运用三次样条曲线拟合机器人运动路径

运用三次样条曲线拟合机器人运动路径_王金敏

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记相邻点的坐标值之差为 hi , 则 hi = x i+ 1 - x i , 由上式得:
碍区或与障碍区相交区域不能自由运动, 注意每个基本区域也是正方形, 其边长不小于 rmin。在最后得到的四叉树中 , 用黑节点表示障碍区域, 白节点表示自由区域, 这两类节点均为终端节点。图 1 给出了一个 16 16 的图象及其四叉树表示的实例。
四叉树的存储采用的方式是节点的位置码 ( L ocation Co de: L C) , 四叉树中的每一个节点都可以用它来记录、标识。而整个树通常使用一个 L C 列表来存储, 一个 L C 由一串四进制的数字组成, 每个数字代表访问该节点时, 在树的各个层次上应选择的树枝。例如图 1 中的区域 B 可用比表示为 3031, 即从根节点开始, 在树的 1, 2, 3, 4 层上分别选择树枝 3, 0, 3, 1 最终可得到 B 在四叉树相应的节点。这样 L C 不仅能存储四叉树, 而且其中包含了笛卡尔坐标的所有信息。图 1 给出了具体的编码原理, 因此, 通过一系列的编码、解码可以转换为笛卡尔坐标。

三次样条插值方法在Nao机器人步态规划中的应用

三次样条插值方法在Nao机器人步态规划中的应用黄春林;张祺;杨宜民【摘要】以仿真Nao机器人为研究对象,将三次样条插值方法应用到其步态规划中,根据关键时刻主要节点位姿规划整个步态周期各关节的运动规迹,首先分析了Nao机器人行走过程,获取步态周期中关键时刻的位姿;然后构造三次样条插值函数,对Nan机器人步态进行规划,保征了机器人步态的平滑性:最后通过RoboCup3D 仿真平台验证了方法的自效性.【期刊名称】《机电工程技术》【年(卷),期】2011(040)002【总页数】3页(P62-64)【关键词】Nao机器人;步态规划;三次样条插值【作者】黄春林;张祺;杨宜民【作者单位】广东工业大学自动化学院,广东广州,510090;广东工业大学自动化学院,广东广州,510090;广东工业大学自动化学院,广东广州,510090【正文语种】中文【中图分类】D241.31 引言双足机器人在各个领域的应用日趋广泛，其步态规划的稳定性已成为研究热点。

步态规划是机器人稳定步行的基础，它的目标是产生期望步态，即产生实现某种步态的各关节期望运动轨迹［1］；规划步态的平滑性直接影响到双足机器人步行控制的稳定性。

采用多项式拟合方法规划的步态存在阶次过高而出现振荡的问题［2］。

三次样条插值算法能保证插值点两侧轨迹的连续性［3］，具有稳定性和平滑性，已应用于机器人步态规划中。

本文以仿真Nao机器人为研究对象，将三次样条插值方法应用到其步态规划中，根据关键时刻主要节点位姿规划整个步态周期各关节的运动轨迹。

2 Nao机器人步行过程分析Nao机器人是由法国Aldebaran Robo－ticsTM公司研制的双足机器人，具有25自由度。

2004年诞生的RoboCup仿真组（3D）项目server目前采用的Agent即是仿真Nao机器人。

Nao机器人下肢关节具有12自由度，其髋、膝、踝关节分别为3、1、2自由度，左右对称。

Nao机器人的步行过程如图1所示以周期性重复方式不断前进。

Hermite三次样条插值的车型机器人路径规划研究

成在障碍环境下的导航。许多的研究者将车型机器人视为一个在平面上移动的三维系统，受无滑动滚动的非完整约束和曲率的约束。其最它短路径长度由圆弧和直线这两个几何部分的有限序列组成ｎ。但这两部分的曲率是不连续的，如果要沿着这样一条路径移
Ｅｍａｌｐ２１１６ｉａｏ — ｉ：ｈ９０１＠ｓ．ｍｎｃ
ＰＥＮＧＨｕｉＺＥＮＧＢｉｅｅｃ。．ｓａｒｈｏｐａｈＲｆｔｐｌｎｎｎｇｏｖｅｃｅｌｋｅｏｂｏｏａｉｆｒｈｉｌ—ｉｒｔｎＨｅｍｉｅｕｂｉｓｉｓＣｏｍｐｕｅＥｎｇｎｅｒｎｇｒｔｃｃｐｌｎｅ．ｔｒｉｅｉ
ｓｏｏｈｍｔｐａｈｔｂａｅｏｓｄｎＨｅｍｉｅｕｂｉｓｉｓＡｎｄｈｅｒｔｃｃｐｌｎｅ．ｔｍｅｈｏｔｄｔｉｅａｉｅｌｏｐｉｉｅｈｅｏｔｒｔｖｙｔｍｚｔｐａｈｓｌｏｘｕｎｄｎｈｓａｒｔｉａｓｅｐｏｄｅｉｔｉｐｐｅ．
１引言
运动模型的路径规划已广泛应用于机器人、人工智能、虚
拟现实等领域。要实现约束条件下的路径规划，也就是通过规划和控动轨迹，来完
下，能够直接地连续计算出可行的路径是至关重要的。为找到适合非完整约束的车型机器人穿越动态环境的可行路径，出了一种基于Ｈｅｍｉ三次样条的基线平滑路径的提ｒｔｅ实用方法。它考虑到机器人的约束条件，通过调整和弯曲样条来实现避障。这种方法可以对路径进行反复完善来更直接计算出一条可行的路径，最终查找到一条适合于非结构化并

