九年级数学上册 第一章第1-2节反比例函数;反比例函数与图象 浙江版
第1章 1.2 第2课时 y=k╱x(k＜0)的图象与性质
自我诊断 1.已知点 A(－2，y1)、B(3，y2)是反比例函数 y＝kx(k＜0)图象上的
两点，则有( B )
A．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0
B．y2＜0＜y1 D．y2＜y1＜0
求反比例函数解析式
自我诊断 2. 若反比例函数 y＝kx的图象经过点(2，－6)，则 k 的值为( A )
A．－12
12．如图，直线 y＝－3x 与双曲线 y＝m－x 5交于点 P(－1，n)． (1)求 m 的值； (2)若点 A (x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线 y＝m－x 5上，且 x1 ＜x2＜0，试比较 y1、y2 的大小．
解：(1)∵点 P(－1，n)在直线 y＝－3x 上，∴n＝3，∵点 P(－1,3)在双曲线 m－5
B．12
C．－3
D．3
易错点：忽略了反比例函数图象的位置而将 k 值求错．
自我诊断 3. 如图，反比例函数 y＝kx的图象经过点 P，则 k＝ －6 .
1．反比例函数 y＝－3x的大致图象是( B )
2．关于反比例函数 y＝－2x的图象，下列说法正确的是( C )
A．经过点(－1，－2)
B．无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大
A．－1 C．－3
B．－2 D．－4
7．关于反比例函数 y＝－2x，下列说法正确的是( D ) A．图象过点(1,2) B．图象在第一、三象限 C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大 8．(张家界中考)在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与 y＝mx (m≠0)的图象可能是( D )
数学 九年级 上册•X
第1章 反比例函数
1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时 y＝k╱x(k＜0)的图象与性质
1.3 反比例函数的应用--
1 xy=S 2
因为函数图象过点（ ， ） 因为函数图象过点（3，4）
2S 所以 4= 3
解得 S=6（cm²） （ ²
12 答：所求函数的解析式为y= ABC的面积为6cm²。 的面积为6cm ∆ABC的面积为6cm x
【例1】设∆ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD ABC中BC边的长为 边的长为x cm），BC上的高 ），BC上的高AD
例2、如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地 如图，在温度不变的条件下，
对汽缸顶部的活塞加压， 对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 的体积和气体对汽缸壁所产生的压强。 （1）请根据表中的数据求出 压强p kPa）关于体积V(mL) 压强p（kPa）关于体积V(mL) 的函数关系式； 的函数关系式； 体积p(mL) 压强V(kPa) 体积p(mL) 压强V(kPa) 100 60 90 67 80 75 70 86 60 100
8 y=− x
的图象交于A 的图象交于A、B两点，且点A的横坐标 两点，且点A
A
y
（2）求△AOB的面积； AOB的面积； 的面积
O
B
x
3 < 2
y<6
２ ４ ６ ８
. . . .
探究活动： 探究活动： 如果例1 BC=6cm。你能作出∆ABC吗 如果例1中BC=6cm。你能作出∆ABC吗？ 能作出多少个？请试一试。 能作出多少个？请试一试。 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？ 如果要求∆ABC是等腰三角形呢？ 是等腰三角形呢
练一练
p（kPa） kPa）
100 90 80 70 60
体积p 体积
浙教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共17张PPT)
( A)
A、10 B、5
C、2
D、
1 10
5限.已，知那反么比m例的函取数值y范 围2mx是1_的_M_图_＞_象_1在_/_2第__一、三象
6.如果反比例函数的图象经过点(1，-2)，那么
这个反比例函数的解析式_y_=__-2_/_x___。
▪ 7.已知甲,乙两地相距s km,汽车从甲 地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油
经过点A(m,-2m),则m的
A、 3 B、3
C、 3
D、±3
3数.函的数图y象在kx (平k 面0)直的角图坐象标经系过中(2的，( -2D)，)则此函
A、第一、三象限
B、第三、四象限
C、第一、二象限
D、第二、四象限
4.反比例函数y
k x
(k
0)的图象经过点(2，5)，
若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于
图像与性质
A
图像与性质
3、已知反比例函数 y
1 x
，若
X1<o <x2 <x3 大小关系是
（,其y对1＜应y值3＜y1y,2y2
,y3 ）
的
y2
利用y3 图像法或特殊值 法。增y1 减性，一定要 考虑在每一象限内。
反比例函数交点问题：
5、双如曲图线在坐标系中，在直第线一y象=x限+ 12交k与与
量为a L,那么从甲地到乙地的总耗油量y
(L)与汽车的行驶速度v (km/h)的函数图
象大致是(C ).
