学而思小学五年级上册数学总复习
2024五年级数学上册知识点整理
2024五年级数学上册知识点整理一、数的认识与数量关系1.数的表示–阿拉伯数字法–中文数字法–罗马数字法2.数的分类–自然数、零、负数、分数、小数、整数、正数3.数与数量关系–数与实际数量的对应关系–数的大小比较–数与数量的加减关系–数的乘除关系二、算式与代数式1.算式的概念2.算式的组成部分–数、运算符号、括号、等号3.算式之间的转化–同类项合并–因式分解–公式代入三、初步代数运算1.代数式的概念2.代数式的分类–单项式、多项式、常数项、同类项、合并同类项3.代数式的加减法–垂直加减法、水平加减法4.代数式的乘法–单项式的乘法、多项式的乘法、公式的乘法5.除法的概念四、分数1.分数的概念2.分数的分子和分母3.分数的比较4.分数的加减法5.分数的乘除法五、小数1.小数的概念2.小数的读法3.小数和分数的互化4.小数的加减法5.小数的乘除法六、图形与面积1.图形的基本概念–点、线、面、角、平行线、垂直线、交角、对顶角2.三角形–等边三角形、等腰三角形、直角三角形、三角形的面积公式3.矩形和正方形–矩形和正方形的面积公式4.平行四边形和梯形–平行四边形和梯形的面积公式七、时间、长度、重量、容积1.时间的认识–时间的基本单位、时间的换算2.长度的认识–长度的基本单位、米、分米、厘米的互化3.重量的认识–重量的基本单位、千克、克、斤的互化4.容积的认识–容积的基本单位、升、毫升的互化以上是2024五年级数学上册的知识点整理，希望同学们可以系统地了解这些概念和知识点，以便更加轻松地应对学习中的各种问题。
五年级上册数学全册重点知识总结
五年级上册全册重点知识总结第一单元本单元知识盘点：1.小数乘整数的计算方法。
乘:先按整数乘法的法则去乘；数:数一数两个因数中一共有几位小数；点:因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点。
提示：计算出小数乘整数的乘积后，积的小数部分末尾若出现0，要根据小数的性质去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。
2.小数乘小数的计算方法。
计算时先转化成整数乘整数，再算出积，最后看两个因数的小数位数一共是几位，就从积的右边起，数出几位点上小数点。
提示：积的小数位数不够时，要在前面用0补位，小数部分末尾有0的要把0去掉。
3.求一个数的几倍是多少的问题的解法。
无论倍数(大于1）是整数还是小数，都用乘法计算。
4.小数乘法的验算方法。
方法一：根据因数与积的大小关系检验。
方法二：因数位置交换再乘一遍。
方法三：用计算器来验算。
5.求积的近似数的方法。
先明确要保留的小数位数，再看要保留的数位的下一位上的数字是几，最后按照“四舍五入”法取积的近似值。
提示：若近似数末尾是0，这个0必须保留。
6.整数乘法的运算定律推广到小数。
整数乘法的交换律、结合律和分配律对小数乘法同样适用，运用运算定律可以使计算简便。
提示：运用乘法运算定律可以改变运算顺序，但不改变计算结果。
7.判断购物钱数够不够的方法。
可以采用“上舍入”和“下舍入”的方法进行估算。
“上舍入”就是取比该值大的最接近的整数，如：30.7“上舍入”为31。
“下舍入”就是取比该值小的最接近的整数，如：30.7“下舍入”为30。
8.乘加、乘减的计算方法。
没有括号的小数乘加、乘减运算，要先算乘法，后算加、减法。
本单元知识点易错汇总：1.计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。
2.小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
3.在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。
4.判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。
五年级上册数学总复习整理知识
五年级上册数学总复习——所有的知识点整理五年级（5）班孙沁馨第一单元倍数与因数（我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
）1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
奇数和偶数。
是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数。
※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
※1既不是质数，也不是合数。
4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
14、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
最小的质数是2,是唯一的质数中的偶数。
20以内的质数：2、3、5、7、11；15、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
五年级上册数学知识点归纳
五年级上册数学知识点归纳一、小数乘法1、小数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算。
计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。
2、小数乘小数意义：就是求这个数的几分之几是多少。
计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。
3、积的近似数求积的近似数时，先按照小数乘法的计算方法算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”法求出结果，并用“≈”连接。
4、整数乘法运算定律推广到小数乘法交换律：a×b ＝ b×a乘法结合律：（a×b)×c ＝ a×（b×c)乘法分配律：（a ＋ b)×c ＝ a×c ＋ b×c二、位置1、用数对表示位置数对是一个表示位置的概念，相当于坐标。
数对由两个数字组成，中间用逗号隔开，括号括起来。
括号里面的左边数字表示列数，右边数字表示行数。
三、小数除法1、小数除以整数按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。
2、一个数除以小数先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、商的近似数计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
4、循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
5、用计算器探索规律先用计算器计算，观察发现规律，再根据规律写商。
四、可能性1、确定性事件和不确定性事件在一定条件下，有些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述。
北师版-五年级上册数学期末复习资料
二、练习题
（一）选择题
1．分子是 6 的假分数共有（ ）个
A．5 B．6 C．无数
2．两根同样长的绳子，第一根剪去1，第二根剪去1米．比较剩下的部分（ ）
3
3
A．一样长 B．第一根长 C．第二根长 D．无法判断
3．3的分子加上 6，要使分数大小不变，那么分母要加上（ ） 8
A．6 B．7 C．8 D．16
2
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4．在16、10、26三个数中，最简分数是（ ）
9 25 91
A．16 B．10 C．26 9 25 91
5．在9、15、 9 、 7 、17中，最简分数有（ ）个
