数电逻辑16个公式

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模电数电

第二章 §2.2 逻辑代数中的三种基本运算
：一、与逻辑（与运算）与逻辑（与运算）与逻辑：）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Ｙ＝ＡＢ。：Ｙ＝Ａ•Ｂ与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C· 的电路称为与门。与门的逻辑符号：与门。与门
0-1 律：
异或和同或互为反运算
2.基本公式基本公式
重叠律： A + A = A
A + 0 = A A ⋅1 = A
A +1 = 1 A ⋅ 0 = 0 互补律： A + A′ = 1
A ⋅ A′ = 0
A⋅ A= A
还原律（双重否定律）： ( A′)′ = A
3.基本定理基本定理
三、二－十六转换
将二进制数由小数点开始，整数部分向左小数部分向右小数部分向右，位分成一组，位补零，将二进制数由小数点开始，整数部分向左,小数部分向右，每 4 位分成一组，不够 4 位补零，则每组二进制数便是一位十六进制数。位十六进制数。 ( 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 )2=(5E.B2 )16
交换律：
A ⋅ B = B ⋅ A A + B = B + A A ⋅ (B + C) = A ⋅ B + A ⋅ C A + B ⋅ C = ( A + B) ⋅ ( A + C )
结合律：
( A ⋅ B) ⋅ C = A ⋅ ( B ⋅ C ) ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A ⋅ B)′ = A′ + B′ ( A + B)′ = A′ ⋅ B′

数电-数字逻辑基础

1
无论数字信号还是模拟信号都有传输通路。在电子电路中，人们将产生、变换、传送、处理模拟信号的电子电路叫做模拟电路，将产生、存储、变换、处理、传送数字信号的电子电路叫做数字电路。数字电路不仅能够完成算术运算，而且能够完成逻辑运算，具有逻辑推理和逻辑判断的能力，因此被称为数字逻辑电路或逻辑电路。
为了区别3种不同数制，约定数后加B表示二进制数带D或不带字母符号表示十进制数带H表示十六进制数
5
数制间转换
（1）二←→十六
二进制整数→十六：从右（最低位）向左将二进制数4位1组划分，最后一组若不足4位则在其左边补0，每组用1位十六进制数表示
如： 1111111000111B → 1 1111 1100 0111B → 0001 1111 1100 0111B = 1FC7H
14
当决定一件事情的各个条件中，只要有一个具备，这件事情就会发生，这样的因果关系，叫做与逻辑关系。在图（b）中，只要开关A或者开关B闭合，灯Y2就会亮所发对灯Y2这件事情来说，开关A、开关B闭合是或的逻辑关系。非就是反，就是否定。在图（c）中，当开关A断开时，灯Y3亮，闭合时反而会灭，所以对灯Y3亮来说，开关闭合是一种非逻辑关系。
集电极开路门简称OC门，它是将TTL与非逻辑电路输出级的倒相器V5管的集电极有源负载V3、V4及电阻R4、R5去掉，保持V5管集电极开路而得到的。由于V5管集电极开路，因此使用时必须通过外部上拉电阻RL接至电源 EC。EC可以是不同于UCC的另一个电源。OC门的逻辑符号如图所示。
A
&
A
F
F
B
B
(a)
≥1 Y5 A B
A B
A B
& ≥1