Y/L
Y/L
Y/L
Y/L
o
V(km/h) o
V(km/h)
o
V(km/h)
(A)
(B)
九年级数学上册 反比例函数的图象和性质(两课时合并)课件 浙教版
第十一页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
例题解析,当堂练习
k
例1:反比例函数y= (k≠0〕的图象的一
支如图。
x
y
〔1〕判断k是正数还是负数；
〔-4，2〕
0
x
〔2〕求这个反比例函数的解析式；
〔3〕补画这个反比例函数图象的另一支。
y
〔-4，2〕
0
x
第十二页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
做一做：
〔1〕药物燃烧时，y关于x的函数
y（mg）
关系式
，自变量x的取值
范围
y 3 x，药物燃烧后y关
4
6
于0x的x函8数关系式
；
y 48 x
o
8
x(min)
第十九页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
y（mg）
〔2〕研究说明，每立方米的含
药量低于1.6mg时，学生方可进 教室，那么从消毒开始，至少需 6
x
y 4 x
… -8 … 1
2
-4 -3 -1 4
3
-2
-2
-1
-4
1 2
-8
… …
1 2
8
1 4
2 2
3
4 3
4 1
8
1 2
第二十七页，编辑于星期五：十三点 三十七分。
2．描点：
x
y 4 x
… -8 … 1
2
-4 -3 -2 -1 1
2
-1
4 3
y
．-2 -4
-8
8
… …
1 2
8
1
4
2 2
3
—4x
．
．.
反比例函数概念PPT课件
k叫做反比例函数的比例系数
（x不为０的全体实数）
检测反馈
1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比 例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5 0.4 x 1y ; 2y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
5 1 5y 6x 3; 6xy 7; 7 y 2 ; 8y x. x 5
实践应用
例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时，y=0.6； 求函数解析式和自变量x的取值范围。 （2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数解 析式和自变量x的取值范围。 (3) 已知y与x-2成反比例，并且当x＝3时，y＝2．求x ＝1.5时y的值．
实践应用
例4、（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问 y是x的什么函数？ y与x成正比例 （2）已知y与z成正比例，z与x成反比例。问y是x 的什么函数？ y与x成反比例 （3）已知y与z成反比例，z与x成正比例。问y是x 的什么函数？ y与x成反比例 （4）已知y与z成反比例，z与x成反比例。问y是x 的什么函数？ y与x成正比例 当x=-4时，z=3，y=-4。请选择一题求y关于x的函 数解析式，并求当z=-1时，x，y的值。
义务教育课程标准实验教科
浙江版《数学》九年级上册
前段时间，台风“桑美”袭击仓南县， 有时反比例函数也 广大人民群众受灾严重，国家下拨价值 写成y=kx-1或k=xy 5000万元救助物资；假设受灾群众为 x 的形式. y元；则y与 万人，每人分得救灾物资为 x的函数关系式怎样？
一般形如 y= k (k是常数,k≠0)的函数称为反 x 比例函数,其中x是自变量,y是函数．
（9）y=-2x-1
(10) y
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)
部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。
知道反比例函数的图象是双曲线，。
会分象限利用增减性。
能用待定系数法确定函数解析式。
会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。
?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。
九年级数学上册 第一章第二节《反比例函数的图象和性质》课件 浙教版
列表、描点、连线。
解：1．列表：
x
… -8
y 4 x
…
1 2
-4 -3
-1 4 3
-2 -1 1 … 2
-2 -4 -8 …
11 2 2
8 42
3
4 3
48
11 2
2．描点：
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 … 2
11 2 3 4 8 2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 …
2
y4 … x
1
21
4 3
2
4
8
…-2
4 3
-1
1 2
2．描点：
3．连线：
x
…
y4 … x
-8 -4 -3 -2 -1 1 …
2
1
21
4 3
2
4
8-8 …
. y
11 2 3 4 8 …
2
-8 -4
-2
4 3
-1
1 2
…
6
的 两个分支分别在第一、第三象限
所以必须满足｛mm²-﹥5=0
-1
y
得 m =2
y=mxm²-5
o
x
归纳总结
学习本节课后,能用描点法画出反比例 函数图象，并掌握图象的性质。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
1.3 反比例函数的应用
• 对称性 反比例函数的图象是关于原点成 中心 对称 的图形.反比例函数的图象也是 轴 对称图形.
