三角形的中位线课件(优秀课件)
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三角形中位线公开课课件
总结词
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
人教版八年级数学下册：三角形的中位线【精品课件】
（2）由（1）知DE=CF，又∵AD=BC，
∴Rt△DAE≌Rt△CBF，∴∠A=∠B.
10. 如图，四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，
DF∥BE且交BC于点F. 求∠1的大小.
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=70°，∴∠ADC=∠ABC=70°，
解：分别取AC，BC的中点D，E， 连接DE，并量出DE的长，则 AB=2DE.
根据三角形的中位线平行于三角 形的第三边，且等于第三边的一半.
误区 诊断
误区 错误认识中点四边形 一 1.下列说法①任意四边形的四边中点的连线所 形成的四边形是平行四边形；②一个四边形的四边 中点的连线所形成的四边形是平行四边形，则这个 四边形一定是平行四边形；③平行四边形四边中点 的连线所形成的四边形是平行四边形.其中正确的是 （）
B
C
如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB 上的中线，BD与CE相交于点O，试探究BO与OD 的大小关系.(提示：分别取OB、OC的中点M、N)
解：OB=2OD， 如图，取OB、OC的中点M、 N，连接EM、MN、ND.∵E、D 分别为△ABC的中点，
∴ED∥BC，ED=
1 2
BC,
∵M、N是△OBC的中点，
A
D
理由：因为光线AD∥BC，纸板
对边AB∥CD，所以光线与纸板所形
B
C
成的四边形ABCD是平行四边形，而平行四边形对角
相等，所以∠2=∠1.
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
O，且AC+BD=36，AB=11，求△OCD的周长.
解：∵ ABCD的对角线互相平分，
（OC=
2三角形的中位线课件(1)
初步运用
例题讲授
例1 如图，点O是△ABC内任意一点，D、E、F、
G分别是AO、CO、BC、AB的中点，
求证：四边形DEFG是平行四边形。
B
遇见两中点，寻找A字形
G
F
O
D A
EC
巩固练习
如图，顺次联结四边形ABCD四边的中点E、F、 G、H，试说明四边形EFGH的形状。
A
H
D
E G
B
F
C
变式演练
C
证明方法2
D B
A E C
已知：如图，D、E分别是△ABC的
边AB、AC的中点.
F
求证：DE∥BC，DE
1 2
BC
过点C作AB的平行线，交DE的延长 线于点F
作பைடு நூலகம்的平行线，构造全等形
证明方法3(方法1的高级版)
A 延长DE到点F，使得EF=DE，联结CF
联结AF、DC
D
E
F
B
C 倍长中位线，构造平行四边形
证明方法4(欧式面积法)
A
∵AD=BD，AE=EC
D
E
B
C
证明方法4(欧式面积法)
MD
1
B
A
EN
2
C
∵AD=BD，AE=EC
∴S△ADE=S△BDE， S△ADE=S△CDE
∴S△BDE=S△CDE
过点B、C分别作BM⊥DE，CN⊥DE
∴∠1=∠2=90°，
1 DE×BM= 1 DE×CN
2
2
∴BM∥CN，BM=CN
22.6 三角形的中位线
问题引入
A B
实验操作
（1）沿着平行于三角形纸片一边的直线剪一刀，分 割成一张三角形纸片和一张梯形纸片。 （2）剪得的两张纸片能否拼成一个平行四边形？
6.3 三角形的中位线 课件(共16张PPT)
1.如图,在△ABC中, BC>AC,点D在BC边上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F ,点E是 AB的中点,连接EF,求证:EF是△ABD的中位线.
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
的中点,则DE与BC存在何种关系?
A
D
E
B
C
DE和边BC关系
位置关系： DE∥BC
数量关系： DE= 1 BC. 2
D B
A E C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D E/
/
1 2
B
C
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC 的中点
例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.
已知：△ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.
求证：AE与DF互相平分.
证明:连接DE、EF，因为
A
AD=DB，BE=EC，
所以DE ∥AC（三角形的中位线平
行于第三边并且等于第三边的一
半）。
D
F 同理EF ∥AB。
所以四边形ADEF是平行四边形。
B
E
C因边此形A的E对、角D线F互互相相平平分分。）（平行四
例2. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
D
E G
B
F
C
例3.已知：在四边形ABCD中，AD＝ BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．求证∠1＝ ∠2．
人教版八年级数学下册 三角形的中位线(课件)
BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=__3__cm，DF=__4__cm, EF=_5_._5_cm,△DEF的周长是_1_2_._5_cm.
