精馏过程稳态模拟计算方法的研究进展

精馏过程稳态模拟计算方法的研究进展

马英;孙晓岩;项曙光

【摘要】精馏过程稳态模拟主要是针对实际精馏操作过程中精馏塔内的温度、压力、汽液相流量及汽液相组成分布进行分析,并通过模拟找到制约生产的瓶颈.稳态精馏过程模拟计算的难点是求解MESH方程组.国内外已经提出了许多稳态精馏过程模拟的计算方法,主要包括三对角矩阵法、牛顿法、内外层法、松弛法以及其他方法.精馏过程的数学模型及其求解方法直接影响到精馏过程模拟结果的准确性.随着计算机的发展,许多精馏过程的稳态计算方法已被编成程序应用于精馏过程模拟.主要介绍了精馏过程的数学模型,国内外稳态精馏过程模拟计算方法的发展历程,归纳了几类主要稳态精馏过程模拟计算方法的应用及优缺点,旨在为稳态精馏过程模拟计算方法的后续研究提供基础.

【期刊名称】《应用化工》

【年(卷),期】2016(045)012

【总页数】6页(P2326-2331)

【关键词】稳态精馏过程模拟;数学模型;计算方法;优缺点

【作者】马英;孙晓岩;项曙光

【作者单位】青岛科技大学过程系统工程研究所,山东青岛266042;青岛科技大学过程系统工程研究所,山东青岛266042;青岛科技大学过程系统工程研究所,山东青岛266042

【正文语种】中文

【中图分类】TQ028.1+3

精馏被广泛应用于液体混合物的分离，其过程的稳态模拟是一个非常重要的研究课题。稳态精馏过程模拟是根据实际精馏操作过程中的测量数据，采用化工流程模拟软件通过适当的模拟计算方法来模拟实际的生产过程，从而得到整个流程及各设备的物料平衡和热量平衡数据。通过精馏过程的稳态模拟计算可以检查已有装置中精馏过程的操作是否正常，产品的质量是否合格以及制约当前生产的瓶颈，进而可以有效地提高精馏过程的分离能力，降低公用工程用量，实现整个装置的优化。通过精馏过程的稳态模拟计算还可以设计新的生产工艺，避免了小试、中试的复杂过程，节约了人力物力。由于精馏过程的数学模型是一组非常复杂的非线性方程组，手动计算非常耗时，而且得到的结果也不一定准确。计算机的不断发展，为稳态精馏过程模拟计算提供了极大的方便。

自1958年以来，几乎每年都有新的稳态精馏过程模拟计算方法发表。较好的精馏过程的模拟计算方法可以提高精馏过程计算的准确性，因此，该领域一直备受化工设计人员关注。周玉新，胡晖[1]认为大多数精馏过程模拟商用软件在实际模拟应

用过程中常会遇到模拟失败的情况。故本文通过研究国内外各种稳态精馏过程模拟计算方法的发展历程和基本思想并对其进行比较分析，分析找出主要稳态精馏过程模拟计算方法的优缺点。其目的在于总结已有稳态精馏过程模拟计算方法，为稳态精馏过程模拟计算方法的后续研究提供基础。

精馏过程模拟的数学模型总体来说主要包括MESH平衡级模型、混合池模型、扩

散模型、以计算流体力学和计算传质力学为基础的模型四类[2]。MESH平衡级模

型假设塔板上浓度完全混合，且离开平衡级的两相流体之间成相平衡。它通过联立物料衡算、相平衡、摩尔分率加和式、热量衡算方程得到各塔板的流量、组成分布。混合池模型和扩散模型均假设塔板上浓度存在部分混合，通过传质、传热和流动的衡算进行求解。最后一种模型联立求解流动过程中的连续性方程和动量方程得到塔

板上气液相的速度和浓度分布，还可求得板式塔的默弗里板效率。

由于MESH方程组计算相对简单，MESH平衡级模型得到了比较广泛的应用，对

于稳态精馏过程的普通精馏塔模拟计算，因为每一级物料进出情况基本一致，可以任取第j平衡级来代表全塔情况，如图1[3]。若组分数为c，可以写出在精馏过程稳态操作下的数学模型。

