《经济数学基础》试题
经济数学基础试题及答案
经济数学基础一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.下列函数中为偶函数的是( ).A .x x y -=2B .11ln +-=x x y C .2e e xx y -+= D .x x y sin 2= 2.设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=,则需求弹性为E p =( ).A .pp 32- B . 32-ppC .--32pp D .--p p32 3.下列无穷积分中收敛的是( ).A .⎰∞+0d e x xB . ⎰∞+13d 1x xC .⎰∞+12d 1x x D .⎰∞+1d sin x x 4.设A 为43⨯矩阵,B 为25⨯矩阵,且T T B AC 有意义,则C 是 ( )矩阵.A .24⨯B .42⨯C .53⨯D .35⨯5.线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 的解得情况是( ).A. 无解B. 只有O 解C. 有唯一解D. 有无穷多解二、填空题(每小题3分,共15分)6.函数)5ln(21)(++-=x x x f 的定义域是 . 7.函数1()1ex f x =-的间断点是 . 8.若c x x x f x ++=⎰222d )(,则=)(x f .9.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ,则=)(A r . 10.设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553,且r (A ) = 2,则方程组一般解中的自由未知量个数为 .三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11.设x y x cos ln e -=,求y d .12.计算定积分 ⎰e1d ln x x x . 四、代数计算题(每小题15分,共30分)13.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ,求1)(-+A I . 14.求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 的一般解. 五、应用题(本题20分)15.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2(元),单位销售价格为p = 14-0.01q (元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少? 参考解答一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.C 2. D 3. C 4. B 5. A二、填空题(每小题3分,共15分)6. ),2()2,5(∞+-7. 0x =8. x x 42ln 2+9. 1 10.3三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11.解:因为 x x xy x x tan e )sin (cos 1e +=--=' 所以 x x y x d )tan e (d +=12.解: ⎰⎰-=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x . 四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13.解:因为 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I .14.解:因为系数矩阵所以一般解为⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x (其中3x ,4x 是自由未知量) 五、应用题(本题20分)15.解:由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='令004.010=-='q L ,解出唯一驻点250=q .因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大. 且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L (元)。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案一、选择题1、在下列数学家中,哪一位是第一个把圆周率精确到小数点后7位的人?A.阿基米德B.牛顿C.欧拉D.祖冲之答案:D.祖冲之2、在下列四个方程中,哪一个不是一元二次方程?A. 2x^2 + 3x - 5 = 0B. x^3 - 2x^2 + x = 0C. ax^2 + bx + c = 0(a≠0)D. (x + 3)(x - 2) = x^2 - x - 6答案:B. x^3 - 2x^2 + x = 03、在下列四个函数中,哪一个是偶函数?A. y = x^3B. y = x^2 + 1C. y = cosxD. y = lg|x|答案:D. y = lg|x|4、在下列四个命题中,哪一个是真命题?A.若a是正数,则a>0B.若a是负数,则a<0C.若a是零,则a=0D.若a是正数,则|a|=a答案:D.若a是正数,则|a|=a5、在下列四个数中,哪一个是无理数?A. π/4B. √9C. eD. ln10答案:A. π/4二、填空题1、若函数f(x) = x^2 - 2x - 8的函数值小于0,则相应的x的取值范围是_____.答案:(-2, 4)2、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增,则f(0)=-1,f(1)=-3,则该函数的最大值和最小值分别为_____.答案:-1, -33、若直线y=ax+b(a、b为常数)与两坐标轴所围成的面积为1,则_____.答案:b=-1或b=14、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递减,且f(x)的函数值介于-1和1之间,则称f(x)为“弱减函数”。
若对于任意实数x都有f(x)=f(2-x),则____(填“是”或“不是”)“弱减函数”。
答案:是5、若函数f(x)在区间[0, 1]上单调递增,且f(0)=0,f(1)=1,则该函数的最大值和最小值分别为_____.答案:1, 0《经济数学基础12》期末试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1、下列哪个选项正确地描述了函数的概念?(A)映射(B)关系(C)变量(D)公式2、下列哪个选项是方程x2 + 2x + 1 = 0的根?(A)x = 1(B)x = -1(C)x = 2(D)x = -23、下列哪个选项正确地描述了导数的应用?(A)优化问题(B)概率问题(C)代数问题(D)几何问题4、下列哪个选项正确地描述了微分的概念?(A)无穷小量(B)导数(C)极限(D)积分5、下列哪个选项正确地描述了不定积分的概念?(A)原函数(B)导函数(C)定积分(D)微分方程6、下列哪个选项正确地描述了定积分的概念?(A)原函数(B)导函数(C)定积分(D)变上限积分7、下列哪个选项正确地描述了二重积分的概念?(A)二重积分是两个积分的和(B)二重积分是两个积分的差(C)二重积分是一个积分的平方(D)二重积分是一个积分的多次积分8、下列哪个选项正确地描述了级数的概念?(A)级数是无穷多个数的和(B)级数是无穷多个数的积(C)级数是无穷多个数的商(D)级数是无穷多个数的差9、下列哪个选项正确地描述了微分方程的概念?(A)包含导数的方程(B)包含变量的等式(C)包含积分的方程(D)包含微分的方程10、下列哪个选项正确地描述了经济数学的概念?(A)经济数学是数学在经济中的应用(B)经济数学是数学在社会科学中的应用(C)经济数学是数学在物理中的应用(D)经济数学是数学在哲学中的应用二、填空题(每题3分,共30分)1、函数f(x) = x2 + 2x + 1的最小值是________。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1:函数的定义域为().答案:题⽬1:函数的定义域为().答案:题⽬1:函数的定义域为().答案:题⽬2:下列函数在指定区间上单调增加的是().答案:题⽬2:下列函数在指定区间上单调增加的是().答案:题⽬2:下列函数在指定区间上单调减少的是().答案:题⽬3:设,则().答案:题⽬3:设,则().答案:题⽬3:设,则=().答案:题⽬4:当时,下列变量为⽆穷⼩量的是().答案:题⽬4:当时,下列变量为⽆穷⼩量的是().答案:题⽬4:当时,下列变量为⽆穷⼩量的是().答案:题⽬5:下列极限计算正确的是().答案:题⽬5:下列极限计算正确的是().答案:题⽬5:下列极限计算正确的是().答案:题⽬6:().答案:0题⽬6:().答案:-1题⽬6:().答案:1题⽬7:().答案:题⽬7:().答案:().题⽬7:().答案:-1题⽬8:().答案:题⽬8:().答案:题⽬8:().答案:().题⽬9:().答案:4题⽬9:().答案:-4题⽬9:().答案:2题⽬10:设在处连续,则().答案:1 题⽬10:设在处连续,则().答案:1 题⽬10:设在处连续,则().答案:2题⽬11:当(),()时,函数在处连续.答案:题⽬11:当(),()时,函数在处连续.答案:题⽬11:当(),()时,函数在处连续.答案:题⽬12:曲线在点的切线⽅程是().答案:题⽬12:曲线在点的切线⽅程是().答案:题⽬12:曲线在点的切线⽅程是().答案:题⽬13:若函数在点处可导,则()是错误的.答案:,但题⽬13:若函数在点处可微,则()是错误的.答案:,但题⽬13:若函数在点处连续,则()是正确的.答案:函数在点处有定义题⽬14:若,则().答案:题⽬14:若,则().答案:1题⽬14:若,则().答案:题⽬15:设,则().答案:题⽬15:设,则().答案:题⽬15:设,则().答案:题⽬16:设函数,则().答案:题⽬16:设函数,则().答案:题⽬16:设函数,则().答案:题⽬17:设,则().答案:题⽬17:设,则().答案:题⽬17:设,则().答案:题⽬18:设,则().答案:题⽬18:设,则().答案:题⽬18:设,则().答案:题⽬19:设,则().答案:题⽬19:设,则().答案:题⽬19:设,则().答案:题⽬20:设,则().答案:题⽬20:设,则().答案:题⽬20:设,则().答案:题⽬21:设,则().答案:题⽬21:设,则().答案:题⽬21:设,则().答案:题⽬22:设,⽅程两边对求导,可得().答案:题⽬22:设,⽅程两边对求导,可得().答案:题⽬22:设,⽅程两边对求导,可得().答案:题⽬23:设,则().答案:题⽬23:设,则().答案:题⽬23:设,则().答案:-2题⽬24:函数的驻点是().答案:题⽬24:函数的驻点是().答案:题⽬24:函数的驻点是().答案:题⽬25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:题⽬25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:题⽬25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:题⽬1:下列函数中,()是的⼀个原函数.答案:题⽬1:下列函数中,()是的⼀个原函数.答案:题⽬1:下列函数中,()是的⼀个原函数.答案:题⽬2:若,则(). 答案:题⽬2:若,则().答案:题⽬2:若,则(). 答案:题⽬3:(). 答案:题⽬3:().答案:题⽬3:(). 答案:题⽬4:().答案:题⽬4:().答案:题⽬4:().答案:题⽬5:下列等式成⽴的是().答案:题⽬5:下列等式成⽴的是().答案:题⽬5:下列等式成⽴的是().答案:题⽬6:若,则(). 答案:题⽬6:若,则().答案:题⽬6:若,则(). 答案:题⽬7:⽤第⼀换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬7:⽤第⼀换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬7:⽤第⼀换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬8:下列不定积分中,常⽤分部积分法计算的是().答案:题⽬8:下列不定积分中,常⽤分部积分法计算的是().答案:题⽬8:下列不定积分中,常⽤分部积分法计算的是().答案:题⽬9:⽤分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬9:⽤分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬9:⽤分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬10:(). 答案:0题⽬10:().答案:0题⽬10:(). 答案:题⽬11:设,则(). 答案:题⽬11:设,则().答案:题⽬11:设,则(). 答案:题⽬12:下列定积分计算正确的是().答案:题⽬12:下列定积分计算正确的是().答案:题⽬12:下列定积分计算正确的是().答案:题⽬13:下列定积分计算正确的是().答案:题⽬13:下列定积分计算正确的是().答案:题⽬13:下列定积分计算正确的是().答案:题⽬14:计算定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬14:().答案:题⽬14:().答案:题⽬15:⽤第⼀换元法求定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬15:⽤第⼀换元法求定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬15:⽤第⼀换元法求定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题⽬16:⽤分部积分法求定积分,则下列步骤正确的是().答案:题⽬16:⽤分部积分法求定积分,则下列步骤正确的是().答案:题⽬16:⽤分部积分法求定积分,则下列步骤正确的是().答案:题⽬17:下列⽆穷积分中收敛的是().答案:题⽬17:下列⽆穷积分中收敛的是().答案:题⽬17:下列⽆穷积分中收敛的是().答案:题⽬18:求解可分离变量的微分⽅程,分离变量后可得().答案:题⽬18:求解可分离变量的微分⽅程,分离变量后可得().答案:题⽬18:求解可分离变量的微分⽅程,分离变量后可得().答案:题⽬19:根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解,则下列选项正确的是().答案:题⽬19:根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解,则下列选项正确的是答案:题⽬19:根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解,则下列选项正确的是().答案:题⽬20:微分⽅程满⾜的特解为().答案:题⽬20:微分⽅程满⾜的特解为().答案:题⽬20:微分⽅程满⾜的特解为().答案:题⽬1:设矩阵,则的元素().答案:3题⽬1:设矩阵,则的元素a32=().答案:1题⽬1:设矩阵,则的元素a24=().答案:2题⽬2:设,,则().答案:题⽬2:设,,则()答案:题⽬2:设,,则BA =().答案:题⽬3:设A为矩阵,B为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为()矩阵.答案:题⽬3:设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则C为()矩阵.答案:题⽬3:设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则C为()矩阵.答案:题⽬4:设,为单位矩阵,则()答案:题⽬4:设,为单位矩阵,则(A - I )T =().答案:题⽬4:,为单位矩阵,则A T–I =().答案:题⽬5:设均为阶矩阵,则等式成⽴的充分必要条件是().答案:题⽬5:设均为阶矩阵,则等式成⽴的充分必要条件是().答案:题⽬5:设均为阶矩阵,则等式成⽴的充分必要条件是().答案:题⽬6:下列关于矩阵的结论正确的是().答案:对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6:下列关于矩阵的结论正确的是().答案:数量矩阵是对称矩阵题⽬6:下列关于矩阵的结论正确的是().答案:若为可逆矩阵,且,则题⽬7:设,,则().答案:0题⽬7:设,,则().答案:0题⽬7:设,,则().答案:-2, 4题⽬8:设均为阶可逆矩阵,则下列等式成⽴的是().答案:题⽬8:设均为阶可逆矩阵,则下列等式成⽴的是().答案:题⽬8:设均为阶可逆矩阵,则下列等式成⽴的是().答案:题⽬9:下列矩阵可逆的是().答案:题⽬9:下列矩阵可逆的是().答案:题⽬9:下列矩阵可逆的是().答案:题⽬10:设矩阵,则().答案:题⽬10:设矩阵,则().答案:题⽬10:设矩阵,则().答案:题⽬11:设均为阶矩阵,可逆,则矩阵⽅程的解().答案:题⽬11:设均为阶矩阵,可逆,则矩阵⽅程的解().答案:题⽬11:设均为阶矩阵,可逆,则矩阵⽅程的解().答案:题⽬12:矩阵的秩是().答案:2题⽬12:矩阵的秩是().答案:3题⽬12:矩阵的秩是().答案:3题⽬13:设矩阵,则当()时,最⼩.答案:2题⽬13:设矩阵,则当()时,最⼩.答案:-2题⽬13:设矩阵,则当()时,最⼩.答案:-12题⽬14:对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为(),其中是⾃由未知量答案:题⽬14:对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为(),其中是⾃由未知量.答案:题⽬14:对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为(),其中是⾃由未知量.选择⼀项:A.B.C.D.答案:题⽬15:设线性⽅程组有⾮0解,则().答案:-1 题⽬15:设线性⽅程组有⾮0解,则().答案:1题⽬15:设线性⽅程组有⾮0解,则().答案:-1题⽬16:设线性⽅程组,且,则当且仅当()时,⽅程组有唯⼀解.答案:题⽬16:设线性⽅程组,且,则当()时,⽅程组没有唯⼀解.答案:题⽬16:设线性⽅程组,且,则当()时,⽅程组有⽆穷多解.答案:题⽬17:线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是().答案:题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是().:答案:题⽬17:线性⽅程组⽆解,则().答案:题⽬18:设线性⽅程组,则⽅程组有解的充分必要条件是().答案:题⽬18:设线性⽅程组,则⽅程组有解的充分必要条件是().答案:题⽬18:设线性⽅程组,则⽅程组有解的充分必要条件是()答案:题⽬19:对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当()时,该⽅程组⽆解.答案:且题⽬19:对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当()时,该⽅程组有⽆穷多解.答案:且题⽬19:对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当()时,该⽅程组有唯⼀解.答案:题⽬20:若线性⽅程组只有零解,则线性⽅程组()答案:解不能确定题⽬20:若线性⽅程组有唯⼀解,则线性⽅程组().答案:只有零解题⽬20:若线性⽅程组有⽆穷多解,则线性⽅程组().答案:有⽆穷多解。
大学经济数学基础考试题及答案
大学经济数学基础考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 经济学中的边际成本是指:A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所带来的成本增加C. 固定成本D. 总成本答案:B2. 在完全竞争市场中,企业面临的需求曲线是:A. 水平的B. 垂直的C. 向右下倾斜的D. 向右上倾斜的答案:A3. 下列哪项不是宏观经济学的研究内容?A. 通货膨胀B. 失业率C. 个人收入D. 经济增长答案:C4. 边际效用递减原理指的是:A. 随着商品数量的增加,其边际效用递增B. 随着商品数量的增加,其边际效用递减C. 商品价格越高,边际效用越大D. 商品价格越低,边际效用越大答案:B5. 如果一个企业处于垄断地位,它将:A. 总是生产最少的产品以最大化利润B. 总是生产最多的产品以最大化利润C. 选择一个产量水平,使得边际收入等于边际成本D. 选择一个价格水平,使得消费者剩余最大答案:C6. 在下列哪种情况下,消费者剩余最大?A. 完全竞争市场B. 垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案:A7. 机会成本是指:A. 放弃的下一个最佳选择的价值B. 放弃的总成本C. 放弃的固定成本D. 放弃的可变成本答案:A8. 如果两种商品是互补品,那么其中一种商品价格上升将导致:A. 另一种商品的需求量增加B. 另一种商品的需求量减少C. 互补商品的供应量增加D. 互补商品的供应量减少答案:B9. 根据科斯定理,如果产权界定清晰,并且交易成本为零,则:A. 资源配置将达到社会最优B. 资源配置将达到个人最优C. 资源配置将达到政府最优D. 资源配置将达到企业最优答案:A10. 在下列哪种情况下,政府可能会实施价格上限?A. 商品供应过剩B. 商品需求过剩C. 商品供应不足D. 商品需求不足答案:B二、简答题(每题10分,共30分)11. 简述边际分析在经济学中的应用。