基于三次B样条曲线拟合的智能车轨迹跟踪算法

D O I：10.11772/j .issn.1001-9081.2017102563
基于三次B 样条曲线拟合的智能车轨迹跟踪算法
张永华、杜煜 2' 潘峰 2, 魏岳 3 ( 1 .北京联合大学智慧城市学院，北京 100101; 2 . 北京联合大学机器人学院，北京 100101;
3 . 保定学院物理与电子工程系，河北保定 071000) ( * 通信作者电子邮箱duyu@ buu. edu. cn)
关键词：智能车；轨迹跟踪算法; 三次 B 样条曲线拟合;切向角
中图分类号：TP301.6 文献标志码:A
Intelligent vehicle path tracking algorithm based on cubic B-spline curve fltting
ZHANG Yonghua1, DU Yu2% PAN Feng2, WEI Yue3
摘要 :针对传统几何轨迹跟踪算法切向角获取依赖高精度惯导设备的问题，提出了基于三次 B 样条曲线拟合
的轨迹跟踪算法。首先，通过对先验地图中的离散轨迹点进行拟合生成平滑轨迹线；然后，根据轨迹方程通过插值法
重新生成离散路点，并计算各个路点处的切向角，从而实现了对多传感器融合轨迹的优化与跟踪。在真实的智能车实验平台上，用所提算法对20 k m /h 低速绕圈和 60 k m /h 较高速度直道两种典型场景进行了在真实道路下的跟踪测试。在低速大曲率和较高速度直道两种典型场景下，所提算法轨迹跟踪的最大横向误差均保持在0.3 m 以内。实验结果表明，该算法有效解决了传统几何轨迹跟踪算法对惯导设备依赖的问题，同时保持了较好的跟踪性能。

三次样条插值在机器人轨迹规划应用中的改进研究

４在机器人轨迹规划中的应用
本文以 KUKA240-2 型机器人在点焊过程中的应用为例，首先由机器人运动学的逆解求出机器人在各焊接点处个关节的角
机械设计与制造ＭａｃｈｉｎｅｒｙＤｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第9期２００8 年 9 月
三次样条插值在机器人轨迹规划应用中的改进研究
张小江高秀华（吉林大学机械科学与工程学院，长春１３００２２）
The research on the cubic splines in robot’ s trajectory planning
Mi+1 进行线性插值，得到：（ t ） i+1 - t i S（ ″ t） Mi +（t - t） Mi+1 i ＝ 6hi 6hi 其中， hi =ti +1-ti
（1 ）
对式（1 ）的 S（ ″ t ）表达式连续进行积分两次，并利用插值条件 S （t）（t）（ti+1 ）＝θ （ti+1 ）可确定积分过程中的两个积分常数，整 i =θ i 及 S 理后用 Mi 表示的在区间［ti， ti+1］的S （t ）的公式为：（ t t ）（ t t ） i S （t ）＝ i+1 Mi + Mi+1 6hi 6hi Mihi ti +1-t + Mi +1hi t-ti + θ （2 ）（t） θ （ti+1 ） i hi hi 6hi 6hi ）可以看出，只要求出公式中的 Mi 的值， S （t ）便可以从式（2 （t ）的问题转化为求 n＋1 完全确定，这样就将三次样条插值函数 S 个未知数 Mi 的问题。对式（2 ）的S （t ）进行求导得： 2 2 （ t t ）（ti +1 ） -θ （t） i i S（ ′ t ）＝ i +1 Mi +（t -t） Mi +1+ θ - Mi +1-Mi （3 ） 2 hi 2 hi hi 6 ′ t ）在节点上的连续性条件： S（ ′ ti -0 ） =S（ ′ ti +0 ）由角速度 S（得到： hi+1 M + hi M + θ （t）（ti-1 ）=- hi M - hi M + θ （ti+1 ） -θ （t） i -θ i i+1 i i i+1 6 6 hi-1 3 6 hi 整理得： μi Mi-1+2Mi+λiMi+1=di （4 ） h h i-1 i 令 μi = λi = hi-1+hi hi-1+hi θ （t）（ti-1 ）- θ （ti+1 ） -θ （t） i -θ i ti+1-ti t-ti-1 di =6 =6θ ［ti-1， ti， ti+1］ hi-1+hi 上式方程组中含有 n＋1 个未知数 M0、 M1……Mn，而上式方程要求出 M0、 M1……Mn，还必须加两个约束条件，组有 n－1 个等式，

