高一概率单元测试(含详细答案)
高一概率测试题及答案
高一概率测试题及答案一、选择题1. 一枚均匀的硬币连续抛掷3次，出现至少一次正面朝上的概率是多少？A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 7/8答案：D2. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机抽取2个球，抽到两个都是红球的概率是多少？A. 1/5B. 3/10C. 1/2D. 2/5答案：B二、填空题1. 一个班级有30名学生，其中男生15名，女生15名。
随机抽取一名学生，抽到男生的概率是______。
答案：0.52. 抛掷一枚六面的骰子，得到数字6的概率是______。
答案：1/6三、计算题1. 一个盒子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求至少抽到一个蓝球的概率。
答案：1 - (5/8)^3 = 1 - 125/512 ≈ 0.75782. 一个袋子里有5个白球和5个黑球，随机抽取3个球，求抽到的球都是同色的概率。
答案：(5/10) * (4/9) + (5/10) * (4/9) = 40/90 = 4/9四、解答题1. 一个班级有50名学生，其中20名是男生，30名是女生。
随机抽取5名学生，求至少有1名男生的概率。
答案：1 - (30/50)^5 = 1 - 0.0243 = 0.97572. 抛掷一枚均匀的硬币5次，求出现至少3次正面朝上的概率。
答案：C(5,3)*(1/2)^3*(1/2)^2 + C(5,4)*(1/2)^4*(1/2) + (1/2)^5 = 10*(1/32) + 5*(1/16) + (1/32) ≈ 0.5078注：C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
人教版高一数学必修3第三章概率检查测试题(附答案)
高中数学必修3第三章 概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ．241 B ．61C ．83D ．121 2．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ).A ．31B ．π2C ．21D ．32 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，那么掏出如此的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 4．在一个袋子中装有别离标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机掏出2个小球，那么掏出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A ．103B ．51C ．101D ．121 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(许诺重复)组成一个三位数，其列位数字之和等于9的概率为( ).A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 6．假设在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，那么点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ). A ．21B ．31C ．41 D ．161 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，那么该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ). A ．51B ．52 C ．53 D ．54 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，那么点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21D ．32 9．抛掷一骰子，观看显现的点数，设事件A 为“显现1点”，事件B 为“显现2点”．已知P (A )＝P (B )＝61，那么“显现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31C ．61D ．121 二、填空题10．某人午觉醒来，觉察表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，那么他等待的时刻短于10分钟的概率为___________．11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面别离有1～6点)，设事件A 为“显现1点”，事件B 为“显现2点”，那么“显现的点数大于2”的概率为 ．13．已知函数f (x )＝log 2x ， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ．14．从长度别离为2，3，4，5的四条线段中任意掏出三条,那么以这三条线段为边能够组成三角形的概率是 ．15．一颗骰子抛掷2次，观看显现的点数，并记第一次显现的点数为a ，第二次显现的点数为b ．则a ＋b 能被3整除的概率为 ．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率别离是0.24、0.2八、0.1九、0.1六、0.13．计算那个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一日夜内抵达该码头的时刻是等可能的．若是甲船停泊时刻为1 h，乙船停泊时刻为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每一个面上别离刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算显现两个点数之和为6点、7点、8点的概率别离是多少？19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次掏出后不放回，持续取两次，求掏出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情形，和是8的共有3种情形，即（1，7），（2，6），（3，5），因此和是8的概率是121. 2．A解析： 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－ ，时，要使cos x 的值介于0到21之间，需使－2π≤x ≤－3π或3π≤x ≤2π，两区间长度之和为3π，由几何概型知cos x的值介于0到21之间的概率为π3π＝31．应选A.3．D解析：从5个数当选出3个数的选法种数有10种，列举出各类情形后可发觉，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情形，应选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为104＝52． 4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而掏出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情形：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故掏出的小球标注的数字之和为3或6的概率为103． 5．D解析：由于一个三位数，列位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且许诺重复，因此，三个奇数的情形有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各类情形组成的三位数的个数加起来，取得列位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(许诺重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为12519． 6．D解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161． 7．B解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A 为区间(1，3]，而两个区间的长度别离为5，2． 8．A解析：所求概率即为四棱锥O －ABCD 与正方体的体积之比． 9．B解析：A ，B 为互斥事件，故采纳概率的加法公式P (A ＋B )＝P (A )＋(B )＝61＋61＝31． 二、填空题 10．61． 解析：因为电台每小时报时一次，咱们自然以为那个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要碰到等待时刻短于10分钟，只有当他打开收音机的时刻正益处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是6010＝61． 11．31．解析：大体事件有A ，B ；A ，C ；B ，C 共3个，A 未被照看的事件是B ，C ，因此A未被照看的概率为31.12．32． 解析：A ，B 为互斥事件，故采纳概率的加法公式得P (A ＋B )＝31，1－P (A ＋B )＝32．13．32． 解析：因为f (x )≥0，即log 2 x 0≥0，得x 0≥1，故使f (x )≥0的x 0的区域为[1，2]． 14．34． 解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可组成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P ＝43． 15．13．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个大体事件．设“a ＋b 能被3整除”为事件A ，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P (A )＝13．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件别离为A ，B ，C ，D ，E ，那么(1)P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝0.24＋0.28＝0.52． 因此，射中10环或9环的概率为0.52．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87． 因此，至少射中7环的概率为0.87．(3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.13＝0.29． 因此，射中环数小于8环的概率为0.29．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船 抵达码头的时刻别离为x 与y ，A 为“两船都不需要等待 码头空出”，那么0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要 等待码头空出，当且仅当甲比乙早抵达1h 以上或乙比甲 早抵达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构 成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部份，全数结果组成集合Ω为边长是24的正方形． 由几何概型概念，所求概率为P (A )＝的面积的面积ΩA ＝22224212－24211－24⨯⨯+)()(＝5765.506＝0.879 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，那么可能显现的情形有6×6＝36种，即n ＝36．显现6点的情形有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5， ∴概率为P 1＝n m 1＝365．23 22显现7点的情形有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)． ∴m 2＝6， ∴概率为P 2＝n m 2＝366＝61．显现8点的情形有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)． ∴m 3＝5， ∴概率为P 3＝n m 3＝365． 19．解：每次掏出一个，取后不放回地持续取两次，其一切可能的结果组成的大体事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)。
高一数学必修1概率单元测试题
高一数学必修1概率单元测试题问题一某班级有30名学生，其中有12名男生和18名女生。
现在从该班级中随机选取两名学生，请计算以下概率：a) 两名学生都是男生的概率。
b) 两名学生都是女生的概率。
c) 一名学生是男生，一名学生是女生的概率。
问题二一副标准扑克牌有52张牌，其中有4种花色（红桃、方块、梅花、黑桃）和13个面值（A、2-10、J、Q、K）。
现在从这副牌中随机抽取一张牌，请回答以下问题：a) 抽到红桃的概率是多少？b) 抽到大于或等于10点的牌的概率是多少？问题三一家餐馆的菜单上有10道主菜供选择。
现在从菜单中随机选择2道菜，请计算以下概率：a) 两道菜都是牛排的概率。
b) 至少有一道菜是鱼的概率。
c) 两道菜都不是牛排的概率。
问题四某次运动会中，100名运动员参加百米赛跑比赛。
已知其中有40名运动员是女性。
现在从这些参赛人员中随机选取一位运动员，请计算以下概率：a) 选取的运动员是女性的概率。
b) 选取的运动员是男性的概率。
问题五一台质量合格的饮水机每天制造瓶矿泉水。
已知其中有1%的瓶子有瓶底印刷错误。
现在从这批矿泉水中随机选取一瓶，请回答以下问题：a) 选取的矿泉水有瓶底印刷错误的概率是多少？b) 选取的矿泉水没有瓶底印刷错误的概率是多少？问题六一位学生参加了一次数学竞赛，得分范围为0到100分。
已知其得分服从正态分布，均值为70分，标准差为10分。
现在随机选取一名参赛学生，请回答以下问题：a) 选取的学生得分在60分到80分之间的概率是多少？b) 选取的学生得分在80分以上的概率是多少？问题七一家电子产品公司生产电池，已知该公司生产的电池中有2%存在瑕疵。
现在从这批电池中随机选取一只，请回答以下问题：a) 选取的电池不是瑕疵品的概率是多少？b) 选取的电池是瑕疵品的概率是多少？这些题目涵盖了概率的各个方面，请根据概率的基本概念和计算方法回答以上问题。
概率单元测试题及答案大全
概率单元测试题及答案大全一、选择题1. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，下列哪个事件的概率最大？A. 取出红球B. 取出蓝球C. 取出白球D. 取出黑球答案：A2. 投掷一枚公正的硬币，出现正面的概率是多少？A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 1答案：B3. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)是多少？A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 无法确定答案：C二、填空题4. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率是________。
答案：1/65. 如果一个事件的概率为0，那么这个事件是________。
答案：不可能事件6. 一个事件的概率为1，表示这个事件是________。
答案：必然事件三、计算题7. 一个袋子里有5个白球和5个黑球，随机取出2个球，求取出的2个球都是白球的概率。
答案：首先计算取出第一个白球的概率为5/10，然后计算在取出第一个白球后，再取出第二个白球的概率为4/9。
所以，两个都是白球的概率为(5/10) * (4/9) = 2/9。
8. 一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。
随机选择3个学生，求至少有1个女生的概率。
答案：首先计算没有女生的概率，即选择3个男生的概率为(15/30) * (14/29) * (13/28)。
然后用1减去这个概率，得到至少有1个女生的概率为1 - [(15/30) * (14/29) * (13/28)]。
四、简答题9. 什么是条件概率？请给出一个例子。
答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，如果我们知道一个班级中有50%的学生是左撇子，那么在随机选择一个学生是左撇子的条件下，这个学生是数学专业的学生的概率。
10. 请解释什么是独立事件，并给出一个例子。
答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。
例如，投掷一枚公正的硬币两次，第一次的结果不会影响第二次的结果。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题属于几何概型概率问题，在正方形ABCD内到点A距离|PA|＜1的区域是以A为圆心，半径为1的圆面，所以所求事件的概率为.2.面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.3.x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是()A．B．C．D．0【答案】B【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.4.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为() A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P＝＝.故选D.5.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【答案】【解析】：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝.答案：6.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为()A．a＝a1*8B．a＝a1*8+2C．a＝a1*8-2D．a＝a1*6【答案】C【解析】设变换式为a＝a1k＋b，则有.解之得，故实施的变换为a＝a1]7.从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【答案】【解析】解：记事件A＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1](3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x<y的点(x，y)数)．(4)计算频率fn(A)＝即为能赶上车的概率的近似值．8. (2011年云南一模)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为.9.已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】略点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.10.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.11.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．【答案】【解析】{a，b，c}的所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含有2个元素的子集共有3个．故所求概率为.12.同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率．【答案】(1) (2) (3)【解析】解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝＝.(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝＝.(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为＝，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－＝.13.已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【答案】【解析】解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即a≥2b且a>0.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的个数是6×6＝36，∴所求事件的概率为＝.14.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【答案】B【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数．15.某银行储蓄卡上的密码是一种含4位数字的号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果按密码的最后一位数字时随意按下一位，则恰好按对密码的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字，则恰好按对密码的概率为.16.一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为()A．B．C．D．【解析】连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正，)，(反，正，反，)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．17.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【答案】B【解析】本题考查了简单随机抽样，思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/318.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是比较简单的几何概率模型19.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (45)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷4（共22题）一、选择题（共10题）1.从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于 4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )A．0.62B．0.38C．0.7D．0.682.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件C(2≤n≤5,n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的所有可能值为( )A．3B．4C．2和5D．3和43.一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色相同的概率为( )A．25B．35C．1225D．13254.从一批苹果中随机抽取50个，其质量（单位：克）的频数分布表如下：分组[80,85)[85,90)[90,95)[95,100]频数5102015用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为( )A．14B．13C．12D．165.某英语初学者在拼写单词“steak”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“a”，“e”，“k”三个字母组成并且“k”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为( )A．16B．14C．13D．126.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为( )A．514B．314C．328D．5287.从1，2，⋯，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )A．59B．49C．1121D．11218.下列说法正确的是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上，中，下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为( )A．13B．14C．15D．1610.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著，有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为 ( ) A ．1415B ．115C ． 29D ． 79二、填空题（共6题）11. 甲射击一次，中靶的概率是 P 1，乙射击一次，中靶的概率是 P 2，已知1P 1，1P 2是方程 x 2−5x +6=0 的根，且 P 1 满足方程 x 2−x +14=0．则甲射击一次，不中靶的概率为 ；乙射击一次，不中靶的概率为 ．12. 若事件 A ，B 满足 P (A )=12，P (B )=45，P (AB )=25，则 P(AB)−P(AB)= ．13. 从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 ．14. 甲小组有 2 个男生和 4 个女生，乙小组有 5 个男生和 3 个女生，现随机从甲小组中抽出 1 人放入乙小组，然后从乙小组中随机抽出 1 人，则从乙小组中抽出女生的概率是 ．15. 某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别 13，12，p ，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为 718，则 p 的值为 ．16. 已知随机事件 A 和 B 相互独立，若 P (AB )=0.36，P(A)=0.6（A 表示事件 A 的对立事件），则 P (B )= ．三、解答题（共6题）17. 为了促进学生的全面发展，某市某中学开始加强学生社团文化建设，现用分层随机抽样的方法从“话剧社”“创客社”“演讲社”三个金牌社团中抽取 6 人组成社团管理小组，有关数据如表：社团名称成员人数抽取人数话剧社50a 创客社150b 演讲社100c(1) 求 a ，b ，c 的值；(2) 若从“话剧社”“创客社”“演讲社”已抽取的 6 人中再任意抽取 2 人担任管理小组组长，求这 2人来自不同社团的概率．18.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取80人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．(1) 估计男生成绩的平均分；(2) 若所得分数大于等于90分认定为优秀，在优秀的男生、女生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率，19.在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：摸球次数105080100150200250300出现红球的频数220273650出现红球的频率30%26%24%(1) 请将表中数据补充完整；(2) 如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？(3) 试估计红球出现的概率．20.盒子中放有10个分别标有号码1，2，⋯⋯，10的小球，从中随机抽取3个球，试分别对“无放回抽取”和“有放回抽取”的方式求3个球的号码都不大于7的概率．21.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，结果如图：贫困地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1) 完成上面的表格；(2) 求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3) 分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．22.一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．(1) 从盒中不放回地随机取两张标签，求取出的标签上的数字之和不大于5的概率．(2) 从盒中有放回地随机取两张标签，求第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】B【解析】记“质量小于 4.8 g ”为事件 A ，“质量不小于 4.85 g ”为事件 B ，“质量不小于 4.8 g ，小于 4.85 g ”为事件 C ，易知三个事件彼此互斥，且三个事件的并事件为必然事件， 所以 P (C )=1−0.3−0.32=0.38． 【知识点】事件的关系与运算2. 【答案】D【解析】分别从 A 和B 中各取 1 个数，则有 6 种可能的取法，点 P (a,b ) 恰好落在直线 x +y =2 上的取法只有 1 种：(1,1)；恰好落在直线 x +y =3 上的取法共有 2 种：(1,2)，(2,1)；恰好落在直线 x +y =4 上的取法共有 2 种：(1,3)，(2,2)；恰好落在直线 x +y =5 上的取法只有 1 种：(2,3)，故事件 C n 的概率分别为 16，13，13，16(n =2,3,4,5)，故当 n =3,4 时概率最大．【知识点】古典概型3. 【答案】D【解析】从口袋中摸取一个白球的概率为 25， 摸取一个黑球的概率为 35，则两次都是白球的概率是 25×25=425，两次都是黑球的概率是 35×35=925．则两次摸球颜色恰好相同的概率是 425+925=1325． 【知识点】古典概型4. 【答案】C【解析】设从质量在 [80,85) 内的苹果中抽取 x 个， 则从质量在 [95,100] 内的苹果中抽取 (4−x ) 个，因为频数分布表中 [80,85)，[95,100] 两组的频数分别为 5，15， 所以 5:15=x:(4−x )，解得 x =1，即抽取的 4 个苹果中质量在 [80,85) 内的有 1 个， 记为 a ，质量在 [95,100] 内的有 3 个，记为 b 1，b 2，b 3 任取 2 个有 ab 1，ab 2，ab 3，b 1b 2，b 1b 3，b 2b 3 共 6 个样本点， 其中有 1 个苹果的质量在 [80,85) 内的样本点有 ab 1，ab 2，ab 3，共 3 个，所以所求概率为36=12．【知识点】古典概型5. 【答案】B【知识点】古典概型6. 【答案】B【解析】由题意可知，八卦中含1根与2根阴线的卦各有3种，含0根与3根阴线的卦各有1种，故从8种卦中取2卦的取法总数为C82种．因为2卦中恰含4根阴线的取法为C32+C31⋅1=6种，所以所求概率P=6C82=314．故选B．【知识点】古典概型7. 【答案】C【知识点】古典概型8. 【答案】C【解析】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A错误，B、D混淆了频率与概率的概念，错误．【知识点】频率与概率9. 【答案】D【解析】设齐王的下等马，中等马，上等马分别记为a1，a2，a3，田忌的下等马，中等马，上等马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1,b1)，(a2,b2)，(a3,b3)，齐王获胜；(a1,b1)，(a2,b3)，(a3,b2)，齐王获胜；(a2,b1)，(a1,b2)，(a3,b3)，齐王获胜；(a2,b1)，(a1,b3)，(a3,b2)，齐王获胜；(a3,b1)，(a1,b2)，(a2,b3)，田忌获胜；(a3,b1)，(a1,b3)，(a2,b2)，齐王获胜，共6种等可能结果，其中田忌获胜的只有一种(a3,b1)，(a1,b2)，(a2,b3)，则田忌获胜的概率为16，故选D．【知识点】古典概型10. 【答案】A【解析】从10部专著中选择2部的所有可能情况有C102=45（种）．设“所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件A，则A包含的基本事件个数为C71C31+C72=42．由古典概型概率公式可得P(A)=4245=1415．【知识点】古典概型二、填空题（共6题）11. 【答案】12；23【解析】由P1满足方程x2−x+14=0知，P12−P1+14=0，解得P1=12，因为1P1，1P2是方程x2−5x+6=0的根，所以1P1⋅1P2=6，所以P2=13，因此甲射击一次，不中靶的概率为1−12=12，乙射击一次，不中靶的概率为1−13=23．【知识点】事件的关系与运算12. 【答案】310【知识点】事件的关系与运算13. 【答案】13【解析】设2名男生记为A1，A2，2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，4种情况，则发生的概率为P=412=13．【知识点】古典概型14. 【答案】1127【解析】根据题意，记事件A1为从甲小组中抽出的1人为男生，事件A2为从甲小组中抽出的1人为女生，事件B为从乙小组中抽出的1人为女生，则 P (A 1)=13，P (A 2)=23， 所以P (B )=P (A 1)P (B ∣A 1)+P (A 2)P (B ∣A 2)=13×39+23×49=1127.【知识点】事件的关系与运算15. 【答案】 23【解析】在甲、乙、丙处投中分别记为事件 A ，B ，C ， 恰好投中两次为事件 ABC ，BC ，ABC 发生， 故恰好投中两次的概率：p =13×12×(1−p )+13(1−12)×p +(1−13)×12×p =718，解得 p =23．【知识点】事件的相互独立性16. 【答案】 0.9【解析】 P(A)=0.6⇒P (A )=0.4，P (AB )=P (A )⋅P (B )=0.36⇒P (B )=0.9． 【知识点】独立事件积的概率、事件的关系与运算三、解答题（共6题） 17. 【答案】(1) 由分层随机抽样得 a =650+150+100×50=1，b =650+150+100×150=3，c =650+150+100×100=2，所以 a ，b ，c 的值分别是 1，3，2．(2) 设从“话剧社”“创客社”“演讲社”抽取的 6 人分别为 A ，B 1，B 2，B 3，C 1，C 2，则从 6 人中抽取 2 人的所有可能结果有 (A,B 1)，(A,B 2)，(A,B 3)，(A,C 1)，(A,C 2)，(B 1,B 2)，(B 1,B 3)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,B 3)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(B 3,C 1)，(B 3,C 2)，(C 1,C 2)，共 15 个样本点． 记事件 D 为“抽取的 2 人来自不同社团”则事件 D 包含的样本点有 (A,B 1)，(A,B 2)，(A,B 3)，(A,C 1)，(A,C 2)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(B 3,C 1)，(B 3,C 2)，共 11 个， 所以这 2 人来自不同社团的概率为 1115 .【知识点】分层抽样、古典概型18. 【答案】(1) 男生平均成绩为：65×0.3+75×0.4+85×0.2+95×0.1=76． (2) 男生优秀人数：80×0.1=8，女生优秀人数：80×0.15=12， 故男生抽取 2 人，女生抽取 3 人，至少一名男生的反面是抽出 2 人全部是女生，包含（女1女2，女1女3，女2女3）三种情况，总共有 10 种情况，所以 P =1−310=710．【知识点】频率分布直方图、古典概型、样本数据的数字特征19. 【答案】(1) 频数分别是 15，65，72；频率分别是 20%，25%，27%，24%，25%．(2) 可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．(3) 频率集中在 25% 附近， 所以可估计概率为 0.25．【知识点】频率与概率20. 【答案】724，3431000．【知识点】古典概型21. 【答案】(1) 因为1630=0.53，2750=0.54，52100=0.52，104200=0.52，256500=0.51，402800=0.50．所以第一张表格从左至右分别填写 0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；因为 1730=0.567，2950=0.580，56100=0.560，111200=0.555，276500=0.552，440800=0.550． 第二张表格从左至右分别填写 0.567，0.580，0.560，0.555，0.552，0.550． (2) 概率分别为 0.5 与 0.55．(3) 经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别． 【知识点】样本数据的数字特征、频率与频数、古典概型22. 【答案】(1) 一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．从盒中不放回地随机取两张标签，基本事件总数n=C42=6，取出的标签上的数字之和不大于5包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，共2个，所以取出的标签上的数字之和不大于5的概率p=26=13．(2) 从盒中有放回地随机取两张标签，基本事件n=4×4=16，第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字包含的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(1,8)，(2,4)，(2,8)，(4,8)，共6个，所以第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率p=616=38．【知识点】古典概型11。