数电第一章

4、十六进制（ Hexadecimal ）
基数R=16，它有16个符号，即0~9和 A(10),B(11),C(12)， D(13),E(14),F(15)；计数时，逢十六进一
不同数位上的数具有不同的权值16i。
第一章逻辑代数基础
常用数制对照表
十 0 1 2 3 4 5 6 7 二 0 0 0 0 0 0 0 0 000 001 010 011 100 101 110 111 八 0 1 2 3 4 5 6 7 十六 0 1 2 3 4 5 6 7 十 8 9 1 1 1 1 1 1 二 1 1 1 1 1 1 1 1 000 001 010 011 100 101 110 111 八 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 十六 8 9 A B C D E F
小数点为分界
3
2
7
2
3
4
第一章逻辑代数基础
非十进制间的转换
二进制与十六进制间的转换
以小数点为分界，整数部分向左、小数部分分向右，每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0‖补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例： 111011.10101 BB= ?(3B.A8)H (111011.10101) = H
权权权权权
第一章逻辑代数基础
2、二进制（ Binary ）
(N)2= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2
= Kn-1 2n-1++K121+K020+K-1 2-1++K-m 2-m
n1 i K 2 i i m
特点：⑴ i可为-m到n-1之间的任意整数 ⑵ 基数2，逢2进一，即1+1=10 ⑶ K i表示第i位的数符，数码K i从0-1。 ⑷ 不同数位上的数具有不同的权值2i。

数电第2章逻辑代数基础

“异或”运算的符号：

异或逻辑的真值表及其逻辑表达式：
A B 0 0 1 1 0 1 0 1
F 0 1 1 0
F A B AB AB
第2章逻辑代数基础
A B A B A B
F F
异或门的逻辑符号
＋ 1
F
第2章逻辑代数基础
“同或”逻辑与“异或”逻辑相反，它表示当两个输入变量相同时输出为1；相异时输出为0。 “同或”运算的符号：⊙ “同或”逻辑的真值表及其逻辑表达式：
必须注意，由原式求对偶式时，运算的优先顺序不能改
变，且式中的非号也保持不变。前面逻辑代数基本定律和公式，都是成对出现，而且都是互为对偶的对偶式。例如，已知 A(B+C)=AB+AC
则有
A+BC=(A+B)(A+C)
第2章逻辑代数基础
2.2.3 若干常用公式
1. 合并律
AB AB A
V1 A B
&
F
( c) 中国标准
V2
二极管与门
与门的逻辑符号
第2章逻辑代数基础
2. 或运算(逻辑加)
逻辑关系：？
或逻辑运算真值表:
A B E F
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
或逻辑实例
或逻辑可以用逻辑表达式表示：
F=A＋B
第2章逻辑代数基础
实现或逻辑的单元电路称为“或门”，其逻辑符号如左下图所示，其中图 (a)为国际流行符号，图 (b)为 IEEE标准符号，
的B，则可以得到适用于多变量的反演律，即
A B C A B C A B C
第2章逻辑代数基础

数电简明教程第一章逻辑代数基础知识

10
第六章脉冲产生与整形电路
概述 6.1 施密特触发器
11
12
概述
一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：事物因果关系的规律逻辑函数: 逻辑自变量和逻辑结果的关系
Z f ( A, B, C )
逻辑变量取值：0、1 分别代表两种对立的状态一种状态另一状态高电平真低电平假是非有无 … … 1 0 0 1
概述 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 组合电路的分析方法和设计方法加法器和数值比较器编码器和译码器数据选择器和分配器用 MSI 实现组合逻辑函数
8
第四章
概述
触发器
4.1 基本触发器 4.2 同步触发器 4.3 边沿触发器 4.4 触发器的电气特性
9
第五章
时序逻辑电路
概述 5.1 时序电路的基本分析和设计方法 5.2 计数器 5.3 寄存器和读/写存储器
( 26 )10 = 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21 = ( 1 1 0 1 0 )2
16 8 4 2 1
20
(3) 二-八转换: 每 3 位二进制数相当一位 8 进制数
( 0 10 101 111 ) 2 ( 257 )8
2 5 7
( 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1. 0 0 0 1 1 0 )2 ( 2 3 4 1 . 0 6 )8
(4) 八-二转换: 每位 8 进制数转换为相应 3 位二进制数
( 31. 47 )8 ( 011 001 . 100 111
)2
)2
( 375.64 )8 ( 011 111 101 . 110 100

