人教版高中物理选修3-1非理想电表

（精心整理，诚意制作）
非理想电表
说明:我们经常在电路中接入电流表和电压表来测定电路中的电流和电压．在处理和分析问题时，一般情况下总把电表视为理想电表，即把电流表的内阻视为零，电压表的内阻视为无穷大．实际上，电流表内阻不可能为零，电压表内阻也不会是无穷大，电表内阻对电路的影响不可忽略．近年来随着素质教育的不断深入，理论联系实际问题得到广泛重视，非理想电表对电路的影响、有关电路的计算及非理想电表的非常规接法的应用等问题成为一大热点，特别是在近年高考命题中几乎年年出现，因此对非理想电表问题的分析和研究很有必要．在分析非理想电表问题时，必须把握两点：(1)电压表的示数就等于通过电压表的电流与其自身内阻的乘积；电流表的示数就等于其两端的电压除以电流表内阻所得的商．(2)将非理想电表当作能显示其电压或电流的电阻看待．这样，对不同的具体问题，都可以得到正确的分析和解答．
一、非理想电表对电路的影响
非理想电表接入电路，由于其内阻的作用，它对电路的影响是怎样的呢?其测量值与实际真实值相同吗?怎样分析产生这种误差的原因呢?请看如下问题的例释．
例1.阻值较大的电阻R1、R2串联后，接入电压U恒定的电路，如图所示．现用同一电
压表分别测量 R1、R2的电压，测量值分别为U1和U2，则( )．【BC】
A．U1+U2=U B．U1+U2＜U
C．U1／U2=R1／R2 D．U1／U2≠R1／R2
拓展甲、乙两同学分别拿一只不同型号的已经校准的电压表去测量某电路中两点间的电压，甲同学测得的读数为14.7V，乙同学测得的读数为13.9V．问：(1)在排除电压表读数误差的前提下，造成两人读数不同的最可能的原因是什么?(2)你认为两人的读数中哪一个比较接近电压表未接入电路前该电路两点间的电压?(3)若将两只电压表同时并联
到电路中这两点间进行测量，则所得读数估计为多大?
例2.如图2(a)、(b)所示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻
值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计。

电流表A1、A2、A3和
A4读出的电流值分别为I1、I2、I3和I4，则下列关系式中正确的是
( )【BD】
A．I1=I3 B．I1＜I4 C．I2=2I1 D．I2＜I3+I4
拓展如图所示，电压U不变，将电流表A l、A2分别接入电
路．接成图(a)时，A1的示数为2A，A2的示数为3A；接成图(b)时，A1、A2的示
数均为4A．试求电路中不接入电流表时的电流．【答案：5.44A】
例3.有一只小灯泡上标有“6V,0.6W”的字样，现在要用伏安法测量这只灯泡的I-U图线．已知所用器材有：电流表(O～O.3A，内阻1Ω)，电压表(O～15V，内阻20kΩ)，滑动变阻器(O～30Ω，2A)，学生电源(直流9V)，开关一只，导线若干．为使实验误差尽量减小，画出合理的实验电路图．
拓展用伏安法测电阻时，若用内接法电路测量，测得电流I1=2A,电压U1=50V；若用外接法电路测量，测得电流I2=21A，电压U2=47.9V．现保持测量电路两端电压不变，问采用哪种电路测量更精确些?
例4.如图所示为测量电源电动势和内电阻的测量电路，根据此
电路测出的电源电动势E＇、内电阻r＇与其真实值比较有( )【C】
A．E＇偏大，r＇偏小 B．E＇偏小，r＇偏大
C．E＇偏小，r＇偏小 D．E＇偏大，r＇偏大
拓展利用如图所示的电路来测电源的电动势和内电阻，图中R1、R2为已知的定值
电阻．S打向1时，电流表有一示数；S打向2时，电流表又有一示数。

根据此电路测出
的电源的电动势和内电阻误差情况怎样?试分析说明。

【电源电动势测量准确，内阻偏
大】
二、非理想电表电路的计算
非理想电表接入电路，其测量的读数值与实际值存在误差．通过对非理想电表电路的分析和计算，能更深刻地理解非理想电表内阻对电路的影响。