4 5 21 25 65
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如果甲数的1等于乙数的2，那么甲数（
2
5
A．大于
B．小于
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北师大版-五年级-第五单元-《分数的意义》
一、知识点剖析
（一）分数的意义 1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 （二）真分数与假分数 1.真分数与假分数： （1）分子小于分母的分数叫做真分数，真分数＜1。 （2）分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数≥1。 （3）由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1。 2.假分数与带分数的互化： （1）把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 （2）把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。 （三）分数与除法的关系
C．
D．
（二） 填空题 6．如图，4 个相同的直角三角形围成了一个正方形，已知 a=2，b=5，阴影部分的面积占大正方
学而思小学五年级上册数学总复习
学而思小学五年级上册数学总复习(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--总复习计算模块--小数乘除法【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×：⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。
( )⑵÷4的商是，余数是1。
( )⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。
( )⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。
( )⑸25÷小于25×100。
( )【例2】填空题：⑴×＝×____＝÷____。
⑵一盒糖果元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。
⑶保留三位小数是____；精确到十分位是____。
⑷甲乙两数的和是，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。
⑸×的积是____位小数，如果把扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。
【例3】计算下列各题：⑴×⑵÷⑶×＋×⑷÷101【例4】使用简便算法计算下列各题：⑴×＋×－⑵×××4⑶[(6－÷－] ×⑷××【例5】甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。
实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？代数模块--简易方程【例6】解下列方程－x=(1) 9514x+=(2) 15.430.3x x+=－(4) 0.5 2.5 3.5=(3) 4 2.53x x【例7】学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的倍少16棵，四年级植了多少棵？(列方程解答)几何模块【例8】画出下面图形的三视图【例9】计算下列图形的面积(1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。
(2) 如图，平行四边形ABCD面积为24，AE＝6，F为AB中点，求三角形AEF的面积。
五年级数学上册总复习知识点归纳
第一章小数乘法1，当一个数乘比１小的数，积比这个数小。
当一个数乘比１大的数，积比这个数大。
例： 2.4× 0.5 < 2.4 0.97× 8.2 < 8.22.4× 1.02 > 2.4 0.97× 0.84 < 0.972，两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。
一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分几，积也缩小到原来的几分之几。
3，两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。
4，小数乘法计算法则：一算：小数乘小数，先按整数乘法算出积；二看：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;三点：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，如果积的小数末尾有0，就根据小数的基本性质把0去掉！5、小数点的位移规律：把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时，要用“0”补足。
6、根据因数判断积的小数位数：两个因数一共有几位小数，积就是几位小数。
7、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
乘法的交换律:a×b=b×a乘法的结合律:( a×b)×c= a×(b×c)乘法的分配律:(a＋b)×c=a×c+b×c8、积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。
①保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；②保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；③保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。
五年级上册数学复习重点_数学复习重点
五年级上册数学复习重点_数学复习重点五年级上册数学复习重点_数学复习重点漫长的学习生涯中，大家都没少背知识点吧?知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
想要一份整理好的知识点吗?以下是小编精心整理的五年级上册数学复习重点，欢迎阅读与收藏。
五年级上册数学复习重点观察物体1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
小数除法1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按"除数是整数的小数除法"的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
被除数不变，除数缩小，商扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
五年级数学上册知识点归纳总结
五下数学知识点归纳总结一、数的概念与运算1.1 整数1.1.1 自然数•自然数的定义：用来表示物体个数的数叫做自然数。
•自然数的性质：自然数具有传递性、交换性、封闭性等性质。
1.1.2 整数的概念与性质•整数的定义：整数包括正整数、0和负整数。
•整数的性质：整数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，以及相反数、绝对值等概念。
1.1.3 分数•分数的定义：表示两个整数之间比例关系的数叫做分数。
•分数的性质：分数具有分子、分母、分数线等元素，具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
