人教版-数学-七年级上册- 解较复杂的一元一次方程方程 导学案
七年级数学上册解一元一次方程学案新人教版
3.2解一元一次方程自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人 辅备人 授课人 使用时间 2.某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.（列方程解答）四、达标检测： 1.解方程：（1）8.453=+-x x x （2）1653421=-+m m m2.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32块皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？分课时总课时姓 名小组组号课题：3.2解一元一次方程（1） 课型：新授课 学习目标：1.会列一元一次方程解决实际问题；2.会用合并同类项的方法解一元一次方程.重点难点：用合并同类项的方法解一元一次方程.一、 课前检测：利用等式性质解方程：3x-2 =4+x二、自主学习： 1.解方程： (1)9625-3-=x x （2）4155.235.75⨯-=-+-x x x x 解：合并同类项，得： = 系数化为1，得 ：=x ；2.巩固练习：解方程:（1）6x-3.5x=2.5×3-5 （2）5832189=-+x x x三、合作探究：1.某校三年级共购买计算机260台，去年购买数量是前年的3倍，•今年购买数量又是去年的3倍，前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年这个学校购买了x 台计算机，则去年购买__ _台，今年购买____ __（即__ __）台.依题意列方程：__________ ___ 备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）课后反思：2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列各数是无理数的是（ ） A ．0.25B ．52C ．25D ．0.252．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么的度数为（ ）A ．120OB ．180O .C ．240OD ．30003．如图，直线a ∥b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°4．某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行的路程()y km 与甲车出发时间()x h 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（ ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的BF FC =；③两车相遇时距离目的地200km ；④乙车的平均速度是100/km h ；⑤甲车检修后的平均速度是70/km h ．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题:(1)如果 ，那么点 是线段的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A ．108°B ．82°C ．72°D ．62°9．下列变形错误的是（ ） A ．若510->x ，则2x <- B ．若x y >，则22x y > C ．若30x -<，则3x >D ．若a b <，则2211a bc c <++ 10．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数 二、填空题题11．x 的一半与3的和是非负数，用不等式表示为______．12．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD ＝1，则AC 的长为_____．13．若35x y -=，则266x y --的值是______. 14．计算：4222x x x++=--______________________。
人教版-数学-七年级上册-3.2 解一元一次方程(一)3 导学案
七年级（上）数学 导学案第三课时：一元一次方程的解法（一）（1）--------合并同类项与移项教学目标：知识目标：会利用合并同类项和化系数为1求解一元一次方程。
情感与能力目标：化繁为简和学以至用。
教学重点：1、掌握利用合并同类项和化系数为1解一元一次方程的步骤和书写格式 。
2、学会列出一元一次方程解答简单的实际问题 。
教学难点：1、求解一元一次方程化系数为1的依据是利用等式的哪条性质。
2、在用方程解决实际问题如何列出方程。
学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯。
1、合并同类项： x －3x= 。
2、如果b a =，那么___=ac ；若b a =，且0≠c ，则___=ca 。
1、阅读教材86P 至88P 。
2、解一元一次方程合并同类项时，所得系数是合并前各项系数之________，相同字母连同它的指数_____。
3、列方程解应用题时可化分为“分析过程 ”和“解答过程”两个环节；则分析过程有几步？解答过程又有几步呢？1、解下列方程：⑴925=-x x ； ⑵535.25.47-⨯=-y y ；（3） 23x-5x=9 (4)-3x+0.5x=102、 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1:2:14。
这三种洗衣机计划各生产多少台？ 课前预习 一 二 三1、判别正误，并改错：解方程：37x x -=解：合并同类项，得：2x=7系数化为1，得：27x x =改：2、列方程解应题可化分为哪两个环节，每一个环节各有多少步骤？3、如何把实际问题转化为数学问题 ？(一）基础知识探究例题1、解下列方程：⑴46m m -=； ⑵8272t t -=-；（二） 综合应用探究例题1：解方程：（1）10753p p +=--； （2）3235y y +=-。
2、一本书共210页，丽丽分两天看完，今天看的页数是昨天的2倍，请问丽丽昨天看了多少页 书？1、今天学习的解一元一次方程的变形步骤有两步，分别是⑴_____⑵______。
人教版-数学-七年级上册- 一元一次方程复习 导学案
七年级（上）数学导学案班级姓名---------列方程解应用题教学目标：知识目标：会利用方程思想解决实际问题，学会建立数学模型情感与能力目标：1、会用数学的观点分析看待大千世界，合理解答纷繁复杂的现实问题。
2、对解答的结果进行正确的评价。
教学重点：掌握一元一次方程解决实际问题。
教学逡点：如何分析审题，正确快速找准己、未知量间的等量关系式。
学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯。
课前预习一1、解答实际问题的分析过程共有______步，它们分别是___________________________。
2、解答实际问题的解答过程共有_____步，它们分别是__________________________。
3、在应用数学知识解答实际问题的最后必须对求得的结果给出合理的评价，才能得出其符合实际要求的结论。
即是对求得的结果应________________。
二学生自行复习课本中相应的章节，并总结有多少类的应用。
三1、某商品现在的售价为34元，比原来的售价降低了15%，则原来的售价是多洗了？2、甲、乙、丙三种车所运货物的吨数比为6:7:4.5，己知甲车比丙车多运货物12吨，求这三辆卡车共运货物多少吨？3、小王和小江共有120元钱，小江对小王说：“将你的钱给我10元，那么我的总钱数就是你的总钱数的一半。
”根据这条信息，求小王原有多少元钱？应用一元一次方程解决实际问题大致有多少类型呢？你能一一列举出来吗？(一）基础知识探究例题1：若代数式x 57-与94+x 互为相反数，求x 的值。
