等比数列 公式
数学等比数列公式
数学等比数列公式在咱们学习数学的过程中，等比数列公式那可是相当重要的一部分。
就好像是一把神奇的钥匙，能打开好多难题的大门。
先来说说啥是等比数列。
比如说，有这么一组数：1，2，4，8，16……每一个数都是前一个数乘以 2 得到的，这就是等比数列。
那等比数列的公式都有啥呢？通项公式：an = a1×q^(n - 1) 。
这里的 a1 是首项，q 是公比，n 是项数。
这公式就像是个魔法咒语，能让咱们一下子算出数列中任意一项的值。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个调皮的小家伙一脸迷茫地问我：“老师，这公式咋用啊？感觉好复杂！”我笑了笑，拿起粉笔在黑板上写下了一个等比数列：2，4，8，16……然后问大家：“如果咱们要算第 5 项是多少，该咋做呢？” 同学们都皱起了眉头。
我就引导他们：“首先，咱们找到首项 a1 是 2，公比 q 是 2 ，项数n 是 5 。
那代入通项公式，第 5 项 a5 就等于 2×2^(5 - 1) 。
”我一边说一边算：“2^(5 - 1) 就是 2 的 4 次方，等于 16，再乘以 2 ，结果就是 32 啦。
” 看着同学们恍然大悟的表情，我心里那叫一个欣慰。
求和公式：当q ≠ 1 时，Sn = a1×(1 - q^n) / (1 - q) 。
这个公式能帮咱们算出等比数列前 n 项的和。
就像上次做的那道题：一个等比数列的首项是 3 ，公比是 2 ，求前5 项的和。
咱们还是先把数值找出来，a1 是 3 ，q 是 2 ，n 是 5 ，代入求和公式，Sn = 3×(1 - 2^5) / (1 - 2) 。
算出来就是 93 。
等比数列公式在生活中也有不少用处呢。
比如说，咱们存钱的时候，如果利息是按照一定比例增长的，就可以用等比数列的知识来算算最后能拿到多少钱。
还有在研究人口增长、细菌繁殖这些问题的时候，等比数列公式都能派上大用场。
总之，等比数列公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多练习、多思考，就能像掌握了超级武器一样，在数学的世界里畅游无阻！希望同学们都能把这个公式掌握好，让数学学习变得更加轻松有趣！。
等比等差数列公式大全
等比等差数列公式大全
1. 等比数列公式：
若 a1, a2, a3 ... an 是一等比数列，且公比为 r，则有：an = a1 * r^n-1
Sn = a1(1 - r^n) / (1 - r) (n ≠ 1)
Sn = a1(n - 1) * r / (1 - r) (n ≠ 1)
其中，an 表示数列中第 n 项，Sn 表示数列前 n 项和。
2. 等差数列公式：
若 a1, a2, a3 ... an 是一等差数列，且公差为 d，则有：an = a1 + (n-1)*d
Sn = (a1 + an) * n / 2
Sn = (2 * a1 + (n-1)*d) * n / 2
其中，an 表示数列中第 n 项，Sn 表示数列前 n 项和。
3. 通项公式：
对于等比数列和等差数列，还有通项公式：
- 等比数列的通项公式：
an = a1 * r^n-1
其中，a1 表示数列中第一项，r 表示公比。
- 等差数列的通项公式：
an = a1 + (n-1)*d
其中，a1 表示数列中第一项，d 表示公差。
4. 逆序求和公式：
对于等差数列，还有逆序求和公式：
Sn = (a1 + an) * n / 2
Sn = (2 * a1 + (n-1)*d) * n / 2
Sn = [(a1 + an) * (n/2)] + [d * (n/2) * [n/2-1]]
其中，an 表示数列中第 n 项，Sn 表示数列前 n 项和。
注意，这个公式要求 n 为偶数。
等比数列的通项公式与求和公式
等比数列的通项公式与求和公式等比数列是指一个数列中，任意两个相邻的项之比都相等的数列。
在等比数列中，有两个重要的公式，分别是通项公式和求和公式。
一、等比数列的通项公式
设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，我们需要找到等
比数列中第n项与首项的关系。
根据等比数列的定义，第n项与首项的关系可以表示为以下式子：an = ar^(n-1)
其中，ar^(n-1)表示首项经过n-1次公比的连续乘积得到的第n项。
通过上述公式，我们可以很方便地求得等比数列中任意一项的数值。
二、等比数列的求和公式
