(完整版)八年级数学一次函数与一元一次方程的关系练习题
2019—2020年最新苏科版数学八年级上册《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》同步练习试卷.doc
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一．核心价值题
⒈已知一次函数y=－2x－3的函数值为－1≤y≤3，则x的取值范围为．
⒉若直线y=0.5x＋a与y=x－3相交于第三象限，则a的取值范围是__ __．
⒊已知直线y1=－x－2与y2=－3x＋4，当x 时，直线y1在直线y2的下方．
4.当自变量x时，函数32
=+的值大于0；当x
y x
时，函数32
=+的值小于0。
y x
5.已知函数y＝－2x＋8，当x 时，y＞4；当y 时，x≤－2．
6.在一次函数y=2x-3中，已知x=0则y= ；若已知y=2则x= ；
7.请画出函数y=-3x+15的图象，你能利用图象解决下列问题吗？试一试：
（1）求出方程-3x+15=0的解
（2）求出不等式-3x+15＞0的解集
（3）求出不等式-3x+15≤0的解集
（4）求出不等式-3x+15＜3的解集
（5）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么
范围内？
（6）你能用其它方法解决这个问题吗？
8.x 取什么值时，函数4)1(2++-=x y 的值是正数？负数？非负数？
二.知识与技能演练题：
9.下面有两种移动电话计费方式：
某人四月份通话x 分钟，使用全球通话费为y 1元，使用神州行话费为y 2元
求y 1、y 2与x 之间的函数关系式
（2）哪种计费方式更省钱吗？
分。
初二数学一元一次不等式与一元一次方程一次函数试题
初二数学一元一次不等式与一元一次方程一次函数试题1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )A．x＞B．x＜C．x＞0D．x＜0【答案】A【解析】由题意知，要使y＞0，则8x-11＞0，解不等式即可．函数y=8x-11，要使y＞0，则8x-11＞0，解得x＞，故选A.【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：根据函数值的正负，把本题转化为不等式的问题，是解决本题的关键．2.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0B．y＜0C．－2＜y＜0D．y＜－2【答案】D【解析】通过观察图象得到x＜0时，图象在y轴的左边，即可得到对应的y的取值范围．当x＜0时，图象在y轴的左边，所以对应的y的取值范围为y＜－2，故选D.【考点】本题考查了一次函数的图象点评：解答本题的关键是熟记x＜0时，图象在y轴的左边，x＞0时，图象在y轴的右边.3.已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A．－2＜y＜0B．－4＜y＜0C．y＜－2D．y＜－4【答案】C【解析】根据一次函数过（2，0），（0，-4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即可．一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-4），∴b=-4，与x轴点（2，0），∴0=2k-4，∴k=2，∴y=kx+b=2x-4，∴x=（y+4）÷2＜1，∴y＜-2．故选C．【考点】本题考查了一次函数的图象点评：解答本题的关键是利用一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值．4.已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）【答案】D【解析】由于关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x＜1，得到a小于0，表示出不等式的解集，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x轴的交点坐标．∵关于x的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x＜1，∴a＜0，解得：x＜，∴=1，即a=-1，即直线解析式为y=-x+1，令y=0，解得：x=1，则直线y=-x+1与x轴的交点是（1，0）．故选D【考点】本题考查了一次函数与一元一次不等式点评：解答本题的关键是理解不等式的解集可看作是直线与x轴的交点的左边或右边的取值．同时认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．5.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定【答案】B【解析】根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．由图形可知，当x＜-1时，k1x+b＞k2x，所以，不等式的解集是x＜-1，故选B.【考点】本题考查了两直线相交的问题点评：根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．6.若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.【答案】m＜4且m≠1【解析】根据一次函数的图象的性质知，一次函数y=（m-1）x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方．则应有-m+4＞0，求解即可．一次函数y=（m-1）x-m+4中，令x=0，解得：y=-m+4，与y轴的交点在x轴的上方，则有-m+4＞0，解得：m＜4，又m-1≠0，即m≠1，则m的取值范围是m＜4且m≠1．【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：正确求出函数与y轴的交点，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．同时熟记系数k 不能为0.7.已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．【答案】x＜－5【解析】由2x-y=0，得y=2x，把y代入x-5＞y求解即可．由于2x-y=0，则y=2x，∴x-5＞y就是x-5＞2x，解得x＜-5，则x的取值范围是x＜-5．【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：把2x-y=0，且x-5＞y转化为关于x的不等式，是解决本题的关键．8.如图，一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象相交于A(3，2)，则不等式(k2－k1)x＋b2－b1＞0的解集为__________.【答案】x＜3【解析】将所求不等式进行变形，可得：（k2-k1）x+b2-b1＞0，k2x+b2-（k1x+b1）＞0，即y2＞y1；然后根据图象观察，得出符合条件的x的取值范围．由图知：x＜3时，y1＜y2，即y2-y1＞0；∴当x＜3时，k2x+b2-（k1x+b1）＞0；化简得：（k2-k1）x+b2-b1＞0；因此所求不等式的解集为：x＜3．【考点】一元一次不等式与一次函数点评：解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．9.已知不等式－x＋5＞3x－3的解集是x＜2，则直线y＝－x＋5与y＝3x－3•的交点坐标是_________．【答案】（2，3）【解析】已知不等式的解集为x＜2，即当x＜2时，y=-x+5的函数值大于y=3x-3的函数值；由此可知，两函数图象的交点横坐标为x=2；代入两函数的解析式中，即可求出交点坐标．已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则当x=2时，-x+5=3x-3；即当x=2时，函数y=-x+5与y=3x-3的函数值相等；因而直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是：（2，3）．【考点】本题考查的是一元一次不等式与一次函数点评：解答本题的关键是理解不等式的解集可看作是直线与x轴的交点的左边或右边的取值．同时认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．10.如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?【答案】见图阴影部分：【解析】先在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0，在结合原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上，即可得到结果.在直角坐标系画出直线x＝3，x＋y＝0，x－y＋5＝0，因原点(0，0)不在直线x－y＋5＝0上，故将原点(0，0)代入x－y＋5可知，原点所在平面区域表示x-y+5≥0部分，因原点在直线x+y=0上故取点(0，1)代入x+y判定可知点(0，1)所在平面区域表示x+y≥0的部分，见图阴影部分：【考点】本题考查的是一次函数的图像点评：解答本题的根据是把不等式转化为一次函数，同时熟练掌握一次函数的图像的作法.。
数学沪科版八年级(上册)第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
沪科版八年级上册
新课导入
前面，已经学过一元一次方程和一元一次 不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联 系呢？
新课推进
问题 1 （1）解方程 2x+6=0； 解得 x=-3
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时， y=0？
画出y=2x+6的图像
分别说出一元一次不等式 2x+6＞0 和 2x+6＜0
的解集吗？
y y=2x+6
• A（0,6）
B（-3,0）
•O
x
由图象知， 当 x>-3 时，y>0， 即 2x＋6＞0；
当 x<-3 时，y<0， 即 2x+6<0.