答案:边际分析是经济学中一种重要的分析方法,它通过比较额外一单位的投入(边际成本)与额外一单位的产出(边际收益)来帮助企业或个人做出决策。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案I. 选择题1. 在经济学中,边际成本指的是:A. 总成本与产量之间的比率B. 达到某一产量水平所需的额外成本C. 固定成本的变化程度D. 不需支付的成本费用答案:B. 达到某一产量水平所需的额外成本2. 在市场需求曲线下,垄断行为会导致:A. 价格和数量增加B. 价格和数量减少C. 价格增加,数量减少D. 价格减少,数量增加答案:C. 价格增加,数量减少3. 边际收益递减指的是:A. 达到最大产量后,每单位产量的成本逐渐降低B. 达到最大产量后,每单位产量的成本逐渐增加C. 达到最大产量后,每单位产量的收益逐渐降低D. 达到最大产量后,每单位产量的收益逐渐增加答案:C. 达到最大产量后,每单位产量的收益逐渐降低II. 计算题1. 假设市场需求曲线为Qd = 100 - 2P,市场供给曲线为Qs = 2P - 20,则市场均衡价格和数量分别是多少?答案:将市场需求曲线和市场供给曲线相等,得到:100 - 2P = 2P - 204P = 120P = 30将P = 30代入市场供给曲线,得到:Qs = 2P - 20Qs = 2(30) - 20Qs = 40所以,市场均衡价格为30,数量为40。
2. 一个企业的总成本函数为TC = 1000 + 10Q + 0.2Q^2,其中Q代表产量。
每单位产品的售价为20。
求该企业的最优产量和利润。
答案:企业的利润为总收入减去总成本,即Profit = TR - TC。
总收入为售价乘以产量,即TR = 20Q。
代入总成本函数,得到Profit = 20Q - (1000 + 10Q + 0.2Q^2)。
为求最优产量,对利润函数求导数并令其等于0:d(Profit)/dQ = 20 - 10 - 0.4Q = 0-0.4Q = -10Q = 25最优产量为25,将其代入总成本函数,得到:TC = 1000 + 10(25) + 0.2(25^2)TC = 1000 + 250 + 125TC = 1375最优利润为20Q - TC = 20(25) - 1375 = 125 - 1375 = -1250。
《经济数学基础》期末试题
第 1 页 共 3 页《经济数学基础》期末试题一、 单项选择题(每小题3分,共45分) 1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤-=21111)(3x x x x x f 的定义域是________。
A .]1,(-∞ B.]2,(-∞C.]2,1( D. ),(+∞-∞2. 设g(x)=sinx,则=⎪⎭⎫⎝⎛-2sinπg _________。
A.-1B.1C.-sin1D.sin1 3. =-++-+∞→32)2()1(233limx x x x x ________。
A.0B.2C. ∞D.-3 4. =⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim________。
A.0B.1C.2D.不存在 5. =++∞→2)21(lim n x n_________。
A. e 4B.e 3C.e 2D.e 6.函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-<≤=213103)(x x x x x f 的连续区间是_________。
A.]2,1()1,0[ B.]2,0[C.)1,0[ D.]2,1(7.设函数f(x)在[0,2]上连续,则在x=1处____________。
A.f(x)可导且极限存在B.f(x)的极限存在,但不一定可导.C.f(x)的极限一定不存在D.f(x)的极限不一定存在8.设f(x)=ax n,则[f(a)]’=_________。
A.a n+1B na nC.0D.a9.=)()(ln x d x d _______。
A. x2 B.x2 C.xx 2 D.xx 2210.函数f(x)=(x+1)3在区间(-1,2)内_________。
A. 单调增加 B.单调减少 C.不增不减 D.有增有减11.f ’(x 0)=0是函数y=f(x)在x=x 0处取得极值的_________。
A. 必要条件.B.充分条件C.充要条件D.无关条件12.设总成本函数C(q)=q2-10q+20,则q=8时的边际成本为________。
《经济数学基础》习题答案及试卷(附答案)
习题解答第一章 经济活动中的函数关系分析实训一(A )1.填空题:(1)(,2][2,)-∞-+∞ ; (2)()3,5; (3)1x; (4)2x e ;2x e ; (5)473x -,提示:由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦,所以()473x g x -=.2.(1)tan(2)y x =;(2)(3)y=;(4)y=lg(sin 2)x .3.(1)cos y u =,1xu e =-; (2)ln y u =,222u x x =-+;(3)y =1u x =+;(4)y lg u v =,v =实训一(B )1.由已知可知2110x -<-<,得到201x <<,即定义域为()()1,00,1- .2.由()21f x x -=,可得()()2111f x x -=-+,所以()()21f x x =+.也可令1x t -=.3.(1)u y e =,sin u v =,2v x =;(2)log uv ay =,21u x =+,sin v w =,2w x =. 4. ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==;()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭. 实训二 (A )1.填空题:(1)y =(2)[]1,3-; (3)2π-,4π; (4)12,π. 2.(1)⨯;(2)⨯;(3)⨯;(4)√.3.(1)由()cos 21y x =+,解得21arccos x y +=,()1arccos 12x y =-, 所以,()()11arccos 12fx x -=-.定义域:[]1,1x ∈-;值域:11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(2)由()1ln 2y x =++,解得12y x e -+=,12y x e -=-,所以,()112x fx e --=-定义域:(),x ∈-∞+∞;值域:()2,y ∈-+∞ 4.【水面波纹的面积】设面积为S (2cm ),时间为t (s ),则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈.实训二(B )1.由()x a f x x b +=+,解得反函数为()11a bx f x x --=-. 由已知()1x a f x x b -+=+,可得1a bx x a x x b-+=-+,相比较,可得a 为任意实数,1b =-.2.由()ln x x ϕ=,()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦,可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以,()213x g x e+=.实训三【商品进货费用】 设批次为x ,由题意: 库存费:11250030000242C x x=⋅⋅=; 订货费:2100C x =. 【原料采购费用】设批量为x ,库存费用为1C ,进货费用为2C ,进货总费用为12C C C =+.1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为:12640000C C C x x=+=+. 【商品销售问题】设需求函数关系式为:d Q ap b =+,其中p 为定价. 由已知可得:1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩,解得1000a =-,80000b =,所以100080000d Q p =-+; 供给函数为:1003000s Q p =+平衡状态下:价格70p =;需求量10000d Q =. 【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-.()6001000L =; 无盈亏产量:()0L x =,解得400x =. 【供给函数】答案:1052PQ =+⋅. 【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+,[]0,100Q ∈. 平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+,[]0,100Q ∈.第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、(1)22log , 1y u u x ==+(2)1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、(1) 6 , 8P Q == (2) 3.5 , 3P Q == (3) 6.5 , 7P Q ==2、(1)()10200C x x =+,()200()10C x C x x x==+ (2)()15R x x =(3)()()()5200L x R x C x x =-=-,无盈亏点:40x =五、证明题(略)第二章 极限与变化趋势分析实训一(A )1.(1)×;(2)√;(3)×;(4)×;(5)√. 2.(1)收敛,且lim 0n n x →∞=;(2)发散,lim n n x →∞=∞;(3)收敛,且lim 2n n x →∞=;(4)发散.3.(1)收敛,且lim 2x y →∞=;(2)收敛,且0lim 1x y →=;(3)收敛,且lim 1x y →+∞=;(4)发散.【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==.实训一(B )(1)无穷大;(2)无穷大;(3)无穷大;(4)无穷大. 【人影长度】越靠近路灯,影子长度越短,越趋向于0.实训二 (A )1.填空题(1)5;(2)2;(3)1;(4)13;(5)∞;(6)∞;(7)2. 2.(1)()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++; (2)(222211lim2x x x x x x →→→===--;(3)()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---; (4)()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭. 3.(1)222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭; (2)()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭. 【污染治理问题】由题意可知,该问题为等比级数问题,首项为a ,公比为45,则设n 周后所剩污染物为n a ,则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以,可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净.【谣言传播】 (1)1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+;(2)121(t)0.8110t P e-==+,可解得2ln 407.38t =≈.实训二(B )1.填空题(1)32π-; (2)0;0.(无穷小与有界函数的乘积为无穷小)(3)0a =,2b =-.2.(1)()3320lim3h x h x x h→+-=;(2)442x x x →→→===.3.由()3lim 30x x →-=,且232lim 43x x x kx →-+=-,可得()23lim 20x x x k →-+=,解得3k =-.4.由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--,可得7a =-,6b =.实训三 (A )1.填空题(1)1e -;(2)3e -;(3)e ;(4)e ;(5)3k =;(6)5050.1230⨯⨯=万元,()55010.125038.1⨯+-=万元,50.125041.1e ⨯=万元. 2.(1)6e -;(2)1e -;(3)2e -;(4)01e =. 3.(1)0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元; 2.25o P =万元.(2)24.38t p =万元;24.43t p =万元.实训三(B )1.(1)(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦;(2)()15lim 15xx x x e →→∞=+=;(3)()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=;(4)()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==.2.322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭,所以3c =. 实训四 (A )1.填空题 (1)(]0,3;(2)()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩;(3)()0lim 1x f x -→=-,()0lim 0x f x +→=,()0lim x f x →不存在; (4)()(),22,-∞--+∞ ; (5)1x =,2x =;(6)1k =.2.图略,()0lim 1x f x -→=,()0lim 0x f x +→=,()0lim x f x →不存在. 3.()()1lim 11x f x f -→==,()1lim 2x f x +→=,因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠,所以()f x 在1x =处不连续.【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元.850035005000-=,50000.2555455⨯-=;1200035008500-=,85000.25551145⨯-=.【出租车费用】图略,()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩.实训四 (B )1.图略,()()0lim 10x f x f -→=-=,()0lim 0x f x +→=,因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠,所以()f x 在0x =处不连续.2.由连续的定义可知:()()220lim 1xx k f x e →==+=.3.因为()01f =,()01lim sin00x x f x→=≠(无穷小与有界函数的乘积), 所以0x =为第一类的可去间断点.第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、(1)原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+(2)原式=lim lim x x=1lim2x==-(3)设1xe t-=,则ln(1)x t=+,0x→时,0t→,原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+(4)原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续,从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一(A )1.填空题(1)45x ; (2)2313x -; (3)23x ; (4)5232x --;(5)2ln 2x ; (6)1ln10x ; (7)0; (8)0.2.2log y x =,1ln 2y x '=.212ln 2x y ='=,122ln 2x y ='=.3.(1)()141y x -=-,即43y x =-; (2)()222y x +=--,即22y x =-+; (3)cos y x '=,312x k y π='==,切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即126y x π=-. 实训一(B )1.()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-.2.()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--. 其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=,()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 3.因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上,不是切点.设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为:()2312Y X a a a -=--,有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上,带入可得1a =,所以切线方程为:()121y x -=--,即23y x =-+.实训二 (A )1.(1)223146y x x x '=+-; (2)11'ln n n y nx x x --=+; (3)21'41y x x =++; (4)2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+. 2.(1)22'1xy x =+; (2)22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+; (3)'y = (4)22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====.3.(1)''2y =; (2)''2x x y e xe --=-+(3)222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--; (4)2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++. 4.(1)2212dy x xdx y y --+==;(2)x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--. 【水箱注水】由24r h =,12r h =,22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,两边求导得214v h h π''=,由已知2v '=,3h =,带入可得: 1294h π'=,89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分.【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=,两边求导可得:220dx dy xy dt dt +=,即dx y dy dt x dt=-, 将8y =,6x =,0.5dy dt =带入可得:820.563dy dt =-⨯=-.所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒.负号表示运动方向. 实训二 (B )1.(1)11(1ln )e x e x y x x x e -=+++; (2)()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭. 2.()()cos sin x x y e x f e x ''=++. 3.将1y y xe -=两边对x 求导可得:0y y dy dy e xe dx dx --=,即1y ydy e dx xe =-.…………(1) 将0,1x y ==带入(1)可得:y e '=. 对(1)继续求导,()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-.4.(1)22x z z xy x ∂'==∂, 22y zz yx y ∂'==∂; (2)2xy x z z ye xy x ∂'==+∂,2xy y z z xe x y∂'==+∂. 实训三 (A )1.填空题(1)单调递增区间,(),0-∞;单调递减区间()0,+∞. (2)6a =-.(3)驻点. (4)()00f x ''<.2.()()3444110y x x x x x '=-=-+=,得驻点1230,1,1x x x ==-=,单调递增区间:()()1.0 1.-+∞ ,单调递减区间:()().10.1-∞- .3.()()23693310y x x x x '=--=-+=,得驻点121,3x x =-=.又由于:66y x ''=-,()1120y ''-=-<,所以11x =-为极大点,极大值为0; ()360y ''=>,所以23x =为极小点,极小值为32-.【定价问题】21200080R PQ P P ==-,25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-, 224000160T Q P ==-,21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=,解得:101P =, 167080L =.【售价与最大利润】1100200Q p =-,21100200R PQ P P ==-;220019004400L R C P P =-=+-,40019000L P '=-+=,解得 4.75P =此时:150Q =,112.5L =. 【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++;21000010c x '=-+=,解得100x =.【最大收入】315x R px xe -==,33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=,解得:3x =,此时115p e -=,145R e -=.实训三 (B )1.(1)设()1xf x e x =--,()10xf x e '=->(0x >),说明()f x 在0x >时单调递增,又()00f =,所以,当0x >时,()()00f x f >=,所以不等式成立. (2)设()()ln 1f x x x =-+,()1101f x x'=->+(0x >),说明()f x 在0x >时单调递增,又()00f =,所以,当0x >时,()()00f x f >=,所以不等式成立. 