用画线段图的方法解决相遇问题
6.2+相遇问题(课件)-2023-2024学年四年级上册数学青岛版
思维创新练
点拨：可以先求相遇时间，再求相遇地点距洞口有多远， 也就是求相遇时蚂蚁弟弟所走的路程。
140÷(1＋4)＝28(秒) 4 ×28＝112(厘米) 答：它们同时出发，28 秒后相遇。相遇地点距洞口 112 厘米。
应用提升练
提 升 点 运用相遇问题的逆向思维解决问题
3．两个车站相距550千米，两列火车同时从两站相向开 出，5 小时后相遇。快车平均每小时行驶60 千米， 慢车平均每小时行驶多少千米？(用两种方法解答) 方法一：(550－60×5)÷5＝(550－300)÷5＝50(千米) 方法二：550÷5－60＝110－60＝50(千米) 答：慢车平均每小时行驶50 千米。
(3)60＋70 表示( 蓝蓝和龙龙每分钟走的路程之和 )。 (4)(60＋70)×5 表示(蓝蓝和龙龙两家相距的米数 )。
基础导学练
2．(易错题)新台高速被称为山东最美高速。沿途的望海 石隧道是八条隧道中最长的一条。两个施工队分别 从隧道两端同时向中间施工，一队每月开凿167米， 二队每月开凿190米，用时6个月开通。
应用提升练
点拨：方法一：可以先求快车行驶了多少路程，再求 慢车行驶了多少路程，最后求慢车平均每小时行驶多 少千米；方法二：可以先求快车和慢车平均每小时共 行驶多少千米，再求慢车平均每小时行驶多少千米。
思维创新练
4．蚂蚁哥哥以每秒1 厘米的速度向洞口搬运粮食，蚂蚁 弟弟以每秒4 厘米的速度迎接。它们同时出发，几秒 后相遇？相遇地点距洞口有多远？
第六单元 快捷的物流运输——解决问题
第2课时 相遇问题
基础导学练
知 识 点 画线段图解决相遇问题
1．蓝蓝和龙龙同时从家出发，经过5分钟两人在泉城广 场相遇，如下图。
北师版数学六年级下册-《相遇问题》能力提升 用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
北师大版数学六年级下册-打印版
用画线段图法解决稍复杂的相遇问题
例1 甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地。
甲车每小时行58 km，乙车每小时行42 km。
甲车到达B地后立即返回，6小时后两车相遇，求A、B两地间的距离。
分析画线段图理解题意：
从图中可知，两车相遇时共走了两个全程，说明A、B两地间距离的2倍正好是甲、乙两车6小时行的路程之和。
由此可以列出方程。
解答解：设A、B两地间的距离为x km。
2x=(42+58)×6
2x=600
x=300
答：A、B两地间的距离为300 km。
提示
解决此题的关键是理解第一次相遇时，两车所行的路程之和正好是A、B两地间距离的2倍。
行程问题之相遇问题
行程问题之相遇问题
方法解析：有关行程问题，总的思路是路程＝速度×时间
相关变式：速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
路程之差＝速度差×共同时间
路程之和＝速度和×共同时间
另外，要学会通过画线段图来分析路程、速度、时间的关系
例题一：（相遇问题）A、B两地相距700千米，慢车行完全程需要10小时，快车行完全程需要8小时，慢车从A地出发1小时后，快车才从B地开出，快车开出几小时后与慢车相遇？
练习1、客货两车同时从A、B两地相对开出，4.5小时相遇，相遇时
4，求A、B两地相客车比货车多行了27千米，货车的速度是客车的
5
距多少千米？
练习2、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，求A、B两地相距多远？
练习3、兄妹二人同时离家去学校，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与妹妹相遇，那么他们家离学校有多少米？
9，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，练习4、货车速度是客车的
10
在离两地中点3千米处相遇，相遇后，两车分别用原速继续前进，问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？
练习5、甲、乙两车同时从A、B两站相对开出，5小时后甲到达中点，
2，求A、B两站乙车离中点还有60千米，已知乙车速度是甲车的
3
的距离。
练习6、客车由甲地到乙地需行10小时，货车从乙地到甲地需15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距乙地还有192千米，两地的距离是多少千米？。
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
第18讲相遇问题
第18讲相遇问题小学数学竞赛专题讲座【探究必备】相遇问题一般是指行程问题中，甲、乙共同行完一段路程的现象。
根据相遇问题的特点，相遇问题常用的数量关系式是：相遇路程=速度和某相遇时间速度和=相遇路程÷相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和甲路程+乙路程=相遇路程解答相遇问题的关键是根据题意画出线段图，明确各自行走的路线，选择正确的数量关系式，确定先算什么，后算什么。