基于三次非均匀B样条曲线的机器人轨迹规划算法研究

业产品几何形状唯一数学表示方法。近年来越来越多的研究人员将三次Ｂ样条曲
等ｊ，提出了ＮＵＲＢＳ曲线Ｓ形加减速双向寻优插补算法，针对减速点难以预测的问题，将曲线末端
减速段转化成反向加速段，同时把正反向插补点进
［２０１１］８６９号）、四川省教育厅青年基金（１０ｚｄｌ１３５）资助
第一作者简介：赖永林（１９８８一），男，西南科技大学硕士研究生，研究方向：机器人技术。Ｅ — ｍａｉｌ：ｌａｉｙｏｎｇｌｉｎ６＠１２６．１２０１１１。
行拼接而完成整个插补过程，虽然能够解决减速预测问题，但是算法繁琐，拼接时处理复杂，不能进行
实时插补。而如果已知曲线长度的前提下，根据速
线引入到了机器人轨迹规划中，例如，陈伟华，等Ｊ
直线或圆弧来拟合代替。不过，这种方法不仅编程效率低、计算量大，而且对于一些自由曲线将带来较大的拟合误差，难以达到理想精度。因此，研究
机器人的自由曲线插补算法是非常有必要的。在自由曲线轨迹规划中，尤其以Ｂ样条曲线的
点，通过曲线反算求出原曲线。针对曲线速度规划中减速点难以预测的问题，提出以复合柯特斯公式进行曲线积分，求出曲
线长度；并通过曲线反向拟合，将机器人运行位移实时地转化为插补点。同时为了减小震荡，利用曲率极值点对曲线进行了分段速度规划，从而达到在曲率极值点处进行减速的目的。最后，通过一个仿真实例，证明了该算法的有效性。

三次均匀B样条在工业机器人轨迹规划中的应用研究

通过所有的型值点；机器人末端的速度经过了加
速、匀速、减速的平稳变化过程。
用作业如搬运、码垛、点焊等作业中，用上述三种轨
迹的组合就能实现基本的任务要求。随着工业机
１位姿描述Ｊ
机器人末端的位姿由齐次变换矩阵：描述，它
２．２反算控制点
四元数的“ 四元数球面线性插值方法” 进行规划。
量和四元素这四种方式描述姿态，进行讨论，姿态轨迹可以用姿态四元数的 “ 四元数球面线性插值方
科
学
技
术
与
工
程
１３卷
法” 进行规划。这四种表示方法是等效的，它们
式（２）中ｔ∈ ［０，凡一１］为全局参变量，为式（１）
研究三次均匀Ｂ样条曲线拟合方法在工业机器入轨迹规划算法中的应用，目的是使机器人末端以三次Ｂ样条的曲线轨迹通
工件上各加工点。首先，分析三次均匀Ｂ样条曲线的特性，给出了三次均匀Ｂ样条曲线的表达武。然后，在增加曲线自由端点条件后、使用追赶算法快速反算出控制点；使用预估校正的方法对速度进行规划，使机器人末端速度以梯形加减速规律变化。最后，以国产某型号工业机器人为本体，对所提算法进行仿真验证，给出了该型机器人的关节连杆模型和Ｄ－Ｈ参数。仿
其子矩阵
ｎｘ０
ｘ