设等比数列的首项为a，公比为r，共有n项，我们需要找到等比数列的前n项和的公式。
根据等比数列的定义，前n项和可以表示为以下式子：
Sn = a(1-r^n)/(1-r)
其中，a(1-r^n)表示将首项与公比的连续乘积r^n-1相乘得到的一个
中间结果，然后通过(1-r)进行除法运算来获得前n项和。
通过上述公式，我们可以很方便地求得等比数列前n项的和。
三、等比数列的应用
等比数列在数学中有广泛的应用。
例如在金融领域中，复利计算中的利率比例就是等比数列中的公比。
另外，在自然科学领域，一些指数型增长或衰减的现象也可以通过等比数列来进行建模和分析。
总结：
等比数列是一种常见的数列形式，其中通项公式和求和公式是重要的基础工具。
通项公式用于求解等比数列中特定项的数值，求和公式用于计算等比数列前n项的和。
了解这两个公式的含义和应用，有助于我们更好地理解和运用等比数列。
等比数列公式_公式总结
等比数列公式_公式总结如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)②当q=1时，Sn=n×a1（q=1）记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。
在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比数列性质公式总结
等比数列性质公式总结数列是数学中一个重要的概念，而等比数列是其中一种非常特殊的数列，其特点是每一项相邻两项之比（称为公比）均相等，即： an+1/an=a1/a2=a2/a3=a3/a4=………由上式可知，等比数列的每一项与它的前一项之比为一个固定的数值，我们称这个数值为公比。
等比数列的每一项可以由它的前一项算出，即：an+1=ran其中r为公比，根据等比数列的性质，可以推出以下公式：（1）等比数列的前n项和：Sn=a1(1-rn)/1-r（2）等比数列的通项公式：an=a1rn-1（3）等比数列任一项与任一项之比：a(n+m)/am=r（4）等比数列前n项的积：Pn=a1a2a3…an=a1rn根据以上公式，我们可以计算等比数列的任意一项以及其和、积等。
例如：设公比为2，则有：a1=2，a2=2×2，a3=2×2×2，a4=2×2×2×2，以此类推。
此外，等比数列还具有特定的性质：（1）若公比r大于1，则前n项和Sn越来越大；若公比r大于0且小于1，则Sn越来越小；若公比r等于1，则Sn等于前n项之和。
（2）若等比数列中任一项为零，则后面所有项均为零。
（3）若a1与an均取正数，则公比r大于0。
（4）由数列的前两项a1，a2算出公比r：r=a2/a1（5）若公比r大于1，则数列的和subject to增加的趋势；若公比r大于0且小于1，则Sn越来越接近某个定值。
以上就是等比数列的特点及其公式总结。
等比数列的这些性质及求和的方法都是我们需要掌握的，而在实际的运算问题中，也是经常可以见到的。
因此，熟练掌握等比数列性质及其公式是我们学习数学的必要知识，有利于我们更好地理解数学。
总之，等比数列是数学中一个重要的概念，其具有特定的性质，并且有相应的求解公式，了解这些公式是我们学习数学的基础。
只有掌握了等比数列的公式，才能更好地理解数学，并且有助于更进一步的学习。
等比数列相关公式总结
等比数列相关公式总结等比数列，这玩意儿在数学的世界里可有点意思！咱们今儿个就来好好聊聊它的那些公式。
咱先说说啥是等比数列哈。
比如说有这么一组数：1，2，4，8，16……每一项和前一项的比值都一样，这就是等比数列啦。
等比数列有几个重要的公式，咱一个一个来。
首先是通项公式：\(a_{n} = a_{1} \times q^{n - 1}\) 。
这里面\(a_{n}\) 表示第\(n\)项的值，\(a_{1}\) 是首项，\(q\) 是公比。
举个例子，一个等比数列首项是 3，公比是 2，那第五项\(a_{5}\) 就是 \(3× 2^{5 - 1} = 3× 2^4 = 48\) 。
然后是前\(n\)项和公式：当\(q≠1\) 时，\(S_{n} = \frac{a_{1}(1 -q^{n})}{1 - q}\) ；当\(q = 1\) 时，\(S_{n} = na_{1}\) 。
我记得有一次给学生们讲这个公式的时候，有个调皮的小家伙就问我：“老师，这公式有啥用啊？”我笑着跟他说：“你想想啊，假如你每个月的零花钱都以固定的比例增加，那到年底你能攒下多少钱，用这个公式就能算出来啦！”这小家伙一听，眼睛都亮了。
