精馏过程稳态模拟计算方法的研究进展

精馏过程稳态模拟计算方法的研究进展马英;孙晓岩;项曙光【摘要】精馏过程稳态模拟主要是针对实际精馏操作过程中精馏塔内的温度、压力、汽液相流量及汽液相组成分布进行分析,并通过模拟找到制约生产的瓶颈.稳态精馏过程模拟计算的难点是求解MESH方程组.国内外已经提出了许多稳态精馏过程模拟的计算方法,主要包括三对角矩阵法、牛顿法、内外层法、松弛法以及其他方法.精馏过程的数学模型及其求解方法直接影响到精馏过程模拟结果的准确性.随着计算机的发展,许多精馏过程的稳态计算方法已被编成程序应用于精馏过程模拟.主要介绍了精馏过程的数学模型,国内外稳态精馏过程模拟计算方法的发展历程,归纳了几类主要稳态精馏过程模拟计算方法的应用及优缺点,旨在为稳态精馏过程模拟计算方法的后续研究提供基础.【期刊名称】《应用化工》【年(卷),期】2016(045)012【总页数】6页(P2326-2331)【关键词】稳态精馏过程模拟;数学模型;计算方法;优缺点【作者】马英;孙晓岩;项曙光【作者单位】青岛科技大学过程系统工程研究所,山东青岛266042;青岛科技大学过程系统工程研究所,山东青岛266042;青岛科技大学过程系统工程研究所,山东青岛266042【正文语种】中文【中图分类】TQ028.1+3精馏被广泛应用于液体混合物的分离，其过程的稳态模拟是一个非常重要的研究课题。

稳态精馏过程模拟是根据实际精馏操作过程中的测量数据，采用化工流程模拟软件通过适当的模拟计算方法来模拟实际的生产过程，从而得到整个流程及各设备的物料平衡和热量平衡数据。

通过精馏过程的稳态模拟计算可以检查已有装置中精馏过程的操作是否正常，产品的质量是否合格以及制约当前生产的瓶颈，进而可以有效地提高精馏过程的分离能力，降低公用工程用量，实现整个装置的优化。

通过精馏过程的稳态模拟计算还可以设计新的生产工艺，避免了小试、中试的复杂过程，节约了人力物力。

由于精馏过程的数学模型是一组非常复杂的非线性方程组，手动计算非常耗时，而且得到的结果也不一定准确。

计算机的不断发展，为稳态精馏过程模拟计算提供了极大的方便。

自1958年以来，几乎每年都有新的稳态精馏过程模拟计算方法发表。

较好的精馏过程的模拟计算方法可以提高精馏过程计算的准确性，因此，该领域一直备受化工设计人员关注。

周玉新，胡晖[1]认为大多数精馏过程模拟商用软件在实际模拟应用过程中常会遇到模拟失败的情况。

故本文通过研究国内外各种稳态精馏过程模拟计算方法的发展历程和基本思想并对其进行比较分析，分析找出主要稳态精馏过程模拟计算方法的优缺点。

其目的在于总结已有稳态精馏过程模拟计算方法，为稳态精馏过程模拟计算方法的后续研究提供基础。

精馏过程模拟的数学模型总体来说主要包括MESH平衡级模型、混合池模型、扩散模型、以计算流体力学和计算传质力学为基础的模型四类[2]。

MESH平衡级模型假设塔板上浓度完全混合，且离开平衡级的两相流体之间成相平衡。

它通过联立物料衡算、相平衡、摩尔分率加和式、热量衡算方程得到各塔板的流量、组成分布。

混合池模型和扩散模型均假设塔板上浓度存在部分混合，通过传质、传热和流动的衡算进行求解。

最后一种模型联立求解流动过程中的连续性方程和动量方程得到塔板上气液相的速度和浓度分布，还可求得板式塔的默弗里板效率。

由于MESH方程组计算相对简单，MESH平衡级模型得到了比较广泛的应用，对于稳态精馏过程的普通精馏塔模拟计算，因为每一级物料进出情况基本一致，可以任取第j平衡级来代表全塔情况，如图1[3]。

