精编2018年中考数学总复习 实数的有关概念(精讲)试题

第一章 数与式

第一节 实数的有关概念

实数的有关概念

1．(2017遵义中考)－3的相反数是( B )

A ．－3

B ．3

C .13

D ．－13

2．(2016遵义十一中一模)如果x 与2互为相反数，那么|x －1|等于( D )

A ．1

B ．－2

C ．－3

D ．3

3．(2015遵义中考)在0，－2，5，14

，－0.3中，负数的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．(2013遵义中考)如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( B )

A ．＋40 m

B ．－40 m

C ．＋30 m

D ．－30 m

5．(2017白云七中中考模拟)点A 在数轴上表示＋2，从点A 沿数轴向左平移3个单位长度到点B ，则点B 所表示的实数是( B )

A ．3

B ．－1

C ．5

D ．－1或3

6．(2017遵义二中一模)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是__P__点．

科学记数法

7．(2017遵义中考)2017年遵义市固定资产总投资计划为2 580亿元，将 2 580亿用科学记数法可表示为

( A )

A ．2.58×1011

B ．2.58×1012

C ．2.58×1013

D ．2.58×1014

,中考考点清单

) 实数的有关概念及分类

1．整数和__分数__统称为有理数；__无限不循环小数__叫无理数；有理数和无理数统称为__实数__．

2．分类

(1)按定义分类

实,数)⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数：正整数、0、负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和 无限循环 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数 无限不循环 小数 (2)按正负分类

实,数)⎩⎪⎨⎪⎧正实数： 正有理数 （正整数、正分数）、正无理数 零 负实数 ：负有理数（负整数、负分数）、 负无理数

3．数轴的三要素是：__原点__、__正方向__、__单位长度__；数轴上的点和__实数__是一一对应的．

4．相反数

(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__0__)；

(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__．

5．绝对值

(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__距离__叫做这个数的绝对值；

(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）， －a （a ＜0），

即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它的__相反数__；

(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0.

6．倒数

(1)若两个非零数a ，b 的积为1，即__a·b＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然；

(2)非零数a 的倒数为__1a

__ ；__0__没有倒数．

近似数和科学记数法 7．科学记数法：把一个数写成__a×10n __的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__5.74×105__，－0.000 737记作__－7.37×10－4__．

8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示：近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__，

4.46万是精确到__百__位．

【方法点拨】

用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值．

(1)a 值的确定：1≤|a|<10；

(2)n 值的确定：

①当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；

②当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；

③有计数(量)单位的数，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm ＝10

－3 m ，1 nm ＝10－9

m 等．

,中考重难点突破)

无理数的判断

【例1】(2017荆门中考)在实数－722

，9，π，38中，是无理数的是( )

A ．－722

B .9

C ．π

D .3

8

【解析】要把能化简的化简后再判断，－722，9，38是有理数，π是无理数． 【答案】C

1．(2017沭阳一模)在下列实数：π2，3，4，227

，－1.010 010 001…中，无理数有( C )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．(2017福建中考)下列实数2，－34，0.32··，

227，π3

，(2－1)0，－9，0.101 001 000 1…中，其中非无理数共有( C ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

3．(北京中考)写出一个比3大且比4小的无理数：__π(答案不唯一)__．

实数的相关概念

【例2】(2017遵义航中一模)－12

的绝对值的相反数是( ) A .12 B ．－12

C ．2

D ．－2

【解析】紧扣绝对值及相反数的意义分两层来思考：①－12

的绝对值是多少；②其绝对值的相反数是多少． 【答案】B

4．(2017贺州中考)－12的倒数是( A ) A ．－2 B ．2 C .12 D ．－12

5．(2017黔东南中考)|－2|的值是( B ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D .12

科学记数法

【例3】(2017天水中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤所产生的能量．把130 000 000 kg 用科学记数法可表示为( ) A ．13×107 kg B ．0.13×108 kg

C ．1.3×107 kg

D ．1.3×108 kg

【解析】将一个较大数表示成a×10n

的形式，其中1≤|a|<10，n 的值为原数的整数位数减一．

【答案】D