数据的代表平均数加权平均数
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念，用于对一组数据或事件进行概括和描述。
平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数，而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。
下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。
一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势，计算方法简单、直观。
对于给定的一组数据x1，x2，x3，......，xn，平均数的计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，n表示数据的个数。
举例来说，对于数据集合{1，2，3，4，5}，其中包含5个数据，它们的平均数计算公式为：平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。
在实际应用中，不同数据可能具有不同的权重，因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。
加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题，计算公式为：加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，w1，w2，w3，......，wn表示相应数据的权重。
权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。
举例来说，假设一个学生的期末成绩由作业成绩（权重为40%）、考试成绩（权重为60%）组成，他的作业成绩为80分，考试成绩为90分，那么他的加权平均成绩计算公式为：加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。
初中数学数据分析知识点(详细全面)
第五讲、数据分析一、数据的代表（一）、（1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
注：如果有n 个数n x x x ,,,21 的平均数为x ，则①n ax ax ax ,,,21 的平均数为a x ； ②b x b x b x n +++,,,21 的平均数为x +b ； ③b ax b ax b ax n +++,,,21 的平均数为a x b +。
（2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
（3）平均数的计算方法 ①定义法:当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x '11=，a x x '22=，…，a x x n n '=。
)'''(1'21n x x x nx +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
（4）算术平均数与加权平均数的区别与联系①联系：都是平均数，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等，均为1）。
初中数学 第20章数据的分析 全章教案
第二十章数据的分析20.1数据的代表20.1.1平均数（第一课时）一、教学目标：1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、重点、难点和难点突破的方法：1、重点：会求加权平均数2、难点：对“权”的理解1、加深对加权平均数的理解2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题3、会用计算器求加权平均数的值第二十章数据的分析课题20.1 数据的代表课时：六课时第一课时20.1.1 平均数【学习目标】1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
【重点难点】重点：会求加权平均数难点：对“权”的理解【导学指导】学习教材P124－P127相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：1．你认为P124“思考”中小明的做法有道理吗？为什么?2．正确的解法应是怎样的？请谈谈你的看法。
3．什么是加权平均数？4．P125“例1”中，所求的结果已不再是各人听说读写成绩的简单平均，而是听说读写成绩的加权平均数，它们的权分别是多少？5．P126“例2”中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会。
【课堂练习】1．教材P127练习第1,2题。
2、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.3、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。
4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？5、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
数据的分析练习题
数据的分析主要内容：1、数据的代表：平均数（理解好加权平均数的概念），中位数，众数 2、数据的波动：极差，方差 一、选择题1. 能够刻画一组数据离散程度的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 2. 数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 3.在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）A ．平均数小于中位数B ．平均数等于中位数C ．平均数大于中位数D ．平均数等于众数 4.对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 5该班学生身高的众数和中位数分别是( )A. 1.60, 1.59B. 1.59, 1.58C. 1.60，1.58D. 1.60, 1.60 6.如果一组数据12,,,n a a a 的方差是2，那么一组新数据122,2,,2n a a a 的方差是( )A.2B.4C.8D.167. 一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）A ．4 B．5 C ．6 D ．8 8．甲、乙两班举行电脑汉字辅人比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表；某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同；(2) 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)； (3)甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是( )． A.①②③ B. ①② C.①③ D.②③ 9.样本方差的计算式S 2=120[（x 1-30）2+（x 2-30）]2+…+（x 20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ）A.众数、中位数B.方差、标准差C.样本中数据的个数、平均数D.样本中数据的个数、中位数 10. 数据0，-1，4，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ） A ．2B ．518 CD ．526 二、填空题11.已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为 kg ． 1278那么射击成绩比较稳定的是 . 13．近年来，义乌市对外贸易快速增长．右图是根据我市2004年至2007年出口总额绘制的条形统计图，观察统计图可得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元. 14.数据6，8，8，x 的众数有两个，则这组数据的中位数是 ． 15.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级20据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 小时．16.现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2S 甲= 0.28；2S 乙= 0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）． 17．数据1，－3，4，－2的方差2S = ． 18.小芳测得连续五天日最低气温并整理后得出下表：由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 .19. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 .20．数据123321a a a a a a a +++---，，，，，，的中位数是 ． 21.则这些学生成绩的众数为 ．22.若n 个数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为y ，平均数为m.（1） n 个新数据x 1+100，x 2+100，…，x n +100的方差是________,平均数为 _______ . （2） n 个新数据5x 1，5x 2，…5x n 的方差为 _______ ，平均数为 ____ . 三、解答题23.在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数．24.下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题．（1）该队队员年龄的平均数．（2）该队队员年龄的众数和中位数.25.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？26.某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．（1）请你根据图中的数据，填写右表．（2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？（3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理27.某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），•请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120•分钟（•不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？28.(本题8分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考。
