北师大版数学必修一《简单的幂函数》参考课件
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北师大版数学必修一《简单的幂函数》教学课件
＝3x2 及 y＝2 均不符合幂函数的形式 y＝xα， 故均不是 幂函数．
2．若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)是什么？ 【提示】 由奇函数定义，f(－x)＝－f(x)，则f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.
幂函数的概念
下列函数中是幂函数的是( ) ①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xπ；④y＝(x－1)3； 1 1 ⑤y＝ 2；⑥y＝x2＋ . x x A．①③⑤ C．③⑤ B．①②⑤ D．只有⑤
yx ；
1 2
(2)观察上面的函数图象会发现以下特征： ①图象都过点(1,1)． ②在第一象限内函数y＝x，y＝x2，y＝x3， y
x
1 2
的图象自左向右看都是
上升的，也就是在[0，＋∞)上都是增函数，且这几种函数的图象都过原点． ③函数y＝x－1的图象在第一象限内自左向右看是下降的，即y＝x－1在(0， ＋∞)上是减函数．
【思路点拨】 依据幂函数的定义进行判断.
【解析】 y＝－x2 幂前系数是－1 而不是 1，故不是幂函数； y＝2x 指数不是常量，不是幂函数；y＝(x－1)3 的底数是 x－1 而不是 x，故不是 1 1 幂函数； y＝x2＋ 是两个幂函数和的形式， 也不是幂函数.y＝ 2＝x－2 和 y＝xπ 具有 x x 幂函数 y＝xα 的形式，所以选
解决有关幂函数问题的关键是会定性分析
x
q p
中，p，q
为正、负、奇、偶等各种情况的大体图象，要从函数的奇偶性、单调性出 发对函数进行探讨，重点要研究在第一象限内的各种情况.注意：所有幂函 q q 数在第一象限内均有图象，且过点(1,1)， ＞0，则为递增， ＜0，则为 p p 递减.
2.用描点法画出①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④ ⑤y＝x－1的图象并指出其特点. 【解析】 (1)图象如下图所示：
北师大版高中数学必修1课件2 简单的幂函数课件
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第二章 ·函数
第 5 节 简单的幂函数
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一、导入新课
数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩 充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(1811～1882) 译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词 ，如函数、极 限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”
)
D．y＝x2－1
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[答案] C [解析]
y xa
幂函数的形式为，只有C符合
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5、小结
一：幂函数的定义
二：幂函数的图像 2.1描点法作图 2.2根据函数的图像分析性质（定义域、值域、单调性、图像特征） 2.3题型：幂函数的图像与性质、比较函数值大小
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三：函数的奇偶性
3.1根据指数的奇偶分类，观察图像（指数为奇的幂函数图像关 于原点对称、……） 3.2函数奇偶性的定义及满足的等式 3.3深化对奇偶性概念的认识（定义域，函数值、运算等） 3.4题型：根据函数奇偶性画图像、求函数的解析式（方程组、 待定系数法、分段函数）、比较函数值，解函数值不等式。
果α >0，则幂函数的图像还过（0，0），并在区间[0，＋∞)上递增；如 果α <0，则幂函数在区间 [0，＋∞) 上递减，在第一象限内，当x从右边 趋向于原点时，图像与y轴无限接近；当x趋向于＋∞时，图像与x轴无限 接近。
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函数f(x)＝(m2－m－5) 的，试确定m的值．
第二章 ·函数
第 5 节 简单的幂函数
