小学数学试题 比和比例应用题

比和比例应用题

比和比例是小学数学的最后一个内容，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数、百分数及有关倍的问题，就将更加灵活方便。比、倍、分数、百分数等概念都是利用“份数”建立起来的，所以注意运用份数来解题，既有利于比、倍、分数、百分数之间的转化，又有利于寻找解题捷径。

例1甲、乙两同学数学测验的成绩比是5:4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则成绩比是5:7。问甲、乙两同学的测验成绩各是多少？

解由“甲少得22.5分，乙多得22.5分”可知，甲、乙两人的分数之和没有变化。原来分为5＋4＝9（份），后来分成5＋7＝12（份），如果把两次分的份数统一起来，就可以从一个人分数的变化和份数的变化求出一份代表多少分。

9与12的最小公倍数是36，把两次分的份数都化为36份，则有

5:4＝20:16

5:7＝15:21

可见，甲少得22.5分，就从36份中占20份变为占15份，因此每份代表

22.5÷（20－15）＝4.5（分）

甲原来得4.5×20＝00（分），乙原来得4.5×6＝72（分）

答甲、乙两人的测验成绩分别为00分、72分。

分析这是1994年小学数学奥林匹克总决赛的一道试题。由于三人用去的钱数相同，所以有

由此可求出三人原有钱数的连比。又已知三人的总钱数，所以可根据按比例分配的方法求出各人原有的钱数，进而求出张和李剩下的钱数。

解依题意，有

即

同学们注意，这里是一个比较有技巧的地方：统一三个人各自用掉的钱数的份数，然后根据分数的基本性质，得出三人原来各自钱数的份数，以此得出三人原有钱数的连比。这样做我们可以省去一些推理和计算上的麻烦。

所以，张:王:李＝10:8:9。

张原有的钱数：

李原有的钱数：

张、李两人剩下的钱：