期末复习：第八章 数据的代表
期末复习：第八章 数据的代表［复习要求］1. 理解平均数、中位数、众数的含义，会求一组数据的平均数、中位数、众数，能从条形及扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数，能利用计算器求一组数据的算术平均数。
2. 能利用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。
重点、难点：能根据收集和提供的信息，熟练地求出一组数据的平均数、中位数、众数，并体会它们在不同情境中的应用与差别。
［知识概括］ （一）平均数1. 算术平均数：()一般地，对于个数，，…，，我们把…叫做这个n x x x n x x x n n n 12121+++数的算术平均数，简称平均数，记为x .2. 加权平均数：实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。
因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。
根据重要性的差异所求得的平均数称加权平均数。
注：（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况即各项的权相等； （2）平均数与数据组中各个数据的变化相同。
（二）中位数一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
（三）众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
（四）平均数、中位数和众数有哪些特征？（联系与区别） 1. 联系：平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
2. 区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
（五）用计算器求平均数的一般步骤是：（1）打开计算器；（2）清除机器中原有统计数据； （3）输入数据；（4）显示结果；（5）退出。
加权平均数的表示
加权平均数的表示
加权平均数（weightedaverage）是一种用于评估某一组数据的
综合数值的统计分析方法，它是将每个数据的权重和对数值的影响程度考虑在内，以此来求出该组数据的综合数值。
其定义可以由以下平均数公式得到：
加权平均数（X）=Cj x Wj/Wj
其中，Cj为数据组中第j个数据的取值，Wj为它的权重。
权重
是一个数值，它表示每个数据相对于整个数据组的重要程度，即对最终的数据综合值的影响程度，它可以是任何值，但是通常情况下，权重值都是大于0的实数。
加权平均数可以用于评估一组数据，权重的设置可以根据不同的需要而改变，当所分析的是某一时间内的重要指标时，可以把各指标的影响程度设定为加权平均数的权重，以此来对其进行分析。
加权平均数也可以用于评价投资者的投资表现。
这时，其权重可以由投资者的资金配置分布，即每种投资金额所承担的比例，来确定。
这样，投资者可以通过加权平均数来求出其资金配置的整体投资表现，也可以由此评估其未来投资行为。
加权平均数还可以用于商业决策分析中。
在这种情况下，加权平均数可以把不同的假设视为不同的投资项目，把不同的投资项目的影响程度视为不同的权重，通过加权平均数，可以评估未来商业决策的影响，从这种角度出发，进行有效的决策分析。
总的来说，加权平均数的应用非常广泛，它可以在统计分析、投
资决策和商业决策分析中扮演重要的角色。
有效地使用加权平均数，可以帮助人们更好地进行数据分析和决策，从而达到经济效果最佳。
《平均数与加权平均数》
在预测股票市场时，加权平均数可以 用来考虑不同股票的权重和价格变化 ，从而预测市场的整体趋势。
03
数据分析
在数据分析中，加权平均数可以用来 分析不同类别的数据，例如人口统计 数据、考试成绩等，以反映整体的状 况。
03
平均数与加权平均数 的比较
定义与计算
平均数
定义为数据集中所有数值的和除以数值的数量，通常用算术平均数来表示。计算公式为： $\frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$。
加权平均数是描述一组数据中不同数值的 相对重要性的指标，通常用于衡量数据的 综合水平。计算方法为将每个数值乘以对 应的权重后求和，再除以权重的总和。
平均数和加权平均数广泛应用于统计学、 经济学、管理学等领域，用于分析数据的 整体特征和不同数据之间的相对关系。
平均数和加权平均数也存在一定的局限性 ，如易受极端值影响、无法反映数据的分 布情况等。
展望：未来在数据分析中的应用和发展趋势
数据分析技术的进步
随着数据分析技术的不断发展， 未来平均数和加权平均数将更多 地与其他数据分析方法结合使用 ，以提供更全面、准确的数据分 析结果。
数据质量与数据源的 改善
随着数据质量不断提高和数据源 不断丰富，平均数和加权平均数 将有更多应用场景，如金融风控 、社会治理等领域。
平均数与加权平均数
2023-11-11
目 录
• 平均数 • 加权平均数 • 平均数与加权平均数的比较 • 平均数与加权平均数的实际应用 • 总结与展望
01
平均数
定义与计算
定义
平均数是所有数值的和除以数值的数量。
计算方法
将一组数据相加后除以数据的个数。
平均数的性质和特点
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数与加权平均数是统计学中常用的概念，用于描述一组数据的中心位置。
本文将详细介绍平均数和加权平均数的定义、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、平均数平均数是一组数据的总和除以数据的个数，用于表示这组数据的中心位置。
它是最常见、最简单的描述中心位置的指标。
计算平均数的公式如下：平均数 = 数据的总和 / 数据的个数平均数的计算方法简单直观，但在某些情况下并不能很好地描述一组数据的中心位置。
这时就需要引入加权平均数的概念。
二、加权平均数加权平均数是对一组数据进行加权处理后得到的平均值。
在加权平均数中，不同的数据具有不同的权重，权重越大表示该数据对平均值的贡献越大。
计算加权平均数的公式如下：加权平均数 = （数据1 × 权重1 + 数据2 × 权重2 + ... + 数据n × 权重n）/ （权重1 + 权重2 + ... + 权重n）加权平均数在实际应用中具有重要意义。
它常用于计算指标的平均值，如学生成绩的加权平均分、产品的加权平均价格等。
通过给不同的数据赋予不同的权重，加权平均数能够更准确地反映数据的实际情况。
三、平均数与加权平均数的应用平均数和加权平均数在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 统计数据分析：在统计学中，常常使用平均数和加权平均数来分析数据的中心位置。
通过计算平均数和加权平均数，可以获得对数据整体特征的初步了解。
2. 经济学：在经济学中，加权平均数常用于计算价格指数，如消费者物价指数（CPI）和生产者物价指数（PPI），以反映物价的变动情况。
3. 财务管理：在财务管理中，加权平均数被广泛应用于计算企业的成本和投资回报率。
例如，加权平均成本资本（WACC）被用来衡量企业的资金成本，从而影响决策者的投资决策。
4. 市场营销：在市场营销中，平均数和加权平均数被用于计算市场份额和顾客满意度指数。
这些指标可以帮助企业了解市场的竞争力和顾客对产品或服务的评价。
数据的代表
数据的代表一、知识点：1.平均数、加权平均数的定义：①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，x n，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，x k出现f k次，(这里f1+f2+……+f k=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,f k叫做权。
2.中位数和众数的定义：中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
（一组数据的中位数只有一个）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
二、例题：例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。
求这些同学的平均成绩。
分析：这个平均数是加权平均数。
解：平均成绩:=（1001+952+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
解：由一组数据的平均数定义知实际平均数: =(x1+x2+……+x29+105)求出的平均数: 错=(x1+x2+……+x29+15)错-==-3所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。
例3：设两组数a1,a2,a3……a n和b1,b2,b3……b n的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……a n+b n的平均数是[]A.(+)B. +C.(+)D.以上都不对错解：好像是(A)正解：根据平均数的定义应选（B）例4：选择题：(1)已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为[ ]A．0 B．1 C．1.5 D．0.5(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是[]A．2 B．-3C．6D．3.5分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。
20.数据的分析知识点及练习题
20.数据的分析知识点：数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差知识点详解：1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。