若组分数为c，可以写出在精馏过程稳态操作下的数学模型。

(1)物料平衡关系，简称M方程。

对图1的任一平衡级j作组分i的物料衡算得：(2)相平衡关系，简称E方程，对任一组分为：yi,j=ki,jxi,j(3)摩尔分数加和式，简称S方程，对任一级液相或液相的摩尔分数总和应=1，即：或(4)热量平衡方程，简称H方程，对任一理论级作热量衡算可得：稳态精馏过程模拟计算实质上就是求解MESH方程。

目前，国内外已经提出了许多稳态精馏过程模拟的计算方法，其中主要包括三对角矩阵法、牛顿法、内外层法和松弛法等。

下面分别对其进行介绍。

2.1 三对角矩阵法传统的2N牛顿-拉夫森法的基本思想是首先将非线性方程组线性化，然后采用迭代法求解。

该方法同时考虑了塔板上的汽相流量、各塔板温度对焓平衡方程、组分加和方程的综合影响，所以不管是宽馏分还是窄馏分的分离计算均可采用此法。

但是该方法计算量十分庞大且不适用于非理想性较强的体系。

Bennett J M(1965)[4]在此基础上进一步修正后，避免多次求偏导数及进行单位上三角矩阵和下三角矩阵的分解。

该法只计算一次Jacobian矩阵，以后各次迭代的系数矩阵均可由上次迭代的矩阵得到，极大地节省了迭代时间，提高了收敛速度。

Wang Henke(1966)[5]提出了用于计算稳态精馏过程的三对角矩阵法，其基本思想是在初步假定的沿塔高温度、汽液相流量的情况下，用物料平衡方程和相平衡方程联立，逐板求得一组方程，并用矩阵法求解各板上的组成。

