北京课改版-数学-八年级上册-11.1分式概念
第1讲 分式的概念及性质 讲义 (知识精讲+典题精练)2023-2024学年人教八年级数学上册
第1讲分式的概念及性质【中考考纲】【知识框架】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用分式的概念分式的概念√分式有意义的条件√分式值为零的条件√分式值的符号讨论√分式的基本性质分式的基本性质√分式的概念分式的基本性质分式有意义的条件分式值为零的条件分式值的符号讨论分式分式的概念1【知识精讲】一、分式的概念1.一般地，用A ，B 表示两个整式，A B 就可以表示成BA的形式.如果B 中含有字母，式子AB就叫做分式．2.分式有意义的条件：分式的分母不为零；3.分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零；4.分式值为正的条件：分式的分子分母符号相同（两种情况）；5.分式值为负的条件：分式的分子分母符号不同（两种情况）．【经典例题】【例1】下列各代数式：1x ，2x ，5xy ，()12a b +，x π，211x -，22a b a b --，13a-,1x y -中，整式有_____________，分式有_____________．【例2】若分式21x -有意义，则x 的取值范围是_____________．【例3】要使式子3234x x x x ++÷--有意义，则x 的取值是_____________．【例4】使分式2211a a -+有意义的a 的取值是__________．【例5】当3x =-时，下列分式中有意义的是（）．A.33x x +- B.33x x -+ C.()()()()3232x x x x +++- D.()()()()3232x x x x -++-【例6】x ,y 满足关系_____________时，分式x yx y-+ 无意义．【例7】当x =_________时，分式33x x -+的值是零．【例8】当x =_________时，分式293x x --的值为零．【例9】若分式223-1244x x x ++的值为0，则x 的值为_________．【例10】x 为何值时，分式2||656x x x ---:（1）值为零；（2）分式无意义？【例11】若分式21-2x x a+无论x 取何值时，分式的值恒为正，则a 的取值范围是_________．【例12】若使分式1-1m 的值为整数，这样的m 有几个？若使分式1-1m m +的值为整数，这样的m 有几个？【例13】若分式1||x a+对任何数x 的都有意义，求a 的取值范围．【例14】要使分式11x x-有意义，则x 的取值范围是_________．【例15】当x 取何值时，分式226x x -+的值恒为负？【例16】当x 取什么值时，分式25xx -值为正？2【知识精讲】一、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示A A CB B C⋅=⋅，A A CB B C÷=÷(0C≠),其中A,B,C为整式．2．注意：（1）利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式；（2）应用基本性质时要注意0C≠，以及隐含的0B≠；（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以．3．分式的通分和约分：关键是先分解因式．【经典例题】【例17】把分式yx中的x 和y 都扩大3倍，则分式的值______．【例18】如果把分式10xyx y+中的x ，y 都扩大十倍，则分式的值（）．A ．扩大100倍B ．扩大10倍C ．不变D ．缩小到原来的110【例19】对于分式11x -，恒成立的是（）．A.1212x x =--B ．21111x x x +=--C ．()21111x x x -=--D ．1111x x -=-+【例20】下列各式中，正确的是（）．A ．a m ab m b+=+B ．0a ba b+=+C ．1111ab b ac c +-=--D ．221x y x y x y+=--【例21】与分式a ba b-+--相等的是（）．A ．a b a b+-B ．a b a b-+C ．a b a b+--D ．a b a b--+【例22】将分式253x yx y -+的分子和分母中的各项系数都化为整数，得（）．A ．235x y x y -+B ．1515610x y x y -+C ．1530610x y x y -+D ．253x y x y-+【例23】已知23a b =，求a bb+的值？【例24】化简：2323812a b cab c =________________．【例25】化简：22442y xy x x y-+=-________________．【例26】已知一列数1a ,2a ,3a ,4a ,5a ,6a ,7a ,且18a =,75832a =,356124234567a a a a a a a a a a a a =====,则5a 为（）．A ．648B ．832C ．1168D ．1944【例27】如果115x y +=,则2522x xy y x xy y-+=++____________．【例28】已知a b c d b c d a ===，则a b c da b c d-+-+-+的值是__________．