安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若单项式2x 3y 2m 与﹣3x n y 2的差仍是单项式，则m+n 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（ ）
A ．祖
B ．国
C ．我
D ．的
3．实数a 、b 在数轴上的位置如图，则a b a b +--等于( )
A ．2a
B ．2b
C ．2b 2a -
D ．2b 2a +
4．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）
A ．224x x x +=
B ．222x x --=
C ．2222x x x +=
D ．2222x x x -=
5．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
6．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x 只，则下列方程中，正确的是（ ）
A ．（1+12+14）x=100+1
B ．x +x +12x +14x=100﹣1
C ．（1+12+14）x=100﹣1
D ．x +x +12x +14
x=100+1 7．如果x ＝1是关于x 的方程5x +2m ﹣7＝0的解，那么m 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．6
D ．﹣6
8．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（ ） A ．0.65×108 B ．6.5×107 C ．6.5×108 D ．65×106
9．如图所示的是图纸上一个零件的标注，±30Φ±
0.030.02表示这个零件直径的标准尺寸是30mm ，实际合格产品的直径
最小可以是29. 98 mm ，最大可以是（ ）
A ．30 mm
B ．30.03 mm
C ．30.3mm
D ．30.04mm
10．下列说法：①射线AB 和射线BA 是同－条射线；②锐角和钝角互补；③若－个角是钝角，则它的一半是锐角；④一个锐角的补角比这个角的余角大90度．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个”
D ．4个
11．如图，线段AB 上有C 、D 两点，以AC 、CD 、BD 为直径的圆的周长分别是
、、，以AB 为直径的圆的周长为C ，下列结论正确的是（ ）
A ．＋＝C ＋
B ．＋＋＝
C C ．＋＋＞C
D ．＋＋＜C
12．－19
的倒数是（ ）
A ．9
B ．-9
C ．19
D ．-19
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB,若∠COB=35°，则∠AOD=____．
14．单项式133m a b -和2-2n a b 是同类项，那么m n =_______.
15．当a =____时，方程2x +a =x +10的解为x =1．
16．珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．
17．已知(a ＋3)2＋2b -＝0，则a b =_____________
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）保护环境人人有责，垃圾分类从我做起．某市环保部门为了解垃圾分类的实施情况，抽样调查了部分居民小区一段时间内的生活垃圾分类，对数据进行整理后绘制了如下两幅统计图（其中A 表示可回收垃圾，B 表示厨余垃圾，C 表示有害垃圾，D 表示其它垃圾）
根据图表解答下列问题
（1）这段时间内产生的厨余垃圾有多少吨？
（2）在扇形统计图中，A 部分所占的百分比是多少？C 部分所对应的圆心角度数是多少？
（3）其它垃圾的数量是有害垃圾数量的多少倍？条形统计图中表现出的直观情况与此相符吗？为什么？
19．（5分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是3-，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a ，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
20．（8分）先化简，再求值：2(ab ﹣3a 2)+[5a 2﹣(3ab ﹣a 2)]，其中a =12，b =1． 21．（10分）解方程：
（1）23(10)15x x --=-
（2）213243
x x -+=- 22．（10分）如图，O 为直线AB 上一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠COB 的平分线
（1）指出图中所有互为补角的角,
（2）求∠MON 的度数,
（3）指出图中所有互为余角的角.
23．（12分）已知点A 、O 、B 在同一条直线上，50BOC ∠=︒，将一个三角板的直角顶点放在点O 处如图，（注：
90DOE ∠=︒，30DEO ∠=︒，60EDO ∠=︒）
． （1）如图1，使三角板的短直角边OD 与射线OB 重合，则COE ∠=__________．
（2）如图2，将三角板DOE 绕点O 逆时针方向旋转，若OE 恰好平分AOC ∠，请说明OD 所在射线是BOC ∠的平分线．
（3）如图3，将三角板DOE 绕点O 逆时针转动到使14
COD AOE ∠=∠时，求BOD ∠的度数． （4）将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，OE 恰好与直线OC 重合，求t 的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可．
【详解】∵单项式2x3y2m与-3x n y2的差仍是单项式，
∴n=3，2m=2，
解得：m=1，
∴m+n=1+3=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键．
2、B
【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“我”是相对面，
“的”与“祖”是相对面，
“爱”与“国”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、A
【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：
a ＜0，
b ＞0，a+b ＞0, a ﹣b ＜0
∴|a+b|=a+b ，|a ﹣b|=b ﹣a ，
∴|a+b|-|a ﹣b|=a+b-b +a=2a ，
故选A ．
4、C
【分析】根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果．
【详解】解：A 、2222x x x +=，故本选项错误；
B 、2222x x x --=-，故本选项错误；
C 、2222x x x +=，故本选项正确；
D 、2222x x x -=，故本选项错误；
故选C ．
【点睛】
本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变． 5、B
【分析】由角平分线的定义可得，∠COM=
12∠AOC ，∠NOC=12∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可.
