八年级上数学动点问题
八年级上册数学动点知识点
八年级上册数学动点知识点在八年级上学期的数学学习中，动点是一个十分重要的知识点。
动点的理解和应用是解决许多数学问题的关键，下面将对动点的相关知识点进行具体阐述。
一、动点的概念在平面几何中，动点指的是图形中移动的点，可表示点在图形彼此相邻的位置之间移动。
动点可以帮助我们理解几何问题和计算面积等相关问题。
二、动点的轨迹动点的轨迹是动点在图形中移动产生的图形形状。
轨迹在解决许多数学问题中具有重要的作用，在计算问题中提供了有效的方法。
三、动点的应用1. 动点计算周长在计算周长时，可以将动点设置在图形中的边缘，然后将点按一定规律移动，最终得到图形的周长。
2. 动点计算面积在计算面积时，可以将动点设置在图形的内部或边缘，然后将点按一定规律移动，最终得到的面积是图形的实际面积。
3. 动点解决图形问题通过运用动点的概念，我们可以应用动点来解决许多数学问题。
例如，在计算等腰三角形的高度时，可以设想在三角形的底边上放一个动点，使其逐渐上移，当动点到达三角形的顶点时，由于等腰三角形两侧边的长度相等，所以动点的轨迹就是一条线段。
当这个线段长度等于三角形底边的长度时，就可以得到三角形的高度。
四、动点的常见问题在学习动点的过程中，会遇到一些常见的问题，包括动点的轨迹、动点的速率、动点的位置等问题。
在解决这些问题时，需要注意动点的位置和移动的规律，以便正确地解决问题。
五、动点在生活中的应用动点不仅仅只在数学学习中有应用，也可以在生活中得到应用。
例如，在设计新建筑时，可以运用动点的知识，得出建筑物的周长和面积等数据以及建筑物的空间结构等方面的问题。
总之，动点是数学学习中一个重要的知识点，熟练掌握动点的概念和应用可以帮助我们更好地解决问题和实现生活中的应用。
八年级动点问题解题技巧和方法
八年级动点问题解题技巧和方法嘿，同学们！今天咱就来唠唠八年级的动点问题。
这动点问题啊，就像是个调皮的小精灵，一会儿在这儿，一会儿又跑到那儿，让人有点摸不着头脑。
咱先来说说解题技巧。
遇到动点问题，可别慌，就把它当成是在和你玩捉迷藏的小伙伴。
你得静下心来，仔细观察它的行动轨迹。
比如说，它是沿着直线跑呢，还是在一个图形里蹦跶。
这就像是你知道了小伙伴喜欢藏在哪个角落一样重要。
然后呢，咱得把那些不变的量给找出来。
就好比是游戏里的固定规则，不管这个动点怎么调皮，这些不变的量就是你的法宝。
你抓住了它们，就等于抓住了解题的关键。
再讲讲方法。
画个图那是必须的呀！把题目里的条件都在图上标出来，这样不就一目了然了嘛。
就好像给这个调皮的小精灵画了个活动范围，你能更清楚地看到它的一举一动。
还有啊，设未知数也是个好办法。
给这个动点取个名字，让它不再神秘。
然后根据题目里的关系，列出方程或者不等式，这就像是给小精灵套上了个小笼子，让它乖乖就范。
咱举个例子吧，就说一个动点在一个长方形里跑来跑去。
那咱就先把长方形的边长啥的都标清楚，然后看这个动点是怎么跑的。
要是告诉你它的速度，那咱就能算出它在一定时间内跑了多远。
再结合其他条件，是不是就能找到解题的思路啦？动点问题其实没那么可怕，就像你第一次骑自行车，觉得很难，但多骑几次就熟练啦。
只要你多练习，多琢磨，就一定能把这个小精灵给收服。
同学们，想想看，要是你能轻松搞定动点问题，那得多有成就感啊！以后再遇到这种题，你就可以胸有成竹地说：“哼，我可不怕你这个小精灵！”别小看了这些解题技巧和方法，它们可是你在数学世界里的秘密武器呢！加油吧，让我们一起征服动点问题这个小调皮！动点问题就像是一场刺激的冒险，每一个题目都是一个新的挑战。
有时候你可能会觉得困难重重，但别灰心，就像爬山一样，一步一步往上爬，总会爬到山顶的。
而且，当你解决了一个难题后，那种喜悦是无与伦比的。
所以，同学们，别害怕动点问题，大胆地去尝试，去探索。
初二数学动点练习题
初二数学动点练习题1. 直线上的动点问题- 题目：在直线AB上，点C是动点，当点C沿着直线AB移动时，求证∠ACB是一个恒定的角度。
2. 圆上的动点问题- 题目：圆O的半径为5，点P是圆上的动点。
求证：无论点P在圆上如何移动，OP的长度始终为5。
3. 动点与线段的关系- 题目：线段AB的长度为10，点C是线段AB上的动点。
当点C从A向B移动时，求线段AC的长度与线段BC的长度之和是否恒定。
4. 动点与三角形的面积- 题目：三角形ABC的面积为30平方单位，点D是边AB上的动点。
求证：无论点D在AB上如何移动，三角形ACD的面积始终是三角形ABC面积的一半。
5. 动点与平行四边形的对角线- 题目：平行四边形ABCD中，点E是边AB上的动点，点F是边CD 上的动点，且EF始终是平行四边形的对角线。
求证：无论点E和点F如何移动，EF的长度始终等于AB和CD的长度之和。
6. 动点与圆的切线- 题目：圆O的半径为6，点P是圆O外的一点，点Q是圆O上的动点。
当点Q沿着圆O移动时，求证：点P到圆O的切线长度始终等于点P到点Q的距离。
7. 动点与相似三角形- 题目：三角形ABC与三角形DEF相似，点G是三角形ABC的动点，点H是三角形DEF的动点，且GH始终是三角形ABC和三角形DEF的对应边的平行线。
求证：无论点G和点H如何移动，三角形AGH与三角形DEF始终相似。
8. 动点与坐标系- 题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,6)。
点C是线段AB上的动点，其坐标为(x,y)。
求证：无论点C如何移动，x和y的和始终等于点A和点B坐标的和。
练习题答案提示：- 对于直线上的动点问题，可以利用角度的恒定性，结合直线的性质来证明。
- 对于圆上的动点问题，可以利用圆的半径性质来证明。
- 对于动点与线段的关系问题，可以利用线段长度的加法性质来证明。
- 对于动点与三角形的面积问题，可以利用三角形面积的计算公式来证明。
初二上册数学动点问题解题技巧
初二上册数学动点问题解题技巧动点问题是初中数学中的一个重要内容，通常涉及到数学中的各种运动和速度问题。
在初二上册数学中，动点问题的解题技巧是一个必须要掌握的重要知识点。
本文将就初二上册数学动点问题的解题技巧进行深入探讨，帮助同学们更好地理解和应用这一知识点。
一、了解动点问题的基本概念在解动点问题之前，首先要了解动点问题的基本概念。
动点问题通常涉及到两个物体之间的相对运动，或者某个物体在运动过程中的速度、时间、距离等相关问题。
两辆汽车同时从A地和B地出发相向而行，问它们相遇时的距离是多少？这就是一个典型的动点问题。
二、掌握动点问题的解题步骤解动点问题的基本步骤可以归纳为以下几点：1. 分析题目，明确问题。
要仔细阅读题目，理解清楚题目所描述的运动过程，明确问题所涉及的物体、速度、时间、距离等信息。
2. 建立坐标系。
在解动点问题时，通常需要建立一个适当的坐标系，以便更好地描述物体的运动过程。
3. 建立运动关系方程。
根据题目描述的运动过程，建立物体之间的运动关系方程，常用的有速度公式、位移公式等。
4. 解方程得答案。
根据建立的运动关系方程进行求解，得到问题的答案。
三、常见的动点问题类型及解题技巧在初二上册数学中，动点问题通常分为相遇问题、追及问题、并行问题等不同类型。
下面将针对这些常见的动点问题类型介绍解题技巧。
1. 相遇问题相遇问题通常描述两个物体相对运动，要求计算它们相遇时的距离、时间等。
解这类问题时，首先要明确两个物体的运动速度，然后建立它们之间的运动关系方程，从而求得相遇时的距离或时间。
2. 追及问题追及问题描述了两个物体之间的追及关系，通常要求计算它们追及的时间或距离。
解这类问题时，可以根据追及过程中两物体的位移关系建立方程，然后求解得到答案。
3. 并行问题并行问题通常描述了两个物体同时朝着同一方向运动，要求计算它们离开起点的距离。
解这类问题时，可以根据两物体的并行运动关系建立方程，然后求解得到离开起点的距离。
八年级数学动点题型归纳
八年级数学动点题型归纳一、动点与三角形相关题型1. 动点在三角形边上运动求线段长度或周长题目：在等腰三角形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
当公式时，求公式的长度。
解析：过点公式作公式于点公式。
因为公式，等腰三角形三线合一，所以公式。
在公式中，根据勾股定理公式。
当公式时，公式，则公式。
在公式中，根据勾股定理公式。