1.1.4 小数•小数的定义：小数是用来表示十分之几、百分之几、千分之几等概念的数。
•小数的性质：小数具有整数部分、小数点、小数部分等元素，具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
1.2 数的运算1.2.1 加法与减法•加法的性质：交换律、结合律、单位元等。
•减法的性质：减法可以看作加法的相反数，具有交换律、结合律等。
1.2.2 乘法与除法•乘法的性质：交换律、结合律、分配律等。
•除法的性质：除法可以看作乘法的逆运算，具有交换律、结合律等。
二、几何图形2.1 平面几何图形2.1.1 点、线、面•点的定义：表示位置的抽象概念。
•线的定义：由无数个点连成的连续图形。
•面的定义：由无数条线围成的连续图形。
2.1.2 三角形•三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。
•三角形的性质：具有三个角、三条边，两边之和大于第三边等。
2.1.3 四边形•四边形的定义：由四条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。
•四边形的性质：具有四个角、四条边，对边平行且相等等。
2.1.4 圆•圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
•圆的性质：具有圆心、半径，圆周率π等。
2.2 立体几何图形2.2.1 平面立体图形•平面立体图形的定义：由平面图形绕着一条轴线旋转一周所形成的立体图形。
•平面立体图形的性质：具有底面、侧面、顶面等。
2.2.2 空间立体图形•空间立体图形的定义：由多个平面立体图形组合而成的立体图形。
学而思周周学五年级上册数学口算。
学而思周周学五年级上册数学口算。
学而思周周学五年级上册数学口算是一套全新的数学学习教材，适用于五年级学生，包括各种口算题目。
下面是相关参考内容：
一、整数计算
1.加减法口算：例如，10-4=6，35+17=52等。
2.乘法口算：例如，7×6=42，8×9=72等。
3.除法口算：例如，16÷4=4，45÷5=9等。
二、数学运算
1.分数：例如，1/2、1/3、2/3等。
2. 比例：例如，1:2=2:4，3:2=9:6等。
3.小数：例如，0.25、0.5、0.75等。
三、图形计算
1.图形的面积和周长：例如，正方形、矩形、三角形、圆等。
2.图形的相似和全等：例如，相似三角形、全等三角形等。
四、应用问题
1.时间计算：例如，计算周、日、时、分、秒等时间单位。
2.货币计算：例如，加减乘除法计算货币单位的金额。
3.应用问题：例如，速度、距离、体积、重量等计算。
以上是学而思周周学五年级上册数学口算的相关参考内容，希望对大家的学习有所帮助。
五年级数学上册知识点重点归纳
五年级数学上册知识点重点归纳五年级数学上册知识点重点归纳（8篇）知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握。
知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
下面是我给大家整理的五年级数学上册知识点重点归纳，仅供参考希望能帮助到大家。
五年级数学上册知识点重点归纳篇1简易方程：方程axb=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
列方程解答应用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的相等关系;(3)列方程，解方程;(4)检查或验算，写出答案。
列方程解应用题的方法综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题;(2)和倍、差倍问题;(3)几何形体的周长、面积、体积计算;(4)分数、百分数应用题;(5)比和比例应用题。
学而思周周学五年级上册数学口算。
学而思周周学五年级上册数学口算。
周周学五年级上册数学口算参考内容：
1. 加法：口算时先看数位，再分解，从个位开始相加。
2. 减法：口算时先看数位，再借位，从个位开始相减。
3. 乘法：口算时先看个位和十位，再竖式相乘。
4. 除法：口算时先看被除数和除数的数位，再找到最大的整数商，然后减去得到余数。
5. 分数：口算时先将分数化为通分分数，然后相加、相减、相乘、相除得到最简分数。
6. 小数：口算时将小数转化为分数，然后进行加减乘除。
7. 数量关系：口算时根据题目所给条件建立等式，解方程求出未知数的值。
8. 时钟问题：口算时根据时针和分针的位置计算时间差，注意刻度的细分。
9. 面积和周长：口算时根据图形的形状和尺寸算出面积和周长，注意单位的换算。
10. 价格和比例：口算时根据价格和数量算出总价，根据比例
算出未知量，注意小数和分数的转换。
五年级数学上册重点知识点整理(8篇)
五年级数学上册重点知识点整理篇11、用字母表运算定律。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：c=(a+b)×2长方形的面积公式：s=ab正方形的周长公式：c=4a正方形的面积公式：s=3、读作：x的平方，表示：两个x相乘。
2x表示：两个x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间)速度=(路程)÷(时间)时间=(路程)÷(速度) 总价=(单价)×(数量)单价=(总价)÷(数量)数量=(总价)÷(单价) 总产量=(单产量)×(数量)单产量=(总产量)÷(数量)数量=(总产量)÷(单价)工作总量=(工作效率)×(工作时间)工作效率=(工作总量)÷(工作时间)工作时间=(工作总量)÷(工作效率)大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量几倍量÷一倍量=倍数被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数被除数=除数×商除数=被除数÷商因数=积÷另一个因数小学数学四边形知识点1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
学而思五年级秋季第十讲知识总结
学而思五年级秋季第十讲知识总结几何计数进阶1. 几何计数的基本原则保证不重不漏，按大小、形状、方向分类。
对应题目：知识点回顾1、2、32. 几何计数与排列组合低年级的时候我们数图形，可能更习惯于一个一个去数，这样心里面也更踏实。
但是事实上，随着图形越来越复杂，逐个去数的方法不仅做题速度变慢，而且也极容易出错。
这时，借助于排列组合，我们可以得到一些更高级，也更快的方法。
（1）排列组合数基本图形（线段、角、三角形、长方形）上图中有多少条线段？（2721C=个）上图中有多少个角（三角形）？（246C=个）上图中有多少个长方形？确定一个长方形，就是确定两条横边、两条竖边。
横边是从4条里面选2条，竖边是从8条里面选2条，所以共有2248628168C C⨯=⨯=个。
对应题目：例1、提1、尖1104635100BA（2） 容斥原理与几何计数 容斥原理：右图中，共有100人，其中A 有35人，B 有46人，同时在A 、B 中的有10人，那么： 只在A 里的：35 – 10 = 25人 只在B 里的：46 – 10 = 36人只在一个圆里面的：25 + 36 = 61人至少在一个圆里面的：35 + 46 – 10 = 71人 在圆外的：100 – 71 = 29人鼠标法： 右图中，包含的长方形有多少个？ 一个长方形要想包含图中的小猪，则左下方的点 必须在小猪的左下方，即图中红点，共有3个； 右上方的点必须在小猪的右上方，即图中蓝点， 共有16个，所以符合条件的长方形共有： 3×16 = 48个对应题目：例2、提2、尖2（3） 对应思想当题目中要我们数的图形不好直接数时，我们可以把它对应成容易数的基本图形。
