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数学公式：二次函数公式大全
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一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a0),则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a0).
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线
a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).
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完整版)二次函数公式汇总
完整版)二次函数公式汇总文章中存在的格式错误已被删除，以下是改写后的文章：求解二次函数的顶点、对称轴、解析式和与x轴的交点等问题，是二次函数的基本内容。
下面将对这些问题进行讲解。
1.求解抛物线的顶点和对称轴：抛物线的顶点是（h，k），对称轴是直线x=h。
其中，对称轴在y轴左侧。
2.用待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式有三种形式：一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k和交点式y=a(x-x1)(x-x2)。
这三种形式可以互相转化。
但只有当抛物线与x轴有交点时，解析式才可以用交点式表示。
3.求解二次函数的解析式：已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式y=ax2+bx+c；已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式y=a(x-h)2+k；已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式y=a(x-x1)(x-x2)。
4.求解抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为A(x1,0)和B(x2,0)，则AB的长度为| x1-x2 |=| (x1+x2)/2 |。
5.求解点A(x1,y1)和点B(x2,y2)之间的距离：点A(x1,y1)和点B(x2,y2)之间的距离为√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]。
6.求解直线的斜率：直线的斜率为k=tanα=(y2-y1)/(x2-x1)。
7.求解点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离：点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0的距离为d=|ax0+by0+c|/√(a2+b2)。
8.平移口诀：对于二次函数的平移，上加下减，左加右减。
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达。
其中，关于x轴对称的解析式为y=-ax2-bx-c或y=-a(x-h)2-k，关于y轴对称的解析式为y=ax2-bx+c或y=a(x+h)2-k，关于原点对称的解析式为y=ax2+bx或y=a(x-h)2.当抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称时，解析式变为y=ax2-bx+c。
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
二次函数公式：顶点式、交点式、两根式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a0)，则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a，h，k为常数，a0)。
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x 轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式
y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。
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数学二次函数公式
数学二次函数公式二次函数是数学中的一种重要函数类型，它的形式可以表示为：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a$、$b$、$c$是实数，且$a\neq 0$。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线。
它具有以下几个重要的特征：1. 判别式：$D = b^2 - 4ac$，判别式决定了二次函数的图像与$x$轴的交点的情况。
如果$D>0$，则函数有两个不同的实根，图像与$x$轴有两个交点; 如果$D=0$，则函数有一个重根，图像与$x$轴有一个交点; 如果$D<0$，则函数没有实根，图像与$x$轴没有交点。
2.最值点：如果$a>0$，则函数的图像开口向上，最值点是抛物线的最低点;如果$a<0$，则函数的图像开口向下，最值点是抛物线的最高点。
3. 对称轴：二次函数的对称轴是$x=-\frac{b}{2a}$。
对称轴将抛物线分为两部分，两部分关于对称轴对称。
4. 零点：二次函数的零点是函数与$x$轴的交点，可以通过解二次方程$ax^2+bx+c=0$求得。
如果判别式$D>0$，则有两个不同的实根; 如果$D=0$，则有一个实根; 如果$D<0$，则没有实根。
5.增减性：二次函数在对称轴两侧的增减性不同。
当$a>0$时，函数在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当$a<0$时，函数在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。
接下来，我们将详细讨论二次函数的各个特征。
首先，我们来研究二次函数的零点。
对于一般的二次方程$ax^2+bx+c=0$，我们可以使用求根公式：$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$这里的$\pm$代表取加号或减号，即可以求得两个不同的实根。
当$b^2-4ac>0$时，判别式为正，方程有两个不同的实根。
当$b^2-4ac=0$时，判别式为零，方程有一个重根。
当$b^2-4ac<0$时，判别式为负，方程没有实根。
(word完整版)九年级上册数学二次函数知识点汇总,推荐文档
