鲁棒控制器设计1
控制系统鲁棒控制
控制系统鲁棒控制鲁棒控制是一种在控制系统中应用的重要技术，旨在实现对误差、干扰和不确定性的抵抗能力。
该技术的核心思想是通过设计控制器，以使系统对于各种不确定因素的影响具有一定的容忍性，从而保证系统的性能和稳定性。
本文将介绍控制系统鲁棒控制的概念、应用、设计方法以及鲁棒性分析等内容。
一、概述控制系统鲁棒控制是指在设计控制器时考虑到系统参数的不确定性、外界干扰以及测量误差等因素，以保证系统的稳定性和性能。
鲁棒控制的目标是使系统对于这些不确定因素具有一定的容忍性，从而实现了对不稳定因素的抵抗，提高了系统的可靠性和性能。
二、鲁棒控制的应用鲁棒控制广泛应用于各个领域，例如飞行器、机器人、汽车等。
在这些领域中，系统的参数往往难以准确获取，外界环境也存在不确定性因素，因此采用鲁棒控制可以提高系统的稳定性和性能。
三、鲁棒控制的设计方法鲁棒控制的设计方法有很多种，其中比较常用的是H∞控制和μ合成控制。
1. H∞控制H∞控制是一种常用的鲁棒控制设计方法，其主要基于H∞优化理论。
通过给定性能权重函数，设计一个状态反馈控制器，使系统的传递函数具有一定的鲁棒稳定性和性能。
2. μ合成控制μ合成控制是一种另类的鲁棒控制设计方法，其基于多项式算法和复杂函数理论。
通过对系统的不确定因素进行建模，并对控制器进行优化设计，实现对系统的鲁棒性能的最优化。
四、鲁棒性分析在控制系统中，鲁棒性分析是非常重要的一步，可以评估控制系统对于不确定性和干扰的容忍程度。
常用的鲁棒性分析方法有小增益辨识、相合性和鲁棒稳定裕度等。
1. 小增益辨识小增益辨识是通过对系统的稳定性和性能进行评估，以确定系统参数的变化范围。
通过小增益辨识可以分析系统对于参数变化的容忍能力，从而指导控制器的设计。
2. 相合性相合性是通过分析系统的输入和输出关系，以确定系统的稳定性和性能。
在鲁棒性分析中，相合性是评估系统对于不确定因素的鲁棒性能的一种重要指标。
3. 鲁棒稳定裕度鲁棒稳定裕度是指系统在设计的控制器下的稳定性边界。
控制系统中的鲁棒性分析与设计
控制系统中的鲁棒性分析与设计在控制系统中，鲁棒性是指控制系统对于参数变化、外部干扰、测量噪声等不确定性因素的稳定性和性能表现。
鲁棒性分析与设计主要目的是提高控制系统的稳定性、鲁棒性和性能，以适应实际工程环境中的不确定性。
1. 鲁棒性分析鲁棒性分析是控制系统设计的重要环节。
它可以帮助工程师评估以及量化控制系统对于参数变化、干扰和噪声的容忍程度。
以下是一些常用的鲁棒性分析方法：1.1 系统感度函数分析系统感度函数是用来描述控制系统输出对于参数变化的敏感程度。
通过分析系统感度函数，可以确定系统的脆弱性和稳定性。
系统感度函数分析常用于评估系统的稳定性边界、参数不确定性边界和鲁棒性边界。
1.2 线性矩阵不等式(LMI)方法线性矩阵不等式方法是一种基于数学理论的鲁棒性分析方法。
它通过建立一系列矩阵不等式，来刻画控制系统的稳定性和性能。
LMI方法在控制系统设计中被广泛应用，它不仅可以评估系统的鲁棒性，还可以用于设计鲁棒控制器。
1.3 干扰分析干扰是控制系统中常见的不确定因素，对系统的性能和稳定性产生重要影响。
干扰分析可以帮助工程师了解系统对于不同干扰的响应，并根据需要采取相应的措施来改进系统鲁棒性。
常用的干扰分析方法包括频域分析、时域分析和能量分析等。
2. 鲁棒性设计鲁棒性设计旨在采取控制策略和控制器结构，使得控制系统对于不确定性因素具有较好的稳定性和性能。
以下是一些常见的鲁棒性设计方法：2.1 鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计是指根据鲁棒性需求，设计出满足控制系统鲁棒性要求的控制器。
常用的鲁棒控制器设计方法包括H∞控制、μ合成、鲁棒PID控制等。
这些方法都是基于数学理论，可用于设计满足鲁棒性和性能要求的控制器。
2.2 鲁棒优化设计鲁棒优化设计是指结合鲁棒控制与优化方法，兼顾控制系统的稳定性和性能。
通过优化设计，可以在满足鲁棒性要求的前提下，使系统的性能指标达到最优。
鲁棒优化设计方法包括H∞优化、线性二次调节器和状态反馈等。
控制系统鲁棒性设计
控制系统鲁棒性设计控制系统鲁棒性设计是指在考虑到系统动态特性和不确定因素的情况下，设计出具有良好鲁棒性的控制系统。
鲁棒性设计的目标是使系统能够在不确定因素的干扰下仍然能够保持稳定性和性能。
本文将从鲁棒性设计的概念、重要性以及实现鲁棒性设计的方法三个方面对控制系统鲁棒性设计进行探讨。
一、鲁棒性设计的概念鲁棒性是指系统对于参数变化、外部干扰以及模型不准确性等因素的容忍度。
在控制系统中，不同的干扰和参数变化可能会导致系统动态特性和稳定性发生变化，鲁棒性设计的目标就是保证系统的性能不受这些因素的影响而变差。
二、鲁棒性设计的重要性鲁棒性设计在控制系统中具有重要的意义。
首先，现实世界中的系统往往存在着各种不确定因素，如参数变化、外部干扰等，如果控制系统在面对这些不确定因素时不能保持稳定性和性能，则无法满足实际应用的需求。
其次，控制系统的设计往往是建立在一定的模型假设下进行的，而这些模型存在不准确性，因此需要通过鲁棒性设计来保证系统的稳定性和性能。
最后，鲁棒性设计可以提高系统对于异常情况的响应能力，确保系统在面对未知情况时仍能正常工作。
三、实现鲁棒性设计的方法实现鲁棒性设计的方法主要包括模型不确定性分析、鲁棒控制器设计以及鲁棒性性能评估等。
1. 模型不确定性分析在鲁棒性设计中，模型的不确定性是一个重要的考虑因素。
通过对系统模型的不确定性进行分析，可以了解到系统模型的不确定部分，从而进一步确定鲁棒控制设计中需要关注的方面。
2. 鲁棒控制器设计鲁棒控制器设计是实现鲁棒性设计的关键步骤。
鲁棒控制器的设计需要考虑到系统的不确定性和干扰，通过引入校正项或者使用鲁棒控制策略，可以使得控制系统对于不确定因素的变化具有一定的容忍度，从而保证系统的稳定性和性能。
3. 鲁棒性性能评估鲁棒性性能评估是评价控制系统鲁棒性设计效果的重要手段。