2.()cos cos3f x a x x '=+,没有不可导点,所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭,得2a =.又()2sin 3sin3f x x x ''=--,03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭,所以3x π=为极大值点,极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】 设批量为x ,采购费:132********200C x x =⨯=; 库存费:222xC x =⨯=;总费用:12640000C C C x x=+=+; 264000010C x'=-+=,解得800x =唯一驻点, 所以采购分4次,每次800吨,总费用最小.第三章自测题一、填空题 1. 2 2. 12-3. 21x -4. 1-5. 212c o s x xx+ 6. 17. 2l n3x + 8. 2 ; 09. 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10. 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、(1)([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==(2)222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导,得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得:22y xy y x-'=-,将0,1x y ==代入,得切线斜率12k =,所以,切线方程为:11(0)2y x -=-,即:220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=,得驻点120,2x x ==递增区间:(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间:(0,2)极大值:(0)7f = 极小值:(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以,两船间的距离增加的速度为50千米/小时. 2、第四章 边际与弹性分析实训一(A )1.填空题(1)0.2x ∆=, 2.448y ∆=, 2.2dy =. (2)1x dy edx ==. (3)12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. (4)cos(21)x +,2cos(21)x +. (5)[]()f g x ',[]()()f g x g x ''.2.(1)(12)dy x dx =+; (2)221dy dx x =+; (3)222(22)x x dy xe x e dx --=-; (4)322(1)dy x x dx -=-+; (5)23(1)1dy dx x =-+; (6)1dx dy x nx=. 3.()ln 11x y x x '=+++,11ln 22x y ='=+,所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 【金属圆管截面积】2s r π=,2200.05ds r r πππ=∆=⨯=.实训一(B )1.(1)2sec x ;(2)1sin 5x 5;(3)2x ;(4)232x ;(5)21x +;(6)arctan x . 2.将x yxy e+=两边对x 求导,()1x yy xy ey +''+=+,解得:x y x ye yy x e ++-'=-,所以x y x ye ydy dx x e++-=-.3.(1110.001 1.00052≈+⨯=;(20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭; (3)()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈; (4)0.0510.05 1.05e ≈+=. 【圆盘面积的相对误差】2s r π=,0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆(1)()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==; (2)2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈. 实训二 (A )1.(1)()2'2x f x xe =;(2)[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++.2.(1)()21900110090017751200C =+⨯=;17757190036C ==. (2)()39002C '=,表示第901件产品的成本为32个单位;()51000 1.673C '=≈,表示第1001件产品的成本为53个单位. 3.(1)(50)9975R =;9975199.550R ==. (2)()502000.0250199R '=-⨯=,表示第51件产品的收入为199个单位. 4.22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--,50.020L x '=-=,解得唯一驻点250x =,所以当每批生产250个单位产品时,利润达到最大.实训二(B )1.()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩, 即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩,求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩,令()0L x '=解得3x =百台(唯一驻点) 所以每年生产300台时,利润达到最大.()()430.5L L -=-万元,在最大利润的基础上再生产1百台,利润将减少0.5万元.2.()0.50.25C a a =+(万元)()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=,解得 4.75a =(百台)又()10L a ''=-<,有极值的第二充分条件,可知当 4.75a =为最大值(唯一驻点) 所以该产品每年生产475台时,利润最大.实训三 (A )1.填空题 (1)1axy=;(2)21x Ey Ex ==;(3)1ln()4p η=-;(4)()334η=,()41η=,()554η=. 2.(1)15x η=; (2)3(3)5η=,价格为3时,价格上涨1%,需求下降0.6%,缺乏弹性;(5)1η=,价格为5时,价格上涨1%,需求下降1%,单位灵敏性; 6(6)5η=,价格为6时,价格上涨1%,需求下降1.2%. 3.(1)500P =元时,100000Q =张. (2)18002ppη=-.(3)1η=时,18002600p p p =-⇒=所以:当0600p ≤<时,1η<;当600900p <≤时,1η>.实训三 (B )1.(1)224202EQ x x Q Ex Q x '==--,243x EQ Ex ==-,所以价格增长5%,需求量减少6.7%;(2)()()3220R x xQ x x x ==--,x =403Q =.2.(1)2Q P '=-,48P Q ='=-,经济意义:在价格4P =的基础上,增加一个单位,需求量减少8个单位.(2)22275P P Q Q P η'=-=-,4320.542359P η===,经济意义,在4P =的基础上涨1%,需求减少0.54%.(3)375R PQ p p ==-,3375375p p p pη-=-,(4)0.46η=,经济意义,在4P =的基础上,若价格上涨1%,收入上涨0.46%.(4)198(6)0.46234η-=≈-,经济意义,在6P =的基础上,若价格上涨1%,收入减少0.46%. (5)375R p p =-,275305R p p '=-=⇒=,又6R p ''=-,()5300R ''=-<,所以由极值的第二充分条件,可知5P =时,总收入最大.第四章自测题一、填空题 1. 22 ; 2xxe e2.212x 3. arctan x4. 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5. 45 ; 11 ; 456.10 ; 10% ; 变动富有弹性 7. 15%20% 8. 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、(1)2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ (2)222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导,得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得,3221dy x y dx y =-,3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、(1)()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++(2)2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=,得Q = (3)2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =,得Q =2、 4Q P '=-(1)(6)24Q '=-,6P =时,价格上升1个单位,需求量减少24个单位.(2)22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时,价格变动1%,需求量变动2413% (3)23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时,若价格下降2%,总收入将增加2213%第五章 经济总量问题分析实训一(A )1.填空题(1)3x ,3x C +; (2)3x ,3x C +; (3)cos x -,cos x C -+;(4C ; (5)arctan x ,arctan x C +.2.(1)B ; (2)C ; (3)D ; (4)A .3.(1)5322225x x C -+;(2)31cos 3xx e x C --+;(3)21x x C x-++; (4)(2)ln 2xe C e+. 4.(1)1arctan x C x--+;(2)sin cos x x C ++. 【曲线方程】由题意()21f x x '=+,所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰,又过点()0,1带入,得到1C =,所以曲线方程为:()3113f x x x =++. 【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++,又固定成本为2000元,所以 ()220.012000C x x x =++. 【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰,由()000R C =⇒=,所以总收入函数为()2780.6R x x x =-.实训一(B )1.填空题(1)sin 2ln x x x +;(2)223cos3x e x +;(3)ln x x C +. 2.(1)D ; (2)B .3.(1)322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++; (2))32332333I dx x x C ===-+⎰;(3)()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰; (4)()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰.实训二 (A )1.填空题 (1)212x ; (2)x e --; (3)ln x ; (4)arctan x ; (5)23x x +; (6)arcsin x . 2.(1)B ; (2)B .3.(1)()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰; (2)()()3212313139I x x C =+=++;(3)()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰;(4)111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰.4.(1)sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰; (2)()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰;(3)()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰;(4)22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+. 5.(1)()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰;(2)()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++. 【需求函数】由已知,()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时,1000Q =,代入上式,得到0C =.所以,()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭.【资本存量】由已知,32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时,2500498y C C =+=⇒= 所以,322(1)498y t =++.实训二 (B )1.填空题(1)ln ()f x C +;(2)arctan(())f x C +;(3)'()()xf x f x C -+. 2.(1)()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰;(2)()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+;(3)()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰;(4)()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++. 【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度,由冷却定律可得:0()dTk T T dt=-, 分离变量0dT kdt T T =-,两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰,可得:()0ln ln T T kt c -=+,0()kt T t T ce =+.由已知()0100T =,()160T =,020T =,带入得到:80c =,ln 2k =-, 所以ln2()2080t T t e -⋅=+, 当ln 23020803te t -⋅=+⇒=.实训三 (A )1.填空题 (1)122lim(1)nn i i n n→∞=+∑;(2)2)x dx -;(3)2π;(4)0. 2.(1)12010(3)3S x dx =+=⎰; (2)12218(2)3S x x dx -=--=⎰;(3)1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰.实训三 (B )1.(1)分割:将[]0,4n 等分,每份长度为4n ;(2)近似代替:2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦;(3)求和:()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑; (4)取极限:()2211282lim16n n n n A n→∞++==. 2.1sin xdx π⎰.3.22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰.实训四 (A )1.填空题(1)64;(2)1;(3)2π;(4)3;(5)1. 2.(1)()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰; (2)()()44223328I x dx xx =+=+=⎰;(几何上为直角三角形的面积)(3)22242200111222x x e I e dx e -===⎰; (4)2112111xx I e d e e x =-=-=⎰(5)01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰; (6)0;(利用当积分区间为对称区间,被积函数为奇函数时定积分的性质) (7)121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰;(8)02sin 4I xdx π==⎰.(利用定积分的周期性)【资本存量问题】 (1)434211214I t ===⎰(万元);(4)33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰.【投资问题】01000P =,200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =,0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<,所以,此项投资不恰当.实训四 (B )1.因为()1229214x dx --+=-⎰,()1129214x dx -+=⎰,()20216x dx +=⎰,()21214x dx +=⎰, ()3222213x dx +=⎰, 所以应该分两种情况: (1)因为()3403kf x dx =⎰,()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以,0k =; (2)因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰,由对称性可知1k =-.2.对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=(切记:定积分的换元要换限,积分值不变),则有:()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰,所以,()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰. 3.()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=.因为()()222x x f x e xe --'==-,()f x 为奇函数,所以()()110f f +-=.【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1.sin x x e c ++2.5314453x x x c -++ 3.ln xdx4.21ln 2x c +5.196.327.94π8.21200 ;200Q Q - 9.二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、(1)原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ (2)原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、(1)222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰(2)222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、(1)32412)2(24S x x dx x x =-=-=(2)1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、(1)2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ,9000c ∴=, 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- (2)令()()R Q C Q ''=,得60Q = 最大利润(60)99000L =(元) 3、.期末考试(90分钟)一、选择题(每题3分,共9分)1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续,问k =( )。
经济数学基础试题及答案
1、若函数 f(x),g(x) 分别是 R 上的奇函数,偶函数,且知足f(x)-g(x)=ex,则有().[A]f(2)<f(3)<g(0)[B]g(0)<f(3)<f(2)[C] f(2)<g(0)<f(3) [D]g(0)<f(2)<f(3)[K] D[Q] 函数的弹性是函数对自变量的()[A]导数[B]变化率[C]相对变化率 [D] 微分 [K]C[Q] 以下论断正确的选项是()[A]可导极值点必为驻点[B]极值点必为驻点 [C] 驻点必为可导极值点 D、驻点必为极值点[K] A[Q] 设 A 为 4×5 矩阵,则齐次线性方程组AX=0 ()。