• “面积不变性” 长方形面积 ︳mn︱＝︳K︱
y
B
P(m,n)
oA
x
交点问题：
• 一、交点问题： • 1、与坐标轴的交点问题：
无限趋近于x、y轴，与x、y轴无交点。
• 2、与正比例函数的交点问题： • 最好利用反比例函数的中心对称性。 • 3、与一次函数的交点问题： • 列方程组，求公共解，即交点坐标。
⑴请根据表中的数据求出压强y（kPa） 关于体积x（ml）的函数关系式；
y（kPa）
100
90
体积x 压强y
（ml） （kPa）
100 60 90 67 80 75
80
70 86
70
60 100
60
60 70 80 90 100 x（ml）
例题学习：
【例2】如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次
答:当压力表读出的压强为72kPa时，
汽缸内气体的体积压缩到约83ml。
练习:制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再
进行操作。设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时
间为x(分钟)。据了解，该材料加热时,温度y与时间x成
一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成
反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度
课内练习：
1、设每名工人一天能做某种型号的工艺品x个， 若每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。
反比例函数的图象和性质课件(数学浙教版九年级上册)
极坐标系下的绘制方法
转换公式法
将反比例函数的直角坐标方程转换为极坐标方程，然后在极 坐标系中描出对应的点，用平滑曲线连接即可得到反比例函 数的图象。
角度扫描法
选定一个极点作为原点，以极轴为起始边，通过改变角度和 半径来扫描整个平面，从而得到反比例函数的图象。
图象特点分析
对称性
反比例函数的图象关于 那么点(-x, -y)也在函数图象上。
反比例函数与一次函数的交点问题
通过联立方程求解交点坐标，进一步探讨两函数图象的交点个数和位置关系。
反比例函数在实际问题中的应用
如电阻、电流和电压之间的关系，速度、时间和距离之间的关系等，可以通过建立反比例函数模型进行求解。
思考题与课后作业布置
思考题：已知反比例 函数 $y = frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(2, 3)$，求该函数的表达 式，并判断点 $(-1, 6)$ 是否在该函数的 图象上。
课后作业
1. 完成教材上的练习 题，巩固反比例函数 的图象和性质。
2. 思考并尝试解决拓 展内容中提到的反比 例函数与一次函数的 交点问题。
3. 搜集生活中的反比 例关系实例，尝试用 反比例函数进行建模 和求解。
THANKS
感谢您的观看
利用已知条件，构造相似三角 形或相似图形，将问题转化为 几何问题进行求解。
在解题过程中，注意运用数形 结合的思想，将代数问题与几 何图形相结合，简化解题过程 。
06
课堂小结与拓展延 伸
关键知识点回顾总结
反比例函数的定义和表达式：$y = frac{k}{x}$ (其中 $k neq 0$)。
01
02
对于k>0的情况，函数图象位于 第一、三象限；对于k<0的情况 ，函数图象位于第二、四象限。
九年级数学上册第1.2反比例函数的图像和性质（第1课时）教案浙教版
1.2反比例函数的图像和性质（一）一、教材背景分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。
二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析（一）学习结果：会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。
（1）反比例函数解析式和图像是数学事实；（2）反比例函数是数学概念；（3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理；（4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能；（5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法；（6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。
②学习形式类型分析画反比例函数图像解析式(k 为常数，k ≠0)xk y 反比例函数的图像性质（二）学习形式：由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。
浙教版九上第一章反比例函数
