圆整理复习完美版

如果圆规的两只脚都动， 永远也画不出一个圆
圆形中C与d的比值是固定的一个数（比3多一点）
周长÷直径≈3.14
圆的周长和它的直径的比是（ ）比（ ） 圆的周长和它的直径的比大约是（ ）比（ 圆的周长和它的直径的比值大约是（ ） ）
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
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圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积 将圆分成若干等分
填空：
20.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的 距离是（ 2 ）厘米，所画圆的面积是（ 12.56 ） 平方厘米。 21.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩大 （ 3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。 22.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁 环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。 23.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大 的圆，则圆的面积是（ 1256 ）平方厘米。
阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着 它的外沿修一条宽2米的石子路，已知 花坛的半径是5米。求石子路面的面积。
两只小蚂蚁打赌，它们以相同的速度沿着面积 都是12.56平方厘米的正方形和圆的周长爬行, 看哪个先爬完一周?
1π 2π 3π 4π 5π 6π 7π 8π 9π
3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
16.把一个圆形纸片沿半径平均分成若 干等份，拼成一个近似的长方形。则 面积（不变），周长（ 增加 ）。 17.周长相等的圆，正方形和长方形， （ 圆 ）的面积最大。 直径 18.圆中最长的线段是圆的（ ）。 19.把一个直径是10厘米的圆剪成两个 半圆，则两个半圆周长的和是 （ 51.4 ）厘米。
r
你能换一种数学语言 来说说半径和直径的 关系吗？ d=r+r
d
• o r
d=2 r d r=2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
·
O
·
O
等圆的半径（ 相等），直径 （ ）．
相等
圆的画法：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间 的距离作为即半径。 2、把有针尖的一只脚固定在一点上 作为圆心。 3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr ×
＝
r
即： S=πR
πr
2
2
如图，长方形和圆的面积相等， 圆的周长是12.56cm，则 阴影部分的面积是 （ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 圆的周长是25.12cm，则 阴影部分的面积 是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 圆的周长是Ccm，圆的面积是S平方厘米， 则 阴影部分的面积是（ ）平方厘米， 周长是（ ）厘米。
概念：圆所占平面的大小叫圆的 面积。 Ｓ＝πr² 公式
圆环：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R² －ｒ² ）
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复习：二、公式。 1、已知圆的直径求圆的周长用什么公式？
2、已知圆的半径求圆的周长用什么公式？ 3、已知圆的周长求圆的直径用什么公式？
C 2
C = πd
C = 2πr
C d = C÷π= 4、已知圆的周长求圆的半径用什么公式？
1 π 22 π 32 π 42 π 52 π 62 π 72 π 82 π 92 π
3.14 1.52π 7.065 12.56 2.52 π 19.625 28.26 3.5 2π 38.465 50.24 4.52 π 63.585 78.5 113.04 153.86 200.96 254.34
判断：
（1）半径是3厘米的圆,周长比面积小。 （× ）
（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。 （√ ）
（3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ）
（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ × ） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近 似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （√ ）
判断：
1.将一个圆分成若干等份，周长增加6cm,圆面积是 （ ）cm2,长方形周长是（ )cm. 2.下图中的三角形是直角三角形，阴影部分面积为20平方 厘米，求下图中的环形面积。
3.求下图中阴影部分的面积: (单位：dm)
4
12
要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：
要不断在解决问题中发现规律应用规律：
r=C÷( 2π)=C÷2÷π= C÷π÷2=
5、已知圆的半径求圆的面积用什么公式？
S=π r
2
填空：
1. 圆中心的一点叫做( 圆心 )，一般用字母( O )表示。 2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做(半径 )，一般用字 母r表示。 3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做(直径)，一般用
字母d 表示。
半径r 直径d
确定圆的大小
轴对称图形 无数条对称轴
返回
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
操作实验
用什么办法“化曲为直”测量出圆的周长 呢 一、绳测法 二、滚动法
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
考 考 你

通过前面的实验,你可以发现周长和直径有什 么样的数量关系吗?
1.图中小正方形的面积是10cm2,圆的面积是（ 圆外切正方形面积是（ 圆内接正方形面积是（ ） cm2. ）cm2. ）cm2.
可以发现规律：圆外切正方形，圆与圆内接正方形 三者间的关系为 （ ）。
2.下图中两个大小不同的圆的半径都增加2cm,比 较那个圆的周长增加的多？
3
5
我发现当一个圆直径增加a时，周长增加（ 当半径增加a时，周长增加（ ）cm.
