11.2不等式的基本性质

11.2不等式的基本性质

学习目标:

1. 经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同．

2. 掌握不等式的基本性质并灵活运用不等式的基本性质进行不等式形． 学习过程： 一、自主学习

1． 等式的基本性质是什么？ 2．（1）用“＞”或“＜”填空．

①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）

③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）

（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？

3.什么是不等式？不等式的基本性质是什么？

4.用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由： (1)∵a >b

∴a －m ________b －m ( ) (2)∵a >2b ∴

2

a

________b ( ) (3)∵3m >5n ∴－m ________－

3

5n

( ) (4)∵4a >5a

∴a ________0 ( ) (5)∵－

2

4n m -< ∴m ________2n ( )

(6)∵2x －1<9

∴x ________5 ( ) 二、探究学习

1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x ＞a 或x ＜a 的形式．

（1）x-9＜3 （2）6x ＜5x-1 （3）

2

x

＞4 （4）-4x ＞6 解：（l ）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上9，得.

（2）根据不等式基本性质1，两边都减去5x ，得.

（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得.

（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，得.

三、达标测试

1． 判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×” （1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ） （2） 如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ） （3） 如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ）

（4） 如果a ＜b ，那么a 2＜b 2

.（ ）

2． 若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0 3．若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）

A ．m －3＞ｎ－3 B.3m ＞3n C.－3m ＞－3n D.m ／3－1＞n ／3－1 4、若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；②1a b >；③a ＋b ＜ab ；④11

a b

<中，正确的有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5．设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：

a －1____

b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ， 3a ____3

b

6．若a ＜b ＜0，则

2

1

（b －a ）____0 7．根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式：

（1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2

8.如果m ＜n ，试比较－78m ＋2和－7

8

n ＋2的大小。

教(学)后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？

四、课后作业：

1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”

(1)若a a .（ ） (3)若x >y , 则x 2>y 2.（ ）

(4)若x 2>y 2, 则x －2>y －2.（ ） (5)3a 一定比2a 大.（ ）

2.若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( )

A.－

5

5b a -< B.－2a ＞－2b C.a －2＜b －2

D.－(－a )＞－(－b )

3.若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( )

A.ac ＞bc

B.

c

b c a < C.a －c ＜b －c D.a +c ＜b +c 4.已知4＞3，则下列结论正确的是( )

①4a ＞3a ②4+a ＞3+a ③4－a ＞3－a A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

5.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：

a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2

____b 2

，a 1____b

1

，︱a ︱____︱b ︱ 6. 若ax ＞b ，ac 2＜0，则x________

a

b

. 7. 如果x －7＜－5，则x ；如果－

2

x

＞0，那么x ； 8.说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： （1）由

1

2

x ＞－3，得x ＞－6；___________________________; （2）由3＋x ≤5，得x ≤2；______________________________;

（3）由－2x ＜6，得x ＞－3；____________________________; （4）由3x ≥2x －4，得x ≥－4.___________________________; 9.由x y <，得ax ay ≥的条件是（ ）

A 、0a ≥

B 、0a ≤

C 、0a >

D 、0a < 10.在下列各不等式中，错误．．

的是（ ） A 、若a b b c +>+，则a c > B 、若a b >，则a c b c ->- C 、若ab bc >，则a c > D 、若a b >，则22c a c b +>+ 11.如果01x <<，则下列不等式成立的是（ ） A 、2

1x x x >

> B 、21x x x >> C 、21x x x >> D 、21

x x x

>> 12.若m +p

m ,则m 、p 满足的不等式是（ ） A.m

B.m

C.m <0,p <0

D.p

13.已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（ ） A.－x >y

B.a 2x >a 2y

C.a －x

D.x >－y

14.实数a 、b 满足a +b >0,ab <0,则下列不等式正确的是（ ） A.|a |>|b |

B.|a |<|b |

C.当a <0,b >0时，|a |>|b |

D.当a >0,b <0时，|a |>|b |

15.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式：

（1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2 (4)

3

4

32-0.9 (6)4x ≥3x +5

16.如果a ＞ab ，且a 是负数，那么b 的取值范围是什么？