2023-2024学年北京市东城区高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试-7-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年北京市东城区高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试(7)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）p 与先做哪道题次序有关第8题定为次序2，p 最大第12题定为次序2，p 最大第16题定为次序2，p 最大1. 在一次考试中，小明同学将比较难的第8题、第12题、第16题留到最后做，做每道题的结果相互独立．假设小明同学做对第8、12、16题的概率从小到大依次为 ， ， ， 做这三道题的次序随机，小明连对两题的概率为p ，则（ ） A. B. C. D. 2. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是（ ）A. B. C.D. 3. 小明需要从甲城市编号为1-14的14个工厂或乙城市编号为15-32的18个工厂中选择一个去实习，设“小明在甲城市实习”为事件A ，“小明在乙城市且编号为3的倍数的工厂实习”为事件B ，则P(A+B)=（ ）A. B. C. D.4. 多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i （其中 ）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 （其中），则有（ ）A. B.C. D.5. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）A. B. C. D.6. 某学校高三（5）班要从8名班干部（其中5名男生，3名女生）中选取3人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件 有两名女生被选中，则 （ ）A. B. C. D.7. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A 为“第一次取到的是奇数”，B 为“第二次取到的是3的整数倍”，则 （ ）A. B. C. D.事件与事件事件与事件事件与事件事件与事件8. 如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为.若设事件“为奇数”，事件“为偶数”，事件“为3的倍数”，事件“”，其中是相互独立事件的是（ ）A. B. C. D. 9. 在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（ ）A. B. C. D.10. 一个袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，若不放回地依次任取两个球，设事件A 为“第一次取出白球”，事件B 为“第二次取出黑球”，则在A 发生的条件下B 发生的概率为（ ）A. B. C. D.11. 若甲、乙、丙三人排队，则甲不排在第一位的概率为（ ）A. B. C. D.互斥不对立对立不互斥互斥且对立以上答案都不对12. 若，则事件 与 的关系是（ ）A. B. C. D. 13. 如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.25、0.20、0.35，则不命中靶的概率是14. 从2012名学生中选50名学生参加中学生作文大赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2012人中剔除12人，剩下的再按系统抽样的抽取，则每人入选的概率（填相等或不相等）15. 甲盒放有2017个白球和n个黑球，乙盒中放有足够的黑球．现每次从甲盒中任取两个球放在外面．当被取出的两个球同色时，需再从乙盒中取一个黑球放入甲盒；当取出的两球异色时，将取出的白球再放回甲盒，直到甲盒中只剩两个球，则下列结论不可能发生的是（填入满足题意的所有序号）．①甲盒中剩两个黑球；②甲盒中剩两个白球；③甲盒中剩两个同色球；④甲盒中剩两个异色球．16. 把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）= ．17. 某公司生产了两箱产品，甲箱的产品中有4个正品和3个次品，乙箱的产品中有5个正品和3个次品．(1) 从甲乙箱中各取1个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2) 若先从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球次均命中的概率为．(1) 求甲投球2次，命中1次的概率；(2) 若乙投球3次，设命中的次数为，求的分布列．19. 在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.(1) 摸出的3个球为白球的概率是多少？(2) 摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？(3) 假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？20. 某公司为了解公司业务员获得奖励工资的情况，随机抽取了40名业务员获得奖励工资的相关数据，如下表所示：业务员（人）2515153奖励工资（元）5001000150020002500（Ⅰ）求业务员获得奖励工资X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若一对夫妻都是该公司的业务员，且他们的业务相互独立，求该夫妻获得奖励工资之和不超过1500元的概率.（注：将频率视为概率）21. 某质量检测部门为评估工厂某自动化设备生产零件的性能情况，从该自动化设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径（单位：）78798182838485件数113561933直径（单位：）86878889909193件数18443111经计算，样本的平均值，标准差，用频率值作为概率的估计值.(1) 从该自动化设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，根据下列不等式评估该自动化设备的性能：①；②；（表示相应事件的概率）.等级评估方法为：若同时满足上述三个式子，则自动化设备等级为；若仅满足其中两个，则自动化设备等级为；若仅满足其中一个，则自动化设备等级为；若全部都不满足，则自动化设备等级为 .试评估该自动化设备性能的等级情况；(2) 从样本中直径尺寸在之外的零件中随机抽取2件，求至少有1件直径尺寸在之外的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.21.(1)(2)。
(完整版)高一数学概率测试题及答案.doc
母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有
6 个基本事件，其中
恰有臆见次品的事件有 4 个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的
概率为 4 2 63
（ 2）每次取出后放回的所有结果：
（ a,a),（ a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有 9
④“从 100 个灯泡中取出 5 个， 5 个都是次品”是随机事件，
其中正确命题的个数是
（）
A．0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为
0.6 ，那么他输的概率是
()
A ． 0.4
B. 0.6
C. 0.36
D. 0.16
3. 下列说法一定正确的是
（）
A ．一名篮球运动员，号称“百发百中” ，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况
三、解答题（共 5 个小题，每小题 8 分，共 40 分）
13．由数据 1，2，3 组成可重复数字的三位数，试求三位数中至多出现两个不同数字的概 率.
14．从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件 二等品”，事件 C=“抽到的三等品” ，且已知 求下列事件的概率 （ 1）事件 D= “抽到的是一等品或二等品” （ 2）事件 E=“抽到的是二等品或三等品”
1
D.
8
1， 4
） ）
7．若 A 与 B 是互斥事件， 其发生的概率分别为 p1, p 2 ，则 A 、B 同时发生的概率为 （ ）
A ． p1 p2
B. p1 p 2
C. 1 p1 p2
D. 0
8．在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 D，则 AD 的长小于 AC 的长的概
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (38)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题）1. 同时掷两个骰子，向上的点数之和是 5 的概率是 ( ) A ． 19B ． 16C ． 14D ． 182. 若书架中放有中文书 5 本，英文书 3 本，日文书 2 本，则抽出一本书为外文书的概率为 ( ) A ． 15B ． 310C ． 25D ． 123. 抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，两颗骰子的点数之积大于 20 的概率是 ( ) A ． 14B ． 13C ． 12D ． 354. 从 2 本不同的语文书和 3 本不同的数学书中一次任取 2 本，则取出的都是数学书的概率为 ( ) A ． 425B ． 925C ． 310D ． 255. 电子钟一天显示的时间从 00:00 到 23:59，每一时刻都由 4 个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和是 23 的概率是 ( ) A ．1180B ．1288C ．1480D ．13606. 三个元件 T 1，T 2，T 3 正常工作的概率分别为 12，34，34，且是互相独立的．若将它们按如图的方式接入电路中，则电路不发生故障的概率是 ( )A ． 1532B ． 932C ． 732D ． 1732两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A．15B．25C．35D．458.给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥但不对立的事件的有( )A．0对B．1对C．2对D．3对9.从n个正整数1，2，3，⋯，n中任意取出两个不同的数．若取出的两数之和等于5的概率为114，则n的值为( )A．4B．5C．8D．1010.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件“x+y≤3”的概率为( )A．112B．19C．13D．115二、填空题（共6题）11.某三位数密码，每位数字可在0∼9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．12.若书架上放的数学书、物理书、化学书分别有5本，3本，2本，则随机抽出一本是物理书的概率为．13.对于函数f(x)，其定义域为D，若对任意的x1,x2∈D，当x1<x2时都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为“不严格单调增函数”．若函数f(x)定义域为D={1,2,3,4,5,6}，值域为A= {7,8,9}，则函数f(x)是“不严格单调增函数”的概率是．14.判断正误．古典概型中每个事件发生的可能性相同．15.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A ，B ，C ，D ，E ，则事件取出的是理科书可记为 ．16. 若 P (X ≥a )=14，P (X ≤b )=12，其中 a >b ，则 P (b <X <a )= ．三、解答题（共6题）17. 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①2+i 1−2i；②−4+3i 3+4i；③−1−i −1+i（i 是虚数单位）．(1) 从三个式子中选择一个，求出这个常数；(2) 根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．18. 11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在某局双方 10:10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束． (1) 求 P (X =2)；(2) 求事件“X =4 且甲获胜”的概率．19. 某人发现中国人在邮箱名称里喜欢用数字，于是他进行了调查，结果如下表：每批邮箱数601302653061233213047006897名称里有数字的邮箱数3678165187728130028204131频率(1) 填写上表中的频率（精确到 0.01）；(2) 中国人在邮箱名称里使用数字的概率约是多少？20. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a ，b ，c ． (1) 求“抽取的卡片上的数字满足 a +b =c ”的概率； (2) 求“抽取的卡片上的数字 a ，b ，c 不完全相同”的概率．21. 某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验．为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取 20 名学生的数学成绩进行统计，得到如图的茎叶图：(1) 求甲、乙两班抽取的分数的中位数，并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；(2) 若规定分数在[120,150)的为良好，现已从甲、乙两班成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出12位同学进行问卷调查，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率．22.华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500,1500)，[1500,2500)，⋯[6500,7500)分成7组，制成如图所示的频率分布直方图，其中a是b的2倍．(1) 求a，b的值；(2) 求这100名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；(3) 利用分层抽样的方式从手机价格在[1500,2500)和[5500,6500)的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】A【解析】列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有 36 种等可能的结果，向上的点数之和是 5 的情况有 4 种，所以两个骰子向上的点数之和为 5 的概率为 436=19．【知识点】古典概型2. 【答案】D【解析】在 10 本书中，中文书 5 本，外文书为 3+2=5 本，由古典概型，在其中抽出一本书为外文书的概率为 510，即 12． 【知识点】古典概型3. 【答案】B【解析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为 4 或 6 时，有 (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 12 种情形，其中两颗骰子的点数之积大于 20 的有 (4,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 4 种，根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于 20 的概率为 P =412=13． 【知识点】古典概型4. 【答案】C【知识点】古典概型5. 【答案】D【解析】一天显示的时间总共有 24×60=1440（种）， 分两步完成：第一步（时）：00∼23，共 24 种结果；第二步（分）：00∼59，共 60 种结果，利用分步乘法计数原理求得总结果数． 其中和为 23 的有 09:59，18:59，19:49，19:58，总共有 4 种， 故所求概率为 P =41440=1360．【知识点】古典概型6. 【答案】A【解析】记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A3，则P(A1)=12，P(A2)=34，P(A3)=34．记“电路不发生故障”为事件M，则M=(A2∪A3)∩A1，所以不发生故障的概率P(M)=P[(A2∪A3)∩A1]=[1−P(A2)P(A3)]⋅P(A1)=(1−14×14)×12=1532.【知识点】事件的相互独立性7. 【答案】B【解析】因为从袋中任意取两个球所有的情况有A62=30，那么从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的基本事件数有2C21C31=12，利用古典概型概率公式可知求解的概率为25．【知识点】古典概型8. 【答案】C【解析】①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件，但还可以“射中6环”等，故不是对立事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故不是互斥事件；③“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件；④“没有黑球”与“恰有一个红球”不可能同时发生，故它们是互斥事件，但还有可能“没有红球”，故不是对立事件．①④是符合要求的．【知识点】事件的关系与运算9. 【答案】C【知识点】古典概型10. 【答案】A【解析】基本事件共6×6=36个，“x+y≤3”的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个，故P=3 36=112．【知识点】古典概型二、填空题（共6题）11. 【答案】27100【解析】方法一、（直接法）某三位数密码锁，每位数字在0∼9数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中恰有两位数字相同的个数为C101C32C91=270，则其中恰有两位数字相同的概率是2701000=27100；方法二、（排除法）某三位数密码锁，每位数字在0∼9数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中三位数字均不同和全相同的个数为10×9×8+10=730，可得其中恰有两位数字相同的概率是1−7301000=27100．【知识点】古典概型12. 【答案】310【解析】从中随机抽出一本书共有10种情况，抽到物理书有3种情况，故抽到物理书的概率为310．【知识点】古典概型13. 【答案】154【知识点】古典概型、函数的单调性14. 【答案】×【知识点】古典概型15. 【答案】B∪D∪E【解析】由题意可知事件“取到理科书”可记为B∪D∪E．【知识点】事件的关系与运算16. 【答案】14【知识点】事件的关系与运算三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 2+i1−2i =(2+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=2+4i+i−25=i，−4+3i3+4i=(−4+3i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=−12+16i+9i+1225=i，−1−i−1+i=(−1−i)(−1−i) (−1+i)(−1−i)=1+2i−12=i．(2) 根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，可以得到：a+bib−ai=i（a,b∈R且a，b不同时为零），下面进行证明：要证明a+bib−ai =i，只需证a+bi=i(b−ai)，只需证a+bi=a+bi，因为上式成立，所以a+bib−ai=i成立．（或直接利用复数的乘除运算得出结果）【知识点】复数的乘除运算18. 【答案】(1) X=2就是10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X=2)=0.5×0.4+(1−0.5)×(1−0.4)=0.5．(2) X=4且甲获胜，就是10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1−0.4)+(1−0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1．【知识点】事件的相互独立性19. 【答案】(1) 0.60；0.60；0.62；0.61；0.59；0.61；0.60；0.60(2) 由（1）知，计算出的频率虽然不全相等，但都在常数0.60附近摆动，因此，中国人在邮箱名称里使用数字的概率约为0.60．【解析】(1) 由频率公式可算出；表格中应填写的频率从左到右依次为0.60；0.60；0.62；0.61；0.59；0.61；0.60；0.60．【知识点】频率与概率20. 【答案】(1) 由题意，(a,b,c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)=327=19，因此，“抽取的卡片上的数字满足 a +b =c ”的概率为 19．(2) 设“抽取的卡片上的数字 a ，b ，c 不完全相同”为事件 B ， 则事件 B 包括 (1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种， 所以 P (B )=1−P(B)=1−327=89．因此，“抽取的卡片上的数字 a ，b ，c 不完全相同”的概率为 89．【知识点】古典概型21. 【答案】(1) 根据茎叶图得： 甲班抽出同学分数的中位数：122+1142=118， 乙班抽出同学分数的中位数：128+1282=128．乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平； 甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度． (2) 根据茎叶图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为 10，14，若用分层抽样法抽出 12 人，则应从甲、乙两班各抽出 5 人、 7 人． 设“抽出的 12 人中恰含有甲、乙两班的所有 140 分以上的同学”为事件 A ， 则 P (A )=C 22⋅C 83C 105⋅C 33⋅C 114C 147=5234．故抽出的 12 人中恰含有甲、乙两班的所有 140 分以上的同学的概率为 5234． 【知识点】古典概型22. 【答案】(1) 由已知得 {a =2ba +b =0.00024，解得 a =0.00016，b =0.00008．(2) 平均数 x =1000×0.06+2000×0.16+3000×0.12+4000×0.30+5000×0.26+6000×0.08+7000×0.02=3860（元）．(3) 由已知得从手机价格为 [1500,2500) 中抽取 4 人，设为 a ，b ，c ，d ， 在手机价格为 [5500,6500) 中抽 2 人，设为 x ，y ， 从这 6 人中任意取 2 人，共有 15 种抽法，分别为：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ， 其中抽取的 2 人的手机价格在不同区间的有 8 种，所以抽取的2人手机价格在不同区间的概率：p=8．15【知识点】古典概型。