点新人教版九年级上二次函数知识点总结知识点一：二次函数的定义1. 二次函数的定义：一般地，形如 y = ax 2 + bx + c （ a ，， b c 是常数， a ≠ 0 ）的函数，叫做二次函数． 其中 a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．知识点二：二次函数的图象与性质⇒⇒ 2. 二次函数 y = a (x - h )2+ k 的图象与性质（1） 二次函数基本形式 y = ax 2 的图象与性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小（2） y = ax 2 + c 的图象与性质：上加下减抛物线的三要素：开口、对称轴、顶（3）y =a (x -h)2 的图象与性质：左加右减⎝⎭ ⎝ ⎭（4） 二次函数 y = a (x - h )2+ k 的图象与性质3. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像与性质b⎛ b 4ac - b 2 ⎪⎫ ． （1）当 a > 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 x = - 2a ，顶点坐标为 - 2a， 4a当 x < - b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x > - b 时， y 随 x 的增大而增大；当 x = - b时，2a 2a 2a4ac - b 2y 有最小值 ．4ab⎛ b 4ac - b 2 ⎪⎫． （2）当 a < 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x = - 2a ，顶点坐标为 - 2a， 4a当 x < - b 时， y 随 x 的增大而增大；当 x > - b时， y 随 x 的增大而减小；当 x = - b 时，2a 2a2a 4ac - b 2y 有最大值 ．4ab4. 二次函数常见方法指导（1） 二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的画法①画精确图 五点绘图法（列表-描点-连线）利用配方法将二次函数 y = ax 2 + bx + c 化为顶点式 y = a (x - h )2 + k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.②画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，与 y 轴的交点，顶点. （2） 二次函数图象的平移 平移步骤：① 将抛物线解析式转化成顶点式 y = a (x - h )2+ k ，确定其顶点坐标(h ， ② 可以由抛物线 ax 2 经过适当的平移得到具体平移方法如下：k )；【【(k >0)【【【【(k <0)【【【 |k |【【【【 【( h >0)【【【( h <0【【 【 |k|【【【【 【( h >0)【【【( h <0) 【 【 |k|【【【【 【( k >0)【【【( k <0)【 【 【 |k |【【【【 【( h >0)【【【( h <0)【 【 【 |k|【【【y=a (x-h )2【【(k >0)【【【(k <0)【【【 |k |【【【平移规律：概括成八个字“左加右减，上加下减”．（3） 用待定系数法求二次函数的解析式y=a (x-h )2+k①一般式： .已知图象上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.②顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：.已知图象与 轴的交点坐标 、 ，通常选择交点式.（4） 求抛物线的顶点、对称轴的方法①公式法： y = ax 2 + bx + c = ⎛ +b⎫2 4ac - b 2 b 4ac - b 2a x⎪ + ，∴顶点是（- ， ），对称轴是直线 x = - .2a⎝ 2a ⎭4a 2a 4a ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y = a (x - h )2+ k 的形式，得到顶点为( h ,k )，对称轴是直线 x = h .y=ax 2y=ax 2+k③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.（5）抛物线y =ax 2 +bx +c 中，a, b, c 的作用① a 决定开口方向及开口大小，这与y =ax 2 中的a 完全一样.② b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴是直线x =-b，故2a如果b = 0 时，对称轴为y 轴；b如果> 0 （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；a b如果< 0 （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.a③ c 的大小决定抛物线y =ax 2 +bx +c 与y 轴交点的位置当x=0时，y =c ，所以抛物线y =ax 2+bx +c 与y轴有且只有一个交点（0，c ），故如果c = 0 ，抛物线经过原点；如果c > 0 ,与y 轴交于正半轴；如果c < 0 ,与y 轴交于负半轴.知识点三：二次函数与一元二次方程的关系5.函数y =ax 2 +bx +c ，当y = 0 时，得到一元二次方程ax2 +bx +c = 0 ，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：⎩的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解6. 拓展：关于直线与抛物线的交点知识（1） y 轴与抛物线 y = ax 2 + bx + c 得交点为(0, c ) .（2）与 y 轴平行的直线 x = h 与抛物线 y = ax 2 + bx + c 有且只有一个交点( h ,ah 2 + bh + c ).（3） 抛物线与 x 轴的交点二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x 1 、 x 2 ，是对应一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔ ∆ > 0 ⇔ 抛物线与 x 轴相交；②有一个交点（顶点在 x 轴上） ⇔ ∆ = 0 ⇔ 抛物线与 x 轴相切； ③没有交点⇔ ∆ < 0 ⇔ 抛物线与 x 轴相离. （4）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2 + bx + c = k 的两个实数根.