再说说等比中项公式，如果在\(a\)，\(b\) 中插入一个数\(G\) ，使\(a\)，\(G\) ，\(b\) 成等比数列，那么\(G\) 就叫做\(a\) ，\(b\) 的等比中项，\(G^2 = ab\) 。
实际做题的时候，经常会碰到那种需要我们灵活运用这些公式的情况。
有一回考试，有一道题是这样的：已知一个等比数列的前三项分别是 2，4，8，求它的前 6 项和。
这时候就得先用通项公式求出公比\(q = 2\) ，再用前\(n\)项和公式算出 \(S_{6} = \frac{2×(1 - 2^6)}{1 - 2} = 126\) 。
总之，等比数列的这些公式就像是我们解题的法宝，只要掌握好了，遇到啥难题都不怕。
等比数列公式点
等比数列公式点等比数列公式是一种常见的数学概念，广泛应用于数学、计算机科学等领域。
等比数列是包含有限个数字的数列，其中，任意一项和它的前一项之比（称为公比）相等。
例如，3，6，12，24，48数列的公比是 2。
等比数列公式的推导是建立数列的基础，也是学习等比数列的关键步骤。
等比数列公式一般可以推导出以下形式：a_n = a_1 * q ^ (n-1)其中，a_n第 n，a_1第一项，q公比。
首先，可以把上式中的 n 1 代替，得出第一项的公式：a_1 = a_1 * q^0。
令 n=2，可以得出第二项的公式：a_2 = a_1 * q^1。
接下来，令 n=3，可以推出第三项的公式：a_3 = a_1 * q^2。
假设 a_1，a_2，a_3值确定，若确定数列的公比 q，即可根据上述公式求出该数列的任意项，如：a_4 = a_1 * q^3。
由此，可以总结出：等比数列公式可以飞出数列中任意项的值，其公式为：a_n = a_1 * q ^ (n-1)，其中，a_n第 n，a_1第一项，q公比。
等比数列的应用也很广泛，尤其是在经济学和财务学中，经常会用到等比数列来分析未来的财务预期。
例如，如果一家公司以每年 20%速度增长，而且公司想要十年之内达到目标，那么它可以使用等比数列来预测在未来十年每年公司收入的增长情况：2020收入：1.2 (元)2021收入：1.44 (元)2022收入：1.728 (元)2023收入：2.0736 (元)2024收入：2.48832 (元)2025收入：2.986976 (元)2026收入：3.5813727 (元)2027收入：4.2970947 (元)2028收入：5.15645377 (元)2029收入：6.1873845 (元)2030收入：7.42481141 (元)因此，等比数列公式确实是一种实用的数学工具，能够帮助我们快速分析财务数据，掌握财务趋势，从而有效地规划未来，实现企业战略目标。
等比数列公式汇总
等比数列公式汇总等比数列是高中数学学习中比较重要的一个概念，通常会涉及到数列的一些基本概念，如首项、公比、项数等。
掌握等比数列的公式可以帮助我们更好地理解和应用数列相关知识。
本文将对等比数列的几个重要公式进行汇总。
一、通项公式等比数列的通项公式是指我们可以通过已知的数列首项和公比来求出数列中任意一项的公式。
具体的公式如下：an= a1 * q^(n-1)其中，an表示数列中第n项的值，a1表示数列的第一项的值，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。
二、和的公式等比数列的和的公式是指我们可以通过数列的首项、末项和项数来求得数列的所有项的总和。
具体的公式如下：S= a1 * (q^n - 1) / (q-1)其中，S表示数列的总和，a1表示数列的第一项的值，n表示数列的项数，q表示数列的公比。
三、前n项和的公式很多时候我们并不需要求出所有项的总和，而只需要求出数列的前n项和，针对这种情况，我们有一个前n项和的公式。
具体的公式如下：Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)其中，Sn表示数列前n项的和，a1表示数列的第一项的值，q表示数列的公比。
四、求未知数的值在一些题目中，我们需要求解数列中的未知变量，通常我们可以使用等比数列中的几何平均数与算术平均数公式来求解。
具体的公式如下：1、求等比中项的值an = √(a(n-1) * a(n+1))其中，an表示数列中第n项的值，a(n-1)表示数列中第n-1项的值，a(n+1)表示数列中第n+1项的值。
2、求等比数列的公比q = √(a(n+1) / a(n))其中，a(n+1)表示数列中第n+1项的值，a(n)表示数列中第n项的值。
