垂径定理练习题及答案(20200513233527)
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第 2 题图
第 3 题图
ABC中, AB=AC,以 AB 为直径的⊙ O交 AC于点 F,交 BC于点 D,DF⊥ AC于点 F.求证: DF 是⊙ O的
2.如图所示, 已知 PA、PB切⊙ O于 A、B 两点,C是上一动点, 过 C 作⊙ O的切线交 PA于点 M,交 PB于点 N,已知∠ P=56°, 求∠ MON的度数。
13 .一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰直角三角形,则它的侧面展开图扇形的圆心角是多少?
( 结果精确到
16. 如图,在正八边形 ABCDEFG中H,等腰梯形 CDEF的面积是 12,则这个八边形的面积为 ___________
1° )
17. 如图 , 有一圆内接正八边形 ABCDEFG若H,△ ADE的面积为 10, 则正八边形 ABCDEFG的H面积 ___________
3.过⊙ O内一点 M的最长弦为 10?cm,最短弦长为 8cm,则 OM的长为( )
A. 9cm B . 6cm C . 3cm D . 41cm
4.如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子
OA、 OB在 O 点钉在一起,并使它们保持垂直,在测
直径时,把 O点靠在圆周上,读得刻度 OE=8个单位, OF=6个单位,则圆的直径为( )
O
A
B
C
6. 21.如图,半径 OA⊥ OB, P 是 OB延长线上一点, PA交⊙ O于 D,过 D 作⊙ O的切线 CE交 PO于 C点,求证: PC=CD. 7、如图,△ ABC为等腰三角形, AB=AC, O是底边 BC的中点,⊙ O与腰 AB 相切于点 D,求证: AC与⊙ O相切.
9.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取
A. 12 个单位 B . 10 个单位
C
. 1 个单位 D . 15 个单位
5.如图, ⊙O 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P ,且 P 是半径 OB 的中点, CD 6cm ,则直径 AB 的长是(
)
A. 2 3cm B . 3 2cm C . 4 2cm D . 4 3cm
6.下列命题中,正确的是(
1.△ ABC中 , AB=6cm , ∠ A=30° , ∠ B=15° , 则△ ABC绕直线 AC旋转一周所得几何体的表面积为 ____
2.一个圆锥的高为 10 3 cm,侧面展开图是一个半圆,则圆锥的全面积是 3.已知圆锥的母线长是 10cm,侧面展开图的面积是 60π cm2,则这个圆锥的底面半径是
20.如图, AB 为半圆直径, O 为圆心, C为半圆上一点, E 是弧 AC的中点, OE交弦 AC于点 D。若 AC=8cm, DE=2cm,则
OD的长为 cm
21.已知等腰△ ABC的三个顶点都在半径为 5 的⊙ O上,如果底边 BC的长为 8,那么 BC边上的高为
22.如图,将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O ,则折痕 AB 的长为
)
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧) ,其跨度为 24 米,拱的半径为 13 米,则拱高为 ( )
A. 5 米 B . 8 米 C . 7 米 D . 5 3 米
《切线的性质与判定》
1、如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,⊙
P 与 x 轴相切于点 Q,与 y 轴交于 M( 2,0), N(0, 8)两点,则点 P
的坐标是 _________
2、如图, PA、 PB切⊙ O于 A、 B 两点,∠ APB=70°, C 是⊙ O上不同于 A、 B 的任一点,则∠ ACB等于 ____________
垂径定理
一 . 选择题
1.如图 1,⊙ O的直径为 10,圆心 O到弦 AB的距离 OM的长为 3,那么弦 AB的长是(
)
A. 4 B . 6 C .7 D . 8
2.如图,⊙ O的半径为 5,弦 AB的长为 8, M是弦 AB上的一个动点,则线段 OM长的最小值为(
)
A. 2 B . 3 C . 4 D .5
Cm
16.已知 AB是圆 O的弦,半径 OC垂直 AB,交 AB于 D,若 AB=8, CD=2,则圆的半径为
17.一个圆弧形门拱的拱高为 1 米,跨度为 4 米,那么这个门拱的半径为
米
18.在直径为 10 厘米的圆中 , 两条分别为 6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是
厘米
19.如图,是一个隧道的截面,如果路面 AB 宽为 8 米,净高 CD 为 8 米,那么这个隧道所在圆的半径 OA 是 ____米
A、 B、C 三根木柱,使得 A、 B 之间的
距离与 A、C 之间的距离相等,并测得 BC长为 240 米, A 到 BC的距离为 5 米,如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半
径。
8.如图, AB是⊙ O的直径, BC与⊙ O相切于点 B ,连接 OC交⊙ O于点 E,且 OC与弦 AD平行 .求证: CD 是⊙ O的切线.
