须要求
i,n 沿程保持不变，且i >0。
3 .J Jp i
第七章 明渠恒定流动
工程实例
第七章
明渠恒定流动
第七章
明渠恒定流动
二、明渠均匀流基本公式 1 .连续性方程
对于棱柱形渠道 当h→0时，e→∞（与水平轴渐近） 当h→∞时，e→h→∞（与450线渐近）
第七章
明渠恒定流动
第七章
明渠恒定流动
二、临界水深 hk
1 .定义：相应于 e emin 时的水深，算为临界水深。 2 .临界流方程
令
de Q 2 dA 1 3 dh gA dh Q 2 B 1 0 3 gA
第7章
§7.1 §7.2 §7.3
明渠恒定流动
明渠的分类 明渠均匀流 明渠非均匀流动的基本概念
第七章
明渠恒定流动
第7章
一、本章学习要点:
明渠恒定流动
明渠均匀流的特征及形成条件
明渠均匀流的水力计算
水力最优断面 明渠非均匀流动的基本概念
第七章明渠流动
v
2
J Jz h’
L’
第七章
v
2
2g
2g
v
h
i L
h
h’
明渠均匀流
§7.2
明渠均匀流
B C Gsinθ D G
明渠恒定均匀流的受力情况
在产生均匀流的明渠中取一 单位长度的流段ABCD分析 P1 1、流段水体重为G 2、周界的摩阻力为F 3、流段两端的动水压力为P1, P2
A
F
P2
作用于流段上的外力在流动方向上的分力的合力等于零
流亦属于明渠水流。
分类：明渠恒定流和明渠非恒定流 明渠均匀流和明渠非均匀流
第七章
明渠均匀流
§7.1 概述
明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )，
是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给予水 流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征，必须先 对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
不淤积在渠槽中。
d m ax
，以保证渠道免遭冲刷。
d m in
，以保证水流中悬浮的泥沙
V d m ax V V d m in
第七章
明渠均匀流
欢 迎 提 问
如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
2
水力半径： R
(b mb)h b 2h 1 m
2
第七章
明渠均匀流
§7.1 概述
棱柱形渠道和非棱柱形渠道
按渠道横断面形状和尺寸沿流程是否变化来划分。凡 是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道称为棱柱形渠道， 反之称为非棱柱形渠道。
2
J Jz h’
L’
第七章
v
2
2g
2g
v
h
i L
h
h’
明渠均匀流
§7.2
明渠均匀流
B C Gsinθ D G
明渠恒定均匀流的受力情况
在产生均匀流的明渠中取一 单位长度的流段ABCD分析 P1 1、流段水体重为G 2、周界的摩阻力为F 3、流段两端的动水压力为P1, P2
A
F
P2
作用于流段上的外力在流动方向上的分力的合力等于零
流亦属于明渠水流。
分类：明渠恒定流和明渠非恒定流 明渠均匀流和明渠非均匀流
第七章
明渠均匀流
§7.1 概述
明渠的渠身及其沿流动方向的倾斜程度( 称作底坡 )，
是水流边界的几何条件。一定形式的边界几何条件，给予水 流运动一定的影响。所以为了了解水流运动的特征，必须先 对影响明渠水流运动的边界几何条件进行分析。
不淤积在渠槽中。
d m ax
，以保证渠道免遭冲刷。
d m in
，以保证水流中悬浮的泥沙
V d m ax V V d m in
第七章
明渠均匀流
欢 迎 提 问
如果您有任何问题， 请毫不犹豫地提出 !
In case of you have any question, DO NOT hesitate to ask me !