通过对控制系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能进行评估，可以判断控制系统对于不确定因素的容忍度以及系统性能的表现。
网络控制系统H∞鲁棒控制器设计
鲁棒控 制器设 计
陆仲达 ， 田群宏 ， 王俊科 ， 徐凤霞
（ 齐 齐哈 尔大学 计算机 与控 制工程 学院 ， 黑龙江 齐齐哈 尔 １ ６ １ ０ ０ ６ ）
摘
要：针对存在不确定时延的网络控制系统， 将未知扰动和建模误差转换为满足给定约束的矩阵， 建立具有参
数 不确定性 的 网络控制 系统模型 。基 于 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 稳定 性理论 证 明控 制 系统渐 近稳 定 ， 结合 线性矩 阵 不等 式完成 日 鲁棒控 制器设计 。通 过仿真 实验 ， 比较在 不 同时延条 件 下 系统的状 态响应 曲线 ， 结果 证 明所设 计 的 鲁棒控
ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ Ｈ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ Ｌ ＭＩ ．Ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ， ｉ ｔ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｓ ｅ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｄ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｅ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ — ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ Ｈ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｈ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｒ ｏ ｂ ｕ ｓ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｃ ａ ｎ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｅ ｒ ｒ ｏ ｒ ， ｄ ｉ ｓ — ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｅ ｌ ａ ｙ ｏｒ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ．
离散控制系统的鲁棒性设计
离散控制系统的鲁棒性设计离散控制系统是一类常见的控制系统，它的设计和实施对于机械工程、电子工程、自动化、信息科学等领域都具有重要的意义。
鲁棒性设计是离散控制系统中的一个关键要素，它能够有效提高系统的稳定性和可靠性。
本文将着重讨论离散控制系统中的鲁棒性设计的原理和方法。
一、鲁棒性设计的基本原理离散控制系统的鲁棒性是指系统对于不确定性和扰动的抵抗能力。
在控制系统中，存在各种各样的不确定因素，如模型参数的变化、测量误差、外部扰动等。
这些因素可能会对系统的性能和稳定性产生不利的影响。
鲁棒性设计的目的就是通过合适的控制策略，使得系统能够在这些不确定因素的作用下仍然具有良好的性能。
鲁棒性设计的基本原理是通过合理的控制策略来抑制不确定因素的影响。
一种常见的鲁棒性设计方法是使用鲁棒控制器，它能够根据系统的特性和不确定性情况来自适应地调整控制策略，从而保持系统的稳定性。
鲁棒控制器通常具有较强的适应能力和抗干扰能力，能够有效地抵御外界扰动和不确定因素的干扰。
二、鲁棒性设计的方法与技巧1. 鲁棒控制器的设计：鲁棒控制器是实现鲁棒性设计的关键。
设计鲁棒控制器的关键是确定适当的控制策略和参数。
在鲁棒控制器的设计过程中，可以采用基于H∞控制理论的方法，通过优化问题求解的方式得到最优控制器参数。
同时，也可以使用基于自适应控制的方法，通过实时调整控制器参数来适应系统的变化和扰动。
2. 模型不确定性的建模与分析：离散控制系统中，模型的不确定性是影响系统性能和鲁棒性的重要因素。
因此，在进行鲁棒性设计时，需要对模型的不确定性进行建模和分析。
可以使用不确定性边界方法、区间分析方法等来描述和量化模型的不确定性，从而为后续的鲁棒性设计提供参考。
3. 鲁棒性评估与性能指标的选择：在进行鲁棒性设计时，需要考虑系统的性能和稳定性。
鲁棒性评估是衡量系统鲁棒性的重要手段。
常用的鲁棒性评估方法有灵敏度函数法、鲁棒性盒法等。
此外，在选择鲁棒性设计的性能指标时，需要充分考虑系统的实际需求和应用场景，确保设计的控制策略在满足鲁棒性要求的同时，能够使系统达到预期的性能指标。
驱动电机负载模型Hinf(H无穷)鲁棒控制器设计
驱动电机负载模型H∞控制器设计一、引言电动机是指能将直流电能转换成机械能的旋转电机。
电动机按使用电源不同分为直流电动机、交流电动机；按照定子和转子的相对速度可分为同步电机、是异步电机。
作为最常用的驱动执行器，它在车辆中应用广泛，如门窗的起降，自动雨刮器，电动汽车驱动，冷却风扇，发动机起动机等等。
目前电机的控制，尤其是直流电机的控制方法，主要以PID控制和LQR控制为主。
随着汽车性能要求的不断提高，人们越来越关注于系统的稳定性，对于电机的控制也提出了新的要求。
尤其是作为电动汽车的驱动电机，在车辆行驶过程中，特别是高速行驶中，一个微小的摄动可能会对车辆运动产生很大的影响。
在驱动电机工作过程中，由于环境温度变化等工作状况的变动；外部路面干扰；车辆负载突增；老化机械参数变化；建模误差等缘故，会造成模型不精确，也就是模型的不确定性是广泛存在，不可避免的。