cm .
4.已知圆锥的底面半径是 2cm,母线长是 5cm,则它的侧面积是
.
5.圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是
.
6.一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为 2000π cm2,母线长为 50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为
7.圆锥的底面半径为 3,母线长为 5,求圆锥的侧面积 1 8 .圆锥的侧面积为 15 ,底面半径为 3,求圆锥的高。
9.用一个圆心角为 120°,半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆的半径 10. 已知:扇形的弧长为 ,扇形的圆心角为 60°,求半径。
11. 已知:扇形的面积为 8 ,半径为 4,求扇形的圆心角。 3
12.已知圆锥的母线长 6 cm;底面半径为 3 cm ,求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
求证: AD=DC
·
12.如图, AB、 CD是⊙ O的弦,且 AB=CD, OM⊥ AB, ON⊥ CD,垂足分别是点 M、 N, BA、 DC的延长线交于点 P . 求证: PA=PC
10、已知:菱形的对角线相交于点 O,⊙ O与 AB相切于点 E, 求证:⊙ O与菱形其他边 BC、 CD、 DA也相切
13.已知:如图,△ ABC三边 BC=a, CA=b, AB=c,它的内切圆 O的半径长为 r .求△ ABC的面积 S.
14. 如图,在△ ABC中,已知∠ ABC=90o,在 AB 上取一点 E,以 BE 为直径的⊙ O恰与 AC相切于点 D,若 AE=2cm,AD=4cm.(1) 求⊙ O的直径 BE的长; (2) 计算△ ABC的面积.
10.如图, AB 是⊙ O的弦(非直径) , C、D 是 AB上的两点,并且 AC=BD。求证: OC=OD
9.如图,在△ ABC中,已知∠ ABC=90°,在 AB上取一点 E,以 BE 为直径的☉ O恰与 AC相切于点 D.若 AE=2, AD=4.求 ⊙ O的直径 BE 和线段 BC的长。
11.如图, AB 是⊙ O 的弦,点 D 是弧 AB 中点,过 B 作 AB的垂线交 AD的延长线于 C.
AB=____________
9.如图, AB为⊙ O 的弦,⊙ O的半径为 5,OC⊥ AB于点 D,交⊙ O 于
点 C, 且 CD= l ,则
弦 AB的长是
10.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知
AB= 16m,半径 OA=10m,则中间柱 CD的高度为
m
11.如图,在直角坐标系中,以点 P 为圆心的圆弧与轴交于 A、 B 两点,已知 P(4 , 2) 和 A(2 , 0) ,则点 B的坐标是 12.如图, AB 是⊙ O的直径, OD⊥ AC于点 D, BC=6cm,则 OD= cm
3、如图,在同心圆中,大圆的弦 AB 切小圆于点 C, AB=6,则圆环的面积是 _____________
1.在三角形 ABC中, BC=14, AC=9, AB=13,它的内切圆分别和 BC、 AC、 AB切于点 D、 E、 F,求 AF 、 BD、 CE的长。
第 1 题图 4.如图,已知在△ 切线;
3.如Байду номын сангаас,直径是 50cm圆柱形油槽装入油后,油深 CD为 15cm,求油面宽度 AB
4.如图,已知 AB 是⊙ O的直径, CD⊥ AB,垂足为点 E,如果 BE=OE, AB=12m,求△ ACD的周长 C
A
OEB
D 5.如图所示,破残的圆形轮片上,弦 AB的垂直平分线交弧 AB于点 C,交弦 AB于点 D。已知: AB=24cm, CD=8cm
O
A
B
23.如图,⊙ O的的半径为 5,直径 AB⊥弦 CD,垂足为 E, CD=6,那么 ∠ B 的余切值为 _________
三 . 解答题 1.已知⊙ O的弦 AB长为 10,半径长 R 为 7, OC是弦 AB的弦心距,求 OC的长
2.已知⊙ O的半径长为 50cm,弦 AB长 50cm.求:( 1)点 O到 AB的距离;( 2)∠ AOB的大小
6.如图所示, BC是⊙ O的直径, P 为⊙ O外的一点, PA、PB为⊙ O的切线,切点分别为 A、 B.试证明: AC∥ OP.
