ADF教程：温度与量子化学、分子动力学的关系

ADF教程：温度与量子化学、分子
动力学的关系
温度的本质，是分子、原子的内部振动的动能，以及整体的平移运动的动能。

温度越高，振动越剧烈，平移运动的速度也越快。

当然有平移的运动，就有分子间的撞击，这种撞击，既改变两个分子的平移运动的速度，也改变两个分子内部振动。

正是通过这种方式，实现气体和液体分子的热传导，达到热平衡，也就是在统计上，每个分子的内部振动的动能，以及整体的平移运动的动能大致差不多——更详细的，则是动能的大小几率，按照玻尔兹曼函数分布。

真正理解温度，可能需要一定的物理基础，但笼统而言，清楚如下的事实即可：
▪键能，是一个与温度无关的量，无论温度为多少，只要分子结构是一样的，键能就是一样的。

但温度越高，内部振动也越剧烈，可以认为如果剧烈到一定程度，振动的动能能够与键能相当的时候，就有可能引起断裂——但应该记住，键能只与瞬间的分子构型有关，和原子的运动速度没有关系，也就是和温度没有关系。

▪能垒，也是一个与温度无关的量，一个化学反应，不管温度为多少，只要走的是同一个反应通道，能垒都是一样的。

当然，不同的温度，也就有了不同的动能，这些动能，能够帮助分子越过能垒，因此使得反应更容易——但这绝不是指温度升高导致能垒降低！
▪激发态、激发能，原理上也与温度无关。

也只与瞬间的分子结构有关。

但不同温度下，分子的平衡结构有一定的变化，甚至会停留在不同的亚稳态结构，这就导致出现了温度影响了激发态的假象。

▪分子的振动，计算振动的原理也非常简单，也就是在平衡位置（能量最低点）对结构进行微小改变，这样得到能量与结构的变化趋势，也就是得到能量与键长键角的关系（一阶梯度、二阶梯度，其中二阶梯度就是力），当然也可以用解析的方式，通过公式推导得到能量的梯度，梯度得到之后，就得到振动谱。

需要注意的是，这个计算过程，和温度没有任何关系。

而温度的本质，无非就是温度越高，振幅越大，振动能量越大而已，反过来说，振动越剧烈，导致所谓的温度越高。

因此可以计算不同温度下的热力学性质，这些热力学性质，实际上就是在不同温度下，振动的剧烈程度。

简而言之，振
动谱和温度没有关系，热力学性质由振动谱决定，与温度有关系—
—是通过玻尔兹曼分布对振动剧烈程度进行分布，玻尔兹曼分布是
和温度有关的一个分布函数，通过这种分布，将温度考虑进来。

用
一个形象的比喻：理想的弹簧的振动性质，实际上只和弹簧的弹性
系数有关，理想弹簧的弹性系数和温度没有关系，但温度越高，弹
簧弹的越剧烈，具体有多剧烈，就是用玻尔兹曼分布公式来确定。

▪能量分解，是与温度无关的一个东西。

就好像势能面是与温度无关，一样的道理。

之所以升温容易反应，只不过是热量提供了能量，使得
分子到达了能量较高的结构而已。

并不是说温度不同，所以势能面
不同了。

无论多少度的能量分解，都是一样。

电子的能量，只与分
子结构有关，和分子的热运动的能量（振动情况）无关。

在热运动
（振动）过程中，分子的结构每一刹那都在改变。

每一刹那的能量
分解都不同，并且只依赖当时那一刹那的结构。

总的来说，量子化学计算，都是基于一个静态的结构。

而实际上，原子
总是在运动的，即使是在绝对零度，原子也是在运动的。

只不过温度越低，运动越是缓慢、幅度越微弱。

所以即使是在绝对零度，量子化学计
算的也只是在运动中的某一个瞬间的结构的性质。

通常，我们做能量最
小化，得到的结构就是绝对零度的时候的振动的一个平衡位置，形象的说，一个弹簧在振动的时候，有一个状态是平衡状态，与这个状态相
比，拉长会有回缩的趋势，压缩会有伸长的趋势。

而分子动力学模拟，本身原理非常简单，在给定一个原子的分布之后，
软件通常会随机地给这些原子一个初始的速度，同时计算出在这个情况下，每个原子的受力，这样原子的初始坐标、初始速度、力（也就得到
了加速度）都有了，因此接下来如何运动，就确定了。

在这样的加速度
下运动一个时间段（在分子动力学模拟中，叫做时间步长time step），然后再次计算每个原子的坐标、速度、力（加速度）。

如此重复。

在time step以内，认为加速度不变，这实际上是一个粗糙的近似，因为只要在运动，力肯定是变化的，也就是说加速度是变化的。

但真正完全精
确的连续精确地处理加速度，这不现实，也没有必要。

因为力场本身就
不精确。

因此，如果使用的力场是绝对精确的，那么time step越小，结果越精确，但time step越小计算量越大；同时力场本身就不是精确的，所以time step过小没有意义，并不会增大精度，但也不能过大，过大会带来很大的
误差（原因如上一段所说）。

一般合金块体材料，time step大约为1～2fs，而涉及化学反应的模拟，一般time step不能太大，0.25fs是合适的。