2. 动点运动过程中三角形面积的变化题目：在公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，同时点公式从点公式出发，沿公式向点公式以每秒公式个单位长度的速度运动，设运动时间为公式秒公式，求公式的面积公式与公式的函数关系式。
解析：已知公式，则公式，公式。
根据三角形面积公式公式，对于公式，底为公式，高为公式。
所以公式。
二、动点与四边形相关题型1. 动点在四边形边上运动判断四边形形状题目：在矩形公式中，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
当公式时，四边形公式是什么四边形？解析：当公式时，公式，公式。
因为四边形公式是矩形，所以公式，公式。
则公式，公式。
在四边形公式中，公式（因为公式），公式，公式（此时公式运动到公式点），公式。
因为公式且公式，所以四边形公式是梯形。
2. 动点运动过程中四边形面积的变化题目：在平行四边形公式中，公式，公式，公式，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，点公式从点公式出发沿公式向点公式运动，速度为每秒公式个单位长度，设运动时间为公式秒。
求四边形公式的面积公式与公式的函数关系式。
解析：四边形公式的面积公式。
过点公式作公式于点公式，在公式中，公式，公式，则公式，公式。
所以公式。
因为公式，则公式。
公式。
所以公式。
三、动点与函数图象相关题型1. 根据动点运动情况确定函数图象题目：如图，在边长为公式的正方形公式中，点公式以每秒公式个单位长度的速度从点公式出发，沿公式的路径运动，到点公式停止。
2024年人教版八年级上册数学第十二章全等三角形专题四 全等三角形中的动点问题
第十二章 全等三角形
专题四 全等三角形中的动点问题
专题四
全等三角形中的动点问题
类型1 以 U 型框为背景的动点问题
1. [2024雅安月考]如图，做一个“U”字形框架
PABQ ，其中 AB ＝42 cm， AP ， BQ 足够长， PA ⊥
AB ， QB ⊥ AB ，点 M 从点 B 出发，向点 A 运动，
10厘米， BC ＝8厘米， CD ＝12厘米，∠ B ＝∠ C ，点 E
为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以3厘米/秒的速度由
B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CD 上由 C 点向 D 点
运动.(1)ຫໍສະໝຸດ 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过1秒
后，△ BPE 与△ CQP 是否全等？请说明理由.
∴ BE ＝5厘米，∴ BE ＝ PC ，
＝，
在△ BPE 和△ CQP 中，ቐ∠＝∠，
＝，
∴△ BPE ≌△ CQP (SAS).
1
2
3
4
专题四
全等三角形中的动点问题
(2)当点 Q 的运动速度为多少时，能够使△ BPE 与△ CQP
全等？
【解】∵△ BPE 与△ CQP 全等，
∵∠ A ＝∠ B ＝90°，
∴使△ ACM 与△ BMN 全等，可分两种情况：
情况一：当 BM ＝ AC ， BN ＝ AM 时，
∵ BN ＝ AM ， AB ＝42 cm，
∴4 t ＋3 t ＝42，解得 t ＝6，
∴ AC ＝ BM ＝3×6＝18(cm)；
1
2
3
4
专题四
全等三角形中的动点问题
初二动点问题解题技巧
初二动点问题解题技巧初二动点问题是一个比较常见的数学问题，它涉及到运动和变化，需要学生运用数学知识和逻辑推理来解决。
以下是一些解题技巧，希望能帮助你更好地解决这类问题：1. 建立数学模型：首先，你需要将实际问题转化为数学模型。
这通常涉及到定义变量、建立方程或不等式，以及确定变量的取值范围。
2. 确定变量的关系：在动点问题中，你需要找出变量之间的关系，如距离、速度和时间的关系。
这些关系通常可以通过几何图形、物理定律或逻辑推理来得出。
3. 运用数学定理和公式：在解题过程中，你需要运用各种数学定理和公式，如勾股定理、三角函数、相似三角形等。
这些定理和公式可以帮助你解决各种复杂的数学问题。
4. 进行逻辑推理：动点问题往往涉及到多个因素和条件，你需要通过逻辑推理来分析它们之间的关系，并推断出正确的结论。
5. 进行计算和验证：最后，你需要进行计算和验证，以确保你的答案正确无误。
在计算过程中，要注意单位的统一和计算的准确性。
下面是一个具体的例子，以帮助你更好地理解如何解决初二动点问题：例题：一个圆形的跑道长为100米，甲、乙两人从同一起点出发，沿着跑道练习跑步。
甲每分钟跑10米，乙每分钟跑8米。
当甲第一次追上乙时，甲跑了多少米？解题思路：1. 首先，我们定义甲、乙两人的速度分别为10米/分钟和8米/分钟，跑道长度为100米。
2. 其次，我们需要找出甲追上乙的时间。
由于甲的速度比乙快，所以当甲追上乙时，甲比乙多跑了一圈（100米）。
因此，我们可以建立方程：10t -8t = 100，其中t是时间（分钟）。
3. 解这个方程，我们得到 t = 50 分钟。
这意味着甲追上乙需要50分钟。
4. 最后，我们计算甲跑了多少米。
甲的速度是10米/分钟，所以甲跑了 10 × 50 = 500 米。
通过以上步骤，我们可以得出结论：当甲第一次追上乙时，甲跑了500米。
八上动点题及答案40道
1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元?2、3箱苹果重45千克。
一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克?3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。
甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米?4、刘军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，刘军要了13支，张强要了7支，刘军又给张强0.6元钱。
每支铅笔多少钱?5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。
由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。
甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米?(交换乘客的时间略去不计)6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。
第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。
两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。
多长时间能追上第二小组?7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。
甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨?8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。
甲、乙两队每天共修多少米?9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元?10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。
快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米?11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。
运后结算时，共付运费4400元。
托运中损坏了多少箱玻璃?12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。
第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。
人教版八年级上册数学期末动点问题训练题(含简单答案)
