初三数学知识点整理

初三数学知识点整理
一、《二次函数》
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a≠0)形式叫二次函数。

2、解析式的形式：①一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)
②顶点式：y=a(x-h)2+k
3、图像性质：
【顶点的横坐标即图像的对称轴，纵坐标即函数的极值】
4 、 a、b、c的作用
①a决定：图像的开口方向，a＞0，开口向上，a＜0,开口向下。

② |a ︳决定：图像的开口大小，|a ︳越大，开口越小。

②a、b共同决定：对称轴，当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧。

当a、b异号时，对称轴在y轴的右侧。

③c决定：图像与Y轴交点的纵坐标。

5、变换求解析式时，考虑两个方面：
①a的值
②顶点的变化
6二次函数与一元二次方程
对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）,当Y=0时，得一元二次方程ax2+bx+c=0
当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点，交点横坐
标为方程的实根。

当b 2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根，抛物线与x 轴有且只有一个交点，交点横坐标为方程的实根。

当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根，抛物线与x 轴没有交点。

7、对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）
①如何求与x 轴的交点坐标：令y=0代入函数关系式，解得方程的根即为交点的横坐标。

②如何求与y 轴的交点坐标： 令x=0代入函数关系式。

交点坐标为（0，c ） ③如何求两个函数图像的交点坐标：将两个函数解析式组成方程组求解。

8、对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）
①当图像顶点在x 轴上时，
2－
4ac=0 对应解析式为
y=a(x-h)2 ②当图像顶点在y 轴上时，对应解析式为y=ax 2+c ③当图像顶点在原点时，对应解析式为 y=ax 2 ④当图像过原点时，对应解析式为 y=ax 2+bx 9、①方程ax 2+bx+c=K 的解为函数y=ax 2+bx+c 与直线Y=K 的交点的横坐标。

②抛物线的对称轴方程为
2
2
1x x ，其中x 1 ，x 2为图像上两对称点的横坐标。

③抛物线上对称点的坐标特征是：纵坐标相同。

④对于函数y=ax 2+bx+c ，当x=1时，y=a+b+c,
当x=－1时，y=a-b+c, 当x=2时，y=4a+2b+c, 当x=－2时，y=4a-2b+c,
二、《一函数、反比列函数》
D
∠A的邻边b
∠A的对边a 斜边c
C
B
A 三、三角函数
∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=
A ∠的邻边斜边=c
b
；
∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=
a
b
． ∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA=斜边
的对边=a
c ；
四、《圆》 1、几种位置关系
①点与圆的位置关系： 点在圆外 点在圆上 点在圆内 ②直线与圆的位置关系：相离 相切 相交 ③圆与圆的位置关系：外离 内含 外切 内切 相交 2、判断位置关系的方法：
点与圆：d 与r 的大小（d ：圆心到点的距离） 直线与圆：d 与r 的大小（d ：圆心到直线的距离） 圆与圆：
3、几个定
理
①垂径定
理：∵AB 过圆心，AB ⊥CD
∴CE=DE,BC=BD,AC=AD
②等对等定理：在同圆或等圆中，两个圆心角， 两条弦，两条弧，有一组量等， 其余各组量都等。

③圆周角定理及推论 在⊙O 中，∵∠A,∠B 都对DC, D
圆心距d 内切外切
∴∠A=∠B
在⊙O 中，∵∠A,∠O 都对DC,
∴∠A=2
1
∠O
在⊙O 中，∵∠A=90°∴BC 为⊙O 直径 ∵BC 为⊙O 直径∴∠A=90°
① 切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径） ∵AB 切⊙O 于点C, ∴OC ⊥AB
【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】
② 切线的判定方法：
ⅰ当直线与圆无公共点时，过圆心向直线作垂线d ，证d 等
于r 。

ⅱ当直线与圆有公共点时，连接圆心和公共点，证连得的半径和直线垂直。

③切线长定理： ∵PA 、PB ⊙O 与点A 、B ， ∴PA=PB,PO 平分∠APB
4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分线的交点，到三角形三边的距离
相等。

三角形外心：三角形外接圆圆心，是三边垂直平分线的交点，到三角形三顶点的距
离相等。

5、公式
①直角三角形的外接圆半径R=2c ，内切圆半径r=2
c
b a -+
③ O 是外心， ∠A 为锐角时，则∠BOC=2
1
∠A
∠A 为钝角时，则∠BOC=360°－2∠A
③O 是内心， ∠BOC=90°＋2
1
∠A
④弧长L=
180
r n π 扇形面积S=
360
2
r n π或S=
2
1lR ⑤S 圆锥侧面=πrl 母 ⑥S 圆柱侧面=2πrl 母
③ 正多边形中的几个概念：
中心：正多边形的外接圆圆心，也是内切圆圆心。

半径: 正多边形的外接圆半径，即中心到顶点的距离。

边心距；中心到一边的垂线段，是内切圆半径。

中心角：正多边形一边所对的圆心角。

A
D
P
④ 正n 边形内角和=180°（n-2）
中心角=n
360
五、《一元二次方程》
1、一元二次方程的一般形式为：ax 2+bx+c=0 (a ≠0), 二次项：ax 2，一次项：bx ， 常数项：c 二次项系数：a ，一次项系数：b
2、解法
2x 2-5x+2=0（配方法） 2x 2-5x+2=0 ( 公式法) 六、《三角形 四边形》
1、中点四边形的形状和原四边形的对角线有关： 一般四边形的中点四边形是平行四边形。

原四边形的对角线相等．．．．．，中点四边形为菱形．．。

原四边形的对角线垂直．．．．．，中点四边形为矩形．．。

2、中点四边形的周长=原四边形对角线和 中点四边形的面积=原四边形面积的一半
3、梯形的中位线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。

4、①边长为a 的等边三角形面积S=
24
3a ②梯形的面积S=)(2
1
下上 ×高÷2 或 =中位线×高
③菱形面积S=底×高 或 S=对角线乘积的一半 ④对角线垂直的四边形面积S=对角线乘积的一半 6、基本图形： 七、四边形的判定
1、平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形
2、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形
三角是直角的四边形
3、菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形
对角线垂直的平行四边形 四边相等的四边形
7、正方形的判定：一组邻边相等，有一个角为直角的平行四边形
有一个角是直角的菱形 一组邻边相等的矩形
8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形
同一底上的两角相等的梯形 八、《方差》等 方差S 2=
方差、极差、标准差越小，数据的波动越小，数据越稳定。

极差：最大数减最小数。

标准差：方差的算术平方根。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数
中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中间两数的平均数 九、《二次根式》
1、代数式有意义的x 的取值范围： ①
x 1
（x ≠0） ②x (x ≥0) ③x
1(x ＞0) 2、2a =a = （a ）=a (a ≥0) 3、最简二次根式：①被开方数中不含有开得尽方的因数或因式
②分母中不含根号，如 ③根号中不含分母，如
十、分式：形如
B A
分式有意义的条件：B ≠0 分式无意义的条件：B ≠0 分式值为0的条件：A=0,B ≠0。