【王牌例题】例1、甲、乙两辆车同时从相距950千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行50千米，几小时后两车相遇？分析与解答：根据题意画出线段图：45千米∕小时甲？小时相遇950千米50千米∕小时乙这是一道典型的相遇问题，要求几小时相遇，就是求几小时两人共同行完这段路程。
从图上可以看出，甲车1小时行45千米，乙车1小时行50千米，那么它们共同行1小时所走的路程是45+50=95（千米），因此它们共同行完这段路程需要950÷95=10（小时）。
例2、甲、乙两辆汽车同时从相距900千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。
甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米？分析与解答：根据题意画出线段图：93千米∕小时甲5小时相遇900千米？千米∕小时乙小学数学竞赛专题讲座这是一道相遇问题的逆向思维的例题。
要求乙车每小时行多少千米，首先应计算出乙车行的路程，5小时两车相遇，也就是说相遇时甲车行了5小时，乙车也行了5小时，根据路程=速度某时间，可以算出甲车所行的路程为93某5=465（千米），那么乙车行的路程为900-465=435（千米），再根据速度=路程÷时间，可以算出乙车的速度为435÷5=87（千米）。
这道题也可以这样想，两车共同行完这段路程需要5小时，那么路程÷相遇时间=两车的速度和，即两车的速度和为900÷5=180（千米），因此乙车的速度为180-93=87（千米）。
苏教版数学四年级下册 第6单元 用画线段图或列表的方法解决相遇问题 课件
走了4分 走了4分
画线段图整理 学校
70米
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家
？米
小芳家
学校
70米
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小明家
？米
小芳家
小明从家到学校 每分走70米 小芳从家到学校 每分走60米
可以先算什么
走了4分 走了4分
小明4分钟走的路程
6.7 用画线段图或列表 的方法解决相遇问题
苏教版四年级 下册
复习引入
每分要走70米，4分才能到学堂 你知道我家到学校有多远吗？
探究新知
小明和小芳同时从家里出发走向学校（如图） 经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
小明家 我每分钟走70米
学校
我每分钟走60米 小芳家
列表整理
小明从家到学校 每分走70米 小芳从家到学校 每分走60米
小芳4分钟走的路程
小明
小芳
两家相距多少米？
70×4＋60×4 ＝280＋24 ＝520（米）每分钟走70米 小明
4分钟 相遇
每分钟走60米
小芳
两人每分钟共走 （70+60）米
70 ＋60
70+60
（ 70＋60 ）×4 ＝130×4 ＝520（米）
70+60
巩固练习
小明和小芳在环形跑道上跑步，两人从同一地点出 发， 反向 而行。小明每秒跑4米，小芳每秒跑6米， 经过40秒两人相遇。跑道长多少米？
答：这条隧道长216米。
课堂小结 这节课你有哪些收获？
课堂小结
•本节课我们学习了解决形成问题 的策略，同学们要掌握用列表和 线段图法解决形成问题的步骤， 能够用自己喜欢的方法解决相关 的实际问题。
小学奥数-行程相遇问题(教师版)
行程相遇问题念知识梳理）甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么于辛- 甲乙-A B A B0时刻准备出发时间t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间.$一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间二路程和。
解决行程问题，常常要借助于线段图。
是:特色讲解）【例1】★一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48） X=94X=329 （千米）.【小试牛刀】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：2554- （45+40） =2554-85=3 （小时），所以甲走的路程为：45X3=135 （千米），乙走的路程为：40X3=120 （千米）.【例2】★大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米（【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000^50 = 60（米/分钟），小头爸爸的速度：（60 + 24）*2 = 42（米/分钟），大头儿子的速度：60 - 42 = 18（米/分钟）.【小试牛刀】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：20+42 = 62 （米/分），两家的距离=明明走过的路程+聪 聪走过的路程= 20 x 20 + 62 x 20 = 400 + 1240 = 1640咪），请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S 和=v f ，/.