3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
课堂练习一、选择题1．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152．小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A．92 B．93 C．96 D．92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4．某小组在一次测试中的成绩为：86，92，84，92，85，85，86，94，92，83，则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A．85 B．86 C．92 D．87.95．某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h，上山用1h，则此人上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/hC. 3.5 km/hD.4.5 km/h6．在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7．将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8．如果一组数据4，6，x，7的平均数是5，则x = .9．已知一组数据：5，3，6，5，8，6，4，11，则它的众数是，中位数是 . 10．一组数据12，16，11，17，13，x的中位数是14，则x = .11则这组数据的平均数是，中位数是，众数是 .12．某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96，其余7个人的平均成绩为86，则这个小组的本次测试的平均成绩为 .13．为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量(单位：千辆/日)：3．2，3．4，3，2．8，3．4，7，则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.14．为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该市进行空气含尘调查，下面是一天中每2 3(1)(2)如果对大气飘尘的要求为平均值不超过0.025 g/m3，问这天该城市的空气是否符合要求？为什么？15． A、(1)A班众数为分，B班众数为分，从众数看成绩较好的是班；(2)A班中位数为分，B班中位数为分，A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是班；(3)若成绩在85分以上为优秀，则A班优秀率为 %，B班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是班.(4)A班平均数为分，B班平均数为分，从平均数看成绩较好的是班；16.(1)(2)平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由.若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法.总结：基本统计量的数学内涵:平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。
平均数的表示符号
平均数的表示符号引言在统计学和数学中，平均数是常用的一个概念，用于描述一组数据的集中趋势。
平均数可以帮助我们了解数据的整体特征，并进行比较和分析。
为了表示平均数，人们发展了一些特定的符号和公式。
本文将详细介绍平均数的表示符号及其应用。
1. 算术平均数算术平均数是最常见的一种平均数表示方法。
它是一组数据之和除以数据个数所得到的值。
算术平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的算术平均数可以表示为：=5)2. 加权平均数加权平均数是一种对不同数据赋予不同权重的平均数表示方法。
在某些情况下，我们希望某些数据对平均值的贡献更大，而另一些数据对平均值的贡献较小。
加权平均数可以通过以下公式表示：其中，表示第个数据的权重。
例如，假设我们有一组数据，并且给予这些数据相应的权重，则它们的加权平均数可以表示为：+(1)+(3)+(4)+(2)}{2+1+3+4+2}=5.08)3. 几何平均数几何平均数是一种用于计算一组正数的平均值的方法。
它是将数据的乘积开根号得到的值。
几何平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的几何平均数可以表示为：4. 调和平均数调和平均数是一种用于计算一组正数的平均值的方法。
它是将数据个数除以每个数据的倒数之和取倒数得到的值。
调和平均数可以表示为以下公式：其中，表示数据个数，表示第个数据。
例如，对于一组数据，它们的调和平均数可以表示为：5. 中位数中位数是一组有序数据中处于中间位置的值。
对于奇数个数据，中位数是排序后的正中间值；对于偶数个数据，中位数是排序后的两个中间值的算术平均值。
中位数没有特定的符号表示，通常用或者表示。
例如，对于一组数据，它们的中位数可以表示为：6. 众数众数是一组数据中出现次数最多的值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
众数没有特定的符号表示，通常用表示。
例如，对于一组数据，它们的众数可以表示为：结论平均数是统计学和数学中常用的概念之一，用于描述一组数据的集中趋势。
第1课 数据的代表(1)——平均数
16. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行
A .3
B .4
Байду номын сангаас
C .5
D .6
3.(例 1)九年级(1)班 9 名学生参加学校的植树活动，活动结
束后，统计每人植树的情况，植了 2 棵树的有 5 人，植了
4 棵树的有 3 人，植了 5 棵树的有 1 人，那么平均每人植
____3____棵.
4. 学校篮球队员练习罚球线投篮，结果如下表，每人投 10 次，平均每人投中___5_._7___球. 人数 2 4 3 1 投中球数 7 6 5 4
7.(例 3)公司欲招聘一名员工，对甲、乙两位应聘者进行面
试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示.
应聘者 面试 笔试
甲
87
90
乙
91
82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、
乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 解：甲：87×160＋90×140＝88.2，乙：91×160＋82×140＝87.4， ∴甲将被录取．
教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙丙三人的考核
成绩统计如下：
成绩（百分制）
候选人
教学技能考核成绩 专业知识考核成绩
（百分甲制））
85
92
乙
91
85
丙
80
90
(1)如果知道丙的成绩是 84 分，则教学技能考核成绩与专业
平均数加权平均数的概念和计算
平均数加权平均数的概念和计算平均数和加权平均数，听起来有点高大上对吧？但其实它们就像我们的生活，简单而又有趣。
平均数就像是大家一起吃饭时分摊的账单。
想象一下，几个人一起吃了一顿大餐，最后把所有的钱加起来，然后平均分摊，最后每个人都知道自己该出多少。
这个数字就是平均数。
说白了，平均数就是把所有数据加在一起，再除以数据的个数，得出的一个“平常心”值。
谁都不想多出钱，更不想少出，所以这个方法就特别公平。
我们来聊聊加权平均数。
想象一下，你在学校，考试成绩不止一次，有的考试重要性不同。
数学考得好，语文只考了个普普通通，这时候你可能会觉得数学的分数更值得重视。
于是，加权平均数就来了，给每个科目赋予不同的“重量”。
就像大妈称菜时，一斤的白菜和一斤的西红柿，虽然同样是“一斤”，但白菜可能更便宜，所以加权平均数就像给这两种菜贴上了不同的标签，按照重要性来加权计算。
怎么算加权平均数呢？假设你有三门课，数学、语文和英语，分数分别是90、70和80。
可是，数学重要得多，给它个权重5，语文权重3，英语权重2。
先把分数和权重相乘，90乘5，得450；70乘3，得210；80乘2，得160。
然后把这些结果加起来，450加210再加160，得820。
最后再把820除以所有权重的和，也就是5加3加2，等于10。
这样，820除以10，得出的结果就是82。
瞧，这就是加权平均数的魅力，它能让每个分数的价值都得到体现。
所以说，平均数和加权平均数，虽然都是在计算“平均”，但它们的侧重点不同。
平均数更简单，大家平等地分摊；而加权平均数就像个会做选择的朋友，知道哪个分数更重要。
生活中常常需要用到这些概念，比如说买东西的时候，我们会关注不同产品的价格和质量，挑选出最划算的选择。
这种情况下，运用加权平均数能帮助我们做出更明智的决定。
再说了，平均数和加权平均数其实在我们的日常生活中随处可见。
想想你最喜欢的综艺节目，观众投票的结果就是一种加权平均数。
章复习 第20章 数据的分析