人教版八年级上册数学期末动点问题训练题(1)若点在线段上，如图所示，且，则______(2)若点在边上运动，如图所示，则、、之间的关系为(3)如图，若点在斜边的延长线上运动，请写出(1)求证：；(2)探究与的数量关系，并证明你的结论．(3)若，直接写出的值为__________P AB ①50α∠=︒12∠+∠=P AB ②α∠1∠2∠③P BA ()CE CD <α∠AF EF =AD CF 2AD CD =CF(1)求的面积；(2)如图1，若，，作交于，平分，平分交求出（用表示）；(3)如图2．若，轴于，点从点出发，在射线(1)如图1，若，则_______°ABO V 60ACB ∠=︒180NFC FCN FNC ∠+∠+∠=︒GF AB ∥AC F FP GFC ∠FN AFP ∠BAC ∠α()36P ，PC x ⊥C M P 15α=︒CBA ∠'=(2)如图2，点P 在延长线上，且．①连接，试探究，，之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②连接，若，C ，P 三点共线，，，求的长．6．如图1，，，，．(1)求C 点的坐标；(2)如图2，P 为y 轴负半轴上一个动点，当P 点在y 轴负半轴上向下运动时，始终保持，，过D 作轴于E 点，求的值；(3)如图3，已知点F 坐标为，当G 在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持，与y 轴负轴交于点，与x 轴正半轴交于点，当G 点在y 轴的负半轴上沿负方向运动时，求的值．7．如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒．设运动的时间为秒．(1)当点在上时，______时，把的周长分成相等的两部分？(2)当点在上时，______时，把的面积分成相等的两部分？(3)当点在所有运动过程中，连接或，求当为何值时，的面积为12？BD DAP DBC α∠=∠=CP AP BP CP CA 'A '10BP =1CP =CA '2OA =4OB =90BAC ∠=︒AB AC =PA PD =90APD ∠=︒DE x ⊥OP DE -(44)--，Rt FGH V 90GFH ∠=︒FG (0)G m ，FH (0)H n ，m n +ABC V 90C ∠=︒8cm AC =6cm BC =10cm AB =P C C A B C →→→2cm t P AB t =CP ABC V P AB t =CP ABC V P PC PB t BCP V(1)请直接写出，两点的坐标；(2)如图，分别以，为直角边向右侧作等腰交轴于点，连接，求证：；(3)如图，点为y 轴上一动点，点在直线侧作等腰，若连接E ，，三点按逆时针顺序排列B C 1AB BC Rt x M BM BM DE ⊥2F (),33G m m -+Rt BCE V F G ((1)如图1，当点D 在边上时．①求证：；②直接判断结论，，的关系 (2)如图2，当点D 在边的延长线上时，其他条件不变，请写出(1)求的度数；(2)当点运动到使时，求(3)当点运动时，与BC ABD ACE ≌△△BC DC CE BC CBD ∠P ACB ABD =∠∠P APB ∠ADB ∠(1)如图①，动点在轴负半轴上，且交于点、交于点，求证：．(2)如图，在（1）的条件下，连接，求证：．(3)如图③，E 为的中点，动点G 在轴上，，，连接，作交轴于F ，猜想，、之间的数量关系，并说明理由．13．已知中．(1)如图1、2，若点是上一点，且，点是上的动点，将沿对折，点的对应点为（点和点在直线的异侧），与交于点．①当时，求的度数．②当是等腰三角形时，求的度数．(2)如图3，若点是上一点，且，是线段上的动点，以为直角构造等腰直角（三点顺时针方向排列），在点的运动过程中，直接写出的最小值．14．在平面直角坐标系中，点B 、C 的坐标分别为、，点A 在第一象限，且是等边三角形．点D 的坐标为，E 是边上一动点，连接，以为边在右侧作等边，连接．(1)求出A 点坐标；(2)当点F 落在边上时，与全等吗？若全等，请给予证明；若不全等，请说明理由；(3)当以为腰的是等腰三角形时，的长为_________．C x AH BC ⊥BC H OB P △≌△AOP BOC ②OH 2OHP AHB ∠=∠AB y (0,)G n 0n <GE EF GE ⊥x GB OB AF Rt ABC △90930∠︒∠︒C BC B ＝，且＝，＝D CB 2CD =E AB DBE V DE B B'B'C AB 'DB AB H 20∠=︒'B EA EDB ∠B HE 'V DEB ∠D CB 2CD =M AC MDN ∠DMN V D M N ，，M CN NB +(0,0)(12,0)ABC V (4,0)AB DE DE DE DEF V CF AC CDF V BED V DF CDF V BE(1)若，① ，②判断线段，之间有怎样的位置关系并说明理由；(2)设，，则x ，y 之间的数量关系为(3)如图2，当时，若线段，90BAC ∠=︒BCA ∠=BC CE BAC x ∠=︒BCE y ∠=︒CE AB ∥3BC =ABC V______．17．已知：如图，在平面直角坐标系中，点B是x轴上的动点，点，点，轴于点D．(1)当点B坐标为时，求证：；(2)在（1）的条件下，探究并证明和的位置关系；(3)当的周长最小时，求点B的坐标．()0,2A()5,3CCD x⊥()3,0OAB DBC≌△△AB BCABCV参考答案：(4)17． (2)，(3)CEP DBP BPB +∠∠=∠AB BC ⊥()2,0B。
八年级上册数学动点问题三角形全等
一、动点问题概述动点问题是数学中的一个重要概念，它涉及到物体或点在特定条件下的运动轨迹和位置变化。
在数学中，我们常常会遇到关于动点问题的题目，通过对动点的运动进行分析和建模，从而得出数学解决方案。
在八年级上册数学学习中，动点问题也是一个重要的内容，尤其是在进行三角形全等的学习中，动点问题的应用更是凸显出其重要性。
二、三角形全等的概念1. 三角形全等是指在平面解析几何中，两个三角形在形状和大小上完全相同。
当两个三角形的对应边长相等，对应角度相等时，我们就可以认为它们是全等三角形。
2. 三角形全等的性质：全等的三角形，对应边相等，对应角相等，面积相等。
三、动点问题与三角形全等的联系1. 在动点问题中，三角形全等常常被用来描述动点的运动轨迹。
一个动点在平面内作定点旋转、平移等运动时，可以利用三角形全等的性质来描述动点的位置变化。
2. 通过观察动点在三角形内的运动，我们可以将动点与三角形全等的概念进行结合，从而更深刻地理解动点问题和三角形全等。
四、动点问题三角形全等的举例分析1. 假设动点A在平面内作匀速直线运动，点B、点C分别为该平面内两个定点，且直线AB与BC共线，以BC为直线方向。
如果C到A的距离等于B到A的距离，根据三角形全等的性质，我们可以推断出△ABC与△ACB是全等三角形，即两个三角形的三边和三个角都相等。
2. 再做一个动点问题的三角形全等的举例，如果A、B、C三个点共线，并且A点到B点的距离等于B点到C点的距离。
那么，如果D是AC 上的一个任意一点，那么我们可以得出△ABD与△BCD是全等三角形。
五、动点问题三角形全等的解题方法在解决动点问题与三角形全等的题目时，我们需要遵循以下步骤：1. 观察动点在平面内的运动轨迹，分析三角形的形状和位置变化。
2. 利用三角形全等的性质，建立动点与三角形全等的关系。
3. 根据题目给出的条件和要求，构建方程或等式，求解动点问题与三角形全等。
六、动点问题三角形全等的应用举例1. 在解析几何中，我们常常会遇到这样的动点问题：一个点以一定的规律在平面内作运动，问它经过的点的轨迹是什么形状？这种问题就可以通过分析三角形全等来解决。
初二上动点题50道
初二上动点题50道1. 一辆车以每小时60公里的速度从A点出发，经过2小时到达B点，问A、B两点之间的距离是多少。
2. 小明以每分钟100米的速度跑步，经过10分钟后，他跑了多远。
3. 一列火车以每小时80公里的速度向东行驶，另一列火车以每小时60公里的速度向西行驶，问两列火车相遇时的距离是多少。
4. 一辆脚踏车以每小时15公里的速度向南行驶，经过3小时后，问它行驶了多远。
5. 两辆车同时从同一地点出发，车A的速度为每小时50公里，车B的速度为每小时70公里，问车B在2小时后比车A多行驶多少公里。
6. 一个人以每小时4公里的速度步行，经过1小时30分钟后，他走了多远。
7. 一辆汽车以每小时90公里的速度行驶，经过2.5小时后，问汽车行驶了多少公里。
