第十九章四边形全章课课练

19.1.1 平行四边形及其性质(一)
一、填空：
1、在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
2、如果ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
3、如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD=_____cm ， 二、选择题
1．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是︒360
2．如图1,在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有( )
（A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个
O
H
G F
E D C
B
A F E D
C
B
A
（1） （2） （3）
3.如图2，已知□ABCD 的对角线交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于BC ，直线GH 过且平行于AB ，则图中共有( )个平行四边形. A.5
B.6
C.7
D.10
三、解答题
1．如图3，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足. 求证：BE ＝DF ．
2．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE ．
E D
C
B A
3．如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过O 点作直线EF 分别交BC 、AD 于E 、F ．
（1）求证：BE ＝ DF ；
（2）若AC ，EF 将平行四边形ABCD 分成的四部分的面积相等，指出E 点的位置，并说明理由．
O
F E D
C
B
A
19.1.1 平行四边形的性质(二)
一、填空：
1．如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．
2．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成
cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．
3．如图，ABCD 的周长是36cm,AB=8cm, BC=_______cm;当∠B=60°时，AD 于BC 的距离AE=_____cm,
ABCD 的面积=_______cm 2.
4．在 □ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是__ ______．
5．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
E
D
C
B
A
6.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.
二、判断对错
（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）
（4）平行四边形是轴对称图形．（）
三、选择题
1.已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有( )
A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
四、解答题
1．在平行四边形中，周长等于48，
（1）已知一边长12，求各边的长;
（2）已知AB=2BC，求各边的长;
（3）已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。

4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
C
D B
A O
19.1.2 平行四边形的判定（一）
一、填空：
1．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ， （1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm
时，四边形ABCD 为平行四边形；
（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．
2.已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，分别添加下列条件，①AB
∥CD ，②AB ＝DC ，③AD ＝BC ，④∠A ＝∠C ，⑤∠B ＝∠C ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的序号是
.
3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：
①第4个图形中平行四边形的个数为___ __． ②第8个图形中平行四边形的个数为___ __． 二、解答:
1.平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于O. (1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?
(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.
2．已知：如图， ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ． 求证：EO=OF ．
O
D
C
B
A
3．已知：如图，△ABC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，EF ∥BC ，求证：BE=CF.
F E
D
C
B
A
4．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，已知点E 、F 分别为AO 、OC 的中点，•证明:四边形BFDE 是平行四边形．
19.1.2平行四边形的判定（二）
一、填空:
1．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有_______对．二、选择
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;
（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD
2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )
A. 6<AC<10
B. 6<AC<16
C. 10<AC<16
D. 4<AC<16
3. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )
A. 一组对角相等；
B. 两条对角线互相平分
C. 两条对角线互相垂直
D. 一对邻角的和为180°
4.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这
四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）
（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种
三、解答题：
1．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．
E D
C
B
A
2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
F E
D C
B
A
3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．13、（江苏南通）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设
计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。

（可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
19.2.1 矩形(一)
一、填空:
1、矩形的定义中有两个条件：一是 ________ ，二是 ．
2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
3、已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．
二、选择:
1、下列说法错误的是（ ）．
（A ）矩形的对角线互相平分 （B ）矩形的对角线相等
（C ）有一个角是直角的四边形是矩形 （D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A ）2对 （B ）4对 （C ）6对 （D ）8对
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
三、解答题
1、已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°， 求∠AEO 的度数．
O
E
D
C B A
2．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，求∠A 、∠B 的度数．
3．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB ，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．
4．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，且AB=AE ，求证：∠CBE 的度数．
E
D
C
B
A
F
E D
C
B
A
19.2.1 矩形(二)
一、选择：
1．下列说法正确的是（ ）．
（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形； （B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形； （C ）对角线互相平分的四边形是矩形； （D ）对角互补的平行四边形是矩形
2、 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定
3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．
A ．测量对角线是否相互平分
B ．测量两组对边是否分别相等
C ．测量一组对角是否都为直角
D ．测量其中三角形是否都为直角
二、填空题
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； ⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
三、解答题
1.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?
2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，求证:四边形ACBE为矩形．
E
D
C B
A
3.、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形.
4、．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，
已知EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300 m，求这块矩形土地ABCD的面积。

O
F
E
D C
A
A
D C B H
E F G B C
D
A E P F （图2） D C
B A 19.2.2 菱形（一）
一、填空：
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．如图1所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是______________，若AB=8，∠ABC=600，则AC=______________，BD=______________。

（图1） (图3)
3、(贵阳实验区)．如图2，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.
4、已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是 ．面积是
5、菱形ABCD 中，∠D ∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm ，则菱形的高是 ．
二、选择
1、如图3，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）
A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形 2.
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定
ABCD 是菱形的是（ ）
A ．A
B ＝AD B ．A
C ⊥B
D C ．∠A ＝∠D D ．CA 平分∠BCD
三、解答：
1、已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ． 求证：∠AEF=∠AFE ．
2、已知：如图ABC ∆中，AD 是BAC ∠的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB 。