例如：数三角形可以对应成它的三个顶点（或者三条边），数交点可以对应成四边形对角线的交点…… 有时，一个基本图形中可能包含不止一个我们要数的图形，那么在数完基本图形的个数之后，不要忘了乘对应的系数。
右图中，以半圆和直径上的点为顶点，能构成多少个三角形？就相当于选了一个三角形，但当选出的三个点在同一条直线上时，无法构成三角形，要把这种情况去掉，所以共有：3310512010110C C -=-=个对应题目：例4、提3、尖3、例5、例6、提4（4） 特殊公式上面左图中共有多少个平行四边形？本题不好直接去数，容易发生重复或者遗漏。
学而思五年级数学教材
学而思五年级数学教材第1讲平均数专题简析学而思五年级数学教材学而思五年级数学教材下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数例1某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？分析解答：原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1.3×3-2×3=34-3=1答：被改的数原来是1.随堂练习：1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8.这个改动的数原来是多少？例2把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？分析解答：先求五个数的和：38×5=190.在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144.用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数.27×3+48×3-38×5=35答：中间一个数是35.随堂练习：1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展训练1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？2、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?平均每小时修多少千米?3、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?4、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?5、下面是某小学五(1)中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?6、55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?7、 15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?8、甲、乙两地相距161千米.汽车从甲地到乙地用了3小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了1小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？9、爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，再过3年，他们三人的平均年龄是多少岁？10、九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？11、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？12、五年级5个同学参加作文竞赛，其中4人的平均成绩是65分，加上李明的分数后，平均成绩就是70分，李明得了多少分？13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分，思想品德、数学两科的平均成绩是91分，语文、英语两科的平均成绩是84分，思想品德、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分.问李华这五科的成绩各是多少分？第2讲倍数问题（一）专题分析：倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题.解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍.最后用用除法求出1倍数.和数÷（倍数＋1）＝较小数差数÷（倍数－1）＝较小数例1 两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍.原来两根铁丝各长多少米？分析解答：这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差.根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍.则余下的铁丝相差2倍.这样很容易计算第二根余下的铁丝是：（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）则原第二根铁丝长30厘米.随堂练习：1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍.两根绳子原来各长多少米？2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍.原来两筐水果一共有多少个？例2 甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍.原来甲组有图书多少本？分析解答：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍.因此后来乙组的图书是：（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）.则原来乙组为18本，甲组就是18×3＝54（本）.随堂练习：1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍.原来二人各有多少张画片？2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍.原来下层有几本书？拓展训练1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍.原来买来苹果和梨共多少个？2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数.这两个数各是多少？3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙粮库每天运出30吨.若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80吨.甲乙粮库原来各有粮食多少吨？4、高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍，如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树正好分完，杨树还剩20棵.参加植树的一共有多少人？5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元.弟弟买了3支笔，每支1.2元.现在弟弟的钱数是哥哥的3倍.兄弟两人原来各有多少钱？6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生的一半.