9. 如图, AE、 AD、 BC分别切⊙ O于点 E、 D、 F,若 AD=20,求△ ABC的周长. 10. 如图, PA、 PB是⊙ O的两条切线,切点分别为点 A、 B,若直径 AC= 12 ,∠ P=60o,求弦 AB 的长. 11. 如图, PA、 PB 是⊙ O的切线, A、 B 为切点,∠ OAB= 30°.( 1)求∠ APB的度数;( 2)当 OA= 3 时,求 AP的长. 12.已知:如图,⊙ O内切于△ ABC,∠ BOC=105°,∠ ACB=90°, AB=20cm.求 BC、 AC的长.
( 1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹) ;( 2)求( 1)中所作圆的半径 .
6.如图,⊙ O是△ ABC的外接圆,圆心 O在这个三角形的高 AD上, AB=10, BC=12.求⊙ O的半径
7.如图,已知⊙ O的半径长为 25,弦 AB长为 48, C 是弧 AB 的中点.求 AC的长. 8.已知:在△ ABC中, AB=AC=10, BC=16.求△ ABC的外接圆的半径 .
8.⊙ O的半径为 5cm,弦 AB空题
1.已知 AB是⊙ O的弦, AB=8cm, OC⊥ AB 与 C, OC=3cm,则⊙ O的半径为 cm
2.在直径为 10cm 的圆中,弦的长为 8cm,则它的弦心距为
cm
3.在半径为 10 的圆中有一条长为 16 的弦,那么这条弦的弦心距等于
4.已知 AB是⊙ O的弦, AB=8cm, OC⊥ AB 与 C, OC=3cm,则⊙ O的半径为
cm
5.如图,⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,若∠ COD= 120°, OE= 3 厘米,则 CD=
6.半径为 6cm 的圆中,垂直平分半径 OA的弦长为
cm.
7.过⊙ O内一点 M的最长的弦长为 6cm,最短的弦长为 4cm ,则 OM
厘米 的长等于 cm
8.已知 AB 是⊙ O 的直径,弦 CD⊥ AB,E 为垂足, CD=8,OE=1,则
C
13.如图,矩形 ABCD与圆心在 AB 上的圆 O交于点 G、 B、 F、 E,
GB=10, EF=8,那么 AD= O
14.如图,⊙O的半径是 5cm,P 是⊙ O外一点 ,PO=8cm,∠ P=30o, A 则 ADB= B cm
15.⊙ O的半径为 13 cm,弦 AB∥ CD, AB= 24cm, CD=10cm,那么 AB和 CD的距离是
5、如图, AB是⊙ O的直径,半径 OC⊥ AB,P是 AB延长线上一点, PD切⊙ O于点 D,CD交 AB 于点 E,判断△ PDE的形状, 并说明理由.
3.如图,⊙ I 是△ ABC的内切圆, D, E, F 为三个切点,若∠ DEF=50°,求∠ A 的度数。
4.如图,在△ ABC中,已知∠ C=90°, BC=6, AC=8,则它的内切圆半径是多少? 5.如图,点 O是△ ABC的内切圆的圆心,∠ BAC=70°,求∠ BOC的度数.