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一、导入新课
数学史上很早就使用“幂”字，起先用于表示面、面积，后来扩 充为表示平方或立方.1859年我国清末大数学家李善兰(1811～1882) 译成《代微积拾级》一书，创设了不少数学专有名词 ，如函数、极 限、微分、积分等，并把“Power”这个词译为“幂”．这样“幂”
)
D．y＝x2－1
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[答案] C [解析]
y xa
幂函数的形式为，只有C符合
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5、小结
一：幂函数的定义
二：幂函数的图像 2.1描点法作图 2.2根据函数的图像分析性质（定义域、值域、单调性、图像特征） 2.3题型：幂函数的图像与性质、比较函数值大小
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三：函数的奇偶性
3.1根据指数的奇偶分类，观察图像（指数为奇的幂函数图像关 于原点对称、……） 3.2函数奇偶性的定义及满足的等式 3.3深化对奇偶性概念的认识（定义域，函数值、运算等） 3.4题型：根据函数奇偶性画图像、求函数的解析式（方程组、 待定系数法、分段函数）、比较函数值，解函数值不等式。
果α >0，则幂函数的图像还过（0，0），并在区间[0，＋∞)上递增；如 果α <0，则幂函数在区间 [0，＋∞) 上递减，在第一象限内，当x从右边 趋向于原点时，图像与y轴无限接近；当x趋向于＋∞时，图像与x轴无限 接近。
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函数f(x)＝(m2－m－5) 的，试确定m的值．
第二章-4.2-简单幂函数的图象和性质高中数学必修第一册北师大版
第二章 函数
§4 函数的奇偶性与简单的幂函数
4.2 简单幂函数的图象和性质
教材帮|必备知识解读
知识点1 幂函数的概念
例1-1 在函数 = −4 , = 3 2 , = 2 + 2, = 1中,幂函数的个数为( B
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】函数 = −4 为幂函数;
函数 = 3 2 中 2 的系数不是1,所以它不是幂函数;
的增大而减小；
当 = −3时，2 − 2 − 3 = 12, = 12 是幂函数，但不满足当 ∈ 0, +∞ 时，
随的增大而减小，故舍去.
∴ 实数的值为2.
【学会了吗|变式题】
2.(2024·广东省汕头市期末)已知函数 = 2 − 2 − 2 ⋅ −2 是幂函数，且在
故A正确；
幂函数 = 的图象只在第一象限内和原点，故B不正确；
当 > 0时， > 0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故C不正确；
幂函数 = 与 = 3 的图象的交点为 −1, −1 ， 0,0 ， 1,1 ，共三个，故D不正确.
方法帮|关键能力构建
题型1 幂函数的定义域和值域
0, +∞ 上单调递增，则实数 =( C
A.−1
B.−1或3
)
C.3
D.2
【解析】由题意知,2 − 2 − 2 = 1，即 + 1 − 3 = 0，
解得 = −1或 = 3，
∴ 当 = −1时， − 2 = −3，则 = −3 在 0, +∞ 上单调递减，不合题意；
当 = 3时， − 2 = 1，则 = 在 0, +∞ 上单调递增，符合题意，∴ = 3，
§4 函数的奇偶性与简单的幂函数
4.2 简单幂函数的图象和性质
教材帮|必备知识解读
知识点1 幂函数的概念
例1-1 在函数 = −4 , = 3 2 , = 2 + 2, = 1中,幂函数的个数为( B
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】函数 = −4 为幂函数;
函数 = 3 2 中 2 的系数不是1,所以它不是幂函数;
的增大而减小；
当 = −3时，2 − 2 − 3 = 12, = 12 是幂函数，但不满足当 ∈ 0, +∞ 时，
随的增大而减小，故舍去.
∴ 实数的值为2.
【学会了吗|变式题】
2.(2024·广东省汕头市期末)已知函数 = 2 − 2 − 2 ⋅ −2 是幂函数，且在
故A正确；
幂函数 = 的图象只在第一象限内和原点，故B不正确；
当 > 0时， > 0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故C不正确；
幂函数 = 与 = 3 的图象的交点为 −1, −1 ， 0,0 ， 1,1 ，共三个，故D不正确.