例题2：甲工厂的某种原料120千克，乙工厂有同样的原料96千克。
甲工厂每天用原料15千克，乙工厂每天用原料9千克。
问多少天后两工厂剩余原料一样多？例题3：某电器商场将一种冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打“八折酬宾，再送100元运输费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元？（二） 综合应用探究例题1：某土建工程共需要15台挖运机械，每台机械每小时能挖土33m 或运土23m ，为了使挖土和运土工作同时开工，且同时结束。
人教版七年级数学上册导学案 一元一次方程
５、体验估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
教学重、难点：
1、了解方程、一元一次方程、方程的解 等概念。
2、寻找问题中的等量关系，并列出方程。
第一课时：一元一次方程
课堂合作探究
个性案例（例习题变式及补充）
一．自主学习:
1、_________叫做方程。
2、____________________________叫做一元一次方程
3、_____________________________叫做方程的解。
二.自学合作探究:
1、判断下列各式哪些是方程;哪些是一元一次方程
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
___________________________________________________________________是方程。
教学反思：（也可以是案例式教学片段的手记）
（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底？
5、x=1 000和2 000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
6、请写出一个解为4的一元一次方程__________（答案不唯一）
小结：谈谈本节课的收获
作业：书83页1-3,5-7题；完成下一节预习案；
（3）某校女生占全体学生数的52﹪，比男生多80人，这个学校有多少学生？
3、方程x=3是下列哪个方程的解？（）
A、3x+9=0 B、x=10-4xC、x(x-2)=3 D、2x-7=12
三、巩固提高：
1、甲班、乙班共有学生90名，甲班比乙班多2人，设乙班有x人，根据题意列方程为__________________
七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)导学案2(新版)新人教版
解一元一次方程(一)---合并同类项与移项【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；一、【自主学习】自学课本P88-90，完成以下问题：知识点2：移项。
问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．二、【合作探究】方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．x+20=4x-25↓移项↓合并同类项↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生．例3、解方程x x 21873--=+ ②1233+=-x x例4、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t ， 新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？三、【展示质疑与小结】1、上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含x 的项归到方程的同一边（左边），不含x 的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a 形式．2、在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；3、归纳：1）把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项。
人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程(2)导学案
3.2解一元一次方程（2）一、导学学习目标：1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形的化归思想.2. 能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值．学习重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如 ax+b=cx+d的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．学习难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程．自主学习，研读教材教科书第88~89页：问题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？思考：（1）你认为题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）你认为引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出怎样的方程？问题2、该方程与上节课的方程x+2x+4x=140在结构上有什么不同？问题3、怎样才能将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式呢？二、探究1、将方程化为3x-4x=﹣25﹣20的依据是什么？这种变形叫什么？移项起什么作用？2、例3：解方程(1)（2）三、检测1.教科书第90页第1题2．天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡.每枚硬币的质量是多少克？四、拓展1、课堂小结：⑴本节课学习了哪些主要内容？⑵移项的依据是什么？起到什么作用？移项时应该注意什么问题？⑶解一元一次方程的步骤是什么？⑷用方程来解决实际问题的关键是什么？2、知识延伸约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？37322.x x ＋＝－3312x x －＝＋。
人教版数学七年级3.1.1 《一元一次方程》导学案
3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。
重点：了解一元一次方程及其相关概念。
难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。
②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。
四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。
人教数学七年级上3.2解一元一次方程(一)优秀导学案
分析：本问题中相等关系是_____________________，这批书的总数可用_______或_______来表示，它们是_______关系。设这个班有x名学生，如果每人分3本，这批书共有______本；每人分4本，这批书共______本，根据关系可得方程______________，解得方程得x=_______。
年级：七年级学 科：数学课题：3.2解一元一次方程（一）（2）
主备：_授课人：_______备课时间：_______
备注
学情
分析
1.1班47人，上一章单元检测，人平分58.39及格21人，80分以上10人，40分以下15人；1.3班42人，上一章单元检测，人平分56.48及格19人，80分以上8人，40分以下14.人