因此，需要一种固定的控制器，可以保证模型与实际系统出现偏差时，仍能保持所需的控制品质。
而鲁棒性就是系统的强壮性。
这便引出了使用鲁棒控制来解决电机负载扰动这一问题的讨论。
二、系统工作原理与建模图 1 电机负载模型如图1所示建立一个简单的驱动电机负载模型。
模型的输入为控制电压V，通过电枢电阻R与电机转矩建立关系，电机连接一个弹性轴，弹性轴的转动惯量为J M，将输出经过减速齿轮后的车辆模型进行简化，用输出端粘滞摩擦系数βL来简单代替轮胎模型的阻力。
系统参数选取如下：参数参数意义参数值Kθ电机输出轴扭转刚度1280.2K T电机常量10J电机转动惯量0.5MJ负载转动惯量Lρ传动比β电机粘滞摩擦系数Mβ负载粘滞摩擦系数LR电枢电阻建立系统的微分方程。
首先，电机扭矩与电流直接相关：M =K T ×I其中K T 是电机固有参数。
接下来建立驱动电机负载模型的扭矩关系式：J L ×ωL +K θ(θL −θM ρ)+βL ×ωL =0 （1） J M ×ωM =K T ×I −βM ×ωM +K θρ（θL −θM ρ） （2） 设置电机负载系统输入为电压值V ，输出为负载转速ωL ，建立驱动电机负载模型的状态空间方程。
鲁棒控制讲义-第1-2章
第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。
这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。
经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。
1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。
如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。
模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。
1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。
以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。
事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
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高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
2020/7/15东北大学Fra bibliotek息学院10
【例7-2】
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用——MATLAB语
言与应用——MATLAB语言与应用
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【例7-1】
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
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若想在对象模型的输出端恢复环路传递函数，则
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
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【例7-5】 对【例7-3】选定一个 q 向量，设计 LTR 控制器，并绘制出不同 q 值下环路传递函数 的 Nyquist 图。
高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
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7.2 鲁棒控制问题的一般描述
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高等应用数学问题的MATLAB求解——MATLAB语
鲁棒控制与鲁棒控制器设计
精品PPT
【例5】带有双积分器的非最小相位受控对象
设计系统的最优
，选择加权函数
并选择极点漂移为 控制器。
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3、新鲁棒控制工具箱 及应用
3.1 不确定系统的描述
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【例6】典型二阶开环传函 选定标称值为
构造不确定系统模型。
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对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
假定系统对象模型的状态方程为 的状态方程模型为
状态方程模型为
的模型表示为
，加权函数 的
，而非正则的
式中
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这时鲁棒控制问题可以集中成下面三种形式：
灵敏度问题
并不指定
稳定性与品质的混合鲁棒问题
假定
为空
一般的混合灵敏度问题
要求三个加权函数都存在。
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1.3 鲁棒控制系统的 MATLAB 描述
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【例8】
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假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为 ,设计固定的 控制器