2
水力半径： R
(b mb)h b 2h 1 m
2
第七章
明渠均匀流
§7.1 概述
棱柱形渠道和非棱柱形渠道
按渠道横断面形状和尺寸沿流程是否变化来划分。凡 是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道称为棱柱形渠道， 反之称为非棱柱形渠道。
水力学-第七章 明渠
阻碍，非均匀流。
•
7.3 明渠均匀流的水力计算
7.3.1 计算公式
明渠均匀流 J i
引入正常水深
则 V C Ri Q CA Ri K i
h h0 , V C0 iR0
Q C0 A0 iR0 K0 i
或
V
1 n
R02 /
3i1/
2
A02/ 3i1/ 2
n
2 0
/
3
Q
1 n
A0 R02/3i1/ 2
• 2、正坡，底坡不变——重力分力与阻力相 平衡（正坡）；底坡变化，出现折点，流 线偏折，与均匀流流线平行矛盾。无法保 证对应点流速大小方向沿程不变
3、棱柱体渠道，各断面形状尺寸不变。流量 不变，保证断面平均流速不变。保证对应 点流速大小方向沿程不变
4、长直，无水工建筑物。 如弯曲流线将弯，非均匀流。有水工建筑物
因FPI=FP2
G sin Ff 。上式表明明渠
均匀流中摩阻力Ff与水流重力在流动方向上的分力相平衡。
– _______________________________ • Hydraulic radius for wide channels
– ____________________
• 1、流量不变，保证无分支均匀流的基本条 件必须改变。保证对应点流速大小方向沿 程不变
7.2.1、明渠恒定均匀流
恒定流：明渠中的水流运动要素不随时间而变。
明渠恒定均匀流：明渠恒定流中，如果流线是一簇 平行直线，水深、断面平均流速及流速分布沿程 不变。
7.2.2、明渠均匀流的水力特性 （均匀流对应点的速度大小方向相等，断面平均
流速也相等，流线平行，水面渠底面都是流线） 1 断面平均流速沿程不变。 2 水深沿程不变，过水断面的形状和尺寸沿程不变。 3 总水头线、测压管水头线和底坡三线互相平行。
•
7.3 明渠均匀流的水力计算
7.3.1 计算公式
明渠均匀流 J i
引入正常水深
则 V C Ri Q CA Ri K i
h h0 , V C0 iR0
Q C0 A0 iR0 K0 i
或
V
1 n
R02 /
3i1/
2
A02/ 3i1/ 2
n
2 0
/
3
Q
1 n
A0 R02/3i1/ 2
• 2、正坡，底坡不变——重力分力与阻力相 平衡（正坡）；底坡变化，出现折点，流 线偏折，与均匀流流线平行矛盾。无法保 证对应点流速大小方向沿程不变
3、棱柱体渠道，各断面形状尺寸不变。流量 不变，保证断面平均流速不变。保证对应 点流速大小方向沿程不变
4、长直，无水工建筑物。 如弯曲流线将弯，非均匀流。有水工建筑物
因FPI=FP2
G sin Ff 。上式表明明渠
均匀流中摩阻力Ff与水流重力在流动方向上的分力相平衡。
– _______________________________ • Hydraulic radius for wide channels
– ____________________
• 1、流量不变，保证无分支均匀流的基本条 件必须改变。保证对应点流速大小方向沿 程不变
7.2.1、明渠恒定均匀流
恒定流：明渠中的水流运动要素不随时间而变。
明渠恒定均匀流：明渠恒定流中，如果流线是一簇 平行直线，水深、断面平均流速及流速分布沿程 不变。
7.2.2、明渠均匀流的水力特性 （均匀流对应点的速度大小方向相等，断面平均
流速也相等，流线平行，水面渠底面都是流线） 1 断面平均流速沿程不变。 2 水深沿程不变，过水断面的形状和尺寸沿程不变。 3 总水头线、测压管水头线和底坡三线互相平行。
石大水力学课件07明渠恒定非均匀流
J Jp i
•产生明渠非均匀流流动的渠道形式有： •1、i≤0的渠道； •2、非棱柱形渠道； •3、边界突然变化的棱柱形渠道。
•明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深 h 的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线。
