钟表夹角问题公式
钟表夹角问题公式
钟面上分12大格60小格。每1大格均为360除以12等于30度。每过一分钟分针走6度，时针走度，能追度。公式可这样得来：
X时时，夹角为30X度。
Y分，也就是分针追了时针度。可用：整点时的度数30X减去追了的度数。如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。
因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)
因此公式可表示为：||或360-||度。||为绝对值符号。
如：2：10，可代入得：60-55=5度。大于180度的角为：355度。如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。：比方说现在是X时Y分（X要小于等于12），
-
则时针过数字X为Y/60 * 30 = Y/2度
而分针指在Y/5
所以时钟和分针的夹角= (Y/5 - X)*30 - Y/2 = 11Y/2 - 30X 度
我们先设求m时n分时指针夹角度数，先求m时n分时针分针相对于12时转过的相对度数：时针转过的度数为（60+n）°，分针转过的度数为6n°，再用时针与分针转过的相对度数大值减小值，如果大于180°，再用360°减去所求差，求出的为最后结果。
这样我们就可以得出公式：
|（60+n）°-6n°| 或360°-|（60+n）°-6n°| /
小学奥数 时钟夹角问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学内容时钟问题 教学目标会将时钟问题转化成路程问题 重点时针、分针重合问题 难点求时针、分针夹角 教学过程 时针走一圈(360°)要12小时, 即速度为360°÷12小时=360°÷(12×60)分钟=0.5°/分钟; 分针走一圈(360°)要1小时, 即速度为360°÷1小时=360°÷60分钟=6°/分钟; 钟面(360°)被平均分成了12等份,所以每份(相邻两个数字之间)是30°; 例1、写出下面各钟面上的时间。 拓展、用两种方法写时间。
例2、根据时间画出时针。 拓展、根据时间画上分针。 时钟在任意时刻两针夹角公式： 设时钟所处的时刻是m 时x 分（m 是从0到11的整数，600<≤x ）。 先分析时针所经过的角度情况：时针每小时经过 30，m 小时共经过 m 30；时针每分钟经过 5.0，x 分钟共经过 x 5.0。故知从0时0分到m 时x 分这一段时间内，时针共经过 )5.030(x m +。 再分析分针所经过的角度情况：分针每分钟经过 6，x 分钟共经过 x 6。故知从0分到x 分 这一段时间内，分针共经过 x 6。 我们由行程问题有关知识可知，当时钟所处的时刻是m 时x 分两针的夹角，相当于时针从0时0分到m 时x 分这一段时间所经过的角度与分针从0分到x 分这一段时间所经过的角度之差，由于我们不能确定时针和分针谁经过的角度谁多谁少（即不能确定两针的前后位置），所以夹角用大的减小的。 时钟在任意时刻两针夹角公式为：（30°m+0.5°x ）-6°x 或6°x-（30°m+0.5°x ） 即：30°m-5.5°x 或 5.5°x-30°m 另外，我们在实际生活中对于两针的夹角是取小于或等于平角的角，若所得结果大于
时针与分针重合的公式(夹角公式)
时针与分针重合的公式(夹角公式) 2009-01-03 19:06 钟表重合公式，公式为：x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。 请问这个a为时钟前面的格数。= = 谁能帮我举个例子 解： “x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60” 我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度 所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋ X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 两个角度相等时两针重合，所以 30X＋＝6Y 所以Y＝60X/11 运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y 分时两针重合。 例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分） 即5时27又3/11分钟时两针是重合的。 与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。 再如X＝3时，Y＝16又4/11（分） 即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？ （“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一
在3：45的时候分针和时针所呈的角度是多少度 解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度 所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋°*45＝° 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270° 所以此时时针与分针的夹角是 270°－°＝° 在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角请说出详细解法。谢谢！ 解： 我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝度，时针1小时转30度 所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋ 4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y 所以 120＋－6Y＝90 或 6Y－（120＋）＝90 解得： Y＝5又5/11
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数 关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。 例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。 从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。8点27分，同样是利用角1加角2，根
据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为 2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。 关于3点25分，从上面的4个钟表上我们发现，时针都在分针的前面，利用两个角度的和，对于3点25分，分针在时针的前面，从图示中，可以看到真实角的度数应该是角1减角2。假设时针正好在3上，分针在5处，图示角1的度数为2*30=60°，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得25分的时候，时针转动了25*0.5°=12.5°，因此角2等于12.5度，因此真实的3点25分的夹角为60-12.5=47.5°。
典中点《提分练习11_巧解钟面时针与分针的夹角问题》
《巧解钟面时针与分针的夹角问题》提分练习11 【典例剖析】 例：从3：15到7：45，时针转过了多少度？ 解题秘方：（1）公式法：时针（分针）从某一时刻到另一时刻转过的角度=时针（分针）转过的时间×时针（分针）的转速（注意统一单位） （2）观察法：若时针（分针）从某一时刻到另一时刻转过了a大格b小格，则时针（分针）转过的角度为：30︒×a＋6︒×b. 解法一：从3：15到7：45，时针走过的时间为4.5小时（或270分），所以时针转过的角度为：4.5×30︒=135︒（或270×0.5︒=135︒）. 解法二：时针共走了4大格2.5小格. 所以时针转过的角度为：4×30︒+2.5×6︒=135︒. 【分类训练】 题型1 计算从某一时刻到另一时刻，时针（分针）转过的角度 1.求从1：45到2：05这段时间内，分针转过的角度. 题型2 计算某一时刻时针与分针（分针与秒针）之间的夹角 2.阅读材料： 作差法：以0点（12点）为基准到某一时刻止，时针转过的角度与分针在整点后的时间转过的角度差，即时针、分针之间的夹角. 观察法：某一时刻时针、分针相差a个大格b个小格，时针、分针的夹角=30︒×a＋6︒×b. 据此回答： （1）4：00，时针、分针的夹角为________. （2）11：40，时针、分针的夹角为_________.
