2013级《控制工程基础习题册》(9130007100)

2013级实验班《控制工程基础》课程习题册2013级《控制工程基础习题册》说明1．习题安排共16次作业；2．每次作业必做至少4~5道题，其中英文题至少1题；3．除上述必做题外，学生可以自己选择习题练习，上交后批改；4．鼓励同学之间互相讨论和交流，但不得相互抄袭；5．每位同学均必需交作业，每周四交，每周二发；6．做作业时均需要抄题目，有条件的同学可在计算机上做作业，交打印稿；7．由于某种原因不能按时交作业的同学可以延迟，但一定独立完成。

2015年9月作业分配第一次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）第二次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）第三次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）第四次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）第五次课作业（第4、5章控制系统的时域分析）第六次课作业（第4、5章控制系统的时域分析）第七次课作业（第6章控制系统的稳定性分析）第八次课作业（第4、5章控制系统的时域分析）第九次课作业（第7章控制系统的根轨迹分析）第十次课作业（第7章控制系统的根轨迹分析）第十一次课作业（第8、9章控制系统的频域分析）第十二次课作业（第8、9章控制系统的频域分析）第十三次课作业（第8、9章控制系统的频域分析）第十四次课作业（第10章控制系统的综合校正）第十五次课作业（第10章控制系统的综合校正）第十六次课作业（第10章控制系统的综合校正）第一次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）必做题：1 在下列过程中，哪些是开环控制？哪些是闭环控制？哪些是人参与的控制系统？哪些是自动控制系统？简单说明原理并绘制原理框图。

（1）学校学生管理系统 （2）投掷铅球 （3）教室里控制电灯的开启和关闭 （4）网上检索资料2 请闭上眼睛，单脚平稳站立15秒，对保持你不会倒下的控制系统进行描述。

3 An automobile driver uses a control system to maintain the speed of the car at a prescribed level. Sketch a block diagram to illustrate this feedback system.4 根据图示的电动机速度控制系统工作原理图（1）将 a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统。

（2）画出系统方框图。

题4图 电动机速度控制系统5 反馈系统不一定都是负反馈的，以物价持续上涨为标志的经济膨胀就是一个正反馈系统。

该正反馈系统如图所示，它将反馈信号与输入信号相加，并将合成的信号作为过程的输入。

这是一个以价格-工资描述通货的简单模型。

增加其他的反 题5图 正反馈系统馈回路，比如立法控制或税率控制，可以使该系统稳定。

如果工人工资有所增加，经过一段时间的延迟后，将导致物价有所上升。

请问在什么条件下，通过修改或延缓分配生活费用，可以使价格稳定？国家的工资与物价政策是怎样影响这个反馈系统的？选做题（至少选做1题）：6 你从控制论的“三要素”的概念中得到什么启示？7 你是如何体会“控制无处不在，无时不有”的？8 你是如何体会负反馈控制系统中的“利用误差消除误差”这句话的？9 具有高智能的自动化高速公路是交通发展的趋势。

在两条高速公路汇合成一条高速公路的情况下，应有一个交通控制系统来确保车辆以规定的车距汇入高速公路。

请试着描述所需要的交通控制系统，绘出原理框图。

10 请查找有关给控制系统分类的资料，看看都有那些分类方法？并进行简单总结。

第二次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）必做题：1题图为直流电动机双闭环调速系统的原理图。

试画出该系统的方框图，并分析哪些装置起测量、比较、执行和校正等作用。

题1图直流电动机双闭环调速系统2 What are the advantages and disadvantages of an open-loop system and a3如图所示，为了保持水箱具有希望的温度，由温控开关接通或断开电加热器的电源。

在使用热水时，水箱中流出热水并补充冷水。

试指出系统的被控对象、输出量、输入量、工作原理并画出系统原理框图。

题3图电加热系统4 洗衣机控制系统方块图如图所示。

试问该系统属于开环控制系统还是闭环控制系统？请设计一个闭环控制的洗衣机系统方块图。

题4图洗衣机控制系统方块图5 在繁忙的机场，随着飞机起落架次的增加，空中交通控制系统的作用日益增大。

工程师们正在运用全球定位系统（GPS ）开发新的空中交通控制系统和防撞系统，GPS 可以让每架飞机知道自己在起降通道内的精确位置。

请用框图描述一空中交通控制系统是如何利用GPS 来避免飞机相互碰撞的。

选做题（至少选做1题）：6 请收集3个工程实际中控制系统的典型案例，并试着分析系统的组成和控制方式，定性地比较他们的异同和优劣。

7 你能提出描述控制系统性能的其他方式吗？试着想想看。

8 哪些工程信号能够抽象为典型信号？试举例说明之。

请说说你对“抽象”的理解。

9 设)(x f 在区间[-π,π]上满足狄氏条件，即在此区间上：(1)连续或只有有限个第一类间断点，(2)只有有限个极值点，这时，函数)(x f 在区间],[ππ-上的连续点x 处有傅里叶级数展开式：∑++=)sin cos (2)(0nx b nx a a x f m m假设)()(21x f x f 、分别是工程系统中的实际信号，均满足上面傅里叶级数展开的条件，可以展开为傅里叶级数展开式。