方法帮|关键能力构建
题型1 幂函数的定义域和值域
0, +∞ 上单调递增，则实数 =( C
A.−1
B.−1或3
)
C.3
D.2
【解析】由题意知,2 − 2 − 2 = 1，即 + 1 − 3 = 0，
解得 = −1或 = 3，
∴ 当 = −1时， − 2 = −3，则 = −3 在 0, +∞ 上单调递减，不合题意；
当 = 3时， − 2 = 1，则 = 在 0, +∞ 上单调递增，符合题意，∴ = 3，
新教材高中数学第二章函数4函数的奇偶性与简单的幂函数 简单幂函数的图象和性质课件北师大版必修第一册
必备知识•探新知 关键能力•攻重难 课堂检测•固双基
必备知识•探新知
基础知识
知识点1 幂函数的概念 一般地,形如_____y_＝__x_α_(α_为__常__数__)___的函数,即底数是自变量、指数
是常数的函数称为幂函数． 思考1：幂函数的解析式有什么特征？ 提示：①系数为1；②底数x为自变量；③幂指数为常数．
y＝x2 __偶___函数
_[_0_,＋__∞__)
y＝x3 _奇___函数 ___R___
y＝1x
1
y＝x2
__奇___函数
_非__奇__非__偶__ 函数
无
_[_0_,_＋__∞_)__
减区间
无
__(－__∞__,0_)_
无
_(－__∞__,0_)_,_(0_, ＋__∞__) ____
无
定点
___(_1_,_1_) ___
思考2：在区间(0,＋∞)上,幂函数有怎样的单调性？ 提示：幂函数在区间(0,＋∞)上,当α＞0,y＝xα是增函数；当α＜0时,y ＝xα是减函数．
基础自测
1．下列函数为幂函数的是
( D)
A．y＝2x4
B．y＝2x3－1
C．y＝2x
D．y＝x2
[解析] y＝2x4 中，x4 的系数为 2，故 A 不是幂函数；y＝2x3－1 不
第二章 函 数
§4 函数的奇偶性与简单的幂函数 4.2 简单幂函数的图象和性质
【素养目标】 1．通过具体实例,理解幂的概念．(数学抽象) 2．会画简单幂函数的图象,并能根据图象得出这些函数的性质．(直 观想象) 3．理解常见幂函数的基本性质．(逻辑推理)
【学法解读】 以五种常见的幂函数为载体,学生应自己动手在同一个平面直角坐标 系下画出这五种幂函数的图象,通过观察比较研究其图象和性质,进而研 究一般幂函数的图象和性质．
北师大版高中数学必修一第二章 函数第五节简单的幂函数之函数的奇偶性说课课件(共22张PPT)
教材分析 教学重点、难点
教法、学法
学情分析 教学目标
教学过程
教学反思
板书设计
教材分析
奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学 生熟悉的函数入手，从特殊到一般，从具体到 抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍 了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数 概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、 对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此， 本节课起着承上启下的重要作用
指导观察、形成概念
考察下列函数：
f (x) x2
思考1:观察这个函数的图象，并讨论有何特征？
思考2:对于上述函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)有什么
关系？ 12
f(a)与f1(0 -a)f呢x =？x2
8
思考3:怎样定义偶函数？ 6
思考4:函数 f (x) x2 , x [3, 2] 偶函数吗？ 4
f(x)≠0
若f(-x)/f(x)=-1，则f(x)为奇函数；
若f(-x)/f(x)=1，则f(x)为偶函数。
完成“函数奇偶性”概念的第三 个层次。
讲练结合，巩固新知
例. 利用定义判断下列函数的奇偶性
f (x) x3 2x
练习：利用定义判断下列函数的奇偶性
(1)f (x) x 1 (2)f (x) x2 -1
f (x) x -2
(1)f (x) x3 , x [1,1]
(2)f (x) x3 , x [1,1) -4
(3)f (x) x3, x [2,1) [1,2]-6
-8
强化定义，深化内涵
对奇函数、偶函数定义的说明: (1)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么
我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 (2)函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 (3)若f(x)为奇函数, 则对于定义域中的任意x,
简单幂函数的图象和性质+课件——2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
是
（3） = 2
不是
（4） = 2 + 1
不是
（5） = − 3
不是
（1） =
幂函数
【例8】利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
解：（1）可看作幂函数 = 1.4 的两个函数值。
（1）1.51.4 ，1.61.4
该函数在 0 ， +∞ 上递增，
（2）1.50.4 ，1.60.4
0 , +∞ , 单调递增
（0，0）（1，1）
幂函数
解析式
当 < 0时
= −1
= −2
= −3
≠0
≠0
奇函数
≠0
>0
偶函数
≠0
≠0
奇函数
>0
>0
非奇非偶
减函数
减函数
=
1
−
2
图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
减函数
−∞ , 0 , 单调递增
0 , +∞ , 单调递减
幂函数
365
1 =1
365
1 =1
如果你
原地踏步
365
1 =1
一年之后
你还是 那个 1
1.01
=37.8
365
365
1.01 =37.8
如果你
每天进步 一点点
365
1.01 =37.8
一年之后
你的进步 远远大于1
0.99
=0.03
365
365
0.99 =0.03
可是如果你
每天退步哪怕一丢丢
解：考察函数 f(x)=
函数简单的幂函数课件ppt
幂函数在化学反应中的运 用
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
数学北师大版必修第一册2.4.2简单幂函数的图象和性质课件
2、总结幂函数性质
⑴所有的幂函数在都有定义 0,， 并且图象都过点(1 , 1)（原因：1x=1）；
⑵a>0时，幂函数的图象都通过原点，且在0, 上，是增函 数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.