原定夏令营中男女生各多少人？7、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个.排球和篮球各有多少个？8、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍.食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍.饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？第3讲倍数问题（二）例1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个.两种水果原来各有多少个？分析解答：因为苹果是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果就应为6个，这样才会一起分完.可实际每组只分4个苹果，少分2个，剩下的16个苹果就告诉我们有8个组.因此苹果的个数是：8×4＋16＝48（个），梨有24个.随堂练习：同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个.问同学们把苹果分给了几位老人？例2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍.甲乙两筐原来各有多少个橘子？分析解答：“如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42÷1＝42（个）则原来就是55个.甲筐的计算就容易了.随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍.原来两仓库各存货物多少吨？拓展训练1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只.买来母鸡、公鸡各多少只？思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算它们的4倍是400只.又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只去掉120只，就是公鸡只数的7倍，则公鸡的只数是40只，母鸡就是60只.2、有两块地共有80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷.这两块地各有多少公顷？3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍.原来养鸡场一共养了多少只鸡？思路：养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，则母鸡应增加360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6倍，实际上母鸡只增加了60只，少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数的4倍.所以现在的公鸡数是：60×（6－1）÷（6－4）＝150（只）原来的总数为：（150－60）×（1＋6）＝630（只）.4、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍.今年小明多少岁？练习七：5、有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上.已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克.甲乙丙三辆车各装货物多少千克？思路：把乙车看成1倍数，因为乙车比丙车多装200千克，甲车是乙车装的2倍，这样在总数中加上200千克，就可以看成乙车的4倍.所以乙车装了500千克.甲车和丙车就好计算了.6、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？7、甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三数各是多少？8、把840本书放在书架的三层里，下层放的本数比上层的3倍多5本，中层放的本数是上层的2倍多1本.问：上中下三层各放书多少本？9、甲乙两个书架，已知甲书架有书600本，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架的书是乙书架的2倍还多150本.乙书架原来有书多少本？思路：先计算现在的甲书架的书的本数：600÷3×2＝400（本），根据甲书架的书是乙书架的2倍还多150本，可计算现在乙书架的书的本数：（400－150）÷2＝125（本），因为从乙书架借出四分之三后是125本，所以原来的本数是：125÷1×4＝500（本）.10、某校有男生630人，选出男生人数的三分之一和女生的四分之三去排练团体操，剩下的男生人数是女生人数的2倍.这个学校共有学生多少人？第4讲假设法解题专题分析：假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案.例1 有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？分析解答：先假设有14张5元的，则总数是70元，那么与实际相差30元，所以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的张数是30÷（10－5）＝6（张）.也可以假设有14张10元的……随堂练习：1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元.问2分和5分的银币各有多少枚？3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币.求换来的这两种人民币各多少张？例2 有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元.已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有多少张？分析解答：如果减少2张一元的，那么，总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元和二元的张数就同样多了.假设48张都是5元的，则总面值为240元，比实际多了126元，这126元不仅包括把一元的假设为5元，而且包括把二元的假设为5元，这样在两张5元中就多了7元.所以二元的就有18张，一元的就有20张，五元的有12张.随堂练习：1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元.其中7元的和5元的张数相等，三种价值的电影票各有多少张？2、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？3、有1角、2角、4角、5角的邮票共26张，总计6.9元.其中，1角和2角的张数相等，4角和5角的张数相等.求这四张邮票各有多少张？拓展练习1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍.如果从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子余18个？思路：假设每次取出3个白子，黑子应取出6个，那么白子剩下1个时，黑子应剩下2个.而实际剩下了18个，是因为每次少取了2个黑子.所以取了（18）÷（6－4）＝8（次）.2、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍.如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个，白子3个，那么取了多少次后，白子余5个，黑子余36个？3、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍.如果从这堆棋子中每次同时取出黑子3个，白子4个，那么取了多少次后，白子余2个，黑子余29个？4、操场上有一群同学，男生人数是女生的4倍，每次同时有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人？操场上共有多少名同学？5、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱.现有18车货，价值3024元.若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元.问大小汽车各多少辆？思路：根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元.”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱.假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多装72箱.用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车.6辆大汽车.6、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次.平均每天运14次.这几天中有几天是雨天？7、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值302.4元.若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元.问大箩、小箩各有多少个？8、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元.如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问有多少千克大西瓜？9、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分.两人各投10次，共得152分.其中甲比乙多得16分，问两人各中多少次？思路：根据共得152分.其中甲比乙多得16分，可计算甲得84分，乙得68分.甲投10次，假设全中.应得100分，这样比实际多了16分，由于脱靶一次扣6分，所以甲脱靶一次应扣16分，这样可计算出甲脱靶了1次.同理可计算乙脱靶了2次.那么计算甲乙投中的次数就容易了.10、百货公司委托搬运站送500只玻璃瓶，双方商定每只运费0.24元.如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果，搬运站共得运费115.50元.问搬运中打破了几只？第5讲作图法解题专题分析：用作图法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用.在解答已知一个数或者几个数的和差、差倍以及相互之间的关系、求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式.例1 五（一）班的男生人数和女生人数同样多.抽去18名男生和26名女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的3倍.五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作图：由于男生人数和女生人数同样多，抽去18名男生和26名女生参加合唱团，说明男生比女生少抽8名，剩下的男生人数是女生的3倍，这8名正好是剩下男女生相差的2倍.这样很容易计算剩下的女生是4人.则原有女生30名.随堂练习：1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍.这两根电线原来共长多少厘米？2、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍.原来两筐水果各有多少个？3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元.二人的存款正好相等.哥哥原来存有多少钱？例2 两根电线共长59米，如果第一根剪去3米，第一根电线的长度就是第二根的3倍.求原来两根电线各长多少米？分析解答：如果把第一根剪去3米，则总长是56米，这56米正好是原来第二根电线的4倍.这样计算就十分容易了.随堂练习：1、甲乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4倍.甲乙两筐苹果原来各重多少千克？2、学校图书室共有图书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？3、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有21人，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？拓展训练1、甲乙丙丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍丁组植树减少一半，那么四个组植的树正好相同.原来四个小组各植树多少棵？思路：我们把现在的丙组看成1份，丁组则为4份，由于甲乙两组一组多2棵，一组少2棵，故总数不变.这样现在的丙组为：45÷（1＋4＋2＋2）＝5（棵）其他组的计算就简单了.2、甲乙丙丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4，四个数正好相等，求这四个数.3、甲乙丙三人分113个苹果，如果把甲分得个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同.三人原来分得苹果各多少个？4、甲乙丙丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减少20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件就相同.求乙实际做了多少个？5、五（一）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人.第二次及格人数增加5人.使及格的人数是不及格人数的6倍.五（一）班有多少人？思路：先作图，第二次及格人数增加5人，也就是不及格的减少5人，因为第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人.那么及格人数应减少15人，这样及格与不及格相差24人，这24人对应着（6－3）倍.第二次不及格的人数就是8人.其他问题就容易计算了.6、有两筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍.原来两筐水果各有多少个水果？7、某车间有两个小组，A组的人数不B组人数的2倍多2人.如果从A组中抽10人去A组，则A组人数是B组的4倍.原来两组各有多少人？8、五（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2位同学达标，这样达标人数正好是未达标人数的7倍.这个班共有学生多少人？9、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，求井深和绳长.思路：把绳子三折来量，井外余16分米，就是绳长是井深的3倍多48分米，同理，把绳子四折来量，井外余4分米，就是绳长是井深的4倍多16分米，两次多余的差就正好是两次倍数的差.