章复习 第20章 数据的分析一、数据的代表 1、平均数⑴算术平均数一般地，如果有n 个数n x x x ,,,21 ，那么x =__________________叫做这n 个数的平均数． 算术平均数的一般求法：①当样本数据较小时，可用公式：x =__________________直接计算；②当样本数据较大时，可用公式：a x x +='，其中a 是接近样本平均数的较整的数，)(1''2'1'n x x x nx +++=，),,2,1('n k a x x k k =-=． ⑵加权平均数若n 个数n x x x ,,,21 的权分别是n f f f ,,,21 ，则__________________叫做这n 个数的加权平均数．注：①数据的权反映了数据的相对“重要程度”；②在求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21)，那么这n 个数的算术平均数nf x f x f x x kk +++=2211也叫做12,,,k x x x 这k 个数的加权平均数，其中kf f f ,,,21 分别叫做,,21x x k x , 的____．2、中位数和众数⑴中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是____数，则处于________________就是这组数据的中位数；如果数据的个数是____数，则________________________就是这组数据的中位数．注：①中位数是一个____________值；②一组数据的中位数有可能不出现在这组数据中，但一组数据的中位数是唯一的，即有且只有一个． ⑵众数一组数据中________________的数据叫做这组数据的众数．注：如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数，即一组数据的众数可以不唯一，可以有多个． 二、数据的波动 1、极差一组数据中的最大数据与最小数据的____叫做这组数据的极差．极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，能够反映数据的________范围．2、方差我们把各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做方差，记作2s ，即 2s =_______________________________________，其中x 是n 个数n x x x ,,,21 的平均数． 注：方差是衡量数据____________的量，方差越大，数据波动越____；方差越小，数据波动越____．（其次还可以用平均差与标准差来描述数据的波动． *平均差与标准差：nx x x x x x n ||||||21-++-+- 叫做这组数据的平均差：nx x x x x x s n 22221)(...)()(-++-+-=叫做这组数据的标准差，标准差是方差的算术平方根．）巩固提高练习一、选择题（每小题3分，共24分）1、某住宅小区六月份的1日至6日每天用水量的变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是（ ） A ．30吨 B ．31吨 C ．32吨 D ．33吨2、已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，其平均数a ，中位数b 和众数c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＜c ＜aD ．a =b =c3、数学老师对小明参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数4、学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．如图3是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ）A ．2.95元，3元B ．3元，3元C ．3元，4元D ．2.95元，4元5、一支足球队12名队员的年龄情况如下表，则这12名队员的年龄的中位数是（ ）A ．19岁B ．19.5岁C ．20岁D ．21岁6、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） A ．100分 B ．95分 C ．90分 D ．85分7、以下说法中正确的是（ ） A ．极差较大的一组数据方差也大B ．分别用一组数据中的每一个减去平均数，再将所得的差相加，若和为零，则方差为零C ．在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的方差不变D ．如果一组数据的方差等于零，则这组数据中的每一个彼此相等 8、某地今年12月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：A ．12月1日B ．12月2日C ．12月3日D ．12月4日二、填空题（每小题3分，共24分）9、数据3、4、3、2、4、5、5、4、4、1的众数是 ，中位数是 ． 10、已知x 1，x 2，x 3的平均数是2x ，方差是2s =0.2，则x 1＋6，x 2＋6，x 3＋6的平均数是 ，方差是 ．11、若一组数据从小到大排列为：1、2、3、x 的极差为6，则x 的值是 ． 12、为了缓解旱情，我市发射增雨火箭，实施增雨作业． 在一场降雨中，某县测得10个面积相等区域的降雨量如下表：个区域降雨量的众数为 mm 13、已知一组数据-2，-1，0，x ，1的平均数是0，那么这组数据的方差是 ． 14、体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学成绩的方差是的0.24，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是 同学．15．如图1，显示的是友谊商场日用品柜台9名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为 千元（精确到0.01）． 16、从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是 1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg ），依此估计这240尾草鱼的总质量大约是 kg ．三、解答题（共52分）17、(10分)某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩、•课外论文成绩、平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92、80、•84，则她这学期期末数学总评成绩是多少？18、（14分）下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题． ⑴该队队员年龄的平均数．12 3 4⑵该队队员年龄的众数和中位数．19、（14分）某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为x甲=8，方差为2 3.2s甲．⑴求乙进球的平均数x乙和方差2s乙；⑵现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20、（14分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：⑴若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？⑵若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁?。
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数在统计学中，平均数是一种常用的数值表示方法，它可以用来描述一组数据的集中趋势。
加权平均数在某些情况下则更加实用，它考虑了不同数据的权重，更准确地反映了数据的分布情况。
一、平均数的概念与计算方法平均数，又叫算术平均数，是最简单常用的平均数。
它可以通过将一组数据的各个数据值相加，再除以数据的个数来计算得到。
例如，给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2, x3, ..., xn}，它们的平均数记作X，计算公式如下：X = (x1 + x2 + x3 + ... + xn) / n二、加权平均数的概念与计算方法加权平均数在一些实际问题中具有重要意义。
它不仅考虑了数据的数值大小，还考虑了数据的相对重要性或权重。
在计算加权平均数时，我们需要为每个数据值分配一个权重，并乘以对应数据的权重再相加，最后再除以总权重的值。
给定一个包含n个数据的集合X={x1, x2,x3, ..., xn}和对应的权重集合W={w1, w2, w3, ..., wn}，它们的加权平均数记作X，计算公式如下：X = (x1w1 + x2w2 + x3w3 + ... + xnwn) / (w1 + w2 + w3 + ... + wn)在实际应用中，我们可以通过设定不同数据的权重来调整数据对加权平均数的贡献程度。
具有较高权重的数据对加权平均数的影响更大，而具有较低权重的数据对加权平均数的影响相对较小。
三、平均数与加权平均数的比较平均数适用于数据分布相对均匀的情况，但当数据分布不均匀时，平均数可能无法准确地反映整体数据的特点。
在这种情况下，加权平均数更具有优势，它可以根据数据的权重对数据进行相应的调整，更准确地描述数据分布情况。
举例来说，假设某公司有100名员工，其中80名员工的工资为5000元，20名员工的工资为10000元。
如果我们使用平均数计算公司员工的工资，结果为6600元。
然而，这个平均数可能会导致误导，因为大部分员工的工资都远低于6600元。
八年级数学上册 第八章 数据的代表教案 北师大版
第八章数据的代表§8.1.1 平均数(一)知识与技能目标：1.掌握算术平均数，加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.过程与方法目标：1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.根据有关平均数的问题的解决，培养学生的判断能力.情感态度与价值观目标：1.通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力.2.通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点1.掌握算术平均数、加权平均数的概念.2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.教学难点理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.教学方法启发引导法.教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§8.1.1 A)；第二张：补充练习(记作§8.1.1 B)；第三张：补充练习(记作§8.1.1 C).教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］在信息技术不断发展的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为重要的信息.为了更好地适应社会，人们不仅要收集数据，还要对收集到的数据进行加工处理，进而作出评判.比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，本节课我们一起来进行有关问题的学习.Ⅱ.讲授新课1.算术平均数的定义［师］打篮球是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生同学们更是倍爱有加，请问同学们影响比赛成绩的因素有哪些呢？