⑶a<0时，幂函数的图象在区间 0, 上是减函数.
在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限 逼近x轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼 近x轴的正半轴.
题型归类
题型一：判断下列那些是幂函数
(1) y axm
（3）y xn (5) y 2x2
(2) y x x2 (4) y (x 2)5
(6) y 1 x2
答案
（3），（6）
题型二：幂函数图像问题
2.如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取 1,1, 1 , 2 四个值，则相应图象依次为：
第二章 函 数 2.4.2 简单幂函数的图像和性质
课题引入
我们已经熟悉，y=x是正比例函数，
y1 x
是反比例函数,
y=x2是一元二次函数，
还有,y=x3，它们都是简单的幂函数.
一般地,形如 y=xa(a为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常 数
的函数称为幂函数。
这里的 y 1x和
在y今 后x的学习中可以分别写成y=x-1和y=x-2
2
答案：
C4，C2，C3，C1
题型三：根据幂函数性质，求解参数值
3．幂函数
在（0，+∞）时是减函
数，则实数m的值为（ ）
A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1
答案： 解：由于幂函数
是减函数，故有
解得 m＝﹣1， 故选：B．
北师大版(2019)数学必修第一册：2.4.2《简单幂函数的图像和性质》PPT课件(共16页)
(0, +∞)上为减函数，解关于的不等式( + 1)− < (3 − 2)− .
提示： (4) 函数 = 3−9 ( ∈ ∗ )在(0, +∞)上为减函数，
则3 − 9 < 0，即 < 3， ∈ ∗ ，故 = 1或 = 2.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则3 − 9为偶数，所以 = 1
提示： = 3 .
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示： = 即 =
1
2
∝
一般地，形如 = （∝为常数）的函数，称
为幂函数.
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如：函数 = 3 、 = 、 = −1 等等
注意：
①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的
系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体
简单幂函数的图像和性质
初中学习了函数 = 、反比例函数 =
1
、二次函数
= 2 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了
1
后面将学习“ ”可以记作“ −1 ”、“
1
2
”可以记作“ ”
以上都是形如“ = ∝ ”的函数，在实际生活中经常会遇到
思考讨论
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
= 3
同一个坐标系中
= 2
=
=
可以看出：
幂函数 = ∝ 的图象
过定点（1，1）
1
思考讨论
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧
的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
提示： (4) 函数 = 3−9 ( ∈ ∗ )在(0, +∞)上为减函数，
则3 − 9 < 0，即 < 3， ∈ ∗ ，故 = 1或 = 2.
又图象关于轴对称，函数为偶函数，则3 − 9为偶数，所以 = 1
提示： = 3 .
(2)写出面积为的正方形的边长的函数.
提示： = 即 =
1
2
∝
一般地，形如 = （∝为常数）的函数，称
为幂函数.
1
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如：函数 = 3 、 = 、 = −1 等等
注意：
①幂函数的指数∝是常数，底数是自变量，且指数式前面的
系数是1；
②幂函数的图象和性质，根据不同的指数∝，视其情况具体
简单幂函数的图像和性质
初中学习了函数 = 、反比例函数 =
1
、二次函数
= 2 等，对它们的图象和性质已经很熟悉了
1
后面将学习“ ”可以记作“ −1 ”、“
1
2
”可以记作“ ”
以上都是形如“ = ∝ ”的函数，在实际生活中经常会遇到
思考讨论
(1)写出边长为的正方体体积的函数；
= 3
同一个坐标系中
= 2
=
=
可以看出：
幂函数 = ∝ 的图象
过定点（1，1）
1
思考讨论
(2)下列各图，只画出了函数在轴一侧的图象，请画出轴另一侧
的图象，并说出画法的依据.