第二节 明渠水流的流态及其判别
3
一、缓流和急流的运动学分析
急流：当明渠中水流受到干扰后，如干扰微波只能顺水流方向朝下游传
陡坡（i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度， 此时的底坡度称为陡坡。
临界坡（i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临界 坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。
16
• 缓流、急流、临界流的判别准则
缓流：
dEs dh
1
Q 2 gA3
B
1
υ 2 gA / B
1 Fr 2
0
即： 当Fr<1 时，为缓流。
dA dh
Q2
1 gA3
B
1 Fr2
0
式中：
Fr υ υ gh g A B
B
A h
A
h
12
２、临界水深的计算
（１）矩形断面的明渠水流：
Q 2
g
A3 c
B
f (hc )
c
Q 2
A3 c
b 3h3 c c
gB
b
c
c
hc
3
q 2
g
q Q 单宽流量, m2 / s b
13
（２）任意形状断面的明渠水流：
hk
关系曲线 计算梯形断面的临界水深。
14
第三节、临界底坡、缓坡与陡坡
临界底坡（Critical Slope）：在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、 流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等 于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。
•产生明渠非均匀流流动的渠道形式有： •1、i≤0的渠道； •2、非棱柱形渠道； •3、边界突然变化的棱柱形渠道。
•明渠非均匀流主要讨论的问题：计算各过水断面的水深 h 的沿程变化，即分析和计算渠道的水面曲线。
第二节 明渠水流的流态及其判别
3
一、缓流和急流的运动学分析
急流：当明渠中水流受到干扰后，如干扰微波只能顺水流方向朝下游传
陡坡（i>ik）：即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度， 此时的底坡度称为陡坡。
临界坡（i=ik）：即实际的明渠底坡等于某一流量下的临界 坡度，此时的渠底坡度称为临界坡。
16
• 缓流、急流、临界流的判别准则
缓流：
dEs dh
1
Q 2 gA3
B
1
υ 2 gA / B
1 Fr 2
0
即： 当Fr<1 时，为缓流。
dA dh
Q2
1 gA3
B
1 Fr2
0
式中：
Fr υ υ gh g A B
B
A h
A
h
12
２、临界水深的计算
（１）矩形断面的明渠水流：
Q 2
g
A3 c
B
f (hc )
c
Q 2
A3 c
b 3h3 c c
gB
b
c
c
hc
3
q 2
g
q Q 单宽流量, m2 / s b
13
（２）任意形状断面的明渠水流：
hk
关系曲线 计算梯形断面的临界水深。
14
第三节、临界底坡、缓坡与陡坡
临界底坡（Critical Slope）：在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、 流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等 于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。
水力学_第7章明渠均匀流
Q2 7.652 i 2 2 2 0.0042 C A R 64 2.552 0.52
1 2 iL 51 0.0042120 51.5m
例7.3一断面为梯形灌溉用土 渠，n 0.02, b 10m,m 1.5, i 0.0005 Q 16m3 / s, , 求正常水深 0。 h
第7章
7.1概述
明渠均匀流
1.河道与渠道的区别 2.明渠水流具有自由表面 3.明渠水流可以是恒定流或非恒定流 4.明渠水流一般是阻力平方区的紊流
