第十二章 轴对称复习课2国家级优质课

1.等角对等边。
2.定义：两边相等的 三角形是等要三角形。
等边 1.三边相等。
三角形 2.三个角相等，每个角 60度。
1.有一个角是60度的 三角形是等边三角形。
2.三个角相等的三角 形是等边三角形。
直角 三角形
1.两个锐角互余。
有一个角是直角的三
2.两直角边互相垂直。 角形是直角三角形。
30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
ＡＥ
Ｂ
Ｃ
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3.直角三角形性质的应用
例5如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a， ∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰ＡＢ上的 高．求ＣＤ的长．
Ｄ Ａ
Ｂ
Ｃ
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练习６
如图，是房梁的一部分，其中ＢＣ⊥ＡＣ， ∠Ａ＝３０°，ＡＢ＝７.４，点Ｄ是ＡＢ的
中点，ＤＥ⊥ＡＣ，垂足为Ｅ，求ＢＣ， ＤＥ的长．
Ｂ
Ｄ
30°
Ａ

Ｅ
Ｃ
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练习7
在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠BAC＝120°, ＡＣ的垂直平分线ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ 于点Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
Ａ Ｅ
90°30°
30° Ｂ
Ｆ 30°Ｃ
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练习４
书Ｐ１４９第５、6题。
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3.等边三角形的性质和判定的应用
例４如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，
测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们
得出一个结论：池塘最长处不小于200m。
他们的结论对吗？
解：∵ＡＰ＝ＢＰ，∠APB＝60°
∠ＡＢＡＤ＝２６°，求∠Ｂ和∠Ｃ的度数．
ＢＤ
Ｃ
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练习题２
练习册Ｐ１０８
例１ 等腰三角形的顶角Ａ大于９０°， 如果过它的顶点做一条直线，将它分成两 个等腰三角形，则∠Ａ的度数是多少？
Ａ
ＢＤ
Ｃ
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２.等角对等边的应用
例２求证：如果三角形一个外角的平分线于三
A
设：∠A=X，则∠1=∠2+∠A=2X
则∠ABC=∠C = ∠1=2X
在△ABC中，
2
D
∠ABC+∠C
+∠A=2X+2X+X=180°
1
解得：X=36°
在△ABC中，
B
C ∠A=36,∠ABC=∠C=72°
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练习题１
书Ｐ１４３第３题 如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ，
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第二课时
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复习目标
1.在回顾和思考中，对等腰三角 形和等边三角形性质和判定方法 进行归纳和总结。
2.利用等腰三角形和等边三角形 性质和判定方法进行一些计算和 证明。
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三角形
性质
判定
等腰 1.等边对等角。 三角 形 2.三线合一 。
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１.等边对等角的应用
例1.如图，在△ABC中，AB=AC， A 点D在AC上，且BD=BC=AD，
求△ABC各角的度数。
D
21
B
C
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解：∵ AB=AC，∴∠ABC=∠C
又∵ BD=BC=AD，∴∠C=∠1，∠2=∠A
∴∠ABC=∠C = ∠1
角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知：∠ＣＡＥ是△ＡＢＣ的外角，
Ｅ
∠１＝∠２，ＡＤ∥ＢＣ．
Ａ １ Ｄ 求证：ＡＢ＝ＡＣ
２
ＢＣ
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练习３
如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
１ ２
３
方法一：等角对等边． 方法二：三角形全等．
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作业
１.在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的平分 线交于点Ｏ，过Ｏ作ＥＦ∥ＢＣ．写出图中 所有的等腰三角形．
Ａ
Ｅ Ｂ
ＯＦ Ｃ
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A
B ∴∠PAB＝＝∠P１ ２BA(1＝80°(－１２16800°°－) ∠＝AP6B0°)
∴∠PAB＝∠PBA＝ ∠APB
P
∴AB＝PB＝ AP=200,所以结论正确
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练习５
书Ｐ１５０第１１题 如图，△ＡＢＤ和△ＡＥＣ都是等边三角形． 求证：ＢＥ＝ＤＣ
Ｄ 方法：证明DC和BE所在的三角形全等。