[A]无解[B] 只有零解[C] 有独一非零解[D] 有无量多组解[K] D[Q] 函数在x=0处连续,则k =( ) . [A]-2[B]-1[C]1 [D]2 [K] C[Q] 函数f(x)= 在点 x = 1 处的切线方程是() . [A]2y一x=1 [B]2y-x =2 [C]y-2x = 1 [D]y-2x =2 [K] A[Q]以下函数在区间 (- ∞, + ∞ ) 上单一减少的是 () . [A]cosx [B]2x[C]x2[D]3-x [K] D[Q]设矩阵 Am ×n, Bs×m,Cn× p,则以下运算能够进行的是().[A]BA[B]BC[C]AB[D]CB [K] A[Q] 设线性方程组AX =b 的增广矩阵经过初等行变换化为,则此线性方程组解的状况是().[A] 有独一解[B] 有无量多解[C] 无解 [D] 解的状况不定 [K] A[Q] 以下结论正确的选项是().[A]对角矩阵是数目矩阵[B] 数目矩阵是对称矩阵[C] 可逆矩阵是单位矩阵[D] 对称矩阵是可逆矩阵 [K] B[Q]在使用 IRR 时,应依照的准则是 ( ) 。
[A] 接受 IRR 大于公司要求的回报率的工程,拒绝 IRR 小于公司要求的回报率的工程[B] 接受 IRR 小于公司要求的回报率的工程,拒绝IRR 大于公司要求的回报率的工程[C] 接受IRR 等于公司要求的回报率的工程,拒绝 IRR 不等于公司要求的回报率的工程[D] 接受 IRR 不等于公司要求的回报率的工程,拒绝IRR 等于公司要求的回报率的工程 [K]A[Q] 一个可能的利润率值所占的概率越大,那么( )。
国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案
题目1:函数的定义域为().答案:题目1:函数的定义域为().答案:题目1:函数的定义域为().答案:题目2:下列函数在指定区间上单调增加的是().答案:题目2:下列函数在指定区间上单调增加的是().答案:题目2:下列函数在指定区间上单调减少的是().答案:题目3:设,则().答案:题目3:设,则().答案:题目3:设,则=().答案:题目4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案:题目4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案:题目4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案:题目5:下列极限计算正确的是().答案:题目5:下列极限计算正确的是().答案:题目5:下列极限计算正确的是().答案:题目6:().答案:0题目6:().答案:-1题目6:().答案:1题目7:().答案:题目7:().答案:().题目7:().答案:-1题目8:().答案:题目8:().答案:题目8:().答案:().题目9:().答案:4题目9:().答案:-4题目9:().答案:2题目10:设在处连续,则().答案:1 题目10:设在处连续,则().答案:1 题目10:设在处连续,则().答案:2题目11:当(),()时,函数在处连续.答案:题目11:当(),()时,函数在处连续.答案:题目11:当(),()时,函数在处连续.答案:题目12:曲线在点的切线方程是().答案:题目12:曲线在点的切线方程是().答案:题目12:曲线在点的切线方程是().答案:题目13:若函数在点处可导,则()是错误的.答案:,但题目13:若函数在点处可微,则()是错误的.答案:,但题目13:若函数在点处连续,则()是正确的.答案:函数在点处有定义题目14:若,则().答案:题目14:若,则().答案:1题目14:若,则().答案:题目15:设,则().答案:题目15:设,则().答案:题目15:设,则().答案:题目16:设函数,则().答案:题目16:设函数,则().答案:题目16:设函数,则().答案:题目17:设,则().答案:题目17:设,则().答案:题目17:设,则().答案:题目18:设,则().答案:题目18:设,则().答案:题目18:设,则().答案:题目19:设,则().答案:题目19:设,则().答案:题目19:设,则().答案:题目20:设,则().答案:题目20:设,则().答案:题目20:设,则().答案:题目21:设,则().答案:题目21:设,则().答案:题目21:设,则().答案:题目22:设,方程两边对求导,可得().答案:题目22:设,方程两边对求导,可得().答案:题目22:设,方程两边对求导,可得().答案:题目23:设,则().答案:题目23:设,则().答案:题目23:设,则().答案:-2题目24:函数的驻点是().答案:题目24:函数的驻点是().答案:题目24:函数的驻点是().答案:题目25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:题目25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:题目25:设某商品的需求函数为,则需求弹性().答案:题目1:下列函数中,()是的一个原函数.答案:题目1:下列函数中,()是的一个原函数.答案:题目1:下列函数中,()是的一个原函数.答案:题目2:若,则(). 答案:题目2:若,则().答案:题目2:若,则(). 答案:题目3:(). 答案:题目3:().答案:题目3:(). 答案:题目4:().答案:题目4:().答案:题目4:().答案:题目5:下列等式成立的是().答案:题目5:下列等式成立的是().答案:题目5:下列等式成立的是().答案:题目6:若,则(). 答案:题目6:若,则().答案:题目6:若,则(). 答案:题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案:题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案:题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案:题目9:用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目9:用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目9:用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目10:(). 答案:0题目10:().答案:0题目10:(). 答案:题目11:设,则(). 答案:题目11:设,则().答案:题目11:设,则(). 答案:题目12:下列定积分计算正确的是().答案:题目12:下列定积分计算正确的是().答案:题目12:下列定积分计算正确的是().答案:题目13:下列定积分计算正确的是().答案:题目13:下列定积分计算正确的是().答案:题目13:下列定积分计算正确的是().答案:题目14:计算定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目14:().答案:题目14:().答案:题目15:用第一换元法求定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目15:用第一换元法求定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目15:用第一换元法求定积分,则下列步骤中正确的是().答案:题目16:用分部积分法求定积分,则下列步骤正确的是().答案:题目16:用分部积分法求定积分,则下列步骤正确的是().答案:题目16:用分部积分法求定积分,则下列步骤正确的是().答案:题目17:下列无穷积分中收敛的是().答案:题目17:下列无穷积分中收敛的是().答案:题目17:下列无穷积分中收敛的是().答案:题目18:求解可分离变量的微分方程,分离变量后可得().答案:题目18:求解可分离变量的微分方程,分离变量后可得().答案:题目18:求解可分离变量的微分方程,分离变量后可得().答案:题目19:根据一阶线性微分方程的通解公式求解,则下列选项正确的是().答案:题目19:根据一阶线性微分方程的通解公式求解,则下列选项正确的是答案:题目19:根据一阶线性微分方程的通解公式求解,则下列选项正确的是().答案:题目20:微分方程满足的特解为().答案:题目20:微分方程满足的特解为().答案:题目20:微分方程满足的特解为().答案:题目1:设矩阵,则的元素().答案:3题目1:设矩阵,则的元素a32=().答案:1题目1:设矩阵,则的元素a24=().答案:2题目2:设,,则().答案:题目2:设,,则()答案:题目2:设,,则BA =().答案:题目3:设A为矩阵,B为矩阵,且乘积矩阵有意义,则为()矩阵.答案:题目3:设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则C为()矩阵.答案:题目3:设为矩阵,为矩阵,且乘积矩阵有意义,则C为()矩阵.答案:题目4:设,为单位矩阵,则()答案:题目4:设,为单位矩阵,则(A - I )T =().答案:题目4:,为单位矩阵,则A T–I =().答案:题目5:设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是().答案:题目5:设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是().答案:题目5:设均为阶矩阵,则等式成立的充分必要条件是().答案:题目6:下列关于矩阵的结论正确的是().答案:对角矩阵是对称矩阵题目6:下列关于矩阵的结论正确的是().答案:数量矩阵是对称矩阵题目6:下列关于矩阵的结论正确的是().答案:若为可逆矩阵,且,则题目7:设,,则().答案:0题目7:设,,则().答案:0题目7:设,,则().答案:-2, 4题目8:设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是().答案:题目8:设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是().答案:题目8:设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是().答案:题目9:下列矩阵可逆的是().答案:题目9:下列矩阵可逆的是().答案:题目9:下列矩阵可逆的是().答案:题目10:设矩阵,则().答案:题目10:设矩阵,则().答案:题目10:设矩阵,则().答案:题目11:设均为阶矩阵,可逆,则矩阵方程的解().答案:题目11:设均为阶矩阵,可逆,则矩阵方程的解().答案:题目11:设均为阶矩阵,可逆,则矩阵方程的解().答案:题目12:矩阵的秩是().答案:2题目12:矩阵的秩是().答案:3题目12:矩阵的秩是().答案:3题目13:设矩阵,则当()时,最小.答案:2题目13:设矩阵,则当()时,最小.答案:-2题目13:设矩阵,则当()时,最小.答案:-12题目14:对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为(),其中是自由未知量答案:题目14:对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为(),其中是自由未知量.答案:题目14:对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为(),其中是自由未知量.选择一项:A.B.C.D.答案:题目15:设线性方程组有非0解,则().答案:-1 题目15:设线性方程组有非0解,则().答案:1题目15:设线性方程组有非0解,则().答案:-1题目16:设线性方程组,且,则当且仅当()时,方程组有唯一解.答案:题目16:设线性方程组,且,则当()时,方程组没有唯一解.答案:题目16:设线性方程组,且,则当()时,方程组有无穷多解.答案:题目17:线性方程组有无穷多解的充分必要条件是().答案:题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是().:答案:题目17:线性方程组无解,则().答案:题目18:设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是().答案:题目18:设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是().答案:题目18:设线性方程组,则方程组有解的充分必要条件是()答案:题目19:对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当()时,该方程组无解.答案:且题目19:对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当()时,该方程组有无穷多解.答案:且题目19:对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当()时,该方程组有唯一解.答案:题目20:若线性方程组只有零解,则线性方程组()答案:解不能确定题目20:若线性方程组有唯一解,则线性方程组().答案:只有零解题目20:若线性方程组有无穷多解,则线性方程组().答案:有无穷多解一、计算题(每题6分,共60分)1.解:综上所述,2.解:方程两边关于求导:,3.解:原式=。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 下列函数中,哪一个是偶函数?A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + x \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案:A2. 微积分中,求定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值是多少?A. 0B. 1C. \(\frac{1}{3}\)D. 2答案:C3. 线性代数中,矩阵 \( A \) 与矩阵 \( B \) 相乘,结果矩阵的行列数是什么?A. \( A \) 的行数与 \( B \) 的列数B. \( A \) 的行数与 \( B \) 的行数C. \( A \) 的列数与 \( B \) 的列数D. \( A \) 的列数与 \( B \) 的行数答案:D4. 概率论中,如果事件 \( A \) 和事件 \( B \) 是互斥的,那么\( P(A \cup B) \) 等于什么?A. \( P(A) + P(B) \)B. \( P(A) - P(B) \)C. \( P(A) \times P(B) \)D. \( P(A) / P(B) \)答案:A5. 经济学中,边际效用递减原理指的是什么?A. 随着消费量的增加,每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐减少B. 随着消费量的增加,每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加C. 随着消费量的增加,每增加一单位商品带来的额外满足感保持不变D. 随着消费量的减少,每增加一单位商品带来的额外满足感逐渐增加答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 函数 \( f(x) = 2x + 3 \) 的反函数是 ________。
答案:\( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \)2. 函数 \( y = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是 ________。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪项是线性方程组的解?A. 唯一解B. 无解C. 无穷多解D. 以上都是答案:D2. 微分方程的解是:A. 函数B. 常数C. 序列D. 集合答案:A3. 函数的连续性意味着:A. 函数在每一点都有定义B. 函数在每一点都可导C. 函数的极限存在且等于函数值D. 函数在每一点都可积分答案:C4. 以下哪个选项不是矩阵的基本运算?A. 加法B. 乘法C. 转置D. 微分答案:D5. 以下哪个选项是二阶导数?A. f'(x)B. f''(x)C. f'''(x)D. f(2)(x)答案:B6. 以下哪个选项是偏导数?A. ∂f/∂xB. f'(x)C. f''(x)D. f(x, y)答案:A7. 以下哪个选项是泰勒级数展开?A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ...D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2答案:C8. 以下哪个选项是定积分?A. ∫f(x) dxB. ∫f(x) dx from a to bC. ∫f(x) dx from a to b to cD. ∫f(x) dx from a to b to c to d答案:B9. 以下哪个选项是洛必达法则?A. 用于求解不定积分B. 用于求解定积分C. 用于求解极限D. 用于求解微分方程答案:C10. 以下哪个选项是拉格朗日乘数法?A. 用于求解线性方程组B. 用于求解非线性方程组C. 用于求解最优化问题D. 用于求解微分方程答案:C二、填空题(每题3分,共30分)1. 线性方程组的解集是______。
专科《经济数学基础》一套练习题库及答案
专科《经济数学基础》一套练习题库及答案一.选择题1.函数y= 是()A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数文档收集自网络,仅用于个人学习2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为()A 2x-2B 2-2xC 1+xD 1-x文档收集自网络,仅用于个人学习3.下列数列为单调递增数列地有()A.0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B.,,,C.{f(n)},其中f(n)= D. {}4.数列有界是数列收敛地()A.充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5.下列命题正确地是()A.发散数列必无界B.两无界数列之和必无界C.两发散数列之和必发散D.两收敛数列之和必收敛6.()A.1B.0C.2D.1/2文档收集自网络,仅用于个人学习7.设e 则k=( )A.1B.2C.6D.1/6文档收集自网络,仅用于个人学习8.当x1时,下列与无穷小(x-1)等价地无穷小是()A.x-1B. x-1C.(x-1)D.sin(x-1)文档收集自网络,仅用于个人学习9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续地()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时,y= ()A、是连续地B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为()文档收集自网络,仅用于个人学习A、B、e C、-e D、-e-1文档收集自网络,仅用于个人学习12、下列有跳跃间断点x=0地函数为()A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是()A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b满足()A、a>0,b>0B、a>0,b<0C、a<0,b>0D、a<0,b<015、若函数f(x)在点x0连续,则下列复合函数在x0也连续地有()A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值地区间是下列区间中地()A、[0,л]B、(0,л)C、[-л/4,л/4]D、(-л/4,л/4)17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界地()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) <0是在[a,b]上连续地函f(x)数在(a,b)内取零值地()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值地有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处地切线斜率为()B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切,则()A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0地法线方程是()A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0文档收集自网络,仅用于个人学习23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=()A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导地奇函数,且f`(x0)=a, 则f`(-x0)=()A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑,则y’|x=0=()A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx,则y’|x=0=()B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X),y=f[f(x)],则y’|x=0=()A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx,则y(10)=()A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x,则y(10)=()A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|,则()A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、f``(0)= л文档收集自网络,仅用于个人学习31、设函数y=yf(x)在[0,л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定,则|dy/dx|x=0=()文档收集自网络,仅用于个人学习A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处地切线斜率,K=()A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微地()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微地()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0地微分是()A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限地未定式类型是()A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限地未定式类型是()A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=()A、0B、1C、2D、不存在39、xx0时,n阶泰勒公式地余项Rn(x)是较xx0 