对这类理论与实际相结合的题型应该予以足够的重视，并要掌握分析问题和解决问题的基本方法。

例5.如图6所示，用伏安法测电阻R0的值时，M、N接在恒压电源上。

当S接
a时电压表示数为10V，电流表示数为O.2A；当S接b 时，电压表示数为12V，
电流表示数为0．15A．为了较准确地测定 R0的值，S应接在点，R O的真实值
为Ω．【b,70Ω】
拓展用伏安法测电阻，电源内阻不计，电流表内接时(如图7(甲))，电压
表示数U1=1.50V，电流表示数I1=10.0mA．电流表外接时(如图7(乙))，电压
表示数U2=1.25V，电流表示数I2=12.5mA．试求待测电阻R的值．
例6.如图8所示电路中，电池组总内阻为50Ω．开关s断开时，电压表示数为
80V；S闭合时，电压表示数为72V，电流表示数为O.18A，求电池组的电动势E.【90V】
拓展有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值．有两只电压表 V A和V B，已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小．要求只
用这两只电压表和若干导线、开关组成电路测出此电源的电动势：试说明你的办法，并写出用测量的
量表示该电动势的表达式．
例7.如图9所示电路中，A1、A2、A3为三个规格不同的电流表，V1、V2、V3为三个
规格相同的电压表，若电流表A1的示数为10mA，电流表A2的示数为6.5mA，电压表
V1的示数为7V，则三个电压表读数之和为V．【20】
拓展如图10所示，电路中有50只不同的电流表A1～A50以及50只相同规格的
电压表V1～V50，其中第一只电压表V1的示数U1=9.6V，第一只电流表A1的示数
I1=9.5mA，第二只电流表A2的示数I2=9.2mA，试求全部50只电压表的示数之和
是多少?[提示：U总=304V．]
三、非理想电表的非常规接法
电表的常规接法是：电流表串联接入电路中，电压表并联接入电路中．但是在实际中常常需要将电流表并联在用电器两端，电压表串联在电路中．此类问题在近年高考命题中几乎年年都有．因为这是理论联系实际，更是对创新能力的一种考查，必须引起高度重视．
例8.有两只电压表V1和V2，其量程已知，内电阻不知为多少．另有一节干电池，其内阻不能忽略，也不知其阻值大小，其电动势不超出电压表的量程，干电池不许拆开．现给你上述两只电压表，一个开关S和若干导线，请设计一个测量上述干电池电动势的实验．
(1)实验中应测定的物理量是；(2)用符号画出测量的电路图；
(3)以测量的物理量作为已知量，导出计算于电池的电动势的公式E= ．
拓展有一只电压表，量程已知，内阻为Rv，另有一电源(电动势未知，但不超过电压表的量程，内阻可忽略不计)．请用这只电压表、电源、一个开关和若干连接用导线设计测量某一高值电阻Rx的实验方法(已知Rx的
值与 Rv相差不大)．[提示：Rx=
12
2
U U
U
Rv．]
例9.某电压表的内阻在20kΩ～50kΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材： A．待测电压表V(量程3V) B.电流表A1(量程200μA)
C.电流表A2(量程O.6mA) D．电流表A3(量程O.6A)
E．滑动变阻器R(最大阻值1kΩ) F．电源E(电动势4V)
G.开关S，导线若干
(1)所提供的电流表中，应选用 (填写字母代号)；
(2)为了尽量减小误差，要求测量多组数据，试画出符合要求的实验电路图．
拓展如图11所示,两只电流表串联成图(甲)所示的电路,调节R
使电流表A1满偏时，A2的示数为满偏的2／3。