y y=2x+6 • A（0,6）
B（-3,0）
•O
x
一般地，一元一次不等式 kx+b>0（或 kx+b<0）的解集，就是使一次函数 y=kx+b （k，b为常数，且k≠0）取正值（或负值） 时x的取值范围.
Aபைடு நூலகம்2
y=kx+b
B
x
O1
2.已知一次函数 y=ax+b（a，b是常数，且 a≠0），x与y的部分对应值如表：
那么方程 ax+b=0的解是___x_=_1___；不等式 ax+b＜0的解集是___x_＞__1__.
2.用画函数图象的方法解不等式
3x＋2＞2x＋1.
y y=3x+2
如图所示， 不等式的解集是
函数 y=2x+6 的图象与x
y y=2x+6
轴交点坐标为（-3,0），当
八年级下册数学 一次函数与不等式练习题
八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。
② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。
2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。
1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。
② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。
2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。
例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。
例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。
针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。
2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。
(完整版)八年级数学一元一次不等式与一次函数同步练习与测试题(可编辑修改word版)
一元一次不等式与一次函数练习2012/8/3一、选择题:（每题 5 分，共 40 分）1、已知函数 y ＝8x －11，要使 y ＞0，那么 x 应取( )11 11 A 、x ＞B 、x ＜C 、x ＞0D 、x ＜0882、已知一次函数 y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当 x ＜0时，y 的取值范围是（）A 、y ＞0B 、y ＜0C 、－2＜y ＜0D 、y ＜－2y 2=x ＋aO 3y 1=kx ＋b(第 2 题)(第 4 题)(第 5 题)3、已知 y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当 y 1＞y 2 时，x 的取值范围是（ ）． 1 A 、x ＞5B 、x ＜2C 、x ＜－6D 、x ＞－64、已知一次函数 y = kx + b 的图象如图所示，当 x ＜1 时，y 的取值范围是（）A 、－2＜y ＜0B 、－4＜y ＜0C 、y ＜－2D 、y ＜－45、一次函数 y 1＝kx ＋b 与 y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当 x ＜3 时，y 1＜y 2 中，正确的个数是（ ） A 、0B 、1C 、2D 、36、如图，直线 y = kx + b 交坐标轴于 A ，B 两点，则不等式 kx + b > 0 的解集是（）A 、x ＞－2B 、x ＞3C 、x ＜－2D 、x ＜37、已知关于 x 的不等式 ax ＋1＞0（a≠0）的解集是 x ＜1，则直线 y ＝ax ＋1 与 x 轴的交点是（）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ． （0，－1）D ．（1，0）y0 2 x－4yy = k 2 x-1x 0-2y = k 1 x + b(第 6 题)(第 8 题)8、直线l 1 ： y = k 1 x + b 与直线l 2 ： y = k 2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k 1 x + b > k 2 x 的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二、填空题（每题 5 分，共 40 分）9、若一次函数 y ＝(m －1)x －m ＋4 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是.10、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过_千克，就可以免费托运.y2 y ＝3x ＋b -2O 2 -2y ＝ax －3 x( 第 10 题)(第 13 题)11、当自变量 x时， 函数 y ＝5x ＋4 的值大于 0；当 x时，函数 y ＝5x ＋4的值小于 0.12、已知 2x －y ＝0，且 x － 5＞y ，则 x 的取值范围是．13、如图，已知函数 y ＝3x ＋b 和 y ＝ax －3 的图象交于点 P(－2，－5)，则根据图象可得不等式 3x ＋b ＞ax －3 的解集是。
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式(基础作业)2022-2023学年苏科版数学八年级上册
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（基础作业）-苏科版八年级上册一．选择题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0B．b＝﹣1C．y随x的增大而增大D．当x＞2时，kx+b＜02．若一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）、（0，1），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞34．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜05．一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k取值范围（）A．k≤﹣2B．﹣2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．﹣2＜k＜1且k≠06．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣2D．x＜﹣27．如图，直线l是函数y＝x+3的图象．若点P（a，b）满足a＜5，且b＞x+3，则P 点的坐标可能是（）A．（2，3）B．（3，5）C．（4，4）D．（5，6）8．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣59．已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜310．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝1；④不等式ax+b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是．12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是．13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有．15．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是；（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是．三．解答题16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．17．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．18．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．19．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
一次函数与一元一次方程(分层作业)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)(解析版)