［生］有心理因素，有大伙儿的配合程度，有技术成份，还有身高和年龄等因素.［师］对.如何衡量两个球队队员的身高呢？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？［生］衡量两个球队队员的身高，就是分别求两个球队队员的平均身高，然后再作比较，甲队队员的身高比乙队更高是指甲队队员的平均身高要比乙队队员的平均身高高.［师］要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？［生］需要求出每队各个队员的身高.［师］下面我们根据大家刚才讨论的结果，亲自去实践一下.上面两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流.［生］八一双鹿队队员的平均身高为1.99米，平均年龄为25.3岁；上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为1.98米，平均年龄为23.3岁.所以这两支篮球队中，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为年轻.我们是通过求他们身高和年龄的平均数，然后作比较得出的.［师］大家是怎样求出平均数的？ ［生］把一个队中的所有队员的身高求和，再除以人数就是本队队员的平均身高.求平均年龄类似.［师］这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数.算术平均数的定义一般地，对于n 个数x 1,x 2,…,x n ，我们把n 1 (x 1+x 2+…x n )叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”.2.想一想［师］除了上面求平均数的方法之外，小明经过认真的观察，对上海东年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34 相应队员数12413121他是这样计算的平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁)你能说说小明这样做的道理吗？ 请大家互相讨论后回答. ［生］小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出本队队员的年龄之和，再除以人数，就是平均年龄，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，如2个18，可以用18+18，又可用18×2，且18×2比18+18计算简便，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法.［师］很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力，敢于创新的精神.3.例题讲解［例1］某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ (2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？［师］请大家讨论后解答. ［生］解：(1)A 的平均成绩为31(72+50+88)=70(分) B 的平均成绩为31 (85+74+45)=68(分) C 的平均成绩为31 (67+70+67)=68(分) 因此候选人A 将被录用.(2)根据题意，3 人的测试成绩如下： A 的测试成绩为 =++⨯+⨯+⨯13418835047265.75(分)B 的测试成绩为134145374485++⨯+⨯+⨯=75.875(分)C 的测试成绩为134167370467++⨯+⨯+⨯=68.125(分)因此候选人B 将被录用. 4.议一议［师］(1)(2)的结果不一样说明了什么？请大家互相交流.［生］因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响.［师］很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的.加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称134188350472++⨯+⨯+⨯为A 的三项测试成绩的加权平均数.由此可见，由于工作不同，对各方面的要求就不同，哪一方面比较重要，权就比较大.Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 (二)补充练习［生］解：18年间平均每年留学美国的人数为13.5÷18=0.75(万).［生］解：平均成绩为：(100×7+99×5+98×6+95×4+88×5+85×5+80×8+79×2+78×4+65×2+50×2)÷(7+5+6+4+5+5+8+2+4+2+2)=87.36(分)投影片(§8.1.1 C)解：∵x 1、x 2、x 3的平均数是x . ∴x =31 (x 1+x 2+x 3)∴3x 1+5,3x 2+5,3x 3+5的平均数是：31［(3x 1+5)+(3x 2+5)+(3x 3+5)］=31［3(x 1+x 2+x 3)+15］ =(x 1+x 2+x 3)+5=3x +5.Ⅳ.课时小结本节课所学内容有：算术平均数、加权平均数的概念及计算. Ⅴ.课后作业 习题8.1.1.解：400只灯泡的平均寿命为：(550×21+650×79+750×108+850×92+950×76+1050×24)÷400=798.75(时).2.解：平均分为(81.5×50+83.4×45)÷95=82.4(分) Ⅵ.活动与探究某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人？解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人. 根据题意，得⎩⎨⎧+++=++⨯+⨯+⨯++=⨯++)721(5.243722110)2(5.32543xy y x y x y x 整理，得⎩⎨⎧=+=-1836y x y x解得⎩⎨⎧==39y x答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人. 板书设计§8.1.2 平均数(二)知识与技能目标：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.过程与方法目标：1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.教学重点1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教学难点探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教学方法探讨式教学.教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§8.1.2 A)；第二张：补充练习(记作§8.1.2 B)；第三张：补充练习(记作§8.1.2 C).教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课在上节课我们学习了什么叫算术平均数和加权平均数，以及如何求一组数据的算术平均数和加权平均数.本节课我们继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解某学校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面.(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流.［生］一班的卫生成绩为95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的卫生成绩为90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的卫生成绩为85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91因此三班的成绩最高.［生］我认为黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按30%，30%，30%，10%的比例计算各班的卫生成绩较合适.一班的卫生成绩为95×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91二班的卫生成绩为90×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90三班的卫生成绩为85×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90因此一班的成绩最高.［师］从上面计算出的结果看，大家有何体会？［生］因为大家的想法不同，所以这四项所占的比份就不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.2.议一议小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%.小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？分析：今年总支出比去年增长的百分数是去年总支出去年总支出今年总支出-.［师］根据刚才的分析，大家看应该如何求小颖家今年的总支出比去年增长的百分数.这里有两种做法. 小明的做法是31(9%+30%+6%)=15% 小亮的做法是7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.小明和小亮哪个做的对？说说你的理由.与同伴交流.［生］小明的做法不对，因为小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同.不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600、1200、7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为7200120036007200%61200%303600%9++⨯+⨯+⨯=9.3%.因此，小亮的做法正确.［师］由此可见，日常生活中的诸多“平均”现象并作算术平均.由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应将其视为加权平均.