2019年数学高考试题附答案

2019年数学高考试题附答案

一、选择题

1．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）

C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg

D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 2．设5sin

7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

3．若圆与圆22

2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）

A ．21

B ．19

C ．9

D ．-11

4．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ．

110

B ．

310

C ．

35

D ．

25

5．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π

)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．

23

B ．43

C ．

32

D ．3

6．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A ．23 B ．35

C ．

25 D ．

15

7．在ABC ∆中，60A =︒，45B =︒，32BC =AC =（ ） A 3B 3

C ．23

D ．438．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8

B ．9，5，6

C ．7，5，9

D ．8，5，7

9．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则

A ．1,1a b ==

B ．1,1a b =-=

C ．1,1a b ==-

D ．1,1a b =-=-

10．已知抛物线2

2(0)y px p =>

交双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线于A ，B 两点

（异于坐标原点O ），若双曲线的离心率为5，AOB ∆的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A ．(2,0)

B ．(4,0)

C ．(6,0)

D ．(8,0)

11．样本12310,?

,?,? a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ⋅⋅⋅的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ⋅⋅⋅的平均数为（ ）

A ．()a b +

B ．2()a b +

C ．

1

()2

a b + D ．

1

()10

a b + 12．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪

⎝⎭

且

1

2AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形

D ．以上均有可能

二、填空题

13．若双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程

是___________.

14．设正数,a b 满足21a b +=，则

11

a b

+的最小值为__________． 15．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．

16．函数()2

3s 34f x in x cosx =+-

（0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是__________． 17．已知直线：与圆

交于

两点，过

分别作的垂线与

轴交于

两点.则

_________.

18．锐角△ABC 中，若B ＝2A ，则

b

a

的取值范围是__________． 19．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.

20．

3

4

33

1654

+log log

8145

-

⎛⎫

+=

⎪

⎝⎭

________.

三、解答题

21．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

22．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、02000步，（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、20005000步，C、50008000步，D、800010000步，E、1000012000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000的人数；

（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