【例29】化简：43211x x x x -+++．【例30】已知2215x x =+，求241x x +的值．【随堂练习】【习题1】若分式42121x x x --+的值为0，则x 的值是___________．【习题2】求证：无论x 取什么数，分式223458x x x x ---+一定有意义．【习题3】已知()1xf x x=+,求下列式子的值．111()()()(1)(0)(1)(2)(2011)(2012)201220112f f f f f f f f f ++++++++++ 【习题4】x 取______________值时,112122x +++有意义．【习题5】已知34y x =，求代数式2222352235x xy y x xy y -++-的值．【课后作业】【作业1】已知,,0a b c ≠，且0a b c ++=，则111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值是__________．【作业2】已知20y x -=，求代数式()()()()22222222xy x xy y xxy yxy+-+++-的值．【作业3】若实数x ，y 满足0xy ≠，则y xm x y=-的最大值是多少？【作业4】已知a ，b 为实数，且1ab =，设11a b P a b =---，1111Q a b =---，试比较P 和Q 的大小．【作业5】如果整数a (1a ≠)使得关于x 的一元一次方程：232ax a a x -=++的解是整数，则该方程所有整数解的和为__________．【作业6】已知分式()()811x x x -+-的值为零，则x 的值是__________．【作业7】要使分式241312a a a-++有意义，则a 的值满足__________．【作业8】已知210a a --=，且4232232932112a xa a xa a -+=-+-，求x 的值．。
北京课改版数学八上11.1《分式》课件
若分式
| x | 3 x2 2x 3
的值为0，则 x的值是多少？
解：
① |x|－3 = 0
|x| = 3 ∴x =±3 ②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义 把x=3代入，分母等于12 ∴当x = 3时，此分式值为0。
1) 1 xa
2) 1 | x | -5
|x|－(x5－≠01)²≠0
x²|－xx|4≠－x(5x+－a3≠≠100) ≠0
1 3) (x 1)2
1 4) x2 4x 3
(x-x3x≠)(±≠xa-5≠41) ≠0
x ≠3且x ≠ 4
当y取什么值时，分式 2y 1 的值
是零？
4y -1
1. x除以x与8的和所得的商；
2. a与c的差的一半；
3. 3m加上n和的倒数；
4. 甲乙相距180千米，一辆汽车行驶n 小时从甲地到达乙地，则汽车的速 度是多少？
A
两的个形整式式 。如A、分果B母相除时中，含可字有以母表示B为，那 么A 叫分做式 。
B
用分式表示下列各式： 1. (x+2) ÷y 2. 2x : (y+1) 3. -x : (y³－1) 4. (2x－1) ÷[- (x²+1)]
整式 分式和
统称有理式。
分式中分母的值 不能为零
分式A ，B≠0
B
当x取什么值时，分式 x 1 有意义？ 4x 1
解：使得 x 1 有意义
4x 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4
答：当x ≠1/4时，分式 x 1 有意义。 4x 1
当x取什么值时，下列分式有意义？
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0
人教版八年级上册数学《从分数到分式》分式教学说课复习课件
2
3x
解：（1）要使分式
2
有意义，则分母3x≠0，即x ≠ 0；
3x
x
(2)
x 1
x
（2）要使分式 x 1 有意义，则分母x–1≠0，即x ≠ 1；
1
(3)
5 3b
（3）要使分式
1
5
有意义，则分母5–3b≠0，即b ≠ ；
5 3b
3
x y
(4)
x y
（4）要使分式
x y
有意义，则分母x–y≠0，即x ≠ y.
B
当A=0且B≠0时，分式
A
的值为零.
B
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
教科书第128页，习题1、2 、3.
再见
人教版 数学 八年级 上册
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
课件
导入新知
8÷9可以写成分数
8
，那么y÷x可以写成这样的形
9
式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习
60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时.
最大船速顺流航行
100千米所用时间
=
以最大航速逆流航行
60千米所用的时间
探究新知
说一说
S
V
请大家观察式子
和 S
a
请大家观察式子
和
，有什么特点？
，有什么特点？
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点(观察分母)
+
，
(1)当x为何值时，分式无意义?