人教版初中数学八年级下册19.2.7一次函数与一元一次方程同步练习夯实基础篇一、单选题：．B．C．．二、填空题：7．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程_________的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的_________就是方程kx＋b＝0的解．【答案】kx＋b＝0横坐标【解析】略8．已知一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的方程()00kx b k +=≠的解是______________．【答案】6x =-【分析】图象与x 轴交点横坐标就是方程的解．【详解】解：方程()00kx b k +=≠的解就是一次函数y kx b =+函数值为0时，自变量x 的值，即一次函数图象与x 轴交点横坐标，观察图象可知一次函数图象与x 轴交点坐标是（-6,0），故答案为：6x =-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题关键是运用数形结合思想把解方程问题转化为求一次函数图象与x 轴交点问题．9．一次函数y ax b =+与两坐标轴的交点为(2)0，、(03)，，则关于x 的方程0ax b +=的解是x =___________．【答案】2【分析】一次函数y ax b =+的图象与x 轴交点横坐标的值即为方程0ax b +=的解．【详解】解：∵一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点(2)0，，∴关于x 的方程0ax b +=的解是2x =．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为0ax b +=（a b 、为常数，0a ≠）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ax b =+确定它与x 轴的交点的横坐标的值．10．如图是一次函数2y kx =+的图象，则关于x 的方程2kx =-的解为__________．【答案】=1x -【解析】略11．若一次函数y ax b =+（0a ≠）的图象经过()3,2和()3,1--两点，则方程1ax b +=-的解为______.【答案】3x =-【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系即可得出答案.【详解】∵一次函数y ax b =+（0a ≠）的图象经过()3,1--∴当1y =-时，3x =-∴方程1ax b +=-的解为3x =-故答案为3x =-【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键.12．如图，一次函数y ax b =+的图象经过点()2,4，()4,1，则方程4ax b +=的解是_______．【答案】2x =【分析】由一次函数y ax b =+的图象经过点()2,4，可得当2x =时，4ax b +=，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数y ax b =+的图象经过点()2,4，当2x =时，4ax b +=，∴方程4ax b +=的解是2x =；故答案为：2x =．【点睛】本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，理解函数图象上点的坐标满足函数解析式是解本题的关键．13．如图，已知一次函数y kx b =+和正比例函数y mx =的图象交于点(1,3)P ，则关于x 的一元一次方程kx b mx +=的解是___________．【答案】1x =【分析】当1x =时，y mx =的函数图象与y kx b =+的函数图像相交，从而可得到方程的解．【详解】解： 一次函数y kx b =+和正比例函数y mx =的图象交于点(1,3)P ，∴当1x =时，kx b mx +=，方程kx b mx +=的解是1x =．故答案为：1x =．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，通过图像求解，解题的关键是数形结合．14．一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x 的方程3kx b +=-的解为________．【答案】4x =-；【分析】直接结合图象求解出一次函数的解析式，再列出一元一次方程即可求解出值．【详解】∵一次函数y kx b =+过()()2,3,0,1点，∴231k b b +=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为：1y x =+，列方程13x +=-，解得4x =-．故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，能结合图象确定一次函数解析式，再列方程是解答本题的关键．三、解答题：【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可（3）利用函数图象写出函数值为−3时对应的自变量的值即可．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝0，所以方程kx+b＝0的解为x＝2；（2）当x＝1时，y＝﹣1，所以代数式k+b的值为﹣1；（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用数形结合是求解的关键．能力提升篇一、单选题：1．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（）A．0B．2C．4D．6【答案】C【分析】一次函数y＝kx+b的图象上纵坐标为1的点的横坐标即为方程ax+b＝1的解，据此求解即可．【详解】解：∵点（4，1）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴关于x的方程kx+b＝1的解是x＝4．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．2．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝25C．x＝20或25D．x＝﹣20【答案】A【分析】根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b 的解．【详解】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），∴x+5＝ax+b的解是x＝20，故选A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题：3．已知一次函数y＝2x＋2a与y＝－x＋b的图象都经过点A(－2，a)，且与x轴分别交于B，C两点，则△ABC 的面积为________．【答案】12【详解】分析:将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a，y=-x+b中，得出a与b的值，根据解析式求出B，C 两点的坐标．然后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积详解:将A的坐标分别代入一次函数y=2x+a中，可得a=4，∴A(－2，4)，y=2x+8，当y=0时，x=-4，∴B（-4，0），将A(－2，4)，代入一次函y=-x+b中，可得b=2，∴y=-x+2，当y=0时，x2=2，∴C（2，0），【答案】202222-【分析】先求出123,,B B B …的横坐标，探究总结得到【详解】解：探究规律：:2,l y x =+ 令0,x =则2,y =…，发现并总结规律：∴122,n n B x +=-运用规律：当2021n =时，202120222 2.B x ∴=-故答案为20222 2.-【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题：（1）求A 、B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴相交于【答案】（1）A(32-，0)，B(0，。
2019—2020年最新苏科版数学八年级上册《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》同步精品试卷.doc
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
一．核心价值题
⒈已知一次函数y=－2x－3的函数值为－1≤y≤3，则x的取值范围为．
⒉若直线y=0.5x＋a与y=x－3相交于第三象限，则a的取值范围是__ __．
⒊已知直线y1=－x－2与y2=－3x＋4，当x 时，直线y1在直线y2的下方．
4.当自变量x时，函数32
=+的值大于0；当x
y x
时，函数32
=+的值小于0。
y x
5.已知函数y＝－2x＋8，当x 时，y＞4；当y 时，x≤－2．
6.在一次函数y=2x-3中，已知x=0则y= ；若已知y=2则x= ；
7.请画出函数y=-3x+15的图象，你能利用图象解决下列问题吗？试一试：
（1）求出方程-3x+15=0的解
（2）求出不等式-3x+15＞0的解集
（3）求出不等式-3x+15≤0的解集
（4）求出不等式-3x+15＜3的解集
（5）如果y的值在-6≤y≤6的范围内，那么相应的x的值在什么
范围内？
（6）你能用其它方法解决这个问题吗？
8.x 取什么值时，函数4)1(2++-=x y 的值是正数？负数？非负数？
二.知识与技能演练题：
9.下面有两种移动电话计费方式：
某人四月份通话x 分钟，使用全球通话费为y 1元，使用神州行话费为y 2元
求y 1、y 2与x 之间的函数关系式
（2）哪种计费方式更省钱吗？
分。
新人教版八年级上册数学14.3.1一次函数与一元一次方程课课练题库及答案
新人教版八年级上册数学《14.3.1一次函数与一元一次方程》课课练题库及答案XX年新人教版八年级上册数学《14.3.1一次函数与一元一次方程》课课练题库及答案14．3．1一次函数与一元一次方程“堂堂清”试题命题人：陶赖昭二中王晓伟审题人：赵守庆（一）填空题：1．从“数”的角度看：一元一次方程kx+b=0(k,b 为常数,且k≠0)的解,就是一次函数y=______的函数值为_____时，相应的自变量x的值；从“形”的角度看，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=_____的图像与_____轴交点的______坐标。
2．直线y=kx+b交x轴交于点（2,0），则关于x的方程kx+b=0的解为__________．3．已知关于x的方程ax+b=0的解是x=5，则直线y=ax+b的图像与x轴的交点坐标是______ 4．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______5．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．（二）选择题：1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（3，0）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k 的值是（）A．3 B．2 C．-2 D．-33．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A．（1，1） B．（-1，-1） C．（1，-1） D．（-1，1）4．直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A、4B、-4C、±4D、±2（三）解答题1．画出函数y＝2x＋6的图象，利用图象：1、求方程2x＋6＝0的解，然后观察当自变量x取何值时函数值为102．关于x的一元一次方程m(x+2)-5=9m的解是一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点的横坐标，求m的值。