数电知识点汇总

数电知识点汇总一、数制与编码。

1. 数制。

- 二进制：由0和1组成，逢2进1。

在数字电路中，因为晶体管的导通和截止、电平的高和低等都可以很方便地用0和1表示，所以二进制是数字电路的基础数制。

例如，(1011)₂ = 1×2³+0×2² + 1×2¹+1×2⁰ = 8 + 0+2 + 1=(11)₁₀。

- 十进制：人们日常生活中最常用的数制，由0 - 9组成，逢10进1。

- 十六进制：由0 - 9、A - F组成，逢16进1。

十六进制常用于表示二进制数的简化形式，因为4位二进制数可以用1位十六进制数表示。

例如，(1101 1010)₂=(DA)₁₆。

- 数制转换。

- 二进制转十进制：按位权展开相加。

- 十进制转二进制：整数部分采用除2取余法，小数部分采用乘2取整法。

- 二进制与十六进制转换：4位二进制数对应1位十六进制数。

将二进制数从右向左每4位一组，不足4位的在左边补0，然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数；反之，将十六进制数的每一位转换为4位二进制数。

2. 编码。

- BCD码（Binary - Coded Decimal）：用4位二进制数来表示1位十进制数。

常见的有8421 BCD码，例如十进制数9的8421 BCD码为(1001)。

- 格雷码（Gray Code）：相邻的两个代码之间只有一位不同。

在数字系统中，当数据按照格雷码的顺序变化时，可以减少电路中的瞬态干扰。

例如，3位格雷码的顺序为000、001、011、010、110、111、101、100。

二、逻辑代数基础。

1. 基本逻辑运算。

- 与运算（AND）：逻辑表达式为Y = A·B（也可写成Y = AB），当A和B都为1时，Y才为1，否则Y为0。

在电路中可以用串联开关来类比与运算。

- 或运算（OR）：逻辑表达式为Y = A + B，当A和B中至少有一个为1时，Y为1，只有A和B都为0时，Y为0。

数电2-逻辑函数与逻辑门

A 1=? A A 0=? A
4〉同或： A⊙ B = A B=AB + AB 相同为1 相异为0
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二、逻辑函数及其表示方法
1> 真值表
例1：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。
解：第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。
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4 逻辑证明
（1）用简单的公式证明略为复杂的公式。例3.1.1 证明吸收律 A + AB = A + B 证： A + AB= A(B + B) + AB = AB + AB + AB = AB + AB + AB + AB
= A(B + B) + B(A + A) = A + B
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一、与或非代数系统基本逻辑关系
3、非： Y= A Y
(逻辑补) 取反
X 例： 1 = ? 0
0=? 1
A= ? A
*运算顺序：非〉与〉或
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4、其他常用逻辑运算
1>与非 ——由与运算和非运算组合而成。
推广：ABC=ABC=A+B+C A+B+C=A+B+C=A B C
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1、常用公式 2〉AB+AC+BC=AB+AC 证明： AB+AC+BC= AB+AC+(A+A)BC

逻辑函数的公式法化简数电课件

，X给某个X逻辑1函数表达式增加适当的多余项，
进而消去原来函数中的某些项，从而达到化简逻辑函数的目的。
例2.3.3 化简逻辑函数
F7 AB BC AB BC
方法1
F7 AB BC AB BC
AB BC AB C C A A BC
3. F3 AB ABC AC
ABC A B C
ABC ABC
A
2. 吸收法
利用吸收律Ⅰ
A A；B或吸收A律Ⅱ
例2.3.2 化简下列逻辑函数。
1. F4 AB AD BE A B AD BE AB
，A消去A多B余的A与项B或因子。
例2.3.4 化简逻辑函数
F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE F8 AD AD AB AC BD ACE BE DE
A AB AC BD ACE BE DE A C BD BE DE A C BD BE
§2·3 逻辑函数的公式法化简
一个逻辑函数可以有不同形式的表达式。
Ⅰ. “与或”式 Ⅱ. “或与”式 Ⅲ. “与非—与非”式 Ⅳ. “与或非”式 Ⅴ. “或非—或非”式
F AgB AgC
F A Bg A C
F AgB g AgC F AgB AgC
F AB AC
其次，逻辑函数的最简“与或”式最优先。
二、逻辑函数的公式法化简
1. 合并项法
利用合并律
AB A，B将两个A与项合并成一项，并消去多余的与项和变量。
例2.3.1 化简下列逻辑函数。
1. F1 ABC ABC AB