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4、 总结
小增益定理以及基于范数的鲁棒控制三种形式： 控制、 控制及最优 控制器，三种鲁棒控制问题，即灵
敏度问题、稳定性与品质的混合鲁棒问题及一般混合灵 敏度问题。 基于范数的鲁棒控制问题的 MATLAB 描述方法和鲁棒 控制器的计算机辅助设计的理论与求解方法。 新版本的鲁棒控制工具箱将三种著名的方法，统一到一 个框架下，给出了统一的模型描述与设计函数。
鲁棒控制工具箱的设计方法
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2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法
鲁棒控制器的状态方程表示
其中 X 与 Y 由下面的两个代数 Riccati 方程求解
对象族的鲁棒控制器设计
ｃ ｎ ｒ ｌｅ ａ ｅ ｄ ｓｇ ｅ ｂ ｉ ｕ ｔ ｎ ｏ ｓ ｙ ｓ ａ ｉ ｚｎ ｈ ｌ ｎ ａ ｌ ｎ ｅ ｅ ｍ ｉ ｉ ｇ ｔ ｅ ｏ ｔ ｏ ｌ ｒ ｃ ｎ ｂ ｅ ｉ ｎ ｄ ｙ ｓｍ ｌａ ｅ ｕ ｌ ｔ ｂ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｐ ａ ｔ ｆ ｍｉｙ ａ ｄ ｄ ｔ ｒ ｎ ｎ ｈ ｉ
ＬＩ Ｓ ｉｙ ｅ Ｕ ｈ — ｕ ，Ｗ Ｕ ｉｇ ｈ Ｑ ｎ —ｅ
（ ｐ ．ｏ ｔ ｍａｉ Ｃｏ ｔｏ ，Ｂ ｉｎ ｎ ｔ ｕ ｅｏ ｃ ｎ ｌｇ Ｄｅ ｔ ｆＡｕ ｏ ｔ ｎ ｒ ｌ ｅｊ ｇ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｂ ｉｎ １ ０ ８ ，Ｃｈｎ ） ｃ ｉ ｔ ｅｊ ｇ ０ ０ １ ｉ ｉａ
维普资讯
第 ２ ２卷
第 ３期
北 京 理 工 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＢｅｊ ｇ Ｉ ｓｉｕ ｅｏ ｃ ｏ ｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｉｎ ｎ ｔ ｔ ｆＴｅ ｈｎ ｌｇ ｏ ｉ ｔ
Байду номын сангаас
Ｖ ｏ１ ２ Ｎ Ｏ ．２ ．３
２０ ０ ２年 ６月
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．０ ２
文 章 编 号 ：０ １０ ４ （ ０ ２ ０ — ２ ３０ ｉ０ —６ ５ ２ ０ ） ３０ ８ ４
对 象 族 的 鲁 棒 控 制 器 设 计
刘 世 岳 ， 伍 清 河
（ 京 理 工 大 学 自动 控 制 系 ，北 京 北 １０８ ） ０ ０ １
摘
要 ： 究 对 象 族 的 同 时 镇 定 问题 ， 计 出 同 时 镇 定 两 个 选 定 对 象 的 含 参 数 控 制 器 ． 基 本 思 想是 找 到 两 个 特 殊 研 设 其
１ 问 题 的 引 人 及 基 本 思 想
鲁棒控制与鲁棒控制器设计ppt课件.ppt
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对叠加型不确定性 对乘积型的不确定性
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3.2 灵敏度问题的鲁棒控制器设计
一般情况下，受控对象 G 的 D 矩阵为非满秩矩阵时， 不能得出精确的成型控制器，这时回路奇异值的上下限 满足式子
当
时，控制器作用下实际回路奇异值介于
之间。
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【例7】
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【例3】对【例1】中的增广的系统模型，分别 设计
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绘制在控制器作用下系统的开环 Bode 图和 闭环阶跃响应曲线
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【例4】
加权矩阵
并设置 设计最优 控制器，并绘制出该控制器作用下的 阶跃响应曲线和开环系统的奇异值曲线。
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变换出系统矩阵 P
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【例2】用【例1】中的对象模型和加权函数， 得出其系统矩阵模型 P
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2、 鲁棒控制器的 计算机辅助设计
鲁棒控制工具箱的设计方法
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2.1 鲁棒控制工具箱的 设计方法
鲁棒控制器的状态方程表示
其中
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绘制在此控制器下的回路奇异值及闭环 系统的阶跃响应曲线
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3.3 混合灵敏度问题的鲁棒 控制器设计
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【例8】
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假设系统的不确定部分为乘积型的，且已知 ，并已知不确定参数的变化范围为 ,设计固定的 控制器
