2.4过不共线三点作圆教案九年级数学下册

九年级数学新授课型第__章__课时，总第__课时授课时间：月日周

教学内容：2.4 过不共线三点作圆

教学目标：

1、理解掌握确定圆的条件及外接圆和外心的定义.

2、理解掌握三角形外接圆的画法

3、经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,学会用尺规作不在同一直线上三点的圆. 重点：确定圆的条件及外接圆和外心的定义

难点：任意三角形的外接圆的作法

学习内容及导学流程方法指导或

行为提示一、目标导学

（一）创设情境，导入新知

如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县

新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,

环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实

问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.

根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村

到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?

（二）明确目标，揭示课题

今天我们的学习目标是――

情境导入

二、新知探究

（一）自学自研：阅读教材P61－62，完成下列各题：

1、确定圆的条件：

活动1：如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆?

结论：过平面内一个点A的圆，是以为圆心，以为半径的圆。这样的圆有个。

活动2：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆?

结论：经过平面内两个点A、B的圆，先作，再以为圆心,以为半径画圆。这样的圆有个。

活动3：如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？

已知：如图,平面上不共线的三点A、B、C。

求作：⊙O，使它经过点A、B、C。

分析：由于⊙O经过点A、B、C，所以圆心O与三点A、B、C的距离。即＝＝，因此圆心O既在线段AB的上，又在线段BC的上。

作法：（1）连接AB，作线段AB的垂直平分线EF；

（2）连接BC，作线段BC的垂直平分线MN；

（3）以EF和MN的交点O为圆心，以OA为半径作圆；

则⊙O就是所求作的圆

结论：经过不在同一直线上的三个点A、B、C的圆，是以为圆心,以为半径的圆,这样的圆有个。

同学们根据提示动手画圆,最后共同总结归纳得出结论。

思考：过在同一直线上的三点A、B、C 可以作一个圆吗？

２、三角形的外接圆，三角形的外心

活动4：经过△ABC 的三个顶点可以作一个圆吗？

分析：因为△ABC 的三个顶点 （在/不在）同一直线上，所以过这三个顶点 （可以/不可以）作一个圆,并且 作一个圆。 结论：

1、三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 ，这个三角形叫作这个圆的 .

2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的 ， 外心是三角形的 的交点。

3、三角形的外心到三角形三个顶点的距离 .

4、通过作图（同学们自己动手操作），可以发现：锐角三角形的外心在锐角三角形的内部；直角三角形的外心是直角三角形斜边上的中点；钝角三角形的外心在钝角三角形的外部；

（二）合作共研

1、生生交流“自学自研”中的内容

2、师生共研

（1）反馈交流后的情况。

（2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳

注意:

任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形

教学延伸：

经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆? （答案：不一定。对角互补的四边形一定可以确定一个圆）

三、巩固提升

1、判断正误:

(1)经过任意三点可以确定一个圆. （ ）

(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点. （ ） (3)三角形的外心到三边的距离相等. （ ） (4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆. （ ）

2、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示， 为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃

碎片应该是（ ）

A 、①

B 、②

C 、③

D 、④

３、已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是（ ） A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=14

４、如图所示，在△ABC 中，BC ＝3cm ，∠BAC ＝60°， 那么△ABC 能被半径至少为 cm 的圆形纸片

所覆盖。

5、如图所示，残破的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦

AB 于点D ，已知AB ＝24cm ，CD ＝8cm.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。

6、小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.

(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹). (2)若在△ABC 中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,试求小明家圆形花坛的面积

①②

③

④

O

A

B C C D A B