7.1.1 明渠的底坡
i
dz 0 z z z sin 1 2 ds l l
明渠的三种坡度
7.1.2 明渠的横断面
天然河道断面
514 807 704
11.53 18.08 15.76
7.3.3明渠均匀流水力计算的其他问题 1、明渠水力最佳断面
当底坡，糙率选定后并规定过水断面积，使之通过的流量最大。 当底坡，糙率选定后并通过一定的流量，使通过的过水断面积最小。
5 1
QA0 nR i2 1 3 2 0
A0 i
2
3
2
n 0 3
A0 i R0 3 i n
2
1
2
A0 i
2
5
3
1
2
n 0 3
流量模数，当渠道断面 形状和尺寸及糙率一定 时，仅为水深的函数。
它的物理意义：当底坡 1时的流量。 i
7.3.2明渠均匀流水力计算三类基本问题
（1）验证渠道的输水能力
Q C0 A0 R0i f (m, b, h0 , n, i)
出口处渠底高程为 2 51m，求渡槽进口处渠底高 1。 程
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§ 7-2 明渠均匀流的计算公式 （附图6~1） 已知b和h，求k h0 0.8 0.267 和m=1.5, b 3
2.67 2.67
h0 0.24 nk
2.67
h0 0.8 k 76.55m3 / s 0.24n 0.24 0.03
Q k i 76.55 0.0005 1.71m / s
1 6
1 6
② 图解法（附图6~2）
已知b和h，求k h0 0.8 0.267 和m=1.5, b 3
b 2.67 8 nk
b 2.67 32.67 k 78.29m3 / s 8n 8 0.03
Q k i 78.29 0.0005 1.75m3 / s
即：
J Jp i
z1
z2
J Jp
§ 7-2 明渠均匀流的计算公式
§7-2 明渠均匀流的计算式
㈠、断面类型、水力要素
1、梯形断面：
过水断面面积：
A=（b+mh）h
B=b+2mh
边坡系数 m=ctgφ
1 m
边坡系数（m） ：边坡线长度的水平投影与铅直投影之比。
湿周和水力半径：
b 2 1 m h
3
§ 7-3 明渠水力最优断面和允许流速
§7-3 明渠水力最优断面和允许流速
1、水力最优断面
Q Ac Ri
Q f i, n, 断面形状，尺寸
1 6 2 1 3 2 5 3
水力最优断面： 当 i、n 及 A 大小一定时，使渠道能通过的
i ＝0 i ＜0
＞0 i
§ 7-1 概述
底坡为渠底的高差△Z 与相应渠长 L 的比值
z sin L 一般情况下， 很小， sin tg i
水力学系统讲义第七章(1)-明渠恒定流
b2.67 nK 0.2 b 0.79m, h0 1.31m
例7.1.3 有一圆形混凝土污水管，已知底坡i＝ 0.005，粗糙系数n=0.014，充满度α=0.75时流 量Q=0.25m3/s，试求：该管的管径d。
0.75 A Q / Qd 0.91
Qd Q / A 0.25 / 0.91 0.2747 m3 / s
h0 1.38(m)
～ 曲线 (m 3/s)
b.图解法
利用附图I进行图解。
b 2.67
5 2.67
7.35
nK 0.025 400
然后由横坐标轴7.35处向上作垂线交m=1.5直线 上于一点,再由此点向左引水平线与坐标轴的交 点即为所求。
h0 b 0.281
h0 0.281 5 1.41(m)
(2)不冲不淤检查
A bh0 mh02 51.38 1.51.382 9.76(m2 ) v Q 8 0.82(m / s)
A 9.76
0.5m / s v( 0.82m / s) 3m / s
该渠道满足不冲不淤条件。
例7.1.2 欲修一混凝土护面的梯形断面渠道,已 知 底 坡 i=0.001, 边 坡 系 数 m=1.5, 粗 糙 系 数 n=0.017, 要 求 渠 道 中 通 过 的 流 量 Q=5m3/s, 试 按 水力最佳断面设计此渠道的断面尺寸。
明渠恒定流的三种流动类型
• 缓流 • 急流
• 临界流
缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干 扰波既能向上游传播也能向下游传播。