3、求等比数列首项a1 = an / (q^(n-1))其中，an表示数列中第n项的值，q表示数列的公比，n表示数列中的项数。
以上就是等比数列的几个重要公式的汇总，这些公式的掌握可以帮助我们更好地理解和应用等比数列相关的知识。
等比数列求和公式有哪些
等比数列求和公式有哪些高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道，请往下看。
下面是由小编小编为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
1)等比数列：a(n+1)/an=q, n为自然数。
(2)通项公式：an=a1*q^(n-1);推广式：an=am·q^(n-m);(3)求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等于 1)(4)性质：①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am·an=ap*aq;②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.(6)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
首项a1,公比qa(n+1)=an*q=a1*q^(n )Sn=a1+a2+..+anq*Sn=a2+a3+...+a(n+1)qSn-Sn=a(n+1)-a1S=a1(q^n-1)/(q-1)1、等比数列的意义：一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，即：A(n+1)/A(n)=q (n∈N*)，这个数列叫等比数列，其中常数q 叫作公比。
如：2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列，其公比为2，可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。
等比数列求和公式：Sn=n×a1 (q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)(q为公比，n为项数)等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)3、数学：数学(mathematics)，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。
等比数列通项公式和前n项和公式
等比数列通项公式和前n项和公式等比数列是指数列中相邻两项的比值都相等的数列。
设等比数列的首项为a，公比为r，则其通项公式为：an = a * r^(n-1)，其中n 为项数。
在等比数列中，前n项和的公式为：Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)。
英文：Geometric progression is a sequence in which the ratio of any two consecutive terms is the same. Let the first term of the geometric sequence be a, and the common ratio be r, then its general term formula is: an = a * r^(n-1), where n is the number of terms. In a geometric sequence, the formula for the sum of the first n terms is: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r).等比数列通项公式an= a1 * q^(n-1)，其中q为公比。
英文：The general term formula of a geometric sequence is an=a1 * q^(n-1), where q is the common ratio.在等比数列中，首项为a1，通项公式为：an= a1*q^(n-1)。
其中an表示第n项，q为公比。