【详解】∵OM 平分AOC ∠，∴∠COM=
12∠AOC ， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=
12∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=
12 (∠AOC-∠BOC)=12∠AOB=45°. 故选B.
【点睛】
本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.
6、B
【解析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】设这群羊有x 只，根据题意得：
x +x +12x +14
x =100﹣1． 故选B ．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
7、B
【解析】试题解析：把1x =代入方程5270x m +-=，得
5270.m +-=
解得： 1.m =
故选B.
8、B
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．
详解：65 000 000=6.5×
1． 故选B ．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9、B
【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm ，最大多0.03mm ，最小少0.02mm ，则最大为30+0.03＝30.03 mm ．
【详解】由零件标注30Φ±
0.030.02可知，零件的直径范围最大30＋0.03mm ，最小30−0.02mm ，
∴30＋0.03＝30.03 mm ；
故选：B ．
【点睛】
本题考查正数与负数；理解题意，找准零件直径的变化范围是解题的关键．
10、B
【分析】①根据射线的定义判断；②根据补角的定义判断；③根据钝角与锐角的定义判断；④根据补角与余角的定义判断．
【详解】①射线AB 和射线BA 表示的方向不同，不是同一条射线，故原说法错误；
②锐角和钝角是相对于直角的大小而言，没有一定的数量关系，不一定构成互补关系，故原说法错误；
③一个角是钝角，则这个角大于90°小于180°，它的一半大于45°小于90°，是锐角，正确；
④锐角为x°，它的补角为（180-x°），它的余角为（90-x°），相差为90°，正确．
故正确的说法有③④共2个．
【点睛】
本题考查了射线的定义，补角的定义，余角的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．11、B
【解析】直接利用圆的周长公式求出；进一步得出C与C1、C2、C1的数量关系．
【详解】∵⊙O、⊙O1、⊙O2、⊙O1的周长C、C1、C2、C1，
∴C=ABπ，C1=ACπ，C2=CDπ，C1=BDπ，
∴ABπ=ACπ+CDπ+BDπ=（AC+CD+BD）π，
故C与C1、C2、C1的数量关系为：C=C1+C2+C1．故选B.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确应用圆的周长公式是解题关键．
12、B
【分析】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．据此作答．
【详解】解：﹣1
9
的倒数是﹣1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了倒数的定义，注意一个数与它的倒数符号相同．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、110°
【分析】先根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再用180°－∠BOD即得到∠AOD的度数．【详解】解：∵OC平分∠DOB,且∠COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=70°
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查角平分线的定义，注意题中的一个隐含的条件，就是∠AOB是一个平角，其大小为180°．14、27
【分析】根据同类项的定义可得
12
3
m
n
-=
⎧
⎨
=
⎩
，求出n，m，再代入m
n计算即可得到答案.
【详解】根据同类项的定义可得
12
3
m
n
-=
⎧
⎨
=
⎩
，则
3
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，代入得m
n=27.
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项的定义.
15、2．
【分析】将x=1代入方程求出a的值即可．
【详解】∵2x+a=x+10的解为x=1，
∴8+a=1+10，
则a=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16、1
【分析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．
【详解】解：过点C作CF∥AB，
已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，
∴AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∴∠DCF=1°，
∴∠CDE=∠DCF=1°．
故答案为1．
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．
17、1
【分析】根据非负数的性质列式求出a b 、的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：根据题意得，3020a b +=-=，，
解得3a =-，2b =，
∴()239b a =-= ．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）餐厨垃圾有280吨；（2）在扇形统计图中，A 部分所占的百分比是50%，C 部分所对应的圆心角度数是18°；（3）2倍，相符，理由是纵轴的数量是从0开始的，并且单位长度表示的数相同
【分析】（1）求出样本容量，进而求出厨余垃圾的吨数；
（2）A 部分由400吨，总数量为800吨，求出所占的百分比，C 部分占整体的
40800，因此C 部分所在的圆心角的度数为360°的40800
． （3）求出“其它垃圾”的数量是“有害垃圾”的倍数，再通过图形得出结论．
【详解】解：（1）80÷
10%＝800吨，800﹣400﹣40﹣80＝280吨， 答：厨余垃圾有280吨；
（2）400÷800＝50%，360°×40800
＝18°， 答：在扇形统计图中，A 部分所占的百分比是50%，C 部分所对应的圆心角度数是18°．
（3）80÷
40＝2倍，相符， 理由是纵轴的数量是从0开始的，并且单位长度表示的数相同．
【点睛】
考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
19、（1）2；（2）80；（3）见解析
【分析】（1）把-3代入操作步骤计算即可得到结果；
（2）设这个数为x ，然后列出方程；
（3）把a 代入，然后化简代数式即可．
【详解】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝85，
解得：x＝80，
故答案为：80；
（3）设观众想的数为a，
∴36
75 3
a
a
-
+=+，
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点睛】
本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.
