高二文科数学期末试卷

南京市2011－2012学年度第一学期高二期末调研

文科数学卷

1．命题“ x ∈R ，x 2≥0”的否定是 ▲ ．

2．已知函数f (x )＝x 2－x ，则f ′(x )＝ ▲ ．

3．已知复数z ＝2＋i （i 为虚数单位），则_z 对应的点在第 ▲ 象限．

4．双曲线x 25－y 24

＝1的焦点坐标是 ▲ ． 5．设直线l 1：ax －2y ＋1＝0，l 2：(a －1) x ＋3y ＝0，若l 1// l 2，则实数a 的值是 ▲ ．

6．顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线方程为 ▲ ．

7．已知双曲线x 2

－y 2

b 2＝1（b ＞0）的一条渐近线的方程为y ＝2x ，则b 的值是 ▲ ． 8．函数f (x )＝12

x －sin x 在区间[0，π]上的最小值是 ▲ ． 9．设椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1（a ＞b ＞0）的右准线与x 轴的交点为M ，以椭圆的长轴为直径作圆O ，过点M 引圆O 的切线，切点为N ，若△OMN 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ▲ ．

10．如图，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝4处的切线，则f ′(4)＝ ▲ ．

11．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)与圆(x ＋3)2＋(y －4)2＝36相交，

则r 的取值范围是 ▲ ．

12．给出下列命题

①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件；

②“lg a ＝lg b ”是“a ＝b ”的必要不充分条件；

③若x ， y ∈R ，则“|x |＝|y |”是“x 2＝y 2”的充要条件；

④△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件．

其中真命题是 ▲ ．（写出所有真命题的序号）

13．观察下列等式：1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，…从中可归

纳得出第n 个等式是 ▲ ．

14．设函数f (x )在其定义域D 上的导函数为f ′(x )．如果存在实数a 和函数h (x )，其中h (x )对任意的x ∈D 都

有h (x )＞0，使得f ′(x )＝h (x )(x 2－ax ＋1)，则称函数f (x )具有性质P (a )．给出下列四个函数：①f (x )＝13

x 3－x 2

＋x ＋1；②f (x )＝ln x ＋4x ＋1；③f (x )＝(x 2－4x ＋5)e x ；④f (x )＝x 2＋x 2x ＋1，其中具有性质P (2)的函数是 已知复数z 1＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数．

（1）求实数m 的值；

（2）若(3＋z 1) z ＝4＋2i ，求复数z ．

已知命题p ：函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数；命题q ：关于x 的方程x 2－2ax ＋4＝0有实数根．若p

∧q 为真，求实数a 的取值范围．

设直线l ：4x ＋3y ＋a ＝0和圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＝0．

（1）当直线l 过圆C 的圆心时，求实数a 的值；

（2）当a ＝3时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．

某公司需制作容积为216 ml 的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，

才能使它的用料最省?

已知椭圆C 的焦点为F 1(－5，0)，F 2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为210．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）设点P 是椭圆C 上的一点，且在第一象限．若△PF 1F 2为直角三角形，试判断直线PF 1与圆O ：x 2

＋y 2＝52

的位置关系． 已知函数f (x )＝a ln x ＋12

x 2＋(a ＋1)x ＋1． （1）当a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间；

（2）若函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围；

（3）若a ＞0，且对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，x 1≠x 2，都有| f (x 1)－f (x 2)|＞2| x 1－x 2|，求实数a 的最小值．