英文：In a geometric sequence, the first term is a1 and the general term formula is: an= a1*q^(n-1). Where an represents the nth term, and q is the common ratio.当公比小于1时，等比数列是一个收敛的数列。
等比数列公式前n项公式
等比数列公式前n项公式等比数列是高中数学中一个挺有意思的知识点。
咱先来说说啥是等比数列，它就是从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的数列。
这个常数就叫公比，一般用字母 q 表示。
等比数列的通项公式是 an = a1×q^(n - 1) ，这里的 a1 是首项，n 是项数。
比如说，有一个等比数列 2，4，8，16，32…… 它的首项 a1 就是 2，公比 q 是 2。
那第 5 项 a5 是多少呢？咱们套通项公式算算，a5 = 2×2^(5 - 1) = 2×2^4 = 2×16 = 32，没错吧！咱们重点来聊聊等比数列的前 n 项和公式。
它有两种情况，当公比q = 1 时，前 n 项和 Sn = na1 。
这很好理解，因为每一项都相等嘛，加起来就是 n 个 a1 。
可当公比q ≠ 1 时，前 n 项和 Sn = a1×(1 - q^n) / (1 - q) 。
这个公式看起来有点复杂，不过咱们来举个例子就清楚了。
记得我之前教过一个学生小明，他一开始对这个公式怎么都搞不明白。
有一次上课，我就拿了个存钱罐的例子给他讲。
我说：“小明啊，假设你第一天存 1 块钱，之后每天存的钱都是前一天的 2 倍。
那到第 5 天，你一共存了多少钱？”小明眨巴着眼睛摇摇头。
我就跟他说：“咱们来一步步算。
第一天存 1 块，第二天存 2 块，第三天存 4 块，第四天存 8 块，第五天存 16 块。
那加起来一共是 1 + 2 + 4 + 8 + 16 。
这其实就是一个公比为 2 的等比数列的前 5 项和。
咱们套公式算算，a1 是 1，q 是 2，n 是 5 ，Sn = 1×(1 - 2^5) / (1 - 2) = 1×(1 - 32) / (-1) = 31 。
所以啊，这 5 天你一共存了 31 块钱。
”小明听了恍然大悟，“哦！原来是这样！”从那以后，小明再遇到等比数列前 n 项和的问题，就知道怎么去套公式解决了。
等比数列所有项和公式
等比数列所有项和公式
等比数列是一种满足某种规律的数列，数列中任意一项和它的前一项之间都是一个统一的乘积关系，乘积叫做公比，记为 q。
1. 等比数列的定义：
等比数列是一种由满足某种确定关系的数所构成的数列，其构思源自古希腊数学家之一欧几里得，他称之为等比数列。
等比数列中后面一项都是前一项乘以统一的公比（也称公率或公比），记作 q，即满足如下通项公式：
an= an-1 × q
2. 等比数列的性质：
（1）等比数列的通式公式：
an=a1×qn-1
（2）等比数列的前 n 项和Sn 的计算公式：
Sn =a1(1-qn)/1-q
（3）有理等比数列的无穷和：
如果 q < 1 ，则有理等比数列的无穷和为 S = a1·(1/(1 - q))
如果等比数列中存在无界元素，则其无穷和为无穷大。
3. 等比数列应用：
（1）等比数列用于投资中：
在投资领域，等比数列可以用来估算投资利率。
对于一笔投资，若其末期投资回报率为 q，那么它在未来 n 年期末投资回报率则可通过 S = a1·(1 - qn)/(1 - q) 来估算。
（2）等比数列在金融中的应用
等比数列可用于估算局部的收支和贷款的利息，还可用于估算未来一段时间以内的投资收益。
另外，等比数列同样可以用来描述金融市场走势，比如股票、期货市场就可以用等比数列来进行分析。
等比数列 公式
等比数列公式
摘要：
1.等比数列的定义与性质
2.等比数列的通项公式
3.等比数列的前n 项和公式
4.等比数列的应用示例
正文：
等比数列是指一个数列，其中每一项与它前面的项的比都相等。
这个常量比被称为等比数列的公比。
等比数列的性质包括：如果m，n 是等比数列{a_n}中的项，那么m+n，m-n，mn 也是等比数列；若m，n 是等比数列{a_n}中的项，那么mn=a_m+n。
等比数列的通项公式为：a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。
等比数列的前n 项和公式为：S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n 是前n 项和，a_1 是首项，q 是公比，n 是项数。