急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急 流渠道中干扰波只能向下游传播。
波速c的计算公式
假设一平底坡棱柱形渠道，渠内静水深为h，水面宽为B， 过流断面面积为A，如用直立薄板向左拨动一下，使水
例7.1.3 有一圆形混凝土污水管，已知底坡i＝ 0.005，粗糙系数n=0.014，充满度α=0.75时流 量Q=0.25m3/s，试求：该管的管径d。
0.75 A Q / Qd 0.91
Qd Q / A 0.25 / 0.91 0.2747 m3 / s
h0 1.38(m)
～ 曲线 (m 3/s)
b.图解法
利用附图I进行图解。
b 2.67
5 2.67
7.35
nK 0.025 400
然后由横坐标轴7.35处向上作垂线交m=1.5直线 上于一点,再由此点向左引水平线与坐标轴的交 点即为所求。
h0 b 0.281
h0 0.281 5 1.41(m)
(2)不冲不淤检查
A bh0 mh02 51.38 1.51.382 9.76(m2 ) v Q 8 0.82(m / s)
A 9.76
0.5m / s v( 0.82m / s) 3m / s
该渠道满足不冲不淤条件。
例7.1.2 欲修一混凝土护面的梯形断面渠道,已 知 底 坡 i=0.001, 边 坡 系 数 m=1.5, 粗 糙 系 数 n=0.017, 要 求 渠 道 中 通 过 的 流 量 Q=5m3/s, 试 按 水力最佳断面设计此渠道的断面尺寸。
明渠恒定流的三种流动类型
• 缓流 • 急流
• 临界流
缓流的特点：缓流中水深较大，流速较小，干 扰波既能向上游传播也能向下游传播。
急流的特点：急流中水深较浅，流速较大，急 流渠道中干扰波只能向下游传播。
波速c的计算公式
假设一平底坡棱柱形渠道，渠内静水深为h，水面宽为B， 过流断面面积为A，如用直立薄板向左拨动一下，使水
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1.5～2.0 1.25～1.5 1.25～1.5 0.5～1.0 0.25～0.5 0～0.25
(4) A——过水断面面积; (5) χ——过水断面湿周; (6) R——水力半径.
梯形断面
m cot
A (b mh)h
B b 2mh
b 2h 1 m2
A (b mh)h R
b 2h 1 m2
2、形成明渠均匀流的条件
1）恒定流,流量不变，无支流; 2）正坡，底坡沿程不变 3）棱柱体渠道，糙率沿程不变 4）渠道充分长，其中没有建筑物的局部
干扰
• 1.恒定流量不变 保证对应点流速大小方向沿程不变
• 2、正坡，底坡不变 重力分力与阻力相平衡（正坡）； 底坡变化，出现折点，流线偏折，与均匀流流线平 行矛盾。无法保证对应点流速大小方向沿程不变
河南 林州
•
本章主要内容：
7.1 概述 7.2 明渠均匀流的特性及其产生条件 7.3 明渠均匀流的水力计算(一般和特殊)。
7.1.1.定义
7.1 概述
明渠：人工渠道（The artificial channels）天
然河道（natural streams）以及不满流管道 （non-full pipes）统称为明渠
m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡； m=0 时是矩形断面。 m根据边坡岩土性质及设计范围来选定
表7.1梯 形 断 面 的 边 坡 系 数
土壤种类
边坡系数m
细砂 细砂、中砂和粗砂
• 疏松的和中等密实的 • 密实的
3.0 ～ 3.5 2.0 ～ 2.5 1.5 ～ 2.0
沙壤土
• 粘壤土、黄土或粘土 • 卵石和砌石 • 半岩性的抗水的土壤 • 风化的岩石 • 未风化的岩石
增大，则流速增大 ，水深减小； 4）边界突然变化时，影响范围大。
明渠水流分类（Flow Classification）
恒定流：明渠中的水流运动要素不随时间而变。
明渠恒定均匀流：明渠恒定流中，如果流线是一簇 平行直线，水深、断面平均流速及流速分布沿程 不变。
明渠水流一般是阻力平方区的紊流 明渠水流还可分为：急流和缓流
数
曼宁公式
C
1
R