控制理论系统鲁棒控制器设计方法
控制理论系统鲁棒控制器设计方法鲁棒控制器设计方法是控制理论系统中的重要研究方向之一。
通过设计有效的鲁棒控制器，可以在不确定性和外部干扰的情况下保持系统的稳定性和性能。
本文将介绍一种常用的鲁棒控制器设计方法——H∞控制器设计方法，以及其在实际应用中的一些问题和挑战。
H∞控制器设计方法是鲁棒控制器设计中广泛应用的一种方法。
该方法通过鲁棒性性能指标H∞范数来描述系统的稳定性和性能，并通过优化过程来设计出满足要求的控制器。
在H∞控制器设计中，系统的不确定性和外部干扰被建模为带有加性扰动的系统。
通过引入权重函数，可以对系统的不同频率范围进行加权，从而实现对不确定性和干扰的控制。
在H∞控制器设计方法中，首先需要对系统进行数学建模。
这包括确定系统的状态方程、输入和输出方程以及系统的不确定性和外部干扰。
然后，根据系统的性能要求和鲁棒性要求，选择适当的H∞范数来描述系统的稳定性和性能指标。
一般来说，H∞范数越小，表示系统对不确定性和干扰更鲁棒。
接下来，通过优化过程来设计H∞控制器。
优化过程的目标是找到满足要求的控制器参数，使得系统的H∞范数最小。
这个过程通常通过数值优化方法来实现，例如线性矩阵不等式（LMI）方法。
通过计算和迭代，可以得到满足系统性能要求的控制器参数。
然而，H∞控制器设计方法在实际应用中面临一些挑战和问题。
首先，系统的建模可能存在不确定性和误差，这会影响控制器设计的准确性和性能。
其次，优化过程可能会面临计算复杂度的问题，尤其是在系统的维度较大的情况下。
此外，控制器的实时实施和稳定性问题也需要考虑。
针对这些问题和挑战，研究人员提出了一些改进和解决方法。
例如，可以使用系统辨识方法来改善系统的建模精度，从而提高控制器设计的准确性。
同时，优化算法的改进和并行计算技术的使用也可以显著提高控制器设计的效率。
此外，针对具体应用领域的特点，可以设计和应用一些特殊的鲁棒控制策略，例如基于自适应控制和模糊控制的方法。
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究论文素材
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法研究论文素材引言：自动化控制系统在现代工业中起着至关重要的作用。
为了获得高性能和稳定性，控制系统的优化设计是必不可少的。
然而，由于系统参数和外部干扰的不确定性，传统的优化设计方法在实际应用中存在一定的局限性。
因此，鲁棒优化设计方法的研究成为当前自动化控制系统领域的热点。
一、鲁棒控制的基本概念鲁棒控制是一种能够在系统参数和外部扰动存在不确定性的情况下仍保持稳定性能的控制方法。
其目标是设计出具有稳定性能和鲁棒性能的控制器。
鲁棒控制方法的核心思想是通过引入不确定性模型以及增加控制器的鲁棒性能来提高系统的稳定性。
二、鲁棒优化设计方法的研究现状目前，鲁棒优化设计方法主要集中在以下几个方面的研究：1. 不确定性建模方法不确定性建模是鲁棒控制设计的关键步骤。
研究人员提出了多种不确定性建模方法，包括基于多模型的不确定性建模方法、参数化不确定性建模方法等。
这些方法通过建立系统参数和外部扰动的不确定性模型，为后续的控制器设计提供了基础。
2. 鲁棒控制器设计方法鲁棒控制器设计是鲁棒优化设计方法的核心。
目前已经提出了多种鲁棒控制器设计方法，包括H∞控制方法、μ合成控制方法、基于随机变量的控制方法等。
这些方法通过设计具有鲁棒性能的控制器，提高系统的稳定性和鲁棒性能。
3. 鲁棒优化理论的研究鲁棒优化理论是鲁棒优化设计方法的重要基础。
研究人员通过对鲁棒优化理论的深入研究，提出了多种优化方法，包括线性规划、二次规划、半正定规划等。
这些方法可以在满足系统性能的前提下，实现对系统参数和外部扰动的鲁棒优化设计。
结论：随着自动化控制系统的不断发展和应用，鲁棒优化设计方法在其中发挥着重要的作用。
通过对不确定性建模、鲁棒控制器设计和鲁棒优化理论的研究，可以提高自动化控制系统的稳定性和鲁棒性能。
未来，我们还可以进一步探索在鲁棒优化设计方法中引入深度学习和强化学习等新的技术手段，以提高自动化控制系统的优化性能。
鲁棒控制器设计1讲解
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统设计
希望
T (s) Y (s) 1 R(s)
系统的伯德图平整，具有无限带宽的0db增益并且相角始终为零
r1
4，5, r2
[3,4], r3
[2,3]
取k＝1，此时闭环传递函数的分母为
其中
s4 r3s3 r2s2 r1s 1 s3 2s2 2s 1 s4 p3s3 p2s2 p1s 2 p1 [2,3], p2 [5,6], p3 [3,4]
此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式稳定
T (s) Y (s) Gc (s)G1(s)G2 (s) R(s) 1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
Y(s)
G2 (s)
D(s) 1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
鲁棒控制系统
T (s) 对D(s) 的灵敏度
SGT
1
1 Gc (s)G1(s)G2 (s)
要想降低系统的灵敏度S，就应该提高环路开环增益L(jw)
鲁棒控制系统
常用乘性摄动来描述受控对象的不确定性 乘性摄动更符合直觉 在低频段对象模型精确，乘性摄动较小 在高频段对象模型不够精确，乘性摄动较大
鲁棒控制系统
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为
其系数满足
f (s) ansn an1sn1 a1s a0
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒性分析
《鲁棒控制与鲁棒控制器设计》