前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，
北师大版高中数学必修第一册2.4.2简单幂函数的图象和性质课件
4.2 简单幂函数的图象和性质
教材要点 要点一 幂函数的概念 一般地，形如___y＝__x_α__(α为常数)的函数，即底数是自变量、指数是 常数的函数称为幂函数．
要点二 幂函数的图象和性质
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
定义域
R
R
R
{_x_|_x_≥___0_}
{_x_|_x_≠___0_}
值域
R
6．(13分)已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时f(x)： (1)是幂函数；
解析：∵f(x)是幂函数， 故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0， 解得m＝2或m＝－1.
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
解析：若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2， 即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.
解析：过原点的指数α>0，不过原点的α<0，所以n<0， 当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，所以p>1，0<m<1，0<q<1；x>1 时，指数越大，图象越高，所以m>q.综上所述n<q<m<p.
答案：B
四
状元随笔 比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同．若指 数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则 考虑用中间值法比较大小，中间值可以是“0”或“1”．
答案：B
3．[多选题]已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法错误的是( ) A．f(x)的定义域为R B．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 C．f(x)的图象一定经过点(1，1) D．f(x)的图象有可能经过点(1，－1)
教材要点 要点一 幂函数的概念 一般地，形如___y＝__x_α__(α为常数)的函数，即底数是自变量、指数是 常数的函数称为幂函数．
要点二 幂函数的图象和性质
函数
y＝x
y＝x2
y＝x3
定义域
R
R
R
{_x_|_x_≥___0_}
{_x_|_x_≠___0_}
值域
R
6．(13分)已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时f(x)： (1)是幂函数；
解析：∵f(x)是幂函数， 故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0， 解得m＝2或m＝－1.
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
解析：若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2， 即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.
解析：过原点的指数α>0，不过原点的α<0，所以n<0， 当x>1时，在直线y＝x上方的α>1，下方的α<1，所以p>1，0<m<1，0<q<1；x>1 时，指数越大，图象越高，所以m>q.综上所述n<q<m<p.
答案：B
四
状元随笔 比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同．若指 数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则 考虑用中间值法比较大小，中间值可以是“0”或“1”．
答案：B
3．[多选题]已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法错误的是( ) A．f(x)的定义域为R B．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 C．f(x)的图象一定经过点(1，1) D．f(x)的图象有可能经过点(1，－1)
北师版高中数学必修第一册2.4.2简单的幂函数(一)(课件)
解得 1≤a<32.
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达标检测
12345
1.已知幂函数 f(x)＝k·xα 的图像过点12， 22，则 k＋α 等于( C )
A.12
B.1
C.32
D.2
解析 由幂函数的定义知k＝1. 又 f 12＝ 22， 所以12α＝ 22，解得 α＝12，
从而 k＋α＝32.
解析答案
12345
2.已知幂函数 f(x)的图像经过点(2， 22)，则 f(4)的值等于( D )
第二章 函 数
§4.2 简单的幂函数(一)
学习目标
1.理解幂函数的概念； 2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法； 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的 方法处理幂函数有关问题.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 幂函数的概念 思考 y＝1x，y＝x，y＝x2 三个函数有什么共同特征？ 答案 底数为x，指数为常数. 如果一个函数底数是自变量x，指数是常量α，即y＝xα，这样的函数 称为幂函数.
解析答案
1
1
(2)若 (a 1) 2 (3 2a) 2 ,
则a的取值范围是_(_23_，__32_)_.
1
解析 由(1)知 f (x) x 2 在区间(0，＋∞)内是减函数.
a＋1>0，
所以 (a
1
1) 2
(3
1
2a) 2 ,
等价于3－2a>0，
a＋1>3－2a，
所以 a 的取值范围是(23，32).
2 函数，这时可根据需要构造幂函数，并针对性地研究某一方面的性质.
