动载荷作用梁动态响应分析

毕业论文题目动载荷作用梁动态响应分析专业工程力学班级力学081学生郝忠文指导教师何钦象教授2012 年专业：工程力学学生：郝忠文指导教师：何钦象摘要在机构动力学中讨论的强迫振动问题，一般是以结构在位置固定的周期性挠动力作用下的强迫振动问题为对象。

本文中，用主振型叠加法，分析了简支欧拉梁在移动载荷作用下的动态响应特性。

当广义挠动频率的固有频率相等则放生共振。

研究桥梁在移动车辆载荷下的强迫振动，也要分析其共振条件。

所不同的是由于载荷是移动的，且车辆载荷本身也是带有质量的振动体系，桥梁和载荷耦合系统的动力特征随荷载位置的移动而不断变化。

经研究发现，在移动荷载作用下，桥梁将发生振动，产生的变形比载荷静止不动时产生的变形大。

若荷载处于最不利的静力作用位置的同时满足共振条件，那么将会发生较大的动态响应，导致桥梁的破坏。

而且，当荷载移动速率为一定值，广义挠动频率接近梁的固有频率时，梁也可能发生共振，其最大动挠度比静载荷作用时最大挠度的数倍。

移动车辆载荷的这种动力效应是不容忽视。

关键字：动载荷，动态响应，广义挠动频率ABSTRACTThe forced vibration problem discussed in the mechanism dynamics generally focus on the forced vibration that caused by the force which stationarily act on the mecha- nism regularly.In this paper,using principal mode superposition method,the dyna -mic response of simply supported Euler beam acted by moving loads is analysed. Wh -en the frequency of generalized stimulating force equals its natural frequency,the re -sonance happens.It is different that the load moves.The dynamic response of the sys- tem formed by the load and beam differs with the position of moving load. According to the research,the deflection caused by the moving load is larger than that caused by stable load.When the moving load is at the vital position meanwhile meets the res -onance requirement,the beam will resonate thus leading to damage .And when the speed of the moving load reaches the point that the generalized stimulating frequency meets the natural frequency of beam，it may also cause resonance,the biggest def -lection will reaches several times the deflection caused by the stable load。

So the dyn -amic effect of the moving load can not be neglected.KEY WORDS: moving load ,dynamic response,generlized stimulating frequencySpeciality：Engineering mechanicsStudent: HaozhongwenAdvisor: Heqinxiang目录1 前言 (1)1.1研究背景及研究意义 (1)1.2 研究现状 (1)1.3 本文研究内容 (2)2.简支梁的挠曲线微分方程 (3)2.1 研究的几个理论假设 (3)2.2 简支梁挠曲线微分方程的推导 (3)2.3 时间广义坐标满足的微分方程的推导 (5)3.梁动态响应的解析解 (9)3.1单一载荷作用时梁的动态响应 (9)3.2两个载荷作用时梁的动态响应 (11)4简支梁动态响应分析 (13)4.1 一个载荷作用梁的动挠度响应 (13)4.2 不同模型所得结果对比 (18)4.3 动、静载荷作用下梁动态响应的对比 (19)4.4 梁共振分析 (20)5 结论 (20)5 致谢 (21)参考文献 (22)12届工程力学专业毕业论文1 前言1.1研究背景及研究意义移动载荷作用下梁的动力学问题在工程实践中较为常见，例如列车桥梁系统的振动，导轨的振动，火炮后座等。

早期的理论模型仅仅研究集中力作用下等截面梁的动态响应，研究者多采用振型叠加法或积分变换的方法获得解析解，将解析解与实验结果对比，得出移动载荷相对于梁的质量较小时可以忽略移动载荷惯性力对梁动态响应影响的结论。

长期以来，这一结论在工程领域被广泛接受。

随着机械系统高速重载的发展趋势，工程上大速度和大质量的移动载荷作用在梁上的问题越来越多，这就要求模型中不能忽略移动载荷惯性力的影响。

现有研究表明，通过描述这一问题的时变系数方程很难得到解析解，多数情况下必须通过有限元方法获得数值解。

1.2 研究现状移动载荷广泛地应用于“车辆－桥梁”系统、塔吊和起重机等系统的研究中，移动载荷是对车辆载荷和重物的简化模型。

2000年，韩景泉、王鑫对简支梁在动载荷作用下竖向动挠度进行了理论计算研究，对简支梁在匀速常量力和匀速脉冲力的作用下，应用结构动力学理论,对梁的动力响应给出了近似解答[1]。

2002年，肖新标,、沈火明研究了移动荷载速度对简支梁动态响应的影响。

在移动荷载作用下桥梁运动方程的基础上,采用Newmark法,考虑移动荷载质量、速度和桥梁高阶固有频率的影响,对移动荷载作用下简支梁的动态响应进行了研究。

对桥梁在荷载速度从40~ 200km/h 连续变化的情况下的动力系数进行计算分析。

结果表明:最大动挠度都发生在跨中位置附近, 移动荷载作用下的挠度曲线是以一定的频率围绕静挠度线的一种类正弦波[2]。

2006年伍星,、蒲黔辉进行了简支梁动载试验，以四川资阳九曲河桥为例, 介绍了预应力混凝土空心板简支梁桥动载试验的方郝忠文动载荷作用梁动态响应分析案设计、测试及分析方法, 为以后同类桥梁检测及试验提供一定经验[3]。

2006年，吴国荣基于动刚度方法与常规有限元方法提出了一种计算梁动力响应的新方法单元插值形函数是由梁的自由振动方程导出的称为精确形函数应用哈密顿原理推出振动控制方程利用傅立叶展开定理求解梁的动力响应数值模拟结果与常规有限元方法进行了比较结果表明了新方法的有效性。

结合动刚度方法与有限元方法的优点提出一种计算梁动力响应的新方法。

首先，类似于动刚度方法由梁的自由振动微分方程出发导出精确插值形函数再和有限元方法一样导出梁的振动控制方程最后应用傅立叶展开定理对振动方程进行求解从而克服了质量矩阵与刚度矩阵中含有振动频率给直接求解所带来的困难数值算例表明了本文方法的有效性。

分别就悬臂梁与简支梁进行了数值模拟计算并和常规有限元方法作了比较结果表明：该方法由于采用了能够满足振动方程的精确形函数只离散为个单元就可以达到常规有限元方法采用2个单元相同的精度[4]. 2010年，王少钦等人对简支梁桥在变速移动载荷下，梁桥的动力及共振进行了分析[5]。

2008年，曹长勇等人研究了加速移动的载荷作用下梁的动态响应[6]。

另外， Timoshenk（季莫申科）研究了动载荷作用梁的振动[7]。

吕鹏明等人在2005年研究了在弹性基础上有动载荷作用的无限梁及有限梁的动态响应[8]。

邓和孙研究了粘弹性基础上无限梁在动载荷作用下的动态响应[9]. A. Ga- rinei研究了在谐波移动载荷作用下简支梁类型桥梁的振动。

主要研究了承载有告诉行驶的火车的铁路桥，这种模型可以代表绝大多数振动自然现象[10]。

Fryba利用积分变换特殊拉普拉斯变换分析研究了建筑物在移动载荷作用下的振动[11]。

N. Azizi、 M.M. Saadatpour、 M. Mahzoon等人应用特殊单元法分析了承受动载荷的连续梁和桥的动态响应[12]。

1.3 本文研究内容22012届工程力学专业毕业论文在何钦象教授和莫宵依、黎民安副教授等力学系老师的建议指导下，选取了动载荷作用下的简支梁为研究对象，本人又通过查阅大量的相关文献，开始了本文的研究课题。

主要研究内容有：①基于材料力学[13-14]及振动力学理论[15]推导出简支梁在动载荷作用下的挠曲线微分方程。

②在离散系统的动态响应分析中，我们利用主振型的正交性使微分方程解耦，从而使多自由度系统的动态响应分析可以转化为多个单自由度系统的模态响应问题。

在求得各模态响应后，再进行叠加，就可以得到原系统的响应。

本文中，用主振型叠加法，分析了简支欧拉梁在移动载荷作用下的动态响应特性。

③结合实际中的模型分析梁的动态响应特性。

④在②和③所得数据的基础上利用matlab进行曲线拟合，得到了预期的结果。

2.简支梁的挠曲线微分方程2.1 研究的几个理论假设假定所研究的梁为均质等截面梁，梁具有纵向对称面，所受的外力也在此对称面内，梁在此平面内做弯曲振动；另外假定梁的长度与截面高度之比大于10。

根据材料力学中“简支梁理论”，忽略剪切变形和转动惯量的影响，这种梁称作欧拉--伯努利梁。

梁上的各点的运动只需考虑横向位移。

而且，在计算过程中，忽略载荷的惯性力。

2.2 简支梁挠曲线微分方程的推导3郝忠文 动载荷作用梁动态响应分析4设有弯曲刚度为EI ，质量分布密度为ρ的梁，载荷()p t 作用在梁上。

建立如图1的坐标系。

在梁上距左端x 处取微元段dx ，在任意时刻t ，此处微元段的横向位移可用(),y x t 由其受力情况可得方程22()(,)(1)y Q y dx Q dx Q c P x t t x t ρ∂∂∂=-+-+∂∂∂忽略转动惯量的影响各力对右截面上任意一点的矩之和应为零。

即满足方程x (,)y x t2012届工程力学专业毕业论文5 (,)022M dx y dx M dx M Qdx P x t dx c dx x t ∂∂+----=∂∂（2） 略去二阶微量，有(3)M Q x∂=∂ 由材料力学知识可知，弯矩与挠曲线的关系为 22=(4)y M EI x ∂∂将（3）和（4）式代入（1），得()()4242,5y y y EI c P x t x t t ρ∂∂∂++=∂∂∂2.3 时间广义坐标满足的微分方程的推导在离散系统的动态响应分析中，我们利用主振型的正交性使微分方程解耦，从而使多自由度系统的动态响应分析可以转化为多个单自由度系统的模态响应问题。