2023-2024学年湖北省孝感市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试-1-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年湖北省孝感市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 编号为1、2、3、4的四个人入座编号为1、2、3、4的四个座位，则其中至少有两个人的编号与座位号相同的概率是（ ）A. B. C. D.2. 抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A 为“向上一面点数为偶数”，事件B 为“向上一面点数为6的约数”，则为（ ）A. B. C. D.0.20.30.40.63. 已知随机变量服从正态分布 ， 且 ， 则（ ）A. B. C. D. 4. 衡阳创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为（ ）A. B. C. D.5. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A. B. C. D.6.如图；现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等机会地进入相邻的任意一格（如若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会进入l ，2，4，5处），则它在第三次跳动后，进入5处的概率是（ ）A. B. C. D.高三每一个学生被抽到的概率最大高三每一个学生被抽到的概率最小高一每一个学生被抽到的概率最大每位学生被抽到的概率相等7. 某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数 ， 若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）A. B. C. D.9. 在实数集R 上随机取一个数x ， 事件A=“sinx≥0, x ∈[0，2]”，事件B=“”，则P （B ︱A ）=（ ）A. B. C. D. 至多有一次中靶两次都中靶只有一次中靶两次都不中靶10. 一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A. B. C. D. 11. 在“2，3，5，7，11，13”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ）A. B. C. D.12. 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（ ）A. B. C. D.阅卷人二、填空题（共4题，共20分）得分13. 一道有5个选项的考题，其中只有一个选项是正确的.假定应考人知道正确答案的概率为p.如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率是Ｗ.14. 从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按4位女生和2位男生组成课外活动小组的概率为．15. 某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x，y，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为．16. 甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，甲与乙射击相互独立，则甲乙两人中恰有一人命中目标的概率是17. 目前，新冠还在散发，防疫任重道远，经济下行，就业压力大，为此，国家大力提倡大学生自主创业.小李大学毕业后在同一城市开了，两家小店，每家店各有2名员工.五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响.若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业.(1) 求有员工被调剂的概率；(2) 求至少有一家店停业的概率.18. 十三届全国人大四次会议表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中束流、大束流、高能、特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案．此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献．该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，生产一件该款芯片有三道工序，每道工序的生产互不影响，这三道工序的次品率分别为，，．附：，．0.0500.0100.0050.0013.841 6.6357.87910.828(1) ①求生产一件该芯片的次品率．②试产100件该芯片，估计次品件数的期望．(2) 某手机生产厂商将该款芯片投入到某新款手机上使用，并对部分芯片做了技术改良，推出了两种型号的手机，甲型号手机采用没有改良的芯片，乙型号手机采用改良了的芯片，现对使用这两种型号的手机用户进行回访，就他们对开机速度进行满意度调查．据统计，回访的100名用户中，使用甲型号手机的有30人，其中对开机速度满意的有15人；使用乙型号手机的有70人，其中对开机速度满意的有55人．完成下列列联表，并判断是否有99.5%的把握认为该项技术改良与用户对开机速度的满意度有关．甲型号乙型号合计满意不满意合计19. 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：(1) 共有多少种不同的结果？(2) 两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(3) 两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？20. 2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物……中国制造为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛．该足球队教练组对球员的使用是依据数据分析，为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了胜负）：球队负球队胜总计甲参加32932甲未参加71118总计104050附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．(1) 据此能否有97.5%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；(2) 根据以往的数据统计，乙球员能够胜任边锋、中锋、后腰以及后卫四个位置，且出场率分别为：0.2，0.4，0.3，0.1，当出任边锋、中锋、后腰以乃后卫时，球队输球的概率依次为：0.4、0.3、0.4、0.2．则：①当乙球员参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；②当乙球员参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担任边锋的概率；③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？21. 袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.(1) 求甲、乙成平局的概率；(2) 从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：（1）两张是不同花色牌的概率；（2）至少有一张是红心的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为．（1）记“2张是不同花色牌”为事件，下面计算包含的基本事件数．取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件含的基本事件数为．．（2）记“至少有一张是红心”为事件，其对立事件为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件包含的基本事件数为．．由对立事件的性质，得．【考点】本题主要考查古典概型概率计算、对立事件概率公式的应用。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。
由对立事件的概率计算公式，简化了解题过程，符合“正难则反”的解题策略。
2.高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【答案】 B【解析】高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，说明男生有36人，所以选中男生的概率是，故选B。
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。
点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的公式，是基础题。
3.某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）A．B．C．D．【答案】 C【解析】因为银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2， (9)10个数字中选取，所以可组成密码个数为，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码，这样的情况有，所以若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是，故选C。
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (14)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷3（共22题）一、选择题（共10题）1.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若∣a−b∣≤1，就称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A．19B．29C．718D．492.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子．假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144⋯⋯，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是a n=a n−1+a n−2(n≥3,n∈N∗)，其中a1=1，a2=1．若从该数列的前100项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为( )A．13B．33100C．12D．671003.袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数，现从袋中随机取出两个球，则两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为( )A．13B．12C．23D．564.天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3．假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为( )A．0.2B．0.3C．0.38D．0.565.袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( )A．435B．3135C．1835D．22356.将1，2，⋯，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数（从小到大）都成等差数列的概率为( )A．156B．170C．1336D．14207.在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医治疗起到了重要作用．中医理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身体的不适．食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克．现从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为( )A．13B．23C．310D．7108.四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A．14B．13C．12D．259.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为( )A．23B．35C．25D．31010.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为P1，点数之和大于5的概率记为P2，点数之和为偶数的概率记为P3，则( )A．P1<P2<P3B．P2<P1<P3C．P1<P3<P2D．P3<P1<P2二、填空题（共6题）11.已知P(X≤1)=0.25，则P(X>1)=．12.在平面直角坐标系中，从五个点A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，则这三个点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）．13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率是0.35，则摸出白球的概率是．14.概率的几个性质．（1）范围．任何事件的概率P(A)∈．（2）必然事件的概率．必然事件的概率P(A)=．（3）不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)=．（4）概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=．（5）对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，即有P(A∪B)=．15.一般地，随机试验中的都可以用这个试验的样本空间的来表示，为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为，简称，并把只包含的事件称为．当且仅当A中某个样本点出现时，称为．16.对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随机性中含有．认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的．概率只是度量事件发生的可能性的，不能确定是否发生．三、解答题（共6题）17.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“∗”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户．若0<x<0.6，则认定该户为“绝对贫困户”；若0.6≤x≤0.8，则认定该户为“相对贫困户”；若0.8<x≤1，则认定该户为“低收入户”；若y≥100，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．(1) 从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；(2) 从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；(3) 试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）．18.袋中有大小和材质完全相同，只是颜色不同的小球7个，其中：白球4个，红球3个．从袋中任意取出3个球，求：(1) 3个都是红球的概率．(2) 3个都是白球的概率．(3) 2个白球和1个红球的概率．(4) 1个白球2个红球的概率．19.某初级中学七、八、九三个年级共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：七年级八年级九年级已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到八年级女生女生(人数)373x y男生(人数)377370z的概率是0.19．(1) 求x的值；(2) 现用分层抽样的方法在三个年级中抽取48名学生，应从九年级抽取多少名？20.先后掷两枚大小相同的骰子．(1) 求点数之和出现7点的概率；(2) 求出现两个4点的概率；(3) 求点数之和能被3整除的概率．21.在一个不透明的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：摸球次数105080100150200250300出现红球的频数220273650出现红球的频率30%26%24%(1) 请将表中数据补充完整；(2) 如果按照此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率一定一样吗？为什么？(3) 试估计红球出现的概率．22.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个患者都没有治愈，第10个患者就一定能治愈吗？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】首先要弄清楚“心有灵犀”的实质是∣a−b∣≤1，由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种，而依题意得，样本点总数为36，因此他们“心有灵犀”的概率P=1636=49．【知识点】古典概型2. 【答案】B【知识点】古典概型、数列的递推公式3. 【答案】C【解析】袋中装有外形相同的四个小球，四个球上分别标有2，3，4，6四个数，现从袋中随机取出两个球，基本事件总数n=C42=6，两球上数字之差的绝对值不小于2包含的基本事件有：(2,4)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，共4个，所以两球上数字之差的绝对值不小于2的概率为p=46=23．【知识点】古典概型4. 【答案】C【解析】设甲地降雨为事件A，乙地降雨为事件B，则两地恰有一地降雨为AB+AB，所以P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.2×0.7+0.8×0.3=0.38.【知识点】事件的相互独立性5. 【答案】D【知识点】古典概型6. 