即井深是16分米.绳长计算就简单了.10、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈，若把绳子3折，绕大树一圈还余30厘米.求大树的周长和绳长. 第6讲周期问题专题分析：周期问题是指事物在运动变化过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期.在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期有关的问题.这些数学问题只要我们发现某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键. 例1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？分析解答：249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）这六朵花包括5朵红花和1朵黄花.红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）随堂练习：1、1÷7＝0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着.最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？3、在100米的跑道两侧每隔2米站着一个同学.这些同学从一端开始，按两女生，再一男生的规律站立着.问这些同学中共有多少个女生？例2 下面是一组数列，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？8（）（）（）？（）（）（）（）（）6分析解答：根据规律，第四个数一定是8，第二个数一定就是“6”.不信你数数就知道了.随堂练习：1、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是14，你知道“？”表示的数字是几吗？3（）（）（）？（）（）72、下面是一个数列，每3个相邻数字之和是15，你知道“？”表示的数字是几吗？你能填出其他数字吗？8（）（）（）（）？（）（）（）（）33、1998个7相乘，它的结果的末位数字是几？拓展训练1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？92÷7＝13（周）……1（天）星期一加上一天就是星期二了.2、2002年1月1日是星期二，2002年的儿童节是星期几？3、如果今天是星期五，那么80天后是星期几？4、以今天为标准，算一算今年你的生日是星期几？5、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问一问2001所在的列以哪个字母作为代表？A、B、C、D、E1、3、5、715、13、11、917、19、21、2331、29、27、25…………因为2001是一列数中的1001个数，所以1001÷8＝125……1.即2001这个数在B为代表的列中.6、将偶数2、4、6、8……按下图依次排列，2014出现在哪一列？A、B、C、D、E8、6、4、2、10、12、14、1624、22、20、18、26、28、30、32…………7、把自然数按下面规律排列，865排在哪一列？A、B、C、D、1、2、3、6、5、47、8、912、11、10…………8、小学生小学生小学生……热爱劳动热爱劳动热……上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）.……求460组是什么？9、有一个100位数，每位上的数字都是8，这个数除以7，当商是整数时，余数是几？88888……8÷7＝126984126984……余数分别是（146520循环）100÷7＝16……4所以余数就是5.10、有一个100位数，每位上的数字都是4，这个数除以3，当商是整数时，余数是几？第7讲置换问题专题分析：置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题.“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法.解答置换问题应注意下面两点：1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法.2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法.例1 20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等.求苹果和梨的单价.。
学而思五年级秋季第七讲知识总结教学文案
学而思五年级秋季第七讲知识总结学而思五年级秋季第七讲知识总结神奇的9（接上讲）2. 9的整除特征①一个数能否被9整除，我们只需要看它的各个数位数字之和能否被9整除；并且它除以9的余数与数字和除以9的余数保持一致。
②实际上算除以9的余数，不仅可以看数字和，也可以将原数任意分割后再相加，看这个和除以9的余数。
例如：12345…9899除以9的余数，就等于1 + 2 + 3 + 4 + …… + 98 + 99的和除以9的余数。
证明和第①条一样，都是用位值原理。
③弃9法：在算除以9的余数时，如果几个数的和是9或9的倍数，可以直接弃掉。
注意等差数列中连续的9个数之和一定是9的倍数。
对应题目：例4、例5、提3、尖33. 进位原理与整除特征的综合运用对应题目：例6、提4、尖4下面以例6为例，再把解题方法复习一下：例6：下面算式由1~9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。
那么“数学解题”与“能力”的差的最大值是__________.【解析】首先判断哪一个数字没有用。
在这个算式中，结果2010除以9余3，所以所有加数的数字和除以9也余3。
因为1 + 2+ …… + 9 = 45能被9整除，所以显然数字6没有用。
其次计算进位的次数。
加数的数字和为45 –6 = 39，和的数字和为3，相差36，所以发生了4次进位。
最后根据最值的要求往里填数。
现在要求“数学解题”与“能力”的差最大，也就是“数学解题”尽可能大，“能力”尽可能小。
显然“数”= 1；“数学解题”最大，那么“学”= 9；此时百位和十位分别发生了一次进位，那么个位进位两次，即“题”+“力”+“示”= 20。
现在还有数字2、3、4、5、7、8没有用，相加为20，只能是5 + 7 + 8 = 20；所以根据差最大的要求，“题”= 8，“力”= 5；同理，“解”= 4，“能”= 2；即“数学解题”与“能力”的差的最大值为1948 – 25 = 1923。
学而思小学五年级上册数学总复习上课讲义
计算模块--小数乘除法【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×： ⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。
( ) ⑵2.5÷4的商是0.6，余数是1。
( )⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。
( )⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。
( ) ⑸25÷0.01小于25×100。
( )【例2】填空题：⑴0.09×0.1＝0.9×____＝0.09÷____。
⑵一盒糖果3.4元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。
⑶9.9756保留三位小数是____；精确到十分位是____。