将A1和A2并联后连成
图(乙)所示的电路,重新调节R,当A2满偏时，A1的示数为满偏的1／
3.已知A1的内阻为O.45Ω,那么A2的内阻为多大?[提示：R A2=0.1Ω]
专题练习：
1.如图12(甲)所示电路中，电流表A1与A2的内阻相同，A2与R1串
联，当电路两端接在电压恒定的电源上时，A l的示数为3A，A2的
示数为2A.现将A2改为与R2串联，如图12(乙)所示，再接在原
来的电源上，那么( )
A．A1的示数必增大，A2的示数必减小 B．A1的示数必增
大，A2的示数必增大
C．A1的示数必减小，A2的示数必增大 D．A1的示数必减小，A2的示数必减小
2.已知电压表是由电流表与一高值电阻串联而成．现有两只电压表V1和V2是由完全相同的两个电流表改装成的，V1的量程是5V，V2的量程是15V．为了测量15V～20V的电压，我们把V1和V2串联起来使用，以下叙述正确的是( )．
A．V 1和V2的示数相等
B．V1和V2的指针偏转角度相同
C．V1和V2的示数不相等，指针偏转角度也不相同
D．V l和V2示数之比等于两电压表的内阻之比
3．如图13所示电路中，R1=2kΩ，R2=3kΩ，电源内阻可忽略．现用一电压表测电
路的路端电压，示数为6V；用该电压表测R1两端电压，电压表示数为2V．那么( )．
A．R1两端电压为2V B．电压表内电阻是6kΩ
C．R 2两端实际电压是3.6V D．用该电压表测R2两端电压，示数是3V
4．将图所示电路的ab两端接在供电电源上时，电压表V1的读数略小于电压表V2的读
数的一半(两个电压表均不是理想电压表)，由此可知( )．
A．电阻R1可能等于电阻R2 B．电阻R1可能大于电阻R2
C．电阻R1一定小于电阻R2 D．电阻R1的电功率可能大于电阻R2的电功率
5．如图所示，R1=500Ω，R2=1000Ω，电压表V1、V2的内阻分别是6kΩ、10kΩ，路端电
压恒为U．若将电路中a、b两点用导线连接，则接后与接前相比较，V1、V2的示数将是
( )．
A．V l、V2均不变 B．V1、V2均减小
C．V1增大，V2减小 D．V1减小，V2增大
6．有两只电压表，把它们串联起来接到一个高内阻电源的两极上时，第一只电压表读数
是12V，第二只电压表读数是6V．若单独将第二只电压表并接到该电源两极上时，它的读数为12V，则下列说法中正确的是( )．
A．第一只电压表内阻是第二只电压表内阻的2倍 B．电源电动势为24V
C．若单独把第一只电压表并接到电源两极上，它的读数是18V
D．若第二只电压表内阻是R v，则电源内阻也等于R v
7．欲测量一未知电阻Rx但不知其电阻约为多少．现采用图(甲)、(乙)所
示的两电路图进行测试，闭合开关，(甲)图中电压表示数为2.9V，电流表示
数为4mA；(乙)图中电压表示数为3V，电流表示数为3mA．则下面对于Rx
的叙述正确的是( )
A．采用(甲)图误差较小，Rx的测量值为725Ω B．采用(乙)图误差较
小，Rx的测量值为1000Ω
C．Rx的真实值应在725Ω～1000Ω之间 D．若电源内阻不计，可知Rx的真实值为975Ω8．两只直流电压表V1和V2，接到一个内阻一定、电动势为E的直流电源上．按图(a)所示连接时，V1与V2的读数分别为2.O V和1.6V；按图 (b)所示连接时，两表的读数均为2.O V．则V 1与
V2的内阻之比为；V2内阻与电源内阻之比为．
9．电动势为E=12V的电源与一电压表和一电流表串联成闭合回路，如果将一电
阻与电压表并联，则电压表的读数减小为原来的1/3，电流表的读数增大为原来的3
倍．求电压表原来的读数．
10．图(甲)中E为电源，其电动势为E；R l为滑线变阻器，R2为电阻箱，A为电流表．用此电路，经以下步骤可近似测得A的内阻R A：①闭合S1，断开S2，调节R1，使电流表读数等于其量程I0；②保持R1不变，闭合S2，调节R，使电流表读数等于I O/2，然后读出R2的值，取R A≈R2．
(1)按图(甲)所示电路，在图(乙)所给出的实物图中画出连接导线； (2)真实值与测得值之差除以真实值叫做测量结果的相对 误差，即(RA-R 2)／RA ．试导出它与电源电动势E 、电流表量程I 0及电流表内阻RA 的关系式； (3)若I 0=10mA ，真实值R A 约为30Ω，要想使测量结果的相对误差不大于5％，电源电动势最小应为多少伏?
11．用如图19中的器材测量一待测电阻Rx 的阻值(900Ω～
1000Ω)：电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.O V ；电压表V 1，量程为l.5V ，内阻r 1=750Ω；电压表V 2，量程为5V ，内阻r 2=2500Ω；滑线变阻器R ，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关S ，导线若干。