【答案】A【解析】由枚举知，每组三个数都成等差数列共有5种可能，故所求概率P=5C93C633!=156．【知识点】古典概型7. 【答案】C【解析】因为从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取两种有C52=10种，相克的有3种，则相克的概率为P=310．【知识点】古典概型8. 【答案】A【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P=14．【知识点】古典概型9. 【答案】B【解析】设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，剩余的2只为A，B，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c}，{a,b,A}，{a,b,B}，{a,c,A}，{a,c,B}，{a,A,B}，{b,C,A}，{b,c,B}，{b,A,B}，{c,A,B}，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：{a,b,A}，{a,b,B}，{a,c,A}，{a,c,B}，{b,c,A}，{b,c,B}，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为35．【知识点】古典概型10. 【答案】C【解析】由题意可知，P1=1036=518，P2=1−P1=1318，P3=1836=12．【知识点】古典概型二、填空题（共6题）11. 【答案】0.75【解析】P(X>1)=1−P(X≤1)=1−0.25=0.75．【知识点】事件的关系与运算12. 【答案】45【解析】从五个点中任取三个点，该试验的样本点的总数为10，而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以从这五个点中任取三个点能构成三角形的个数为10−2=8．故由古典概型的概率公式得所求概率为810=45．【知识点】古典概型13. 【答案】0.25【知识点】事件的关系与运算14. 【答案】[0,1]；1；0；P(A)+P(B)；P(A)+P(B)=1【知识点】频率与概率15. 【答案】每个随机事件；子集；随机事件；事件；一个样本点；基本事件；事件A发生【知识点】事件与基本事件空间16. 【答案】规律性；可能性；大小【知识点】频率与概率三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 由图知，在乙村50户中，指标x<0.6的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为P=1550=310．(2) 甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为A1，A2，A3．“低收入户”有3户，分别记为B1，B2，B3．所有可能的结果组成的基本事件有：{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，{A1,B3}，{A2,A3}，{A2,B1}，{A2,B2}，{A2,B3}，{A3,B1}，{A3,B2}，{A3,B3}，{B1,B2}，{B1,B3}，{B2,B3}，共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个．所以，所选2户均为“低收入户”的概率P=315=15．(3) 由图可知，这100户中，甲村指标y的方差大于乙村指标y的方差．【知识点】样本数据的数字特征、古典概型18. 【答案】(1) P(A)=C33C73=135．(2) P(B)=C43C73=435．(3) P(C)=C42⋅C31C73=6×335=1835．(4) P(D)=C41⋅C32C73=4×335=1235．【知识点】古典概型19. 【答案】(1) 因为x2000=0.19，所以x=380．(2) 九年级学生人数为y+z=2000−(373+377+380+370)=500(名)，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应从九年级抽取5002000×48=12(名)．【知识点】分层抽样、频率与概率20. 【答案】(1) 如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)．故P(A)=636=16．(2) 记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)．故P(B)=136．(3) 记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故P(C)=1236=13．【知识点】古典概型21. 【答案】(1) 频数分别是15，65，72；频率分别是20%，25%，27%，24%，25%．(2) 可能不一样，因为频率会随每次试验的变化而变化．(3) 频率集中在25%附近，所以可估计概率为0.25．【知识点】频率与概率22. 【答案】如果把治疗一个患者作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的患者能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个患者是这样，第10个患者仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%．【知识点】频率与概率。
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (16)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷7（共22题）一、选择题（共10题）1.有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对2.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1)，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为A．(1−p)n B．1−p n C．p n D．1−(1−p)n3.抛掷一枚骰子，记“朝上的面的点数是1或2”为事件A，“朝上的面的点数是2或3”为事件B，则( )A．A⊆BB．A=BC．事件A+B表示朝上的面的点数是1或2或3D．事件AB表示朝上的面的点数是1或2或34.孪生素数猜想（素数是只有1和自身因数的正整数）是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，具体为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p,p+2)称为孪生素数．在不超过20的素数中随机选取两个不同的数，其中能够构成孪生素数的概率是( )A．445B．115C．328D．175.袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是互斥事件但不是对立事件的为( )A．①B．②C．③D．④6.在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是( )A．2936B．551720C．2972D．291447.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A．23B．35C．25D．158.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是( )A．16B．13C．12D．239.2020年11月5日−11月10日，在上海国家会展中心举办了第三届中国国际进口博览会，其中的“科技生活展区”设置了各类与人民生活息息相关的科技专区．现从“高档家用电器”、“智能家居”、“消费电子”、“服务机器人”、“人工智能及软件技术”五个专区中选择两个专区参观，则选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区的概率是( )A．110B．310C．25D．3510.掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是( )A．11000B．1999C．12D．9991000二、填空题（共6题）11.对同一目标进行三次射击，第一次、第二次、第三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是．12.玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某歌星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：．13.思考辨析 判断正误某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．( )14.有三张标号分别为1，2，3的蓝色卡片和两张标号分别为1，2的绿色卡片，从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率是．15.判断正误．用古典概型的概率公式可求“在线段[0,5]上任取一点，此点小于2”的概率．16.某盒子中有若干白色的围棋子，为了估计其中围棋子的数目，小明将100颗黑色的围棋子放入了其中，充分搅拌后随机抽出了30颗数得其中有6颗黑色的围棋子，则根据这些信息估计白色围棋子的数目约为．三、解答题（共6题）17.5个同学任意站成一排，计算：(1) 甲站在正中的概率；(2) 甲、乙两个人站在两端的概率．18.两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5，六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率．现有甲乙两人分别给出一种解法：．甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，⋯，10共包含11个基本事件，所以所求概率为111乙的解法：从每盒中取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况共有5种：(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，因此所求概率为5．36试问哪一种解法正确？为什么？19.最新高考改革方案已在我省实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下．在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y．(1) 现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？(2) 在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出3人进行座谈，求至少有1名教师被选出的概率．20.在试验E：“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：(1) 事件A={(1,3),(2,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}；(2) 事件B={(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}；(3) 事件C={(1,3),(3,1),(4,2),(2,4),(3,5)(5,3),(4,6),(6,4)}．21.莞草编织的莞席曾是东莞人的骄傲，早在《诗经》就有”上莞下箅，乃安斯寝“．近年来莞草生长环境恶劣，为保护东莞草编织这一非物质文化遗产，东莞市非遗保护中心在沙田镇设立莞草种植基地，以保障莞草的生长．某科研所为进一步改良莞草，对莞草的生长高度进行研究，在基地随机抽取了1000株莞草，测量其生长高度（单位：cm），并绘制成频率分布直方图．如图所示．(1) 求样本中生长高度在115cm以上（含115cm）的株数；(2) 由频率分布直方图估算该基地莞草株高的平均数和方差；(3) 现从该样本中某6株高度依次是：100cm，110cm，112cm，112cm，125cm，125cm的莞草中任取2株，求这两株高度和不少于225cm的概率．22.设人的某一特征（眼睛的大小）是由他的一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1) 1个孩子由显性决定特征的概率是多少？(2) “该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件．【知识点】事件的关系与运算2. 【答案】D【解析】每位同学不能通过测试的概率是(1−p)，"至少有一位同学能通过测试"的对立事件为"所有同学都没有通过测试"，故所求事件的概率为1−(1−p)n．【知识点】事件的关系与运算、事件的独立性与条件概率3. 【答案】C【解析】由已知得A={1,2}，B={2,3}，则A∩B={2}，A∪B={1,2,3}，所以事件A+B表示朝上的面的点数为1或2或3，故选C．【知识点】事件的关系与运算4. 【答案】D【知识点】古典概型5. 【答案】A【解析】由题意可知，事件③④均不是互斥事件；①②为互斥事件，但②又是对立事件，故满足题意的只有①．【知识点】事件的关系与运算6. 【答案】A【解析】第一个并联支路的上部分畅通的概率为12×23=13，所以其不畅通的概率为1−13=23，则第一个并联支路畅通的概率为1−23×14=56，第二个并联支路畅通的概率为1−15×16=2930，所以当开关合上时，电路畅通的概率是2930×56=2936．【知识点】事件的相互独立性7. 【答案】B【解析】方法一：生物实验室有5只兔子，3只测量过，则有2只未测量，从 5 只兔子中随机取 3 只有 C 53=10 种可能， 恰有 2 只测量过有 C 32⋅C 21=6 种可能，所以恰有 2 只测量过的概率为 610=35．方法二：记 5 只兔子分别为 A ，B ，C ，D ，E ，其中测量过某项指标的 3 只兔子为 A ，B ，C ，则从这 5 只兔子中随机取出 3 只的基本事件有 ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共 10 种，其中恰有 2 只测量过该指标的基本事件有 ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，BCD ，BCE ，共 6 种， 所以所求事件的概率 P =610=35．【知识点】古典概型8. 【答案】D【解析】根据题意，口袋中有 6 个球，其中 3 个红球、 2 个黄球和 1 个白球， 则红球和白球共有 4 个，故从中随机摸出 1 个球，那么摸到红球或白球的概率是 46=23．【知识点】古典概型9. 【答案】C【解析】设事件 A 为从五个专区中选择两个专区参观，且选择的两个专区中包括“人工智能及软件技术”专区， 则 P (A )=C 11C 41C 52=410=25．【知识点】古典概型10. 【答案】C【解析】每一次出现正面向上的概率都是 12，故选C ．【知识点】古典概型二、填空题（共6题） 11. 【答案】 0.36【知识点】事件的相互独立性12. 【答案】公平【解析】两枚硬币落地的结果有正反，反正，正正，反反，因此上面两种情况各占 12，是公平的．【知识点】频率与概率13. 【答案】×【知识点】频率与概率14. 【答案】310【解析】因为从这五张卡片中任取两张共有10个基本事件，两张卡片颜色不同且标号之和小于4有2+1=3（个）基本事件，因此所求概率是310．【知识点】古典概型15. 【答案】×【知识点】古典概型16. 【答案】400【解析】白色围棋子的个数估计方法是x白=30×1006−100=400．【知识点】频率与概率三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) 15．(2) P22P33P55=110．【知识点】古典概型18. 【答案】乙的解法正确．因为从每个盒子任取一张卡片，都有6种不同的取法，且取到的各张卡片的可能性均相等，所以“从两盒中各取一张卡片”的基本事件总数为36，其两数和为6的情况正是乙所列的5种情况．所以乙的解法正确．而甲的解法中，两数之和可能出现的11个基本事件，其发生的可能性并不均等，所以甲的解法错误．【知识点】古典概型19. 【答案】(1) 由题意知x500=0.3，所以x=150，所以y+z=60．因为z=2y，所以y=20，z=40．则应抽取“不赞成改革”的教师人数为50500×20=2，应抽取“不赞成改革”的学生人数为50500×40=4．(2) 至少有1名教师被选出的概率P=C21C42+C22C41C63=12+420=45．【知识点】分层抽样、古典概型20. 【答案】(1) 事件A中所含的样本点中的第二个数为3，根据样本空间知第二个数为3的样本点都在事件A中，故事件A的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，第二次掷出的点数为3．(2) 事件B中所合的样本点中两个数的和均为6，且样本空间中两数和为6的样本点都在事件B中，故事件B的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，2次掷出的点数之和为6．(3) 事件C的所含样本点中两个数的差的绝对值为2，且样本空间中两个数差的绝对值为2的样本点都在C中，故事件C的含义为连续抛掷一枚均匀的骰子2次，两次掷出的点数之差的绝对值为2．【知识点】事件与基本事件空间21. 【答案】(1) 由频率分布直方图可知，样本中生长高度在115cm以上（含115cm）的频率为(0.01+0.008+0.004)×10=0.22，所以样本中生长高度在115cm以上（含115cm）的株数为：0.22×1000=220．(2) 由频率分布直方图可估计：x=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=1600×0.02+900×0.08+400×0.14+100×0.15+100×0.15+400×0.1+900×0.08+1600×0.04=366，所以该基地莞草株高的平均数为100cm，方差为366．(3) 设两株高度和不少于225cm的事件为A，记高度依次为100cm，110cm，112cm，112cm，125cm，125cm，分别为a，b，c，d，e，f，则两株高度和共有15种结果，如下：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，其中A包含了(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)共9个结果，所以P(A)=915=35，故这两株高度和不少于225cm的概率为35．【知识点】古典概型22. 【答案】(1) 父母的基因分别为rd，rd．则孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为14，具有rr基因的可能性也为14，具有rd基因的可能性为12，1个孩子由显性决定特征的概率是34．(2) 这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，均为34．【知识点】频率与概率。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b.（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（提示：点到直线的距离公式：）（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.满足条件的情况只有或两种情况，由此能得出直线与圆相切的概率；（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36．满足条件的不同情况共有14种．由此能求出三条线段能围成不同的等腰三角形的概率 .试题解析：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.因为直线与圆相切，所以有，即,由于∈{1,2,3,4,5,6}.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线与圆相切的概率是.（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为，事件总数为6×6=36.