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
AB=10cm， AC=6cm， 则四边形ADEF的周长为__1_6__cm.
7.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O,点E是CD的中点，
∴BF为△ADC的中位线，∴DC＝2BF.
∵E为AB的中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，∴△EBC≌△FCB,
∴CE＝BF，
∴CD＝2CE.
例3.如图，D、E是△ABC边AB，AC的中点，O是△ABC内一动点，F、G是 OB，OC的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明．
D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP， RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成
立的是( C )
A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定
D
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、
(2)如果AB＝6，BC＝10，求DO的长．
1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若
BC=6，则DE的长为( B )
A.2
B.3
C.4
D.6
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若
OE=2cm,则CD的长为( B )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
问题：A、B两地被池塘隔开，如何测量A、B两地的距离呢？你能用学过的 知识来解决吗？
中位线课件ppt
A E
G
B D．
①
如果在图①中，取AC的中点F， 假设BF与AD交于G′，如图② ， 那么我们
同理有 GDGF1，所以
AD BF 3
C
有
GDGD1 AD AD 3
，即两图中
的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边 中点的连线的长是对应中线长的 1
3
②
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
∴ AE、DF互相平分（平行四边形
的对角线互相平分）．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：GE GD1
CE AD 3 证明: 连结ED，
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
B
图1
C
B
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
A
E
图2
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，
△ABC
G
B D．
①
如果在图①中，取AC的中点F， 假设BF与AD交于G′，如图② ， 那么我们
同理有 GDGF1，所以
AD BF 3
C
有
GDGD1 AD AD 3
，即两图中
的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交于一点， 这个点就是三角形的重心，重心与一边 中点的连线的长是对应中线长的 1
3
②
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
∴ AE、DF互相平分（平行四边形
的对角线互相平分）．
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：GE GD1
CE AD 3 证明: 连结ED，
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为什么？
B
图1
C
B
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
A
E
图2
是各边中点
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF的周长= 12 cm
C
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如图，
△ABC
2三角线中位线PPT课件(华师大版)
华东师大版《数学 ·九年级（上）》
§24.4.1 三角形的中位线 第一课时
1
1.什么叫三角形的中线？
A
三角形的一个顶点到对边中点的 连线，叫做三角形的中线。
如：线段AF；
2.思考：什么叫三角形的中位线？ D
E 三条
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线。 如；线段DE；
B
F
C
思考：一个三角形共有几
则DE5=c_m_____.
2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,
∠B=70°,则∠AED6=0_度____.
A
A
A
D
D
E
D
E
E
O
B
C
(1)
B (2)
CB
(3)
C
3.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且 AD=20cm，那么OE1=0 cm。
15
例3:如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点， A边平行的直线必平分第三边.
6
例1:求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分.
已知：如图，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC
求证：AE、DF互相平分
A
证明：连结DE、EF
D
F
∵D、E、F分别为AB、BC、AC上中点
∴DE、EF为△ABC的中位线
B EC
（3）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是__矩__形____。
矩形
11
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边 形 是正__方_形________ 。
（5）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 ___平__行__四__边_形____。
§24.4.1 三角形的中位线 第一课时
1
1.什么叫三角形的中线？
A
三角形的一个顶点到对边中点的 连线，叫做三角形的中线。
如：线段AF；
2.思考：什么叫三角形的中位线？ D
E 三条
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线。 如；线段DE；
B
F
C
思考：一个三角形共有几
则DE5=c_m_____.
2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,
∠B=70°,则∠AED6=0_度____.
A
A
A
D
D
E
D
E
E
O
B
C
(1)
B (2)
CB
(3)
C
3.如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且 AD=20cm，那么OE1=0 cm。
15
例3:如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点， A边平行的直线必平分第三边.
6
例1:求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分.
已知：如图，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC
求证：AE、DF互相平分
A
证明：连结DE、EF
D
F
∵D、E、F分别为AB、BC、AC上中点
∴DE、EF为△ABC的中位线
B EC
（3）顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是__矩__形____。
矩形
11
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边 形 是正__方_形________ 。
（5）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 ___平__行__四__边_形____。
三角形的中位线ppt课件
∴AB= + = + =13.
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
∵点 D,E 分别是直角边 BC,AC 的中点,
∴DE 是 Rt△ABC 的中位线.
∴DE= AB=6.5.
三角形中位线的两个作用
位置关系: ∵ ,分别为,
⇒
的中点, ∴ ∥ .
