不等式会考复习-高中数学会考复习课件及教案

不等式会考复习

知识提要

一、不等式性质

3、同向不等式可相加，不可相减：b a >且d c >，则d b c a +>+；

4、正项同向不等式可相乘，不可相除：0>>b a ，且0>>d c ，则0ac bd >>；

5、乘法法则：0>>b a , 则0n n a b >> )1(>∈n N n 且；

6、开方法则：0>>b a ，则110n n a b >> )1(>∈n N n 且；

7、倒数不等式：0>>b a ，或0a b >>时，有11a b

<； 0a b >>时，

11a b

>； 8、函数(0)a y x a x

=+>

重要不等式 1、如果R b a ∈,，那么ab b a 222≥+（当且仅当b a =时取“=”号）

2、如果b a ,是正数，那么

ab b a ≥+2

（当且仅当b a =时取“=”号） 3、若,a b R +∈，则

22

21122a b a b ab a b ++≤≤≤+（当且仅当b a =时取“=”号） 4、若+∈R c b a ,,，则 33a b c abc ++≥ （当且仅当c b a ==时取“=”号） 5、222a b c ab bc ca ++≥++

二、不等式证明

比较法(作差法、作商法)、分析法、综合法(综合法—由因导果，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程)、反证法、换元法(三角换元)、放缩法、函数法(利用函数单调性)等

三、不等式解法

1、含绝对值不等式的解法：

(1)、22

22||(0)||(0)x a a a x a x a x a a x a x a x a

<>⇔-<<⇔<>>⇔><-⇔>或

(2)、|()|(0)()()|()|(0)()f x a a f x a f x a

f x a a a f x a >>⇔><-<>⇔-<<或

(3)、22

|()|()()()()()

|()|()()()()|()||()|[()][()]f x g x f x g x f x g x f x g x g x f x g x f x g x f x g x >⇔><-<⇔-<<>⇔>或

2、含多个绝对值的不等式：零点区间讨论法

3、高次不等式：数轴标根法

4、分式不等式：整式不等式

()0()()0()f x f x g x g x >⇔⋅>；()0()()0()

f x f x

g x g x <⇔⋅< ()()0()0()()0f x g x f x g x g x ⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩；()()0()0()()0f x g x f x g x g x ⋅≤⎧≤⇔⎨≠⎩

四、绝对值不等式和含参不等式

1、含绝对值不等式的性质定理及推论定理:1、|a|-|b|≤|a + b|≤|a|+|b|

2、|a|-|b| ≤|a-b|≤|a|+|b|

推论: |a 1+ a 2 + a 3 |≤|a 1|+ |a 2 |+| a 3 |

2、含参不等式

针对参数进行正确地分类；分类讨论思想的运用

典例解读

1.设a ＜0，-1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2三者的大小关系为_________

2.已知三个不等式：①ab ＞0，②-ca ＜-db ，③bc ＞ad.以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成___个正确的命题

3.已知正数x,y 满足x+2y=1,求 的最小值

4.若 恒成立.则常数a 的取值范围是___________

5.“a＞0且b＞0”是“ ”成立的( )

(A)充分而非必要条件 (B)必要而非充分条件

(C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件

6.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是( )

(A)甲车先到达B地 (B)乙车先到达B地

(C)同时到达 (D)不能判定

7.方程的解集是( )

(A)(-1，0)∪(3，+∞) (B)(-∞，-1)∪(0，3)

(C)(-1，0)∪[3，+∞] (D)(-∞，-1)∪[0，3]

8.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；

②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正确结论的序号是__________

9.如果函数y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(-∞，a)，那么实数a 的取值范围是__________

10.解不等式：23(2)(1)(1)(2)0x x x x ++--≤

()(1)[11]bx c g x ax b x λλλ

∈++=+≥∈-≤≤≤≤∈≤211.已知a 、b 、c R ，函数f(x)=ax ，，当，时，|f(x)|1，求证：

(1)|a|2，|b|1，|c|1，

(2)当x [-1，1]时，|g(x)|2

12.设f(x)=ax 2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围

13.在某两个正数x,y 之间，若插入一个正数a,使x,a,y 成等比数列；若另插入两个正数b,c,使x,b,c,y 成等差数列，求证：(a+1)2≤(b+1)(c+1)

14.已知f(x)是偶函数,在(-∞,0)上是增函数,且 f(2a2-3a+2)0的解集,求实数m,n

15.关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集为(-3,+∞),求log6b a2

16.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且对一切 x>0,y>0,满足

(1)求f(1)的值；

(2)若f(2)=1，解不等式

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