⑷甲乙两数的和是12.1，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。
⑸4.5×0.33的积是____位小数，如果把0.33扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。
【例3】计算下列各题：⑴5.7×0.3 ⑵3.5÷0.5 ⑶4.6×0.3＋5.4×0.3 ⑷0.505÷101【例4】使用简便算法计算下列各题： ⑴9.2×3.25＋9.2×7.75－9.2 ⑵0.125×2.5×0.8×4 ⑶[(6－2.4) ÷1.2－0.5] ×0.04 ⑷9.8×0.9×0.1总复习【例5】甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。
实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米？代数模块--简易方程【例6】解下列方程－x=(1) 9514x+=(2) 15.430.3－(4) 0.5 2.5 3.5+=x x(3) 4 2.53x x=【例7】学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的1.5倍少16棵，四年级植了多少棵？(列方程解答)几何模块【例8】画出下面图形的三视图【例9】计算下列图形的面积(1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。
最新学而思人教版小学五年级(上册)数学期末检测试卷及答案
2008个02007个0“学而思”人教版小学五年级（上册）数学期末检测试卷一、填空题。
（每空1分，共18分）1．南京某饭店有37层高，地面以下有2层，地面以上第7层记作＋7层，地面以下第2层记作（ ）层。
2．右边平行四边形的面积是24平方厘米， 涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
3．5个一和4个百分之一组成的数是( )；10.70里面有一个十和( ) 个十分之一。
4．全国假日办发布的《2008年“五一”黄金周旅游统计报告》显示：2008年“五一”黄金周期间，某市共接待游客1236000人次。
把它改写成用“万人次”作单位的数是（ ）万人次，再把改写后的数保留整数写出近似数是( )。
5．○☆☆☆○○☆☆☆○○☆☆☆○……按这种规律，第29个图形是（ ）。
6．6.8×0.35的积是( )位小数，16÷23的商保留两位小数是( )。
7．在里填上“﹥”、“﹤”或“=”。
0.7 0.56 1.060 1.06 4.23米 4.32米 0.56×2.4 2.4 1.43÷0.99 1.43 0.2×0.2 0.4÷0.1 8. 1.5公顷=( )平方米 5000公顷=( )平方千米 9. 已知A=0.00……096,B=0.00……03,则A ÷B=( )。
二、判断题。
（对的画“√”，错的画“×”，5分）1． 0既不是正数，也不是负数。
…………………………………………… （ ） 2． 小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
………………… （ ） 3．平行四边形面积是梯形面积的2倍。
………………………………… （ ） 4． 小数不一定比整数小。
………………………………………………… （ ） 5． 46.9－（6.9＋2.8）=46.9－6.9＋2.8=37.2 ………………………… （ ） 三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号里，6分） 1．大于2.7而小于2.8的小数( )。
第三讲鸟头模型
第三讲 鸟头模型一、 复习比和比例1、 比表示两个数相除的关系。
比的结果叫做比值。
2、 比与除法的对应关系3、 比的基本性质比的前项和后项同时乘以或除以相同的一个数（0除外），比值大小不变。
应用：化简比。
4、 比例表示两个相等比的等式。
a ∶b =c ∶da ×d =b ×c二、 比例模型1、 等底等高的两个三角形面积相等。
2、 等高的两个三角形，面积之比等于底之比。
3、 等底的两个三角形，面积之比等于高之比。
三、 鸟头模型1、 共角定理：共角三角形的面积之比等于共角夹边乘积之比。
（适用于角相等或互补两种情况）2、 四种基本的鸟头模型（1）情况一，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×ACB DC E A B DCEA【证明】连接BE ，在△ABE 中，△ABE 与△ADE 以AB 为底同高，S △ADES △AB E = AD AB …… ①在△ABC 中，△ABE 与△ABC 以AC 为底同高，S △A B E S △AB C = AEAC …… ②①×②得，S △ADE S △AB E ×S △A B E S △AB C = AD AB ×AEACS △ADE S △AB C = AD×AEAB×AC（2）情况二，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×AC【证明】将△ADE 绕点A 顺时针旋转180度得右图，后面证明方法与情况一相同。
（3）情况三，S △ADE S △ABC = AD ×AEAB ×ACB DC E A E'D'B DCEAA B D C E FAB DC E【证明】在AB 边上取一边AF ，使AF=AE ，则S △ADE =S △ADF 。
则将证明S △ADE S △ABC = AD ×AE AB ×AC，转化成证明S △AD F S △ABC = AD ×AFAB ×AC 。
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总复习
计算模块--小数乘除法
【例1】判断下列说法是否正确，对的打√，错的打×：
⑴两个数相乘，积一定大于其中任何一个因数。
( )
⑵÷4的商是，余数是1。
( )
⑶小数除法的意义与整数除法的意义相同。
( )
⑷循环小数都是无限小数，无限小数都是循环小数。
( )
⑸25÷小于25×100。
( )
【例2】填空题：
⑴×＝×____＝÷____。
⑵一盒糖果元，20元钱可以买___盒糖，还剩____元。
⑶保留三位小数是____；精确到十分位是____。
⑷甲乙两数的和是，如果甲的小数点向右移动一位就等于乙，那么乙是____。
⑸×的积是____位小数，如果把扩大3倍，要想使结果不变，那么另一个因数应该改为____。
【例3】计算下列各题：
⑴×⑵÷
⑶×＋×⑷÷101
【例4】使用简便算法计算下列各题：
⑴×＋×－⑵×××4
⑶[(6－÷－] ×⑷××
【例5】
甲乙两人一起挖一条长704米的隧道，原计划20天挖完。
实际只用16天就完成了，原来是乙每天比计划多挖了一些，那么乙实际每天比原计划每天多挖多少米
代数模块--简易方程
【例6】解下列方程
－
x=
(1) 9514
x+=(2) 15.430.3
－(4) 0.5 2.5 3.5
+=
x x
(3) 4 2.53
x x
=
【例7】
学校组织同学们去植树，六年级植了134棵，比四年级植的倍少16棵，四年级植了多少棵(列方程解答)
几何模块
【例8】
画出下面图形的三视图
【例9】计算下列图形的面积
(1) 如图，D是BC中点，计算三角形ABC的面积。
(2) 如图，平行四边形ABCD面积为24，AE＝6，F为AB中点，求三角形AEF的面积。
【例10】
小明家有一块如图所示的草坪，草坪的周长为40米，AE＝12米，CD＝ED，AB＝BC，BC比CD短4米，那
么小明家草坪的面积是多少平方米
应用模块
【例11】
甲、乙、丙进行射击比赛，三人进行9次射击的得分如下表所示：如果以中位数的大小来衡量三人的射击水平，那么谁的水平最差
【例12】某人的身份证号码是530*4*，说说你能读出的信息。