地()A、(n+1)阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导,且f`(x) >0,xf(0) <0则f(x)在[0,+ ∞]内有()文档收集自网络,仅用于个人学习A、唯一地零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3地顶点处地曲率为()A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它地顶点处地曲率半径为()A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在(a,b)内存在原函数,则原函数有()A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=()A、2ex/2B、4 ex/2C、ex/2 +CD、ex/2文档收集自网络,仅用于个人学习45、∫xe-xdx =( D )A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P(X)为多项式,为自然数,则∫P(x)(x-1)-ndx()A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=()A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围地平面图形面积等于()文档收集自网络,仅用于个人学习A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成地旋转体体积是()A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间地距离为()A、B、2 C、31/2 D、21/251、设曲面方程(P,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线地平面是()A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为()A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示地图形为()A、原点(0,0,0)B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面,但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面,它地旋转轴是()A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定地曲面是()A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限(x2+2x+5)/(x2+1)=()2、求极限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=()3、求极限x-2/(x+2)1/2=()4、求极限[x/(x+1)]x=()5、求极限(1-x)1/x= ()6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=()7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ| ψ=л/6=()8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f`(0)=()9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=()10、函数y=x2-2x+3地极值是y(1)=()11、函数y=2x3极小值与极大值分别是()12、函数y=x2-2x-1地最小值为()13、函数y=2x-5x2地最大值为()14、函数f(x)=x2e-x在[-1,1]上地最小值为()15、点(0,1)是曲线y=ax3+bx2+c地拐点,则有b=()c=()16、∫xx1/2dx= ()17、若F`(x)=f(x),则∫dF(x)= ()18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,则f(x)= ( )19、d/dx∫abarctantdt=()20、已知函数f(x)= 在点x=0连续, 则a=()21、∫02(x2+1/x4)dx=()22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()23、∫031/2a dx/(a2+x2)=()24、∫01 dx/(4-x2)1/2=()25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=()26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()33、满足不等式|x-2|<1地X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1,则f(л+10)=()35、函数Y=|sinx|地周期是()36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成地面积是()37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形地面积是()38、心形线r=a(1+cosθ)地全长为()39、三点(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2)构成地三角形为()40、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离,则该点地轨迹方程是()41、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7y+5z-12=0平行地平面方程是()42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0地交点是( )文档收集自网络,仅用于个人学习43、求平行于xoz面且经过(2,-5,3)地平面方程是()44、通过Z轴和点(-3,1,-2)地平面方程是()45、平行于X轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)地平面方程是()三、解答题1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大?并求出其最大值.2、求函数y=x2-54/x.(x<0=地最小值.3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处地曲率半径.4、相对数函数y=㏑x上哪一点处地曲线半径最小?求出该点处地曲率半径.5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形地面积.6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形地面积.7、求过(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点地平面方程.8、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.9、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上地投影.10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围图形地面积.11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形地面积.12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形地面积.13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)得地切线所围成地图形地面积.9/414、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л,θ=л所围成地图形地面积.15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点地切线地左方以及x轴上方之间地图形地面积.16、求由抛物线y2=4ax与过焦点地弦所围成地图形面积地最小值.17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体地体积.18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体地体积.19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体地体积.20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体地体积.21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体地体积.22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)地一拱,y=0所围图形绕y=2a(a >0)旋转所得旋转体体积.文档收集自网络,仅用于个人学习23、计算曲线上相应于地一段弧地长度.24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3地一段弧地长度.25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得地一段弧地长度.26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上地一点M(x,y)地弧长.27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ地一段弧长.28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3地一段弧长.29、求心形线r=a(1+cosθ)地全长.30、求点M(4,-3,5)与原点地距离.31、在yoz平面上,求与三已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C (0,5,1)等距离地点.文档收集自网络,仅用于个人学习32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c,试用a,b,c表示2U-3V.33、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离.求这动点地轨迹方程.34、将xoz坐标面上地抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成地旋轴曲方程.35、将xoy坐标面上地圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.36、将xoy坐标面上地双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.文档收集自网络,仅用于个人学习37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1地交线在xoy面上地投影方程.38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上地投影方程.39、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7x+5z-12=0平行地平面方程.40、求过点M0(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M0地线段OM0垂直地平面方程.41、求过(1,1,1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点地平面方程.42、一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},试求这平面方程.文档收集自网络,仅用于个人学习43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦.44、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.45、求过两点M(3,-2,1)和M(-1,0,2)地直线方程.46、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行地直线方程.47、求过点(3,1,-2)且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1地平面方程.48、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上地投影.49、求点P(3,-1,2)到直线x+2y-z+1=0地距离.50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上地投影直线地方程.四、证明题1.证明不等式:2.证明不等式3.设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件证明:4.设n为正整数,证明5.设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.6.证明:7.设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则8.若是连续函数,则9.设,在上连续,证明至少存在一个使得10.设在上连续,证明:11.设在上可导,且,证明:华中师范大学网络教育学院《高等数学》练习测试题库参考答案一.选择题1——10 ABABD CCDAA11——20 ABABB CAADC21——30 DCDAA BCCCA31——40 BABDD CCAAD41——50 ABCDD CACCA51——55 DDCCA二.填空题1.22.3/43.05.e-1 6.(31/2+1)/2 7.(1+)8.9/259.-1或1- 10.211.-1,0 12.-213.1/5 14.0 15.0,116. C+2 x3/2/517. F(x)+C18. 2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623. /3a24. /625.026. 2(31/2-1)27. /228. 2/329. 4/330. 21/231. 032. 3/233. (1,3)35.36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=0三.解答题1. 当X=1/5时,有最大值1/52. X=-3时,函数有最小值273. R=1/24. 在点(,-)处曲率半径有最小值3×31/2/25. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. (-5/3,2/3,2/3)10. 2(21/2-1)11. 32/312. 4×21/2/313. 9/414.(a-e)15. e/216. 8a2/317. 3л/1018.19. 160л220. 2л2 a2b21.22. 7л2 a323. 1+1/2㏑3/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229. 8a30. 5×21/231. (0,1,-2)32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y2+z2=5x35. x+y2+z2=936. x轴:4x2-9(y2+z2)=36 y轴:4(x2+z2)-9y2=36文档收集自网络,仅用于个人学习37. x2+y2(1-x)2=9 z=038. x2+y2+(1-x)2≤9 z=039. 3x-7y+5z-4=040. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043.44. ==45. ==46. ==47. 8x-9y-22z-59=048. (-5/3,2/3,2/3)49.50.四.证明题1.证明不等式:证明:令则,令得x=0f(-1)=f(1)=,f(0)=1则上式两边对x在上积分,得不出右边要证地结果,因此必须对f(x)进行分析,显然有于是故2.证明不等式证明:显然当时,(n>2)有即,3.设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件证明:证明:4.设n为正整数,证明证明:令t=2x,有又,,所以,又,因此,5.设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.证明:故,曲线在上是凹地.6.证明:证明:7.设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则证明:在等式两端各加,于是得8.若是连续函数,则证明:9.设,在上连续,证明至少存在一个使得证明:作辅助函数,由于,在上连续,所以在上连续,在(a,b)内可导,并有由洛尔定理即=0亦即,10.设在上连续,证明:证明:令故是上地减函数,又,故11.设在上可导,且,证明:证明:由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理,于是有又,因而,由定积分比较定理,有版权申明本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。
经济数学基础试卷与答案
经济数学基础12(09.1试卷)一.单项选择题( 每小题3分, 共15分) 1.已知xxx f sin 1)(-=, 当x ( A ) 时, )(x f 为无穷小量。
A .0→ B .∞→ C .1→D .+∞→2.下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是( D ) A .x sin B .x 3 C .2x D .x -53.下列函数中, ( B ) 是2sin x x 的原函数。
A .2cos 21x B .2cos 21x - C .2cos 2x D .2cos 2x -4.设A,B 为同阶方阵, 则下列命题正确的是( B )A .若AB =0则必有A =0或B =0 B .若AB ≠0则必有A ≠0且B ≠0C .若秩( A) ≠0, 秩( B) ≠0, 则秩( AB) ≠0D . 111`)(---=B A AB 5.若线性方程组的增广矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ,则当=λ( D ) 时线性方程组有无穷多解。
A .1B .4C .2D .21二.填空题( 每小题3分, 共15分) 6.已知74)2(2-+=+x x x f , 则=)(x f 112-x 。
7.已知x x f 2cos )(=, 则])0(['f = 0 。
8.=+-⎰-dx x x )235(113 4 。
9.设A 是可逆矩阵且I AB A =+,则1-A =BI +。
10.线性方程组b AX =的增广矩阵A 化为阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→500001124001021d A , 则当d = -5时方程组有无穷多解。
三.微积分计算题( 张小题10分, 共20分) 11.已知x xe x y +=cos , 求dy 解:x x x x xe e xx x e e x x x y ++⋅-='+'+'-='21sin )()(sinx x xe e xx dy ++-=2sin12.计算dx xx ⎰+ln 11 解: C x x d x dx xx ++=++=+⎰⎰-2121)ln1(2)ln1()ln 1(ln 11四.线性代数计算题( 每小题15分, 共30分)13.设矩阵1)(,100010001,143102010-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=A I I A 求⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+243112011143102010100010001A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+-115127126)(115100127010126001115100127010001011115100012110001011103210012110001011103210012110001011100010001243112011):(1A I I A I 14.讨论λ为何值时, 齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=++01305202321321321x x x x x x x x x λ有非零解, 并求其一般解。
经济数学基础自测题及参考答案