用组成归一方程求解各板上新的温度，用焓平衡方程求解各板上新的汽液相流量。

如此循环计算直到稳定为止。

该法适用范围广、计算较稳定，但不适用于非理想性较强的物系。

在CMB矩阵法的基础上，丁惠华等(1984)[6]提出了改进的CMB矩阵法。

该方法是在三对角矩阵的基础上，用组分的物料衡算对圆整后的塔两端产品组成及塔内各级组成进行校正。

改进的CMB矩阵法可用于非理想性很强的物系，并且收敛速度快，稳定性好。

但因液相组成和温度不是同时求解，还存在平衡常数更新滞后的问题，不能从根本上解决高度非理想物系的精馏计算问题。

Hideki Mori等(1987)[7]提出了联立求解的一种同时校正法。

该方法是首先将MESH非线性方程组线性化后再对其进行求解，使求解过程相对简单。

但对于含有化学反应的精馏问题，初始化估计值对收敛速度有很大的影响。

针对传统的自由度N(2C+1)同时校正法的缺点，王世怀等(1997)[8]引入以自由度N(C+2)数学模型为核心的压缩型块三对角线方程组联立算法。

联立算法降低了模型的方程和变量向量的维数，并且对相平衡常数和焓值进行了回归，用解析法代替以前的差分法求解一阶偏导数，改善了联立求解方程的效率和稳定性。

董新法等(1999)[9]针对三对角矩阵法计算耗时多的缺点提出了修正的三对角矩阵法。

该法主要是对计算温度和平衡常数做出修正。

经过修正后的算法计算用时比原来的三对角矩阵法少，并且同时修正温度和相平衡常数，加速了收敛。

此外，该法还可用于高度非理想性物系。

由于该法每次迭代计算量比三对角矩阵法大，所以在计算理想物系时，其迭代次数比三对角矩阵法的迭代次数还多。

流量加和法(2002)[10]是三对角矩阵的另一种形式，它由物料平衡方程和相平衡方程校正汽液相流量，由焓平衡方程校正温度。

该法在初次迭代时需要给定液相流量和温度的初值，然后在给定的液相流量和温度下求得汽相流量和相平衡常数，用三对角矩阵求得液相组成。

再用S方程校核流量，H方程校核温度。

若新的液相流量和温度与初值的偏差小于收敛精度，则达到收敛。

否则返回继续循环迭代计算，直到收敛为止。

该算法主要适于吸收塔及宽沸程精馏系统。

2.2 牛顿法牛顿法是一种同时修正法，必须给定合适的估计值作为初值，由初值开始利用导数值对变量向量的估计值生成一个近似的线性函数来逐步接近被解函数。

循环迭代变量向量最终通过求解近似函数得到被解函数的解。

这是一种局部收敛法，对初值要求较高，并且计算非常耗时。

在三对角矩阵法和2N牛顿-拉夫森法的基础上，张克诚和郭天民(1982)[11]吸取两种方法的优点，提出了三对角矩阵-2N牛顿-拉夫森联合法。

联合算法的基本思想是首先用三对角矩阵法计算得到相对比较好的初值，然后再转入2N牛顿-拉夫森法进行求解，并用2N牛顿-拉夫森法计算至最终收敛。

该联合算法的难点是何时进行两种算法切换，作者根据经验提出了切换算法的判据。

通过验证表明，联合算法的计算稳定性较好、收敛速度较快。

Vazquez-Esparragoza等(1988)[12]提出的牛顿-拉夫森函数转换联合法是通过利用函数转换法和牛顿-拉夫森法相结合的方法，可以用来求解一系列高度非线性方程组，特别是用于稀疏或非稀疏体系时，该法是一种简单、有效的方法。

同年，Westman,Kelly R等[13]提出了牛顿近似法，将牛顿法与Schubert更新相结合，使其在解决精馏问题时比部分牛顿法和Schubert法都更加有效和稳定。

该法可以最大地使用现成的分析部分导数信息，并将那些很难获得的导数取近似。

在严格精馏物性计算上，它的耗时通常比牛顿法少60%～70%，因为严格的精馏计算通常在计算中占很大一部分。

但在达到相同的准确性时，该方法的迭代次数一般比牛顿法多。

2.3 内外层法Boston J F等(1974)[14]首先提出内外层法，其基础是使用重新定义的能量和挥发度参数作为主要的逐次逼近变量。

为了消除某个相互影响，在每一级上定义一个第三参数，该参数作为汽液相流率和温度的独特结合，用修正的拟牛顿法来迭代这些参数。

该算法使用了结合汽液相流率和塔板温度的提馏因子参数，避免了汽液相流率和塔板温度的迭代，有效地加速了收敛速度，且算法比较稳定。

但该算法引用参数较多，计算程序比较复杂。

Richard Russell(1983)[15]对内外层法进行改进后应用于原油蒸馏计算，其主要特点是分为内外两层计算。

内层采用简化的线性模型求解MESH方程；外层循环采用严格的平衡计算相平衡常数、汽液相焓以及内层简化模型所需的参数。

在内层迭代中采用简化模型计算，减少了计算耗时。

内层迭代收敛后再转入外层迭代。

在内层循环中，外层循环的参数固定不变。

另外，内外层法的迭代变量也与其他的方法有所不同，内层迭代变量选择组分的提馏因子，外层迭代变量为内层简化模型的参数。

针对内外层法的缺点，Roland B Saeger等(1986)[16]提出了修正的内外层法。

修正的内外层法为改善高度非理想液相混合物的收敛问题，采用了描述液相组成的两参数模型来表示对平衡常数的影响。

该方法的收敛效果比原始的内外层法好。

但是对于萃取体系，该法的收敛速度比较慢，主要是因为大部分的收敛时间用于组分的物料衡算。

王健红等(1992)[17]通过利用Clapeyron蒸汽压方程对相平衡常数的计算进行简化，对标准生成焓的计算进行调整以及使用一些加速法，使内外层法的收敛速度明显加快。

作者将内外层法用于多组分精馏过程的实例模拟计算，表明各种提高收敛速度的改进是有效的。

2.4 松弛法Rose等(1958)[18]提出的松弛法是以不稳定状态下的物料平衡为基础进行精馏计算的方法之一，它是仿照精馏过程中由不稳定态趋向稳定态的进程来求解。