(完整版)小学奥数-比和比例(教师版).doc

比和比例

【例 1】★已知 3 : （x-1 ） =7:9 ，求x.

6

7

【小试牛刀】某班的男、女生之比为3:2 ，又来了 4 名女生后，全班共有

人数之比。

【解析】原有40 人，男生有40×3÷5=24 人，女生40-24=16 人，

现在男女人数之比24:20=6:5

【例 2】★甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是3:2 那么甲与乙的面积之比是多少？

【解析】长 +宽相等。甲的长: 宽 =6:4 ，乙的长 : 宽 =7:3. 44 人。求现在的男、女生

，乙的长与宽之比是7:3 ，

所以甲乙的面积比为(6 4) : (7

3) 8: 7

【例 3】★★ 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1 ，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是 4:1 ，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？

【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精: 水 =3:1=15:5 ，第二个瓶子酒精 : 水 =4:1=16:4 ，于是混合后酒精 : 水 =(15+16):(5+4)=31:9

【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为7:5. 如果每天卖白兰瓜40 个，西瓜 50 个，若干天后卖完白兰瓜时，西瓜还剩36 个。问 : 水果店运来的西瓜有多少个？

【解析】卖的瓜的总数比为西瓜: 白兰瓜 =5:4=25:20, 原有西瓜 : 白兰瓜 =7:5=28:20, 西瓜剩 3 份 36 个 , 每份 12 个，所以原有西瓜 28×12=336 个。

【例 4】★★ 商店购进甲乙两种不同糖果，所用费用之比为2:1 ，甲种糖果每千克 6 元，乙种每千克2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么，这种什锦糖每千克多少元？

【解析】费用比2:1 ，单价比3:1 ，重量比2 1

2：3 ，平均价格为

6 2 2 3

( 元 / 千克 ) 3

：

2 3

3.6

1

【例 5】★★甲乙二人共加工零件400 个，甲加工一个零件用9 分钟，乙加工一个零件用15 分钟。完成任务时，甲比乙多加工多少个零件？

400 5 3 100

【解析】工效之比 15:9=5:3 ，甲比乙多加工 5 3 （个）

【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用40 分和 30 分，甲先走 5 分后乙再追，乙几分钟才能追上甲 ?

【解析】甲乙速度之比3:4 ，设乙

x 分追上甲，则甲用(5+

x

) 分， 3(5+

x

)=4

x

， =15

x

【例 6】★★甲走的路比乙多1

，乙用的时间却比甲多

1

，则甲乙两人的速度比是多少 ?

3 4

【解析】甲乙路程之比是4:3 ，甲乙时间之比是4:5 ，所以甲乙速度之比是5:3

【例 7】★★ 从 A 地到 B地，甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是4:5 ，如果甲、乙两人同时分别从 A、 B 两地相对骑出，40 分钟相遇。相遇后继续前进，乙到达 A 地比甲到达 B 地晚多少分钟？

【解析】甲速 : 乙速 =5:4. 所以相遇时 , 甲与乙所行路程之比为

5:4 。

40

(4 5) 40 32

40

(4 5) 40

50

相遇后 , 甲还要行 5

分 , 乙还要行 4

分

所以乙到达 A 比甲到达 B 晚 18 分钟。

【小试牛刀】甲乙两列车分别从

A 、

B 两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度之比为 3:2 ，C

站在 A, 、B 之间。甲、乙两列车到达 C 站的时间分别是上

午 5 点和下午 3 点。问 : 甲、乙两车在几点 相遇？

【解析】甲行驶到 C 点时乙行驶到 D 点，从 D 到 C ，乙行驶了 12+3-5=10 小时

甲乙在 CD 中某点 E 相遇，路程比为 3:2 ，共 5 份，乙行 5 份用了 10 小时 , 所以乙相遇用了

2 4

10

5

小时，所以在上午（ 5+4=） 9 点相遇

【例 8】★★ 快、慢两列车的长分别是 150 米， 200 米，它们相向行驶在平行轨道上，如果坐在慢车

上的人见快车驶过窗口的时间是

6 秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是多少秒？

【解析】设慢车驶过快车窗口所用的时间是 x 秒。两车相对速度一样，路程与时间成正比，

所以有 150:200=6: x ，解得 x =8

【小试牛刀】有甲、乙两辆汽车，在机场与售票处之间往返行驶。甲车去时速度为 60 千米 / 小时，

回来时速度为 40

千米 / 小时。乙车往、返的速度都是 50 千米 / 小时。那么，甲、乙两车往返一次所

需的时间之比是多少？

解 : 设机场到售票处的距离为

1, 两车所需时间之比为 1

1 ) : (

1

2) 25 : 24

(

40 50

60

【例 9】★★★ 一段公路分为上坡、 平路、 下坡三段， 各段路程长之比是 1:2:3. 某人走各段路程所 用的时间之比是 4:5:6 ，已知他上坡的速度为每小时 3 千米，路程全长

50 千米，那么此人走完全程

用了多少时间？

【解析】上坡路程为

50

1

3

25

千米，上坡时间为 25 3

25

小时，全程时间为

1 2 3

3

9

25

4 10 5

小时 9

15 12

【小试牛刀】如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转

5 圈时，乙轮转 7 圈，丙轮转 2

圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

【解析】用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为

5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．

甲齿∶乙齿 =7∶5=14∶10，

乙齿∶丙齿 =2∶7=10∶35，所以

甲齿∶乙齿∶丙齿 =14∶10∶35

由于 14， 10， 35 三个数互质，且齿数需是自然数，

14 10 35