经济数学基础自测题及参考答案第一部分 微分学一、单项选择题1.函数()1lg +=x xy 的定义域是( ).A .1->xB .0≠xC .0>xD .1->x 且0≠x2. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=,则需求弹性为E p =( ).A .p p32- B .--pp32 C .32-ppD .--32pp3.下列各函数对中,()中的两个函数相等.A .2)()(x x f =,x x g =)( B .11)(2--=x x x f ,x x g =)(+ 1C .2ln x y =,x x g ln 2)(=D .x x x f 22cos sin )(+=,1)(=x g4.设11)(+=xx f ,则))((x f f =( ).A .11++x xB .x x +1C .111++xD .x+11 5.下列函数中为奇函数的是().A .x x y -=2B .x x y -+=e eC .11ln +-=x x y D .x x y sin = 6.下列函数中,( )不是基本初等函数.A .102=y B .xy )21(= C .)1ln(-=x y D .31xy = 7.下列结论中,( )是正确的. A .基本初等函数都是单调函数 B .偶函数的图形关于坐标原点对称 C .奇函数的图形关于坐标原点对称 D .周期函数都是有界函数8. 当x →0时,下列变量中( )是无穷大量.A .001.0x B . x x 21+ C . x D . x-29. 已知1tan )(-=xxx f ,当( )时,)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x10.函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续,则k = ( ).A .-2B .-1C .1D .211. 函数⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f 在x = 0处( ).A . 左连续B . 右连续C . 连续D . 左右皆不连续 12.曲线11+=x y 在点(0, 1)处的切线斜率为( ).A .21-B .21C .3)1(21+x D .3)1(21+-x13. 曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为( ).A . y = xB . y = 2xC . y = 21x D . y = -x14.若函数x xf =)1(,则)(x f '=( ).A .21xB .-21xC .x 1D .-x 115.若x x x f cos )(=,则='')(x f ( ).A .x x x sin cos +B .x x x sin cos -C .x x x cos sin 2+D .x x x cos sin 2-- 16.下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是( ).A .sin xB .e xC .x 2D .3 - x 17.下列结论正确的有( ).A .x 0是f (x )的极值点,且f '(x 0)存在,则必有f '(x 0) = 0B .x 0是f (x )的极值点,则x 0必是f (x )的驻点C .若f '(x 0) = 0,则x 0必是f (x )的极值点D .使)(x f '不存在的点x 0,一定是f (x )的极值点二、填空题1.需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=,则需求弹性为E p =.2.函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是 . 3.若函数52)1(2-+=+x x x f ,则=)(x f. 4.设函数1)(2-=u u f ,xx u 1)(=,则=))2((u f.5.设21010)(xx x f -+=,则函数的图形关于 对称.6.已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ,则当产量q = 50时,该产品的平均成本为 .7.已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ,其中p 为该商品的价格,则该商品的收入函数R (q ) = .8. =+∞→xxx x sin lim.9.已知xxx f sin 1)(-=,当 时,)(x f 为无穷小量.10. 已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ,若f x ()在),(∞+-∞内连续,则=a .11.已知需求函数为p q 32320-=,其中p 为价格,则需求弹性E p = . 12.函数)2)(1(1)(-+=x x x f 的连续区间是 .13.曲线y 在点)1,1(处的切线斜率是.14.函数y = x 2 + 1的单调增加区间为.15.已知x x f 2ln )(=,则])2(['f = . 16.函数y x =-312()的驻点是 .三、计算题1.423lim 222-+-→x x x x 2.231lim21+--→x x x x 3.已知2sin 2cos x y x -=,求)(x y ' . 4.已知x x y 53e ln -+=,求)(x y ' .11.设x y x 5sin cos e +=,求y d . 12.设x x y -+=2tan 3,求y d7.已知y x xxcos 2-=,求)(x y ' . 8.已知)(x f x x xln sin 2+=,求)(x f ' .9.已知xy cos 25=,求)2π(y ';10.已知y =32ln x ,求y d . .四、应用题1.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为:x x x C 625.0100)(2++=(万元), 求:(1)当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本; (2)当产量x 为多少时,平均成本最小?2.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q p =-100010(q 为需求量,p 为价格).试求:(1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大?3.设某工厂生产某产品的固定成本为50000元,每生产一个单位产品,成本增加100元.又已知需求函数p q 42000-=,其中p 为价格,q 为产量,这种产品在市场上是畅销的,试求:(1)价格为多少时利润最大?(2)最大利润是多少?4.某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2(元),单位销售价格为p = 14-0.01q (元/件),试求:(1)产量为多少时可使利润达到最大?(2)最大利润是多少?5.某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C (元).为使平均成本最低,每天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?6.已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102(万元).问:要使平均成本最少,应生产多少件产品?试题答案一、单项选择题1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8. B 9. A 10. C 11. B 12.A 13. A 14. B 15. D 16. B 17. A 二、填空题1.2p -2. (-5, 2 )3. 62-x 4.43- 5. y 轴 6.3.6 7. 45q – 0.25q 2 8. 1 9. 0→x 10. 2 11. 10-p p12.)1,(--∞,)2,1(-,),2(∞+ 13. (1)0.5y '= 14.(0, +∞) 15. 0 16.x =1三、极限与微分计算题1.解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 41 2.解:231lim21+--→x x x x =)1)(2)(1(1lim1+---→x x x x x =21)1)(2(1lim 1-=+-→x x x3.解 )(cos )2(2sin )(22'-'-='x x x y x x 2cos 22ln 2sin 2x x xx--= 4.解:)5(e)(ln ln 3)(52'-+'='-x x x x y xx xx525e ln 3--= 5.解 因为 )(cos cos 5)(sin e 4sin '+'='x x x y xx x x xsin cos 5cos e 4sin -= 所以 x x x x y xd )sin cos 5cose (d 4sin -=6.解 因为 )(2ln 2)(cos 1332'-+'='-x x x y x2ln 2cos 3322xx x --= 所以 x xx y x d )2ln 2cos 3(d 322--= 7.解:y '(x )=)cos 2('-x x x=2cos sin 2ln 2xxx x x ---=2cos sin 2ln 2x xx x x++8.解 xx x x f x x1c o s 2s i n2ln 2)(++⋅=' 9.解 因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y 10.解 因为 )(ln )(ln 3231'='-x x y331ln 32)(ln 32xx x x ==- 所以 x xx y d ln 32d 3=四、应用题1.解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为:x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x xx C ,65.0)(+='x x C所以,1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C5.1861025.010100)10(=+⨯+=C , 116105.0)10(=+⨯='C(2)令 025.0100)(2=+-='xx C ,得20=x (20-=x 舍去)因为20=x 是其在定义域内唯一驻点,且该问题确实存在最小值,所以当=x 20时,平均成本最小.2.解 (1)成本函数C q ()= 60q +2000.因为 q p =-100010,即p q =-100110, 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -. (2)因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0,即40- 0.2q = 0,得q = 200,它是L q ()在其定义域内的唯一驻点. 所以,q = 200是利润函数L q ()的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.3.解 (1)C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p ) =250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2 利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000,且令 )(p L '=2400 – 8p = 0得p =300,该问题确实存在最大值. 所以,当价格为p =300元时,利润最大. (2)最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L (元). 4.解 (1)由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-=',令004.010=-='q L ,解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值,所以当产量为250件时可使利润达到最大, (2)最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L (元) 5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q++ (q >0) 'q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q令'C q ()=0,即0598002.-q =0,得q 1=140,q 2= -140(舍去).q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点,且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数q ()的最小值点,即为使平均成本最低,每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=0514*******140.⨯++=176 (元/件) 6.解 (1) 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0,即-+=25011002q ,得q 1=50,q 2=-50(舍去),q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点.所以,q 1=50是q ()的最小值点,即要使平均成本最少,应生产50件产品.经济数学基础自测题及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1.在切线斜率为2x 的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为( ). A .y = x 2 + 3 B .y = x 2 + 4 C .y = 2x + 2 D .y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2,则k =( ).A .1B .-1C .0D .21 3.下列等式不成立的是().A .)d(e d e x x x =B .)d(cos d sin x x x =-C .x x xd d 21= D .)1d(d ln x x x =4.若c x x f x +-=-⎰2ed )(,则)(x f '=( ).A . 2e x-- B . 2e 21x- C . 2e 41x- D . 2e 41x--5. =-⎰)d(e xx ( ).A .c x x+-e B .c x xx++--e e C .c x x+--e D .c x x x +---e e6.下列定积分中积分值为0的是( ).A .x xx d 2e e 11⎰--- B .x x x d 2e e 11⎰--+ C .x x x d )cos (3⎰-+ππD .x x xd )sin (2⎰-+ππ7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( ).A .)(d )(x F x x f xa =⎰ B .)()(d )(a F x F x x f x a-=⎰C .)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D .)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰二、填空题 1.=⎰-x x d ed 2. 2.函数x x f 2sin )(=的原函数是.3.若c x x x f ++=⎰2)1(d )(,则=)(x f .4.若c x F x x f +=⎰)(d )(,则x f xx)d e (e --⎰= .5.=+⎰e 12dx )1ln(d d x x . 6.=+⎰-1122d )1(x x x.三、计算题⒈ ⎰x x x d 1sin22.⎰x x xd 23. x x d )1ln(1e 0⎰-+ 4.⎰+x x x d 1)ln (5.x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+ 6.x xx d ln e 1⎰7.2e 1x ⎰四、应用题1.投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及总成本函数.2.已知某产品的边际成本C '(x )=2(元/件),固定成本为0,边际收益R '(x )=12-0.02x ,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?3.生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台),边际收入为R '(x )=100-2x (万元/百台),其中x 为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?4.设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元),其中x 为产量,单位:百吨.销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='(万元/百吨),求:(1) 利润最大时的产量;(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?试题答案二、单项选择题1. A 2.A 3. D 4. D 5. B 6. A 7. B 二、填空题 1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x +--)e ( 5.0 6. 0 三、计算题⒈ 解 c x x x x x x +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22.解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23.解法一x x x x x x x d 1)1l n (d )1l n (1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x =e ln =1解法二 令1+=x u ,则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u 4.解 ⎰+x xx d 1)l n (=⎰+-+x xx x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(2122 5.解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x =3ln 03)e 1(31x +=356 6.解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7.解 x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-四、应用题1.解 当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为 ⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100(万元)又 ⎰+'=x c x x C x C 0d )()(=36402++x x2.解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0,得x = 500x = 500是惟一驻点,而该问题确实存在最大值. 所以,当产量为500件时,利润最大. 当产量由500件增加至550件时,利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰=500 - 525 = - 25 (元)即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10(百台)又x = 10是L (x )的唯一驻点,该问题确实存在最大值,故x = 10是L (x )的最大值点,即当产量为10(百台)时,利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少20万元.4.解:(1) 因为边际成本为 1)(='x C ,边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ,得x = 7由该题实际意义可知,x = 7为利润函数L (x )的极大值点,也是最大值点. 因此,当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时,利润改变量为 87287)14(d )214(xx x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 (万元)即利润将减少1万元.经济数学基础线性代数部分练习及参考答案(一)单项选择题1.设线性方程组b AX =有唯一解,则相应的齐次方程组O AX =( ).A .无解B .有非0解C .只有0解D .解不能确定 答案:C2. 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++43362323232321x x x x x x x ( ). A .有唯一解 B .无解 C .只有0解 D .有无穷多解.答案:B二、填空题 1.设⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=2131A ,则A I 2-= .填写:⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5261 2.矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--330204212的秩为 .填写:23.已知n 元线性方程组AX b =有解,且n A r <)(,则该方程组的一般解中自由未知量的个数为 . 填写:)(A r n -4.当λ= 时,方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解.填写:15.线性方程组O AX =的系数矩阵A 化成阶梯形矩阵后为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→100140121d A则当d 时,方程组O AX =有非0解. 填写:1-三、计算题 1.设矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=021201A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200010212B ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=242216C ,计算C BA +T .解:C BA +T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010212⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-042006⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--+242216=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200210 问:?)(T=+C BA r2.设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---112401211,I 为单位矩阵,求逆矩阵1)(-+A I .解 因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+012411210A I ,且 (I +A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-120001010830210411100010001012411210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→123124112200010001123001011200210201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→21123124112100010001 所以 A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----211231241123.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ,求B A 1-.解:利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010********* ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→14610135010001011146100011110001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A 由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A4.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++-=++032038204214321321x x x x x x x x x x 的一般解.解: 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=000012101301121036300111103238120111A 所以一般解为:⎩⎨⎧+=--=43243123x x x x x x , 其中3x ,4x 是自由未知量.5.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=+-+-=-+53523232243214321431x x x x x x x x x x x 的一般解解 因为系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=111101111021201535123231121201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000001111021201所以一般解为⎩⎨⎧-+-=+-=432431122x x x x x x (其中3x ,4x 是自由未知量)6.当λ取何值时,线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0303202321321321x x x x x x x x x λ 有非0解?并求一般解.解 因为增广矩阵 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=35011012113132121λλA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-→200110101λ所以当λ= -2时,线性方程组有无穷多解,且一般解为: ⎩⎨⎧-==3231x x x x (x 3是自由未知量)7.当λ取何值时,线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++λ3213213212323212x x x x x x x x x 有解?并求一般解.解 因为增广矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=λ21321321121A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→355001101121λ ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→300001101101λ ∴当λ=3时,线性方程组有无穷多解,且一般解为: ⎩⎨⎧-=+=32311x x x x(x 3是自由未知量)。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 以下哪个选项是微分的定义?A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一点的导数C. 函数在某一点的切线斜率D. 函数在某一点的切线方程答案:B2. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1,求f'(x)。
A. 6x - 2B. 6x^2 - 2C. 3x^2 - 2D. 3x + 1答案:A3. 以下哪个选项是积分的定义?A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一段区间的面积C. 函数在某一点的导数D. 函数在某一段区间的切线斜率答案:B4. 已知曲线y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1,求其在x=1处的切线斜率。
A. 7B. 9C. 11D. 13答案:B5. 以下哪个选项是泰勒级数的定义?A. 函数在某一点的极限B. 函数在某一点的导数C. 函数在某一点的切线方程D. 函数在某一点的展开式答案:D二、填空题(每题3分,共15分)1. 函数f(x) = sin(x)的导数是_________。
答案:cos(x)2. 函数f(x) = e^x的不定积分是_________。
答案:e^x + C3. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是_________。
答案:x * ln(x) - x + C4. 函数f(x) = x^3的二阶导数是_________。
答案:6x5. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的极值点是_________。
答案:-3/2三、解答题(每题10分,共30分)1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的极值点。
答案:首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11,令f'(x) = 0,解得x = 1 或 x = 11/3。
检查二阶导数f''(x) = 6x - 12,当x = 1时,f''(1) = -6 < 0,所以x = 1是极大值点;当x = 11/3时,f''(11/3) = 2 > 0,所以x = 11/3是极小值点。
专科《经济数学基础》一套练习题库及答案
一.选择题1.函数y= 是()A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数文档收集自网络,仅用于个人学习2.设f(sin)=cosx+1,则f(x)为()A 2x-2B 2-2xC 1+xD 1-x文档收集自网络,仅用于个人学习3.下列数列为单调递增数列地有()A.0.9 ,0.99,0.999,0.9999 B.,,,C.{f(n)},其中f(n)= D. {}4.数列有界是数列收敛地()A.充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5.下列命题正确地是()A.发散数列必无界B.两无界数列之和必无界C.两发散数列之和必发散D.两收敛数列之和必收敛6.()A.1B.0C.2D.1/2文档收集自网络,仅用于个人学习7.设e 则k=( )A.1B.2C.6D.1/6文档收集自网络,仅用于个人学习8.当x1时,下列与无穷小(x-1)等价地无穷小是()A.x-1B. x-1C.(x-1)D.sin(x-1)文档收集自网络,仅用于个人学习9.f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续地()A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时,y= ()A、是连续地B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f(x)=(1-x)cotx要使f(x)在点:x=0连续,则应补充定义f(0)为()文档收集自网络,仅用于个人学习A、B、e C、-e D、-e-1文档收集自网络,仅用于个人学习12、下列有跳跃间断点x=0地函数为()A、xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续,g(x)在点x0不连续,则下列结论成立是()A、f(x)+g(x)在点x0 必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续,且f(x)=0,则a,b满足()A、a>0,b>0B、a>0,b<0C、a<0,b>0D、a<0,b<015、若函数f(x)在点x0连续,则下列复合函数在x0也连续地有()A、B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值地区间是下列区间中地()A、[0,л]B、(0,л)C、[-л/4,л/4]D、(-л/4,л/4)17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界地()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) <0是在[a,b]上连续地函f(x)数在(a,b)内取零值地()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值地有()A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处地切线斜率为()A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logx相切,则()A、eB、1/eC、exD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0地法线方程是()A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0文档收集自网络,仅用于个人学习23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=()A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导地奇函数,且f`(x0)=a, 则f`(-x0)=()A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑,则y’|x=0=()A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx,则y’|x=0=()A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X),y=f[f(x)],则y’|x=0=()A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx,则y(10)=()A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x,则y(10)=()A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、-8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|,则()A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、f``(0)= л文档收集自网络,仅用于个人学习31、设函数y=yf(x)在[0,л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定,则|dy/dx|x=0=()文档收集自网络,仅用于个人学习A、-1B、0C、л/2D、232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处地切线斜率,K=()A、-1B、0C、1D、233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x0可微地()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x0可微地()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0地微分是()A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限地未定式类型是()A、0/0型B、∞/∞型C、∞ -∞D、∞型37、极限地未定式类型是()A、00型B、0/0型C、1∞型D、∞0型38、极限=()A、0B、1C、2D、不存在39、xx0时,n阶泰勒公式地余项Rn(x)是较xx0 地()A、(n+1)阶无穷小B、n阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导,且f`(x) >0,xf(0) <0则f(x)在[0,+ ∞]内有()文档收集自网络,仅用于个人学习A、唯一地零点B、至少存在有一个零点C、没有零点D、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3地顶点处地曲率为()A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它地顶点处地曲率半径为()A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在(a,b)内存在原函数,则原函数有()A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2ex/2+C=()A、2ex/2B、4 ex/2C、ex/2 +CD、ex/2文档收集自网络,仅用于个人学习45、∫xe-xdx =( D )A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P(X)为多项式,为自然数,则∫P(x)(x-1)-ndx()A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=()A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围地平面图形面积等于()文档收集自网络,仅用于个人学习A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成地旋转体体积是()A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点(1,0,-1)与(0,-1,1)之间地距离为()A、B、2 C、31/2 D、21/251、设曲面方程(P,Q)则用下列平面去截曲面,截线为抛物线地平面是()A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为()A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示地图形为()A、原点(0,0,0)B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面,但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面,它地旋转轴是()A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定地曲面是()A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面二、填空题1、求极限(x2+2x+5)/(x2+1)=()2、求极限[(x3-3x+1)/(x-4)+1]=()3、求极限x-2/(x+2)1/2=()4、求极限[x/(x+1)]x=()5、求极限(1-x)1/x= ()6、已知y=sinx-cosx,求y`|x=л/6=()7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2,求dρ/dψ| ψ=л/6=()8、已知f(x)=3/5x+x2/5,求f`(0)=()9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切,则a=()10、函数y=x2-2x+3地极值是y(1)=()11、函数y=2x3极小值与极大值分别是()12、函数y=x2-2x-1地最小值为()13、函数y=2x-5x2地最大值为()14、函数f(x)=x2e-x在[-1,1]上地最小值为()15、点(0,1)是曲线y=ax3+bx2+c地拐点,则有b=()c=()16、∫xx1/2dx= ()17、若F`(x)=f(x),则∫dF(x)= ()18、若∫f(x)dx=x2e2x+c,则f(x)= ( )19、d/dx∫abarctantdt=()20、已知函数f(x)= 在点x=0连续, 则a=()21、∫02(x2+1/x4)dx=()22、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()23、∫031/2a dx/(a2+x2)=()24、∫01 dx/(4-x2)1/2=()25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=()26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=()33、满足不等式|x-2|<1地X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1,则f(л+10)=()35、函数Y=|sinx|地周期是()36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成地面积是()37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形地面积是()38、心形线r=a(1+cosθ)地全长为()39、三点(1,1,2),(-1,1,2),(0,0,2)构成地三角形为()40、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离,则该点地轨迹方程是()41、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7y+5z-12=0平行地平面方程是()42、求三平面x+3y+z=1,2x-y-z=0,-x+2y+2z=0地交点是( )文档收集自网络,仅用于个人学习43、求平行于xoz面且经过(2,-5,3)地平面方程是()44、通过Z轴和点(-3,1,-2)地平面方程是()45、平行于X轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)地平面方程是()三、解答题1、设Y=2X-5X2,问X等于多少时Y最大?并求出其最大值.2、求函数y=x2-54/x.(x<0=地最小值.3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处地曲率半径.4、相对数函数y=㏑x上哪一点处地曲线半径最小?求出该点处地曲率半径.5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形地面积.6、求y=ex,y=e-x与直线x=1所围图形地面积.7、求过(1,1,-1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点地平面方程.8、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.9、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上地投影.10、求曲线y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围图形地面积.11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形地面积.12、求曲线y2=4(x-1)与y2=4(2-x)所围图形地面积.13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点(0,3)和(3,0)得地切线所围成地图形地面积.9/414、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л,θ=л所围成地图形地面积.15、求位于曲线y=ex下方,该曲线过原点地切线地左方以及x轴上方之间地图形地面积.16、求由抛物线y2=4ax与过焦点地弦所围成地图形面积地最小值.17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体地体积.18、求曲线y=achx/a,x=0,y=0,绕x轴所产生旋转体地体积.19、求曲线x2+(y-5)2=16绕x轴所产生旋转体地体积.20、求x2+y2=a2,绕x=-b,旋转所成旋转体地体积.21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体地体积.22、摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)地一拱,y=0所围图形绕y=2a(a>0)旋转所得旋转体体积.