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练(附答案)
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程》专题训练（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．一次函数图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．解析式为223y x =-+ B ．()3,3-是图象上的点 C ．该图象y 随x 的增大而减小 D ．3x >时0y <2．如图，直线1y k x =与2y k x b =+交于点(1,2)A --，则不等式21k x b k x +>的解集是（ ）．A ．1x <-B ．1x >-C ．<2x -D ．2x >-3．一次函数6y kx =+的图象与x 轴的交点坐标为()0,0x ，且013,101x p k <≤=+，则p 的取值范围是（ ）A ．6121p -<≤-B ．6121p -≤<-C ．5919p -<≤-D ．5919p -≤<- 4．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列结论：①当0x >时10y >，20y >；①函数y ax d =+的图象不经过第一象限；①3d b a c --=；①d a b c <++．其中正确的个数是（ ）6．直线()0y kx b k =+≠的图象如图所示， 由图象可知当10y -<<时x 的取值范围是（ ）1798．一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示，下列说法：①对于函数1y ax b 来说，y 随x 的增大而减小；①函数y ax d =+的图象不经过第一象限；①不等式ax b cx d +>+的解集是3x >；①()23a b a c -=-．其中正确的有（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①二、填空题9．如图，一次函数1y x b =+的图象与一次函数21y kx =-的图象相交于点P ，则关于x 的不等式(1)10k x b ---<的解集为 ．10．一次函数y kx b =+（k ，b 为常数且0k ≠），若函数经过点()2,0-和()0,1，则关于x 的不等式1kx b +>的解集为11．如图，一次函数()0y kx b k =+>的图象过点()1,0-，则不等式()20k x b -+<的解集是 ．1ax b与2y=1ax b来说，的增大而增大；①函数的解集是x≥)4b其中正确的是三、解答题 17．若直线21y x =--与直线于3y x m =+相交于第三象限内一点，求m 得取值范围．18．如图，已知函数12y x b =+和23y ax =-的图象交于点()2,5P --，这两个函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ．(1)=a ______，b = ______；(2)求ABP 的面积；(3)根据图象，不等式23x b ax +<-的解集为 _______．19．根据一次函数y kx b =+的图象，写出下列问题的答案：(1)关于x 的方程0kx b +=的解是 ； (2)关于x 的方程3kx b +=-的解是 ；(3)当0x ≥时y 的取值范围是 ．20．如图，直线()1111:0l y k x k =≠与直线()2222:0l y k x b k =+≠交于点()2,3C -，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点A ()0,4B ．(1)求1k 和2k ，b 的值；(2)直接写出不等式组210k x b k x +≥≥的解集：_____________；(3)点P 是直线2l 上一点，且满足2AOP BOC S S =，求点P 的坐标．参考答案：1．B2．A3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．1x >- 10．0x > 11．1x < 12．0> 13．2<<1x -- 14．①①① 15．2或3-/3-或2 16．2k >- 17．312m -<<18．(1)1,1-(2)254(3)<2x -19．(1)2x =(2)=1x -(3)2y ≥-20．(1)32- 12 4(2)20x -≤≤(3)()4,2-或()12,2--。
一次函数与一元一次方程题35道
一次函数与一元一次方程精选题35道一．选择题（共15小题）1．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣33．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（）A．x＝2B．y＝2C．x＝﹣1D．y＝﹣15．直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．86．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣17．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝0D．x＝38．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①图象经过点（1，﹣3）；②关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；③关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；④当x＞2时，y＜0．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，a），则关于x的方程2x＝﹣x+b的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．10．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝411．已知直线y＝kx+b经过点（2，1），则方程kx+b＝1的解为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝±212．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（）A．0B．2C．4D．613．如图，直线y＝ax+b与x轴交于A点（4，0），与直线y＝mx交于B点（2，n），则关于x的一元一次方程ax﹣b＝mx的解为（）A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝4D．x＝﹣414．已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0）x与y的部分对应值如下表：x﹣10123y9630﹣3那么方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝215．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝1.5C．x＝﹣3D．x＝﹣1.5二．填空题（共18小题）16．如图，已知一次函数y＝kx+3和y＝﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3＝﹣x+b的解是．17．已知关于x的方程mx+3＝4的解为x＝1，则直线y＝（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．18．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为．19．已知直线y＝﹣3x+b与直线y＝﹣kx+1在同一坐标系中交于点，则关于x 的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解为x＝．20．如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝．21．已知关于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，则直线y＝mx+n与x轴的交点坐标是．22．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b＝3的解为．23．一次函数y＝kx+3的图象如图所示，则方程kx+3＝0的解为．24．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程kx+b＝0的解是．26．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣3，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是．27．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是．28．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的方程：k1x+b＝k2x的解为x＝．