6、例3 解方程
（1） 3x+7=32-2x
（2） （自己动手做一做）
7、【当堂训练】：
解方程： （1）6x-7=4x -5
（2） x-6 = x
（3）3x+5=4x+1
（4）9-3y=5y+5
检测评学
1、火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和 还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应 相等；
根据这一相等关系，列方程： __________________；
数学：3.3《解一元一次方程2(1)》 精品导学案(人教版七年级上)
数学：3.3 《解一元一次方程（二）（1）》学案（人教版七年级上）----去分母【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
解决问题的能力。
【导学指导】一、知识链接1.解方程：51131+=--x x ；2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3.一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
二、自主学习问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知识准备关系：（1）工作量= ×(2)工作时间= （3）工作效率=(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为2. 设甲、乙合作还需要小时才能完成全部工作3. 相等关系：列方程 : (课后再解)（师生共同完成）例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。
(4) 师生共同完成解题过程。
解：归纳：1．工程问题常见相等关系：2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。
【课堂练习】：1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。
(人教版)七年级数学上册导学案：3.2解一元一次方程(1)
初中数学导学案年级七年级主备人胡大巍学生姓名班级使用日期课型新授课课题3．2解一元一次方程（一）合并同类项移项课时第1课时学习目标1、初步学会用合并同类项解一元一次方程;2、通过具体的例子，归纳移项法则。
3、会用移项解简单的一元一次方程学习重点会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程学习难点移项中的变号问题方法指导熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”达成[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网]目标导学流程设计二次备课[来源:学优高考网][来源:学优高考网gkstk]执教人复习上节课所学内容，进一步理解和巩固【课前自我整理、巩固】1、一元一次方程的概念：只含有未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是这样的方程叫做一元一次方程。
2、一元一次方程的一般形式：3、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的解.4、求___________________的过程叫做解方程。
5、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个____（或________）结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
6、.同类项概念：所含相同，并且相同字母的也相同的项，叫做同类项。
合并同类项的方法:合并同类项时,把相加减,字母和字母的指数 .合并同类项:(1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3)2x+23x-32x注意：理解求方程的解的根据，在求解中理解解方程的步骤。
从运用等式的性质转到新知移项【课堂新知探究】【环节1】新知识的整理、归纳1、自己试着完成例1 解方程364155.135.27⨯-⨯-=-+-xxxx；归纳：从上面解方程中“合并”起了______作用，把含有未知数的项和常数项分别合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．通过解方程x+2x+4x=140进一步理解x+2x+4x=140↓合并同类项（根据是________________________）7x=140↓系数化为1（根据是________________________）x=201.通过合并同类项解下列方程:(1) 5x-2x=9; (2)2x+23x=7;(3)-3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.5×3-5.2、理解移项的概念把等式一边的某项移到另一边,就叫做移项.【规律总结】在解方程时通常把含未知数的项移到等号的一边，常数项移到等号的另一边，然后合并同类项，化方程为ax=b的形式，再把系数化为1，从而得到方程的解。
七年级数学上期全册导学案：《解一元一次方程1(1)》
数学：3.2《解一元一次方程（1）》学案（人教版七年级上）──合并同类项与移项【学习目标】：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。
【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。
【导学指导】一、知识链接解下列方程：（1）2385--=-x x ； （2）x x x 58.42.13-=--；二、自主探究信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
出示教科书91页的例4;例4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。
2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、 一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？4、 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？5、你知道怎样选择计费方式更省钱吗？让学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用方式一每月收月租费50元，此外根据累计通话时间按0.30元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
2、不一定，具体由当月累计通话时间决定。
3、4、设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t移项得 0.4t－0.3t=30合并，得0.1t=30系数化为1，得t=300答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
5、如果一个月内通话时间大于300分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于300分，选择方式二更省钱。
【课堂练习】：1.课本94页10题（学生练习，教师巡视，指导）2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程（学生思考、讨论、整理）。
【要点归纳】：【拓展训练】1.一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？【总结反思】：。
七年级数学上册 3.2 解一元一次方程(一)导学案2(新版)新人教版