（5）一次函数 y = kx + n (k ≠ 0)的图像l 与二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)的图像⎧ y = kx + nG 的交点，由方程组⎨ y = ax 2+ bx + c的解的数目来确定： ①方程组有两组不同的解时⇔ l 与G 有两个交点;( x + x ) - 4x x 21 2 1 2⎛ - ⎪ - b ⎫24c ⎝ a ⎭ ab 2 - 4ac a ( x - x )21 2 ②方程组只有一组解时⇔ l 与G 只有一个交点； ③方程组无解时⇔ l 与G 没有交点.（6）抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴两交点为A (x ，0)，B (x ，0)，由于 x 、 x 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根，故1212x + x = - b , x ⋅ x = c 1 2a 1 2 aAB = x 1 - x 2 == = = =知识点四：利用二次函数解决实际问题7. 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性 质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1) 建立适当的平面直角坐标系；(2) 把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.∆a“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
(最新整理)二次函数公式(精华)
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★二次函数知识点汇总★1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数。
2。
二次函数2ax y =的性质（1）抛物线2ax y =）（0≠a 的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴.（2)函数2ax y =的图像与a 的符号关系.①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点3。
二次函数 c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于（包括重合)y 轴的抛物线.4.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中ab ac k a b h 4422-=-=，。
5。
二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2.6。
抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。
①a 决定抛物线的开口方向:当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y 轴(或重合）的直线记作h x =。
特别地,y 轴记作直线0=x 。
7。
顶点决定抛物线的位置。
几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。
二次函数全部公式
二次函数全部公式1. 二次函数的定义二次函数是指形如f(x)=ax2+bx+c的函数，其中a、b、c是实数且a eq0。
其中，x是自变量，f(x)是因变量。
a是二次项系数，决定抛物线的开口方向和开口程度；b是一次项的系数，决定抛物线在x轴方向的平移；c是常数项，决定抛物线在y轴方向的平移。
2. 二次函数图像二次函数的图像是抛物线。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线的顶点可以通过公式 $(-\\frac{b}{2a}, f(-\\frac{b}{2a}))$ 找到，其中 $x = -\\frac{b}{2a}$ 是对称轴的方程，$f(-\\frac{b}{2a})$ 是抛物线在对称轴上的纵坐标。
3. 二次函数基本公式3.1. 零点公式零点公式用于求解二次函数的零点，即方程ax2+bx+c=0的解。
根据二次方程求根公式，二次函数的零点公式为：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$如果b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数解；如果b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数解；如果b2−4ac<0，则方程没有实数解。
3.2. 对称轴公式对称轴公式用于确定二次函数的对称轴方程。
二次函数的对称轴方程是 $x = -\\frac{b}{2a}$。
它表示抛物线关于直线 $x = -\\frac{b}{2a}$ 对称。
3.3. 顶点坐标公式顶点坐标公式用于确定二次函数的顶点坐标。
设二次函数的顶点坐标为(ℎ,k)，其中ℎ是对称轴的横坐标，k是抛物线在对称轴上的纵坐标。
根据对称轴公式，可知 $h = -\\frac{b}{2a}$。
将ℎ代入二次函数的定义中，可知k=f(ℎ)=aℎ2+bℎ+c。
因此，顶点坐标公式为 $(h, k) = (-\\frac{b}{2a}, ah^2 + bh + c)$。
3.4. 判别式公式判别式公式用于判断二次函数的图像与x轴的交点个数和位置。
二次函数原始公式
二次函数一般式公式二次函数一般式公式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）。
1二次函数定义一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax2+bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
2二次函数的一般式公式次函数一般式的形式通常为y=ax²+bx+c，又称作二次函数的解析式。
如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点。
那么，可设这个二次函数解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（x1，x2是二次函数与x轴的2个交点坐标），根据另一个点就可以求出二次函数解析式。
如果知道顶点坐标为（h，k），则可设：y=a（x-h）²+k，根据另一点可求出二次函数解析式。
3图像关系a、b、c值与图像关系：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
c>0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c<0时，抛物线与y轴交点在x轴下方。
a=0时，此图像为一次函数。
b=0时，抛物线顶点在y轴上。
c=0时，抛物线在x轴上。
当抛物线对称轴在y轴左侧时a,b同号，当抛物线对称轴在y轴右侧时a,b异号。