基于三次b样条曲线轨迹优化代码

基于三次B样条曲线轨迹优化代码一、引言本文将讨论基于三次B样条曲线的轨迹优化代码。

首先，我们将介绍三次B样条曲线的基本原理和特点。

然后，我们将探讨如何使用三次B样条曲线来进行轨迹优化。

最后，我们将介绍一些实际案例，展示三次B样条曲线轨迹优化的应用。

二、三次B样条曲线的基本原理和特点2.1 三次B样条曲线的定义三次B样条曲线是一种参数化曲线，它由一系列的控制点和节点向量定义。

节点向量是一个非递减的序列，控制点则决定了曲线的形状。

2.2 三次B样条曲线的特点三次B样条曲线具有以下特点： - 局部控制性: 三次B样条曲线的形状仅由其局部的控制点决定，不受其他点的影响。

这使得我们可以在不改变整体形状的情况下进行局部编辑。

- 光滑性: 三次B样条曲线在连接点处具有连续的一阶和二阶导数，因此曲线较为平滑。

- 灵活性: 通过调整控制点的位置，我们可以改变曲线的形状和弯曲程度。

这使得三次B样条曲线成为了一种强大的曲线表示方法。

三、使用三次B样条曲线进行轨迹优化3.1 轨迹优化的目标轨迹优化的目标是找到一个满足特定条件的最佳路径。

在机器人控制和动画制作中，轨迹优化通常用于生成平滑且效果良好的运动轨迹。

使用三次B样条曲线进行轨迹优化可以帮助我们实现这一目标。

3.2 轨迹优化算法轨迹优化算法的基本思路是通过调整控制点的位置来改变曲线的形状，以满足特定的优化目标。

常见的轨迹优化算法包括梯度下降、遗传算法等。

使用三次B样条曲线进行轨迹优化的步骤如下： 1. 定义问题：明确轨迹优化的目标和约束条件。

2. 初始化控制点：在给定的曲线上选择一些初始控制点。

3. 计算误差：根据优化目标和约束条件，计算出当前轨迹的误差。

4. 更新控制点：使用优化算法调整控制点的位置，以减小轨迹的误差。

5. 重复步骤3和4，直到达到预设的收敛条件。

3.3 轨迹优化的应用轨迹优化在许多领域都有广泛的应用，包括机器人控制、动画制作、计算机辅助设计等。

基于三次B样条的移动机器人实时轨迹规划研究

基于三次B样条的移动机器人实时轨迹规划研究郑天江;李俊杰;陈庆盈;杨桂林;张驰【摘要】基于B样条曲线生成的轨迹曲线具有几何不变性和连续性等优点,被广泛应用于数控机床设备或机器人的轨迹规划算法中,然而传统的轨迹规划基本上是在离线的情况下进行的,即所有的型值点已知,或者控制点已知,然而这种方法很难运用到移动机器人的轨迹规划中,此外如果简单地将B样条轨迹规划方法应用于移动机器人的轨迹规划,即通过给定控制点,进行插补生成一条新的轨迹曲线,但是这种方法通常不会经过所有的控制点,这样会导致实际运行路径与规划的路径有偏差,提出了一种基于三次B样条的移动机器人实时轨迹规划算法,在移动机器人的运动过程中能够实时生成插补点,不需要预先输入所有轨迹点(型值点),并利用反求控制点算法保证机器人能够经过所有的(型值点),从而保证机器人既能经过所有预先规定的点又能保证机器人运行的连续性和平稳性,通过仿真验证了其有效性.【期刊名称】《制造业自动化》【年(卷),期】2017(039)005【总页数】4页(P4-7)【关键词】B样条;实时轨迹规划;移动机器人;插补算法;样条函数【作者】郑天江;李俊杰;陈庆盈;杨桂林;张驰【作者单位】中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201;中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201;中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201;中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201;中科院宁波材料技术与工程研究所,宁波 315201【正文语种】中文【中图分类】TP242轨迹规划问题是运动控制的核心问题，从数控机床设备到机器人设备，轨迹规划都是其中必不可少的关系着系统性能的关键因素。

一般的数控机床或者机器人搭载的运动控制器均具有简单的轨迹规划和插补功能，其中梯形曲线、S曲线[1]、三次多项式[2]以及高次多项式算法[3]等最为常见，样条函数与轨迹规划的原理最早出现在凸轮轮廓设计上，随着自动化技术的发展，其在数控机床和机器人领域有了广泛的应用。

基于三次样条曲线的码垛机器人平滑轨迹规划方法

基于三次样条曲线的码垛机器人平滑轨迹规划方法张玲【摘要】Taking a hybrid cylindrical coordinate palletizing robot as the research object, the fast and stable trajectory planning for high speed palletizing robots in joint space is studied.Firstly,the trajectory planning is performed by using the cubic spline curve,and secondly,the smooth trajectory based on the cubic spline curve is obtained by es-tablishing the robot smooth trajectory optimization model with the approximation degree of the path point and the pa -rameter continuity of the trajectory curve.The simulation results show that optimal trajectory of the robot is different from the maximum fitting error,and thus verify the trajectory planning method can guarantee the kinematic stability and continuous and smooth trajectory of the palletizing robot,which can reduce the mechanical vibration generated during the acceleration or deceleration process.%以混联式圆柱坐标码垛机器人为对象,研究了高速码垛机器人在关节空间内快速平稳的轨迹规划问题.首先应用三次样条曲线对机器人轨迹进行规划,其次以路径点的逼近程度与轨迹曲线的参数连续性为参考,建立了机器人平滑轨迹优化模型,得到了基于三次样条曲线的码垛机器人平滑轨迹.仿真结果表明,给定不同的曲线最大拟合误差,机器人的运动轨迹优化效果不同,验证了该轨迹规划方法能够兼顾码垛机器人的运动平稳性与轨迹平滑连续的控制要求,减小其在加、减速过程中产生的机械振动.【期刊名称】《高技术通讯》【年(卷),期】2018(028)001【总页数】5页(P78-82)【关键词】轨迹规划;三次样条曲线;平滑性;码垛机器人【作者】张玲【作者单位】重庆工业职业技术学院自动化学院重庆401120【正文语种】中文0 引言随着中国物流应用市场的不断拓展，搬运码垛机器人(palletizing robot)作为智慧物流重要的自动化装备，在规范仓储管理、提高物流效率等方面的优势日渐突出，越来越受到企业的青睐[1]。

工业机器人冲击最优的轨迹规划算法

工业机器人冲击最优的轨迹规划算法杨锦涛;姜文刚;林永才【摘要】轨迹规划是工业机器人控制的一个重要组成部分,它对机器人性能的提高有着关键作用,为了解决目前笛卡尔空间轨迹规划加速度不连续,导致机器人运行过程中冲击过大而产生振动、机械磨损、使用寿命缩短等问题,研究冲击最优的轨迹规划算法.用S形速度曲线代替梯形速度曲线,对B样条进行插补,插补后得到笛卡尔空间的位置、速度、加速度参数,反推到关节空间进行仿真验证,仿真结果表明,利用S形速度曲线插补时各关节加速度连续,冲击有了明显减小.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)028【总页数】6页(P64-69)【关键词】工业机器人;冲击最优;轨迹规划;S形曲线【作者】杨锦涛;姜文刚;林永才【作者单位】江苏科技大学电子信息学院,镇江212000;江苏科技大学电子信息学院,镇江212000;苏州时运机器人有限公司,苏州215600【正文语种】中文【中图分类】TP242.2随着工业机器人的发展越来越迅速，应用领域越来越广泛，对工业机器人的性能要求也越来越高。

轨迹规划是工业机器人控制的一个重要组成部分，它对机器人控制性能的提高有着关键作用，轨迹规划的一个重点就是使机器人能够按照期望轨迹平稳快速地运行，尽量避免位移、速度、加速度的突变，减少振动和冲击［1］。