因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5）共1种；当a=2时，b=5,（2,5,5）共1种；当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5）共2种[ ；当a=4时，b=4,5,（4, 4,5）,（4,5,5）共2种；当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5）共6种；当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5）共2种；故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为.【考点】古典概型及其概率 .2.．若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】由得，，解【考点】离散型随机变量的期望.3.袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子.（1）求得分X的分布列；（2）求得分大于6的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）X的取值为5、6、7、8.，，，.X的分布列为（2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为【考点】（1）随机变量的分布列；（2）求随机变量的概率4.半径为8 cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm的小圆．现将半径为1 cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为．【答案】【解析】硬币落下后与小圆无公共点即硬币的圆心与小圆圆心之间的距离要大于两半径和2,从而所求概率为,答案为.【考点】几何概型的概率计算5.一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.【答案】（1）;.【解析】（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：解（Ⅰ）设黑色球记为，白色球记为，摸出两球颜色恰好相同，有，即两个黑球或两个白球，共有4种可能情况.基本事件共有，共有10种情况，故所求事件概率.（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故事件包括：共有25种情况，颜色不同包括：12种情况故所求事件的概率.【考点】求随机事件发生的概率.6.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设两次抛掷出现的点数为事件，容易知道总事件数为36，这里可先算的情况,有,以上16种情况，所以的情况有36-16=20种，解得概率为.【考点】相互独立事件的概率乘法公式；等可能事件的概率．7.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是()A．频率就是概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增多，频率越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】根据频率与概率的定义，频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以他们并不是一个值．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值．频率的数值是通过实验完成的，是概率的近似值，概率是频率的稳定值．所以选C。
2023-2024学年海南省文昌市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试-1-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年海南省文昌市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟 满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，则向上的点数之差的绝对值为2的概率是（ ）A. B. C. D.2. 宋元两代是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶､李治､杨辉､朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有古数学著作《数书九章》《测圆海镜》《益古演段》《详解九章算法》《杨辉算法》《算学启蒙》《四元玉鉴》共七本，从中任取两本，至少含有一本秦九韶或杨辉的著作的概率是（ ）A. B. C. D.3. 一口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（ ）A. B. C. D.4. 从1，2，3，4，5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（ ）A. B. C. D.5. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（ ）A. B. C. D.6. 甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A 查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B 查到共有1260人参与评价，其中好评率为85%．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的88%89%91%92%总好评率为（ ）A. B. C. D. 7. 多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．某题恰有3个选项符合题目要求，则随机作答该题时（至少选择一个选项），得2分的概率为（ ）A. B. C. D.8. 为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况为5，6，7，8，9，10．用简单随机抽样的方法从这6名学生中抽取2名，并将他们的得分组成一个样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为（ ）A. B. C.D.0.570.330.240.199. 某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数241571188如果另有一人服用此药，根据上表数据估计此人体重减轻的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 在古装电视剧《知否》中，甲、乙两人进行一种投壶比赛，比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜．假设甲投中“有初”的概率为 ，投中“贯耳”的概率为 ，投中“散射”的概率为 ，投中“双耳”的概率为 ，投中“依竿”的概率为 ，乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立．比赛第一场，两人平局；第二场，甲投了个“贯耳”，乙投了个“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为（ ）A. B. C. D.0.30.60.70.911. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且 ， 则（ ）A. B. C. D. 12. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明的重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五种属性的物质组成，如图，分别是金、木、水、火、土这五行彼此之间存在的相生相克的关系.若从这五行中任选不同的两行，则这两行相克的概率为（ ）A. B. C. D.13. 袋子中有5个大小相同的小球，其中2个红球，3个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为 .14. 甲盒子中有编号分别为1，2的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为．15. 5位好朋友相约乘坐迪士尼乐园的环园小火车．小火车的车厢共有4节，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这5位好朋友无人落单（即一节车厢内，至少有5人中的2人）的概率是．16. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．17. 将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1，2，3，4的四个抽屉中.1234(1) 求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；(2) 随机变量表示放在2号抽屉中书的本数，求的分布列和数学期望 .18. 为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛。
北师大高中数学选择性必修第一册第六章 概率 单元测试卷【含答案】
北师大高中数学选择性必修第一册第六章概率单元测试卷(原卷版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知X~B，则P＝()A. B.C. D.2.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P＝()A. B.C. D.3.设X为随机变量，X~B，若随机变量X的数学期望EX＝2，则P(X＝2)等于()A. B.C. D.4.若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A.10B.100C. D.5.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为()A. B.C. D.6.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其他三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则DY－DX的值为()A. B.C. D.7.某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X期望是()A.3B.C.2D.8.设随机变量X，Y满足Y＝2X＋b(b为非零常数)，若EY＝4＋b，DY＝32，则EX和DX分别等于()A.4，8B.2，8C.2，16D.2＋b，16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知随机变量ξ的分布列如下，则Eξ的值可能是()ξ－10aP＋a－bA.－B.－C.－D.－10.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p 的取值可能是()A. B.C. D.11.下列说法中正确的是()A.设随机变量X服从二项分布B，则P(X＝3)＝B.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.4C.设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，则常数c的值是3D.E(2X＋3)＝2EX＋3；D(2X＋3)＝2DX＋312.为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程.则()A.甲乙丙三人选择课程方案有120种方法B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C.已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D.设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则Eξ＝三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知ξ的分布列如下表，若η＝3ξ＋2，则Eη＝乙.ξ123P t14.在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士获胜希望较大的是.15.已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个.设ξ表示取到红球的个数，则Eξ＝，Dξ＝. 16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件，求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.18.(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人.(1)试问此次参赛学生的总人数约为多少?(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人?19.(12分)一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字).(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求Eξ，Dξ.20.(12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列及期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.21.(12分)甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，采用了“3局2胜制”(这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束).若仅比赛2局就结束的概率为.(1)求p的值；(2)若采用“5局3胜制”(这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束)，求比赛局数X的分布列和数学期望.22.(12分)已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；(2)血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.①采取逐一化验，求所需化验次数ξ的分布列及数学期望；②采取平均分组混合化验(每组血液份数相同)，求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.北师大高中数学选择性必修第一册第六章概率单元测试卷(解析版)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知X~B，则P＝(C)A. B.C. D.解析：P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝.故选C.2.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A＝“取到的两个为同一种馅”，事件B＝“取到的两个都是豆沙馅”，则P＝(B)A. B.C. D.解析：由题意，P(A)＝，P(AB)＝，∴P(B｜A)＝，故选B.3.设X为随机变量，X~B，若随机变量X的数学期望EX＝2，则P(X＝2)等于(A)A. B.C. D.解析：因为EX＝n＝2，得n＝6，即X~B.所以P(X＝2)＝.故选A.4.若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于(C)A.10B.100C. D.解析：由正态分布密度曲线上的最高点知，即σ＝，∴DX＝σ2＝.故选C.5.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为(B)A. B.C. D.解析：根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B.6.某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其他三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则DY－DX的值为(A)A. B.C. D.解析：设A学生答对题的个数为m，则得分X＝5m，m~B，Dm＝12×，所以DX＝25×，同理设B学生答对题的个数为n，可知n~B，Dn＝12×，所以DY＝×25＝，所以DY－DX＝.故选A.7.某篮球队对队员进行考核，规则是①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X期望是(B)A.3B.C.2D.解析：在一轮投篮中，甲通过的概率为P＝，通不过的概率为.由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的取值分别为0，1，2，3，则P(X＝0)＝；P(X＝1)＝；P(X＝2)＝；P(X＝3)＝.所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×，或由二项分布的期望公式可得EX＝3×.故选B.8.设随机变量X，Y满足Y＝2X＋b(b为非零常数)，若EY＝4＋b，DY＝32，则EX和DX分别等于(B)A.4，8B.2，8C.2，16D.2＋b，16解析：因为随机变量X，Y满足Y＝2X＋b，所以EY＝2EX＋b＝4＋b，∴EX＝2；∵DY＝4DX＝32，∴DX＝8.故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知随机变量ξ的分布列如下，则Eξ的值可能是(BC)ξ－10aP＋a－bA.－B.－C.－D.－解析：根据分布列的性质可知，所有的概率和为1，且每个概率都介于0和1之间，所以b－a＝0，b∈.根据期望公式得到Eξ＝－1×＋b，化简得Eξ＝－b2＋，由二次函数的性质可知，Eξ∈，所以Eξ的值可能是－或－.故选BC.10.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0＜p＜1)，发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p 的取值可能是(AB)A. B.C. D.解析：由题可知P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，则EX＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＞1.75，解得p＞或p＜，由p∈(0，1)可得p∈(0，)，所以p的取值可能是或.故选AB.11.下列说法中正确的是(ABC)A.设随机变量X服从二项分布B，则P(X＝3)＝B.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.4C.设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，则常数c的值是3D.E(2X＋3)＝2EX＋3；D(2X＋3)＝2DX＋3解析：设随机变量X服从二项分布B，则P(X＝3)＝，故A正确；∵随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，∴正态曲线的对称轴是直线x＝2，∵P(X＜4)＝0.9，∴P(2＜X＜4)＝0.9－0.5＝0.4，∴P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)＝0.4，故B正确；设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ＞c)＝P(ξ＜c－2)，则c－2＝2－(c－2)，解得c＝3，则常数c的值是3，故C正确；∵E(2X＋3)＝2EX＋3，D(2X＋3)＝4DX，故D错误.故选ABC. 12.为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程.则(BCD)A.