解一元一次方程(一）---合并(hébìng)同类项与移项课题： 3.2解一元一次方程(一）序号：----合并同类项与移项(2）学习目标：知识和技能：(1）、学会探索数列中的规律，建立等量关系。
(2）、能正确的求解一元一次方程。
2、过程和方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。
学习重点：找相等关系列一元一次方程.学习难点：找相等关系列方程，正确用合并同类项解一元一次方程.导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本87页内容，思考下列问题：1、三个连续奇数的和为375，求这三个数。
2、三个数之比是5:6：7，他们的和为198，这三个数分别是多少？3、回答《导学案》问题导学。
二、课堂导学：1、导入喜羊羊和美羊羊交流暑假中的活动，喜羊羊说:我参加科技夏令营，外出一个星期，这7天的日期之和为84，你知道我是几号出去的吗?美羊羊说:我假期到舅舅家去住了7天，日期数的和再加上月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗?同学们能回答他们的问题吗?2、出示任务自主学习阅读课本87页例2，回答下列问题:1）观察这列数:-3是1的倍，9是-3的倍，-27是9的倍，81是-27的倍，-243是81的倍，即后一个数是前一个的倍。
2）若设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数是，第三个数是。
3）若设这三个相邻数中的中间数为x，则前一个数是，后一个数是。
所列方程为。
3、合作探究1）用一元一次方程解含有多个未知数的数列问题时先设哪一个未知数是x重要吗？2）一个两位数，个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。
若设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为，原来的两位数为，新的两位数为，所列方程为。
3）你能回答导入中所提的问题吗？三、展示反馈：展台展示学生学习成果，师生点评四、学习小结：1）谈谈本节课的收获。
七年级数学上册《3.3 解一元一次方程》导学案(2) (新版)新人教版(2)
《3.3解一元一次方程》【学习目标】1. 掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配率、去括号解决含括号的一元一次方程。
2. 经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
重点、难点：经历在具体情境中寻找等量关系以及探索含有括号的一元一次方程的求解过程，并能比较熟 练的解方程。
【学前准备】1、写出下面解方程6x －7 = 4x －1的每一步的变形的名称是什么，依据是什么？6x －7 = 4x －1解：6x －4x = -1＋7 ( )，依据是 。
2x = 6 ( )，依据是 。
x = 3 ( )，依据是 。
解方程ax+b=cx+d 的基本步骤是：（1） ；（2） ；（3） 。
解方程的最终目的是把方程化为 形式。
【学习过程】探究一 ： 解含有括号的一元一次方程小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张价值1元的邮票？（1）设小明买了价值1元的邮票x 张，则他买了价值2元的邮票 张；（2）买价值1元的邮票共花了 元 ，买价值2元的邮票共 元；（3）本题中的相等关系是 。
（4）依题意得方程 。
思考：（1）上面得到的方程与前面所解的方程有何不同?(2) 要想解一元一次方程2(30)50x x +-=，第一步应解决什么问题？(3) 这样做的依据是什么？练习变式1. 解一元一次方程：6x －7 = 4（x －1） 变式2. 解方程：6x －7 = －（4x －1）总结归纳：现在我知道了：解含有括号的一元一次方程的关键是首先正确的 ，然后按照 ，， 的步骤，逐步把方程化为 的形式，从而得出方程的解。
探究二 一元一次方程的应用（一）问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?思考：（1）上半年每月平均用电量和下半年每月平均用电量可以用同一个未知数表示出来吗？（2）设这个工厂去年上半年每月平均用电x 度。
七年级初一数学上册3.3一元一次方程的解法导学案新版新人教版2
3.3一元一次方程的解法学习目标1.我能积极讨论，参与群学，敢于展示，敢于质疑、补充；2.我能熟练的应用解方程的五个步骤，在分母是小数的方程中，我能把分母中的小数正确的化为整数。
3.我能找到实际问题中的等量关系，会列方程解实际问题。
学习重难点：把分母中的小数正确的化为整数，会列方程解实际问题。
一、自主学习知识点1：解方程的一般步骤1.去分母： 。
2.去括号： 。
3.移项： 。
4.合并同类项： 。
5.化系数为1： 。
知识点2：解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
二、合作探究合作探究一：31241213--+=-+x x x x合作探究二：2231310.0.x x --=--合作探究三：一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？三、当堂检测（一）知识应用（必做题）1.解方程： （1）5131+=-x x ； （2）51131+=--x x ；（3）512131+-=+-x x2.解方程0.2 2.7 1.62 1.540.10.20.5x x x -+++=3.k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？（二）能力提升（选做题）4.一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
5.水池一个进水管，8小时可以注满空池，池底有一个出水管，12小时可以放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么，多少小时可以把空池注满？七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ 最短.【详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L ，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L 相交于N ，作NM ⊥L ，则MN ∥PP′且MN ＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM ＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ 最短．观察选项，选项C 符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.2．如图所示，AB CD ∥，则A ∠，E ∠，C ∠关系正确的是A ．180A E C ∠+∠+∠=︒B ．180C A E ∠-∠+∠=︒ C ．180C E A ∠-∠+∠=︒D ．C AE ∠=∠+∠【答案】D 【解析】过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”进行整理计算即可得到答案.【详解】解：如图，过E 点作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴C A AEC ∠=∠+∠.故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，解此题的关键在于作适当的辅助线，再利用平行线的性质进行证明. 3．下列方程的根为的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】分别解出每一个方程的根,判断即可.