如彩票的平均收益，不是各个等次奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖比例.Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习［生］解：(1)平均速度为 215115⨯+⨯=10(千米/时) (2)平均速度为3235215+⨯+⨯=9(千米/时)［师］大家判断一下，上面的两个问题中哪个是算术平均数，哪个是加权平均数？［生甲］第(1)题是算术平均数.(2)题是加权平均数，因为(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，(2)中15和5的权分别为2和3，应为加权平均数.［生乙］我认为这两个小题都是加权平均数，只是在(1)中15和5的权相等，都为1.［师］大家认为这两个同学谁的回答正确呢？［生］第二位同学的做法正确.两个小题都是加权平均数，但(1)是特殊的加权平均数，即算术平均数.［师］由此看来，算术平均数和加权平均数的联系和区别就清楚了.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况.即各项的权相等.(二)补充练习投影片(§8.1.2 A)解：该市七月中旬的最高气温的平均数为12232128232233334235++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=33(℃) 投影片(§8.1.2 B)(800×3+120×2+660×5)÷10=594(人).估计本月游园的人数为594×30=17820(人).投影片(§8.1.2 C)3.某校招聘学生会干部一名，对A、B、C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩A B C语言85 95 90综合知识90 85 95 创新95 95 85 处理问题能力95 90 95根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？解：A的测试成绩为85×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5B的测试成绩为95×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91C的测试成绩为90×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此A将被录用.从上面的四个数字看都相同，都为85、90、95、95，但因为权数不同，故最后的结果不同.Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.巩固加权平均数的概念及计算，体会由于权数的不同导致结果的不同.2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数.加权平均数不一定是算术平均数.Ⅴ.课后作业习题8.21.解：四块实验田中水稻的平均单位产量是(8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公顷).Ⅵ.活动与探究1.八年级一班共有学生46人，学生的平均身高为1.58米，小明身高为1.59米，但小明说他的身高在全班是中等偏下的，班上有25个同学比他高，20个同学比他矮，这可能吗？解：可能.虽然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超过平均水平，班上有25个同学比他高，也就是在平均线以下的同学占少数，但可能比小明高的同学的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同学的身高比平均身高低的幅度大，所以还是有可能的.2.某商场经理为了了解两个不同产地的同一种水果的销售情况，收集了(1)哪种水果的平均批发价较高？(2)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策？解：(1)甲种水果的平均批发价为(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864.乙种水果的平均批发价为(0.80+0.82+0.95+0.91+0.86+0.82+0.83+0.79+0.84+0.80)÷10=0.842因此甲种水果的平均批发价较高.(2)如果是进货，进乙地的水果；如果是经营批发业务，选甲地的水果效益较好.板书设计§8.2 中位数与众数知识与技能目标：1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.过程与方法目标：1.通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获取一定的评判能力.2.从条形统计图、扇形统计图中获取数据，巩固学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也力图增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.情感态度与价值观目标：1.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度.2.将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数字与现实的联系.3.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.教学重点众数和中位数的意义.教学难点众数和中位数、平均数三者的差别.并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.教学方法启发引导法.教具准备投影片两张：第一张：平均数、中位数、众数各自的特点(记作§8.2 A)；第二张：练习(记作§8.2 B).教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们学习了平均数，平均数是反映一组数据平均水平的特征数，这种特征数包括三个数据代表，本节课我们继续学习另两个数据代表.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1100元.一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？［师］请大家给应聘者帮帮忙，分析一下该公司员工收入到底怎样呢？发表自己的看法.［生］经理说公司员工月平均工资为2000元，职员C说自己的月工资是1200元，在公司处于中等水平，职员D说工资是1100元的人数不是一个.［师］经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，说明公司每月将支付工资总计2000×9=18000元.职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数.9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数.2.中位数、众数的概念［师］在上面的例题中我们又学习了反映平均水平的另两个特征数、众数和中位数.请大家口述它们的定义.［生］一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).3.议一议(1)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？［师］请与同伴交流后回答.［生］(1)用平均工资表示该公司员工收入的“平均水平”更合适.(2)因为正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了.［生］我认为用中位数即1200元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为1200元正居于中间.［生］我认为用众数1100元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为工资是1100元的人数最多.［师］大家的说法都有一定的道理，回答的都很棒.4.做一做［师］(1)在第一节课中我们已知上海东方大鲨鱼队队员的身高分别是1.85米，1.96米，2.02米,2.05米,1.88米,1.94米,1.85米,2.08米,1.98米,1.97米,1.96米,2.23米，1.98米,1.86米,2.02米,并求出这一组数据的平均数为1.98米.现在来求这一组数据的中位数和众数.［生］中位数是1.97米.1.85出现2次，1.96出现2次，1.98出现2次，2.02出现2次.这四个数都是出现两次，我不知道哪一个作众数？［师］这位同学提得问题非常好，请大家帮帮他.［生］我认为选四个中的一个就行.［生］我认为四个数都是众数.［师］大家再从众数的定义去理解，只要在一组数据中出现次数最多就可，并没有规定是几个数据，因此这四个数都是众数.(2)①你课前所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？［生］我所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数都是39.②你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？［生］商店应多进众数所对应尺码的男式运动鞋.5.想一想平均数、中位数和众数有哪些特征？［师］平均数、中位数和众数都是反映一组数据“平均水平”的特征数，但它们也不尽相同，下面我们共同来探讨一下它们的特征.［生］求平均数是求一组数据之和除以数字个数，因此这组数据中的每一个数都参与运算.求中位数时不用进行运算，只把这一组数据进行排序，然后找最中间的一个数或最中间两个数的平均数就是中位数，中位数和两边的数的大小没有关系.求众数时只要观察哪一个数据出现的次数较多就可，和数字的大小没有关系.［师］总结得很好，下面我再和大家一起来探讨.投影片(§8.2 A)Ⅲ.课堂练习投影片(§8.2 B)1.分析：一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这组数据集中趋势.由(1)的结果容易回答(2)，甲厂、乙厂、丙厂分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为数据.解：(1)甲厂：平均数为101(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8.众数为5，中位数为6； 乙厂： 平均数为101(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6.