对于刚刚学习奥数 的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二：直接利用公式：/ = （20 + 62） x20 = 1640 侏）.【例3] B 两地相距90米，包子从A 地到3地需要30秒，菠萝从〃地到A 地需要15秒, 现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米【解析】包子的速度：90-30 = 3 （米/秒），菠萝的速度：90-15 = 6咪/秒），相遇的时间：90*（3 + 6） = 10（秒），包子距 B 地的距离：90-3x10 = 60 咪）.【例4】★★甲、乙两车分别从相距360千米的A 、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B 城 需4小时，乙车到达A 城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360-4 = 90 （千米/时）， 乙车的速度是360*12 = 30 （千米/时），贝IJ 相遇时间是360*（90 + 30） = 3 （小时）.【例5】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千 米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A 、3两地间的距离.【解析】这题不同的是两车不“同时”.求A 、〃两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和.这 样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来.48x （1 + 5） = 288 （千米）， 50x5 = 250 （千米），288+250 = 538 （千米）.【小试牛刀】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路 程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间.乙车先行驶路程：41x2 = 82 （-T-米），甲、 乙两车同时相对而行路程：770-82 = 688 （「米），甲、乙两车速度和：45 + 41 = 86（千米/时），甲聪聪 20分钟后相遇 V 明明车行的时间：688*86 = 8 （小时）.【例6】★★甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B 地出发， 乙车出发5小时后两车还相距15千米・甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米.求A 、B 两 地间相距多少千米【解析】题目中写的“还”相距15 T •米指的就是最简单的情况。
《相遇问题 》优秀教案
相遇问题教学内容：青岛版小学数学四年级上册第81-82页的信息窗第2个红点教学目标1．结合具体情境理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相互关系,以及“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，学会分析、解答相遇问题。
2. 根据路程、速度和时间三者之间的数量关系，分析相遇问题的数量之间的联系，构建相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路和解答方法。
3．通过模拟表演，观看，画线段图等方法，探索相遇问题的有关知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.学习用不同的方法解决相遇问题，在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：用线段图分析“相遇问题”的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：利用线段图理解“相遇问题”的数量关系，构建“速度和×时间=总路程”模型，在理解的基础上用不同的方法解答。
教具、学具教师准备：多媒体课件，直尺。
学生准备：直尺。
教学过程谈话：上节课我们学习了三种等量关系：路程、速度、时间路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度这节课我们继续学习新的知识一、在情境中分析信息出示课本81页红点题目：两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行，经过 4小时在物流中心相遇。
1、明确同时、相向、相遇的含义仔细观察情境图，图中告诉我们哪些数学信息？引导学生认真观察并思考：有几个物体在运动?出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?请大家用自己的话来说一说。
同位之间互相说说这道题目的意思。
并发表自己的见解。
预设学生回答：大货车的速度是65千米/时，小货车的速度是75千米/时。
