【必考题】高中必修三数学上期中试卷及答案

v2 19 2 3 41
v3 41 2 1 83
故选：A 【点睛】 本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题.
7．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意知，样本容量为 3500 4500 20002% 200，其中高中生人数为
20002% 40， 高中生的近视人数为 4050% 20 ，故选 B.
参考公式：bˆ =
n(
i 1
xi
x)
yi y
n(
i 1
xi
x )2
=
x n
i1 i
yi
nxy
x n 2
i1 i
nx
2
， aˆ
y
bˆx
22．从 2013 年开始，国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行学生体质健康测
试，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一(1)班学生根据《国家学生体质健康标
4．用电脑每次可以从区间 0,1 内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性
的，若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都大于 1 的概率为（ ） 3
A． 1 27
B． 2 3
C． 8 27
D． 4 9
5．我校高中生共有 2700 人,其中高一年级 900 人,高二年级 1200 人,高三年级 600 人,现采
26．[2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框 xi f (xi1) ，其中的 函数关系式为 f (x) 4x 2 ，程序框图中的 D 为函数 f (x) 的定义域．
x 1
（1）若输入
x0
49 65
，请写出输出的所有
x
的值；
（2）若输出的所有 xi 都相等，试求输入的初始值 x0 ．
D． 200 ，10
A． 2018
B． 2019
C． 1 2
D． 2
9．若框图所给的程序运行结果为
，那么判断框中应填入的关于 k 的条件是
A． ？
B． ？
C． ？
D． ？
10．6 件产品中有 4 件合格品，2 件次品.为找出 2 件次品，每次任取一个检验，检验后不放
回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ）
4．C
解析：C 【解析】
由题意可得：
每个实数都大于 1 的概率为 p 1 1 2 ，
3
33
则
3
个实数都大于
1 3
的概率为
2 3
3
8 27
.
本题选择 C 选项.
5．C
解析：C 【解析】
因为共有学生 2700，抽取 135，所以抽样比为 135 ，故各年级分别应抽取 2700
900 135 45 ，1200 135 60 ， 600 135 30 ，故选 C.
准》的测试项目按百分制进行了预备测试，并对 50 分以上的成绩进行统计，其频率分布直
方图如图.所示，已知[90，100]分数段的人数为 2.
(1)求[70，80)分数段的人数；
(2)现根据预备测试成绩从成绩在 80 分以上(含 80 分)的学生中任意选出 2 人代表班级参加
学校举行的一项体育比赛，求这 2 人的成绩一个在[80，90)分数段、一个在[90，100]分数
编号 A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间1.48,1.52 内的零件为一等品.
（1）上述 10 个零件中，随机抽取 1 个，求这个零件为一等品的概率.
（2）从一等品零件中，随机抽取 2 个； ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这 2 个零件直径相等的概率.
2700
2700
2700
6．A
解析：A 【解析】
【分析】 利用秦九韶算法，求解即可. 【详解】 利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式：
f (x) ((((7x 5) 3)x 1)x 1)x 2 按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当 x 2 时的值： v0 7
v1 7 2 5 19
19．为了在运行下面的程序之后得到输出 y＝25，键盘输入 x 应该是____________.
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)(x+1)
ELSE
y=(x-1)(x-1)
END IF
PRINT y
END
20．已知函数
f
(x)
l(o5g（ aa)xx23）,,xx
3 3
满足对任意的实数
A．83
B．82
C．166
D．167
7．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和如图 2 所示，为了了解该地区中小学
生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2% 的学生进行调查，则样本容量和抽取的高
中生近视人数分别为（ ）
A．100， 20
B． 200 ， 20
C．100 ，10
8．执行如图的程序框图，则输出 x 的值是 ( )
满足条件 y<2019 ，执行循环体， x 1 , y 2 ； 2
满足条件 y<2019 ，执行循环体， x 2, y 3 ； 满足条件 y<2019 ，执行循环体， x 1, y 4 ；
…
观察规律可知，x 的取值周期为 3，由于 2019＝6733 ，可得： 满足条件 y<2019 ，执行循环体，
检查．现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号．已知从 33～48 这 16 个数中取的数是 39，则
在第 1 小组 1～16 中随机抽到的数是______.