文档收集自网络,仅用于个人学习23、计算曲线上相应于地一段弧地长度.24、计算曲线y=x/3(3-x)上相应于1≤x≤3地一段弧地长度.25、计算半立方抛物线y2=2/3(x-1)3被抛物线y2=x/3截得地一段弧地长度.26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上地一点M(x,y)地弧长.27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ地一段弧长.28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3地一段弧长.29、求心形线r=a(1+cosθ)地全长.30、求点M(4,-3,5)与原点地距离.31、在yoz平面上,求与三已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离地点.文档收集自网络,仅用于个人学习32、设U=a-b+2c,V=-a+3b-c,试用a,b,c表示2U-3V.33、一动点与两定点(2,3,1)和(4,5,6)等距离.求这动点地轨迹方程.34、将xoz坐标面上地抛物线z2=5x绕轴旋转一周,求所生成地旋轴曲方程.35、将xoy坐标面上地圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.36、将xoy坐标面上地双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周,求所生成地旋转曲面地方程.文档收集自网络,仅用于个人学习37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1地交线在xoy面上地投影方程.38、求球体x2+(y-1)2+(z-2)2≤9在xy平面上地投影方程.39、求过点(3,0,-1),且与平面3x-7x+5z-12=0平行地平面方程.40、求过点M0(2,9,-6)且与连接坐标原点及点M0地线段OM0垂直地平面方程.41、求过(1,1,1),(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点地平面方程.42、一平面过点(1,0,-1)且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},试求这平面方程.文档收集自网络,仅用于个人学习43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦.44、求过点(4,-1,3)且平行于直线(x-3)/2=y=(z-1)/5地直线方程.45、求过两点M(3,-2,1)和M(-1,0,2)地直线方程.46、求过点(0,2,4)且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行地直线方程.47、求过点(3,1,-2)且通过直线(x-4)/5=(y+3)/2+z/1地平面方程.48、求点(-1,2,0)在平面x+2y-z+1=0上地投影.49、求点P(3,-1,2)到直线x+2y-z+1=0地距离.50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上地投影直线地方程.四、证明题1.证明不等式:2.证明不等式3.设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件证明:4.设n为正整数,证明5.设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.6.证明:7.设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则8.若是连续函数,则9.设,在上连续,证明至少存在一个使得10.设在上连续,证明:11.设在上可导,且,证明:华中师范大学网络教育学院《高等数学》练习测试题库参考答案一.选择题1——10 ABABD CCDAA11——20 ABABB CAADC21——30 DCDAA BCCCA31——40 BABDD CCAAD41——50 ABCDD CACCA51——55 DDCCA二.填空题1.22.3/43.04.e-15.e-16.(31/2+1)/27.(1+)8.9/259.-1或1-10.211.-1,012.-213.1/514.015.0,116. C+2 x3/2/517. F(x)+C18. 2xe(1+x)19.020.021.21/822.271/623. /3a24. /625.026. 2(31/2-1)27. /228. 2/329. 4/330. 21/231. 032. 3/233. (1,3)34. 1435.36. 7/637. 32/338. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=041. 3x-7y+5z-4=042. (1,-1,3)43. y+5=044. x+3y=045. 9x-2y-2=0三.解答题1. 当X=1/5时,有最大值1/52. X=-3时,函数有最小值273. R=1/24. 在点(,-)处曲率半径有最小值3×31/2/25. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/59. (-5/3,2/3,2/3)10. 2(21/2-1)11. 32/312. 4×21/2/313. 9/414.(a-e)15. e/216. 8a2/317. 3л/1018.19. 160л220. 2л2 a2b21.22. 7л2 a323. 1+1/2㏑3/224.2-4/325.26.27.28.ln3/2+5/1229. 8a30. 5×21/231. (0,1,-2)32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y2+z2=5x35. x+y2+z2=936. x轴:4x2-9(y2+z2)=36 y轴:4(x2+z2)-9y2=36文档收集自网络,仅用于个人学习37. x2+y2(1-x)2=9 z=038. x2+y2+(1-x)2≤9 z=039. 3x-7y+5z-4=040. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=042. x+y-3z-4=043.44. ==45. ==46. ==47. 8x-9y-22z-59=048. (-5/3,2/3,2/3)49.50.四.证明题1.证明不等式:证明:令则,令得x=0f(-1)=f(1)=,f(0)=1则上式两边对x在上积分,得不出右边要证地结果,因此必须对f(x)进行分析,显然有于是故2.证明不等式证明:显然当时,(n>2)有即,3.设,g(x)区间上连续,g(x)为偶函数,且满足条件证明:证明:4.设n为正整数,证明证明:令t=2x,有又,,所以,又,因此,5.设是正值连续函数,则曲线在上是凹地.证明:故,曲线在上是凹地.6.证明:证明:7.设是定义在全数轴上,且以T为周期地连续函数,a为任意常数,则证明:在等式两端各加,于是得8.若是连续函数,则证明:9.设,在上连续,证明至少存在一个使得证明:作辅助函数,由于,在上连续,所以在上连续,在(a,b)内可导,并有由洛尔定理即=0亦即,10.设在上连续,证明:证明:令故是上地减函数,又,故11.设在上可导,且,证明:证明:由题设对可知在上满足拉氏微分中值定理,于是有又,因而,由定积分比较定理,有版权申明本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。
电大《经济数学基础》参考答案
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案《经济数学基础》形成性考核册(一)一、填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案:1 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案13.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/24.设函数52)1(2++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案: 2π-二、单项选择题1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D )A .)1ln(x +B . 12+x x C .1x e - D . x x sin2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx x C.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A .12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的.A .函数f (x )在点x 0处有定义B .A x f x x =→)(lim 0,但)(0x f A ≠C .函数f (x )在点x 0处连续D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若x xf =)1(,则=')(x f ( B ). A .21x B .21x- C .x 1 D .x 1-三、解答题 1.计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。
它包括: ⑴利用极限的四则运算法则; ⑵利用两个重要极限;⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)⑷利用连续函数的定义。
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华中师范大学网络教育 《经济数学基础》练习测试题库一、单项选择题:(从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。
共46题,每题3分)1. 下列函数中是偶函数的是 A. sin4y π= B. x y e = C. ln y x = D.sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加,()g x 在[,]a b 上单调减少,则下列命题中错误的是A. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加3. 下列极限正确的是A. sin lim1x x x π→= B. 1lim sin 1x x x →∞= C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x xx→∞= 4. 已知2lim()021x x ax b x →∞--=+,则 A. 11,24a b =-=- B. 11,24a b ==-C. 11,24a b =-= D. 11,24a b ==5. 设0x →时,2cos x x x e e -与n x 是同阶无穷小,则n 为A. 5 B. 4 C. 52D. 2 6. 若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩, ,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩,且()()f x g x +在(,)-∞+∞内连续,则有 CA. 2,a b =为任意实数, B. 2,b a =为任意实数, C. 2,3a b == D. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是A. 2ln x e B. ln 2x e C. sin(arcsin 2)x D.arcsin(sin 2)x8. 若(sin )cos 2f x x =,则()f x =A. 21x - B. 212x - C. 21x - D.221x -9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是 A. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos2x 10. 若22()log f x x =,则y '= A.21x B. 212x C. 2ln 2x D. 22ln 2x 11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的 A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=,则当0x →V 时,dy 与x ∆ A. 是等价无穷小 B. 是同阶非等价无穷小C. dy 比x ∆高阶的无穷小 D. x ∆比dy 高阶的无穷小13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==,则|x e dy =为 A. dx B.1e C. 1dx eD. 1 14. 设函数()f x 在(0)U 内有定义,若(0)x U ∈时,恒有2|()|f x x ≤,则0x =一定是()f x 的A. 连续而不可导点; B. 间断点;C. 可导点,且(0)0f '=; D. 可导点,且(0)0f '≠。
15. 31y x =-在点(1,0)处的法线的斜率是 A. 3 B. 13- C. 2 D. 2- 16. 若(sin )cos 2f x x =,则()f x '=A. 2x - B. 12x - C. 1x - D.21x -17. 函数()f x =[0,1]使罗尔定理成立的ξ= A. 0 B. 12C. 23D. 2318. ()ln f x x =在[1,]e 上使拉格朗日定理成立的ξ=A. 12e - B. 1e - C.12e + D. 13e + 19. 0ln(12)lim tan 2x x x→+= A. 1 B. 2 C. ∞ D. 1220. 函数1()2x x y e e -=-在(1,1)-内A. 单调增加 B. 单调减少 C. 不单调 D. 是一个常数 21. 0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 取得极值的A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件22. 若0()0f x '=,0()0f x ''=,则函数()f x 在0x 处 A. 一定有极大值, B. 一定有极小值, C. 可能有极值 D. 一定无极值 23. x y e -=在定义域内是单调A. 增加且的 B. 增加且的凸 C. 减少且的凸 D. 减少且的凸 24. 曲线42346y x x x =-+的凸区间为 A. (2,2)- B. (,0)-∞ C. (0,)+∞ D. (,)-∞+∞25. 函数()f x 的一个原函数为1x,则()f x '= A. ln x B. 1xC. 21x -D. 32x26. 函数()f x 的一个原函数为cos2x ,则()f x dx '=⎰ A. cos2x B. cos2x C + C. 2sin 2x C -+ D. 2sin 2x - 27. 下列各项正确的是A. [()]()f x dx f x '=⎰ B. [()]()d f x dx f x dx =⎰ C. ()()f x dx f x C '=+⎰ D. ()()dF x F x =⎰ 28. 函数()F x 是()f x 的一个原函数,则21()f x dx x=⎰A. 1()F x B. 1()F x -C. 1()F C x + D. 1()F C x-+29. 若ln ()xf x dx C x =+⎰,则()f x = A. 2ln 1x x - B. 21ln 2x C. lnln xD. 21ln xx- 30. 若在(,)a b 内, ()()f x g x ''=,则下列成立的是 A. ()()f x g x =, B. ()()1f x g x =+ C. [()][()]f x dx g x dx ''=⎰⎰ D. ()()f x dx g x dx ''=⎰⎰ 31. 设()f x 的导数为ln x ,则()f x 的一个原函数为A. 223ln 124x x x x -++ B. 1xC. ln x x x - D. 1x x+ 32. tan darx x =⎰A. arctan x B.211x + C. arctan x C + D. 211C x++ 33. 下列各式中成立的是A. 222311x dx x dx >⎰⎰ B. 222311x dx x dx <⎰⎰C. 222311x dx x dx =⎰⎰ D. 222311x dx x dx =-⎰⎰34. 212|ln |x dx =⎰A. 12112ln ln xdx xdx +⎰⎰ B. 12112ln ln xdx xdx -+⎰⎰ C. 12112ln ln xdx xdx --⎰⎰ D. 12112ln ln xdx xdx -⎰⎰35. 0(1)(2)xy t t dx =--⎰,则(0)y '= A. 2- B. 0 C. 1 D. 2 36. 若10(2)2x k dx +=⎰,则k = A. 0 B. 1C. 1- D. 1237. 30|1|x dx -=⎰A. 0 B. 1 C. 2 D.5238. 若()f x 是连续函数,则()()bba a f x dx f ab x dx -+-=⎰⎰ A. 0, B. 1C. [()][()]f x dx g x dx ''=⎰⎰ D. ()()f x dx g x dx ''=⎰⎰ 39. 22sin 1x xdx xππ-+⎰ A. 2 B. 1- C. a b + D.()baf x dx ⎰40. 若10m xdx =⎰,10ln(1)n x dx =+⎰则 A. m n < B. m n > C. m n = D. 以上都不对41. 设 1,10()1cos sin ,01x x f x x x x x +-<≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩. 则0lim ()x f x →= A .= -1 ; B .不存在 ; C .1= ; D .0= . 42. 设/0()f x 存在, 则000(2)()limh f x h f x h→--=A . /0()f x ;B . /02()f x - ;C ./02()f x ;D ./0()f x -43. 设()f x 在区间(1,4)上有/()0,(3) 2.f x f ≡= 则 A .()f x 严格单调增加; B.()f x 严格单调减少; C. ()2f x ≡; D.()0f x ≡. 44.函数y =, 当A .2x →时;B .2x +→时;C .2x -→时;D .x →∞时. 45. . (3)x e dx =⎰A .(3)x e c + ;B .1(3);3x e c + C .3x e c + ; D .(3)1ln 3xe c ++ . 46. 设(n y x n =为正整数) , 则()(1)n y =A . 0B . 1C . nD . !n47、设函数f(x)=── ,g(x)=1-x,则f[g(x)]= ( ) x1 1 1A.1- ──B.1+ ──C. ────D.x x x 1- x 148、x→0 时,xsin──+1 是 ( ) xA.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量 49、方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( ) A.平行于xoy面的平面 B.平行于oz轴的平面 C.过oz轴的平面 D.直线50、下列函数中为偶函数的是 ( )A.y=e^xB.y=x^3+1C.y=x^3cosxD.y=ln│x│51、设f(x)在(a,b)可导,a〈x_1〈x_2〈b,则至少有一点ζ∈(a,b)使( )A.f(b)-f(a)=f'(ζ)(b-a)B.f(b)-f(a)=f'(ζ)(x2-x1)C.f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)D.f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(x2-x1)52、设f(X )在 X =Xo 的左右导数存在且相等是f(X )在 X =Xo 可导的 ( ) A.充分必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件D 既非必要又非充分的条件二、填空题:(共48题,每题3分)1. lim)x x x →+∞= 2. 01lim sin x x x→= 3. 10lim(1)xx x →-= 4. 11ln(2)y x =+-的定义域为5. 若1()32x f e x -=-,则()f x =6. tan xy x =的可去间断点为 7. 83lim(sin )2x x π→= 8. 2222lim 37n n n n →∞++=- 9. ()x a '=10. ()(1)(2)(49)f x x x x x =+++L ,则(0)f '=11. 曲线的参数方程为sin ,cos 2,x t y t =⎧⎨=⎩在4t π=处的法线方程为12. 设2cos y x x =+,则(50)0|x y == 13. 若1()32x f e x -=-,则()f x '= 14. 232(),()arctan(),32x y f f x x x -'==+ 则0|x y ='= 15. 若()2df x x =,则()f x = 16. ()(sin )n x =17. 若函数()y f x =在区间[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导,则当 时,有(,)a b ξ∈,使得()0f ξ'=。