【详解】A 、，解得x=0，故本项错误；B 、，解得x=2，故本项正确；C 、，解得x=-2，故本项错误； D 、，解得，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了方程的解．题目难度不大，用代入检验法比较简便．4．下列调查适合作抽样调查的是( )A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．5．在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，-3）C．（0，-1）D．（-1，0）【答案】A【解析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标．【详解】解：∵点P（x+1，x-2）在x轴上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴点P的坐标为（3，0），故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了x轴上点的纵坐标为零．6．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A 、C 、D 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B ．【点睛】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．7．下列实数当中是无理数的是（ ）A ．6B ．22 7C ． -D ．【答案】C【解析】无理数它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如2π是无理数，因为π是无理数，进而判断即可．【详解】解：A.6是有理数，故选项A 不合题意； B.227是有理数，故选项B 不合题意；C.-C 符合题意；2=是有理数，故选项D 不合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数，掌握无理数的定义是解题关键．8．一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向平行行驶,那么这两个拐弯的角度可能是( ) A ．先向左转130°，再向左转50°B ．先向左转50°，再向右转50°C ．先向左转50°，再向右转40°D ．先向左转50°，再向左转40° 【答案】D【解析】根据同位角相等，两直线平行，可得B.9．如果点M （a+3，a+1）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为（ ）A ．（0，-2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-4）【答案】B【解析】∵点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x 轴上，∴a+1=0，解得a=−1，所以，a+3=−1+3=2，点M 的坐标为(2,0).故选B.10．如图，直线c 截二平行直线a 、b ，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．∠1=∠5B ．∠1=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠2【答案】A【解析】本题重点考查了平行线的性质两直线平行，同位角相等，据此可进行判断．由图可知，A 、∠1和∠2是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误；B 、∵a ∥b ，∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），故正确；C 、由B 知，∠1=∠3，又∠3+∠4=180°，∴∠1+∠4=180°，故错误；D 、由C 知，∠1+∠4=180°，又∠4=∠5，∴∠1+∠5=180°，故错误；故选A ．二、填空题题11．已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可． 【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b -+()()232323a b a b a b +-=+23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．12．因式分解221215x y xy -=______【答案】()345xy x y -【解析】直接利用提取公因式法进行因式分解即可.【详解】解：221215x y xy -=()345xy x y -.故答案为：()345xy x y -.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于准确找到公因式.13．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 【答案】6＜m≤1．【解析】由x-m ＜0，1-2x≥1得到3≤x ＜m ，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m 的取值范围为6＜m≤1，故答案为6＜m≤1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 14．已知关于,x y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则22a b -的值为_______. 【答案】15-【解析】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到2227a b b a +=⎧⎨+=⎩，利用加减消元法求得a ，b 的值即可. 【详解】解：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩得， 2227a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，将a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，则()22221415a b =--=--.故答案为：﹣15.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解此题的关键在于熟练掌握加减消元法与代入消元法.15．若分式13x-有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠【解析】本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x 的不等式求得x 的取值范围即可.【详解】根据分式有意义的条件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案为：x≠3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握分式有意义的条件16．如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥CD ，若∠BOM ＝25°，则∠AOC 的度数为_____°．【答案】115【解析】根据垂直的定义得：∠COM ＝90°，所以∠BOC ＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM ⊥CD ，∴∠COM ＝90°，∵∠BOM ＝25°，∴∠BOC ＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC ＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17．