数电-第一章数字逻辑概论

例如: 例如:(2A.7F)H= 2×161+10×160+7×16-1+15×16-2 × × × × =(42.4960937)D 各位数的权是16的幂各位数的权是的幂
几种进制数之间的对应关系
十进制数 D 二进制数 B 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 八进制数 O 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制数 H 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
三,八进制
数码为: ～ ;基数是8.用字母O表示表示. 数码为:0～7;基数是 .用字母表示. 运算规律:逢八进一, 运算规律:逢八进一,即:7+1=10. + = . 八进制数的权展开式: 八进制数的权展开式:D=∑ki×8i 例如: (207.04)O= 例如: )
2×82 +0×81+7×80+0×8-1+4 ×8-2 × × × × =(135.0625)D
= 011 (
六,十—十六进制之间的转换
将十六进制数转换成十进制数时, 将十六进制数转换成十进制数时,按权展开再相加即可. 相加即可.
将十进制数转换成十六进制数时,可先转换成将十进制数转换成十六进制数时, 二进制数, 二进制数,再将得到的二进制数转换成等值的十六进制数. 六进制数.
1.2 二进制数的算术运算
二,二进制
数码为:0,1; 数码为: , ; 基数是 .用字母表示. 基数是2.用字母B表示表示. 运算规律:逢二进一,即:1+1=10. 运算规律:逢二进一, + = . 二进制数的权展开式: 二进制数的权展开式:D=∑ki×2i

数电第二章逻辑代数基础(3)

3、将合并后的各个乘积项进行逻辑相加。
数字电子技术
16
•
注意：
• 每一个1必须被圈，不能遗漏。
• 某一个1可以多次被圈，但每个圈至少包含一个新的1。
• 圈越大，则消去的变量越多，合并项越简单。圈内1 的个数应是2n（n=0，1，2…）。
• 合并时应检查是否最简。 • 有时用圈0的方法更简便，但得到的化简结果是原函数的反函数。
在存在约束项的情况下，由于约束项的值始终等于0，所以既可以将约束项写进逻辑函数式中，也可以将约束项从函数式中删掉，而不影响函数值。
数字电子技术
21
二.任意项
在输入变量的某些取值下函数值是1 还是 0皆可，并不影响电路的功能。
由于任意项的取值不影响电路的功能。所以既可以把任意项写入函数式中，也可以不写进去。
数字电子技术
28
例：例1 Y
ABC D ABCD ABC D
给定约束条件为： ABCD+ABC D+ABC D+AB C D+ABCD+ABCD+ABCD=0
AB
00 00 0 01 0
CD
01 1 x 0 x
AD
AD
Y BC 00 A 0 0 1 1
数字电子技术
01 1 1 1
11 1 0
10 1 1
13
二、用卡诺图化简函数
例1：将 Y ( A, B, C ) AC AC BC BC 化简为最简与或式。 Y BC 00 A 0 0 1 1
01 1 1
11 1 0
10 1 1
Y BC 00 A 0 0 1 1
ABC D ABCD ABC D