(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试图12图5画出测量电阻Rx 的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用图中相应的英文字母标注)．
(2)根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线。

(3)若电压表V l 的读数用U 1表示，电压表V 2的读数用U 2表示，则由已知量和测得量表示Rx 的公式为Rx= ．
12．图是教材中测定电流表内电阻实验的电路图．电流表的内电阻约为100Ω左右，满偏电流为500μA ．用电池作电源． (1)实验室中配有的可变电阻为：
A ．电阻箱，阻值范围为0～10Ω；
B ．电阻箱，阻值范围为2Ω～9999Ω；
C ．电位器，阻值范围为O ～200Ω；
D ．电位器，阻值范围为O ～20kΩ．
在上述配有的可变电阻中，电路图中的R 应选用 ，R ＇应选用 。

(填写字母代号) (2)某学生进行的实验步骤如下：
①先将R 的阻值调到最大，合上S 1，调节R 的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度． ②合上S 2，调节R ＇和R 的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半．
③记下R ＇的阻值．
指出上述实验步骤中有什么错误?
答： .
(3)如果按正确实验步骤测得的R ＇值为lOO Ω，已知电流表的满偏电流为500μA ，现在要把它改装成量程为2V 的电压表，则应串联的分压电阻为 Ω． (4)以下四种说法中正确的说法是( )．
A ．上述电流表内电阻的测得值比其真实值小，这使得用上述改装成的电压表测定电压时，其读数比电压表两端的实际电压小
B ．上述电流表内电阻的测得值比其真实值大，这使得用上述改装成的电压表测定电压时，其读数比电压表两端的实际电压小
C ．上述电流表内电阻的测得值比其真实值小，这使得用上述改装成的电压表测定电压时，其读数比电压表两端的实际电压大
D ．上述电流表内电阻的测得值比其真实值大，这使得用上述改装成的电压表测定电压时，其读数比电压表两端的实际电压大
参考答案
1.A
2.BD
3.BCD
4.ABD
5.D
6．A 、B 、D 〖提示：两电压表串联时有12
126
V V R R =，故A 正确．又18=E-23V E r
R r
⋅+…①，仅用第二只电压表V 2测
时有12=2V E E r
R r
-⋅+…②.联立①、②得2V R r =,E=24V,故B 、D 正确．若第一只电压表并联，可得读数
22V Er
U R r
=
+=16V ，C 不对〗．
7．B、C、D〖提示：由于
0.11
2.929
U
U
∆
==
＜
1
3
I
I
∆
=
，即Rv影响较大，故采用(乙)图误差较小，且R测= 3
3
310
U
I-
=
⨯Ω=1000Ω，B正确.又由(甲)图有：2.9+4×10-3×RA=3，解得RA=25Ω，由(乙)图有：Rx=
A
U IR
I
-
，故解得Rx=975Ω，即C．D也正确．〗
8．5：4；5：4．
9．设电压表和电流表的原来读数分别为U和I，电源和电流表内阻分别为r1和r2．由欧姆定律得2E=U+I(r1+r2)……①，E=
1
3U+3I(r
1+r2)……②，解①②两式代入E的数值得U=9V．
10．(1)实物连线略. (2)由步骤①得
1A
E
I
R R
=
+，由步骤②得
2
22
1
2
2
A A
A
I
R
E
R R R R
R
R R
⋅=
+
+
+，可解得0
2
A
A
A
I
R R
R
R E
-
=⋅
． (3)6V．
11．(1)如图所示．
(2)如图所示．
11题(1)图11题（2）图
（3）
112
2112
U r r
U r U r
-或
21
1
U U
U
-
．
12.（1）D,B.(2)步骤②中“和R”是错误的。

（3）19.9KΩ。

（4）C.。