武汉大学能源动力专业2011动机流体力学测验题答案

√
）
√
）
三、作图题（在题图上绘出正确答案，本题 20 分）
a）
b)
四、计算题（本题 30 分） 1、1. 如图所示水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛 物线端点，E 点处 du / dy = 1 ，水的动力粘性系数 µ = 1.0 × 10 N / m ⋅ s ，试求切应
−3 2
力沿断面的分布规律及 y = 2cm 处的切应力。（10 分） 解： 设流速分布 u = Ay 2 + By + C ，利用给出的 条件确定待定常数 A，B，C。 ①根据实际流体的无滑移现象，当 y=0 时，u=0，因此 C = 0 ； ②当 y=0.04m 时， u=1m/s， 则有 1=A ×0.042+B×0.04；
代入流线微分方程中得： 迹线是对某一特定质点而言的，在 t=0 时刻通过空间点（1，1，1）的质点的拉格朗日 变数由已知条件可知为： a=1，b=1，c=1， 将 a,b,c 的值代入以拉格朗日变数表示的流体运动规律，即得到这一质点的迹线方程 为：
⎧ x = e −2t ⎪ 2 。 ⎨ y = (1 + t ) ⎪ 2t −2 ⎩ z = e (1 + t )
Solution: h2 = 7.5 m, so h1 = 17.0 - 7.5 = 9.5 . x = 9.5/tan 60 = 5.485 m. Vertical force = weight of water above the surface,
The horizontal force = force on the projection of the surface on to a vertical plane.
线。（10 分） 解： （1）设欧拉流场中速度的三个分量为 u , v, w ，则由质点速度的定义
u=
∂x ∂y ∂z = −2ae − 2t ， v = = 2b(1 + t ) ， w = = 2ce 2t [(1 + t ) − 2 − (1 + t ) −3 ] ， ∂t ∂t ∂t
将拉格朗日变数（a,b,c）用欧拉变数（x,y,z）表示：
题5图 5、 图示为两种液体盛于容器中、 且密度 ρ 2 ＞ ρ 1 ， 则 A、 B 两测压管中的液面必为 （ （ 2） A 管高于 B 管 ） （1）B 管高于 A 管； （2）A 管高于 B 管； （3）AB 两管同高； （4）无法确定。
二．判断题（本大题分 6 小题，共 18 分） 1、任意受压面上的平均压强等于该受压面形心处压强。 （ X ） 2、水总是从压强大处流向压强小的地方。 （ X ） 3、在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。 （ 4、相对压强可以大于、等于或小于零。 （ √ ） 5、重力与其它质量力同时作用时，等压面为水平面。 （ X ） 6、当液体中某点的绝对压强小于当地大气压强时必定存在真空。 （
武汉大学流体力学课堂测验试题参考答案
试卷号：201104A 学院：动力与机械学院
一、选择题（本大题分 5 小题，共 20 分） 1、在平衡流体中，质量力与等压面（ （4）正交 1）重合； 2）平行； 3）斜交； 4）正交。 ）
专业：能源动力系统自动化
2、一维流动是指（ （4）运动要素只与一个坐标有关的流动 ） 1）恒定流动； 2）均匀流动； 3）层流运动； 4）运动要素只与一个坐标有关的流 动。 3、流体静压强的方向 （ （4）与受力面内法线方向一致 ） （1）与受力面平行； （2）与受力面斜交； （3）与受力面外法线方向一致； （4）与受力面内法线方向一致。 4、理想液体是 （ （3）没有粘性的液体 ） （1）粘性大的液体； （2）服从牛顿内摩擦定律的液体； （3）没有粘性的液体； （4）具有粘性的不可压缩液体。
③E Baidu Nhomakorabea：
du = 2 Ay + B = 1 ， dy
2
联立上述方程求得： A = −600 ， B = 49 。 故流速分布为： u = −600 y + 49 y 。 根据牛顿内摩擦定律：τ = µ 的。 当 y=0.02 时，τ=2.5×10-2 Pa。 解毕。
du = νρ (2 Ay + B) 由此可见切应力沿断面是呈直线分布 dy
The resultant force is
And acts at the angle
End.
3 、以 Lagrange 变数（ a,b,c ）给出流体的运动规律为： x = ae
−2 t
, y = b(1 + t ) ,
2
z = ce 2t (1 + t ) −2 , 求 1）流体的速度场；2）求 t=0 时刻过空间点（1,1,1）的流线和迹
线，故在 t=0 时刻的速度场为： u = −2 x ， v = 2 y ， w = 0 ，
− 2x 0 − 2x 2 y 2 y 0 = = = ， ， ， dx dy dy dz dx dz ⎧ xy = C1 ， 代入边界条件 （ 1， 1， 1） 确定积分常数 C1 = C 2 = 1 ， 对以上三式作积分得：⎨ = z C 2 ⎩ ⎧ xy = 1 则通过空间点（1，1，1）的流线方程为： ⎨ 。 ⎩z = 1
2、The face of a dam is vertical to a depth of 7.5m below the water surface then slopes at 30o to the vertical. If the depth of water is 17m what is the resultant force for unit width acting on the whole face? （10 marks）
解毕。
五、问答题（本题 12 分） 1．什么是流体的“连续介质假设”？为什么引入连续介质假设？ 答: 连续介质假设：流体是一种连续充满其所占空间的，并由其中无数微小流体质点 组成的毫无空隙的连续体。在这里“质点”概念是指尺度非常小但又由大量分子组成 的流体微团，可以看作是宏观上的“最小”或无限小，微观上的“最大”或无限大。 引入连续介质假设的目的是可以方便地应用数学分析工具（连续函数、微积分） 分析流动问题，该假设的适用范围是：特征尺度远大于流体质点尺度的流动问题。
a=
x e
− 2t
，b =
y z ， c = 2t 2 (1 + t ) e (1 + t ) − 2 2y 2 zt ，w = ， (1 + t ) 1+ t u v w = = ，由于所求流线是特定瞬时（t=0）的空间曲 dx dy dz
代入以上各式得：
u = −2 x ， v =
此即流体的欧拉速度场。 （2）根据流线微分方程