用的时间是4小时（提问：这里的4小时是谁的时间？为什么？）大货车和小货车都用了4小时，他们是同时走的，到相遇为止的时间是一样的。
相遇问题
有关“相遇问题”的解决问题教案教学目标：1．借助生活事例，运用模拟表演策略帮助学生理解“两个物体”、“两个地方”、“同时出发”、“相对而行”、“结果相遇”等关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征；2．结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步构建起相遇问题的数学模型，进而自主解决问题；3．在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——研究问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。
教学重点：用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型；教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型；教具准备：多媒体课件教学过程：一、整理回顾，熟悉速度、时间、路程。
1.课前交流，复习旧知师：假如老师从办公室走到我们教室用了2分钟,每分钟走了70米,，一共走了多少米？2.生：70×2=140（米）师：很不错！谁能用一个数量关系式回答？生：速度×时间=路程3.师：这是我们过去学的一个物体的运动。
今天，我们就在速度、时间、路程这三个量的关系的基础上研究两个物体的运动，好不好？好，上课！二、创设情境，提出问题。
（一）观看两物体的运动过程。
同学们，我们中国地大物博，有非常丰富的旅游资源。
作为东营人，我们也非常骄傲，因为我们有亚洲最大的人工造湖—天鹅湖。
1. 今天，学校组织同学们去天鹅湖游玩。
早上，王明和李华从家出发去学校集合。
王明家在学校西边，李华家在学校东边。
我们一起来看一下他们的运动过程，仔细观察。
你发现了什么？生：走了5分钟到学校。
观察的很仔细，我们再来看一看，他们是不是走了5分钟。
师：怎么样？是不是走了5分钟到达学校了。
生：是。
2. 现在请同学们用语言描述他们的运动过程，学生试说。
利用“线段图”解决小学数学行程问题
利用“线段图”解决小学数学行程问题摘要:小学数学问题有很多种类型，不同的问题类型有不同的解决方法，本文利用“数学画”中“线段图”，以行程问题为例，论述了行程问题的相关概述、行程问题在小学数学人教版教科书上的应用以及提出教学行程问题的教学建议。
关键词:线段图行程问题相遇问题追及问题一、行程问题的相关概述1.行程问题的含义日常生活离不开“行”，行程即物体匀速运动的路程。
行程涉及几个关键的要素：时间、路程、速度，它们三者之间的关系为：路程=时间×速度、时间=路程÷速度、速度=路程÷时间。
用字母表示：路程（s）、时间（t）、速度（v）。
s=tv、t=s/v、v=s/t。
2.行程问题的常见类型行程问题是小学数学常见的应用题题型之一，同时也是学生比较头疼的一类问题。
行程问题所涉及的类型多，范围广，变化多，较复杂。
行程问题的常见分类可分为一般的行程问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题以及行船问题等。
但在小学阶段，最常见的行程类型主要有一般的行程问题、相遇问题、追及问题这几类。
(1)一般的行程问题一般的行程问题主要指的是简单的行程问题，只涉及到一个运动主体，直接运用路程与时间和速度这三个关系量就可以解答。
例如：小红家里距离学校1400米，小红步行去学校的每次需要20分钟，求小红每分钟步行的速度？分析:题中已知路程是1400米，时间是20分钟，要求小红每分钟的步行速度，即求速度。
根据速度（v）=路程（s）÷时间（t）解：1400÷20=70（米/分）答：小红每分钟步行的速度是70米/分。
（2）相遇问题与追及问题根据物体运动的起始位置、运动方向、运动结果等因素的不同，行程问题可以分为相遇问题和追及问题两大类。
相遇问题是两个物体同时从不同的位置出发，运动的方向是相向的，经过一时间后在某一地点相遇。
追及问题是指两个运动物体是同方向行驶的问题。
可分为（1）同一时间段出发，但是两物体是在不同地点。
巧用线段图解决实际问题
巧用线段图解决实际问题小学数学解决实际问题既是教学中的重点，也是教学中的难点，而小学生的思维又处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象的问题理解起来难度较大。
假设我们教师一味地从字面上去分析题意，用较为苍白的语言来表述数量关系，即使教师讲得口干舌燥，而学生却未必能理解。
“授之以鱼，不如授之以渔。
”教师向学生传授知识的同时，更要教给学生学习解决问题的方法。
而线段图，以其形象、直观的特点，多年来一直在我的日常数学教学中起着很大的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地解决复杂关系的实际问题，培养学生自主解决问题的能力，促进他们数学思维的发展，是教学实践中一种行之有效的方法策略。
我注重从中、低年级学生的画图能力培养入手，引导他们跟教师一步一步来画，来学找数量关系。
通过这一系列的师生探索活动，学生的理解能力与思维能力都有了一定的提高。