29．如果函数y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标是（3，0），那么一元一次方程kx+b＝0的解是．30．直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（﹣2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是x＝．31．如图，已知一次关系y＝kx+b图象，关于x的方程kx+b＝9的解为．32．已知函数y＝（1﹣m）x+2m+2，试解决下列问题：（1）当m≠时，该函数是一次函数；（2）当m＝2时，函数图象不经过第象限；（3）当函数y＝（1﹣m）x+2m+2向上平移4个单位长度时，得到y＝（1﹣m）x+2，则m的值为；（4）若函数图象与x轴交于点A，与y轴的交点坐标为B（0，6），则△ABO的面积为；（5）无论m取何值，该函数图象都经过一个定点，则这个定点的横坐标是，纵坐标是．33．规定[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.4]＝2，（2.4）＝3，[2.4）＝2．则下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①当x＝1.6时，[x]+（x）+[x）＝6；②当x＝﹣2.2时，[x]+（x）+[x）＝﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）＝11的解满足1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y＝[x]+（x）+x的图象与正比例函数y＝4x的图象有三个交点．三．解答题（共2小题）34．已知一次函数y＝kx+1与y＝﹣x+b的图象相交于点（2，5），求关于x的方程kx+b ＝0的解．35．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（2）根据图象回答：当x＝时，﹣2x+4＝4；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．。
一次函数与一元一次方程.一元一次不等式附答案
17.3.6一次函数与一元一次方程.一元一次不等式一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=33．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣38．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_________．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_________．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_________．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_________．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_________；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≥0的解集．17.3.6一次函数与一元一次方程.一元一次不等式参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．点评：本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3考点：一次函数与一元一次方程．分析：首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b=0的解即可．解答：解：∵y=kx+b经过（2，3）（0，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=x+1，x+1=0，解得：x=﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）考点：一次函数与一元一次方程．分析：根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值可得答案．解答：解：∵一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，∴函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），故选：A．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x 轴交点的横坐标值．4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B． C．D．考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．解答：解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点（3，0）．故选C．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1考点：一次函数与一元一次方程．专题：计算题．分析：解方程x﹣3=0可得x的值，然后再根据与x轴有交点y=0代入y=（4k+1）x﹣15得到关于k的方程，再解方程可得答案．解答：解：x﹣3=0，解得：x=3，当直线y=（4k+1）x﹣15与x轴有交点时，y=0，3（4k+1）﹣15=0，解得：k=1，故选：C．点评：此题主要考查了一次函数与方程，关键是掌握当一次函数与坐标轴相交时y=0．6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解答：解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：A．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选：D．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．专题：推理填空题；数形结合．分析：由图象可知：B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：B（1，0），根据图象当x＞1时，y＜0，即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：D．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是x=﹣3．考点：一次函数与一元一次方程．分析：由于直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），那么就说明，当x=﹣3时，y=0，即2x+b=0．解答：解：∵直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=0，故方程2x+b=0的解是x=﹣3．故答案是x=﹣3．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是知道，当一次函数y=0时，所对应的x的值就是和x轴交点的横坐标．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为x=﹣1．考点：一次函数与一元一次方程．分析：关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．解答：解：从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为﹣1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．考点：一次函数与一元一次方程．分析：先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．解答：解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=4．考点：一次函数与一元一次方程．专题：数形结合．分析：观察图形可直接得出答案．解答：解：根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax﹣1=b的解x=4．故答案为：4．点评：此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2．考点：一次函数与一元一次方程．分析：方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．解答：解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（﹣2，0），即当x=﹣2时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=﹣2．点评：本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，比较简单．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是x=﹣2．考点：一次函数与一元一次方程．专题：函数思想．分析：方程2x+b=ax﹣3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答．解答：解：方程2x+b=ax﹣3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b=ax﹣3的解是x=﹣2．故答案是：x=﹣2．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．