甲乙丙三人选择课程方案有120种方法B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为C.已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为D.设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则Eξ＝解析：对于A，甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程，则选择方法有63＝216种，故A错误；对于B，恰有三门课程没有被三名同学选中，表示三位同学每个人选择了不重复的一门课程，所以概率为，故B正确；对于C，已知甲不选择课程“御”的概率为，甲乙丙都不选择“御”的概率为，所以条件概率为，故C正确；对于D，三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则ξ服从二项分布ξ~B，则Eξ＝3×，故D正确.故选BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知ξ的分布列如下表，若η＝3ξ＋2，则Eη＝.ξ123P t解析：由分布列的性质有＝1，解得t＝，从而Eξ＝1×＋2×＋3×，所以Eη＝E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝3×＋2＝.14.在一次射击比赛中，战士甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；战士乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名战士获胜希望较大的是乙.解析：设这次射击比赛战士甲得X1分，战士乙得X2分，则分布列分别如下：X1123P0.40.10.5X2123P0.10.60.3根据均值公式得EX1＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1；EX2＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2；因为EX2＞EX1，故这次射击比赛战士乙得分的均值较大，所以战士乙获胜的希望较大.15.已知袋子中有大小相同的红球1个，黑球2个，从中任取2个.设ξ表示取到红球的个数，则Eξ＝，Dξ＝.解析：从袋中3个球中任取2个球，共有种取法，则其中ξ的可能取值为0，1，且ξ服从超几何分布，所以P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，由此可得，Eξ＝0×＋1×，Dξ＝.16.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是.解析：解法一(直接法)：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0，1，2，则P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为EX＝0×＋1×＋2×.解法二(公式法)：此试验满足二项分布，其中p＝，所以在2次试验中成功次数X的均值为EX＝np＝2×.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回地从中依次抽取2件，求：(1)第一次抽到次品的概率；(2)第一次和第二次都抽到次品的概率；(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.解：记“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到次品”为事件B.(1)第一次抽到次品的概率为P(A)＝.(2)第一次和第二次都抽到次品的概率为P(AB)＝.(3)在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为P(B｜A)＝.18.(12分)在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人.(1)试问此次参赛学生的总人数约为多少?(2)若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人?解：(1)设参赛学生的成绩为X.因为X~N(70，100)，所以μ＝70，σ＝10.则P(X≥90)＝P(X≤50)＝[1－P(50＜X＜90)]＝[1－P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)]≈×(1－0.9544)＝0.0228，则此次参赛学生的总人数约为12÷0.0228≈526.(2)易得P (X ≥80)＝P (X ≤60)＝[1－P (60＜X ＜80)]＝[1－P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)]≈×(1－0.6826)＝0.1587，得526×0.1587≈83，即此次竞赛成绩为优的学生约为83人.19.(12分)一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字).(1)设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；(2)若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E ξ，D ξ.解：(1)由已知，随机变量η的取值为2，3，4，5，6.设掷一次正方体骰子所得点数为η0，则P (η0＝1)＝，P (η0＝2)＝，P (η0＝3)＝，即P (η＝2)＝，P (η＝3)＝2×，P (η＝4)＝2×，P (η＝5)＝2×.P (η＝6)＝.所以η的分布列为η23456P(2)由已知，满足条件的一次投掷的点数和取值为6，设其发生的概率为p，由(1)知，p＝，因为随机变量ξ~B所以Eξ＝np＝10×，Dξ＝np(1－p)＝10×.20.(12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列及期望；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3，所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×.(2)设“取出的3件产品中一等品的件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3，由于事件A1，A2，A3，彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝，P(A2)＝P(X＝2)＝，P(A3)＝P(X＝3)＝，所以取出的3件产品中一等品的件数多于二等品件数的概率为. 21.(12分)甲、乙两选手比赛，每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，采用了“3局2胜制”(这里指最多比赛3局，先胜2局者为胜，比赛结束).若仅比赛2局就结束的概率为.(1)求p的值；(2)若采用“5局3胜制”(这里指最多比赛5局，先胜3局者为胜，比赛结束)，求比赛局数X的分布列和数学期望.解：(1)仅比赛2局就结束，即为甲连胜2局或乙连胜2局，所以p·p＋(1－p)(1－p)＝，即25p2－25p＋6＝0，解得p＝或p＝.(2)当p＝时，即甲胜的概率为，乙胜的概率为1－.X的可能取值为3，4，5.P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，P(X＝5)＝，所以X的分布列为X345P所以EX＝3×＋4×＋5×.当p＝时，结论与p＝相同.22.(12分)已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康.(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；(2)血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者.①采取逐一化验，求所需化验次数ξ的分布列及数学期望；②采取平均分组混合化验(每组血液份数相同)，求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.解：(1)6名密切接触者中随机抽取3名共有＝20种方法，抽取3名中有感染者的抽法共有＝10种方法，所以抽到感染者的概率P＝.(2)①按逐一化验法，ξ的可能取值是1，2，3，4，5，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝，ξ＝5表示第5次化验呈阳性或前5次化验都呈阴性(即不检验可确定第6个样本为阳性)，分布列如下：ξ12345P所以Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×；②平均分组混合化验，6个样本可按(3，3)平均分成2组，或者按(2，2，2)分成3组.如果按(3，3)分2组，所需化验次数为η，η的可能取值是2，3，P(η＝2)＝，P(η＝3)＝×2＝，分布列如下：η23PEη＝2×＋3×.如果按(2，2，2)分3组，所需化验次数为δ，δ的可能取值是2，3，P(δ＝2)＝，P(δ＝3)＝×1＋×1＝，分布列如下：δ23PEδ＝2×＋3×.因为Eξ＞Eη＝Eδ，所以我认为平均分组混合化验法较好，按(2，2，2)或(3，3)分组进行化验均可.。
人教A版高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷含答案解析 (5)
高一数学必修第二册第十章《概率》单元练习题卷10（共22题）一、选择题（共10题）1. 若 P (A )=0.1，P (B )=0.2，则 P (A ∪B )=( ) A ． 0.3 B ． 0.2 C ． 0.1 D ．不确定2. 在一段时间内，甲去某地的概率是 14，乙去此地的概率是 15 ;假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是 ( ) A ．320B ．15C ．25D ．9203. 箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4 次取球之后停止的概率为 ( ) A ．C 53C 41C 54B ． (59)3×49 C ． 35×14D ．C 41×(59)3×494. 从一批电视机中随机抽出 10 台进行检验，其中有 1 台次品，则关于这批电视机，下列说法正确的是 ( ) A ．次品率小于 10% B ．次品率大于 10% C ．次品率等于 10%D ．次品率接近 10%5. 从分别标有 1，2，⋯，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ) A ． 518B ． 49C ． 59D ． 796. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 56和 34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) A ． 12B ． 13C ．512D ． 167. 一只小虫从原点出发沿数轴爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行 1 个单位，设爬行 n 次后小虫所在位置对应的数为随机变量 ξ，则下列说法错误的是 ( )A ． Eξn =0B ． Dξn =nC ． P (ξ2020=0)<P (ξ2020=2)D ． P (ξ2020=0)<P (ξ2018=0)8. 3 名男生和 3 名女生共 6 名同学站成一排，则 3 名男生中有且只有 2 名男生相邻的概率为 ( ) A ． 15B ． 25C ． 35D ． 3109. 某商场举行”五一购物抽奖”活动，已知各奖项中奖率分别是：一等奖为150，二等奖为125，三等奖为 110，四等奖为 15，其余均为纪念奖．某顾客获得 2 次抽奖机会，那么该顾客至少抽得一次三等奖的概率为 ( ) A ． 21125B ． 3100C ． 19100D ． 12010. 一箱产品中有 8 件正品和 2 件次品．每次从中随机抽取 1 件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为 ( ) A ．64125B ．715C ． 34D ． 14二、填空题（共6题）11. 一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为 a ，b ，c ，当且仅当 a >b ，b <c 时称为“凹数”（如 213，312 等）．若 a,b,c ∈{1,2,3,4}，且 a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是 ．12. 已知 Y =3+2X ，若 P (Y >7)=0.3，则 P (X ≤2)= ．13. 若随机事件 A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于 0，且分别为 P (A )=2−a ，P (B )=3a −4，则实数 a 的取值范围为 ．14. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ．15. 一个袋中装有同样大小、质量的 10 个球，其中 2 个红色、 3 个蓝色、 5 个黑色．经过充分混合后，若从此袋中任意取出 4 个球，则三种颜色的球均取到的概率为 ．16.某班有42名学生，其中选考物理的学生有21人，选考地理的学生有14人，选考物理或地理的学生有28人，从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为．三、解答题（共6题）17.某班几位同学组成研究性学习小组，从[25,55]岁人群中随机抽取n人进行了一次日常生活是否具有环保意识的调查．若生活习惯具有较强的环保意识的称为“环保族”，否则称为“非环保组”．得到如下统计表：组数分组环保族人数占本组的频率本组占样本的频率第一组[25,30)1200.60.2第二组[30,35)195p q第二组[35,40)1000.50.2第四组[40,45)a0.40.15第五组[45,50)300.30.1第六组[50,55)150.30.05(1) 求q，n，p，a的值；(2) 从年龄段在[40,50)的“环保族”中采用分层抽样抽取6人参加户外环保活动，其中选取两人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)的概率．18.某中学在一次校园开放日活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自高一、高二、高三年级，其中高一年级5人，高二年级3人，高三年级2人．现从这10人中任意选取3人参加一个宣传片的录制．(1) 求3个人来自两个不同年级的概率；(2) 求3个人来自三个不同年级，且高一年级的甲和高二年级的乙不能同时参加的概率．19.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]五组，得到频率分布直方图如图所示．(1) 如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；(2) 若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据(单位:米)(0,6)[6,8)[8,12]成绩不合格及格优秀根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；(3) 在（2）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．20.为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组：从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组．A组:128100*********B组:10010297101100(1) 该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；(2) 试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．21.甲，乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b∈{0,1,2,3,…,9}，若∣a−b∣≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，求他们“心有灵犀”的概率．22.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．(1) 求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；(2) 求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】由于不能确定事件 A 与 B 是否互斥，所以 P (A ∪B ) 不能确定． 【知识点】事件的关系与运算2. 【答案】C【知识点】事件的相互独立性3. 【答案】B【解析】由题意知，第四次取球后停止当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为 (59)3×49． 【知识点】事件的相互独立性4. 【答案】D【解析】抽出的样本中次品的频率为 110，即 10%， 所以样本中次品率大约为 10%， 所以总体中次品率大约为 10%． 【知识点】频率与概率5. 【答案】C【解析】每次抽取 1 张，抽取 2 次，共有 C 91C 81=72（种）情况，其中满足题意的情况有 2×C 51C 41=40（种），所以所求概率 P =4072=59．【知识点】古典概型6. 【答案】B【知识点】事件的相互独立性7. 【答案】C【解析】由题意知 −n ≤ξn ≤n ，且 ξn ∈Z ，且小虫向前或向后爬行 1 个单位的概率均为 12， 设爬行 n 次后小虫一共向前爬行了 r (r ≤n,r ∈N ) 次，则向后爬行了 (n −r ) 次，有 ξn =r +[−(n −r )]=2r −n ， 故 P (ξn =2r −n )=C n r (12)n，则 Eξn =∑C n r (2r−n )2nn r=0=0，Dξn =E (ξn 2)−(Eξn )2=E (ξn 2)=∑C n r (2r−n )22nn r=0=n ，故A ，B 正确；P (ξ2020=0)=C 20201010(12)2020，P (ξ2020=2)=C 20201011(12)2020，即 P (ξ2020=0)P (ξ2020=2)=10111010>1，所以 P (ξ2020=0)>P (ξ2020=2)，故C 错误；P (ξ2018=0)=C 20181009(12)2018，即 P (ξ2020=0)P (ξ2018=0)=20192020<1，所以 P (ξ2020=0)<P (ξ2018=0)，故D 正确． 【知识点】事件的相互独立性8. 【答案】C【解析】从 3 名男生中任取 2 名男生“捆”在一起记作 A ，A 共有 C 32A 22=6（种）不同排法，剩下一名男生记作 B ，将 A ，B 插入到 3 名女生全排列后所形成的 4 个空中的 2 个空，共有C 32A 22A 42A 33=432（种）不同排法；而 3 名男生和 3 名女生共 6 名同学站成一排，有 A 66=720（种）不同排法，所以 3 名男生中有且只有 2 名男生相邻的概率为 P =432720=35． 【知识点】古典概型9. 【答案】C【解析】由题意，一等奖为 150，二等奖为 125，三等奖为 110，四等奖为 15，其余均为纪念奖，2 次抽奖中，至少抽得一次三等奖，有两种情况： ①两次中有一次抽到三等奖； ②两次均抽到三等奖，故该顾客至少抽得一次三等奖的概率为 P =C 21×110×(1−110)+C 22×110×110=19100．故选：C ．【知识点】事件的相互独立性10. 【答案】C【解析】已知有 8 件正品和 2 件次品，每次从中随机抽取 1 件进行检测，抽出的产品不再放回， 因为前两次检测的产品均是正品，说明剩下的 8 件中有 6 件正品， 所以第三次检测的产品是正品的概率为 68=34． 故选：C ．【知识点】古典概型二、填空题（共6题） 11. 【答案】13【解析】由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个．