(完整版)二次函数公式汇总
1.求抛物线的顶点、对称轴：顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线ab x 2-=.2.抛物线c bx ax y ++=2中，b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线abx 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（同左异右） 3.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x 轴有交点，即240b ac -≥时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.4.抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，由于1x 、2x 是方程02=++c bx ax 的两个根，故acx x a b x x =⋅-=+2121,()()a a acb a ca b x x x x x x x x AB ∆=-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=-=-=4442221221221215.点A 坐标为（x1，y1）点B 坐标为（x2，y2）则AB 间的距离，即线段AB 的长度为()()221221y y x x -+-6.直线斜率：1212tan x x y y k --==α7.对于点P （x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有2200a b a c by x d +++=8.平移口诀：上加下减，左加右减二、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---；()2y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =---；2. 关于y 轴对称2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+；()2y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2y a x h k =++；3. 关于原点对称2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称2y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是222b y ax bx c a=--+-；()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2y a x h k =--+．5. 关于点()m n ，对称()2y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()222y a x h m n k =-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．。
《二次函数(基础复习).docx
二次函数(基础复习)★二次函数知识点汇总*1.定义：一般地，如果y = ax2 +bx + c(a.b,c是常数，d H 0),那么y叫做兀的二次函数.2.二次函数y = ax~的性质⑴抛物线y = d*(°工°)的顶点是坐标原点，对称轴是).，轴.⑵函数y = a/的图像与a的符号关系.①当a〉0时o抛物线开口向上o顶点为其最低点；②当a < 0时o抛物线开口向H<=>顶点为其最高点3.二次函数y = ax~ +bx + c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线.4.二次两数尸加+办+ c用配方法可化成：y = a(x-h)2 +k的形式，具中h二亠,k =仏一沪•2a4a5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y = ax2；②y = ax2 +k；③ y = a(x-h)2；④y = a(x - /?)2 + k；⑤y = ax2 + 加+ c .6.抛物线的三耍素：开口方向、对称轴、顶点.①a决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当d<0时，开口向下；问相等，抛物线的开口人小、形状相同.②平行于y轴(或重合)的在线记作x = h.特别地，y轴记作直线x = 0.7.顶点决定抛物线的位置.儿个不同的二次两数，如果二次项系数d相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.&求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：y = ax2 +bx-}-c = a x + — +"，二顶点是(一-—― ),对称轴\ 2a) 4ci 2a 4ci是直线兀=丄・2ci⑵配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为y = c(x-h)2+k的形式，得到顶点为(h,k),对称轴是兀=h .(3)运川抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★9.抛物线y = ax2 + bx + c中，a,b,c的作用(1)a决定开口方向及开口大小，这与y - ax2中的a完全一•样.⑵b和a共同决定抛物线对称轴的位置.rtl于抛物线y+bx+c的对称轴是直线龙=,2a故：®b = 0时，对称轴为y轴；②2>o(即b同号)吋，对称轴在y轴左侧；a③ 2 V 0 (即d、b界号)时，対称轴在y轴右侧.a⑶c的人小决定抛物线y = ax2 +bx + c与y轴交点的位置.当兀=0时，y = c ,抛物线y = ax1 +bx + c与y轴有且只有一个交点(0, c)：①c = 0 ,抛物线经过原点；②c〉0,与y轴交于.正半轴；③c < 0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则1<0-11.用待定系数法求二次函数的解析式根据条件确定二次西数农达式的儿种基本思路。
数学分类知识推荐二次函数公式大全
2019年数学分类知识推荐二次函数公式大全二次函数公式：
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a0),则称y为x的二次函数。
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a0).
(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)
(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a0.