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》说课稿
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》说课稿一. 教材分析北京课改版数学八年级上册10.1《分式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后，进一步学习数学的重要内容。
本节内容通过引入分式的概念、性质和运算，使学生对数学中的抽象概念有更深入的理解，培养学生解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生在实践中掌握分式的相关知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、实数等基础知识，对数学中的运算规则有一定的了解。
但部分学生可能对分式的抽象概念理解起来较为困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例题和实际问题，帮助学生理解和掌握分式的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解分式的概念，掌握分式的性质和运算方法，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现分式的性质和规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探究数学知识的热情，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：分式的抽象概念的理解，分式运算的规律的发现。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加生动形象。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解分式的概念：讲解分式的定义，通过示例让学生理解分式的含义。
3.分析分式的性质：引导学生观察、分析分式的性质，让学生通过归纳总结出分式的基本性质。
4.讲解分式的运算：讲解分式的加减乘除运算规则，通过示例让学生掌握分式的运算方法。
5.实践练习：让学生独立完成一些分式的运算题目，巩固所学知识。
6.应用拓展：通过一些实际问题，让学生运用分式解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
八年级上册分式
八年级上册分式
八年级上册数学中，分式是其中的一个重要内容。
分式是数学中表示数量关系的一种代数式，其分子和分母都是代数式，分母不能为0。
分式的知识点包括分式的定义、分式的性质、分式的约分、通分以及分式的运算。
以下是对这些知识点的详细解释：
1.分式的定义：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字
母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
2.分式的性质：
•分式的分子和分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
即：BA =B×CA×C=BA÷C（C≠0）
•分式的符号变化规律：分子、分母、分式本身这三项，其中任何两项交换位置，分式不变。
3.分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因数约去，这种变形称为分式的约
分。
约分的步骤是：找分子与分母的公因式；约去分子与分母的公因式。
4.分式的通分：通分就是把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分
母的分式，这种变形称为分式的通分。
通分的步骤是：求出原来几个分式的最简公分母；根据等量代换的原则，把原来几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。
5.分式的运算：包括加、减、乘、除等运算。
在进行这些运算时，要注意运算顺
序和运算法则。
数学：北京课改版八年级上--分式(课件)
x x (2) 2 x 2 2( x 1) 1 1 2 x 1 ( x 1)( x 1)
最简公分母为
x x ( x 1) x2 x 2 x 2 2( x 1)( x 1) 2(x 1)(x 1)
1 1 2 2 2 x 1 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1)
中间变量，代入求值
2017/7/13
课堂总结
分 式
概念 有意义 无意义 值为0 基本性质 约分 通分
A B≠0，且B中含有字母 B
B≠0 分母不为0 B=0 分母为0 B≠0 A=0
A A M A A M ， B BM B B M
实质：化为最简分式 实质：化为同分母
要点六：分式的通分
分式的分子和分母同乘适当的 整式 ，不改变分式 的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分.
要点诠释：
关键:确定各分式的最简公分母
取各分母所有因式的 最高 次幂的积作为公分母.
通分方法 1、找最简公分母 2 3 b b b b 多项式因式分解 2 2 4 ac 4ab c 4ab c 系数的最小公倍数 字母或多项式的最高 a a 2a 2a 2 次幂 2 2 2b c 4ab c 4ab 2c 2、将分式化为同分母 的分式
整式A 、 B 相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 母，那么 A 叫做 B 分式。
分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
解：
若分式
| x | 3 2 x 2x 3
① |x|－3 = 0 |x| = 3 ∴ x =± 3 ②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义
八年级数学上册教学课件《分式-章末复习》
B.扩大为原来的4倍
C.扩大为原来的10倍
D.不变
3.一份工作，甲单独做a天完成，乙单独做 b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是 （D）
A. a+b
C. a b 2
ab
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
A = A C ，A = A C C 0 .
B BC B B C
约分 AC A BC B
通分
A ，C BD A = AD ，C BC B BD D BD
< 针对训练 >
若实数m，n满足2m-3n=0，且mn≠0，则
m n
n m
的值为
5 6
.
m 3n 2
32 23
94 66
5 6
• 分式的运算
解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的 速度为3x公里/小时，则根据题意，得
80 3 80 1 解得：x=20.
x
3x 3
检验：当x=20时，3x≠0，所以x=20是原分式方程的解.
答：公共汽车的速度为20公里/小时，小汽车的速度为60
公里/小时.
7.若关于x的方程 2x a 1 的解是正数，求实 数a的取值范围. x 2
解：方程两边同乘以x2+x，得
5x+2=3x 解得 x = -1
检验：当x=-1时， x2+x=0
因此，x=-1不是原方程的解，方程无解.
