电迁移介绍

1.电迁移及模型简要介绍

1.1电迁移现象

电迁移现象是指集成电路工作时金属线内部有电流通过，在电流的作用下金属离子产生物质运输的现象。进而导致金属线的某些部位出现空洞从而发生断路，而另外一些部位由于有晶须生长或出现小丘造成电路短路。当芯片集的成度越来越高后，其中金属互连线变得更细、更窄、更薄，其电迁移现象越来越严重。

图1 电迁移示意图

1.2电迁移理论（原子扩散模型）

当金属导体中通过大电流密度时，静电电场将驱动电子从阴极向阳极运动。高速运动的电子将与金属原子发生碰撞，原子受到猛烈的电子冲击，这就形成了电迁移理论中的电子风力wd F 。此外，金属原子还到受静电场力ei F 的作用，如图2所示。

图2 电迁移理论模型图

两者的合力即电迁移驱动力可表示

em wd ei e j F F F Z ρ*=+= （1）

Z ei

Z

Z

=* (2) wd+

式中，

F为电子风力；ei F为场力；Z*为有效电荷；ρ为电阻率；

wd

j为电流密度；

Z为电子风力有效电荷常数；ei Z为静电场力有效电

wd

荷常数。

当互连引线中的电流密度较高时，向阳极运动的大量电子碰撞原子，使得所产生的电子风力

F大于静电场力ei F。因此，金属原子受

wd

到电子风力的驱动，产生了从阴极向阳极的受迫的定向扩散，即发生了金属原子的电迁移。如图3所示。

图3电迁移产生图

原子的扩散主要有三种形式：晶格扩散、界面扩散和表面扩散。

由于电迁移使金属原子从一个晶格自由扩散到另一个晶格的空位上，所以，通常描述原子电迁移的数学模型采用的是空位流(J )方程：

total Dc J F kT

=- (3) 式(3)中，D 为扩散系数；c 为空位浓度；T 为绝对温度：k 为玻耳兹曼常数；total F 为电迁移驱动力的合力。

电迁移使得引线内部产生空洞和原子聚集。在空洞聚集处是拉应力区；在原子聚集处是压应力区，因此，应力梯度方向由阳极指向阴极。

图4 电迁移产生应力梯度图

为了松弛应力，重新回到平衡态，原子在压应力的作用下，沿应力梯度方向形成回流。由于应力梯度引起的原子回流与电迁移的运动方向正好相反，所以阻碍了电迁移的进行。原子回流驱动力方程为：

bm F x

σ∂=-Ω∂ （4） 式(3.4)中，Q 为原子体积；σ为静水压应力；x 为试件长度。把式(3．1)和(3．4)代入到式(3．3)中，就得到了完整的一维空位流(J)方程：

()em bm

F Dc J kT F =- (5) 或Dc Dc J Z e j kT kT x

σρ*∂=-Ω⋅∂+ (6) 在实际应用中，由于金属的种类和工作温度通常是确定，所以决定金属导线电迁移可靠性的将是其主要物理特性在实际互连结构中的具体分布。总的来说，这些物理特性包括：微结构——如晶粒大小的平均值和分布、薄膜的织构等，界面形貌，电流强度分布和温度分布等。

1.3电迁移模型

电迁移失效物理模型建立了电子元器件的电迁移寿命与流过 金属的电流密度以及金属线的几何尺寸、材料性能和温度分布的 关系。

exp exp m m a a n n Wd Wd T E T E TTF TF kT kT C C j j ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （7）

其中，W 和d 均为金属的形状参数，一般认为W 和d 的乘积为金属导线的截面积；T 为绝对温度；j 为电流密度；m 和n 为失效强度指数，在低电流密度时，n=m=1；在高电流密度时，n=m=3;C 是与金属几何尺寸和温度有关的参数，E a 为激活能，k 为玻尔兹曼常数

（k=1.38e-23J/K ）

2. 归纳与失效机理相关的各种因素（例如电压、电流密度、温度、电场强度、材料等）及其影响

电迁移是引起集成电路失效的一种重要机制，由此引起的集成电路可靠性问题也就成为研究热点。经多年研究发现，影响互连引线电

迁移的因素十分复杂，包括工作电流聚集、焦耳热、温度梯度、晶粒结构、晶粒取向、界面组织、应力梯度、合金成分、互连尺寸及形状等。

2.1布线形状对电迁移的影响

（1）互连线长度的影响：

在铝互连时代，研究者们发现互连线的中值寿命随着线长的增加而快速下降。互连的中值寿命有如下的特性： )exp(l

a Aw MTF （8） 这儿的A 是个常数，W 是线宽，a 是和线宽以及线长l 相关的半导体长度常量。由公式中可以看出，电迁移寿命起初随着金属互连线的增加而显著减少，但当线长度超过一定限度而进一步增加时，电迁移寿命减少越来越不明显，减小速度由快变慢，最终达到一个稳定值。这可以理解成：互连线的电迁移失效总是由某个严重缺陷造成的，随着互连线的增长，缺陷数增加, 严重缺陷数也随之增多，电迁移失效几率增加，但当连线达到一定长度后，出现严重缺陷的几率已经足够大，长度再增加，失效几率也几乎不会再增加了。

图5 铝互连线长与中值寿命的关系

进入铜互连时代以后，IC特征尺寸不断减小，互连尺寸随之减小，随之产生了新的失效机理。线长对互连线中值寿命的影响发生了变化。这时，互连线的电迁移失效寿命随线长的变化曲线如图6所示。

图6 铜互连电迁移寿命随线长的变化曲线

（2）厚度影响：互连线厚度对电迁移寿命有比较复杂的影响，随着厚度的减小, 表面积比例增加, 使得表面扩散增加,使电迁移寿命下降，但薄的线条散热能力提高,互连线的焦耳温升会低些, 有利于电迁移寿命提高。另一方面, 厚度变小空洞更易贯穿导线, 更易引起开路, 使中位寿命下降。因而, 如何选择适当的互连线厚度将是我们需要研究的一个重要的问题。

（3）宽度影响：在金属布线中, 因电迁移而引起的开路失效是沿着它的宽度发生的。缺陷沿宽度横着排列的几率在较宽的线条中应该较小, 故可期望较宽的线的电迁移寿命较长, 且当线宽甚大于平均晶粒大小时, 也可期望电迁移寿命随线宽而增加, 因为电迁移是沿晶粒间界发生的,这时裂痕要通过这个宽度就比较困难了。但是如果线宽变得可以和晶粒大小相比拟或者甚至更小时,由于晶界扩散减小且向晶格扩散和表面扩散转化,使电迁移寿命有可能反而增加。在线宽