新教材北师大版高中数学必修一 4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 教学课件
第二十四页，共三十七页。
3.应用图像模型
例3（1）函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数 的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2. (1)请指出图中曲 线C1,C2分别对应的函数. (2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 017),g(2 017)的大小.
y=log2x ··· 0
0.010 071 0
9.960 0019
···
x 的变 化区间
(1,10) (10,100) (100,300) (300,500) (500,700) (700,900) (900,1000) (1000,1100) (1100,1200)
函数值的变化量
y=2x
1023
由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数 爆炸”。
第十五页，共三十七页。
环节四 应用
第十六页，共三十七页。
1.增长速度比较
例1（1）下列函数中，增长速度最慢的是( )
A．y＝6x C．y＝x6
B．y＝log6x D．y＝6x
对数函数增长的速度越来越慢，故选B
第十七页，共三十七页。
1.增长速度比较
2.比较大小
例2 （3）已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2<x<4时,有 ()
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2
D.y2>y3>y1
解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间 (2,4)上,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故 y2>y1>y3.答案:B
3.应用图像模型
例3（1）函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数 的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2. (1)请指出图中曲 线C1,C2分别对应的函数. (2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 017),g(2 017)的大小.
y=log2x ··· 0
0.010 071 0
9.960 0019
···
x 的变 化区间
(1,10) (10,100) (100,300) (300,500) (500,700) (700,900) (900,1000) (1000,1100) (1100,1200)
函数值的变化量
y=2x
1023
由于指数函数增长非常快，人们常称这种现象为“指数 爆炸”。
第十五页，共三十七页。
环节四 应用
第十六页，共三十七页。
1.增长速度比较
例1（1）下列函数中，增长速度最慢的是( )
A．y＝6x C．y＝x6
B．y＝log6x D．y＝6x
对数函数增长的速度越来越慢，故选B
第十七页，共三十七页。
1.增长速度比较
2.比较大小
例2 （3）已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2<x<4时,有 ()
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2
D.y2>y3>y1
解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间 (2,4)上,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故 y2>y1>y3.答案:B
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3 3
(4)u ( x) ( x )
2
拓展性训练题
1 x 2 , x 0 1.已知f ( x) 0, x 0, ，试判断这个函数的奇 偶性. x 2 1, x 0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函 数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ） A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增 3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是 减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ） A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（ 1 ）f ( x)
4 x
2
2
x 6x 9 3 3 2 (2) g ( x) 3x 4 x 3x 2 (3)h( x) x 1 1 x
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，
且在（-1，1）上是单调递减的，则不等式
f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ A.(-1,1) B.(0,√2)
C
） D.(1,√2)
C.(0,1)
小结：
1.幂函数的概念
2.奇函数，偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法
简单的幂函数
y=x
即
如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量 ，
1 -1 2 y , ( =x ), y=x x
这样的函数称为幂函数.
yx
幂函数的图像
y=x
y=x-1
y=x2
y=x3
yx
1 2
问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？ 对任意的x，f(-x)=-f(x)
图像关于原点对称的函数 叫作奇函数 问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？
(4)u ( x) ( x )
2
拓展性训练题
1 x 2 , x 0 1.已知f ( x) 0, x 0, ，试判断这个函数的奇 偶性. x 2 1, x 0.
拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函 数 ，则f(x)在(-∞,0]上是（ A ） A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增 3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是 减少的，则它在[-b,-a]上是（ B ） A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增
对任意的x，f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数
示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性
基本训练题
讨论下列函数的奇偶性：
（ 1 ）f ( x)
4 x
2
2
x 6x 9 3 3 2 (2) g ( x) 3x 4 x 3x 2 (3)h( x) x 1 1 x
拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，
且在（-1，1）上是单调递减的，则不等式
f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是（ A.(-1,1) B.(0,√2)
C
） D.(1,√2)
C.(0,1)
小结：
1.幂函数的概念
2.奇函数，偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法
简单的幂函数
y=x
即
如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量 ，
1 -1 2 y , ( =x ), y=x x
这样的函数称为幂函数.
yx
幂函数的图像
y=x
y=x-1
y=x2
y=x3
yx
1 2
问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？ 对任意的x，f(-x)=-f(x)
图像关于原点对称的函数 叫作奇函数 问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？