《鲁棒控制与鲁棒控制器设计》鲁棒控制是指在系统存在不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保证系统稳定性和性能的控制方法。
在现实生活中，控制系统往往会受到各种不确定因素的影响，如参数变化、外部扰动、测量误差等。
鲁棒控制的目标就是在这些不确定性的情况下，保持系统的稳定性和性能。
鲁棒控制器设计是实现鲁棒控制的关键环节。
其设计目标是要求控制器能够在不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保持系统的稳定性和性能。
鲁棒控制器设计的方法有很多种，下面介绍两种常见的设计方法：1.H∞鲁棒控制H∞鲁棒控制是一种基于频域的鲁棒控制方法。
它通过最小化系统输入输出的γ范数来设计控制器，使系统对不确定性和外部干扰具有鲁棒稳定性和鲁棒性能。
H∞鲁棒控制的设计流程一般包括以下几个步骤：首先，建立系统模型，获取系统的传递函数；然后，根据系统模型设计一个传递函数为V的鲁棒性能权值V；接着，利用V来计算问题的解；最后，根据问题的解设计出最优的鲁棒控制器。
2.μ合成鲁棒控制μ合成鲁棒控制是一种基于频域分析的鲁棒控制方法。
它通过合成满足一定性能要求的不确定性权值函数，来设计鲁棒控制器。
μ合成鲁棒控制的基本思想是先构造正向控制律，使得系统的输出能够满足给定性能要求；然后，构造反向控制律，抵消系统的不确定性和外界干扰，使得系统具有鲁棒稳定性。
以上是两种常见的鲁棒控制器设计方法，它们都能够有效地确保系统在不确定性和外部干扰的情况下仍能保持稳定性和性能。
在实际应用中，根据具体系统的特点和需求，可以选择合适的鲁棒控制器设计方法来解决问题。
总结起来，鲁棒控制器设计是鲁棒控制的关键环节之一、通过合适的设计方法，能够使系统在面对不确定性和外部干扰的情况下仍然能够保持稳定性和性能。
在实际应用中，我们应根据具体情况选择合适的鲁棒控制器设计方法，以满足系统的要求。
控制系统鲁棒性分析与设计
控制系统鲁棒性分析与设计控制系统是现代工程中不可或缺的一部分。
在实际工程应用中，控制系统必须能够应对各种不可避免的外界扰动和系统参数变化。
因此，控制系统的鲁棒性分析与设计变得尤为重要。
本文将着重探讨控制系统的鲁棒性，并介绍其中一些常用的分析与设计方法。
一、什么是控制系统的鲁棒性控制系统的鲁棒性是指系统在面对各种扰动时，仍能保持良好的性能表现。
换句话说，鲁棒性是表征系统抵御不确定因素的能力。
这些不确定因素可能包括外部环境变化、传感器偏差、执行器误差等。
鲁棒性分析与设计的目标是确保系统能够在不确定性条件下稳定运行，并保持所需的性能指标。
二、鲁棒性分析方法1. 线性鲁棒性分析线性鲁棒性分析是指采用线性模型来描述系统特性，并通过相关数学工具进行鲁棒性分析。
其中，最著名的方法之一就是基于Bode图的频域鲁棒性分析。
通过绘制系统的频率响应曲线，并分析曲线上的幅值和相位裕度，可以评估系统的鲁棒性能。
2. 非线性鲁棒性分析非线性鲁棒性分析是指考虑系统的非线性特性，并通过非线性控制理论进行鲁棒性分析。
相比于线性鲁棒性分析，非线性鲁棒性分析更加复杂。
其中一种常用的方法是利用Lyapunov稳定性理论来分析非线性系统的鲁棒性。
三、鲁棒性设计策略1. 基于PID控制器的鲁棒性设计PID控制器是最常用的控制器之一，其鲁棒性设计是十分重要的。
通过选择合适的PID参数，可以提高系统对不确定性的抵抗能力。
常见的PID鲁棒性设计方法包括基于频率响应的方法、基于线性矩阵不等式的方法等。
2. 基于自适应控制的鲁棒性设计自适应控制是一种根据系统实时变化来自主调整控制策略的方法。
通过利用自适应算法，控制系统可以实时更新控制策略，以应对不确定性的变化。
自适应控制的鲁棒性设计方法有许多种，包括模型参考自适应控制、无模型自适应控制等。
3. 基于鲁棒控制的鲁棒性设计鲁棒控制是一种专门针对不确定性的控制方法。
通过设计鲁棒控制器，系统可以保持良好的稳定性和性能指标。
控制系统鲁棒性设计与优化方法研究
控制系统鲁棒性设计与优化方法研究摘要：控制系统鲁棒性设计与优化方法是为了增强控制系统对参数变化、干扰与未知扰动等因素的抵抗能力。
本文将从控制系统的鲁棒性概念出发，探讨鲁棒性设计与优化的方法，并介绍鲁棒性设计在现实世界中的应用。
1. 引言控制系统的鲁棒性是指系统对于参数变化、干扰、噪声和未知扰动等外部因素的变化具有稳定性和可靠性。
在现实世界中，控制系统常常面临各种变化，如传感器的误差、执行器的精度损失、环境的不确定性等。
因此，鲁棒性设计与优化方法的研究对于提高系统的可靠性和性能至关重要。
2. 控制系统鲁棒性设计方法2.1 H∞控制方法H∞控制方法是一种基于鲁棒控制理论的设计方法，能够保证系统对参数变化和未知扰动的鲁棒性。
该方法通过优化问题的最优鲁棒性指标来设计控制器，从而实现对系统动态性能和稳定性的高度要求。
H∞控制方法在很多工业应用中得到了广泛的应用，例如飞行器控制、机器人控制等。
2.2 μ合成方法μ合成方法是一种针对不确定控制系统的设计方法，通过定义鲁棒稳定性指标来实现系统的鲁棒性控制。
该方法将系统模型的参数不确定性表示为频率域上的复数，通过优化器来设计控制器，使系统在不确定性范围内具有所需的鲁棒稳定性和性能。
2.3 鲁棒PID控制方法鲁棒PID控制方法是将经典的PID控制与鲁棒控制相结合的一种设计方法。
通过引入鲁棒辨识、参数整定和补偿制度等手段，提高了PID控制器对系统的鲁棒性。
该方法适用于具有不确定性和变化参数的系统，能够提高系统的鲁棒性和动态响应性能。
3. 控制系统鲁棒性优化方法3.1 线性矩阵不等式优化线性矩阵不等式（LMI）优化方法是一种基于半正定约束的优化方法，能够实现控制系统的最优鲁棒性设计。
通过引入约束条件，LMI优化方法可以得到最优的鲁棒控制器，使系统具有更好的鲁棒性能。
3.2 粒子群优化算法粒子群优化（PSO）算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的行为来搜索最优解。
