冀教版七年级下册数学知识点总结

冀教版七年级下册知识点总结

第六章二元一次方程组

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与

另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组;③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;

④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第七章相交线与平行线

1、邻补角与对顶角：两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，则一定有∠α=∠β；反之如果∠α= ∠β，则∠α与∠β不一定是对顶角.

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.

⑷两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

⑸两线四角：经过一点画m条直线，共有m ( m-1) 对对顶角，共有

2m ( m-1) 对邻补角。

2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，

就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条

直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如

图所示：AB⊥CD，垂足为O.

垂直定义有以下两层含义：

（1）∵∠AO C=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．

（2）∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

3、垂线性质: 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：

以点P为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点（如图）,分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p 与该点,并延长与直线相交即可.

5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念

‘

⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一

条线段，可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。

⑶线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。

8、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。

9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

10、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

11、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

如图所示，∵b ∥a ，c ∥a ∴b ∥c

12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线b a ,被直线l 所截：

c

b

a

32

1

①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线b

a,的上方，叫做同位角（位置相同）

②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线b

a,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线b

a,之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。

13、两直线平行的判定方法:

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称：同位角相等，两直线平行

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称：内错角相等，两直线平行

③两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行