专题中点四边形综合问题重难点培优八年级数学下册尖子生同步培优题典原卷版浙教版

八年级数学下册尖子生同步培优题典【浙教版】
专题5.9中点四边形综合问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•兴宁市期末）若正方形ABCD各边的中点依次为E、F、G、H，则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
2．（2021秋•成华区期末）顺次连接菱形四边中点形成的四边形是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判定
3．（2021春•霍林郭勒市校级月考）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．平行四边形D．正方形
4．（2021秋•和平区期末）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形
5．（2019秋•龙岗区期末）如图，四边形ABCD中，AC＝BD，顺次连接四边形各边中点得到的图形是（）
A．菱形B．矩形C．正方形D．以上都不对
6．（2021春•宣城期末）下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③四条边相等的四边形是正方形；④顺次连接菱形各边中点形成的四边形一定是矩形．其中正确的个数是（）
A．4B．3C．2D．1
7．（2020秋•岐山县期中）如图，任意四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）
A．若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形
B．若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形
C．若AC＝BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形
D．若AC与BD互相平分，且AC＝BD，则四边形EFGH是正方形
8．（2021春•武昌区校级期中）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到中点四边形EFGH，下列说法中正确的是（）
A．当AC⊥BD时，四边形EFGH为菱形
B．当AC＝BD时，四边形EFGH为矩形
C．当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形EFGH为正方形
D．以上说法都不对
9．（2018•临沂）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．（2021春•遵化市期末）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上、
11．（2021春•宜兴市月考）若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形．12．（2021秋•南海区月考）顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是．13．（2021春•泰兴市月考）四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形为形．
14．（2021秋•南海区月考）已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是．
15．（2020春•孝义市期末）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，依次连接AO，BO，CO，DO的中点E，F，G，H，得到四边形EFGH，点M是EF的中点，连接OM，若AB＝10，则OM的长为．
16．（2021秋•榆阳区校级月考）点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、AB、BC、CD各边的中点，对角线AC，BD交于点O，当四边形ABCD满足条件时，四边形EFGH是正方形．
17．（2021•西城区校级开学）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点，点D为平面内一个动点，线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；
④中点四边形MNPQ不可能是正方形；
所有结论正确的序号是．
18．（2021春•昆明期末）如图，某小区要在一块矩形ABCD的空地上建造一个如图所示的四边形花园EFGH，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，若AB＝10m，AD＝20m，则四边形EFGH的面积为m²．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•海陵区校级期中）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．
20．（2020春•工业园区期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）①当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是菱形；
②当AB与CD满足条件时，四边形EGFH是矩形．
21．（2021春•滦州市期末）已知：如图，四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、BC、BD和AC的中点．
（1）求证：四边形MPNQ是平行四边形．
（2）若满足AB＝CD．试判断MN与PQ的位置关系（不用说明理由）．
22．（2021春•集贤县期末）在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N．
（1）如图1，试判断四边形PQMN怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2），判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论．
23．（2021春•盐城期末）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）再加上条件后，能使得四边形EFGH是矩形．请从①四边形ABCD是菱形，②四边形ABCD 是矩形．这两个条件中选择1个条件填空（写序号），重新画图并写出证明过程．
24．（2021春•泗阳县期末）已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）当AB＝CD，四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．。