(1)物料平衡关系，简称M方程。对图1的任一平衡级j作组分i的物料衡算得：

(2)相平衡关系，简称E方程，对任一组分为：

yi,j=ki,jxi,j

(3)摩尔分数加和式，简称S方程，对任一级液相或液相的摩尔分数总和应=1，即：或

(4)热量平衡方程，简称H方程，对任一理论级作热量衡算可得：

稳态精馏过程模拟计算实质上就是求解MESH方程。目前，国内外已经提出了许

多稳态精馏过程模拟的计算方法，其中主要包括三对角矩阵法、牛顿法、内外层法和松弛法等。下面分别对其进行介绍。

2.1 三对角矩阵法

传统的2N牛顿-拉夫森法的基本思想是首先将非线性方程组线性化，然后采用迭

代法求解。该方法同时考虑了塔板上的汽相流量、各塔板温度对焓平衡方程、组分加和方程的综合影响，所以不管是宽馏分还是窄馏分的分离计算均可采用此法。但是该方法计算量十分庞大且不适用于非理想性较强的体系。Bennett J M(1965)[4]在此基础上进一步修正后，避免多次求偏导数及进行单位上三角矩阵和下三角矩阵的分解。该法只计算一次Jacobian矩阵，以后各次迭代的系数矩阵均可由上次迭代的矩阵得到，极大地节省了迭代时间，提高了收敛速度。

Wang Henke(1966)[5]提出了用于计算稳态精馏过程的三对角矩阵法，其基本思

想是在初步假定的沿塔高温度、汽液相流量的情况下，用物料平衡方程和相平衡方

程联立，逐板求得一组方程，并用矩阵法求解各板上的组成。用组成归一方程求解各板上新的温度，用焓平衡方程求解各板上新的汽液相流量。如此循环计算直到稳定为止。该法适用范围广、计算较稳定，但不适用于非理想性较强的物系。

在CMB矩阵法的基础上，丁惠华等(1984)[6]提出了改进的CMB矩阵法。该方法是在三对角矩阵的基础上，用组分的物料衡算对圆整后的塔两端产品组成及塔内各级组成进行校正。改进的CMB矩阵法可用于非理想性很强的物系，并且收敛速度快，稳定性好。但因液相组成和温度不是同时求解，还存在平衡常数更新滞后的问题，不能从根本上解决高度非理想物系的精馏计算问题。

Hideki Mori等(1987)[7]提出了联立求解的一种同时校正法。该方法是首先将MESH非线性方程组线性化后再对其进行求解，使求解过程相对简单。但对于含有化学反应的精馏问题，初始化估计值对收敛速度有很大的影响。

针对传统的自由度N(2C+1)同时校正法的缺点，王世怀等(1997)[8]引入以自由度N(C+2)数学模型为核心的压缩型块三对角线方程组联立算法。联立算法降低了模型的方程和变量向量的维数，并且对相平衡常数和焓值进行了回归，用解析法代替以前的差分法求解一阶偏导数，改善了联立求解方程的效率和稳定性。

董新法等(1999)[9]针对三对角矩阵法计算耗时多的缺点提出了修正的三对角矩阵法。该法主要是对计算温度和平衡常数做出修正。经过修正后的算法计算用时比原来的三对角矩阵法少，并且同时修正温度和相平衡常数，加速了收敛。此外，该法还可用于高度非理想性物系。由于该法每次迭代计算量比三对角矩阵法大，所以在计算理想物系时，其迭代次数比三对角矩阵法的迭代次数还多。

流量加和法(2002)[10]是三对角矩阵的另一种形式，它由物料平衡方程和相平衡方程校正汽液相流量，由焓平衡方程校正温度。该法在初次迭代时需要给定液相流量和温度的初值，然后在给定的液相流量和温度下求得汽相流量和相平衡常数，用三对角矩阵求得液相组成。再用S方程校核流量，H方程校核温度。若新的液相流