8. 一艘船在水流速度为每小时5公里的河流中，以每小时15公里的速度逆流而上，问船在1小时内逆流而上多少公里。
9. 两个相同的汽车从相距300公里的两点同时出发，车A的速度为每小时100公里，车B的速度为每小时80公里，问它们相遇时的距离和时间。
10. 一名游泳者游泳的速度为每小时3公里，若他游了2小时，问他游了多远。
11. 一辆车从A点出发，以每小时40公里的速度向B 点出发，经过3小时到达B点，问A、B两点之间的距离是多少。
12. 两个孩子同时从同一地点出发，A以每小时6公里的速度向北走，B以每小时4公里的速度向南走，经过1小时，他们之间的距离是多少。
13. 一架飞机从机场起飞，速度为每小时600公里，经过1小时30分钟飞行，问飞机飞行的距离是多少。
14. 一辆摩托车以每小时75公里的速度行驶，经过3小时后，它行驶了多少公里。
15. 一个人骑自行车以每小时12公里的速度行驶，经过2小时后，他骑了多远。
16. 一辆车以每小时50公里的速度行驶，经过1小时25分钟后，问它行驶了多少公里。
17. 两个火车在同一条铁轨上，火车A的速度为每小时90公里，火车B的速度为每小时60公里，问它们在相向而行时，经过1小时后，它们之间的距离是多少。
八年级上册数学动点问题
八年级上册数学动点问题
第一种，已知路径求速度。
这种问题需要先明确动点的起始和终止位置，然后计算路径的长度或者距离。
接着，通过已知的运动时间，可以求出动点的速度。
第二种，已知速度求路径。
这种问题需要先明确动点的速度和运动的时间，然后计算动点的运动路程。
接着，结合起始位置，可以确定动点的终止位置，从而得到路径。
解决动点问题的关键在于理解速度、时间和距离之间的关系，即速度等于距离除以时间。
同时，要根据问题的具体情况，灵活运用代数、几何等数学知识进行求解。
对于八年级上册的学生来说，解决动点问题需要注意以下几点：
1. 仔细审题：在动点问题中，往往需要根据题意去分析动点的运动过程，如果题意理解错误，就很难得到正确的答案。
2. 画图分析：在解决动点问题时，画图是一个很好的辅助工具。
通过画图可以更直观地了解动点的运动过程，从而更容易找到解题思路。
3. 灵活运用知识：动点问题往往涉及到多个知识点，如代数、几何等。
在解决问题时，需要灵活运用这些知识，根据问题的具体情况选择合适的方法进行求解。
4. 检查答案：在解决动点问题后，一定要检查答案是否正确。
可以通过代入原题、重新计算等方法进行验证，确保答案的准确性。
初中八年级上册有关勾股定理的动点问题
初中八年级上册有关勾股定理的动点问题勾股定理是数学中的一个基本定理，被广泛应用于几何学和物理学中。
它是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前6世纪提出的。
勾股定理的表述是指在直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边平方。
在初中八年级上册的数学课程中，勾股定理通常作为一个应用题出现，涉及到动点问题。
下面将介绍一些与勾股定理相关的动点问题示例。
一、航上的观察塔问题问题描述：一座观察塔高20米，离塔基100米处有一船只。
观察塔顶端有一个观察人员，观察到船只的仰角为30度。
求观察人员与船只之间的距离。
解法分析：根据题目描述，观察人员与船只之间构成一个直角三角形，观察塔的高度为20米，故可设观察人员与船只之间的距离为x 米。
根据勾股定理可得：x^2 = 100^2 + 20^2x^2 = 10000 + 400x^2 = 10400x = √10400 ≈ 102.05因此，观察人员与船只之间的距离约为102.05米。
二、飞机的飞行高度问题问题描述：一飞机在水平方向上以800千米/小时的速度飞行，飞行员观察到一个地面目标的仰角为60度。
求飞机飞行的高度。
解法分析：根据题目描述，飞机的飞行高度为h米，速度为800千米/小时，故可设飞机的飞行时间为t小时（t小时后飞机飞行的距离为800t千米）。
根据勾股定理可得：h^2 = (800t)^2 - (800t)^2 × sin^2(60°)化简可得：h^2 = (800t)^2 - (800t)^2 × (1/2)^2h^2 = (800t)^2 × (1 - (1/4))h^2 = 3(800t)^2 / 4因此，飞机的飞行高度为根号下3(800t)^2 / 4，即根号下3(200t)^2米。
三、烟花爆炸高度问题问题描述：一枚烟花在点火后经过3秒爆炸，观察者在听到烟花爆炸声后1.5秒时，向烟花发射点看去，发现目标方位角为45度。
已知烟花上升速度为100米/秒，求烟花爆炸的高度。
八年级数学上动点知识点
八年级数学上动点知识点动点是数学中一个很重要的概念，在我们的生活和工作中都有广泛的应用。
掌握好动点的知识点可以让我们更好地解决实际问题，因此，在这篇文章中，我将为大家介绍八年级数学上动点的一些基本知识点和应用技巧。
一、动点的定义动点是指在一个几何图形中，点随着某个规律运动的过程中所经过的所有位置构成的集合。
例如，在一条直线上，取定一个点A作为起点，另外再取定一点P作为运动的点。
当点P随着某个规律从起点A向右移动时，它所经过的所有位置所构成的集合，就是一个动点。
二、动点的性质1、动点的位置一般是用函数的形式进行表达的。
例如，在上面的例子中，我们可以用点P沿着坐标轴运动的函数来表示它的位置：P(x,t)=A+(x(t),0)，其中x(t)为随时间而改变的位置函数。
2、动点可以是连续的，也可以是不连续的。
例如，当一个物体做匀速直线运动时，它所经过的所有位置构成的集合就是一个连续的动点。
而当一个物体做非匀速运动时，它所经过的所有位置可能是不连续的动点。
3、动点的运动轨迹可以是一个简单的曲线，也可以是由多个曲线段组成的复杂曲线。
例如，在一个圆周上，取定一点作为动点，在圆周上做匀速圆周运动，它所经过的所有位置构成的集合，就是一个简单曲线的动点。
而当一个物体沿着曲线运动时，它所经过的所有位置就构成了一个复杂曲线的动点。
三、动点的应用1、在动点问题中，我们需要确定动点的位置，并计算它在某个特定时间的位置。
例如，在一条公路上，一辆汽车开始沿着公路匀速行驶，它的起点是公路的起点，而它以每小时60公里的速度向前行驶。
如果在2小时后，我们希望知道汽车此时的位置，我们可以用动点的计算方法来求出汽车现在所在的位置。
2、利用动点的概念，我们可以解决一些几何问题。
例如，在一个公平的赛道上，两个人以相同的速度开始奔跑。
假设他们的起点不同，我们希望知道他们在比赛中谁会先到达终点。
我们可以利用动点的方法来解决这个问题。
四、动点问题的解法1、根据实际情况确定动点的位置。
八上数学动点问题解题技巧
八上数学动点问题解题技巧
动点问题在数学中是一个常见的问题类型，特别是在初中数学中。
这类问题通常涉及到在给定条件下移动的点，并要求解决与这些点相关的问题。
解决动点问题的关键在于理解点的运动对其他量（如距离、角度、面积等）的影响，并建立相关的数学模型。
解题步骤：
1. 理解问题：首先，你需要理解问题的背景和要求。
明确点的运动路径、速度和方向，以及这些因素如何影响你要解决的数学问题。
2. 建立数学模型：根据问题的描述，使用数学符号和公式来表示相关的量。
例如，如果问题是关于距离的，你可以使用勾股定理或两点之间的距离公式。
3. 应用数学原理：根据建立的数学模型，应用相关的数学原理和公式进行计算。
这可能涉及到代数运算、函数、方程等。
4. 求解：根据计算结果，得出问题的答案。
如果需要，进行进一步的推理或验证。
5. 总结：回顾解题过程，确保答案的正确性和解题步骤的完整性。
注意事项：
确定动点的运动规律和影响：在解决动点问题时，要明确点的运动如何影
响其他量（如距离、角度等），并建立相应的数学关系。
代数运算和方程求解：在解题过程中，可能需要进行代数运算和方程求解。
确保运算的准确性和方程的正确性。
逻辑推理和验证：在得出答案后，进行逻辑推理和验证，确保答案符合问
题的实际情况。
通过以上步骤和注意事项，你可以更好地解决动点问题。
人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(含解析)