解答：解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为﹣2≤x≤﹣1．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x 轴上方且在直线y=﹣2x的下方．解答：解：直线OA的解析式为y=﹣2x，当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．故答案为：﹣2≤x≤﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：整体思想．分析：把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．解答：解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先求得点A的坐标，然后根据kx＜﹣x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；解答：解：∵函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），∴2=﹣a+3解得a=，∴kx＜﹣x+3的解集为x＜，故答案为：．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．考点：一次函数与一元一次方程．分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；（2）利用待定系数法求得k、b的值；（3）根据图形直接得到y=﹣3时x的值．解答：解：（1）如图所示，当y=0时，x=2．故方程kx+b=0的解是x=2；（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，﹣2），则，解得，故k+b=1﹣2=﹣1，即k+b=﹣1；（3）根据图示知，当y=﹣3时，x=﹣1．故方程kx+b=﹣3的解是x=﹣1．点评：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．解题时，需要学生具备一定的读图能力．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：x＞1；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．解答：解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y=2x在直线l2：y=kx+3的上方，∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1；（2）把x=1代入y=2x，得y=2，∴点P（1，2），∵点P在直线y=kx+3上，∴2=k+3，解得：k=﹣1，∴y=﹣x+3，当y=0时，由0=﹣x+3得x=3，∴点A（3，0），∴S△OAP=×3×2=3．点评：求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用待定系数法把（1，3）和（3，1）两点代入函数关系式，求出函数关系式，进而算出A点坐标，然后根据一次函数与不等式的关系即可写出解集．解答：解：∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A（4，0），∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数关系是，以及利用图象求不等式的解集，解决问题的关键是求出一次函数关系式，算出A点坐标．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式，然后解不等式即可求解．解答：解：根据题意得：，解得：．则一次函数的解析式是：y=x+2，解不等式x+2≥0得：x≥﹣4．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得解析式是关键．。
八年级数学上一次函数与一次方程;一元一次不等式的关系试题
卜人入州八九几市潮王学校一.教学内容： 一次函数与一次方程；一元一次不等式的关系利用一次函数的图象解决一次方程；一元一次不等式的有关问题．二.教学重点目的：重点：利用函数图象解决实际问题，开展数学应用才能，体会方程与函数，不等式与函数之间的关系． 难点：利用函数图象解决实际问题三.详细内容1.一次函数与一次方程的关系将一次函数b kxy +=移项得0b y kx =+-，可以看出这是一个二元一次方程．这样b kx y +=的图象，也是方程0b y kx =+-的解．图象上每个点的坐标都适宜方程0b y kx =+-，也就是方程0b y kx =+-的解．直线b kx y +=与x 轴的交点的纵坐标为0，即直线0b kx =+，即直线b kx y +=与x 轴交点的横坐标就是一元一次方程0b kx =+的解．注：解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值是0时，求相应的自变量的值．2.一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都可转化为0b ax 0b ax <+>+或〔b ,a 为常数，0a ≠〕的形式，所以解一元一次不等式可以看成当一次函数值大〔小〕于0时，求自变量的取值范围．注：①一次函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式0b kx >+的解集，在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式0b kx<+的解集．②用此法解不等式，关键是作图，求出与x 轴的交点坐标．3.一次函数的实际应用实际生活中的许多数量关系有时不易准确地判断．可以结合所学的函数关系加以分析，建立比较接近的函数关系式来研究．将实际问题抽象为数学模型后，利用函数图象的特点〔图象上的点所对应的数对〕解题，即运用数对与一次函数的解析式之间的关系求得函数解析式，利用函数解析式解决实际问题．四.考点分析本节是一次函数的实际应用，在近几年的中考中占有很大比重，尤其是用函数的观点对待方程〔组〕，不等式和几何知识等．题型有很多，填空，选择，解答，综合都有．主要考察学生应用函数知识分析，解决问题的才能．【典型例题】例1.如图，OA ，BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中S 和t 分别表示运动的路程和时间是，根据图象可知，快者的速度比慢者的速度每秒快〔〕A. 米B.2米C.米D.1米 分析：此题主要考察正比例函数与一次函数的图象的应用．由图象可知，OA 表示正比例函数，经过点A 〔8，64〕和原点O 〔0，0〕；BA 表示一次函数，经过点A 〔8，64〕和B 〔0，12〕，求出函数解析式，就能判断两者的速度大小．设直线BA 的关系式为t v 12S 2+=，直线OA 的关系式为t v S 1=，将〔8，64〕分别代入，得1v 864=，12v 8642+=，5.6v ,8v 21==∴，s /m 5.15.68v v 21=-=-∴．解：C例2.求一次函数5x 3y --=的图象与两坐标轴围成的三角形面积．分析：求出直线5x3y --=与两坐标轴围成的直角三角形两直角边的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形的面积．解：在函数5x 3y --=中，令0x =，那么5y -=，因此图象交y 轴于点〔0，－5〕，令0y =，那么05x 3=--，解这个方程，得35x -=，因此图象交x 轴于〔0,35-〕所以5x 3y --=与两坐标轴围成的三角形面积例3.用图象法解一元一次不等式14x 35x 6+<+分析：把不等式化成0b ax >+〔0<〕的形式，不等式的解集就是使b axy +=的函数值大于0〔小于0〕的x 的取值范围．解：不等式14x 35x 6+<+可化为09x 3<-．画出9x3y -=的图象，如图从图象可知当3x <时，直线9x 3y -=上的点都在x 轴下方，所以不等式14x 35x 6+<+的解集是3x <．例4.春秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻〞，由霜冻导致植物生长受到影响或者破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间是超过3h ，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施，如图，是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间是变化的情况．其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系，请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．分析：根据函数图象可用待定系数法求出5x 0≤≤和8x 5≤≤时的一次函数解析式，再利用一元一次方程的知识求出0y <时，自变量x 的取值范围，即可解决问题．解：设0时~5时的一次函数解析式为b kx y 1+=，将点〔0，3〕〔5，－3〕分别代入111b x k y +=中得⎩⎨⎧-=+=3b k 53b 11解得⎪⎩⎪⎨⎧-==56k 3b 11 所以3x 56y 1+-=设5时~8时的一次函数解析式为222b x k y +=将点〔5，－3〕，〔8，5〕分别代入222b x k y +=中得⎩⎨⎧=+-=+5b k 83b k 52222 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==349b 38k 22 所以349x 38y 2-= 当0y 1=时，解方程03x 56=+-，得25x 1= 当0y 2=时，解方程0349x 38=-得849x 2= 而3829x x 12>=-，所以应采取防霜冻措施．例5.根据医学上的科学研究说明，人在运动时，心跳的快慢通常和年龄相关，在正常情况下，年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分．