说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式
y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).。
数学公式二次函数公式大全
数学公式二次函数公式大全二次函数是高中数学中重要的概念之一，它是一个二次方程的图像，具有一些重要的性质和特点。
在本文中，我们将详细介绍二次函数的公式，包括标准形式、一般形式、顶点形式、焦点形式等。
准备好了吗？让我们开始吧！1.标准形式方程标准形式方程是二次函数最基本的形式，通常写作：y = ax^2 + bx+ c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
这个方程表示了一个抛物线的形状，其中a决定了抛物线的开口方向（正向上，负向下）和宽度，b决定了抛物线的位置和对称轴，c是抛物线与y轴的交点。
标准形式方程的一些性质如下：-抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))，其中顶点的纵坐标f(-b/2a)可以通过将x=-b/2a代入方程求解得到。
-对称轴的方程为x=-b/2a，它是通过抛物线顶点的垂直线。
-y轴交点即方程中的常数项c。
2.一般形式方程一般形式方程是二次函数的另一种表达方式，通常写作：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
虽然一般形式方程与标准形式方程含义相同，但在使用中一般形式方程更灵活，可以更容易地处理线性和常数项。
一般形式方程的性质和标准形式方程类似，如抛物线的开口方向、位置、顶点坐标、对称轴和y轴交点等。
3.顶点形式方程顶点形式方程又称为完全平方形式方程，通常写作：y=a(x-h)^2+k，其中a、h、k为常数，且a不等于0。
这个方程表示了一个平移后的抛物线，其中(a,h)为顶点坐标。
顶点形式方程的一些性质如下：-顶点即为抛物线的最高点或最低点。
-如果a大于0，抛物线开口向上；如果a小于0，抛物线开口向下。
-对称轴与顶点形式方程中的h值相同，即x=h。
-y轴交点即为顶点形式方程中的常数项k。
4.焦点形式方程焦点形式方程是描述抛物线焦点和准线关系的一种表达方式，通常写作：4p(y-k)=(x-h)^2，其中(p,h,k)为焦点坐标，p为焦距。
焦点形式方程的一些性质如下：-抛物线焦点为(h,k)。
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1. 求抛物线的顶点、对称轴：顶点是（
b4ac b2b ，）. 2a4a，对称轴是直线 x2a
2. 抛物线y ax 2bx c 中，b和a共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线y ax 2bx c 的对
称轴是直线x b
0 时，对称轴为
b
0（即a、 b 同号）时，对称轴在y 轴，故：① b y 轴；②
左侧；③ b2a a 0（即a、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（同左异右）a
3.用待定系数法求二次函数的解析式
（ 1）一般式： y ax 2bx c .已知图像上三点或三对x 、y的值，通常选择一般式.
（ 2）顶点式： y a x h 2k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标 x1、 x2，通常选用交点式： y a x x1 x x2.
注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与
x 轴有交点，即b24ac 0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
4. 抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y ax 2bx c 与 x 轴两交点为 A x ，0 ， B x ，0，由于
12 x1、 x2是方程 ax 2bx c0 的两个根，故
x1x2b
, x1 x2c
a a
2
b 2
AB x1x2x1x22x1x224x1x2b4c4ac
a
a a a
5.点 A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB间的距离，即线段 AB的长度
为x1x22y1y22
6.直线斜率：y2y1
k tan
x1
x2
7. 对于点 P（ x0， y0）到直线滴一般式方程ax+by+c=0 滴距离有
by0 c
ax0
d
a2b2
8.平移口诀：上加下减，左加右减
二、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1.关于 x 轴对称
y ax2bx c 关于 x 轴对称后，得到的解析式是y ax2bx c；
y a x h 2
y a x h
2 k 关于x轴对称后，得到的解析式是k ；
2.关于 y 轴对称
y ax2bx c 关于y轴对称后，得到的解析式是y ax2bx c ；
y a x h 2
y a x h
2 k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是k ；
3.关于原点对称
y ax2bx c 关于原点对称后，得到的解析式是y ax2bx c ；
y a x h 2
y a x h
2 k 关于原点对称后，得到的解析式是k ；
4.关于顶点对称
y ax2bx c 关于顶点对称后，得到的解析式是y ax2bx c b2；
2a
y a x h 2
y a x
2
k ．k 关于顶点对称后，得到的解析式是h
5. 关于点m，n 对称
y a x h 2
y a x h
2
2n k k 关于点m，n对称后，得到的解析式是2m
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变．求
抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定
原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方
向，然后再写出其对称抛物线的表达式．。