数量关系: ∵ ,分别为,
的中点, ∴ = .
新知应用
1.如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,若DE=2,则BC的长
为( D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D,E,F分别是边
AB,BC,AC的中点,连接DE,DF,EF,∠ADF的度数为53°.求:
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图所示,在四边形ABCD中,AC⊥BD,AC=6,BD=8,点E,F分别是边AD,BC
5
的中点,连接EF,则EF的长是
.
5.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连
接BE,点F,G,H分别为BE,DE,BC的中点.求证:FG=FH.
点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.求证:四边形DEFG是平行四边形.
证明:∵AB,OB,OC,AC 的中点分别为 D,E,F,G,
∴DG 是△ABC 的中位线,EF 是△OBC 的中位线.
∴DG∥BC,DG= BC,EF∥BC,EF= BC.∴DG∥EF,DG=EF.
∴四边形 DEFG 是平行四边形.
到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O.试说明AF与DE互相
三角形中位线-全国优质课一等奖-课件
如图DE是△ABC的中位线，将△ADE以点E为中 心，顺时针旋转180度，使点A与点C重合。 师友交流：
（1）△ADE和△CFE又怎样的关系？ A （2）由两个三角形的关系能得出那些
结论？
（3）CF与BD有怎样的关系？
D
EF
四边形DBCF是什么四边形?
（4）DF与BC有怎样的位置关系B和数量关系？ C
课题 §22.3
一、回顾交流
什么叫三角形的中线？ 你还能画出几条三角形的中位线？
A 连接三角形一个顶点和对边中点的线 段叫三角形的中线。
D
如图: △ABC中CD是一条中线
B
C
二、合作探究一 (三角形的中位线定义)
连结三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线 A
如图 DE是三角形的中位线
.
D
.E
B
C
二、合作探究一 （三角形的中位线的定义）
用符号语言表示
① ∵D.E分别为AB、AC的中点
∴ DE为△ABC的 中位线 D
B
② ∵ DE为△ABC的中位线
∴ D.E分别为AB、AC的 中点
A
E
C
三角形中共有几条中
A
位线？
E.
.F
B
.
D
C
D 中线DC
中位线DE
（1）B相同之处—C—都和边B中的点 有关C
（2）不同之处:
三角形中位线两的个端点 都边的是中__点_____
三角形中线只一有个端点 边是的中点
，
另一三端角点形的是顶点
。
二、合作探究二 三角形中位线性质（师友互助）
如图DE是△ABC的中位线, 将△ADE以点E为 中心, 顺时针旋转180度, 使点A与点C重合。
三角形中位线课件
三角形中位线的定理
• 定理：三角形的中位线定理是指三角形的中位线长度等于 第三边长度的一半，并且平行于第三边。
三角形中位线的性质定理
01
02
03
性质定理1
三角形的中位线将相对边 分为两段，且这两段长度 相等。
性质定理2
三角形的中位线与第三边 平行，且长度为第三边的 一半。
性质定理3
三角形的中位线将相对顶 点与对边中点连接，且该 连线长度为中位线长度的 一半。
电路设计
在电路设计中，三角形中位线可以用来平衡电流，防止电流过大导致设备损坏或 火灾等安全事故。
05 总结与思考
三角形中位线的重要性和意义
几何构造的基础
在实际生活中的应用
三角形中位线是几何学中的基础概念 ，对于理解几何图形的构造和性质至 关重要。
在建筑、工程和设计等领域，三角形 中位线的应用广泛，例如在测量、绘 图和计算面积等方面。
02 三角形中位线的 性质与判定
三角形中位线的性质
三角形中位线平行于第三边
01
三角形中位线与第三边平行，这是三角形中位线的基本性质。
三角形中位线长度为第三边的一半
02
三角形中位线的长度是第三边长度的一半，这是三角形中位线
的长度性质。
三角形中位线将相对边等分
03
三角形中位线将相对边等分，这是三角形中位线的等分性质。
在解题中的应用
解题辅助
在解决一些几何问题时，三角形中位线可以作为一个重要的解题工具，帮助我 们找到解题的突破口。
证明定理
通过三角形中位线，我们可以证明一些重要的几何定理，如“三角形中位线定 理”等。
在生活中的实际应用
建筑测量
在建筑行业中，三角形中位线被广泛应用于测量和计算角度、长度等参数，决几何证明问题
《三角形的中位线》PPT课件
A
D
E
F
B
.
C
7
思考：
A
D
EF
B
C
❖ 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
·
C
F
动画演示，验证结论
A
D
EBC来自概念：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
.