数电期末总结基础知识要点

数电期末总结基础知识要点数字电路各章知识点第1章逻辑代数基础⼀、数制和码制1．⼆进制和⼗进制、⼗六进制的相互转换 2．补码的表⽰和计算 3．8421码表⽰⼆、逻辑代数的运算规则1．逻辑代数的三种基本运算：与、或、⾮ 2．逻辑代数的基本公式和常⽤公式逻辑代数的基本公式（P10）逻辑代数常⽤公式：吸收律：A AB A =+消去律：AB B A A =+ A B A AB =+ 多余项定律：C A AB BC C A AB +=++ 反演定律：B A AB += B A B A ?=+ B A AB B A B A +=+ 三、逻辑函数的三种表⽰⽅法及其互相转换★逻辑函数的三种表⽰⽅法为：真值表、函数式、逻辑图会从这三种中任⼀种推出其它⼆种，详见例1-6、例1-7 逻辑函数的最⼩项表⽰法四、逻辑函数的化简：★1、利⽤公式法对逻辑函数进⾏化简2、利⽤卡诺图队逻辑函数化简3、具有约束条件的逻辑函数化简例1.1利⽤公式法化简 BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(解：BD C D A B A C B A ABCD F ++++=)(BD C D A B A B A ++++= )(C B A C C B A +=+ BD C D A B +++= )(B B A B A =+ C D A D B +++= )(D B BD B +=+ C D B ++= )(D D A D =+ 例1.2 利⽤卡诺图化简逻辑函数 ∑=)107653()(、、、、m ABCD Y 约束条件为∑8)4210(、、、、m 解：函数Y 的卡诺图如下：00 01 11 1000011110AB CD111×11××××D B A Y +=第2章集成门电路⼀、三极管如开、关状态 1、饱和、截⽌条件：截⽌：beT VV < 饱和：CSBSB Ii Iβ>=2、反相器饱和、截⽌判断⼆、基本门电路及其逻辑符号★与门、或⾮门、⾮门、与⾮门、OC 门、三态门、异或、传输门（详见附表：电⽓图⽤图形符号 P321 ）⼆、门电路的外特性★1、电阻特性：对TTL 门电路⽽⾔，输⼊端接电阻时，由于输⼊电流流过该电阻，会在电阻上产⽣压降，当电阻⼤于开门电阻时，相当于逻辑⾼电平。

数电第二讲基本公式基本定律及应用

例： A• B= A+B • 得
ABC = A + BC = A + B + C
由此反演律能推广到n个变量：由此反演律能推广到n个变量：
A 1 • A 2 • … • A n = A1 + A 2 + … + A n A 1 + A 2 + … + A n = A1 • A 2 • … • A n
或非：或非：条件
A、B、C任一、、任一具备，具备，则F 不发生。发生。
F = A+B+C
A B C
≥1
F
异或：条件A、异或：条件、
B有一个具备， B有一个具备，有一个具备另一个不具备发生。则F 发生。
F= A ⊕ B ⊕C
A B C A B C
=1
F
同或：同或：条件
A、B相同，则、相同相同， F 发生。发生。
§1.３基本逻辑运算 1.３
逻辑变量取值：逻辑0 逻辑1 逻辑0 和逻辑1 取值：逻辑 0 、逻辑 1 。逻辑 0 和逻辑 1 不代表数值大小仅表示相互矛盾、数值大小，不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态．对立的两种逻辑状态．两种逻辑状态基本逻辑运算与运算或运算非运算
AB + A C + BC = AB + AC + (A + A )BC
= AB(1 + C) + AC(1 + B)
= AB + AC =
等式右边
由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包由此可以看出：与或表达式中，同一因子的变量和反变量，含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：公式可推广： AB + AC + BCDE = AB + AC