1.1反比例函数（1）教学目标：1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.教学重点：1.理解反比例函数的意义.2.确定反比例函数的表达式教学难点：1.反比例函数表达式的确定.2.根据已知条件确定反比例函数的表达式教学过程：一、知识回顾1．什么是函数？2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？二、新课引入情境1：1）当路程一定时，速度与时间成什么关系？2）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有那些相同的什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？概念解析：1.自变量x的取值范围是：x≠0.2.函数值y≠0.3.比例系数 k为常数且k≠0.4.函数形式可化为：y = k x−1；xy = k(k为常数，k≠0).三、例题教学例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？（1）y = x4; （2）y = 34x; （3）－xy = 3;（4）-3x y + 2 = 0 ;（5）y =1x（6）y = 2x+ 1 ；(7)y＝2x－1；(8)y＝－3x；(9)y＝2＋1x；(7)y＝－12x.例2：（1）若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.（2）已知y是x的反比例函数，当 x = 3时，y = 2 ,求y与x的函数关系式.（3）y = (1＋k)x︱k︱-2中，y是x的反比例函数，求k的值四、课堂演练A组B组五、课堂小结：课后作业:一．选择题（共6小题）． y= B ． y= C ． y= B ． y=﹣（m 不等于0）C ． y=D ． y= ．D ． ．y=（k 为常数） B ． y=（k 为常数） ． y= D ． y=（k ≠0的常数）． x= B ． y=（k ≠0） C ． y= D ． y=﹣ 二．填空题（共10小题）7．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 是x 的 _________ 函数．8．反比例函数中，反比例常数k 的值为 _________ ．9．（2006•云南）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为 _________ ．10．一个正比例函数与一个反比例函数图象交于点P （2，6），则这个正比例函数的关系式是 _________ ，这个反比例函数的关系式是 _________ ．11．（2010•淮安）若一次函数y=2x+1的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为1，则反比例函数关系式为 _________ ．12．当m=_________时，函数y=x|m|﹣3是反比例函数．13．若函数y=2x1﹣k是反比例函数，则k=_________．14．若函数y=2x m﹣2是反比例函数，则m的值为_________．15．某反比例函数的图象与y=﹣2x图象相交，则反比例函数解析式为_________（写一个则可）．16．（2002•鄂州）已知反比例函数图象上有一点P（m，n），且m+n=5，试写出一个满足条件的反比例函数的解析式_________．三．解答题（共3小题）17．如果函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．18．如图：是反比例函数y=的图象，（k为常数，k≠0），点A在这个反比例函数的图象上，（1）求反比例函数的解析式．（2）试判断点B （a，）是否在这个反比例的图象上．19．已知函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．。
1.2反比例函数的图象与性质 第1课时 课件 2024-2025学年 湘教版数学九年级上册
m2＋1 (2023·武汉中考)已知点 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数 y＝ x (m 是常数)
的图象上，且 y1＜y2，则 a 的取值范围是__－__1_＜__a_＜__0__．
【解析】因为 k＝m2＋1＞0， m2＋1
所以反比例函数 y＝ x (m 是常数)的图象在第一、三象限，在每个象限，y 随 x 的增大而减小， ①当 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在同一象限， 因为 y1＜y2，所以 a＞a＋1，此不等式无解； ②当点 A(a，y1)，B(a＋1，y2)在不同象限， 因为 y1＜y2，所以 a＜0，a＋1＞0，解得－1＜a＜0.