一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数s 〔次/分〕是这个年龄n 〔岁〕的一次函数．〔1〕根据以上信息，求在正常情况下，s 关于n 的函数关系式．〔2〕假设一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒钟心跳为26次，问他是否有危险？为什么？分析：由题意知，当15n=时，164s =；45n =时，144s =，设b kn s +=，用待定系数法求出解析式． 解：〔1〕设s 与n 之间的函数关系式为b kn s +=由题意得⎩⎨⎧=+=+144b k 45164b k 15 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=174b 32ks ∴和n 之间的函数关系式为)0n (174n 32s ≥+-=〔2〕当63n =时，1321746332s =+⨯-=〔次〕如今这位老人的心跳是156626=⨯次132>次因此他这时有一定的危险．例6.在全国抗击“非典〞的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素，据临床观察：假设成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y 〔微克〕与时间是t 之间的关系近似地满足如下列图的折线．〔1〕写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间是t 的函数关系式及自变量的取值范围．〔2〕据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典〞病情是有效的，假设病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间是后控制病情开场有效？这个有效时间是有多长？〔3〕假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点，怎样安排此人从6：00到20：00注射药液的时间是，才能使病人的治疗效果最好？分析〔1〕此图象是由两条线段组成的，利用待定系数法可分别求出这两条线段的函数关系式．〔2〕从图象中发现，当4y =时，在这两条线段上都有对应的时间是t ，这两个时间是的差就是有效时间是．〔3〕利用函数图象及病人体内的药液含量求出时间是．解：〔1〕当1t 0≤≤时，设t k y 1=，那么1k 61⋅=把〔1，6〕，〔10，0〕代入b t k y 2+=得⎩⎨⎧+⋅=+⋅=b 10k 0b 1k 622 解得320b ,32k 2=-=，320t 32y +-=∴ y ∴与t 之间的函数关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤=)10t 1(320t 32)1t 0(t 6y〔2〕当1t 0≤≤时，令4y =，即4t 6=，32t =∴当10t 1≤<时，令4y =，即4320t 32=+，4t =∴∴注射药液的时间是32时后有效，有效时长：310324=-〔时〕 〔3〕设第二次注射药液的时间是是1t 小时后． 那么4310t 321=+-，4t 1=∴∴第二次注射药液的时间是是10：00，设第三次注射药液的时间是在第一次注射2t 小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和．∴第三次注射药液的时间是为15：00设第四次注射药液的时间是是第一次注射药液3t 小时后，此时体内不再含有第一次注射的药液〔0t>〕体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和．∴第四次注射药液的时间是是19：30．∴安排此人注射药液的时间是分别是6：00，10：00，15：00，19：30，这样安排能使病人的治疗效果最好．【模拟试题】〔答题时间是：30分钟〕1.点A 〔－5，1y 〕，B 〔2y ,2-〕都在直线x 21y -=上，那么1y 与2y 的大小关系是〔〕 A.21y y ≤ B.21y y = C.21y y < D.21y y >2.函数3x 21y --=与x 轴交点的横坐标是〔〕A.–3B.6C.3D.–63.点〔2，－1〕是方程01y kx=+-的一个解，那么直线1kx y +=的图象不经过的象限有〔〕 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.一次函数3x 2y +=，当0y >时，x 的取值范围是____________．当0y =时，x 的值是_________，当0y <时，x 的取值范围是__________．5.假设函数2x 53y +=的图象在x 轴上方，那么x 的取值范围是_________．6.画出函数1x2y +=的图象，利用图象求 〔1〕方程01x 2=+的根．〔2〕不等式01x 2≥+的解集．〔3〕当3y ≤时，求x 的取值范围．〔4〕当3y 3≤≤-时，求x 的取值范围．〔5〕求直线与坐标轴围成的三角形的面积．7.某实验田里的农作物每天的需水量y 〔kg 〕与生长时间是x 〔天〕之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天，第30天的需水量分别为2000kg 和3000kg ，在第40天后每天的需水量比前一天增加了100kg ．〔1〕分别求出40x ≤和40x ≥时y 与x 之间的函数关系式．〔2〕假设这些农作物每天的需水量大于或者等于4000kg 时，需要进展人工灌溉，那么应从第几天开场进展人工灌溉？8.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从如今起每个月存12元．〔1〕试写出小明的存款数与从如今开场的月份数之间的函数关系式．〔2〕小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听说小明存零用钱，她表示从如今起每个月存18元，争取超过小明，半年后小丽的存款数是多少？能否超过小明？至少几个月后小丽的存款数超过小明？9.某校八年级〔1〕班一共有学生50人，据统计原来每人每年用于购置饮料的平均支出是a 元，经测算和场调查，假设该班学生集体改饮某品牌的桶装纯洁水，那么年总费用由两局部组成，一局部是购置纯洁水的费用，另一局部是其他费用780元．其中，纯洁水的销售价x 〔元/桶〕与年购置量y 〔桶〕之间满足如下列图关系．〔1〕求y 与x 的函数关系式．〔2〕假设该班每年需纯洁水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯洁水与个人买饮料哪一种花钱更少？试题答案 1.x 21y -= 是y 随x 的增大而减小，25-<-，21y y >∴，选D ． 2.6x ,03x 21-==--，选D3.〔2，－1〕是方程01y kx=+-的解，01)1(k 2=+--∴ ∴-=∴,1k 图象经过一、二、四象限，选C ． 4.23x ->；23x -=；23x -< 5.即0y >时x 的范围．310x ->6.列表描点连线 〔1〕21x -= 〔2〕21x -≥ 〔3〕1x ≤ 〔4〕1x 2≤≤- 〔5〕41|1||21|21S =⋅-=7.〔1〕根据图象用待定系数法．〔2〕当4000y ≥时解一元一次不等式可解决问题．〔1〕当40x ≤时，设b kx y +=，根据题意⎩⎨⎧+=+=b k 303000b k 102000 解方程组得⎩⎨⎧==1500b 50k ，所以40x ≤时，y 与x 之间的关系式为1500x 50y += 所以当40x =时，350015004050y =+⨯=当40x ≥时，由题意，3500)40x (100y +-= 即500x 100y -=〔2〕当4000y ≥时，y 与x 之间的关系式为500x100y -= 解不等式4000500x 100≥-，得45x ≥ 所以应从第45天起进展人工灌溉．8.〔1〕设小明的存款数为1y ，从如今起存款月份为x ，那么50x 12y 1+=〔2〕设小丽的存款数为2y ，那么x 18y 2= 当6x =时，122506121=+⨯=y 108618y 2=⨯=，122108< ∴半年后小丽的存款数不能超过小明． 当12y y >时，即50x 12x 18+>，即318x > ∴至少9个月后小丽的存款数超过小明．9.〔1〕设b kx y +=，由图象知4x =时，5x ,400y ==时，320=y ，所以⎩⎨⎧+=+=b k 5320b k 4400解得⎩⎨⎧=-=720b 80k所以y 与x 的解析式为720x 80y +-=〔2〕该班学生买饮料每年总费用600012050=⨯〔元〕当380y =时，得720x 80380+-=解得25.4x =该班学生集体饮用桶装纯洁水的每年总费用为26807805380=+⨯〔元〕．所以26806000>，显然从经济上看饮用桶装纯洁水花钱少．。
