2020年河南省郑州一中高考数学模拟试卷1 (含答案解析)

2020年河南省郑州一中高考数学模拟试卷1
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.设集合A={x|x2−x−12>0}，B={x|−2≤x≤6}，则(∁R A)∪B=()
A. R
B. [−3,6]
C. [−2,4]
D. (−3,6]
2.已知复数1
z
=−5i，则z.等于()
A. −i
5B. i
5
C. −1
5
D. 1
5
3.在等差数列{a n}，若a3=16，a9=80，则a6等于()
A. 13
B. 15
C. 17
D. 48
4.已知命题p:∀x>0,x+4
x ≥4;命题q:∃x0∈(0,+∞),2x0=1
2
，则下列判断正确的是()
A. p是假命题
B. q是真命题
C. p∧(¬q)是真命题
D. (¬p)∧q是真命题
5.已知向量a⃗与b⃗ 的夹角为30°，且|a⃗|=√3，|b⃗ |=2，则a⃗⋅b⃗ 等于()
A. 2√3
B. 3
C. √6
D. √3
6.已知椭圆x2
6+y2
2m
=1的一个焦点为(0,2)，则m的值为()
A. 1
B. 3
C. 5
D. 8
7.已知函数f(x)=2cos2x−sin2x−1，则以下判断中正确的是()
A. 函数f(x)的图象可由函数y=√2cos2x的图象向左平移π
8
而得到
B. 函数f(x)的图象可由函数y=√2cos2x的图象向左平移π
4
而得到
C. 函数f(x)的图象可由函数y=√2sin2x的图象向右平移3π
8
而得到
D. 函数f(x)的图象可由函数y=√2sin2x的图象向左平移3π
4
而得到
8.独具特色的中国建筑凝聚了历代工匠们的智慧，与其他艺术门类(如书法、水墨画等)不同的是，
在中国古建筑体系中，突出运用了严谨的“数学方法”和精妙的“数学之美”.图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若钱币，寓意富贵吉祥，现向该圆形区域随机撒m(m∈N∗)粒芝麻，则落在阴影区域(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的芝麻的粒数约为()
A. m
4B. m
5
C. 2π−4
π
m D. 4−π
π
m
9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A.
π+4
12
B.
π+13
C. π+1
D.
π+44
10. 已知离心率为5
3的双曲线C ：x 2
a 2−y
2
b 2
=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，若点P 是抛物线y 2=12x 的准线与C 的渐近线的一个交点，且满足PF 1⊥PF 2，则双曲线的方程是( )
A. x 2
16−y
2
9
=1 B. x 23−y 2
4
=1 C. x 29−y 2
16
=1 D. x 24−y 2
3
=1 11. 已知函数y =f (x)是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，y =f (x)是减函数，若|x 1|<|x 2|，则
( )
A. f (x 1)−f (x 2)<0
B. f (x 1)−f (x 2)>0
C. f (x 1)+f (x 2)<0
D. f (x 1)+f (x 2)>0
12. 如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内
接于圆柱的底面圆.如果圆柱的体积是V ，那么三棱柱的体积是( )
A. 2V
π B. V 2π C. V π D. V 3π
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是
______．
14. 已知实数x ，y 满足{x −2y +1≥0
x +y −1≥0x <2，则z =2x −y 的取值范围是______．
15. 执行下图所示的程序框图，
若输入x =6的值为6，则输出的x 值为______．
16.已知直线y=kx是曲线y=ln x的切线，则k的值为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
bcosA=(a−2c)cos(π−B)．
(1)求B；
(2)若a>b，sinAsinC=1
，△ABC的周长为3+√3，求△ABC的面积;
2
18.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=BC=3，AC=2，D是AC的中点．
(1)求证：B1C//平面A1BD；
(2)求点B1到平面A1BD的距离．
19.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同
学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求图中x的值；
(2)求这组数据的中位数；
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了
解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的人恰在同一组的概率．
20.已知点M与点F(4,0)的距离比它的直线l：x+6=0的距离小2．(1)求点M的轨迹方程；
(2)OA，OB是点M轨迹上互相垂直的两条弦，问：直线AB是否经过x轴上一定点，若经过，
求出该点坐标；若不经过，说明理由．
21.已知函数f(x)=a(x2+1)+lnx．
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)若对任意a∈(−4,−2)及x∈[1,3]时，恒有ma−f(x)>a2成立，求实数m的取值范围．
22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C
为ρ=4cosθ+2sinθ.曲线C上的任意一点的直角坐标为(x,y)，求x−y的取值范围．
23.设函数f(x)=|2x+a|+|x−1|，其中a∈R．
(Ⅰ)当a=3时，求不等式f(x)<6的解集；
(Ⅱ)若f(x)+f(−x)≥5，求a的取值范围．
-------- 答案与解析 --------1.答案：B
解析：
【分析】
本题考查了集合并集和补集的运算，属于基础题．
先求出集合A的补集，再根据并集定义求出结果．
【解答】
解：∵A={x|x2−x−12>0}，
∴(∁R A)={x|x2−x−12≤0}=[−3,4]，
∵B={x|−2≤x≤6}=[−2,6]
∴(∁R A)∪B=[−3,6]
故选：B．
2.答案：A
解析：解：∵1
z =−5i，∴z=i
5
，∴z
.
=−i
5
，
故选：A．
利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：D
解析：
【分析】
直接由已知结合等差数列的性质得答案．
本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．
【解答】
解：在等差数列{a n}中，由a3=16，a9=80，
得2a6=a3+a9=16+80=96，
∴a6=48．
故选D．
4.答案：C
解析：
【分析】
本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．
利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．
【解答】
解：当x>0，x+4
x ≥2√x⋅4
x
=4，当且仅当x=2时等号成立，
∴命题p为真命题，￢P为假命题；
当x>0时，2x>1，
∴命题q：∃x0∈(0,+∞)，2x0=1
2
为假命题，则￢q为真命题．
∴p∧(￢q)是真命题，(￢p)∧q是假命题．
故选C．
5.答案：B
解析：解：根据题意，向量a⃗与b⃗ 的夹角为30°，且|a⃗|=√3，|b⃗ |=2，
则a⃗⋅b⃗ =|a⃗|×|b⃗ |×cos30°=√3×2×√3
2
=3，
故选：B．
根据题意，由向量数量积的计算公式直接计算即可得答案．
本题考查向量数量积的运算，关键是掌握向量数量积的计算公式．
6.答案：C
解析：
【分析】
本题主要考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质．属基础题．
通过椭圆的焦点，确定m>3，利用a，b，c的关系，求出m的值即可．【解答】
解：因为椭圆x2
6+y2
2m
=1的一个焦点是(0,2)，
所以2m>6，即m>3，
所以a2=2m，b2=6，c2=4，则2m−6=4，解得m=5．
故选C．。