（2）22xx-5
-
2 2x
5
八年级数学上册第1章分式1.1分式分式的定义
2018秋季(qiūjì)
数学 八年级 上册•X
第1章 分式(fēnshì)
1.1 分式 第1课时(kèshí) 分式的定义
第一页，共十二页。
分式的基本概念
如果 f、g 分别表示两个整式，并且 g 是 含有(hán yǒu)字的母非零整式，那么代数
式gf叫作分式，其中 f 是分式的 分子(fē，nzǐg) 是分式的 分母(fē，nmgǔ)≠0.
A．分式的值为零
B．分式的值不存在
C．当 a＝－13时，分式的值为零
D．当 a≠－13时，分式的值为零
第八页，共十二页。
14．轮船在静水中每小时航行 a km，水流速度为每小时 b km，该轮船顺水
5 航行 5 km，需要 a＋b 小时．
15．使分式|x|－x 1的值存在，x 的取值是 x≠±1
.
2＋b＝0 解：根据题意，得－ －33－ ＋ab＝0
，解得ab＝ ＝－ －32
x＋3 ，∴原分式为x－2，∴当
1＋3 x＝1 时，原式＝1－2＝－4.
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
第1章 分式(fēnshì)。数学 八年级 上册•X。解：(1)x≠－1。(2)x≠±2.。(2)x＝2.。 x≠±1
A．2 或－1
B.0
C．2
D.－1
4．分式|xx|＋－33的值为零，则 x 的值为( A )
A．3 C．±3
B.－3 D.任意实数
5．代数式|x|－3 4的值存在时，x 应满足的条件为 x≠±4 .
24 6．已知三角形一边长为 a，面积为 12，则这边上的高为 a .
第五页，共十二页。
7．代数式：①x＋2 y；②x－1 y；③a－π2b；④x－12y；⑤32；⑥－2＋3y；⑦35x中 整式有 ①③⑤⑥ ，分式有 ②④⑦ (填序号)． 8．当 x 取何值时，下列分式有意义？
八年级数学上册《分式》教案、教学设计
为了巩固所学知识，我会安排一定量的课堂练习。这些练习题会从易到难，涵盖分式的定义、性质和运算等多个方面。我会要求学生在规定时间内独立完成，并鼓励他们在解题过程中尝试不同的方法。
在学生完成练习后，我会对部分题目进行讲解，指出解题中的常见错误和需要注意的地方。同时，我会表扬那些解题思路清晰、方法巧妙的学生，激励他们在今后的学习中继续努力。
-关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，提高学生的自信心。
-定期进行教学反思，根据学生的学习情况调整教学策略，以提高教学效果。
4.教学拓展设想：
-引导学生探索分式与整式之间的关系，理解数学知识之间的内在联系。
-鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提升学生的数学素养和创新能力。
四、教学内容与过程五、作业布置为了巩固学生对分式知识的掌握，提高学生的实际应用能力，我设计了以下几项作业：
1.基础知识巩固题：完成课本中相关的练习题，重点在于分式的定义、性质和基本运算。通过这些题目，让学生对分式的概念有更深入的理解，熟练掌握分式的运算规则。
2.提高题：布置一些具有一定难度的分式运算题目，包括乘除、加减以及分式方程的求解。这些题目旨在提高学生的运算技巧，培养学生的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的性质和运算规律，培养学生的自主学习能力。
2.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高运算技巧。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，共同探究分式的解题方法。
4.利用数形结合的方法，让学生直观地理解分式的意义，提高学生的直观思维能力。
3.实际应用题：设计一些与生活实际相关的分式问题，让学生运用所学的分式知识解决。例如，计算购物打折后的价格、分配物品等。通过解决这些问题，让学生体会数学在生活中的应用，提高学生的应用意识。
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式培优说课教学复习课件
=
3x2 x2
-15 x - 25
探索新知
知识点3 分式的通分 约分和通分的联系与区别
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形， 二者均不改变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因 式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母 的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这 几个异分母的分式化为同分母的分式.
2.分式有意义和无意义的条件是什么？
分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式
A B
才有意义.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式 A 无
B
意义.
复习导入
3.分式值为零的条件是什么？ 要使分式 A 的值为零，则A=0，且B≠0.