数电第4讲

例: Y = A B + C D E
Y = ( A + B)(C + D + E )
Y = A ⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E
Y = A+ B +C + D+ E
3、对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的、对偶规则所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成 “0”，而变量保持不变变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式Y＇，变量保持不变 Y＇称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：
A ⋅ B = B ⋅ A 交换律： A + B = B + A A ⊕ B = B ⊕ A ( A ⋅ B ) ⋅ C = A ⋅ ( B ⋅ C ) A ⊕ ( B ⊕ C ) = ( A ⊕ B) ⊕ C 结合律： ( A + B ) + C = A + ( B + C )
A ⋅ (B + C) = A ⋅ B + A ⋅ C A( B ⊕ C ) = AB ⊕ AC 分配律： A + B ⋅ C = ( A + B) ⋅ ( A + C )
( AC ) B = AC + B = A + B + C
2、反演规则、反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1” 换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量 ( 注：不是单原变量换成反变量，反变量换成原变量( 变量上的非号不变）变量上的非号不变），那么所得到的表达式就是函数Y的反函数 Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。

数电基础---逻辑代数

数电基础---逻辑代数介绍逻辑代数中基本的逻辑运算，基本公式，常⽤公式和基本定理。

逻辑门简单的逻辑门逻辑代数的基本运算有与(AND)，或(OR)，⾮(NOT)三种。

“与”门只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发⽣，这种因果关系称为逻辑与，或者称逻辑相乘。

逻辑真值表为A B Y000010100111其中A,B为输⼊，Y为输出。

在逻辑代数中，以“⋅”表⽰与运算。

A与B进⾏与逻辑运算时可以写成Y=A⋅B表⽰符号为为了简化书写，允许将A⋅B简写成AB，略去逻辑相乘的运算符号“⋅”。

"或"门在决定事物结果的诸条件中只要有任何⼀个满⾜，结果就会发⽣，这种因果关系称为逻辑或，或者称逻辑相加。

逻辑真值表为A B Y000011101111其中A,B为输⼊，Y为输出。

在逻辑代数中，以“+”表⽰或运算。

A与B进⾏或逻辑运算时可以写成Y=A+B表⽰符号为"⾮"门只要条件具备了，结果就不会发⽣，⽽条件不具备时，结果就⼀定发⽣，这种因果关系称为逻辑⾮，或者称逻辑相反。

逻辑真值表为A Y0110其中A为输⼊，Y为输出。

在逻辑代数中，以“′”表⽰⾮运算。

A进⾏⾮逻辑运算时可以写成Y=A′表⽰符号为复合逻辑门最常见的复合逻辑运算有与⾮(NAND)，或⾮(NOR)，与或⾮(AND-NOR)，异或(EXCLUSIVE OR//XOR)，同或(EXCLUSIVE NOR//XNOR )等。

“与⾮”门与⾮操作，将A,B先进⾏与运算，然后将结果求反，最后得到的即为A,B的与⾮运算结果。

（先与后⾮）逻辑真值表A B Y001011101110其中A,B为输⼊，Y为输出。

A与B进⾏与⾮逻辑运算时可以写成Y=(A⋅B)′表⽰符号为实际上可以把与⾮运算看作是与运算和⾮运算的组合，图形符号上的⼩圆圈表⽰⾮运算。

(后⾯会提到，可以将图像上的⼩圆圈看成⼀个⾮门) "或⾮"门或⾮操作，将A,B先进⾏或运算，然后将结果求反，最后得到的即为A,B的或⾮运算结果。

数电计算公式

数电计算公式
逻辑代数或称布尔代数。

它虽然和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的值只有“1”和“0”两种，所谓逻辑“1”和逻辑“0”，代表
两种相反的逻辑状态。

