三角形的中位线课件(优秀课件)

F E 中点三角形
B
D
C
剪
拼
图形变式，应用定理
课堂练习１
C
１. 已知，如图： △ABC各边的长分别 为 6 cm、8 cm 和 10 cm ，点D、E、F分
6cmF
Ｐ
8cm E
别是边AB、BC、AC的中点，则DE=___；
ＧＨ
EF=___；DF=___ . △DEF的面积等于 A
_______.
D
B
F
C
C
∴四边形EFGH是平行四边形．
结论：中点四边形是平行四边形．
图形变式，应用定理
中点四边形的周长与原四边形的关系．
中点四边形的面积与原四边形面积的关系．
AEH∽ ABD SAEH EH
同理：SCFG
E14FSBSCDAHBDG
BD1 2
2 1 4
AC
S AEH
1 4
S ABD
A
1 1 EH FG BD SAEH SCFG 4 S四边形ABCD
2．利用“剪”、“拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与 原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理
性．
剪
课后思考： 你能将一个平行四边形纸片利用“剪”、“拼”的
方法变成一个面积相等三角形纸片吗？
一
刀
你还有其他剪法吗？
剪 两 刀
回顾小结，整体感知
谈谈你的收获；你还有困惑或建议吗？
回顾小结 ，整体感知
A
H
D
A
变式
F
E
G
E
B
D
C
B
C
F
图形变式，应用定理
例题 已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
H
思证路明：分连析结AC A
H
D
化归思∵∴想同AHH理G=∥EHFAD∥C，，ACCHG，G=EGFD12A1CACDG
E
G
2
∴HG∥EF且HG=EF
１．知识点
三角形中位线概念
三角形中位线定理 应用
中点三角形 变式
中点四边形
位置关系 数量关系
２．思想与方法
转化思想 化归思想 类比方法 对比方法
三角形 转化 四边形
添加辅助线 中点三角形 类比 中点四边形 三角形中位线 对比 三角形中线
课后作业，巩固加深
课后作业： (基础题 ) 教材94页 习题3.3
EH
D
E
形
B
全
C
B
CB F
GC
等
三 角 形 相 似B
三 角 形 面 积
B
A
D
E
D
C A
D F
E B
C
A 相似
E B
D 面积相等
F
F
A
C E C
深入认识，拓展定理
动手拼一拼，说说“中点三角形”与原三角形的关系？
“中点三角形”与原三角形相似．
A
周长为原三角形周长的二分之一．
面积为原三角形面积的四分之一．
B
10cm
若点Ｐ、Ｇ、Ｈ分别是△DEF的各边中点，则△PGH的周长等于____.
△PGH的面积等于_____.
2．等腰三角形两条中位线的长分别为3和5，则它的周长为_____．
图形变式，应用定理
问题探究
若把△ABC变成四边形ABCD,“中点三角形”对应变为“中点四边 形”自己画图并猜想：“中点四边形”的形状有什么特征？
小明测量的方法是：在AB外选一点C，连结AC、BC．取AC、BC的中点
M、N．连结MN，量出MN=20m，这样能算出AB的长吗?
AB与MN有何关系?
①AB=2MN ( 或 MN 1 AB )；②MN∥AB． 2
A
？ M 20
MN是△ABC的____线． C
N
B
三角形的中位线概念： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线
课前预习，感知定理
预习提纲： 剪：你能将一个三角形剪成四个全等的三角形吗？ 如果能请写出方法并附实物以展示 ． 看：教材中的概念、定理证明过程． 画：三角形中位线． 悟：定理内容． 思：第三边的含义、证明定理的“新” 法．
创设情境，认识定理
怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点A、B的距离?
1，2，3，4小题．
(操作题 ) 利用“剪”、“拼”的方法，将如图所示的四边形纸
片变成一个与原四边形面积相等的平行四边形纸片．
灵活运用，回归生活
课堂练习2
2．利用“剪”、“拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与 原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理
性．(教材94页5题)
课后思考： 你能将一个平行四边形纸片利用“剪”、“拼”的
方法变成一个面积相等三角形纸片吗？
剪一刀
剪 两 刀？
灵活运用，回归生活
课堂练习2
辨析：三角形的中线与三角形的中位线．
画出△ABC的中位线说出
图中的所有中位线的性质:
EF∥BC,
1
EF= BC.
2
DE∥AB,
1
DE= AB.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
DF∥AC,
2 1
DF= AC.
B
2
F D
A E C
研讨交流，证明定理
你有办法验证三角形中位线的性质吗?
A
分小组讨论
D
E
B
C
A
A
MA N
三 角
D
E
FG
D F
2 同理 :
SBEF
S DHG
1 4
S四边形ABCD
E
S四边形EFGH
1 2
S四边形ABCD
B
H F
D G C
结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和． 结论：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．
灵活运用，回归生活
课堂练习2
1．如图，用蓝色和黄色两种布料制作一个四边形形状 的风筝，中间黄色四边形用了2平方米布料，其余部 分用蓝色布料，已知中间四边形的四个顶点刚好是大 四边形各边的中点，整个风筝用了____平方米布料．