直流电动机的鲁棒控制设计
直流电动机的鲁棒控制设计直流电动机的鲁棒控制设计直流电动机的鲁棒控制设计一、引言直流电动机在整个电力拖动应用中，占有十分重要的地位。
相对于交流电动机，直流电动机的调速性能更为优越，在大范围、高精度调速要求的应用中，成为首选。
因此，研究直流电动机的调速具有十分重要的意义。
由于电机的参数和模型受到其应用环境的影响，常规的 PID控制在电机参数发生变化的时候，将变得不可靠。
文中将鲁棒控制技术应用到电机调速系统中，可有效地避免电动机模型及外加载荷的变化对系统的影响，增加系统的可靠性。
文中设计了鲁棒控制器，给出了直流电动机的数学模型，并将设计的鲁棒控制器应用在直流电动机模型上，对其进行了计算机仿真实验，给出了仿真结果。
二、鲁棒控制器的设计 1、鲁棒控制鲁棒控制理论是在空间通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能控制器的一种控制理论。
范数为矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界，其物理意义是它代表系统获得的最大能量增益。
近年鲁棒控制方法得到迅速发展，特别是对模型具有不确定性及干扰能量为有限信号的系统，应用控制理论设计的控制器进行控制，使系统具有很强的鲁棒性。
2、系统的能控性和能观性研究能控性和能观性是控制器设计中比较基本的一步。
（ 1）状态能控性状态能控性的含义是系统控制输入支配状态变量的能力。
状态能控性的定义：如果对任何初始状态任何时间，和任何最终状态，存在着一个输入使成立，则动态系统是状态可控。
反之，则系统的该状态不能控的。
若全体状态变量均满足要求，则称为系统是完全可控的。
能控性判据：系统可控的充分必要条件是的秩为 n， n是状态个数。
（ 2）状态能观性状态能观性的含义是系统控制输出支配状态变量的能力。
状态能观的定义：如果对任何时刻，输入信号和在之间的输入，初始状态能被确定，则动态系统，是状态能观的。
反之，系统是状态不能观的。
若通过输出量的测量值确定所有状态变量，则系统是完全状态能观的。
状态能观判据：系统能观的充分必要条件是是满秩的，即秩为 n。
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鲁棒控制系统
参数变化； 未建模动态特性； 平衡点的变化； 传感器噪声； 不可预测的干扰输入；
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统的特点
灵敏度低
在参数的允许变动范围内能保持稳定
当参数发生较剧烈变化时，能够恢复和保持预期性能
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
T ( s) 对D(s) 的灵敏度
1 S 1 Gc ( s)G1 ( s)G2 ( s)
T G
要想降低系统的灵敏度S，就应该提高环路开环增益L(jw)
鲁棒控制系统
设计鲁棒控制器应当要求
应具有较宽的带宽，以便系统输出能很好地重现R(s)
应增大环路增益L(s)，以便最小化灵敏度S
注：定理中的四个多项式通常被称作Kharitonov顶点多项 式。Kharitonov定理的意义在于它将区间多项式中无穷 多个多项式的稳定性与四个定点的稳定性等价起来，将无 穷检验变为有限检验（顶点检验）。
鲁棒控制系统
考虑下图所示的闭环系统
u -
G(s)
k
y
其中
m n N ( s) i G( s, r ) , N ( s ) qi s , D( s, r ) ri s i , ri ri , ri D ( s, r ) i 0 i 0
闭环传递函数，因此减小S(s)的增益就等价于减小干扰对控制误 差的影响。引入定义
S ( s) sup [ S ( j )]
R
* ( A ) { ( A A)} , 其中 () 表示最大奇异值，即 max A*为A的共轭转置阵，max 为最大特征值。
1 2
H控制问题即为对于给定的 > 0，设计控制器K使得闭环系
f ( s) an s n an1s n 1 a1s a0
ai ai ai , i 0,1,, n,0 [ai , ai ]
我们称为区间多项式，为了判定系统的稳定性，应该研究所有 可能的参数组合，这是个无穷检验问题。 前苏联数学家 Kharitonov于1978年给出了关于判断区间多 项式族鲁棒稳定性的四多项式定理，为研究参数不确定系统的 鲁棒性分析奠定了基础。
假设 Ga ( s) 和 G ( s) 在s右半平面上极点个数相同 那么，若对于所有 w 都有
A( j ) 1 G ( j )
则系统的稳定性不变
鲁棒控制系统
乘性摄动
受控对象模型可描述为 幅值有界的摄动
Gm ( s) G ( s)[1 M ( s)]
假设 Gm (s) 和 G ( s) 在s右半平面上极点个数相同 那么，若对于所有 w 都有
存在的干扰信号作了苛刻的要求。 加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H控制思想， 考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个 有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且 干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的H范数可描 述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影 响的传递函数的H范数作为目标函数对系统进行优化设计，
鲁棒控制系统设计
希望
T ( s)
Y (s) 1 R( s)
系统的伯德图平整，具有无限带宽的0db增益并且相角始终为零
Gc ( s)G1 ( s)G2 ( s) Y ( s) T ( s) R( s) 1 Gc ( s)G1 ( s)G2 ( s)