众数为8，中位数为8.5;丙厂：平均数为101(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4.众数为4，中位数为8. (2)甲厂用的是平均数； 乙厂用的是众数； 丙厂用的是中位数.(3)顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂生产的产品.2.解：(1)平均工资为 71(3000+700+500+450+360+340+320)=810(元) (2)工资的中位数为450元(3)由(1)，(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是：61(700+500+450+360+340+320)=445(元).和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 3.解：(1)这一组数据的平均数为：101(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+0.9+1.1+1.0+1.2+0.8)=1(千克) ∴这塘鱼的总产量为1×20000×70%=14000(千克) (2)全部卖出后收入为 14000×4=56000(克) 第一年的纯收入为56000－16000=40000(元). Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.根据具体情境体会平均数、中位数、众数的特征，并能选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.Ⅴ.课后作业 习题8.3.Ⅵ.活动与探究 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数.(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由.解：(1)平均数为(6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2)÷(1+1+7+18+10+5+2+2+1+1+2)=20.5众数为18. 中位数为18.(2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到.板书设计§8.3 利用计算器求平均数知识与技能目标：1.根据给定信息，会利用计算器求一组数据的平均数.2.会进行数据的收集、加工与整理.过程与方法目标：1.初步经历数据的收集、加工与整理的过程.发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过对计算器求平均数的探索活动，培养学生的探索能力.情感态度与价值观目标：在使用计算器求平均数的探索活动中，鼓励学生敢于探索，体验数学活动充满着探索与创造，同时通过互相间合作交流，让所有学生都得到发展，达到共同进步.教学重点1.探索用计算器求平均数的方法.2.用计算器求平均数.3.从所给条形图中正确获取信息，并能进行加工与整理.教学难点会进行数据的收集、加工与整理.教学方法合作探索法.教具准备投影片一张：补充练习(记作§8.3 A).教学过程Ⅰ.导入新课在前几节课里我们分别学习了算术平均数与加权平均数，并会求一组数据的算术平均数和加权平均数.当一组数据比较小，且数字个数不是很多时，我们用笔算就能解决问题，当一组数据比较大且数字个数比较多时，采用笔算就困难了，因此我们需要找个帮手，本节课我们一起来学习用计算器求一组数据的平均数.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解［师］在前面我们已用计算器进行过求算术平方根和立方根的运算，因此对计算器并不陌生，但为了活动的方便，我们还是拿相同类型计算器的同学坐到一起，首先探索用计算器求平均数的方法，并进行步骤的熟练操作.［师］经过一段时间的练习，大家肯定能熟练地进行操作了，下面我们做一些练习.求下列各组数据的平均数(1)31，35，31，34，30，32，31(2)12.1,12.2,13,12.5,13.1,12.5,12.4,12.2(3)1，4，3，4，3，2，5，5，2.5请大家以小组为单位，做完之后小组检查.［师］上面我们练习的练习题都比较简单，都是直接求一组数据的平均数，但是实际问题中并非都是如此，请看例题.［例1］观察图8—1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄.［师］首先大家要会识图，从图中获取正确的信息，才能进行计算，那么这个图究竟给了我们什么信息呢？［生］这些队员中，16岁的有1人，18岁的有2人，21岁的有4人，23岁的有1人，24岁的有3人，26岁的有1人，29岁的有2人，34岁的有1人.［师］非常棒，这位同学识图能力很强，那么求平均数的式子能否写一下呢？［生］式子为15134229126324123421218116⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯［师］好，现在大家就可以进行计算了.并把计算的结果和书上的答案进行对照.以检验自己的正确率.Ⅲ.课堂练习(一)估计一下讲台的宽度，并将大家的估计结果统计出来，用计算器求出估计结果的平均值.再用尺子量一量讲台的宽度，看看大家的估计结果怎么样.。
数据的分析总结
数据的分析一、数据的代表1、平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.分为算术平均数和加权平均数.求全年级平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？x =41（80.21 + 81.33 + 82.87 + 78.01）= 80.73 各班人数不同，各班的平均成绩对全年级的平均成绩的影响也不同，所以上述计算方法不合理.而应该是x = 80.214081.834282.874578.013240424532⨯+⨯+⨯+⨯+++= 80.95 平均数80.95称为四个数80.21，81.33，82.87，78.01的加权平均数.四个班的人数40，42，45，32分别为四个数据80.21，81.33，82.87，78.01的权.1212,,,,,n n n x x x ωωω⋯⋯若个数的权分别是则112212n n nx x x ωωωωωω++⋯+++⋯+ 叫做这n 个数的加权平均数. 统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数.在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ），那么这n 个数的算术平均数x =1122k k x f x f x f n ++⋯+ 也叫做x 1，x 2，…x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…f k 分别叫做x 1，x 2，…x k 的权.2、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 中位数是一个位置代表值，小于或大于中位数的数据各占一半.3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.众数往往是被人们关注的一个量.例：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。
中考数学专题复习第30讲数据分析(含详细答案)
第三十讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。
3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】二、数据的波动：1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差2、方差：n个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差S 2=3、标准差：方差的叫做标准差。
【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】【典型例题解析】考点二：算术平均数与加权平均数例 1 •牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是．思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．例2 （•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．对应训练1．（•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。
平均指标名词解释
平均指标名词解释平均指标可以理解为一种对数据进行统计和分析的方法，通过对数据进行计算和整合，得到一个反映整体情况的数值。
它可以帮助我们了解数据的趋势、规律以及变化程度，从而对数据进行综合评价和比较。
平均指标有多种形式，下面对其中几种常用的进行解释：1. 算术平均数（Arithmetic Mean）：算术平均数是最常见的一种平均指标，它是一组数据之和除以数据个数，表示数据的平均水平。
算术平均数对所有数据都有相同的权重，适用于数据分布比较均匀的情况。
2. 加权平均数（Weighted Mean）：加权平均数是在计算平均值时给不同数据设置不同的权重，反映数据对整体的重要程度。
通常情况下，具有更高权重的数据会对平均值产生更大的影响。
3. 几何平均数（Geometric Mean）：几何平均数是指一组正数的乘积的n次方根，其中n为数据的个数。
几何平均数主要用于描述指数增长的情况，例如计算复利利率的平均值。
4. 调和平均数（Harmonic Mean）：调和平均数是指一组数的倒数的算术平均的倒数。
调和平均数主要用于计算一组数据相对于某个固定比例的平均值，例如计算速度的平均值。
5. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是该组数据的中位数。
中位数不受极端值的影响，更能反映整体数据的中间水平。
6. 众数（Mode）：众数是指一组数据中出现次数最多的数值。
众数能够直观地反映数据集中的趋势，常用于描述数据的离散程度。
平均指标的选择要根据数据的性质和分布情况进行判断。
不同的平均指标适用于不同的数据类型和分析目的。
通过合理选择和运用平均指标，可以更准确地理解和描述数据的特征和规律，为更深入的分析和决策提供依据。
数据的代表(典型)