在逻辑代数中只有逻辑乘（“与”运算），逻辑加（“或“运算）和求反（”非“运算）三种基本运算。

其实数字逻辑中会学到，其他课程中都会涉及，概率论也有提到
1.逻辑加
逻辑表达式：F=A+B
运算规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1.
2.逻辑乘
逻辑表达式：F=AB运算规则：00=0，01=0，10=0，11=1.
3.逻辑反
逻辑表达式：
F=A运算规则：
——
1=0，0=1.
4.与非
逻辑表达式：
—
F=AB运算规则：略
5.或非
逻辑表达式：
F=A+B
运算规则：略
6.与或非
逻辑表达式：
F=AB+CD运算规则：略
7.异或
逻辑表达式：
F=AB+AB运算规则：略
8.异或非
逻辑表达式：
F=AB+AB运算规则：略
公式：
（1）交换律：A+B=B+A，AB=BA
（2）结合律：A+（B+C）=（A+B）+C A（BC）=（AB）C （3）分配律：A（B+C）=AB+AC（乘对加分配），A+（BC）=（A+B）（A+C）（加对乘分配）
（4）吸收律AB=A
A（A+B）=A
（5）0-1律：A+1=1 A+0=A
A0=0
A1=A
（6）互补律：
A+A=1
AA=0
（7）重叠律：A+A=A AA=A
（8）对合律：
A=A
（9）反演律：
A+B=AB
AB=A+B。

数电-第二章逻辑代数

= AB AC
=右式
如果两个乘积项中，一项包括了原变量，另一项包括反变量，次吸收律消而这两项剩余因子都是第三个乘积项的因子，则第三个乘积除C和B 项是多余的。
分别应用两
2.1 逻辑代数
• For example： a） AB AB AB AB b）AB AC AB AC
2.1 逻辑代数
• For example: 化简函数
Y AB C ABC AB Y AB C ABC AB
AB(C C) AB
B(A A)
B
• For example: 化简函数
Y AB C ABC B D
Y AB C ABC B D
(A B)(A C)
AB 证明： B AB A B AB 证明： AC AB AC A
(A B)(A B) A A A B AB BB A B AB
AA AC AB BC AB AC BC A B AC
2.1 逻辑代数
• B、异或运算的一些公式异或的定义：在变量A、B取值相异时其值为1，相同时其值为0。即： B AB AB A 根据相似道理，我们把异或的非（反）称为同或，记为：A⊙B= A B
1、交换律：
A B BA
2、结合律： (A B) C A (B C)
第二章逻辑代数
本章重点内容逻辑函数的化简
2.1 逻辑代数
逻辑代数是英国数学家乔治· 布尔(George Boole)于1849年提出的，所以逻辑代数又称布尔代数。直到1938年美国人香农在开关电路中才用到它，现在它已经成为分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具。 •A、逻辑代数的基本定律和恒等式

数电复习

L A B C D E
L A B C D E
（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式 L，如果将表达式中的所有“·” 换成“＋”，“＋”换成“ ·” ，“ 0”换成“ 1” ，“ 1”换成“ 0” ，而变量保持不变，则可得到的一个新的函数表达式L＇，L＇称为函L的对偶函数。 ' L AB CDE L (A B)(C D E)
保持
不定不确定
R S 1 1
与非门构成
Q
不变
Q
不变
S R
S R
Q Q
1 0 0
0 1 0
1 0
不定
0 1
不定
2. 逻辑门控SR锁存器
R G4 & Q4 G2 ≥1 Q
R 0 1 0
S 1 0 0 1
Q 1 0 不变
S=1 R=0
状态 1 0 保持
R E S
1R E1 1S
Q
E ≥1 Q3 G3 G1 Q
FFH-68H+1=98H=9×16+8=152D 或 11111111-01101000+1=10011000=152D
存储器
ROM(只读存储器)：在正常工作状态只能读出信息。断电后信息不会丢失，常用于存放固定信息（如程序、常数等）。
RAM(随机存取存储器): 在运行状态可以随时进行读或写操作。
Y
i 0
Di m i
7
S2 S1 S0
E
74LS151的应用
D00 D01 D02 D03 D04 D05 D06 D07
E S2 S1 S0 Y D0 D174HC151 D2 D3 (0) Y D4 D5 D6 D7 E S2 S1 S0 Y D0 D174HC151 D2 (I) D3 Y D4 D5 D6 D7

(完整版)数电知识点总结(整理版)