3 2 1 16 15 14 13 12 11 10 4 5 6 7 8 9
圆的面积 将圆分成若干等分
1
1
2
2 15 15
3
3 14 13 14 13
4
4
C
2
5
5
6
6
7
7
8
8
16 16
12 11 12 11
10 10
9 9
圆的面积
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
C
2
r
圆的面积
C
2
＝ πr
口算：
1. r=2cm,
2. d=6cm,
求S，C;
求S，C;
3. C=25.12cm, 求r; 4. C=62.8m,求S.
只列式不计算：
1.求下面图形的面积：
3cm
5cm
8m 4m
2m
14m
ຫໍສະໝຸດ Baidu
求下面图形的周长和面积：
1.
下面图形的周长是 25.7厘米，它的面积 是多少平方厘米？
4m
2.
6m
要灵活运用多种数学思想方法解决实际问题：
和 习 复 理 整
本单元重点知识概念归纳 圆的认识 圆的周长 圆的面积
圆的认识
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
•
o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
•
o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
近似的长方形。则面积（ 不变 ），周长( 增加 9.周长相等的圆、正方形和长方形，（ 圆 最大。 10.圆中最长的线段是圆的（ ）。 直径 11.把一个直径是10厘米的圆剪成两个半圆，则两个半圆 周长的和是（ 51.4 ）厘米。 ）。
）的面积
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
12.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（2 厘米，所画圆的面积是（ 12.56）平方厘米。 ）
用等分后的近似等腰三角形组成不同的形状
近似平行四边形
近似梯形
近似三角形
求环形面积：
R
·
r
想：求环形面积，就是 求大圆面积比小圆面积 多多少？
S=πR -πr
2 2
S= (R -r )π
2 2
一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上 （同心圆）。 （2）两个圆间的距离处处相等。
圆的面积
(× （6）半圆的直径等于同圆直径的一半。 )
（7）所有的圆的直径都相等。 (× ) （8）等圆的半径都相等。( √
)
（9）两端都在圆上的线段叫做直径。 ( × )
（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 （√
） ）
（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。 （√
关于圆，你还了解哪些知识？请边完成下面练习边思考：
定圆心:圆心确定圆的位置
定半径:半径确定圆的大小
圆的对称性： 1、圆是轴对称图形。 2、每条直径所在的直线 都是圆的对称轴。 3、原有无数条对称轴。 4、半圆只有一条对称轴。
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的对称轴图形有不止 一条对称轴。
圆心O 确定圆的位置
圆的认识
1.一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果改围成一个正方形， 则正方形的边长为（ C ）厘米。 A：25.12 B：12.56 C:6.28 D：3.14 2.半圆形的半径为r,它的面积为（ D ）；周长为（ C ）。 A:πr B :πr2÷2+2r C:πr+2r D：πr2÷2
3. 一个环形铁片，内圆直径是4分米，环宽是1分米，求这个环形铁片的面 积列式为( D )： A:3.14×（42-12） B:3.14 ×（22-12） C:3.14 ×（2.52-22） D:3.14 ×（32-22） 4. 大小不同的两个圆，它们的半径各增加2厘米,谁的周长增加得多一些。 （ C ） A: 大圆 B:小圆 C: 同样多 D:无法确定 5.沿着圆的直径把一个圆形切成两个半圆，这时两个半圆的周长与原来圆 形相比（B ），而两个半圆的面积和与原来圆形的面积（ C ）。 A:减少了 B:增加了 C: 相等 D:无法比较
3 ）倍，周长扩大（ 3 13.圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 积扩大（ 9 ）倍。
）倍；面
14.小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比 是（3:4 ）；周长的比是（ 3:4 ）；面积的比是（ 9:16 ）。如果 它们滚过相同的路程，则转动的圈数的比是（ 4:3 ）。
15.在一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，则圆的面积 是（ 1256 ）平方厘米。如果剪一个最大的半圆，则半圆的面积是 （ 1413）平方厘米。
），
一个直径为1米的圆形洞口，一个身高为1.45米的小女孩不能直身通过， 如果将洞口周长增加1.57米，请你计算她现在能否直身通过？
（1）求周长：3.14×2 = 6.28（m）
（2）求面积： 3.14×(2÷2)2 = 3.14（m2）
（3）求能坐几人：6.28÷0.5 ≈ 12（人） 答：它的周长是6.28m，面积是3.14m2，大约能坐12人。
4. 一个圆内有( 无数 )条直径，( 无数 )条半径。并且( ) 条直径等于2 条半径。 5. 圆是( 轴对称 )图形，有( 无数 )条对称轴。 6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( 半径 )。 7、圆是平面上的一种( 曲线 )图形。圆的两条直径的交点是 圆的(圆心)。
1
填空：
8.把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份，拼成一个