第___二__、__四____象限 ___否____
y＝ k (k≠0) x
对称性
k＞0 关于___原__点____成中心对称
k＜0 关于___原__点____成中心对称
增减性
在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而___减__小____．
在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大而___增__大____．
1．2 反比例函数的图象与性质 第1课时
第1章 反比例函数
基础主干落实 重点典例探析
5+2思维赋能
基础主干落实
反比例函数y＝k (k≠0)的图象与性质
x
k
y＝x (k≠0)
k＞0
k＜0
图象名称
___双__曲__线____
图象及其位置
图象是否与坐 标轴相交
第___一__、__三____象限 ___否____
思路 1 代入法
将 x 的值代入表达式，求出 y 值
①先根据点的横坐标，判断不在同一象限内的点； 思路 2 增减比较法
②再根据增减性判断同一象限内的点
浙教版初三数学知识点整理
第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。
其中x是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。
说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。
2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以写成xy=k ；1-=kx y ；xk y 1=（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝xk （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1=，x y 213=等都是反比例函数， 但21+=x y 就不是关于x 的反比例函数。
2. 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y ＝xk 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。
3. 反比例函数的画法：1）列表；2）描点；3）连线注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点5. 性质:说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。
2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。
3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．6. 反比例函数y ＝xk （k ≠0）中的比例系数k 的几何意义表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时说课稿
说课稿各位评委、各位同仁大家好！我叫张谷，来自浙江省绍兴市新昌城关中学。
我说课的课题选自浙教版数学实验教科书九年级上册第一章第一节反比例函数第二课时。
我将从教材分析，教学目标，教学过程和教学反思四个部分来加以说明。
首先教材分析本节课在学习反比例函数概念之后，研究其图象和性质之前，巩固反比例函数概念，学习待定系数法求反比例函数解析式和数学在相关学科中的应用，突出反比例函数概念的应用，也为学习反比例函数的图象性质和应用奠定基础，在整个教材中具有承上启下的重要作用。
请看教材——本课两个例题——第1个例题是求反比例函数的解析式，第2个例题是反比例函数概念在物理学科的应用。
因此，我认为本节课的教学重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，而实际应用，既要用物理学的知识，又要用不等式的知识，学生不易理解，是本节课的教学难点。
由此确定我的教学目标其中知识与技能目标是1．巩固概念，会用待定系数法；2．会求对应值；3．结合具体情境，能理解比例系数的具体意义，通过对应用问题的分析、类比、归纳、反思，培养学生分析问题解决问题的能力。
过程与方法目标是经历概念重现、方法概括和函数建模的过程，渗透类比、转化、整体的数学思想.情感与态度目标是利用情景激发学生对数学的好奇心求知欲，养成严谨求实的态度思考数学，体会学习数学的价值。
教学过程第一环节在质疑思辨中引入----质疑引入k基于两方面的原因：1、学生易错点——判别反比例函数往往只注重形式。
2、本课难点例题的背景是欧姆定律。
设计引入如下：从生活中台灯亮度调节引出欧姆定律，再视频展示两位同学的对话，看完视频，我随机选择三位学生问他们的观点，学生都回答是反比例函数，问题一：怎样的函数是反比例函数？引导学生回归概念。
亚里士多德说过“思维是从疑问和惊奇开始的。
”追问学生现在你还认为它一定是反比例函数吗？学生对原先的观点产生了疑惑，再让学生回答，学生观点变了，但又说不清理由，由视频协助，视频中用特殊的数据替代抽象字母来说明，且所用的数据都来自第二个例题，学生恍然大悟，从中体会比例系数k是解决反比例函数问题的关键，那么今天我们就来学习反比例函数（2）。