20、-ab，
1 2 -
【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可．【详解】原式=2ab﹣6a2+5a2﹣3ab+a2
=﹣ab，
当a=1
2
，b=1时，
原式=-1
2
×1=﹣
1
2
．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键．
21、（1）x＝3；（2）x＝-9 2
【分析】（1）先去括号，再移项，求解即可；（2）方程两边同时乘以12，再移项，求解即可．【详解】（1）解：2x﹣30+3x＝﹣15，
2x+3x＝﹣15+30，
5x＝15，
x＝3；
（2）解：6x﹣3＝4x+12﹣24，
6x﹣4x＝﹣12+3，
2x＝﹣9，
x＝-9
2
；
【点睛】
本题考查了一元一次方程和分式方程，掌握一元一次方程和分式方程的解法是解题的关键．
22、（1）∠AOM 与∠MOB ，∠AOC 与∠BOC ，∠AON 与∠BON ，∠COM 与∠MOB ，∠CON 与∠AON ；（2）90o ；（3）∠AOM 与∠BON ，∠COM 与∠BON ，∠CON 与∠AOM ，∠CON 与∠COM
【分析】（1）根据补角的定义：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角，观察图形，根据∠AOB=180°，即可解答.
（2）根据OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠COB 的平分线，可得∠AOM=∠MOC ，∠CON= NOB ，此时结合∠AOB
的度数即可得到∠MON 的度数.
（3）根据余角的定义：如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，结合∠MON 的度数，分析图形，即可解答.
【详解】（1）∵∠AOB=180°
∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC +∠BOC=180°，∠AON +∠BON=180，
又∵OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠COB 的平分线，
∴∠AOM=∠MOC ，∠CON= NOB ，
∴∠COM +∠MOB=180°
，∠CON +∠AON=180°. 故图中所有互为补角的角有：∠AOM 与∠MOB ，∠AOC 与∠BOC ，∠AON 与∠BON ，∠COM 与∠MOB ，∠CON 与∠AON.
（2）∵OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠COB 的平分线，
∴∠MOC=
12∠AOC ，∠CON=12
∠COB ， ∴MON=∠MOC+∠CON=12（∠AOC+∠COB ）=12∠AOB ， 又∵∠AOB=180°，
∴MON=90°
. （3）∵OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠COB 的平分线，
∴∠AOM=∠MOC ，∠CON= NOB ，
又∵MON=90°，
∴∠AOM +∠BON=90°，∠COM +∠BON=90°，∠CON +∠AOM=90°，∠CON +∠COM=90°
故图中所有互为余角的角有：∠AOM 与∠BON ，∠COM 与∠BON ，∠CON 与∠AOM ，∠CON 与∠COM.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质以及补角、余角的知识，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
23、（1）40︒；（2）证明见解析；（3）58︒；（4）28或1
【分析】（1）已知90DOE ∠=︒，50BOC ∠=︒代入∠DOE=∠COE+∠BOC ，即可求出COE ∠度数；
（2）OE 恰好平分∠AOC ，可得∠AOE=∠COE ，根据∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB ，即可得出答案；
（3）根据平角等于180°，已知50BOC ∠=︒，14
COD AOE ∠=∠，90DOE ∠=︒即可求出∠BOD 的度数； （4）分两种情况：在一周之内，当OE 与射线OC 的反向延长线重合时，三角板绕点O 旋转了140°；当OE 与射线OC 重合时，三角板绕点O 旋转了320°；依此列出方程求解即可．
【详解】（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=90︒，
又∵50BOC ∠=︒，
∴∠COE=40︒；
（2）∵OE 平分∠AOC ，
∴∠COE=∠AOE=
12
∠COA ， ∵∠EOD=90︒，
∴∠AOE+∠DOB=90︒，∠COE+∠COD=90︒，
∴∠COD=∠DOB ，
∴OD 所在射线是∠BOC 的平分线．
（3）设∠COD=x 度，则∠AOE=4x 度，
∵∠DOE=90︒，∠BOC=50︒，
∴5x=40，
∴x=8，
即∠COD=8︒
∴∠BOD=58︒
（4）如图，分两种情况：
在一周之内，当OE 与射线OC 的反向延长线重合时，三角板绕点O 旋转了140︒，
5t=140， t=28；
当OE 与射线OC 重合时，三角板绕点O 旋转了320︒，
5t=320，t=1．
所以当t=28秒或1秒时，OE 与直线OC 重合．
综上所述，t 的值为28或1．
【点睛】
本题考查了三角板绕着直角顶点旋转问题，三角板旋转后角度不变，利用平角定义和旋转角度，可求得其他角的度数．。