所以共有6+6+6+6=24个．当b=1时，“凹数”有214，213，314，412，312，413，共6个．当b=2时，“凹数”有324，423，共2个．所以三位数为“凹数”的概率P=6+224=13．【知识点】古典概型12. 【答案】0.7【解析】因为P(Y>7)=P(3+2X>7)=P(X>2)=0.3，所以P(X≤2)=1−0.3=0.7．【知识点】事件的关系与运算13. 【答案】(43,3 2 ]【解析】因为随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)=2−a，P(B)=3a−4，所以{0<P(A)<1,0<P(B)<1,P(A)+P(B)≤1,即{0<2−a<1,0<3a−4<1,2a−2≤1.解得43<a≤32．【知识点】事件的关系与运算14. 【答案】16【解析】因为高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生，所以本校共有学生150+150+400+300=1000，因为用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，所以每个个体被抽到的概率是401000=125，因为丙专业有400人，所以要抽取400×125=16．【知识点】古典概型15. 【答案】12【知识点】古典概型16. 【答案】16【解析】设选考物理的学生为集合A，选考地理的同学为集合B，由题意得：Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)−Card(A∩B)，即28=21+14−Card(A∩B)，解得：Card(A∩B)=7，所以该班有7人既选考物理又选考地理，所以从该班任选一名学生，则该生既选考物理又选考地理的概率为742=16，故答案为：16．【知识点】古典概型三、解答题（共6题）17. 【答案】(1) q=0.3，n=1000，p=0.65，a=60．(2) 815．【知识点】频率分布直方图、古典概型18. 【答案】(1) 79120．(2) 1415．【知识点】古典概型19. 【答案】(1) 由题意可知(0.200+0.150+0.075+a+0.025)×2=1，解得a=0.050．所以参加测试的总人数为40.050×2=40．(2) 由题图可知，参加此次“掷实心球”项目测试的初二男生成绩优秀的频率为(0.150+0.050)×2=0.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．(3) 记事件A i：第i名男生成绩优秀，其中i=1,2．两人中恰有一人成绩优秀可以表示为A1A2+A2A1，因为A1，A2相互独立，A2，A1相互独立，所以P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.24，P(A2A1)=P(A2)P(A1)=0.24．又因为A1A2，A2A1互斥，所以P(A1A2+A2A1)=P(A1A2)+P(A2A1)=0.48．所以两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.48．【知识点】频率分布直方图、事件的相互独立性、频率与频数20. 【答案】(1) 从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有5×5=25种．从A组中取到128，151，125，120时，B组中符合题意的取法为100，97，100，共4×3=12种；从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100，102，97，101，100，共1×5=5种；因此符合题意的取法共有12+5=17种，所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率P=1725．(2) B组数据的方差小于A组数据的方差．说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．【知识点】样本数据的数字特征、古典概型21. 【答案】根据题意，甲，乙两个猜想符合“心有灵犀”的情况有两种，一种是两人猜数相同，共有10种；另一种是两人猜想相差1，共有9×2种，所以他们“心有灵犀”的概率是10+9×210×10=725．【知识点】古典概型22. 【答案】(1) 法一：画树形图表示(a,b,c)所有可能的结果：由树形图可知，共有27种等可能的结果．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)=327=19．因此“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为19．法二：(a,b,c)所有可能的结果有3×3×3=27（种），而满足a+b=c的有(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为P=327=19．(2) 设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)=1−P(B)=1−327=89．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89．【知识点】事件的关系与运算、古典概型。
2023-2024学年江苏省徐州市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试-3-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省徐州市高中数学北师大 必修一第七章-概率章节测试(3)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（ ）A.B.C.D.2. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A.B.C.D.3.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A. B. C. D.4. 在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件 表示“第1次摸到的是红球”，事件表示“第2次摸到的是红球”，则 （ ）A. B. C. D.5. 根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 ，下雨的概率为 ，既吹东风又下雨的概率为 ，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A. B. C. D.6. 用24个棱长为1的小正方体组成 的长方体，将共顶点的某三个面涂成红色，然后将长方体拆散开，搅拌均匀后从中任取一个小正方体，则它的涂成红色的面数为1的概率为 A.B.C.D.7. 在棱长为3的正方体内任取一点，则这个点到该正方体各个面的距离均超过1的概率为（ ）A.B.C.D.至少一枚硬币正面向上只有一枚硬币正面向上两枚硬币都是正面向上两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上8. 先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大（ ）A. B. C. D. 9. 如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（ ）A. B. C. D.恰有2名女生参加演讲至多有2名男生参加演讲恰有1名女生参加演讲至多有2名女生参加演讲10. 某学校计划从2名男生和3名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件 为“至少有2名女生参加演讲”，则下列事件中与事件 对立的是（ ）A. B. C. D. 11. 有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。
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第三章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1．先后抛掷2枚一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是()A．至少一枚硬币正面向上B．只有一枚硬币正面向上C．两枚硬币都是正面向上D．两枚硬币一枚正面向上，另一枚正面向下解析先后抛掷2枚一分、二分的硬币，其结果有4种情形：“1正2正”、“1正2反”、“1反2正”、“1反2反”，可得“至少一枚硬币正面向上”包含3个基本事件．答案 A2．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4解析①正确；②不正确，当A与B是互斥事件时，才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P (B )－P (AB )；③也不正确．P (A )＋P (B )＋P (C )不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P (A )＋P (B )＝12＋12＝1.答案 A3．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是( )A.1999B.11000C.9991000D.12解析 投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为12，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为12，抛掷第999次正面向上的概率还是12.答案 D4．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为( )A.13B.110C.25D.310解析 设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝310.答案 D5．设某厂产品的次品率为3%，估计该厂8000件产品中次品的件数为()A．3 B．160C．240 D．7480解析次品数为8000×3%＝240.答案 C6．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()解析由几何概型概率公式知，图中中奖的概率依次是P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26＝13，P(D)＝13，因此，要想增加中奖机会，应选择A盘．答案 A7．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率为( )A.12B.13C.14D ．1解析 由于x 1，x 2，x 3是任意的，它们的排列次序有：x 1x 2x 3，x 2x 1x 3，x 2x 3x 1，x 3x 2x 1，x 1x 3x 2，x 3x 1x 2，共6种情况．其中x 2在x 1与x 3之间有两种情况，故所求概率为26＝13.答案 B8．小明同学的QQ 密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )A.1105B.1104C.1102D.110解析 只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中任取一个，作为密码的最后一位数字有10种可能，其中只有一种可能登录成功，故其概率为110.答案 D9．某人从甲地去乙地共走了500 m ，途中要过一条宽为x m 的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为( )A ．100 mB ．80 m C. 50 mD ．40 m解析 设河宽x m ，则1－x 500＝45，∴x ＝100 (m)． 答案 A10．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )A.235 B.2350 C. 10D ．不能估计解析 利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为138300×(5×2)＝235.答案 A11．在所有的两位数(10～99)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是( )A.56B.45C.23D.12解析 在10～99中有99－10＋1＝90个整数，其中能被2整除的有45个，能被3整除的有30个，能被6整除的有15个，因此，所求的概率为P ＝45＋30－1590＝23. 答案 C12．小丽和小明一起用A ，B 两枚均匀的小正方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小丽掷出的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷出的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P (x ，y )落在抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为( )A.16 B.19 C.112D.118解析 根据题意，两人各掷小正方体一次，每人都有6种可能性，则点P (x ，y )的情况有6×6＝36种可能，而y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，即(x －2)2＋y ＝4，易得在抛物线上的点有(2,4)，(1,3)，(3,3)共3种．因此满足条件的概率为336＝112.答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．一种投掷骰子的游戏规则是：交2元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______．解析由题意知，投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖，若出现点数4,5,6无奖，所以中奖的概率为12.答案1 214．设集合A＝{0,1,2}，B＝{0,1,2}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件C n(0≤n≤4，n∈N)，若事件C n的概率最大，则n的可能值为________．解析基本事件为点(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，总数为9.当n＝0时，落在直线x＋y＝0上的点有1个(0,0)；当n＝1时，落在直线x＋y＝1上的点有2个，(0,1)和(1,0)；当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3个；当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点有(1,2)，(2,1)共2个；当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点只有(2,2)1个．因此，当C n 的概率最大时，n ＝2. 答案 215．已知区域E ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2}，F ＝{(x ，y )|0≤x ≤3，0≤y ≤2，x ≥y }，若向区域E 内随机投掷一点，则该点落入区域F 内的概率为________．解析 依题意可知，本问题属于几何概型，区域E 和区域F 的对应图形如图所示．其中区域E 的面积为3×2＝6，区域F 的面积为12×(1＋3)×2＝4，所以向区域E 内随机投掷一点，该点落入区域F 内的概率为P ＝46＝23.答案 2316．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为________．解析 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人中都是男生}，则A ，B 为对立事件，∴P (B )＝1－P (A )＝15.答案 15三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1)该队员只属于一支球队的概率； (2)该队员最多属于两支球队的概率．解 由图知，三支球队共有队员10＋4＋3＋3＝20人，其中只参加一支球队的队员有5＋4＋3＝12人，参加两支球队的队员有1＋2＋3＝6人．(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A ， 则P (A )＝1220＝35.(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B ， 则P (B )＝1220＋620＝1820＝910.(或P (B )＝1－220＝910)18．(12分)高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；(2)求射击一次，至少命中8环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．解设事件“射击一次，命中i环”为事件A i(0≤i≤10，且i∈N)，且A i两两互斥．由题意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41.(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A 是对立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.19．(12分)水池的容积是20 m3，向水池注水的水龙头A和水龙头B的流速都是1 m3/h，它们在一昼夜内随机开放(0～24小时)，求水池不溢出水的概率．(精确到0.01)解设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，若水池不溢出水，则x＋y≤20，记“水池不溢出水”为事件M，则M所占区域面积为12×20×20＝200，整个区域的面积为24×24＝576，由几何概型的概率公式，得P(M)＝200576≈0.35，即水池不溢出水的概率为0.35.20．(12分)A 、B 两个箱子分别装有标号为0,1,2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.(1)从A 、B 箱中各取1张卡片，用x 表示取出的2张卡片的数字之积，求x ＝2的概率；(2)从A 、B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求x ＝0，y ＝2的概率．解 依题意知，从A 、B 箱中各取1张卡片，其基本事件有6×5＝30个．(1)记事件C 为“从A 、B 箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2”，则C 包含5个基本事件，由古典概型的概率公式得P (C )＝530＝16.(2)记事件D 为“从A 、B 箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0”，则包含10个基本事件，则P (D )＝1030＝13.21．(12分)某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米)．把这些高度列成了如下的频数分布表：多少？(2)这批树苗的平均高度大约是多少？(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(3)为了进一步获得研究资料，若从[40,50)组中移出一棵树苗，从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40,50)组中的树苗A 和[90,100]组中的树苗C 同时被移出的概率是多少？解 (1)由已知，高度在85厘米以上的树苗大约有6＋4＝10棵，则所求的概率大约为1050＝15＝0.2.(2)树苗的平均高度x ≈45×2＋55×3＋65×14＋75×15＋85×12＋95×450＝ 369050＝73.8厘米．(3)依题意，记[40,50)组中的树苗分别为A 、B ，[90,100]组中的树苗分别为C 、D 、E 、F ，则所有的基本事件为ACD 、ACE 、ACF 、ADE 、ADF 、AEF 、BCD 、BCE 、BCF 、BDE 、。