B
探索新知
知识点1 分式的基本性质 下列两组分数相等吗？ (1) 6 6 2 3 相等
分 约分 找公因式
式
的方法
的
（1）找系数的最大公约数； （2）找分子分母相同因式的最低次幂； （3）两者的乘积即为公因式.
约 分
内容
把几个异分母的分式分别化成与原来的分
与
式相等的同分母的分式
通 通分 确定最简公 分
分母的方法
从系数、相同因式、不同因式三个方 面确定，注意多项式要先分解因式
课堂练习
1.下列分式中，最简分式是（ D ）
（1
m（m m）（1
( a b+ b 2 ) ab2
（2）
×100
（3） 0.01x- 5 (x-500) （4）0.3x 0.04 30x 4
×100
÷x3
x3 x3y 1 y
八年级数学上册《分式》知识点归纳
分 式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式。
BA如果除式B 中含有分母，那么称为分式。
（对于任BA何一个分式，分母不为0。
如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
分式：分母中含有字母。
整式：分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。
）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。
二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：﹒=）b a dc bdac2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：÷=﹒=）b a d c b a c d bcad 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。
(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。
第1章本章复习教案-初中八年级上册数学(教案)(北师大版)
突破方法：通过数轴的直观演示，让学生将实数与数轴上的点一一对应，加强理解。
（5）平方差公式与完全平方公式：学生容易混淆平方差公式和完全平方公式。
突破方法：对比两个公式的形式和用途，让学生进行专项练习，加深记忆。
（6）一次不等式的解法及应用：学生在解决实际问题时不等式的应用能力较弱。
突破方法：通过举例讲解，强调符号处理和通分的步骤，让学生多加练习。
（2）分式的加减法运算：学生容易在分式加减运算时混淆，导致计算错误。
突破方法：对比分式加减法的运算规则，让学生进行分类练习，逐步掌握。
（3）分式方程的解法：学生在解分式方程时，容易忽视去分母的步骤，导致解错。
突破方法：强调解分式方程的步骤，特别是去分母的重要性，让学生多练习。
五、教学反思
在上完这节分式的概念与运算课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解分式的基本概念上还存在一些困难。尽管我在课堂上通过生活实例引入分式的概念，但部分学生仍然难以将其与数学表达式联系起来。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地将实际情境与数学知识相结合，帮助学生建立起直观的理解。
（4）分式方程的解法：学会解分式方程，掌握去分母、求解等步骤。
举例：展示解分式方程的步骤，如解方程(a/x)=b。
（5）实数与数轴：理解实数的概念，能够将实数与数轴上的点对应起来。
举例：解释实数与数轴的关系，如数轴上的点表示不同的实数。
（6）平方差公式与完全平方公式：掌握平方差公式和完全平方公式，能够灵活运用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式的基本概念。分式是由两个整式相除形成的表达式，它表示了两个量之间的关系。分式在解决实际问题中起着重要作用，如比例计算、平均速度等。
1.1 分式 第1课时 分式的概念 课件2024-2025学年湘教版数学八年级上册
例2
x−5
求下列条件下分式 的值：
x+6
（1）x=3;
（2）x=-0.4
x−5 3−5
解：（1）当x=3时， =
x+6 3+6
2
=9
x−5 −0.4−5
（2）当x=-0.4时， =
x+6 −0.4+6
−5.4 27
=
=5.6
28
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列各式中，属于分式的是( C )
3
x−2
即x= 时，分式
的值不存在。
2
2x−3
（2）当分子x-2=0，
即x=2时，分母2x-3≠0，
x−2
分式
的值等于0。
2x−3
新知讲解
二、分式的值存在的条件
1、分式的值存在（或有意义）的条件： 分母≠0
2、分式的值不存在（或无意义）的条件： 分母=0
3、分式的值为0的条件：
分子=0且分母≠0
典例精析
a+b
那么这两块稻田平均每公顷稻谷
kg。
总产量
x+y
平均产量=
公顷数
新知讲解
一、分式的基本概念
代数式
S S a+b
、 、
x x x+y
有什么共同点？
①都是分数的形式；
共同点
②分子分母都是整数；
③分母都含有字母且字母≠0.
新知讲解
一、分式的基本概念
我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记
b
A．
3
B．
1
3
C．
3
x+y
1.1+分式+第1课时+分式的概念+课件+2024-2025学年湘教版八年级数学上册
（2）当 时，求分式 的值.
解：当 时， .
