2024年高考数学建模案例解析

2024年高考数学建模案例解析2024年高考学科综合能力考试

数学建模案例解析

随着社会的不断发展和教育的改革，数学建模成为高中数学教育的

重要组成部分。尤其在2024年的高考中，数学建模案例成为考试的一

部分。本文将以2024年高考数学建模案例为例，进行详细解析，并探

讨数学建模在培养学生综合能力方面的作用。

案例背景及要求：假设2024年某城市掀起了共享单车的热潮，共

享单车数量不断增加。由于路网条件的限制，城市规划局希望求解出

一种合理的摆放方案，以保证尽可能多的市民能够方便地使用单车，

并且降低管理成本。要求学生考虑单车摆放位置、数量分布、市民的

需求等因素，通过数学建模给出一种最优解，并提出相应的调整策略。

解题思路及方法：

1. 研究市民需求：首先，我们需要了解市民对共享单车的需求情况，通过问卷调查、数据分析等手段，了解市民骑车的频率、时间段、出

行距离等信息，从而确定出行热点区域和高峰时段。

2. 路网分析：对城市的路网进行分析，确定主要道路、交通流量等

信息，了解交通状况，为后续的摆放方案提供基础数据。

3. 摆放方案优化：针对市民需求和路网状况，我们可以运用图论算法、最优化算法等数学工具，建立一个数学模型，以求解出最优的摆

放方案。可以考虑的因素包括：单车数量、摆放位置、覆盖范围、容

量等。

4. 调整策略提出：根据实际情况和模型结果，我们可以提出相应的

调整策略。例如，可以针对交通拥堵区域增加摆放数量，调整单车的

分布密度，以满足市民需求，并减少单车的管理成本。

案例解析：

在实际解决这个问题的过程中，首先需要对市民需求进行充分了解。通过问卷调查，我们得知市民在上下班高峰期间对共享单车的需求较大，出行热点集中在市中心和商圈周边。同时，我们还发现了一些特

殊需求，如学生、游客等群体对单车的需求量也较大。

在进行路网分析时，我们发现了一些瓶颈路段和拥堵区域。这些信

息为摆放方案的优化提供了依据。在建立数学模型时，我们可以使用

最小费用流算法来求解。该算法可以考虑到路段的拥堵情况、单车的

容量限制等因素，并通过计算出最小费用来确定最优的摆放方案。

根据模型的求解结果，我们得到了一种较为合理的摆放方案。我们

将单车摆放在市中心和商圈周边，以满足市民的需求，并通过增加摆

放数量，在交通拥堵区域多放置一些单车，以应对高峰时段的需求。

针对该摆放方案，我们可以提出一些调整策略。例如，可以通过定

期巡检和维修，及时调整单车的分布密度，避免某些区域出现单车过

剩或不足的情况。同时，还可以引导市民形成良好的用车习惯，鼓励

短途骑行，减少单车的使用成本。

结语：

通过2024年高考数学建模案例的解析，我们可以看到数学建模在培养学生综合能力方面的重要作用。通过解决实际问题，学生需要将数学知识与实际情境相结合，运用数学方法进行问题分析，并通过数学模型来求解最优解。这不仅能够提高学生的数学运用能力，还能培养学生的团队合作精神和创新思维能力。因此，在未来的教育中，数学建模应该得到更多的重视和推广，以培养学生的综合素质和创新能力。