人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1)当时，点C 的坐标为 ．(2)动点A 在运动的过程中，试判断发生变化，请说明理由．(3)当时，在坐标平面内是否存在一点若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(1)如图1，当点在边上时．①求证：；②求证：；(2)如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，请写出2a =3a =D BC ABD ACE ≌△△BC DC CE =+D BC(1)请直接写出点A 和点B 的坐标；(2)请判断的形状并说明理由；(3)下列结论：①四边形为定值．请选择一个正确的结论并说明理由．(1)求证：；(2)求的面积；(3)点M ，N 分别是线段，上的动点，连接，求的最小值．DEF OEDF OEF DFE ∠+∠CD CE =CDE BC BD MN 12MN DN +(1)求出点的坐标.(2)求证：.(3)数学活动小组进行深入探究后发现变，你同意这个说法吗？请说明理由B OD BC =(1)如图①，请找出图中与相等的角，并说明理由；(2)如图②，交轴于点，过点作轴于点，求证：平分；(3)如图③，若，点在轴正半轴移动，且，取，连交轴OAB ∠BC x M C CD x ⊥,2D AM CD =AD BAC ∠()3,0A B y OB OA >()0,3P CP x边三角形，使其与点在直线的两侧，与直线相交于点（点与点A 不重合），连接．(1)如图，当时，①求证：；②在点A 运动的过程中，的度数是否会发生改变？如果会请说明理由，如果不会请求出的度数；(2)在点A 运动的过程中，试探究线段，，之间的数量关系．11．在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，．(1)如图1，求证：是等边三角形；(2)如图1，若点M 为y 轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，求证：；(3)如图2，若，，点为的中点，连接、交于，请问、与之间有何数量关系，并证明你的结论．12．在平面直角坐标系中，点A 为y 轴正半轴上一点，点B 为x 轴上一动点，连接ABD C AB DC l E E EB 120BAC ∠<︒ABE ACE =∠∠DCB ∠DCB ∠EA EB ED A y B OB AB =150BOP ∠=︒OAB BM BMN NA x P 2AP AO =BC BO ⊥BC BO =D CO AC DB E AE BE CE，以为腰作等腰，．(1)如图1，点B 在x 轴负半轴上，点C 的坐标是，直接写出点A 和点B 的坐标；(2)如图2，点B 在x 轴负半轴上，交x 轴于点D ，若平分．且点C 的纵坐标是，求线段的长；(3)如图3，点B 在x 轴正半轴上，以为边在左侧作等边，连接，，若，且，求的面积．13．等腰直角中，，，，点、分别是轴，轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点.(1)如图1，已知点的横坐标为，直接写出点的坐标；(2)如图2，若点为轴上的固定点，且，当点在轴正半轴运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出的长度.14．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别位于轴和轴AB AB Rt ABC △90BAC ∠=︒(2,2)-AC BD ABC ∠3-BD BC BC BCE EO CO 60COE ∠=︒8CO =AOC ABC 90BAC ∠=︒AB AC =ABC C ∠=∠B A x y AC x D BC y E C 2-A A x ()6,0A -B y OB AB BOD ABC CD y P B y BP BP O ()6,0B -()0,6A x y上，连接，交轴于点．(1)求点的坐标；(2)动点从出发以个单位/秒的速度沿轴向终点运动，连接，将线段绕着点逆时针旋转后得到线段，与为对应点．连接、，为的面积，用含的式子表示；(3)在（）的条件下，连接，过点作于，交轴于，交于，若，求点的坐标．15．如图①，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒．(1)如图①，当的面积等于面积的一半时，求的值：(2)如图②，点在边上，点在边上，在的边上，若另外有一个动点与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，以为顶点的三角形恰好与全等，求点的运动速度．16．如图，在平面直角坐标系中，，点在轴正半轴上，．AB CA AB ⊥x C C P B 2x C AP AP A 90︒AQ P Q PQ CQ S PCQ △t S 2BQ A AH BQ ⊥G x H PQ AC M :2:1APM AQM S S = H Rt ABC △90,12cm,16cm,20cm B AB BC AC ∠=︒===P A AB BC CA →→A 2cm /s t ABP ABC t D BC 4cm CD =E AC 5cm,,3cm CE ED BC ED =⊥=ABC Q P A AC CB BA →→A ,,A P Q EDC △Q ()0,9A B x 45OAB ∠=︒(1)求出点坐标；(2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正半轴运动，同时点从点出发，以相同速度沿轴向左运动，连接，过点作交直线于点，连接，设点的运动时间为，请用含的式子表示的面积；(3)在(2)的条件下，直线与直线交于点，当时，求点坐标．17．已知中，，过点的直线交轴于，其中是方程组的解，(1)求的值(2)动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动，运动时间为秒；请用含的式子表示线段的长度；并直接写出此时的取值范围；(3)在（2）的条件下，当为何值时，直线与直线互相垂直．18．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的B P O 1y Q B x PQ O OG PQ ⊥AB G PG P t t OPG PQ AB H 72OPG S =△H AOB OA OB a ==A AM x (),0M b ,a b 3830a b a b +=⎧⎨+=⎩,a b P A AO t t OP t t BP AM AB(1)如图1求的长；(2)如图2动点E 在第二象限，点E 的坐标为，连接，，请写出面积s 与t 的关系；(3)在（2）的条件下，如图3点F 在第一象限，连接、、，，连接，当，求的值．OD (,)t m DE OE ODE FE FD FA 30ADF ∠=FE FA =EB 12,4EBO ODA ODA EFA EOB ∠=∠∠+∠=∠t m +参考答案：1．(1)(2)动点A 在运动的过程中，的值不变，(3)或或【分析】本题考查全等三角形判定及性质．（1）根据题意过点C 作轴于点，证明出，利用全等性质即可得到本题答案；（2）由（1）得，利用全等性质及点坐标表示线段长即可得到本题答案；（3）根据题意分3种情况讨论P 点位置，利用全等三角形性质及判定即可得到本题答案．【详解】（1）解：如下图，过点C 作轴于点E ，则，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．在和中，∴（AAS ），∵，∴，∴，∴；（2）解：动点A 在运动的过程中，的值不变．理由如下：(2,3)-+c d (4,)1-(3,2)--(2,1)-CE y ⊥E ACE BAO ≌ACE BAO ≌CE y ⊥CEA AOB ∠=∠ABC ,90AC BA BAC =∠︒＝90ACE CAE BAO CAE ∠+∠=︒=∠+∠ACE BAO ∠=∠ACE △BAO CEA AOB ACE BAOAC BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACE BAO ≌(0,1),(0,2)B A -12BO AE AO CE ====，123OE =+=2,3C -(）+c d由（1）知，，∵，，∴，∴，∴，又∵点C 的坐标为，∴，即的值不变；（3）解：存在一点P ，使与全等，符合条件的点P 的坐标是或或，分为三种情况讨论：①如下图，过点P 作轴于点E ，则，∴，∴，在和中，，∴（AAS ），∴，∴，即点P 的坐标是，②如下图，过点C 作轴于点M ，过点P 作轴于点E ，ACE BAO ≌(0,1)B (0,)A a -1,BO AE AO CE a ====1OE a =+(,1)C a a --(,)c d 11c d a a +=--=-+c d PAB ABC (4,)1-(3,2)--(2,1)-PE x ⊥90PBA AOB PEB ∠=∠=∠=︒90,90EPB PBE PBE ABO ∠+∠=︒∠+∠=︒EPB ABO ∠=∠PEB △BOA △EPB OBA PEB BOA PB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PEB BOA △≌△1,3PE BO EB AO ====314OE =+=(4,)1-CM x ⊥PE x ⊥则．