湘教版九年级上数学第一章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质(1)教案
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通过观察图像，概括反比例函数图像的相关性质，训练学生的概括总结能力
情感态度与价值观： 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学
学习的好奇心和求知欲
重点 难点
熟练掌握画反比例函数 y=
k (k＞0)的图象。 x
反比例函数 y=
k (k＞0)的图象特点及性质的探究。 x
课型 教具
电脑、 课件、 作 图工具等。
课题 本课（章节）需
1.2 反比例函数的图像和性质（1）
课时 ，本节课为第
课时，为本学期总第
课时
知识与技能：1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能列表、描点、
连线法画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌 握反比例函数的图象的性质
教学目标
过程与方法：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；
分析法、讨论法、
教学方法
讲授法、练习法 [教学过程] 1、情境创设
个案修改
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在 回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转 而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究： 反比例函数的图象又 会是什么样子呢? 2、探索活动 探索活动 1：反比例函数 y
2 2 的图象。由于反比例函数 y 的图 x x
象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因 此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象 限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤— —利用描点作图； 列表：取自变量 x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不 能取 x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
k （ k 0 ）的 x
1、由于 x≠0，k≠0，所以 y ≠0； k＜0 2、当 k＜0 时，函数图象的两 个分支在二、四象限，在每个 象限内， y 随 x 的增大而增大。 反比例函数 y
k (k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 x
反比例函数 y 轴对称。
k k 与y (k≠0)的图象关于直角坐标系的 x 轴成 x x
4、应用知识、体验成功 练习：1、作出 y
3 的图象；课本 P9 1.2. x
5、归纳小结，反思提高： （1）用描点法作图象的步骤； （2）反比例函数的图象的性质 6、布置作业： 教材：P12 A 组 1、2
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反数的点，并计算出相应 y 值，填表； 2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。 3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。 强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、 三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反比例函数的 y 值 不为 0，所以它的图象与 x 轴和 y 轴均无交点，即双曲线的俩个分支无 限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数
通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支” 的特征． （即双曲线）反比例函数 y
k (k≠0)的图象中两支曲线都与 x x
轴、y 轴不相交；并且当 k 0 时，图象在第一、第三象限内，函数值 y 随自变量 x 取值的增大而减小：当 k 0 时，图象在第二、第四象限内， 函数值 y 随自变量 x 取值的增大而增大。反比例函数 y 图象与性质如下表： k 的符号 图象 性质 1、由于 x≠0，k≠0，所以 y ≠0； k＞0 2、当 k＞0 时，函数图象的两 个分支在一、三象限，在每个 象限内， y 随 x 的增大而减小。
描点：依据什么(数据、方法)找点? 连线： 怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序 用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。 尝试：画反比例函数 y
2 的图象。 x
步骤：1、列表：2、描点： 3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线 顺次连结。 讲授：反比例函数图象的画法： （描点法） 1、列表： 自变量的取值应以 0 为中心，沿 0 的两边取三对（或以上）互为相
6 的图象位于一、三象限，且在每个象限内， y 值随 x x 6 的图象位于二、四象限内，且在每个象限 x
的增大而减小；函数 y
内， y 随 x 的增大而增大。由上，有：图象位置与函数的增减性与 k 有 关。 讨论：反比例函数 y
6 6 与 y 的图象有什么共同特征?引导学生从 x x
y 6 6 与y 的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。 x x
分析：列表、描点，连线
x
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－3Fra Baidu bibliotek
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相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交； 两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图 象自身都是关于原点对称的中心对称图形。 不同点：函数 y
情感态度与价值观： 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学
学习的好奇心和求知欲
重点 难点
熟练掌握画反比例函数 y=
k (k＞0)的图象。 x
反比例函数 y=
k (k＞0)的图象特点及性质的探究。 x
课型 教具
电脑、 课件、 作 图工具等。
课题 本课（章节）需
1.2 反比例函数的图像和性质（1）
课时 ，本节课为第
课时，为本学期总第
课时
知识与技能：1、体会并了解反比例函数的图象的意义 2、能列表、描点、
连线法画出反比例函数的图象 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌 握反比例函数的图象的性质
教学目标
过程与方法：通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；
分析法、讨论法、
教学方法
讲授法、练习法 [教学过程] 1、情境创设
个案修改
可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在 回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转 而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究： 反比例函数的图象又 会是什么样子呢? 2、探索活动 探索活动 1：反比例函数 y
2 2 的图象。由于反比例函数 y 的图 x x
象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因 此需要分几个层次来探求：(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象 限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤— —利用描点作图； 列表：取自变量 x 的哪些值? ——x 是不为零的任何实数，所以不 能取 x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
k （ k 0 ）的 x
1、由于 x≠0，k≠0，所以 y ≠0； k＜0 2、当 k＜0 时，函数图象的两 个分支在二、四象限，在每个 象限内， y 随 x 的增大而增大。 反比例函数 y
k (k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。 x
反比例函数 y 轴对称。
k k 与y (k≠0)的图象关于直角坐标系的 x 轴成 x x
4、应用知识、体验成功 练习：1、作出 y
3 的图象；课本 P9 1.2. x
5、归纳小结，反思提高： （1）用描点法作图象的步骤； （2）反比例函数的图象的性质 6、布置作业： 教材：P12 A 组 1、2
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反数的点，并计算出相应 y 值，填表； 2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。 3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。 强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、 三象限或二、四象限，它们关于原点对称。2、由于反比例函数的 y 值 不为 0，所以它的图象与 x 轴和 y 轴均无交点，即双曲线的俩个分支无 限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：画出反比例函数
通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支” 的特征． （即双曲线）反比例函数 y
k (k≠0)的图象中两支曲线都与 x x
轴、y 轴不相交；并且当 k 0 时，图象在第一、第三象限内，函数值 y 随自变量 x 取值的增大而减小：当 k 0 时，图象在第二、第四象限内， 函数值 y 随自变量 x 取值的增大而增大。反比例函数 y 图象与性质如下表： k 的符号 图象 性质 1、由于 x≠0，k≠0，所以 y ≠0； k＞0 2、当 k＞0 时，函数图象的两 个分支在一、三象限，在每个 象限内， y 随 x 的增大而减小。
描点：依据什么(数据、方法)找点? 连线： 怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序 用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。 尝试：画反比例函数 y
2 的图象。 x
步骤：1、列表：2、描点： 3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线 顺次连结。 讲授：反比例函数图象的画法： （描点法） 1、列表： 自变量的取值应以 0 为中心，沿 0 的两边取三对（或以上）互为相
6 的图象位于一、三象限，且在每个象限内， y 值随 x x 6 的图象位于二、四象限内，且在每个象限 x
的增大而减小；函数 y
内， y 随 x 的增大而增大。由上，有：图象位置与函数的增减性与 k 有 关。 讨论：反比例函数 y
6 6 与 y 的图象有什么共同特征?引导学生从 x x
y 6 6 与y 的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。 x x
分析：列表、描点，连线
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相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交； 两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图 象自身都是关于原点对称的中心对称图形。 不同点：函数 y