5
想一想：
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
猜想,三角形中位线有什么性质?
.
6
交流讨论，问题探究（二）
将ΔADE绕着点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位置，这 样得到四边形DBCF。
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
A
D
E
B
F
C
分析:利用三角形中位线性质,可 转化用(SSS)来证明三角形全等.
证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D EB FF.C EF AD D.B FD C EE.A
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
课堂小结
1.三角形中位线的概念。
2.性质定理:三角形的中位线平行于第 三边,且等于第三边的一半.
D
E
F
B
.
C
7
思考：
A
D
EF
B
C
❖ 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？
答：四边形DBCF是平行四边形。
由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形 理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
·
C
F
动画演示，验证结论
A
D
EBC来自概念：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.
.
5
想一想：
三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
猜想,三角形中位线有什么性质?
.
6
交流讨论，问题探究（二）
将ΔADE绕着点E按顺时针方向旋转180°到ΔCFE的位置，这 样得到四边形DBCF。
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
A
D
E
B
F
C
分析:利用三角形中位线性质,可 转化用(SSS)来证明三角形全等.
证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
D EB FF.C EF AD D.B FD C EE.A
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
课堂小结
1.三角形中位线的概念。
2.性质定理:三角形的中位线平行于第 三边,且等于第三边的一半.
《三角形的中位线》ppt课件
∵点E，F分别是边AB，BC的中点，
H A
∴EF//AC，EF 1 AC．
2
同理，GH//AC，GH
1
AC．
2
E B
∴EF//GH，且EFGH．
F
∴四边形EFGH是平行四边形．
D G C
结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形．
2. △ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则
求证：A1B1=B1C1
分析：证明“线段相等” 常利用全等 添加辅助线构造全等
证明：过点B1作EF∥AC，分别交直线
l1 、 l3于点EF.
A
A1 E
l1
∴四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
B
∴EB1=AB，B1F=BC.
C
B1
l2
F
C1
l3
∵AB=BC，
∴EB1=B1F.
探究
已知，直线l1 、 l2 、 l3互相平行，直线AC与直线A1C1分别交 直线l1 、 l2 、 l3于点A ， B ， C，和点A1 ， B1 ， C1，且AB=BC.
布置作业
教科书第85页习题19.2 第12题、第15题.
课程结束
拓展
【中点三角形】 顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形.
A
D
E
B
F
C
中点三角形的周长是原三角 形的周长的一半.
中点三角形的面积是原三角形 的面积的四分之一
随堂练习
1. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD， DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．在△ABC中，
中位线是连接三角形两边中点的线段.
八年级数学上《三角形的中位线(1)》教学课件
⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，
且△ADE≌ △CFE.
C
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF. 又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平
行且相等的四边形是平行四边形）， 你还能用不
∴DF∥BC（根据什么？），
同的方法加
DE 1 BC 2
以证明吗?
A
D
（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平 行四边形，可将其中的三角形作怎样的 图形变换？
动画演示
获取新知
连结三角形两边中点的线段
叫三角形的中位线 A
因为D、E分别为AB、AC的中点
所以DE为△ABC的中位线
E 同理DF、EF也为△ABC的中位线
B
F
三角形有三条中位线 C
注意 三角形的中位线和三角形的中线不同
明的你有办法解小明的难题吗？
A●
●B
D●
●E
● C
定义：连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线 性质：三角形的中位线平行于第三边，
并且等于第三边的一半.
作业布置
习题5.7 知识技能 1、2 数学理解 3
EF
B
C
D B
A E C
A
D
E
F
B
C
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
A 如果DE是△ABC的中位线
D
E 那么⑴ DE∥BC，
B
C
⑵ DE=1/2BC
用 ① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段 途 的2倍或1/2
由中点想到 中线、中位线
1、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
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EH
D
E
形
B
全
C
B
CB F
GC
等
三 角 形 相 似B
三 角 形 面 积
B
A
D
E
D
C A
D F
E B
C
A 相似
E B
D 面积相等
F
F
A
C E C
深入认识，拓展定理
动手拼一拼，说说“中点三角形”与原三角形的关系？
“中点三角形”与原三角形相似．
A
周长为原三角形周长的二分之一．
面积为原三角形面积的四分之一．
辨析：三角形的中线与三角形的中位线．
画出△ABC的中位线说出
图中的所有中位线的性质:
EF∥BC,
1
EF= BC.
2
DE∥AB,
1
DE= AB.