轨迹规划可以在关节空间进行也可以在笛卡尔空间进行。

在关节空间进行轨迹规划，其优点是容易满足各关节运动学和动力学约束，计算简单，不会发生机构的奇异现象［1，2］，缺点是各关节轨迹与末端执行器的轨迹是非线性的，所以关节空间的轨迹规划不容易预见末端执行器的运动［3］，只有那些无路径要求的作业才能直接在关节空间进行规划，对于那些有路径严格要求的作业，如连续喷涂，弧焊，切割等，就必须在笛卡尔空间进行轨迹规划［1，3—5］。

为了解决目前笛卡尔空间轨迹规划中存在的冲击过大的问题，利用S 形速度曲线在笛卡尔空间对工业机器人进行轨迹规划，并进行仿真验证。

Hermite三次样条插值的车型机器人路径规划研究--徐伟阅

d 2 X = f̂ X Ẋ δ + D(δ) ( ) dt 2 （11） D(δ) = f ( X Ẋ δ ) - f̂ æ X Ẋ̂ δ â θ̂ ö è ø ̂ ̂ ̇ 其中， X，â ，θ分别表示运动速度、加速度、转向角的近似值；
( )
运动控制参数 δ 是关于加速度 a 和移动方向θ 的函数。根据移动机器人的状态和周边障碍物环境状况得出相应的近似函数，以预测出移动对象的理想状态或期望状态，然后计算实际的运动轨迹。期望运动路线和实际运动路线的差异将被用于估计移动机器人系统的控制输入。所有机器人车轮的直径都是一样的，两个后轮是在同一个车轴上的常规固定轮，两个前轮是中心定位轮。在 ODE 仿真环境中，可为机车的每个车轮提供最大的动力以达到理想的速度。机器人装备了三维扫描仪和仿真 GPS 探头。如图 1 所示，设置一个 20´20 的矩形区域作为一个简单的测试环境，并在其中放置一些随机形状、随机大小的障碍物，并先确定机器人的起始点和目标点及方向。
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2010， 46 （22）
221
Hermite 三次样条插值的车型机器人路径规划研究
彭辉 1，曾碧2 PENG Hui1， ZENG Bi2
1.广西工业职业技术学院，南宁 530001 2.广东工业大学，广州 510090 1.Guangxi Vocational & Technical Institute of Industry， Nanning 530001， China 2.Guangdong University of Technology， Guangzhou 510090， China E-mail： ph2910116@ PENG Hui， ZENG Bi.Research of path planning for vehicle-like robot on Hermite cubic puter Engineering and Applications， 2010， 46 （22）： 221-224. Abstract： This paper introduces a method to search feasible paths through complicated environments using a baseline smooth path based on Hermite cubic splines.And the method to iteratively optimize the path is also expounded in this paper. The algorithm is experimented at ODE simulated environment， and evaluated with satisfactory results. Key words：vehicle-like robot； path planning and optimization； Hermite cubic splines； iterative optimization 摘要：针对车型机器人在移动过程中的路障规避和寻找最优路径的问题，提出了一种基于 Hermite 三次样条的基线平滑路径，

机器人的平面曲线轨迹规划方法

关节插值轨迹与理想轨迹在节点 Pi 与 Pi+1 之间类似于非均匀弦的下垂情况 , 在两端节点 Pi 和 Pi+1 处重合 ,而在中间某点偏离最大 [2 ]. 对于位置偏差 , 如图 2所示 , 理想曲线 (实线 ) 在一个平
面内 ,规划曲线 (虚线 ) , 在一般情况下则是一个空间曲线. 若两曲线到两节点 Pi , Pi+1 连线的最大距离分别为 d1 , d2 ,垂足为 P10 , P20 , 在此区间内的最大位置误差估计方法如下 :
法 ;在关节空间讨论了三次样条函数插值及满足关节速度、加速度及力矩约束的方法. 根据规划轨迹与要求
轨迹偏离情况 ,非均匀地插入控制节点. 通过增加有限的控制节点 ,有效地控制偏差 ,减少计算量. 给出了完
整的平面曲线轨迹规划算法. 仿真实例验证了算法的有效性和可行性.
关键词 : 机器人轨迹规划 ; 平面曲线 ; 关节空间 ; 笛卡尔空间 ; 三次样条插值
图 2 实际轨迹与理想轨迹位置偏差的估计
平面 Pi Pi+1 P11 的法向量 n1 = Pi Pi+1 × Pi+1 P11 , 平面 Pi Pi+1 P21 的法向量 n2 = Pi Pi+1 × Pi+1 P21 , 则两平面 Pi Pi+1 P11 、Pi Pi+1 P21 的交角为
的姿态 ,则其他位置的姿态可由四元数表示的球
面线性插值的 sle rp 公式来计算 [9 ].
Ro t ( n,θ) = R0- 1 R1.
(2)
式中 : Ro t ( n,θ) 是将姿态由 R0 变为 R1 而绕矢量
n 转 θ角的旋转.
112 在关节空间轨迹规划解决的问题

三次均匀B样条在工业机器人轨迹规划中的应用研究

１６７１－１８１５（２０１３）１３－３６２１－０６三次均匀Ｂ样条在工业机器人轨迹规划中的应用研究李林峰马蕾西北工业大学自动化学院，西安７１００７２工业机器人在加工不规则工件时用直线和圆弧轨迹逼近工件外形的方法不能满足加工要求。