∵，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴（AAS ），∴．∵，∴，即点P 的坐标是；③如下图，过点P 作轴于点E ，则．∵，∴，∴，90CMB PEB ∠=∠=︒CAB PAB △≌△45,PBA CBA BC BP ∠=∠=︒=90CBP ∠=︒90,90MCB CBM CBM PBE ∠+∠=︒∠+∠=︒MCB PBE ∠=∠CMB BEP △MCB EBP CMB BEP BC PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CMB BEP △≌△,PE BM CM BE ==3,4),10C B -(（，）2,413PE OE BE BO ==-=-=(3,2)--PE x ⊥90BEP BOA ∠=∠=︒CAB PBA △≌△,90AB BP CAB ABP =∠=∠=︒90,90ABO PBE PBE BPE ∠+∠=︒∠+∠=︒∴．在和中，，∴（AAS ），∴，∴，即点P 的坐标是，综上所述，符合条件的点P 的坐标是或或．2．(1)①见解析；②见解析；(2)，见解析【分析】本题主要考查了等边三角形，全等三角形．（1）①根据等边三角形的性质得出，，，根据得出，从而说明三角形全等；②根据全等的性质得出，然后根据即得；（2）根据等边三角形的性质得出，，，根据得出，从而说明，根据全等的性质得出，然后根据即得．【详解】（1）证明：①∵和是等边三角形，∴，，．∴，∴．在和中，，∴；②∵，ABO BPE ∠=∠BOA △PEB △ABO BPE BOA PEB BA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BOA PEB △≌△1,3PE BO BE OA ====312OE BE BO =-=-=(2,1)-(4,)1-(3,2)--(2,1)-BC CD CE +=AB AC =AD AE =60BAC DAE ∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD EAC ∠=∠BD CE =BC BD CD =+AB AC =AD AE =60BAC DAE ∠=∠=︒BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠BAD EAC ∠=∠ABD ACE ≌△△BD CE =+=BC CD BD ABC ADE V 60BAC DAE ∠=∠=︒AB BC AC ==AD DE AE ==BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD ACE △≌△ABD ACE ≌△△∵，，∴，∴是等腰直角三角形，即∵点D 是线段中点，∴，，(0,6)A (6,0)B 6O A O B ==AOB ∠AB OD AB ⊥12OD AD AB ==∠∵，，∴在中，∵在（1）中已求出根据翻折可知：、∴N 点关于的对称点H 在根据对称性有：∴，∴是等边三角形，∵N 点关于的对称点是点H ，3BD =30CBD ∠=︒DG Rt BDG △12DG BD =CE CD =11BDC BKC △BE BK DBC KBC ∠=∠60BDK DBC KBC ∠=∠+∠=︒BDK BE NH如图，，即：，在中，PNC DNC∠=∠24PNC αβ∠==2αβ=MCN DCM DCN x β∠=∠+∠=+MCN △180MCN DCN NMC ∠+∠+∠=2180x βαα+++=︒3180x βα++=︒解得：，．II．当点在线段上时，如图，，，即：，在中，，，即：联立得：，解得：，此时：，不合题意舍去；III ．当点在线段上时，如图，，52550x βα=︒⎧⎪=︒⎨⎪=︒⎩∴5DCM ∠=︒N PD 180PNC DNC ∠+∠=︒∴24180αβ+=︒290αβ+=︒∴MCN DCM DCN x β∠=∠+∠=+ CMN PCN MCN CMN x βα∠=∠+∠=++∴4180PCN NDC x βαβ∠+∠=+++=︒5180x βα++=︒2602905180x x ααββα+=︒⎧⎪+=︒⎨⎪++=︒⎩11.2526.2537.5x βα=︒⎧⎪=︒⎨⎪=︒⎩11.2526.5PCN DCN ∠=︒<∠=︒N DM PNC DNC ∠=∠【详解】（1）解：过点B 作轴于点D ，∵，∴，∵轴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵轴，∴，∴，∴，在和中，BD y ⊥()()6,0,0,3A C -6,3OA OC ==BD y ⊥90BCD CBD ∠+∠=︒90ACB ∠=︒90BCD ACO ∠+∠=︒ACO CBD ∠=∠ACO △CBD △90AOC CDB ACO CBDAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌ACO CBD 6,3OA CD OC BD ====()0,3C ()3,3B -90ACB ∠=︒90BCF ∠=︒90CBF F ∠+∠=︒BE y ∥90AEF ∠=︒90CAD F ∠+∠=︒CAD CBF ∠=∠CAD CBF V∴，∴，∵，∴∴．【点睛】本题主要考查了三角形综合，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，对应角相等；折叠前后对应角相等；角平分线上的点到两边距离相等．7．(1)(2)见解析(3)的度数总是保持不变，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，坐标与图形；（1）根据等腰三角形的性质解答即可；（2）根据等式的性质得出，进而利用证明与全等，进而解答即可；（3）根据全等三角形的性质得出，进而利用平角的定义解答即可．【详解】（1）解：如图所示，过作轴于，()Rt Rt HL EFO EFN ≌FN FO =(),0F t FO t=-2FG HG t +=-()2,0-COD ∠BAC OAD ∠=∠SAS BAC OAD AOD ABO ∠=∠A AE x ⊥E），点C 是的中点，，D 作轴于点F ，，，4=AB 114222AB ==⨯=DF x ⊥90DFO =︒90FDO DOF +∠=︒），的坐标为，关于x 轴的对称点，则的坐标为，交x 轴于点，则为定值，此时的周长最小．作轴于点Q ，114222AB '==⨯=M '()0,2M '''M ''M AM ''P PAM C AM AP ''=+ AM 'PAM '△()4,4A -AQ y ⊥对于（3），作轴，先证明，可得，再得出，进而得出，根据等腰直角三角形的性质和判定即可得出答案．【详解】（1）．理由：，；（2）证明：如图②中，延长交的延长线于点．．∵，，，．，即．垂直平分，平分．（3）的长度不变，．理由：如图③中，过点作轴于点．．．CH y ⊥≌CHB BOA △△,3===CH BO BH OA 3==OA OP ==OB PH CH OAB OBC ∠=∠90,90OAB OBA OBC OBA ∠+∠=∠+∠=︒︒ OAB OBC ∴∠=∠AB CD T ,90,90,AD CD ADT T BAM BCT BAM ⊥∴∠=∴∠+∠=∴∠=∠︒︒ BC BA ===90CB T A B M ∠∠︒()CBT ABM ASA ∴≌△△CT AM ∴=2,2AM CD CT CD =∴= CD DT =,AD CT AD ⊥∴ CT ,AC AT AD ∴=∴BAC ∠OQ 3OQ =C CH y ⊥H 90,90CHB BOA HBC HCB ∴∠=∠=∴∠+∠=︒︒90,90,ABC OBA HBC HCB OBA ∠=∴∠+∠=︒︒∴∠=∠．．