如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、CE 的中点，BCE ∆的面积为1，则ACF ∆的面积为_____.【答案】1【解析】根据三角形的中线的性质即可求解.【详解】∵BCE ∆的面积为1，EC 为△BCD 的中线，∴BCD ∆的面积为2∵BD 是△ABC 的中线，∴ABC ∆的面积为4连接AE,∵E 点是BD 的中点，△ABC 与△ACE 都是以AC 为底，∴△ABC 以AC 为底的高是△ABC 高的一半∴△ACE 的面积为2，再由AF 是△ACE 的中线，故ACF ∆的面积为1.【点睛】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线平方面积.三、解答题18．已知：如图，::3:10:5ABC A B C A BCA ABC ''∆∆∠∠∠=≌，，求A B BC ''∠∠，的度数.【答案】30A '∠=︒，50B BC '∠=︒【解析】先求出△ABC 的各角的度数，再根据全等三角形对应角相等求出∠A′；接下来，根据三角形外角的性质，得出∠B′CB ，再根据三角形内角和定理，即可得出答案.【详解】解：∵::3:10:5A BCA ABC ∠∠∠=，∴设3510A x ABC x BCA x ∠=∠=∠=，∵180A ABC BCA ∠+∠+∠=︒，∴3510180x x x ∠++=∴10x =︒∴3050100A ABC BCA ︒︒︒∠=∠=∠=，∵ABC A B C ''∆∆≌，∴30A A '∠=∠=︒，50B ABC '︒∠=∠=，∵18080B CB BCA '∠=︒-∠=︒，∴180B BC B B CB '''∠=︒-∠-∠180508050=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.19．探索题：(x －1)(（x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1,（x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1,（x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________________________；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2016的值.【答案】（1）①71x - ；②11n x +- ；（2）①51213+ ；②1．【解析】（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【详解】解：（1）①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝71x - ；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝11n x +- ； （2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=()5121⎡⎤--⎣⎦÷（-2-1） =51213+ ； ②∵x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，∴（x-1）（x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1）=10081x - =0，∴10081x = ，∴()220161008211x x === .【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．20．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE=16°，EF ∥BC 交DC 于点F ．（1）依题意补全图形，并求∠FEC 的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC 的度数．【答案】（1）补全的图形见解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解析】（1）过点E 作∠BEF ＝∠A 交DC 于点F ，则EF 为所求；易证EF ∥BC ，由平行线的性质即可求出∠FEC 的度数；（2）由平行线的性质可得∠A ＋∠AEF ＝180°，则∠AEF 的度数可求，进而可求出∠AEC 的度数．【详解】（1）补全的图形如图所示．∵AD ∥BC ，EF ∥AD ，∴EF ∥BC ，∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°．∵∠A=141°，∴∠AEF=39°，∴∠AEC=39°+16°=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．21．已知:如图，三角形ABC中，D是BC边上一点.(1)过点D作AB、AC的平行线分别交AB于点E,交AC于点F;(2)说明:∠EDF=∠A;(3)说明:∠A+∠B+∠C=180°.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用直尺过点D作DE∥AC交AB于E，过点D作DF∥AB交AC于F即可；（2）由AB∥DF，AC∥DE知∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，据此可得；（3）由AB∥DF，AC∥DE知∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，根据∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°及∠EDF＝∠A 可得．【详解】解：（1）如图所示，DE、DF即为所求．（2）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠A＋∠AED＝180°，∠EDF＋∠AED＝180°，∴∠A＝∠EDF；（3）∵AB∥DF，AC∥DE，∴∠B＝∠FDC，∠C＝∠BDE，由（2）知∠A＝∠EDF，∵∠BDE＋∠EDF＋∠FDC＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°．【点睛】本题考查的是作图−基本作图及平行线的性质，熟知平行线的作法及把三角形的三个内角转化到一个平角上是解答此题的关键．22．阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x2+(P+q)x+pq得x2+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2,x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x2+6x-27(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0【答案】（1）(x+9)(x-3);（2）±9,±6;（3）x=6或-2【解析】(1)利用十字相乘法分解因式即可:(2)找出所求满足题意p的值即可(3)方程利用因式分解法求出解即可【详解】(1)x2+6x-27=(x+9)(x-3)故答案为:(x+9)(x-3);(2)∵8=1×8;8=-8×(-1);8=-2×(-4);8=4×2则p的可能值为-1+(-8)=-9;8+1=9;-2+(-4)=-6;4+2=6∴整数p的所有可能值是±9,±6故答案为:±9,±6;(3)∵方程分解得:(x-6)(x+2)=0可得x-6=0或x+2=0解得:x=6或x=-2【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于掌握运算法则23．比较下列各组中两个实数的大小:和;.【答案】【解析】（1）都化为根号里的数即可比较；（2）利于作差法即可比较.【详解】解,∴.(2)∵∴【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.24．湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样．．．．．．．．.．（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的13后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？ （2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.【答案】（1）16平方米；（2）48米【解析】（1）设原计划每天修x 平方米，根据“结果提前4天完成任务”列出方程．（2）设直角三角形较长边为x 米，较短边为y 米，根据出口宽度相同，阴影部分面积为192平方米可列出方程组求解即可. 【详解】（1）设原计划每天x 平方米；则：121921921923342x x x ⎛⎫⨯⨯ ⎪-+= ⎪ ⎪⎝⎭， 解得：x=16经检验，x=16是原方程的解，所以，原计划每天修16平方米；（2）由题可得：60-28021119224y x xy =-⎧⎪⎨=⨯⎪⎩，1096x y xy -=⎧⎨=⎩ ()()224100384484x y x y xy +=-+=+= ∴x+y=221022x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：166x y =⎧⎨=⎩ 则出口宽度：80-2x=48（米）【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程和二元一次方程组，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解析】（1）设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只，根据题意列出关于m 的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，求得m 的取值范围，再结合（2）取m 的整数值即可.【详解】解：设甲种节能灯有x 只，则乙种节能灯有y 只，由题意得：20305200200x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：80120x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有m 只，则乙种节能灯有(200)m -只. 根据题意得：2030(200)5400m m +-≤，解得，60m ≥，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得(3020)(4530)(200)2690m m -+-->，解得，62m <，∵60m ≥，∴6062m ≤<（m 为整数），∴60,61m =；相应方案有两种：当60a =时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当61a =时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【点睛】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果关于x的不等式(a＋1) x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( )A．a>0 B．a<0 C．a>－1 D．a<－1【答案】D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变，则1+a<0，解得：a＜-1.考点：解不等式2．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=42 10x+5y=30 ，解得x=1.2 y=3.6 ，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．3．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A．1322x y+=B．1312x y-=C．1312y x-=D．1232y x+=【答案】B【解析】根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程1312x y-=．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则可列方程为：1312x y-=．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．4．如果3x m =，3y n =，那么3x y -等于（）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n【答案】D【解析】试题解析：3x m =，3y n =， 333,x y x y -=÷.m m n n=÷=故选D. 点睛：同底数幂相除，底数不变，指数相减.5．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得：（ ） A ．10x-5(20-x)≥120 B ．10x-5(20-x)≤120C ．10x-5(20-x)＞ 120D ．10x-5(20-x)＜120【答案】C【解析】分析：小明答对题的得分：10x ；小明答错题的得分：-5（20-x ）． 不等关系：小明得分要超过1分．详解：根据题意，得 10x-5（20-x ）＞1． 故选C ．点睛：此题要特别注意：答错或不答都扣5分． 至少即大于或等于．6．如果a ＜b ，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a 2＜abB ．ab ＜b 2C ．a 2＜b 2D ．a ﹣2b ＜﹣b【答案】D【解析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A 、a ＜b 两边同时乘以a ，应说明a ＞0才得a 2＜ab ，故此选项错误；B 、a ＜b 两边同时乘以b ，应说明b ＞0才得ab ＜b 2，故此选项错误；C 、a ＜b 两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D 、a ＜b 两边同时减2b ，不等号的方向不变可得a−2b ＜−b ，故此选项正确；故选：D ．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．手机上使用14nm 芯片，1nm ＝0.0000001cm ，则14nm 用科学记数法表示为（ ）A ．1.4×10﹣6cmB ．1.4×10﹣7cmC ．14×10﹣6cmD ．14×10﹣7cm【答案】A【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】14nm=14×0.0000001cm =1.4×10﹣6cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）. 8．已知=12x y ⎧⎨=⎩是方程 ax-y=3 的一个解，那么 a 的值为（ ） A ．-4B ．4C ．-5D ．5 【答案】D【解析】分析: 把方程的解代入方程，把关于x 和y 的方程转化为关于a 的方程，然后解方程即可. 详解:∵=1 2x y ⎧⎨=⎩是方程ax-y=3的一个解， ∴ =1 2x y ⎧⎨=⎩满足方程ax-y=3， ∴a-2=3，解得a=1．故选：D.点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程.9．如图，由12∠=∠得到的结论正确的是A ．34∠=∠B ．56∠=∠C ．76∠=∠D ．