河南省郑州市2020-2021学年第一学期2021届九年级第三次学科竞赛数学试题(PDF版,无答案)

2021届九年级第三次学科竞赛数学试题命题⼈：王宗敏

审题⼈：赵乾基

⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）

1．下列性质中菱形具有⽽矩形不具有的性质是()A.对⻆线互相平分B.对⻆线互相垂直C.对⻆线相等

D.既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形

2．如图所示的物体，从左⾯看得到的图是（

）A B C D

第2题图第3题

3．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平⾏线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．在□ABCD 中,对⻆线AC 与BD 相交于点O,再添加⼀个条件,

仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是()A ．AB=AD B ．OA=OB C ．AC=BD D ．DC ⊥BC

5．若关于x 的⼀元⼆次⽅程kx 2﹣x +3＝0有实数根，则k 的取值范围是（

）

A ．k ≤12

B ．k ≤

C ．k ≤12且k ≠0

D ．k ≤

且k ≠0

6．某型号⼿机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则平均

每次降价（）A ．10%

B ．15%

C ．20%

D ．25%

7.如图，将两张宽度都为1所成四边形的锐⻆为α，那么这个四边形的⾯积是（）

A ．

8．在⼀个不透明的盒⼦⾥装有若⼲个⽩球和15除颜⾊不同外其余均相同，⾊后再放回，经过多次重复试验，0.6左右，则袋中⽩球约有（）

A ．5个

B ．10个

C ．15个

D ．25个

9.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝70°，AB ⻆线

AC 于点F

，垂⾜为

E ，连接D

F ，则∠CDF 等于()A.55° B.65° C.75° D.85

10．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正⽅形，边OA x 轴上，边OB 在y 轴上，D 在BC 上，反⽐例函数

⼆象限的图象经过点E ，则正⽅形AOBC 和正⽅形CDEF 之差为（）A ．12B ．10C ．8D ．6

第9题图

第10题图

⼆、填空题（每⼩题3分，共15分）11.若2x ＝3y ，且x ≠0，则

的值为

12．不透明布袋中装有除颜⾊外没有其他区别的1个红球和2为圆⼼，以⼤于

；点在CA 的周⻓为．如图，在矩形OAHC M 从点边向点个单位⻓度，连接＜10）．则t ＝时，△CMN 为直⻆三⻆形．

第14题图

2

x

17．（8分）先化简再求值.其中a 是

x 2-x -1=0的⼀个根.

18.（8分）如图，已知A （﹣4，2），B （n ，﹣4）是⼀次函数y ＝kx +b 的图象与反⽐例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求反⽐例函数和⼀次函数的解析式；

（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的⾯积；

第18题图第19题图

19．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点、F 是AC 中点，AN 是∠ABC 的外⻆∠MAC 的平分线，延⻓DF 交AN 于点E ．连接CE ．

（1）求证：四边形ADCE 是矩形；

（2）填空：①若AB ＝BC ＝3，则四边形ADCE 的⾯积为；

②当△ABC 满⾜

四边形ADCE 是正⽅形．

20.（8分）如图，随着社会经济的发展，⼈们的环境保护意识也在逐步增强．某社区设⽴了“保护环境爱我地球“的宣传牌，已知⽴杆AB 的⾼度是4m ，从地⾯上某处D 点测得宣传牌顶端C 和底端B 点的仰⻆分别是62°和45°、求宜传牌的⾼度BC 的⻓．（精确到0.1m ，参考数据：sin62°＝0.83，cos62°＝0.47，tan62°＝1.88）

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的⾃变量的取值范围；

）根据函数图象，直接写出不等式

AE=2．

）证明：

）当△AEF 绕点A 顺时针旋转时，上述结论是否成⽴？若成⽴，请写出结论并结合图2给出证明；若不成⽴，请说明理由；）在（2）的条件下，当点E CF 的⻓．