，．．，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和判定等，构造辅助线是解题的关键．10．(1)①见解析；②不变，(2)或【分析】（1）①根据垂直平分线的性质得出，再由等边对等角及各角之间的数量关系求解即可；②设与交于点M ，根据等边三角形的性质及各角之间的关系得出，即可求解；（2）分两种情况进行分析：当时，当时，分别利用全等三角形的判定和性质及等边三角形的判定和性质分析求解即可．【详解】（1）证明：①点A 、E 在线段的垂直平分线l 上，∴，∴，∴，即；②在点A 运动的过程中，的度数不变，理由如下：如图，设与交于点M ，(),CB AB CHB BOA AAS =∴ ≌△△,3∴===CH BO BH OA ()()3,0,0,3,3A P OA OP ∴== ,BH OP OB PH CH ∴=∴==90,45CHP CPH OPQ ∠=∴∠=∠=︒︒ 90,45∠=∴∠=︒=︒∠ POQ OQP OPQ 3OQ OP ∴==30DCB ∠=︒ED EB EA =+EB ED EA=+AC AB EC EB ==，AB CD 260ECB ∠=︒120BAC ∠<︒120BAC ∠>︒BC ,AC AB EC EB ==,ABC ACB EBC ECB ∠∠∠∠==ABC EBC ACB EBC ∠∠∠∠-=-ABE ACE ∠∠=DCB ∠AB CD∵是等边三角形，∴ ，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即；（2）当时，在上截取，连接，∵，∴，由(1)得直线，，∴，∴是等边三角形，∴ ，∴，即，ABD ,60AB AD BAD ∠==︒AD AC =ADC ACE ∠∠=,ABE ADC EBC ECB ∠∠∠∠==,180,180AMD EMB BED ABE EMB BAD ADC AMD ∠∠∠∠∠∠∠∠==︒--=︒--60BED BAD ∠∠==︒,EBC ECB BED EBC ECB ∠∠∠∠∠+==260ECB ∠=︒30DCB ∠=︒120BAC ∠<︒ED EF EA =AF ED DF EF =+ED DF EA =+l BC ⊥30DCB ∠=︒903060AED ∠=︒-︒=︒AEF 60,EAF BAD AE AF ∠∠==︒=–EAF BAF BAD BAF ∠∠∠∠=-BAE DAF ∠∠=∴，∴，∵，∴；当时，如图所示在上截取，连接，∵，∴，由(1)得直线，，，∴，∴F 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴；综上可得：或．【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键，同时注意进行分类讨论．11．(1)见解析(2)见解析(3)，证明见解析【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论；(SAS)BAE DAF ≌ EB DF =ED DF EA =+ED EB EA =+120BAC ∠>︒EB EF EA =AF EB BF EF =+EB BF EA =+l BC ⊥30DCB ∠=︒BE BC =903060AEB AEC ∠∠==︒-︒=︒AE 60,EAF BAD AE AF ∠∠==︒=–EAF DAF BAD DAF ∠∠∠∠-=EAD BAF ∠∠=(SAS)BAF DAE ≌ BF ED =EB BF EA =+EB ED EA =+ED EB EA =+EB ED EA =+AE BE CE =+60︒（2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论；（3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证．【详解】（1）解：证明：，，，，是等边三角形；（2）证明：由（1）知：是等边三角形，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，SAS MBO NBA ≌OMB ANB ∠∠=60FAM FBN ∠∠==︒30︒AC AG CE =60AEB ∠=︒ABO BOC ABD ∠AB BC =150ABC ∠=︒BAE ∠AEB ∠60︒AG CE =AE CG =AB CB =BAC BCA ∠=∠SAS BCG BAE BG BE =BEG BE EG =AE EG AG =+150BOP ∠=︒ 90AOP ︒=∠60AOB ∴∠=︒OB AB = OAB ∴ OAB 60ABO ∴∠=︒BMN BM BN ∴=60MBN ∠=︒MBO NBA ∴∠=∠AB OB = (SAS)MBO NBA ∴△≌△OMB ANB ∴∠=∠AFM BFN ∠=∠ 60FAM FBN ∴∠=∠=︒60OAP FAM ∠=∠=︒ 90AOP ︒=∠30APO ∴∠=︒；（3），理由如下：如图2，在上截取，连接，，即，，，，为的中点，平分，即，，，，，，，在和中，，，，为等边三角形，，．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，以及含角的直角三角形的性质，添加辅助线．12．(1)，2AP AO ∴=AE BE CE =+AC AG EC =BG AG EG CE EG +=+AE CG =BC BO ⊥ BC BO =90OBC ∴∠=︒D CO BD ∴OBC ∠45CBD OBD ∠=∠=︒60ABO ∠=︒ 105ABD ∴∠=︒150ABC ∠=︒AB OB BC == 15BAC BCA ∴∠=∠=︒154560AEB ∴∠=︒+︒=︒ABE CBG AB CB BAE BCG AE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABE CBG ∴△≌△BG BE ∴=BEG ∴△BE EG ∴=AE AG EG CE BE ∴=+=+30︒()02A ，()40B -，∴，∵∴，∵，∴，，90ADC BOA ∠=︒=∠90CAD BAO ABO ∠+∠=︒=∠CAD ABO ∠=∠(2,2)C -2CD =2OD =∴，，∴，；（2）解：如图2，作轴，交轴于，交的延长线于，∴，∵平分，∴，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的长为6；（3）解：∵为等边三角形，∴，，如图3，在上截取，使，连接，2AO CD ==4BO AD AO OD ==+=()02A ，()40B -，CM x ⊥x N BA M 90BNM BNC ∠=︒=∠BD ABC ∠MBN CBN ∠=∠BN BN =90BNM BNC ∠=︒=∠()ASA MBN CBN ≌3MN CN ==∥CM AO ACM CAO ∠=∠90CAO BAO ABD BAO ∠+∠=︒=∠+∠CAO ABD ∠=∠ACM ABD ∠=∠AC AB =90MAC DAB ∠=︒=∠()ASA ACM ABD ≌6BD CM CN MN ==+=BD BCE BE CE =60BEC EBC ECB ∠=∠=∠=︒OC OF OF OE =EF∴是等边三角形，∴，∴∵，∴，∴，OEF OE EF =60OEF ∠=︒=∠OEF BEF BEC ∠-∠=∠-∠OE EF =BEO CEF ∠=∠()SAS BEO CEF ≌OBE FCE ∠=∠13．(1)(2)【分析】（1）如图①,过作 轴于, 证明可得从而可得答案；（2）如图①,过点作 轴于点.证明 ,可得 ,再证明,从而可得: .【详解】（1）解: 如图①,过作 轴于，∴,∵,∴,∴,∵,∴.∴,，∴，∴，故答案为 : .（2）的长度不变,理由如下:如图②, 过点作 轴于点.()0,23BP =C CF y ⊥F ,ACF BAO ≌CF AO =C CE y ⊥E CBE BAO ≌,6CE BO BE AO ===CPE DPB ≌3BP EP ==C CF y ⊥F 90,90CFA AOB ACF CAF ∠=∠=︒∠+∠=︒90BAC ∠=︒90CAF OAB ∠+∠=︒ACF OAB ∠=∠AC AB =()AAS ACF BAO ≌CF AO =2c x =- 2CF AO ==()0,2A ()0,2BP C CE y ⊥E∵ ,∴∵∴ .