为了解决这一问题，研究三次均匀Ｂ样条曲线拟合方法在工业机器人轨迹规划算法中的应用，目的是使机器人末端以三次Ｂ样条的曲线轨迹通工件上各加工点。

首先，分析三次均匀Ｂ样条曲线的特性，给出了三次均匀Ｂ样条曲线的表达式。

然后，在增加曲线自由端点条件后、使用追赶算法快速反算出控制点；使用预估校正的方法对速度进行规划，使机器人末端速度以梯形加减速规律变化。

最后，以国产某型号工业机器人为本体，对所提算法进行仿真验证，给出了该型机器人的关节连杆模型和Ｄ－Ｈ参数。

仿真效果良好，证明该算法具有可行性。

工业机器人；轨迹规划；　三次Ｂ样条曲线；　预估校正；Ｄ－Ｈ参数ＦＰ２４２．２Ａ２０１２１１－０６２０１２－１２－０７李林峰（１９８６－），男，吉林辽源人，硕士，研究方向：检测技术与自动化装置。

Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｌｆ２０１０６６６＠　１２６．ｃｏｍ。

万方数据彳凹珑逃同９四个控制万方数据乏ＡＬ如下：严，丁为更万方数据ＭＡＴＬＡＢ代码万方数据＠＠［１］刘新山．ＮＵＲＢＳ曲线插补技术研究及其仿真．长春：吉林大学，２００７＠＠［２］Ｃｒａｉｇ　Ｊ　Ｊ．　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｒｏｂｏｔｉｃｓ－　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　（　Ｔｈｉｒｄ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）．　Ｎｅｗ　Ｊｅｒｓｅｙ：　Ｐｅａｒｓｏｎ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，　Ｉｎｃ．，　２００５＠＠［３］Ｔａｙｌｏｒ　Ｒ．　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｘｅｃｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅ　ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ．　Ｒｏｂｏｔ　Ｍｏｔｉｏｎ，　Ｅｄｉｔｏｒｓ．　Ｍ１Ｔ　Ｐｒｅｓｓ，　Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，　ＭＡ，　１９８３：４２４－４３６＠＠［４］赵彤，吕强，张辉，等．三次均匀Ｂ样条曲线高速实时插补研究．计算机集成制造系统，２００８；１４　（９）：　１８３０－１８３６＠＠［５］欧阳洁，聂玉峰，车刚名．王振海编著．数值分析．北京：高等教育出版社，２００９：７４－７５＠＠［６］Ｃｏｒｋｅ　Ｐ　Ｉ．　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ｔｏｏｌｂｏｘ　ｆｏｒ　ｍａｔｌａｂ　ｒｅｌｅａｓｅ８．　ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．　ｐｅｔｅｒｃｏｒｋｅ．　ｃｏｎ，　Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　２００８万方数据Ｃｌｕｓｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅ　Ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎｄ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｃｌｏｎｅ　Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　Ａｌｇｏｒｉｓｍ　ｉｎ　Ｃｌｏｕｄ　ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＺＨＵ　Ｌｉ－ｈｕａ１　ＬＩ　Ｃｈｕｎ－ｈｕａ１，　ＷＵ　Ｋｕａｎ－ｒｅｎ２Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ，　Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ１　，　Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　２１３１００，　Ｐ．　Ｒ．　Ｃｈｉｎａ；Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｎａｎｊｉｎｇ２，　Ｎａｎｊｉｎｇ　２１１１０２，　Ｐ．　Ｒ．　Ｃｈｉｎａ［　Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｃｌｕｓｔｅｒ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｉｎ　ｃｌｏｕｄ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，　ａ　ｃｌｕｓｔｅｒ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｌｏｎｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｓｍ．　Ｆｉｒｓｔｌｙ，　ｔｈｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｍｏｄｅｌ　ｗａｓ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｇｏａｌ　ｂｙ　ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ　ｅｘｅｃｕｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｓｐａｎ　ａｎｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｌｏａｄ　ｂａｌａｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ，　ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｃｌｕｓｔｅｒ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｌｏｎｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｓｍ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．　Ｔｈｅ　ｃｏｄｅ　ｍｅｔｈｏｄ，　ｔｈｅ　ａｆｆｉｎｉｔｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｎｔｉｂｏｄｉｅｓ　ａｎｄ　ａｎｔｉｂｏｄｉｅｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｎｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｎｔｉｂｏｄｉｅｓ　ａｎｄ　ａｎｔｉｇｅｎｓ，　ｉｍｍｕｎｅ　ｃｌｏｎｅ　ｏｐｅｒａｔｏｒ，　ａｎｎｅａｌｉｎｇ　ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ａｎｄ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｍｕｔａｔｉｏｎ　ｏｐｅｒａｔｏｒ　ｗｅｒｅ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ．　Ｆｉｎａｌｌｙ，　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｓｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｌｏｎｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｓｍ　ｆｏｒ　ｃｌｕｓｔｅｒ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｗａｓ　ｇｉｖｅｎ．　Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｂｅｓｔ　ｔａｓｋ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｐｒｏｇｒａｍ，　ａｎｄ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｍｅｔｈｏｄｓ，　ｈａｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｈｏｒｔ　ｅｘｅｃｕｔｉｏｎ　ｔｉｍｅ　ｓｐａｎ　ａｎｄ　ｌｏａｄ　ｂａｌａｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ｂｉｇ　ｐｒｉｏｒｉｔｙ．ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ；ｃｌｏｕｄ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ；ｃｌｏｎｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｖｅ　ａｌｇｏｒｉｓｍ；ｌｏａｄ　ｂａｌａｎｃｅ＠＠［７］陈伟华，张铁．六自由度喷涂机器人插补算法研究．微计算机信息，　２００９；　２５（３－２）：　２５１－２５Ａ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｃｕｂｉｃ　Ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ　Ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　ＲｏｂｏｔＬＩ　Ｌｉｎ－ｆｅｎｇＭＡ　Ｌｅｉ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，　Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｘｉ＇　ａｎ　７１０１２９，　Ｐ．　Ｒ．　Ｃｈｉｎａ［　Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｔ　ｉｓ　ｈａｒｄ　ｔｏ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｈａｐｅ　ｏｆ　ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ　ｕｓｉｎｇ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅ　ｃｕｒｖｅ　ａｎｄ　ａｒｃ　ｃｕｒｖｅ．　Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，　ａ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｕｂｉｃ　ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ　ｃｕｒｖｅ　ｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｓｕｃｈ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ．　Ｔｈｅ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｉｓ　ｔｏ　ｄｒｉｖｅ　ｔｈｅ　ｒｏｂｏｔ＇　ｓ　ｅｎｄ－ｅｆｆｅｃｔｏｒ　ｍｏｖｅ　ａｌｏｎｇ　ｅａｃｈ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗｏｒｋｐｉｅｃｅ　ｓｍｏｏｔｈｌｙ．　Ａｆｔｅｒ　ｒｅｖｉｅｗｅｄ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｃｕｂｉｃ　ｕｎｉｆｏｒｍ　Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ　ｃｕｒｖｅ，　ｔｈｅ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｕｃｈ　ｃｕｒｖｅ　ｈａｄ　ｂｅｅｎ　ｌｉｓｔｅｄ；　ａ　ｃｈａｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｄ　ｂｅｅｎ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｏｉｎｔｓ　ｓｉｎｃｅ　ｔｗｏ　ｆｒｅｅ　ｅｎｄｐｏｉｎｔｓ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｈａｄ　ｂｅｅｎ　ａｄｄｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ．　Ａ　ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ－ｃｏｒｒｅｃｔｏｒ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅａｓｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｕｌｄ　ｄｒｉｖｅ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｏｆ　ｅｎｄ－ｅｆｆｅｃｔｅｒ　ｔｏ　ｂｅ　ａ　ｐａｒａｂｏｌｉｃ　ｂｌｅｎｄｓ　ｓｐｅｅｄ　ｃｕｒｖｅ．　Ｔｈｅｎ，　ａｌｌ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｗｅｒｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｎ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ　ｒｏｂｏｔ，　ｔｈｅ　ｊｏｉｎｔ－ｌｉｎｋ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｄ－Ｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｓｕｃｈ　ｉｎｄｕｓｔｒｙ　ｒｏｂｏｔ　ｗｅｒｅ　ｌｉｓｔｅｄ．　Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｓ　ｑｕｉｅｔ　ｗｅｌｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｒｅ　ｆｅａｓｉｂｌｅ．［　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｉｎｄｕｓｔｒｙ　ｒｏｂｏｔ；ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ；Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ　ｃｕｒｖｅ　；ｐｒｅｄｉｃｔｏｒ－ｃｏｒｒｅｃｔｏｒ；Ｄ－Ｈ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ万方数据。