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《一次函数与一元一次方程的综合应用》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣0.5C．x＝﹣3D．x＝﹣42．直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（）A．2B．4C．6D．83．一元一次方程ax-b=0的解是x=3，则函数y=ax-b的图象与x轴的交点坐标是() A．(-3，0)B．(3，0)C．(a，0)D．(-b，0)4．已知方程kx+b=0(k≠0)的解是x=3，则函数y=kx+b(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图,已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解为()A．x=6B．x=5C．x=4D．x=36．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣1上，则常数b=（）A．12B．2C．﹣1D．17．已知直线y=3x+1与直线y=mx+n相交于点P(a，4)，那么关于x的方程(m−3)x+n=1的解为（）A．x=4B．x=−4C．x=1D．x=28．同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x 的方程k1x+b=k2x的解为（）A．x=0B．x=﹣1C．x=﹣2D．x=19．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣310．已知一次函数y=2x+n的图像如图所示，则方程2x+n=0的解可能是（）A．x=1B．x=32C．x=-35D．x=-111．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜112．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A．x=2B．y=2C．x=﹣3 D．y=﹣3二、填空题(共6题；共6分)13．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P（1，3），则关于x的方程x+ b=kx+4的解是．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝．15．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为．16．点（5，2）在直线y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）上，则关于x的方程kx+b＝2的解x＝.17．已知一次函数y=ax+b中，x和y的部分对应值如表：x﹣2﹣10 1.523y642﹣1﹣2﹣4那么方程ax+b=0的解是18．如图，已知直线l1：y＝32x+6与直线l2：y＝﹣52x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式32x+6＞﹣52x ﹣2的解集是.三、综合题(共6题；共64分)19．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （ −1 ，n ），点A 的坐标为（ −3 ，0 ）． ①求n 的值及直线AD 的解析式； ②求△ABD 的面积．21．阅读与理解：小亮在学习完八年级下册后，结合前面所学知识对“求一元一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务：数学复习笔记专题：一元一次方程解法时间：2021年6月×日引例：求一元一次方程 2x +1=4−x 的解 方法一：按照七年级解一元一次方程的步骤求解．移项，合并同类项，未知数系数化1……方法二：将方程移项，合并同类项得 3x −3=0 ，如图，把此方程的解看成一个一次函数的图象与 x 轴交点的横坐标，由图可知该方程的解为 x =1 ．方法三：方程2x+1=4−x的解可以看成两个一次函数y=2x+1和y=4−x的交点的横坐标，由图可知该方程的解为x=1．任务：（1）方法二和方法三共同体现的一个数学思想是；（只填序号）①数形结合思想；②公理化思想；③分类讨论思想；④整体思想（2）依据“方法二”的思路，直接写出图一中对应的一次函数表达式为；（3）参照“方法三”的思路，求解一元一次方程12x+1=x−1的解时，请在图的平面直角坐标系中画出相应的函数图象并依据图象直接写出方程的解．22．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：（1）求方程2x+6＝0的解；（2）求不等式2x+6＞0的解；（3）若﹣2≤y≤2，求x的取值范围．23．甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y （km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）求甲追上乙时用了多长时间.24．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值.参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】x=114．【答案】515．【答案】x=316．【答案】517．【答案】x=118．【答案】x＞﹣219．【答案】（1）解：当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200）即y=0.7x-30（2）解：因为小明家5月份的电费超过110元所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．答：小明家5月份用电210度20．【答案】（1）解：∵直线y=−2x+a与y轴交于点C（0，6）∴a=6∴该直线解析式为y=−2x+6（2）解：①∵点D（−1，n）在直线BC上∴n= −2×（−1）+6=8∴点D（−1，8）．设直线AD的解析式为y=kx+b将点A（−3，0）、D（−1，8）代入y=kx+b中得：{−3k+b=0−k+b=8，解得：{k=4b=12∴直线AD的解析式为y=4x+12②令y=−2x+6中y=0，则−2x+6=0，解得：x=3∴点B（3，0）．∵A（−3，0）、D（−1，8）∴AB=6．S△ABD= 12AB•yD=12×6×8=2421．【答案】（1）①（2）y=3x−3（3）解：由题意的把12x+1=x−1看成y=12x+1和y=x−1两个方程，如图12x +1=x −1 12x −x =−1−1 −12x =−2 x =422．【答案】（1）解：图象为：观察图象知：该函数图象经过点（﹣3，0）故方程2x ＋6＝0的解为x ＝﹣3（2）解：观察图象知：当x ＞﹣3时，y ＞0故不等式2x ＋6＞0的解集为x ＞﹣3（3）解：当﹣2≤y≤2时，﹣4≤x≤﹣2．23．【答案】（1）20；5（2）解：设函数关系式为y 乙 = kx + b ，把(0， 20)、(2，30)两点代入则 {b =202k +b =30 ，解得： {k =5b =20∴y 乙 = 5x + 20设函数关系式为y 甲= mx ，则函数图象过点(6，60) 则有60= 6m ，即m = 10∴函数关系式为：y 甲= 10x令y 乙= y 甲，则5x+ 20= 10x ，解得：x=4.24．【答案】（1）解：函数与x 轴的交点A 坐标为（-2，0），与y 轴的交点的坐标为（0，1），且y 随x 的增大而增大．函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2（2）解：函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1即不等式kx+b＞1的解集是x＞0（3）解：线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2则0≤n≤2。
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八年级数学一次函数与一元一次方程的关系练习题
一次函数与一元一次方程的关系:
练习题：
1．直线y=3x+9与x 轴的交点是（ ）
A ．（0，-3）
B ．（-3，0）
C ．（0，3）
D ．（0，-3）
2．直线y=kx+3与x 轴的交点是（1，0），则k 的值是（ ）
A ．3
B ．2
C ．-2
D ．-3
3．已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．13
D ．-13
4．已知直线AB ∥x 轴，且点A 的坐标是（-1，1），则直线y=x 与直线AB 的交点是（ ）
A ．（1，1）
B ．（-1，-1）
C ．（1，-1）
D ．（-1，1）
5.已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．0
5．直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．
6．已知直线y=2x+8与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
7．已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是________．
8．方程3x+2=8的解是_______，当自变量x 等于_______•时，函数y=3x+2的函数值是8．
9、已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，
，则a b +=______ 10、如图1，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点，则不等式b kx +=0的解为_______
1、一次函数y b k 0kx =+≠（）的图像与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
2、求一次函数y b kx =+的图像与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k
=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
11．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，
可得方程3kx b +=的解是x =______．
12．用作图象的方法解方程2x+3=9
13．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，
请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？
14．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．
可心：图象与x 轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？。