//AD BC【答案】B 【解析】先根据12∠=∠，得出AB ∥CD ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵12∠=∠，∴AB ∥CD ，∴∠5=∠1．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10．△ABC 所在平面内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点P 1（c ，d ），已知A （2，3）经过此次平移后对应点A 1（5，-1），则a+b-c-d 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-1D ．1【答案】D【解析】由A （2，3）在经过此次平移后对应点A 1的坐标为（5，-1），可得△ABC 的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【详解】解：由A （2，3）经过此次平移后对应点A 1（5，-1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，则a+b-c-d=-3+4=1，故选：D ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．二、填空题题11．已知如图是关于x 的不等式2x ﹣a ＞﹣3的解集，则a 的值为_____．【答案】1【解析】先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；再根据数轴上的解集为x＞-1从而得到一个一元一次方程32a-=-1，再解出a的值即可【详解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞32a-；数轴上的解集为x＞-1∴32a-=-1解得a=1【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．12．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______．【答案】7或2【解析】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜1．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或2，即第三边边长是7或2．13．某航空公司对旅客乘机时所托运的行李有限额规定，每件托运行李的长、宽、高三边之和不得超过158cm，某厂家生产的行李箱的长为72cm，宽与高的比为5:3，则符合限额规定的行李箱的高的最大值为___________cm.【答案】1294．【解析】利用宽与高的比为5:3，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过158cm，列不等式求出即可．,【详解】解：设宽为5x，高为3x，由题意，得：5x+3x+72≤158，解得：x≤434，故行李箱的高的最大值为：3x=1294，答：行李箱的高的最大值为1294厘米．故答案为：1294．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．二元一次方程组24x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为_____________________。
七年级数学上册第三章一元一次方程一元一次方程导学案新人教
3、1一元一次方程（2）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，培养学生求实的态度。
学习目的：1、理解一元一次方程、方程的解等概念.2、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力学习重点：寻找相等关系、列出方程学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次尝试。
学习过程： 一、课堂引入：知识复习 方程： 一元一次方程：，叫做方程的解。
叫做解方程。
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？二、学生自学教科书第80页1、什么叫方程、方程的解，解方程？2框表示：列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法，能使方程____________相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做________．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
实际问题 一元一次方程设未知数 列方程问题（学生回答）： x ＝1000和x ＝2000中哪一个是方程0.52x －（1－0.52）x ＝80的解？3、让学生在观察上述方程的基础上，进行归纳： 各方程都只含有_____未知数，并且_____数的指数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． “一元”指：__________；“一次”指：___________________．4、师生交流：请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．三、例题讲解例1、检验下列各数是不是方程2x －3＝5x －15的解：（1）x=6 （2）x=4引导学生检验按下列程序进行：①把x=6代入原方程的左边，计算左边的值，②把x=6代入原方程的右边，计算右边的值，③判断左边与右边的值是否相等， ④得出x=6是不是方程解的结论。
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学习重点：熟练掌握解分母中含小数的一元一次方程及含多重括号的一元一次方程.
学习难点：分母小数整数化以及去多重括号的方法。
学习要求：1. 回顾解一元一次方程的一般步骤；
2．限时25分钟完成本导学案（独立或合作）；
3．课前在组内交流展示，组长对组员进行等级评价。
一、自主学习：
1．利用分数的基本性质，把下列式子的分母化成整数.
（1）；（2）0.20.3
__________ 0.05
a-
=.
2．解方程：2152
1
32
x x
++
=-.
3．若式子31
2
x+
比式子
0.20.1
0.3
x-
小1 ，则x＝_________ .
4．你会下列解方程吗？试试看：
（1）0.10.21
3
0.020.5
x x
-+
-=；（2）
111
[(3)3]0
222
y--=.
【注意】（1）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，此时，分子.整体要加括号，不
是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
（2）对于多重括号的，可先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法
去括号。
二、合作探究：
1．对于方程1411
[(23)
4323
x x
--=变形，第一步较好的方法是（）
(A ) 去分母（B）去括号（C）移项（D）合并同类项2．解方程：
（1）0.520.3(0.52)
0.030.2
x x
x
++
-=；（2）
2121
5[(1)]7
5452
x x x
--=--.
3．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，两车的相遇点距A、B两地中点处8km,已知甲车速度是乙车速度的1.2倍，求A、B两地的路程。
三、学习小结：
四、课后作业：
1．解方程：0.2 2.7 1.62 1.54
0.10.20.5
x x x
-++
+=.
2．一块金与银的合金重250克，放在水中减轻了16克，已知金在水中称重量
减轻
1
19
，银在水中称重量减轻
1
10
，求这块合金中含金、银各多少克？。