等比数列在实际问题中有广泛的应用，例如在金融领域，等比数列可以用来计算复利；在生物学中，等比数列可以用来描述种群的增长等。
例如，假设有一个等比数列{a_n}，首项a_1=1，公比q=2，项数
n=10，我们可以使用等比数列的通项公式计算第5 项的值：a_5=1*2^(5-1)=16。
高中数学等比数列公式
高中数学等比数列公式
等比数列是一种常见的数列，在高中数学中经常出现。
它的公式可以用来计算
数列中的任意一项。
等比数列是由一个首项和一个公比确定的数列。
公比是指数列中的每一项与前
一项的比值相等。
等比数列的通项公式如下：
an = a1 * r^(n-1)
其中，an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，r表示公比。
根据这个公式，我们可以求解数列中任意一项的值。
首先，找到等比数列的首项a1和公比r。
然后，根据给定的要求，计算出所需
的数列项。
例如，如果给定首项a1=2，公比r=3，要求计算数列的第5项。
首先，代入公式计算第5项：
a5 = 2 * 3^(5-1) = 2 * 3^4 = 2 * 81 = 162
所以，数列的第5项为162。
通过等比数列公式，我们可以方便地计算等比数列中任意一项的值，而无需逐
个计算。
这在解决数学问题和实际应用中具有重要意义。
同时，也需要注意数列序号从1开始，因此在计算时要注意序号的对应关系。
总之，等比数列公式是高中数学中重要的概念之一，它可以用来计算等比数列
中的任意一项。
通过理解和掌握这个公式，我们能够更好地应用数列概念解决问题，并提高数学能力。
等比数列公式大全
等比数列公式大全
一、等比数列公式
1、等比数列前n项和公式：
Sn = a1(1 - q^n )/(1 - q)，其中a1为等比数列的首项，q 为公比；
2、等比数列求和简便公式：
Sn= a1 ×( q-1/q^n - 1 )；
3、等比数列求项数公式：
n=logq ( Sn / a1 + 1 )，
4、某项数列值公式：
an = a1 × q^(n-1)；
二、等比数列的性质
1、等比数列的头项与公比共同决定了该数列的形态；
2、等比数列的公比是该数列所有项与其前一项之间的比值，它也影响着数列变化；
3、等比数列的后项是前项乘以公比变化而来；
4、等比数列满足递推式：an=q × an-1, 第一项a1称为等比数列的公差或首项；
5、等比数列a2、a3、…、an，有a1 、q均已知的情况，即：
a2=q × a1,
a3=q × a2=q² × a1,
……,
an=q n-1× a1.
三、等比数列的应用
1、电压变比：等比数列原理用于安排多级变压器，可以调整变压器的
输出电压；
2、金融：金融理财也大量使用了等比数列原理，例如年金储蓄、赈济等，几乎都采用逐步累进的原则；
3、科学研究：等比数列出现在很多的科学研究中，它可以用来研究物
质汇总和变形；
4、概率论：等比数列也能用于概率论的研究，例如蒙特卡罗模拟方法，统计分析中指数分布等；
5、广告营销：类似于企业的广告营销，也采用了等比数列的逐步累进
的策略，以达到最终的营销手段；
6、可视化：等比数列原理也可以用于可视化分析，比如气象学中的等
比级数图等。
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等比数列公式
等比数列的公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1
为首项，r为公比，n为项数。
可以利用等比数列的公式求解问题，例如求和公式、通项公式等。
1.等比数列的求和公式：
Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn为前n项和。
2.求等比数列的项数：
如果已知数列前两项a1和a2，以及公比r，可以利用以下公式求
解项数n：
n = log(v)/log(r)，其中v为已知项数与a1的比值。
3.求等比数列的前n项和：
已知数列首项a1、公比r以及项数n，可以直接利用求和公式Sn
求解。
4.求等比数列中的任意项：
可以利用通项公式an = a1 * r^(n-1)求解。
5.拓展应用：
等比数列的概念也可以推广到小数、分数等数值形式的比值，即存在小数或分数形式的公比的等比数列。
此时公式仍然成立，只是公比r为小数或分数形式。
拓展到多次比值变化的情况，可以得到多项式数列（也称作等差-等比混合数列）等相关概念和公式。