∵90ABC ∠=︒90CBE ABO ∠+∠=︒90BAO ABO ∠+∠=︒CBE BAO ∠=∠90CEB AOB ∠=∠=∵，∴，在和中，90BAC PAQ ∠=∠=︒BAP CAQ ∠=∠BAP △CAQ AB AQ =⎧∴四边形为正方形，∴，过作于点，∵AOCN 6OA CN OC ===T TL CN ⊥L AH BQ⊥AOH TLQ ≌∴，解得；②当点在上，点∴，解得；3AP DE cm AQ EC ===，352x =103x =cm/s P AB 5AP EC cm AQ ==，532x =65x =cm/s∴点P 的路程为∴点P 的路程为3AP ED AQ EC ===，AB +1216205AQ =++-=4543x =5AP EC cm AQ ==，AB +1216203AQ =++-=4345x =从出发，以每小时从出发，以相同速度沿，①当在线段上时，P O Q B OQ ∴=AP =t P AO，等腰，，设，，为的一个外角，RO PO ∴=∴POR 45R BAO ∴∠=∠=︒QPO α∠=45RPQ α∴∠=︒-QON BOG α∠==∠ABO ∠ OBG，，，，90HTA ∴∠=︒45HAT OAB ∠=∠=︒45HAT AHT ∴∠=∠=︒HT AT ∴=由（1）知，，则，∵直线与直线互相垂直，∴，()1.0M -1OM =BP AM 90MNB ∠=︒。
八年级数学动点问题解题技巧
八年级数学动点问题解题技巧
动点问题是初中数学中常见的问题，这类问题通常涉及到图形和点的运动，需要我们运用几何和代数知识来解决。
以下是一些解决动点问题的基本技巧：
1.建立坐标系：对于涉及运动的点，一个有效的方法是使用坐标系
来表示它们的位置。
这有助于将问题转化为数学表达式，从而更容易地找到解决方案。
2.确定关键点：在解决动点问题时，确定关键点（如起点、终点、
转折点等）的位置非常重要。
这些点的位置通常决定了整个问题的解决方向。
3.运用速度、时间、距离关系：在动点问题中，速度、时间和距离
之间的关系是非常重要的。
这些关系可以帮助我们理解点的运动轨迹和方向。
4.运用函数关系：在许多情况下，点的运动可以用函数来表示，如
一次函数、二次函数等。
这有助于我们预测点的未来位置和运动轨迹。
5.运用几何知识：解决动点问题时，几何知识如平行线、垂直线、
角等是非常有用的。
这些知识可以帮助我们理解点的运动规律和轨迹。
6.逻辑推理：在解决动点问题时，逻辑推理是非常重要的。
我们需
要根据已知条件和信息，推断出未知的信息和结果。
7.数形结合：数形结合是解决动点问题的常用方法。
通过将数学表
达式和图形结合起来，我们可以更直观地理解问题的本质和解决方案。
8.反复练习：解决动点问题需要大量的练习和经验积累。
只有通过
反复练习，我们才能熟练掌握解决这类问题的方法和技巧。
以上是解决八年级数学动点问题的一些基本技巧。
希望对你有所帮助！。
八上20道数学动点题带答案
八上20道数学动点题带答案1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC=2. ∴AO== .在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）①∵∠ACD=∠ACB=90°∴∠CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠ACD=90°∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB②∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE(2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD=∠CBE，又∵AC=BC，∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在上取一点，使，连接．．，．是外角平分线，，．．，，．（ASA）．．（2）正确．证明：在的延长线上取一点．使，连接．．．四边形是正方形，．．．（ASA）．．6、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；（2）△ PAB为直角三角形的t值；（3）若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6, ∠ B=60°。
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八年级上数学动点问题
1.已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，求DN+MN的最小值。
在正方形ABCD中，DM=2，因此MC=6.由于N是AC
上的一个动点，因此可以将___表示为DN+NC+CM。
根据三
角不等式，有DN+NC+CM≥DC=8.因此，DN+MN的最小值为
8-6=2.
2.在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，P、Q分别从A,C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，几秒后四边形ABQP是平
行四边形？
由于AD∥BC，因此四边形ABCD是梯形。
设四边形ABQP是平行四边形，那么AP∥BQ且AQ∥BP。
根据速度和距离的关系，可以得到AP=AD-1t，BQ=BC-2t。
因此，当
AD-1t=BC-2t时，四边形ABQP是平行四边形。
解得t=2.
3.在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=14cm，
AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点N从点C开始沿CB边向点B运动，速度为
2cm/s，设四边形MNCD的面积为S。
1) 设时间为t，根据速度和距离的关系，可以得到AM=t，CN=21-2t。
因此，四边形MNCD的高为15，底为21-2t，面
积为S=15(21-2t)/2=157.5-15t。
2) 四边形MNCD是平行四边形，当且仅当MN∥CD，即
∠MAD=∠CBA。
根据正弦定理，有
sin∠MAD/15=sin∠CBA/21，解得sin∠MAD=sin∠CBA/7.因
为∠MAD和∠CBA都是锐角，所以当
sin∠MAD=sin∠CBA/7=1时，四边形MNCD是平行四边形。
解得t=0.5.
3) 四边形MNCD是等腰梯形，当且仅当MN=CD，即
∠MAD=∠BCD。
根据正弦定理，有
sin∠MAD/15=sin∠BCD/21，解得sin∠MAD=sin∠BCD/7.因
为∠MAD和∠BCD都是锐角，所以当
sin∠MAD=sin∠BCD/7=1时，四边形MNCD是等腰梯形。
解
得t=1.
4.在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD=
5.动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（）
设BP=x，由于△ABP和△DCP相似，因此DP=4x/3，
PC=5x/3.根据海龙公式，△ABP的面积为S=sqrt[x(5x/3)(8/3-
x)(8/3+x)/3]。
对S求导并令其等于0，解得x=2/3.因此，
△ABP的最大面积为S=16/9.
5.在Rt△ABC中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点
P从点C沿CA以1cm/s的速度向A运动，同时动点Q从点C
沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。
则运动过程中所构成的△CPQ
的面积y与运动时间x之间的函数关系是。
自变量的取值范围是？
设CP=x，CQ=y，由于△CPQ和△ABC相似，因此
x/4=y/6.根据海龙公式，△CPQ的面积为y(x/2-y/2)/2=xy/8.将x 表示为y的函数，得到x=2y/3.因此，△CPQ的面积为y^2/12.自变量x的取值范围为[0,4]，y的取值范围为[0,6]。