如，晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈几岁？试画基本线段图晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，则另一条线段要画得比晨晨的年龄线段图长一大截，由此可知：妈妈的年龄=晨晨今年的年龄+她们的年龄差。
则同时可知：妈妈6年前几岁，妈妈6年后几岁。
即使是教师示范画出线段图以后，学生仿照再画一遍，学生们也是满有收获的。
长此以往，学生形成了一定的用线段图解题能力，进而在非常轻松的氛围中解决比较难的题。
如，在解决倍数问题时，有这么一道题：“果园里有桃树和梨树128棵，已知桃树的棵数是梨树的3倍，果园里桃树和梨树各有多少棵？”我们可以利用线段图来分析、解决。
大家能够依据线段图来表示题中的数量关系，把梨树棵树看做是1份，桃树棵树就是这样的3份，那梨树和桃树就共有这样的4份，共128棵。
我们便可以先求出1份数的梨树的棵数，再求出3份数的桃树的棵数。
为了让学生在探究学习中获得愉悦感，我们也可插入一些有探究性的数学问题，以丰富学生获得积极探究数学问题的成功体验。
如：数一数，图中有几个角？有几个三角形？或有多少个长方形？我们便可引导学生从基本图形――数线段入手，看一看、数一数被分割的线段有几条基本线段，再由这样被分割的线段分别组合成了几组这样不同数量的复合线段。
小学数学应用题之相遇问题
小学数学应用题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1：欢欢和乐乐在一条马路的两端相向而行，欢欢每分钟行60米，乐乐每分钟行80米，他们同时出发5分钟后相遇。
这条马路长（）。
解：根据公式总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间，可以求出这条马路长（60＋80）×5 =700（米）。
例2：甲乙两车分别以不变的速度从AB两地同时出发，相向而行。
到达目的地后立即返回。
已知第一次相遇地点距离A地50千米，第二次相遇地点距离B地60千米，AB两地相距（）千米。
解：1、本题考查的是二次相遇问题，灵活的运用画线段图的方法来分析是解决这类问题的关键。
2、画线段图3、从图中可以看出，第一次相遇时甲行了50千米。
甲乙合行了一个全程的路程。
从第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了两个全程的路程。
由于甲乙速度不变，合行两个全程时，甲能行50×2=100（千米）。
4、因此甲一共行了50+100=150（千米），从图中看甲所行路程刚好比AB两地相距路程还多出60千米。
所以AB两地相距150-60=90（千米）。
例3：欢欢和乐乐在相距80米的直跑道上来回跑步，乐乐的速度是每秒3米，欢欢的速度是每秒2米。
如果他们同时分别从跑道两端出发，当他们跑了10分钟时，在这段时间里共相遇过（）次。
解：1、根据题意，第一次相遇时，两人共走了一个全程，但是从第二次开始每相遇一次需要的时间都是第一次相遇时间的两倍。
（线段图参考例2。
）2、根据“相遇时间=总路程÷速度和”得到，欢欢和乐乐首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。
3、因为从第一次相遇结束到第二次相遇，欢欢和乐乐要走两个全程，所以从第二次开始每相遇一次需要的时间是16秒的2倍，也就是32秒，则经过第一次相遇后，剩下的时间是600-16=584（秒），还要相遇584÷32=18.25（次），所以在这段时间里共相遇过18+1=19（次）。
新人教版(新插图)五年级上册数学 第 15 课时 列形如ax±bx=c 的方程解决实际问题 教案(教
第15课时列形如ax±bx=c的方程解决实际问题（教案）教学内容教材P78例10。
教学目标1. 会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。
2. 让学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。
教学重点会用画线段图的方法整理已知条件和所求问题，通过线段图分析数量关系，列方程解决相遇问题。
教学难点能正确画线段图分析数量关系。
教学方法数形结合，观察思考，讨论交流。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、课时导入（课件出示）填空，并说出每题中的数量关系。
1. 一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共行驶（）千米。
2. 小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟能行（）米。
3. 甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，两车都行驶了x小时，两车共行驶了（）千米。
学生口答。
师：我们学习过的行程问题中的几个量分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？学生汇报它们之间的关系：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间师：今天我们就来应用这几个量之间的关系解决生活中的实际问题。