证明：四边形AEDF 是菱形。

对于这道，小林是这样证明明的。

证明：因为AD 平分BAC ∠，所以∠1＝∠2, 因为DE ∥AC ，所以∠2＝∠3 因为DF ∥AB ，所以∠1＝∠4 又AD=AD,所以△AED ≌△AFD.
所以AE ＝AF,DE=DF. 所以四边形AEDF 是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。

F E
D C
B A
H G
F
E
D
C
B
A
19.2.2 菱形（二）
一、填空：
（1）对角线互相平分的四边形是；
（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；
（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．
2、如图1，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，
请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
(1) (2) (3)
3、如图2，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的
一个动点，则PE+PB的最小值是．
二、选择题
1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
2.如图3所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四
边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( )
A.菱形
B.平行四边形
C.矩形
D.对角线相等的四边形
三、解答题
1、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，
求证：四边形OCED是菱形。

2、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．
N M G
F
E
D
C
B
A
3、如图，已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于M交AC于E，∠DAC
的平分线交CD于N.求证：四边形AMNE是菱形.
E
D
C
B A
19.2.3 正方形
一、填空：
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．如图1，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形。

则∠EAD 与∠ECD 的度数分别为 、和 .
(1) (2)
二、选择题
1、如图2，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C•顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ） （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 2. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形．一定可以拼成的图形是（ ） （A ）（1）（2）（5） （B ）（2）（3）（5） （C ）（1）（4）（5） （D ）（1）（2）（3） 三、解答题:
1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．求证：EA ⊥AF ．
2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ． 求证：四边形CFDE 是正方形．
3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
4、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝
BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
F
B A
C
D
E
19.2．4三角形的中位线
一、填空:
1．如图1，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点M 、N ，如果测得MN=20 m ，那么A 、B 两点的距离是 m ，理由是 ．
(1) (2) (3) 2．如图2，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点. （1）若EF=5cm ，则AB= cm ；若BC=9cm ，则DE= cm ； （2）中线AF 与DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．
3．一个三角形的周长是135cm ，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm ．
4．已知：△ABC 中，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是12cm ，那么△ABC 的周长是 cm ．
5、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形是 . 二、选择题
1、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（ ）
A ．15匹
B ．20匹
C ．30匹
D ．60匹 2、（湖南郴州市）在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（ ）
A . 垂直
B . 相等
C .垂直且相等
D . 不再需要条件 三、解答题：
1．已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
A E H D
F
G B C
2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
3.如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形A n B n C n D n .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（6分）
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（2分）
（3）求四边形A5B5C5D5的周长.（4分）
19．3 梯形（一）
一、填空：
1、在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=a ，BC=b ，,则DC= ．
2、直角梯形的高为6cm ，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是 和 ．
3、等腰梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，A C 平分∠DAB ，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm ，则AD= ．
4、已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 ．
二、选择题：
1、.以线段a =16,b =13为梯形的两底，c =10，d =6为腰画梯形，这样的梯形（ ） A.只能画出一个 B.能画出2个 C.能画出无数个 D.不能画出
2、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，设AC ，BD 交于O 点，则图中共有对面积相等的三角形.（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
图1 图2
3、如图2，在直角梯形ABCD 中，AB =4 cm,AD =4.5 cm,∠C =30°,则DC = cm ，BC = cm （ ）
A.8,43
B.8 cm,(4.5+43) cm
C.4(3+1)+2
1
,8 D.8 cm,(43+4) cm
3.等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（ ） A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
三、解答题
1、已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＞CD ，AD=BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=60°，梯形周长是20cm ，求梯形的各边的长．
D C
B
A
2、已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积．
3、已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC．（延
长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）
19．3 梯形（二）
一、选择题：
1．下列说法中正确的是（）．
（A）等腰梯形两底角相等；
（B）等腰梯形的一组对边相等且平行;
（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度；
（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角
2、如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝6，BC＝8，且AB∥DE，△DEC的周长
是（）
A、3
B、12
C、15
D、19
E D
C
B A D(B)
E C
B
A
(1) (2)
3、下面命题错误
．．的是（）
A、等腰梯形的两底平行且相等
B、等腰梯形的两条对角线相等
C、等腰梯形在同一底上的两个角相等
D、等腰梯形是轴对称图形
二、填空题
1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．
2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．
3．马慧同学取4根长分别为1、2、3、4的木棒搭建一个梯形，则此梯形的面积等于
_________。

4．如图2,梯形纸片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，BC＝6．将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE＝．
5．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm．
三、解答题:
1．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．
2．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ， 求证：梯形ABCD 是等腰梯形．
F E
D
C
B
A
3．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC ⊥BD 于G ． 求证：CE=
2
1
（AB+CD ）． G
E D
C
B
A
5、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m ，20m 的梯形空地上种植花木（如图）
（1）他们在△AMD 和BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用
.
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？（3）若梯形ABCD 为等腰梯形，面积不变（如图10-2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P ，使得△APB ≌△DPC 且S △APD = S △BPC ，并说出你的理由.
2010D
C
B A。