数据的代表知识点一：（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，则x¯=n1（x 1+x 2+…+x n ）就叫做这n 个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均 数中的权相等时，就是算术平均数．1．在某次歌手大奖赛中，8位评委给某歌手的评分如下：9.8、9.5、9.7、9.8、9.8、9.7、9.5、9.8；按规定去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均数作为该选手的最后得分，该选手的最后得分精确到0.01是（ ）A ．9.70B ．9.71C ．9.72D ．9.732.已知a 、b 、c 的平均值为5，X 、Y 、Z 的平均值为7，则2a+3X ，2b+3Y ，2c+3Z 的平均值为（ ） A ．31 B.331 C.593 D.17 3.如图是小敏五次射击成绩的图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是（ ） A ．8.0环 B ．8.2环 C ．8.4环 D ．8.6环4.名同学在一次“引体向上”的测试中，平均每人做了10个，已知第一、二、三、五位同学分别做了9、12 9、8个，那么第四位同学做了（ ）A ．12个B ．11个C ．10个D ．9个5.某人上山的平均速度为3km/h ，沿原路下山的平均速度为5km/h ，上山用1h ，则此人上下山的平均速度为（ ）A ．4km/hB ．3.75km/hC ．3.5km/hD ．4.5km/h6.已知5个正数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的平均数是6，则数据a 1，a 2，a 3，0，a 4，a 5的平均数是 .7.有一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x n （x 1≤x 2≤x 3≤…≤x n ），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的x n ，余下数据的算术平均值为 .8.若去掉其中最小的x 1，余下数据的算术平均值为11．则x 1关于n 的表达式为x 1= ；x n 关于n 的表达式为x n = ．9.四川•汶川大地震以后，某中学七年级（1）班40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据要求解答下列各题．（1）捐款金额为50元的同学有______人，捐30元的同学比捐20元的同学少______人． （2）补全这个条形统计图．（3）这40名同学平均捐款多少元？（本小题要求写出计算过程）10.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次．在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环．他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均数．如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环，那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）知识点二：加权平均数（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真是信息．1.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．32.一个班50名学生中，30名男生平均身高为1.60米，20名女生的平均身高为1.50米．那么这个班学生平均身高为（）A．1.54 B．1.55 C．1.56 D．1.573.某校食堂有4元、5元、6元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购一份）．三月份销售该三种价格饭菜的学生比例分别为25%、55%、20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是（）A．4.9元B．4.95元C．5元D．5.05元行统计后，绘有如图1，图2尚不完整的统计图．笔试、面试成绩统计表：（1）如果按三项测试的平均成绩确定聘用人员，那么谁被聘用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、创新能力和公关能力三项测试的得分按3：5：2的比确定个人的测试成绩，此时谁将被聘用？知识点三：中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．1.某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4A．186 cm B．187 cm C．188 cm D．190 cm3.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．4.5 D．54.一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．5已知数据：10、10、x、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．6.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两副统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90～100分；B 级：75～89分；C 级：60～74分；D 级：60分以下． （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内．（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数看（谁的成绩好些）； ②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）； ③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．8.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于______°． （2）请你将图2的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？知识点四：众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．1.九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，163.则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，314.已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70，1.65 B．1.70，1.70 C．1.65，1.70 D．3，46.安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（）A．中位数为49 B．中位数为47 C．众数为57 D．众数为477.已知数据0，-1，1，a，3，2的众数是3，则中位数为 .8.联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．为配合“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们到八个单位调查吸烟的人数，数据如下：3，1，3，0，3，2，1，2，则这组数据的众数是 .（1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）；（2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．知识点三：从统计图中分析数据的集中趋势现实生活中，为了直观地反映数据，常常绘制成适当的图表。
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20.1.1 平均数---加权平均数
一、学习目标：
1. 理解数据的权”和加权平均数的意义。
2. 会计算加权平均数。
学习重点：会计算加权平均数。
学习难点：对权”的理解。
二、知识链接：简单算术平均数（课前预习）
三、导学过程：
问题1：（先独立完成，然后小组分工合作交流，选代表展示。
）
一家公司打算招聘一名英文翻译•对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平
测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
1. 如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法•
2. 如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2 :1 :3 :4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？说明方法•
归纳：一般地，若n个数X1 , X2,…,n x的权分别是W1 , W2…，W n，贝U 叫做这n个数的加权平均数. 权的意义：
思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按 3 : 3 : 2 : 2的比确定，那么甲乙两人谁会被录取？
问题2:（小组合作完成）
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分•各项成绩均按百分制，进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
2、假如你是A选手，你能设计一种合理方案，使自己获得第一名吗?
四、课堂检测
1、有m个数的平均数是x, n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（）
A x + y
B x + y
C mx + ny
D mx + ny
2 m+n m+n 2
2、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
五、课堂小结
六、作业教科书习题20.1
七、
113页第1题、122页第5题。