（板书课题）设计意图通过复习旧知，回顾速度、时间和路程之间的关系，为新知的探究打好基础。
二、探究新知探究点列形如ax±bx=c的方程解决实际问题1. 引导学生观察图片，提取数学信息。
（课件出示教材第78页例10）小云家和小林家相距 4.5km。
周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？师：从题中你得到了哪些数学信息？学生汇报。
生1：我知道了小云每分钟骑200m，小林每分钟骑250m。
生2：我知道了两人在相距4.5km的两地同时出发，相向而行。
生3：所求问题是两人何时相遇。
师：我们把这样的实际问题归类为相遇问题。
2. 指导学生画线段图分析题中的数量关系。
师：你能用线段图把这道题的意思表示出来吗？自己动手画一画。
解决问题(相遇问题)例题
忽视实际情况
在解题过程中，需要考虑到实际情况， 如速度、距离等，不能简单地套用公 式。
如何提高解决相遇问题的能力
01
02
03
多做练习题
通过大量练习，熟悉相遇 问题的解题思路和技巧。
总结归纳
在练习过程中，注意总结 归纳，找出相遇问题的常 见类型和解题方法。
学习小组讨论
可以参加学习小组讨论， 与同学交流心得和解题经 验，共同提高解题能力。
时行多少千米？
02
答案：85千米
03
2. 两地相距660千米，甲乙两车同 时从两地相对开出，6小时后两车 相遇且两车未相遇前所行驶的路程 之差是60千米，已知甲车每小时行 75千米，乙车每小时行多少千米？
04
答案：85千米
05
总结与反思
相遇问题的解题要点
确定问题类型
首先需要明确问题是属于追及问题还是相遇 问题，因为两者的解题思路不同。
相遇问题的常见类型
直线相遇
两个物体在同一直线上运动，从 两端相向而行，求相遇时的时间
和距离。
环形相遇
两个物体在同一圆周上运动，从相 反方向出发，求相遇时的时间和距 离。
异向相遇
两个物体在同一平面上运动，但方 向不同，求相遇时的时间和距离。
解决相遇问题的基本思路
确定物体之间的相对距离和相对 速度
这是解决相遇问题的关键，需要明确物体 之间的距离和速度关系。
1. 两列火车同时从相距500千米的两地相对开 出，3小时后还相距20千米，一列火车每小时 行85千米，另一列每小时行多少千米？
2. 两地相距480千米，甲乙两车同时从两地相对 开出，3小时后还相距30千米，甲车每小时行80 千米，乙车每小时行多少千米？
《相遇问题》教学案例与反思
问题情境中让朵朵思维之花绽放——相遇问题教学案例解决问题的策略是解决问题必要的一种问题解决思想方法，它是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题的能力。
这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验基础上学习的。
本课系统研究用画线段图的方法收集、整理信息，分析数量关系，寻求解决实际问题的有效方法。
教学中，重要的是引导学生怎样画线段图来整理相遇问题的相关信息和掌握用方程解决问题的策略。
在学生的潜意识中，他们总是觉得画线段图来整理信息是一件非常复杂而又麻烦的事。
教材上的例题、试一试和想想做做都尽可能的避免了题目的简单重复，这就让学生始终保持一种新鲜感。
同时“课要上得有趣”，在课堂教学中要注重教师的启发引导和学生的主动参与相结合，让学生主动地发现探索、创造并充分享受学习成功的乐趣。
【片断1】多媒体动画演示一位学生边走边唱上学的情景。
“我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。
每分要走70米，4分才能到学堂。
”提出问题：“你知道我家到学校有多远吗?”师：求小明家到学校有多远，其实就是求什么呢？生：就是求小明同学4分钟走了多少路程。
师：可以怎样求呢？生：70×4＝280(米)。
师：列式的根据是什么？生：速度×时间＝路程师：以前我们学过的行程问题是研究一个物体的运动情况，今天我们接着学习行程问题，是来研究两个物体的运动情况。
（板书课题）。
【片断2】张叔叔要给王阿姨送一份材料。
他们约定两人同时坐车出发。
王阿姨乘坐的面包车每小时行40千米，张叔叔乘坐的小客车每小时行60千米，遗址公园到天桥的路程是50千米。
师：题目中说了一件什么事?请同桌的两位同学拿出你们的学具，课桌的一端是遗址公园，另一端是天桥，动手演示发生的事情。
认真观察发生了什么。
（同桌两人进行操作演示）师：请两位同学到前边来演示一下。
（两位学生上台演示相遇的过程）师：你们在观察中发现了什么？生：他们行歨的方向是“面对面”生：他出发的时间相同，是“同时”出发生：最后他们“相遇”了。
相遇问题(二)
相遇问题(二)教学目标：1.探究并掌握解决相遇问题的方法,并能正确解答相遇问题。
2.学会运用所学的知识,解决实际问题。
3.养成认真分析问题以及细心计算的习惯。
教学重难点：教学重点：用画线段图的方法分析“相遇问题〞的数量关系,构建数学模型。
教学难点：理解相遇问题的根本特征,构建“速度和×时间=总路程〞这一数学模型。
教具准备：多媒体课件教学过程课前互动:平时你是怎样上学的?你知道自己家到学校有多远吗?一、创设情境,提出问题谈话：同学们,奥运会在青岛举办期间,每天到栈桥游玩的人很多,这一天小萍和小明也去了,下面就让我们一起来看看当时的情况吧。