1 6
n
7.3 明渠均匀流的水力计算
明渠中发生均匀流时的水深称为正常水深，以h0表示。
正常水深h0，与其相应的水力要素可写为A0、χ0、 R0、C0和K0
h h0 , V C0 iR0 Q C0 A0 iR0 K0 i
或
V
1 nR02/ 3i1/ 2A02/ 3i1/ 2
n
2 0
/
3
Q
1 n
A0 R02/3i1/ 2
A05/ 3i1/ 2
n
2 0
/
3
Q f (n,i, m, h0,b)
讨论 1）、粗糙率系数n:
Q
A05/ 3i1/ 2
n
2 0
/
3
Q 1 n
a、粗糙率系数n取大，流量Q偏小、土方量不 足， 需返工。
b、粗糙率系数n取小，流量Q偏大、土方量过大， 浪费人力、物力。
ds
负坡（adverse slope） i<0， d渠z0底高0 程沿程升高 ds
明渠的横断面
断面 分类
2. 明渠的横断面（Cross Section）：
梯形 （Trapezium）：常用的断面形状 矩形（Rectangle） ：用于小型灌溉渠道当中 圆形（Circle） ：为水力最优断面，常用于城市
7.2.2.明渠的几何特性
1.底坡 （ bed slop）
底坡i—渠底高程沿水流方向单位距离的降落值
i z01 z02 dz0 sin
s
ds
底坡的分类
正坡（positive slope） i>0， dz0渠 0底高程沿程降低
ds
平坡（horizontal bed）i= 0，d渠z0底=高0 程沿程不变
常见明渠类型 ：输水渠道、无压隧洞、
渡槽、涵洞、天然河道。
明渠水流：明渠水流是无压流，有自由 表面。
应用：灌溉引水、通航、筑坝、建闸、 修电站，上游形成水库，壅水状况
明渠水流特点：
1) 明渠水流是无压流，有自由表面； 2）重力是流体流动的动力，为重力流（管流
则是压力流）； 3）渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度
3、棱柱体渠道，各断面形状尺寸不变。流量 不变，保证断面平均流速不变。保证对应 点流速大小方向沿程不变
4、长直，无水工建筑物。 如弯曲流线将弯，非均匀流。有水工建筑物 阻碍，非均匀流。
•
7.3 明渠均匀流的水力计算
• 1.谢才公式
v C Ri
Q CA Ri K i
K AC R
K称为流量模
第七章 明渠均匀流
Steady Uniform Flow in Open Channels
明渠：是人工渠道、天然河道以及不满 流管道统称为明渠。
长江三峡
•
南水北调中线工程中的渠首工程
•
唐徕渠
•
白起渠
• 白起渠又名武镇百里长渠、 三道河长渠、 荩忱渠，是战国时期修建的军事水利工程 ，建设时间比著名的都江堰水利工程还要 早23年。这条长渠西起湖北省南漳县谢家台 ，东至宜城市郑集镇赤湖村，蜿蜒49.25公 里，号称“百里长渠”， 至今仍灌溉着宜 城平原30多万亩良田。
• 矩形断面 • 有水深h、底宽b
A hb b 2h
R A bh
b 2h
b h
R A bh h
b 2h
棱柱形渠道与非棱柱形渠道
棱柱形渠道prismatic channel ：横断面形状和 尺寸及底坡沿程不变的长直明渠，A=A(h) 。反之， 非棱柱形渠道non-prismatic channel A=A(s,h)
Q f (n,i, m, h0,b)
的排水系统中 复式（Compound Section） ：常用于丰、枯水量
悬殊的渠道中
过水断面的几何要素(以梯形为例) (1) 水深 h：过水断面上渠底最低点到水面的距离
h h'cos h' 6
(2)、 b——底宽 B——水面宽; B b 2mh
(3) 边坡系数 m 边坡倾角的余切 m=cotα
棱柱体渠道
非棱柱体渠道
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7.2 明渠均匀流的特性及形成条件
1、明渠均匀流的特性
（均匀流对应点的速度大小方向相等， 流线平行，水面渠底面都是流线）
1）断面平均流速沿程不变。 2）水深沿程不变，过水断面
的形状和尺寸沿程不变
3） J J P i
4） Gsin T
明渠均匀流中摩阻力与水流 重力在流动方向的分力平衡