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九年级数学上册第一章第1-2节反比例函数；反比例函数与图象 某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：反比例函数与图象二. 知识回顾：1. 形如xk y =（k ≠0，k 为常数）的函数，叫做反比例函数，其自变量x 的取值X 围为x ≠0。
2. 反比例函数的图象是双曲线，其图象的性质如下：①当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 随着x 的增大而减小。
②当k<0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。
在每个象限内，y 随着x 的增大而增大。
3. 求反比例函数解析式的方法是待定系数法，通常只需要知道x 、y 的组数值或图象上一点的坐标，即可确定k 的值，从而求出反比例函数的解析式。
【典型例题】例1. 已知反比例函数10m2x )8m 3(y --=的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，求m 的值。
解：求解此题应注意到两点：①是反比例函数，∴x 的指数为－1②在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴3m －8>0 ∴由题意，m 应满足的关系为⎩⎨⎧>--=-08m 3110m 2 解之，得⎪⎩⎪⎨⎧>-=38m 33m 或∴m ＝3 即m ＝3时符合题意例2. 已知21y y y -=，其中1y 与x 成正比，2y 与2x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－2；x ＝－1时，y ＝－6，求y 关于x 的函数解析式。
解析：应注意到，所求的是y 关于x 的函数解析式，而且1y ，2y 都是关于x 的函数 ∴由题意，不妨设x k y 11=（0k 1≠），222x k y =（0k 2≠） ∴22121x k x k y y y -=-=（0k k 21≠）∵⎩⎨⎧-=-=-==6y 1x 2y 1x 时，时， ∴代入221x k x k y -=中，得⎩⎨⎧-=---=-6k k 2k k 2121 解之，得⎩⎨⎧==4k 2k 21 ∴2x4x 2y -=（x ≠0） 例3. 设直线1kx y -=和双曲线xm 3y -=都经过点P （m ，－3m ） ①求点P 的坐标和直线的解析式。
②若点M （a ，1y ）和点N （a ＋1，2y ）都在直线上，请通过计算或利用一次函数的性质比较1y 与2y 的大小。
解析：①∵点P 在双曲线x m 3y -=上，∴m 3mm 3-=- ∵m ≠0，∴m ＝1，∴点P 即为P （1，－3）又点P 在直线1kx y -=上∴31k -=-，∴2k -=，∴直线为1x 2y --=②∵一次函数1x 2y --=中，02k <-=∴y 随着x 的增大而减小又211y y a a >∴+<（当然，也可以通过代入计算来比较，或通过画草图来直观地比较）例4. 如图，直线）（0k b kx y ≠+=与双曲线）（0m xm y ≠=交于A 、B 两点，请根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值X 围。
解析：首先确定一次函数以及反比例函数的解析式，然后求得点A 、B 的坐标，再确定符合题意的x 的取值X 围。
∵A （－2，1）在双曲线上∴当x ＝－2时，y ＝1且x m y =∴m ＝－2，∴x2y -= 又B （1，n ）也在双曲线y=x 2-上 ∴n ＝－2 ∴B （1，－2）∵A （－2，1），B （1，－2）在直线b kx y +=上∴⎩⎨⎧-=+=+-2b k 1b k 2 解之，得⎩⎨⎧-=-=1b 1k ∴1x y --=显然，一次函数的图象在反比例函数图象上方时才符合题目所求。
∴当2x -<或1x 0<<时，一次函数的值大于反比例函数的值。
例5. 已知（如图），一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，与x 轴相交于点D ，且OB ＝10，过B 作BH ⊥x 轴，与x 轴相交于H ，则3BHOH =。
①求反比例函数的解析式。
②设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值X 围。
③当S △OCD ＝2S 时，求点A 的坐标。