14．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 b 3 ，三内角 A，B，
C 成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；
取分层抽样法抽取容量为 135 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为
()
A．45,75,15
B．45,45,45
C．45,60,30
D．30,90,15
6．用秦九韶算法求多项式 f x 7x5 5x4 3x2 x2 x 2 在 x 2 的值时，令
v0 a5 ， v1 v0 x 5 ，…， v5 v4 x 2 ，则 v3 的值为（ ）
15．执行如图所示的程序框图,如果输入 n 3 ，则输出的 S 为 ________．
16．执行如下图所示的程序框图，若输入 n 的值为 6，则输出 S 的值为__________．
17．已知 0 a 1， 1 b 1 ，则关于 x 的方程 x2 ax b2 0 有实根的概率是
______． 18．执行如图所示的程序框图，若输入的 A，S 分别为 0,1，则输出的 S=____________．
D．与 a 的值有关联
2．函数 f x x loga x （ 0 a 1）的图象大致形状是（ ）
x
A．
B．
C．
D．
3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行
该程序框图，若输入 a, b 分别为 14,18，则输出的 a （ ）
A．0
B．2
C．4
D．14
【考点定位】 本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x，y 的值，当 y 2019 时，不满足条件退
出循环，输出 x 的值即可得解． 【详解】 解：模拟执行程序框图，可得
x 2, y 0 . 满足条件 y<2019 ，执行循环体， x 1, y 1；
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为 a2
(a)2 2
1
．
a2
4
考点：几何概型，圆的面积公式．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0 时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函 数，即可得出结论．
（1）求图中 a 的值，并求综合评分的中位数； （2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取 5 个产品，再从这 5 个产品中随机抽取 2 个产品记录有关数据，求这 2 个产品中恰有一个一 等品的概率. 25．有编号为 A1, A2 , , A10 的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
A． 3 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB． 1 3
C． 4 15
D． 1 5
11．从区间 0,1 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ，…， xn ， y1 ， y2 ，…， yn ，构成 n 个数对
x1, y1 ， x2, y2 ，…， xn, yn ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机
模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
【必考题】高中必修三数学上期中试卷及答案
一、选择题
1．如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶
点为圆心，半径为 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每 2
个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）
A．1 8
B． 4
C．1 4
（ii）设 M 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 M 发生
的概率. 24．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生 产线上随机抽取 100 个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分 100 分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为 80 分及 以上的产品为一等品.
A, B,C, D, E, F .享受情况如下表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这 6
人中随机抽取 2 人接受采访.
员工
A
B
C
D
E
F
项目
子女教育
○
○
×
○
×
○
继续教育
×
×
○
×
○
○
大病医疗
×
×
×
○
×
×
住房贷款利息 ○
○
×
×
○
○
住房租金
×
×
○
×
×
×
赡养老人
○
○
×
×
×
○
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除 B、D； x＞0 时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除 A． 故选 C． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
3．B
解析：B 【解析】
【分析】
【详解】
由 a=14，b=18，a＜b， 则 b 变为 18﹣14=4， 由 a＞b，则 a 变为 14﹣4=10， 由 a＞b，则 a 变为 10﹣4=6， 由 a＞b，则 a 变为 6﹣4=2， 由 a＜b，则 b 变为 4﹣2=2， 由 a=b=2， 则输出的 a=2． 故选 B．
6.2
6.4
6.6
6.8
7
销量 y（万件） 80
74
73
70
65
58
数据显示单价 x 与对应的销量 y 满足线性相关关系．
（1）求销量 y（件）关于单价 x（元）的线性回归方程 yˆ bˆx aˆ ；
（2）根据销量 y 关于单价 x 的线性回归方程，要使加工后收益 P 最大，应将单价定为多少
元？（产品收益=销售收入-成本）．
x1
x2
，都有
f x1 f x2 0 成立，则实数 a 的取值范围为______________；
x1 x2
三、解答题
21．某地实施乡村振兴战略，对农副产品进行深加工以提高产品附加值，已知某农产品成 本为每件 3 元，加工后的试营销期间，对该产品的价格与销售量统计得到如下数据：
单价 x（元） 6
段的概率．
23．2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医 疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分
别有 72,108,120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附
加扣除的享受情况. （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为
A． 4n m
B． 2n m
C． 4m n
D． 2m n
12．已知 P 是△ABC 所在平面内﹣点， PB PC 2PA 0 ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC
内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）
A． 2 3
二、填空题
B． 1 2
C． 1 3
D． 1 4
13．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康
当 x 2, y 2019 ,不满足条件 y<2019 ，退出循环，输出 x 的值为 2．
故选 D． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的 x，y 的值，根据循环的周 期，得到跳出循环时 x 的值是解题的关键．