数电复习知识点第一章1、了解任意进制数的一般表达式、2-8-10-16进制数之间的相互转换；2、了解码制相关的基本概念和常用二进制编码（8421BCD、格雷码等）；第三章1、掌握与、或、非逻辑运算和常用组合逻辑运算（与非、或非、与或非、异或、同或）及其逻辑符号；2、掌握逻辑问题的描述、逻辑函数及其表达方式、真值表的建立；3、掌握逻辑代数的基本定律、基本公式、基本规则（对偶、反演等）；4、掌握逻辑函数的常用化简法（代数法和卡诺图法）；5、掌握最小项的定义以及逻辑函数的最小项表达式；掌握无关项的表示方法和化简原则；6、掌握逻辑表达式的转换方法（与或式、与非－与非式、与或非式的转换）；第四章1、了解包括MOS在内的半导体元件的开关特性；2、掌握TTL门电路和MOS门电路的逻辑关系的简单分析；3、了解拉电流负载、灌电流负载的概念、噪声容限的概念；4、掌握OD门、OC门及其逻辑符号、使用方法；5、掌握三态门及其逻辑符号、使用方法；6、掌握CMOS传输门及其逻辑符号、使用方法；7、了解正逻辑与负逻辑的定义及其对应关系；8、掌握TTL与CMOS门电路的输入特性（输入端接高阻、接低阻、悬空等）；第五章1、掌握组合逻辑电路的分析与设计方法；2、掌握产生竞争与冒险的原因、检查方法及常用消除方法；3、掌握常用的组合逻辑集成器件（编码器、译码器、数据选择器）；4、掌握用集成译码器实现逻辑函数的方法；5、掌握用2n选一数据选择器实现n或者n＋1个变量的逻辑函数的方法；第六章1、掌握各种触发器（RS、D、JK、T、T’）的功能、特性方程及其常用表达方式（状态转换表、状态转换图、波形图等）；2、了解各种RS触发器的约束条件；3、掌握异步清零端Rd和异步置位端Sd的用法；2、了解不同功能触发器之间的相互转换；第七章1、了解时序逻辑电路的特点和分类；2、掌握时序逻辑电路的描述方法（状态转移表、状态转移图、波形图、驱动方程、状态方程、输出方程）；3、掌握同步时序逻辑电路的分析与设计方法，掌握原始状态转移图的化简；4、了解异步时序逻辑电路的简单分析；5、掌握移位寄存器、计数器的功能、工作原理和实际应用等；6、掌握集成计数器实现任意进制计数器的方法；7、掌握用移位寄存器、计数器以及其他组合逻辑器件构成循环序列发生器的原理；第八章1、掌握门电路和分立元件构成的施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器的电路组成及工作原理，掌握相关参数的计算方法；2、掌握用555电路构成施密特触发器、单稳态触发器、多谐振荡器的方法以及工作参数的计算或者改变方法；第九章1、了解ROM和RAM的基本概念；2、了解存储器容量的表示方法和扩展方法，了解存储容量与地址线、数据线的关系。

数电第1章数字逻辑电路基础

关系。
A
或逻辑真值表
AB
F=A+ B
E
B
F
或逻辑电路
00
0
01
1
10
1
11
1
A
≥1
B
或门逻辑符号
F=A+B
或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.
3. 非逻辑运算定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,
若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这种因果关系称为“非”逻辑关系.
才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系。
AB
E
F
与逻辑电路
与逻辑电路状态表
开关A状态开关 B状态灯F状态
断
断
灭
断
合
灭
合
断
灭
合
合
亮
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表示为:
73.5
0111 0011 . 0101
故 (73.5)10 =(01110011.0101)8421BCD码
2. 格雷码(Gray码)
格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.
格雷码和四位二进制码之间的关系:
设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为R3R2R1R0,
George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.
1.3.1 基本逻辑运算
在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,……Y,Z, a,b, c,……x.y.z等表示，变量的取值只能是“0”或“1”.