(出示课本46页第三个红点信息图)师：仔细阅读信息图中的信息,说说你知道了哪些信息?生：我知道他俩经过6分钟在栈桥相遇了……师：今天我们所要学习的内容就是相遇问题。
板书课题：相遇问题。
二、自主学习,小组探究。
1、初步感知,理解题意读题,问：你从题中知道了什么信息?(生汇报师补充完成线段图)问:例题与复习题有什么不同?复习题是研究一个物体的运动情况,而今天例题研究的是两个物体的运动情况。
2、学生表演,加深理解同时：同一时间、一齐开始。
相遇：在栈桥相遇上或碰面。
相距：小萍家和小明家的距离是多少米。
学生上台表演,师问：小萍,你走了几分钟?小明,你走了几分钟?你们同时走了几分钟?也就是从开始到相遇,经过了几分钟?三、汇报交流,评价质疑。
1、小组交流,探索方法四人小组交流想法,要求：①说说你是怎样列式的?②说清楚算式里每一步算出的是什么?③记住用手指指着你列的式子说。
汇报：注意让学生说清楚①你是怎样列式的,②算式里每一步算出的是什么?(学生出示,自己讲解,师板书。
)第一种方法：小萍6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=两家相距的路程65×6+75×6=390+450=840(米)小结：通过这种方法,我们可以知道两家相距的路程,其实包括哪两局部?第二种方法：两人每分钟所走的路程和×走的时间=两家相距的路程(65+75)×6=140×6=840(米)多媒体演示,介绍：1分钟,她们一共走了1个(65+75)米;2分钟,一共走了2个(65+75)米;6分钟,一共走了几个(65+75)米?走完6个(65+75)米她们就相遇了。
北师版数学五年级下册-《分数除法(3)》能力提升 用画线段图法解决复杂的分数除法问题
北师版数学五年级下册-打印版 用画线段图法解决复杂的分数除法问题
例2 一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇。
相遇点距甲、乙两地中点的距离占全程的7
1。
已知快车比慢车每小时多行60 km ，求甲、乙两地之间的距离。
分析 画线段图理解题意，把甲、乙两地之间的距离看作单位“1”，那么快车行了全
程的一半加全程的
71，慢车行了全程的一半减全程的7
1。
由此可知快车比慢车在相同时间内多行了2个全程的71。
通过分析线段图得出数量关系式：全程的7
1×2＝60×3。
解答 解：设甲、乙两地之间的距离是x km 。
7
1×x ×2＝ 60×3 7
2x ＝180 x ＝ 180÷72 x ＝630
答：甲、乙两地之间的距离是630 km 。
总结
在相遇问题中，两车同时从两地相对开出，如果相遇点距两地中点的距离为a ，那么快车行的路程比慢车行的路程多2a 。
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用画线段图的方法解决相遇问题
用画线段图的方法解决相遇问题
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往与共同发展的过程。
数学教学，还要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发创设生动有趣的情境，引导学生展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发对数学的兴
趣，以及学好数学的愿望。
相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。
对于相遇问题对学生来讲可能是一个难点，那么如何更好的理解数量之间的关系就成了学懂这一知识点的关键。
例题：小林家和小云家相距千米。
周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇对于这节课的教学首先要让学生理解例题中的各数量关系，这样学生才会有着手处，知道了路程和每个人的速度，才能够求相遇的时间。
随后我们就引入最直观的画图法，也就是先画线段图来分析熟练关系。
通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系，再利用我们以往学过的用速度、时间和路程的数量关系来列方程，最后达到解决相遇问题的目的。
用画线段图分析数量关系的方法，可以使学生感受到数学的学习原来是可以这样直观、简单、易于解决的，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。
不仅如此，为了让让学生在活动中学数学这一思想，我需要创设了走路的情境，先是一个人走路，让学生带着问题观察、思考，复习速度、时间、路程的有关计算，为新课的学习做好铺垫。
接着是两个人走路，两个人相对而立，同时出发，直到相遇为止。
让学生观察后描述他们走路的情况，揭示出同时、相对、相遇等术语的含义。
进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。
根据本班学生特点，我让两名同学演示相遇问题，并用线段图模拟过程，让学生理解两者所用时间是相等的，总得路程也是两个人路程之和。
这样问题就顺利解决了。
举一反三，让学生用画线段图的方法来自学解决相向运动求路程的，相背运动求路程的等数学问题。