基于三次样条插值函数的蛇形机器人轨迹规划

基于三次样条插值函数的蛇形机器人轨迹规划
韩彦肖;彭书华
【期刊名称】《北京信息科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2015(030)003
【摘要】在机器人的轨迹规划中,针对三次多项式插值方法和具有中间点的三次多项式插值方法的繁琐性,提出使用三次样条插值算法对机器人的轨迹进行规划.设计了一条能够在平面和空间轻松灵活运动的16关节正交结构的蛇形机器人,基于三次样条插值算法对机器蛇的蠕动运动进行轨迹规划.仿真结果表明,在蛇形机器人轨迹规划中应用三次样条插值方法能保证机器蛇运行的平稳性,从而避免因力矩突变引起的冲击作用.
【总页数】5页(P75-79)
【作者】韩彦肖;彭书华
【作者单位】北京信息科技大学自动化学院,北京100192;北京信息科技大学自动化学院,北京100192
【正文语种】中文
【中图分类】TP242.6
【相关文献】
1.基于约束三次样条插值函数及其应用 [J], 郭振;刘宏兵
2.基于约束三次样条插值函数及其应用 [J], 张文杰
3.基于三次样条插值函数的3D激光图像去噪算法研究 [J], 谭文;方淼;段峰;周博文
4.基于1H-NMR实验数据的三次样条插值函数模型对热解褐煤孔隙演化的研究[J], 滕英跃;候星成;白雪;刘全生;李毅;吴侃;朱志成
5.基于三次样条插值函数的非线性动力系统数值求解 [J], 李鹏柱;李风军;李星;周跃亭
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基于危险指数最小化的机器人三次样条安全轨迹规划

基于危险指数最小化的机器人三次样条安全轨迹规划为使机器人在实时的运行过程中不与人发生碰撞，文章提出了一种实现机器人安全性的方法，即基于危险指数最小化的机器人三次样条安全轨迹规划。

该方法根据全局安全路径规划阶段所获得的安全路径点，采用三次样条函数对其进行插值，并通过实时评估获得的危险指数来合理规划机器人在各路段的运行时间，最终以机器人危险指数最小化为目的规划机器人运行轨迹。