体会并说明这样的数学处理为实际工程信号处理带来什么有意义的方法？10 试着用数学的语言描述控制系统的稳定性、稳态性和动态性。

11 试用自己的语言总结第0章和第1章的主要内容。

第三次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）必做题：1 控制系统的放大电路如图所示（信号源内阻抗为零，外接负载阻抗为无穷大）。

（1） 试分析如图所示放大电路中输入r u 和输出0u 之间的关系，建立输入输出之间关系的数学表达式；（2） 如果50,10sin 10==R t u r 千欧，50=R 千欧和1=C 题1图 放大电路微法。

试计算输出电压0u 相对于输入电压r u 的幅值和相位。

2 将图所示力学系统施加的外力)(t f 作为输入，位移)(3t x 为输出，试求系统的方框图模型并简化之。

题2图力学系统3 如图所示系统中，加在A点的力f为输入，A'点的位移y为输出，试建立此时系统的传递函数模型。

题3图位移系统4 某装置的输出输入关系为)(4.0)()(3trt rtc+=，其中输入为)(tr，输出为)(tc，（1）当工作点为1=r和2=r时，分别计算系统输出的稳态值。

（2）确定系统在这两个工作点附近的线性化模型，并比较所得的结果。

5 What are the advantages of the Laplace-transform method of solving liner ordinary differential equations over the classical method?选做题（至少选做1题）：6 如图所示倒立单摆的运动方程式在0=θ附近进行线性化，并求出传递函数。

题6图倒立单摆系统7 The following differential equations represent linear time-invariant systems, where )(tr denotes the input, and )(tc denotes the output. Find the transfer function )(/)(sRsC for each of the systems.)()(3)(6)(5)(2)()(2233t rdttdrtcdttdcdttcddttcda+=+++)(2)()(2)()(2)(10)()(2233t rdttdrdttctcdttdcdttcddttcdb t+=++++⎰)(5)(5)()(10)()(2244t r t c dt t dc dt t c d dt t c d c =+++ )1(2)()(5)()(5)(22-+=++t r t r t c dtt dc dt t c d d 8 尽可能多地举例说明你所知道的系统的模型形式。

9 图示是一个机械加速度计系统，输入量为加速度22()()d x t u t dt =，输出为)(t y ，其中)()(t y t x ，均是位移量，求传递函数()()()Y s G s U s =。

（图中B 是粘滞摩擦阻尼系数，K 为弹性系数。

）题9图 机械加速度计系统第四次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）必做题：1 分析图中所示质点在外力作用下，在光滑无摩擦平面上运动的特性。

题1图 质点系统2 系统的结构图如题图所示，求)()(s R s C 和)()(s N s C 。

(a)(b)题2图 系统方框图3 A control engineer, N.Minorsky, designed an innovative ship steering system in the 1930s for the U.S. Navy. The system is represented by the block diagram shown in Fig.3, where )(s C is the ship ’s course, )(s R is the desired course, and )(s A is the rudder angle. Find the transfer function )(/)(s R s C by block diagram reduction.题3图 系统方框图4 系统微分方程组如下:⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-==--==+-=)()()()()()()()()()()()()()()()()()(5453452310211t c t x t ct c t x t x t x t x T t x t n t x t x t x K t x t n K t ct r t x τ 试求系统的传递函数)()(s R s C 及)()(s N s C 。

其中)(t r 为输入信号，)(t n 为干扰信号，)(t c 为总输出信号，,0K τ,,1T K 均为常数。

5 一个需要精确定位的滑块系统如图所示。

当驱动杆的摩擦系数和弹性系数分别为1=d b 和3=d k ，滑块的质量和摩擦系数分别为32=c m 和1=s b 时，试计算系统的传递函数)()(s X s X in p 。

题5图 精密滑块系统选做题（至少选做1题）：6 什么是系统辨识？系统辨识的三要素是什么？试举例说明系统辨识的应用。