解析：①∵3BH OH =∴OH ＝3BH ∴在Rt △OBH 中，222OB OH BH =+∵10OB =，∴BH ＝1，HO ＝3又点B 在第三象限，∴B （－3，－1）设反比例函数的解析式为x k y 1=（0k 1≠），且过点B ∴3)1)(3(k 1=--=∴x3y = ②设直线AB 为b x k y 2+=（0k 2≠）且点A 在第一象限∴m>0又点A 在双曲线上，∴A （m ，m3）（m>0） ∵⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-m 3b mk 1b k 322 解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==m m 3b m 1k 2 ∴直线AB 为mm 3x m 1y -+= 当y ＝0时，得D （3m -，0）不妨过A 作AG ⊥x 轴于G则S ＝)|m |31(|3m |21)AG BH (OD 21S S ADO BDO +-=+=+∆∆注意到直线过第一、二、三象限，∴b>0 ∴0m m 3>-且m>0 ∴0<m<3 ∴)m31)(m 3(21S +-= 即m 2m 9S 2-=（0<m<3） ③∵若S 21m 2)3m (OC OD 21S 2OCD =-=⋅=∆ ∴m2m 921m 2)3m (22-⋅=-（0<m<3） 解得m ＝1或3但0<m<3 ∴m ＝1 ∴A （1，3）【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 若反比例函数的图象过点A （－1，－2），则图象在第______________象限。
2. 点P 既在双曲线x3y -=（x>0）上，又在直线2x y --=上，则点P 的坐标为（，______）。
3. 当k>0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的公共点有（ ） A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个 4. 已知函数xk y =（k<0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知321x 0x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A. 31y 0y <<B. 12y 0y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 5. 若反比函数x k y =过点（－1，2），则一次函数2kx y +-=的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 在同一直角坐标系中，双曲线x k y 1=与直线1x y 2-=如图所示，则以下不符合图象提供的信息的是（ ）A. 2y 随x 的增大而增大B. 点D 的坐标为（0，－1）C. k<0D. x ＝2时，12y y >7. 已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数x 3y =的图象均过A （m ，1），求它们相交的另一个交点坐标。
8. 如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x k y =与直线1k x y ++-=在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且23S ABO =∆。
①求这两个函数的解析式。
②求它们的两个交点A 、C 的坐标以及△AOC 的面积。
9. 已知一次函数8x y +-=与反比例函数x k y =（k ≠0） ①k 满足什么条件时，这两个函数的图象（在同一个直角坐标系中）有两个交点？②设①中的两个交点为A 、B ，试比较∠AOB 与90°角的大小。
10. 已知关于x,y 的方程组⎩⎨⎧+-==++b x y 2y )1x (22有唯一的一个实数解，且反比例函数x1b y +=的图象在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，若点M （a ，3）在该双曲线上，求a 的值。
*11. 设双曲线x6y =与直线3kx y +=的两个交点为A （1x ，1y ）和B （2x ，2y ）且5x x 2221=+，求A 、B 两点的距离。
【试题答案】1. 一、三2. （1，－3）3. A4. D5. D6. C7. （－3，－1）8. ①x3y -=，2x y --=②A （1，－3），C （－3，1），S △AOC ＝4 9. ①k<16且k ≠0时 提示：∵xk 8x =+-∴0k x 8x 2=+- ∴0k 16)4x (2>-=-∴k<16或k ≠0②当k<0时，∠AOB>90°；当0<k<16时，∠AOB<90°10. 32a -= 提示：将b x y +-=代入2y )1x (22=++中，得方程01b x )b 1(2x 222=-+-+ ∴△＝0 ∴b ＝1或－3∴由题意01b <+∴b ＝－3 ∴x 2y -=，又M 在双曲线上 ∴32a -= *11. 103提示：∵A 、B 满足方程06x 3kx 2=-+（k ≠0） ∴k 3x x 21-=+，k 6x x 21-= 又212212221x x 2)x x (x x -+=+∴代入得，09k 12k 52=--∴k ＝3或－53 又△>0 ∴83k ->∴k=3 ∴得A （1，6），B （－2，－3），103AB =。