G2 ( s) Y ( s) D( s) 1 Gc ( s)G1 ( s)G2 ( s)
应主要通过增大
Gc ( s )G1 ( s )
来提高环路开环增益L(s),
，因为 Y (s) / D(s) 1/ GcG1 (s)
以便同时减小 Y (s) / D(s)
鲁棒控制系统
H控制理论提出的背景
现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际应用
并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并对系统所
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒控制系统
鲁棒性分析
系统设计目标是输入的跟踪误差 e(t) 保持在很小的范 围内，同时将干扰 d(t) 引起的输出维持在较低水平 上。
鲁棒控制系统
系统对受控对象的灵敏度为
S ( s) [1 Gc ( s)G ( s)]1
当
G p ( s) 1
2
2
2
(1)
z为输出信号。
定义
Tzw ( j ) sup
w 0
z
2
w2
其中Tzw(s)为由 w 至z 的闭环传递函数，则(1)等价于
Tzw ( j )
求使 最小的控制器 K 就是 H 最优设计问题。
传递函数的H范数
G ( s)
其中
对于系统的传递函数G (s),若其在右半平面无极点，定义下 面的范数为H 范数
闭环传递函数为
G ( s, r ) GCL ( s, r ) 1 kG( s, r )
Gcl(s)的分母为
D( s, r ) kN ( s)
鲁棒控制系统
例：
s 3 2s 2 2s 1 r1 4， 5, r2 [3,4], r3 [2,3] G ( s, r ) 4 s r3 s 3 r2 s 2 r1 s 1
统稳定且满足
S ( s)
H 理论中考虑干扰信号是不确定的，而是属于一个可描述集
L2 w(t ) | w2 (t )dt
0
L2中包含的是能量有限的信号。考虑抑制干扰 w L2 对系统性能 的影响，为此引入表示干扰抑制水准的标量 ，求控制器 K 使得 满足
z 2 w 2 , w L2
1 M ( j ) 1 G ( j )
则系统的稳定性不变.---鲁棒性稳定判据
鲁棒控制系统
常用乘性摄动来描述受控对象的不确定性 乘性摄动更符合直觉 在低频段对象模型精确，乘性摄动较小
在高频段对象模型不够精确，乘性摄动较大
鲁棒控制系统
具有不确定参数的系统
假设系统的特征多项式为 其系数满足
鲁棒控制系统
Kharitonov定理： (1)中的每一个多项式均稳定当且仅当 下面的四个多项式稳定
2 4 P1 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s 3 a4 s a5 s 5 2 4 P2 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s 3 a4 s a5 s 5 2 4 P3 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s 3 a4 s a5 s 5 2 4 P4 ( s) a0 a1 s a2 s a3 s 3 a4 s a5 s 5
时，闭环系统的传递函数为
Gc ( s )G ( s ) T ( s) 1 Gc ( s)G ( s)
于是有
S ( s) T ( s) 1
由灵敏度函数定义可知，要提高鲁棒性，就必须减小 S(s) 的取 值。
பைடு நூலகம்
鲁棒控制系统
加性摄动
受控对象模型可描述为 幅值有界的摄动
Ga (s) G(s) A(s)
sup
Gu u
2
,
2
2
1 u2 2
定理：
u ( j ) d
G ( s) sup [G ( j )]
R
GK 0 ( j ) P0 ( j ) K ( j ), GB 0
P0 ( j ) K ( j ) 1 P0 ( j ) K ( j )
分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导可得
GB ( j ) 1 GK ( j ) GB ( j ) 1 P0 ( j ) K ( j ) GK ( j ) 1 S (s) 1 P0 ( s ) K ( s )
而传递函数
体现了开环特性的相对偏差 GK GK 到闭环频率特性 GB GB 的增益，因此，如果我们在设计控制器K时，能够使S的增益 足够小，即 S ( j ) , 为充分小正数
那么闭环特性的偏差将会抑制在工程允许的范围内。传递函数
S(s)称为系统的灵敏度函数。实际上S(s)还等于干扰w到输出的
就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。
w
对于反馈系统
r -
e
k K(s)
u
P(s)
y
其中K(s)为控制器，w 为干扰信号，r 为参考输入
GK ( j ) P( j ) K ( j ), GB P( j ) K ( j ) 1 P( j ) K ( j )
如果P(s) 具有误差 P( s) P0 (s) P(s) ，那么相应地开环和闭环频 率特性也具有误差 GK ( j ) GK ( j ) GK 0 ( j ) GB ( j ) GB ( j ) GB 0 ( j )
取k＝1，此时闭环传递函数的分母为 其中
s 4 r3 s 3 r2 s 2 r1s 1 s 3 2s 2 2s 1 s 4 p3 s 3 p2 s 2 p1s 2
p1 [2,3], p2 [5,6], p3 [3,4]
此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个多项式稳定
F1 ( s) 2 3s 5s 2 3s 3 s 4 F2 ( s) 2 3s 6s 2 3s 3 s 4 F3 ( s) 2 2s 5s 2 4s 3 s 4 F4 ( s) 2 2s 6s 2 4s 3 s 4
鲁棒控制系统