仿真实验表明，该方法可以沿着预定的路径点生成平滑、安全有效的轨迹，确保了机器人工作空间中人的安全性。

标签：机器人安全性；危险指数；三次样条；轨迹规划；人机共处为了完成复杂作业任务、调试设备等，往往需要人与机器人零距离接触。

如何保障高速运转且刚度极大的机器人不会对人体造成伤害成为机器人研究领域的严峻挑战[1-3]。

合理规划机器人的运行轨迹是实现机器人安全性的一种有效策略[4-5]。

针对人机共处环境的特点，为了规划机器人安全、有效的运行轨迹，本文根据安全路径规划阶段[6]所获得的一系列安全路径点，采用三次样条函数对这些路径点进行插值，并以机器人实时运行过程中的危险指数[5]来规划机器人的在各路径段的运行时间，从而实时调整机器人的位移、速度和加速度。

1 三次样条时间最优轨迹规划1.1 轨迹规划的基本原理和方法轨迹规划是指根据机器人作业任務的要求，求取机器人的位移、速度和加速度。

轨迹规划方法主要有三次多项式轨迹规划、三次样条轨迹规划、五次多项式轨迹规划、抛物线过渡的线性运动轨迹规划、具有中间点及用抛物线过渡的线性运动轨迹规划以及高次多项式运动轨迹规划等[7]。

其中，三次样条插值函数[8]不仅具有连续的一阶导数，还具有连续的二阶导数，因此，对于自由度较少（小于6）且结构较简单的机器人来说，采用三次样条函数进行轨迹规划可以保证机器人在工作过程中位移、速度和加速度连续，实现平稳控制。

由于本文研究的多关节机械手（同文献[5]）自由度较少，因而选取三次样条函数规划机器人的轨迹。

机械臂三次样条路径规划系数递推算法

机械臂三次样条路径规划系数递推算法安凯【摘要】针对机械臂三次样条路径规划涉及高阶矩阵求逆,因而算法复杂、响应速度慢的问题,提出一种不需要求逆矩阵运算的三次样条系数的递推算法,递推算法的初始值由递推公式表示的边界条件获得.按照三次样条的3种不同的边界条件,分别给出了递推算法初始值的确定方法和递推公式.仿真结果表明,改进的算法不仅运算简单,而且可以获得理想的三次样条系数.【期刊名称】《农业机械学报》【年(卷),期】2013(044)005【总页数】5页(P276-280)【关键词】机械臂;路径规划;三次样条;递推算法【作者】安凯【作者单位】山东航天电子技术研究所,烟台264003【正文语种】中文【中图分类】TP242引言通常，机械臂的运动轨迹应尽可能光滑，避免剧烈的位置、速度和加速度变化。

事实上，剧烈的运动需要消耗极大的能量，而驱动电动机由于自身物理限制又不能提供如此大的能量;另一方面，剧烈的运动可能产生与其它物体之间的碰撞，这也是需要避免的情形。

在一次“抓—放”操作过程中，机械臂的末端需要从始点移动到终点，其间要求经过的点通常称为支撑点。

所谓运动轨迹的光滑是指始点和终点间的轨迹曲线是具有任意次导数的函数。

一种最常见、最容易处理的光滑函数是多项式［1 ～6］，然而，多项式的次数一旦确定，能够任意选择的支撑点的个数随之确定。

在实际应用中，为获得更精确的路径以避免与障碍物的碰撞，在始点和终点间需要指定更多的支撑点。

若采用多项式路径规划，多项式的次数必须增加，但这样势必增加计算的复杂性，影响机械臂的控制响应速度和操作的实时性［7 ～10］。

为此，文献［11］将三次样条方法引入机械臂路径规划中，并针对不同的边界条件，给出了三次样条函数中各系数的确定方法。

与多项式路径规划方法相比，三次样条函数方法可以指定任意多的支撑点，但由于该方法涉及(N－2)×(N－2)矩阵的求逆问题(其中N 表示支撑点的个数)，因此运算量依然很大。

基于PSO和三次样条插值的多机器人全局路径规划

基于PSO和三次样条插值的多机器人全局路径规划
强宁;高洁;康凤举
【期刊名称】《系统仿真学报》
【年(卷),期】2017(29)7
【摘要】在自由空间下粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)求解机器人路径规划问题时,存在易早熟、编码维度高和路径不平滑等问题,为此提出了一种基于PSO和三次样条插值的路径规划方法。

所设计的粒子编码为环境中若干个路径节点的坐标,路径节点的个数决定了样条曲线的个数同时也决定了路径转向的次数。

通过3次样条函数对路径的起点、路径节点和终点进行插值,从而得到一条由插值点构成的路径。

仿真结果表明,相比传统方法所提出的算法能快速找到平滑的最优路径,并且能为多个机器人规划出最优的无碰路径。

【总页数】8页(P1397-1404)
【作者】强宁;高洁;康凤举
【作者单位】陕西师范大学物理学与信息技术学院;西北工业大学航海学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.9
【相关文献】
1.基于三次三角插值样条的数控运动路径规划
2.Hermite三次样条插值的车型机器人路径规划研究
3.基于改进PSO的四轮移动机器人全局路径规划
4.基于改进蝙
蝠算法和三次样条插值的机器人路径规划5.基于改进JPS与三次B样条插值的路径规划算法
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