能力提升
6.王老师从家到与家相距 的学校上班.若步行，需要 ，则王老师步行的平均速度是__ ；若骑自行车，可比步行少用 ，则骑自行车的平均速度是_ _____ ．
7.求当 取何值时，分式 的值分别满足下列条件：
（八年级 上册）
2023
第1章 分式
1.1 分式
第1课时 分式的概念
起航加油
知识梳理
1.分式：一个整式 除以一个非零整式 （ 中含有______），所得的商记作 ，把代数式 叫作分式.
字母
2.分式的值不存在的条件：对于分式 ，当分母 ___时，分式的值不存在.
0
3.分式的值为0的条件：对于分式 ，当分子 ___0且分母 ____0时，分式的值为0.
易错提醒 第（2）题易忽略“分母不等于0”这一条件而得到 的错误，解这类问题时需注意.
当堂检测
1.已知下列各式： ， ， ， ， ，其中分式有( ) .
B
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.有游客 人住宿，如果每 个人住1间客房，结果还有1个人无房住，那么客房的间数为( ) .
例2（1） 若分式 的值不存在，则 的值为( ) ．
C
A. B.0 C. D.
（2）（雅安中考）若分式 的值为0，则 的值为( ) .
A
A. B.0 C.1 D.
方法指导 分式的值是否存在，只与分母有关，与分子无关；分式的值为0， 既与分子有关（分子为0），又与分母有关（分母不为0），根据分子为0求出的未知数的值，必须代入分母进行检验，舍去使分母为0的值.
当 时，分式 的值为0，所以 .解得 .所以 ．
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授课日期9月2日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题总课时： 1 第 1 课时
教
学
目
标
教学重点1、分式的概念2、分式的值为零3、有理式的概念
教学难点分式的概念、分式的值为零
教学方法讲练结合合作探究
教学准备学案
教学过程
教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排一、出示课题11.1分式
一、自学指导
1．复习整式的概念
单项式：数字与字母的乘
积的形式叫单项
式.
整式如：2a²、a、
多项式：几个单项式的和
叫多项式.
如：0.3a+b
二、学生自学，教师巡视指导.
1.自学看书P2-3(议一议上边)
学习：什么叫分式、什么
叫有理式
三、自学反馈
1.由学生举例几个分式.
2.判断
1
2
x
x
是不是分式.
认真复习
看书自学新知
回答问题
认真思考
复习已学知识
引出新知识
学习分式的概
念
巩固已学知识
5分钟
4分钟
8分钟
3. 议一议:（P3）在式子
b
10
、
2y y x -、b
a b
3a 2-+ 中，字母的取值有什么限制？为什么
四、学生自学，教师巡视指导.
自学：书P4-5 例2~例4（有时间的同学可做P5练习）
五、学生小结 小结分式有意义和值为零的条件
分式有意义的条件：
分式值为零的条件：
六、课堂补充 书P6 C 组1题
求满足下列条件的x 的取值范围： （1）03x 1
x 22>++ （2）0x 3x 2<-
（3）01
x 8
x 2>++ 七、课堂练习及检测
课堂练习：《自学自练》P1-2
检测：1、求使下列各式有意义的x
的取值范围：2
x x 2
-
2、求使下列分式值为零的x 的取值： （1）1x 1
x 2
+- （2）4
x 4x +-
看书自学新知
小结新学知识
认真思考
认真做题
在自检本上自检
学习分式有意义和值为零的条件
总结、巩固新学知识
补充课本没有教授的知识
练习已学新知
检测学生掌握情况
8分钟
5分钟
5分钟
10分钟
3、求满足下列条件的x 的取值： 0x 3
x 2
>-
七、拓展分层作业
A 层：书：P5-6
B 、
C 组 B 层：书：P5-6 A 、B 组 C 层：书：P5-6 A 组1、2
记作业
板 书 设 计 11.1 分式
一、复习 二、自学 四、课堂补充 单项式： 1、分式的概念： （1）、（2）、（3） 整式 2、有理式的概念：
多项式： 三、小结 五、检测 1、分式有意义的条件： 1、2、3 2、分式值为零的条件：
课 后 反 思 本节课在复习整式的基础上学习分式的概念，学生学习兴趣很浓，积极性很高，课堂效果较好。
学生在分式有意义和值为0时，有的学生区分不清，解不等式和方程有的学生不熟练。