3.阅读下面的材料： 方程思想：时针、分针成特殊角时对应的时间问题通常以0点（12点）为基准，将时针与分针所转过的角度看成一个追及问题，从而借助方程进行求解. 结合材料，用一元一次方程解决下面的问题： 如图，在3时和4时之间的哪个时刻，钟表的分针与时针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角. 4.小华在研究钟面角（时针与分针组成的角）问题，以下是他想和大家一起讨论的问题： （1）分针每分转6度，时针每分转________度. （2）如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为_________度. （3）12：00时，时针与分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？
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巧用公式计算钟表角 在平日的学习过程和近几年中考试题中，我们常会遇到与钟表上的角度计算有关 的问题，多数师生在解决这类问题时感到困难大，通常都会采用画简易的表盘示意图的形式，去数两针之间的所夹的格数，既费时又易错。若能仅从时针、分针转动所成的角度入手解决则较容易。我们知道，时针、分针转动一周经过12大格或60小格．因此，每小时时针转动30°，每分钟分针转动6°，每分钟时针转动0.5°。假设时间是m 时n 分，在教学中笔者得到了钟表角的计算公式是：∣m ×30°+0.5°n-6°n ∣。 下面就常见的几种典型例题对此公式的应用加以举例说明： 一、 求某一时刻时针、分针的夹角． 例1.9点22分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：9点22分时，时针转过了（9+60 22）×30°=281°，分针转过了22×6°=132°，其度差为∣281°-132°∣=149°，∴时针与分针的夹角是149°． 例2.7点40分时，时针与分针的夹角是多少度？ 解：7点40分时，时针转过了（7+60 40）×30°=230°，分针转过了40×6°=240°，其度差为∣230°-240°∣=10°，∴时针与分针的夹角是10°． 例3.2点54分时，时针与分针的夹角是多少度？ 分析：求法与上两例大致相同，不过一般情况我们求出的夹角是小于180°的角。 解：2点54分时，时针转过了（2+60 54）×30°=87°，分针转过了54×6°=324°，其度差为∣87°-324°∣=237°，（大于180°，而习惯上所说的夹角都是小于180）∴时针与分针的夹角是360°-237°=123°． 二、求时针与分针的重合时间． 例4.12点后，时针与分针何时首次重合？ 分析：时针与分针重合时，其角度差为0°，则可通过：时针转过的角度-分针转 过的角度=0°这个关系式列方程求出具体的重合时间。 解：设x 时y 分时针与分针重合，则时针转了︒⨯+30)60 (y x ，分针转了6y 度，则有30（x+60y ）-6y=0．整理得y=1160x ，当x=1时，得y=11 60．∴时针与分针首次重合为1时11 60分． 例5.在4点至5点间，时针与分针何时重合？ 解：设4点y 分时，时针与分针重合，则时针转过（4+60 y ）×30度，分针转过6y 度，∴30(4)6060y y ⋅+-=。解得y=24011，所以时针与分针在4点24011 分重合. 三、求时针、分针互相垂直的时间 例6.5点和6点之间，什么时候时针和分针互相垂直？ 分析：因为一般情况下，时针和分针的垂直出现两次。所以此类问题可按夹角为 90°或-90°（即分针走过的角度减去时针走过的角度）两种情况处理。