DF∥AC,
2 1
DF= AC.
B
2
F D
A E C
研讨交流，证明定理
你有办法验证三角形中位线的性质吗?
A
分小组讨论
D
E
B
C
A
A
MA N
三 角
D
E
FG
D F
B
10cm
若点Ｐ、Ｇ、Ｈ分别是△DEF的各边中点，则△PGH的周长等于____.
△PGH的面积等于_____.
2．等腰三角形两条中位线的长分别为3和5，则它的周长为_____．
图形变式，应用定理
问题探究
若把△ABC变成四边形ABCD,“中点三角形”对应变为“中点四边 形”自己画图并猜想：“中点四边形”的形状有什么特征？
灵活运用，回归生活
课堂练习2
2．利用“剪”、“拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与 原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理
性．(教材94页5题)
课后思考： 你能将一个平行四边形纸片利用“剪”、“拼”的
方法变成一个面积相等三角形纸片吗？
剪一刀
剪 两 刀？
灵活运用，回归生活
课堂练习2
F E 中点三角形
B
D
C
剪
拼
图形变式，应用定理
课堂练习１
C
１. 已知，如图： △ABC各边的长分别 为 6 cm、8 cm 和 10 cm ，点D、E、F分
6cmF
Ｐ
8cm E
别是边AB、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC、AC的中点，则DE=___；
ＧＨ
EF=___；DF=___ . △DEF的面积等于 A
_______.
D
1，2，3，4小题．
(操作题 ) 利用“剪”、“拼”的方法，将如图所示的四边形纸
片变成一个与原四边形面积相等的平行四边形纸片．
三角形的中位线
课前预习，感知定理
预习提纲： 剪：你能将一个三角形剪成四个全等的三角形吗？ 如果能请写出方法并附实物以展示 ． 看：教材中的概念、定理证明过程． 画：三角形中位线． 悟：定理内容． 思：第三边的含义、证明定理的“新” 法．
创设情境，认识定理
怎样测算操场中被一障碍物隔开的两点A、B的距离?
2 同理 :
SBEF
S DHG
1 4
S四边形ABCD
E
S四边形EFGH
1 2
S四边形ABCD
B
H F
D G C
结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和． 结论：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．
灵活运用，回归生活
课堂练习2
1．如图，用蓝色和黄色两种布料制作一个四边形形状 的风筝，中间黄色四边形用了2平方米布料，其余部 分用蓝色布料，已知中间四边形的四个顶点刚好是大 四边形各边的中点，整个风筝用了____平方米布料．
B
F
C
C
∴四边形EFGH是平行四边形．
结论：中点四边形是平行四边形．
图形变式，应用定理
中点四边形的周长与原四边形的关系．
中点四边形的面积与原四边形面积的关系．
AEH∽ ABD SAEH EH
同理：SCFG
E14FSBSCDAHBDG
BD1 2
2 1 4
AC
S AEH
1 4
S ABD
A
1 1 EH FG BD SAEH SCFG 4 S四边形ABCD
2．利用“剪”、“拼”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与 原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理
性．
剪
课后思考： 你能将一个平行四边形纸片利用“剪”、“拼”的
方法变成一个面积相等三角形纸片吗？
一
刀
你还有其他剪法吗？
剪 两 刀
回顾小结，整体感知
谈谈你的收获；你还有困惑或建议吗？
回顾小结 ，整体感知
１．知识点
三角形中位线概念
三角形中位线定理 应用
中点三角形 变式
中点四边形
位置关系 数量关系
２．思想与方法
转化思想 化归思想 类比方法 对比方法
三角形 转化 四边形
添加辅助线 中点三角形 类比 中点四边形 三角形中位线 对比 三角形中线
课后作业，巩固加深
课后作业： (基础题 ) 教材94页 习题3.3
A
H
D
A
变式
F
E
G
E
B
D
C
B
C
F
图形变式，应用定理
例题 已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的
中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形．
A
H
思证路明：分连析结AC A
H
D
化归思∵∴想同AHH理G=∥EHFAD∥C，，ACCHG，G=EGFD12A1CACDG
E
G
2
∴HG∥EF且HG=EF
小明测量的方法是：在AB外选一点C，连结AC、BC．取AC、BC的中点
M、N．连结MN，量出MN=20m，这样能算出AB的长吗?
AB与MN有何关系?
①AB=2MN ( 或 MN 1 AB )；②MN∥AB． 2
A
？ M 20
MN是△ABC的____线． C
N
B
三角形的中位线概念： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．