湘教版八年级数学下册角平分线的性质教案

1.4 角平分线的性质（1）

教学目标

了解并掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；及其逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上及其简单应用。

教学重点：角平分线的性质

教学难点：直角三角形的判定方法“HL”的说理过程

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、教学引入

已知AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？

问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此在教学中，学生根据图形直观地认为这两个直角三角形全等的条件可能的情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四个判定的依据吗？

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形直观地可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？

二、新授

探究1

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，∠BOP=∠AOP，请说明PD=PE。

思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。

归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等

探究2

把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE，

PD=PE，请说明∠BOP=∠AOP。

请学生自行思考解决证明过程。

归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书）三、例题讲解

例1 如图1-28，∠BAD=∠BCD=900, ∠1=∠2.

(1) 求证：点B在∠ADC的平分线上；

(2) 求证：BD是∠ABC的平分线。

图1-28

四、巩固练习

练习1、2

五、课堂小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、布置作业

习题1.4 A组1、2、3

七、课后反思:

1.4 角平分线的性质（2）

教学目标

角平分线定理的简单应用

教学重点：角平分线定理的理解。

难点：角平分线定理的简单应用。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程

一、知识回顾

1、角平分线的性质：

2、角平分线的判定：

二、动脑筋

如图1-29，已知EF⊥CD, EF⊥AB, MN⊥AC, M是EF的中点，需要添加一个什么条件，就可使CM,AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？

(可以添加条件MN=ME或MN=MF)

图1-29

理由：∵ NE⊥CD, MN⊥CA

∴ M在∠ACD的平分线上，即CM是∠ACD的平分线。

同理可得AM是∠CAB的平分线。

三、例题讲解

例2 如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC,垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系。

图1-30

四、练习练习1、2

动脑筋

如图1-31，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？

图1-31

五、小结

1、角平分线上的点到角两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

六、布置作业

习题1.4 B组4、5

七、课后反思: